《数学广角——找次品》教学设计
教学内容：人教版五年级数学下册第八单元内容《找次品》，在教材第112~114页。
教学目标：
1.通过实验（或摸拟实验）操作，让学生学会用天平找出次品。
2.通过观察、思考、归纳，让学生找出找次品的规律——3均分或最多1份与最少1份相差1。
3.让学生经历知识的形成过程，构建快速找次品的方法模型，体验成功的喜悦。
教学重点：实验（或摸拟实验）操作，观察、思考、归纳，让学生找出找次品的规律。
教学难点：每称1次时考虑“平衡”或“不平衡”两种情况；怎样分才是保证以最少次数找出次品。
教学准备：天平、圆片、长方体、课件。
教学过程：
一、创设情境，引出课题
1.3瓶钙片中有1片次品（少了2片），能放到药店销售吗？（学生讨论）
2.引出“次品”，板书课题。
二、探究新知——例题1
1.3瓶钙片中有1片次品（少了2片），怎样用天平称找出少了3片那瓶钙片？
①学生交流；
②学生上台操作；
③小结：称1次天平会出现“平衡”或“不平衡”两种情况。
④初步探究记法（称的过程）。
2.5瓶钙片中有1片次品（少了2片），怎样用天平称找出少了3片那瓶钙片？
①小组摸拟操作；
②小组上台汇报；
③小结：不同称法中寻最好方法。
④探究记法（称的过程）。
3.9瓶钙片中有1片次品（次品轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
①小组摸拟操作；
②小组上台汇报；
③小结：平均分成3份的方法是保证以最少的次数找出次品的方法。（板书）
④探究记法（称的过程）。
4.练习：12瓶钙片中有1片次品（次品轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？（师生共同评价）
三、自学——例题2
1.8瓶钙片中有1片次品（次品轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
2.练习：11瓶钙片中有1片次品（次品轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
四、全课总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
找次品
分成3份
平相
均差
分 1
3（1，1，1）5（2，2，1）
9（3，3，3）11（4，4，3）
12（4，4，4）
人教版五年级下册数学 找次品 教材第111、第112页内容及练习二十七。 1. 经历探索的过程,积累探索规律的数学活动经验。 2. 通过探索,发现把一些物品分成3份,称的次数最少的规律。能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方法记录称的过程。 3.体会解决问题策略的多样性及运用最优方案解决问题的有效性,感受数学方法的广泛应用性。 重点:掌握规律并解决一些简单的实际问题。 难点:发现并应用规律。 天平、卡片、小药盒等。 师:制药厂的质检员在进行质检时,发现3瓶钙片中有一瓶里少装了3片,为了保证质量,这瓶药不能作为正品出厂,需要找出这瓶少装了3片钙片的药品,你能设法找到这瓶次品吗? (板书:找次品)
1. 探究从3个物品中找次品的问题。 师:请大家想想办法,帮质检员找到这瓶次品。 生:掂一掂。 师:3片钙片的质量很小,掂一掂的办法可能不行。 生:数一数。 师:数的方法太费时间了,并且要打开药瓶,有一定的破坏作用。 生:用天平称一称。 师:这个办法很好。 【设计意图:让学生借助已有的生活经验,去寻找“找次品”的方法,学生说出用手掂,用电子秤称,用天平称等方法。这样的设计顺应学生的思维,利于学生主动参与学习】师:如果不实际称量,你们能利用天平平衡的原理表示出找次品的过程吗?请大家用手中的卡片演示一下。 学生动手自主探究,教师巡视指导。 生:我们组找出了办法,只称一次就可以找出次品。我们组先给3瓶药品编号,分别是1、2、3号,把1号和2号分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的那一瓶就是次品;如果天平平衡,那么剩下的3号就是次品。 师生共同总结:从3个物品中找出次品(轻的是次品),先任取2个物品,分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的是次品,如果天平平衡,剩下的那个物品是次品。 2.研究从8个物品中找次品的问题。 出示例2。 8个零件里有1个是次品(次品重一些),假如用天平称,至少称几次就保证一定找出次品呢? 师:至少称几次能保证找出来?
第九单元《数学广角》 【第一课时】简单的推理(一) 一、教学目标 1．通过猜一猜的活动，使学生学会进行简单的推理。 2．经历简单推理的过程，培养学生观察、分析及推理的能力，初步获得一些简单推理的经验。 3．激发学生学习数学的兴趣，初步培养学生有序思考问题的意识。 二、教学重点 经历简单推理的过程，学会进行简单的推理。 三、教学难点 学生能够有序地思考问题。 四、教学具准备 课件、橡皮 五、教学过程 （一）情境导入 1．情境：同学们喜欢做游戏吗？下面我们做一个猜一猜的游戏。 （1）游戏一：老师手里拿了一块橡皮，请你猜一猜橡皮藏在老师的哪只手里？请2名学生猜，无论猜得对与错，都请他们说说自己是怎么猜的？ （2）游戏二：老师手里拿了一块橡皮，它不在左手里，你知道橡皮藏在老师的哪只手里？请2名学生猜。这回你们为什么都能猜对？ 2．引入：根据“橡皮不在左手里”，我们就能准确地推断出橡皮一定就在右手里，这就叫做推理。今天我们就来学习简单的推理。板书课题。 （二）探究新知 1．学习例1 （1）看图
从图中你知道了什么？这幅图问我们什么？ （2）有什么好办法可以帮助我们思考？ 出示：小红小丽小刚 语文数学品德与社会 我们可以先把人名和书名写成两行，然后再连一连。根据小红说：“我拿的是语文书”，可以把小红和语文书连起来。又根据小丽说：“我拿的不是数学书”，可以推断出小丽拿的应该是品德与社会书，同时也推断出小刚拿的应该是数学书。 运用画图的方法能帮助我们很快地找到答案。 （3）思考：同学们在分析时先从哪个条件入手分析？ 2.做一做1 （1）看图 从图中你知道了什么？这幅图问我们什么？ （2）学生独立解答。 （3）说说你是怎么想的？ ①预设一：画图法 出示：欢欢乐乐笑笑 7千克 5千克 9千克 ②预设二：直接分析的方法 根据“笑笑最轻”可以知道，重5千克的是笑笑。又根据“乐乐比欢欢重”可以知道，重9千克的是乐乐，那么重7千克的就是欢欢。 （4）思考：同学们在分析时先从哪个条件入手分析？ 3.做一做2 （1）出示：
找次品 教材分析： 《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。同时，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系，感受数学的魅力。 教学目标： 1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生感悟到从多个测品中找一个重一些或轻一些的次品的方法；体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。 2．能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。 3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际
问题的能力。 教学重点： 在找次品中，经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 教学难点： 发现并感受“分成三份，尽量平均分”是最快的方法。 教学过程： 一、谈话引入，初步感知 1、出示课题：找次品。 2、如果有2个乒乓球，有一个是正品，有一个是次品，次品轻一些，那么你能用什么办法知道哪个是次品吗？ 3、如果有三个乒乓球，其中一个轻一点是次品，称几次就一定能找出次品来？ 二、深入探究，寻找规律 1、例题教学 出示：9个乒乓球，有一个较轻的是次品，要保证找到次品，可以怎么称？保证找到次品至少需要几次？ 〔1〕猜测； 〔2〕尝试： ①思考：你是分成几份来称的？这种分法至少要称几次才能保证找到次品？共有几种不同的分组方法用称一称来找次品？ ②可以用简洁的记法表示出来，也可以用小正方体操作一下。
《找次品》教学设计 一、教学内容:数学广角找次品 （教材第134页的例1题和例2题及课本第136页的1－2题） 二、教学目标 1 ．知识与技能：能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2.过程与方法：以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3．情感态度与价值观：让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 三、重难点、关键 1.重点：要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。 2.难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。 3．关键：让学生充分动手实践、小组讨论、探究等方法，使学生找到解决问题的多种策略。 四、教法：(1)直观演示，操作发现；（2）巧设疑问，体现两“主”；（3）运用迁移，深化提高。 五、学法：使学生通过猜测、实验、推理、归纳，概括出找次品的方法，让学生主动探索、主动交流、主动提问。
六、教具准备 天平、小瓶子、圆卡片。 七、教学过程 （一）情境导入、激发兴趣。 1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品，今天就请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测试，看看你们的观察力和分析能力怎么样？ 出示3组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说根据。 2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品） （二）初步认识“找次品”基本原理。 1.出示木糖醇，提出问题：这里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么办法把它找出来吗？ 师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。 2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。 3.学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。 师据生回答板：3（1，1，1） 1次 （三）初步认识“找次品”的基本解决方法。 1 ．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗？ 出示：小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？
四年级上册数学广角教案 教学目标 1.使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 4.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 教学重点: 体会优化的思想。 教学难点:寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学过程 一、引入新课 同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙饼的过程吗？妈妈很辛苦，我们要学会做家务，帮妈妈分担家务活，好吗？其实烙饼的过程中也有数学知识，这节课我们学习有关烙饼的知识。 板书课题：数学广角 二、自主探索、学习新知 1.例1 出示情境图片： 师：从图片中你能得到哪些信息？ 生：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？ 师再提醒审一遍题。 师问：如果烙一张饼需要多长时间？你怎么知道的？ 生：需要6分钟。 师：如果烙2张饼又需要几分钟？你是怎样算出了的？ 生：需要6分钟，可以同时烙两张饼，一面3分钟，两面就6分钟。 学生一边说，老师一边出表格。 那么烙3张饼怎样烙，才能让大家尽快吃上饼？“尽快”是什么意思？
学生先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？ 学生汇报1、一张一张的烙，需要18分钟。 2、先烙两张，再烙第三张，共需12分钟。 一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？还可以怎样烙？哪种方法比较合理？ 启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？想一想，会不会还有更好的方法呢？ 学生动手用圆片来代表饼进行实验。 学生汇报第三种方案。 3、先烙第一张和第二张的正面，要3分钟。再烙第一张的反面和第三张的正面，要3分钟。最后烙第二张和第三张的反面，要3分钟。合计9分钟。出示课件图片 1 2 3 第一次正正 第二次反正 第三次反反 教师再用圆片在黑板上演示一遍。 这种方案保证了锅里每次都有2张饼。这就节省了时间。3张饼一共有6面，每次只能烙2面，所以6面就要分成三次来烙，每次3分钟，也就是3×3＝9（分钟）。 小结：使用这种方法，你发现了什么？那么这种方法就是烙3张饼的最好的方法，最节省时间，就能尽快让家人吃上饼。 如果要烙的是4张饼，5张饼怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。 生：4张要12分钟，5张要15分钟。师让学生说说怎样烙？ 师：如果烙的是7张、8张、9 张、10张，你们能很快算出时间吗？学生汇报交流结果。 3*饼数=最短时间 教师小结：刚才有的同学根据烙饼的过程推算出最短的时间，也有的同学发现了每多一张饼就多了3分钟，那么烙11张12张，等等你能很快说出最短时间
数学广角——找次品教学设计 课题：《数学广角——找次品》 教学内容：人教版教材数学五年级下册134页、135页。 教材分析：优化是一种重要的数学思想方法，可以有效地分析和解决问题。本节课主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜 测、试验等方式，感受解决问题策略的多样性，并在此基础上，通 过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数 学的魅力。 教学目标：1、通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生 活中的简单问题。 教学重点:通过小组活动，自主探究、掌握“找次品”这类问题的基本方法。教学难点：使学生能体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学过程: 一、辅助环节 （1）导入 创设情境，提出问题: 今天老师遇到了一个难题。大家愿意发挥你的聪明才智，帮助老师解决吗？事情是这样的：（出示3包糖）我买了3包两样重的糖果， 打算送给朋友两包。可刚才老师在路上遇到了薛坤老师的儿子，他从 其中一包里拿出了3块糖，为了表示尊重，我不能把吃了的再送给朋 友，大家有什么好办法，帮助老师把少了3块的这包糖果找出来？ （学生可能会说：数一数、称一称等）你认为哪种方法好？为什么？ 相机出示天平，并引导学生说一说天平的使用原理（天平两端放上物 体后会有两种情况，一平衡，二不平衡）。这节课我们就一起来学习 如何找出次品(板书课题：找次品) （2）出示学习目标： 1、掌握物品数量是3的倍数的找次品方法。 2、能用优化的方法解决生活中遇到的类似问题。 二、先学环节 课件出示例1 有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。
人教版三年级数学下册 数学广角教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
第八单元数学广角——搭配（二） 新知识点： 1、简单事物的排列数。 2、简单事物的组合数。 教学要求： 1、联系学生的生活实际，使学生通过观察、猜测、试验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。 2、培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。 4、渗透数学思想和方法，提高学生的数学素质。 5、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 教学建议： “数学广角—搭配（二）“主要是向学生介绍简单的排列、组合知识，培养学生的数学思想和方法，使学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。因而在教学中要多注意抓住并把握好适合学生发展的有利素材。 1、选用学生身边的事例和一些生动有趣的活动，来调动学生参与数学的积极性和主动性。例如儿童节到了，穿什么衣服，有几种搭配方法，如何选择游览的路线等等。 2、注重学习方式的教学，培养学生的数学素质。本单元的内容活动性和操作性较强，要尽可能的采取学生动手实践，小组合作学习的方式进行教学，如排出不同的三位数，比赛场次问题等，让学生根据实际问题采用——列举、连线等方法感受简单事物的排列数与组合数。 3、注意数学思想和方法的渗透，培养学生的能力。每种活动结束后，要让学生发表自己的看法，初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑：怎样才能保证不重不漏？ 4、注意教学语言的表述，把握好教学目标。教学时要尽量避免出现排列、组合这些术语，以免影响学生的思维。用学生能接受的语言表达、交流即可，使学生感受简单事物的排列数和组合数在实际生活中的广泛应用。 第一课时初步感受简单事物的排列数
五年级数学下册第八单元数学广角——找次品教案（新人教版） 第八单元教学计划 教学 内容数学广角——找次品 教材 分析本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。 组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从
这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找 出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步 进行归纳、推理等数学思考活动。教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。 单元 整体 目标知识与能力： 使学生通过操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。 过程与方法： 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 情感、态度与价值观： 感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学 重点要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探
《找次品》教案 李钰程 教学内容：人教版数学五年级下册数学广角第111－113页的内容。课型：新授课 教学目标： 1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。 3．通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，经历由多样化到优化的思维过程。渗透数学思想方法。 教学难点：从解决问题策略的多样化中发现最优策略。 教学准备：多媒体课件、学生每人准备圆纸片。 教学过程： 一：创设教学情境，引入课题 课前谈话师：同学们，李老师经常听王老师说咱们五( 3 )班的孩子思维敏捷，聪明好学，今天老师就来考考大家，看看谁最棒。二：探究新知 活动1 课件出示2瓶口香糖图片 同学们，李老师呢喜欢吃口香糖，现在老师这有2瓶口香糖，但是其
中有一瓶被我吃掉了一个，你有什么办法可以把它找出来吗？ 生：思考 师：现在老师想听听你们的办法。 生：汇报数一数天平来称用手掂一掂 师：刚才同学们说可以用天平来称，天平大家都见过， 课件出示天平 师：如果用天平称，可以怎样找出少了的一瓶？现在请同学们把你的想法给全班同学分享一下。 生：汇报天平原理 天平左右各有一个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会下垂，轻的一端就会上扬。师：通过刚才的演示，我们发现天平不平衡，天平翘起来的那瓶就是吃了的那瓶。 师：小结在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何利用天平“找次品”。板书课题：找次品 活动2 师：咱们5（3）班的孩子真是智慧多多，现在李老师就带领大家一起走进智慧岛，来一场智慧大闯关，大家有没有信心？ 生：汇报 师：刚才咱们是2瓶口香糖，现在如果是3瓶口香糖，其中一瓶吃了
数学广角——找次品
本单元教学目标是向学生渗透优化的数学思想,提高学生有效分析和解决问题的能力。教材中主要以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力。教材中的两个例题呈现了小组合作学习的情景,要求学生通过小组活动探究问题的方法。教学内容注重体现数学知识的逻辑顺序,强调数学思维的一般过程,着力培养学生解决数学问题的意识和能力。例题的分析方法很重视“数学化”,即由具体到抽象,由特殊到一般的数学分析模式,培养学生勇于探索问题的思维品质。主要内容包括: 1.找次品(1) 例1先让学生讨论找次品的方法,通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来,为后面的探索做准备。 2.找次品(2) 有了例1的基础,学生已经知道了找次品的基本推理思路,例2 开始教学找次品的一般方法。由8个零件开始探索,再用9个研究,发现称的次数最少的办法;然后用10个、11个验证,最后总结出找次品的最优策略。 在本单元的教学中,精心选择学生熟悉的,并能承载相应教学内容的现实素材,引导学生在解决实际问题的过程中,自主寻求解决实际问题的方法,以形式化的方式表达出来,感受找次品的思想方法和价值。通过观察、分析、抽象概括和交流,引导学生探索出找次品的方法,培养自觉检验的意识和习惯,引导学生通过讨论提出不同方法,并对不同检验方法进行比较,归纳出找次品的最优化方法,体会每一种检验次品方法的不同思路。同时要有层次地组织练习,让学生在有趣的
活动中,应用数学模型解决问题,既有利于提高学生的数学思考能力,又有利于发展学生学习数学的兴趣。 第1课时找次品(1) 教学内容 教材第111页例1。 内容简析 例1先让学生讨论找次品的方法,通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来,为后面的探索做准备。 教学目标 1.经历探索的过程,积累探索规律的数学活动经验。 2.能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方法记录称的过程。 3.体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,感受数学方法的广泛应用性。 教学重难点 重点:掌握规律并解决一些简单的实际问题。 难点:发现并应用规律。 教法与学法 1.本课的教学方法主要采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间,让他们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。 2.本课的学法是,重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中,从简化解题过程的角度,找出最优的解决策略,逐步脱离具体的实物操作,转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从具体到抽象的过渡。 承前启后链
《数学广角——搭配(一)》教学设计 一、课题名称：数学广角——搭配（一） 二、教学目标 1、通过观察、猜测、推理、动手实践等活动，找出简单事物的排列数与组合数，学会有序、不重不漏的搭配方法。 2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 3、引导学生使用搭配的数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程，培养发现和欣赏数学美的意识。 三、教材分析 人教版小学数学二年级上册第97页的“数学广角——搭配（一）”是让学生掌握全面、有序找出简单事物的排列数与组合数的方法。这节课的教学任务就是通过学习三个数字搭配的三种方法，分别是固定十位法、固定个位法、交换位置法，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。排列与组合的思想方法在生活中应用广泛，也能拓展学生抽象能力和逻辑思维能力，也能为学习概率统计知识等知识做好铺垫。 四、学情分析 二年级的学生对简单的排列组合方法是有初步的认识的，学生是会用1、2两个数字可以组成12或21这两个两位数。而对怎样全面有序地列举出1、2、3三个数字排列成的两位数，学生是会列举出部分两位数的，但经常会出现重复或遗漏的情况。根据这些情况，本次教
学的重点会偏重于让学生体验有序排列、巧妙组合的方法。也根据二年级学生的年龄特点，联系生活实际多设计学生感兴趣的环节，让学生在游戏中学习数学，会学以致用，体验生活与数学关系。 五、教学重难点 1、重点：掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 2、难点：搭配的排列方法有序、不重复、不遗漏。 六、教学资源开发与利用 多媒体课件、练习卡、抽奖盒、数字卡片、帽子、围巾等。七、教学过程 （一）课前游戏：“幸运大抽奖” 游戏规则：每次从抽奖盒中抽出两张数字卡片，说一说这两张卡片可以组成什么两位数，表达完整即可获得奖品。 师：恭喜你！你抽到的是什么数字？可以组成什么两位数？ 生：我抽到数字3和7，可以做成数字37。 师：还可以组成什么两位数吗？ 生：还可以交换位置，组成数字73。 师：好聪明，说得真好！像这样两张数字卡片通过交换位置就能组成两个不同数字的方法，我们称为“搭配”。今天我们一起来学习数学广角——搭配（一）。（在黑板上贴出课题《数学广角——搭配（一）》） （设计意图：学生对于简单的两个数字的排列是有经验的。在学
数学广角——找次品 教学目标： 1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程 2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 重点、难点： 经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。 教学准备： 教师用具：卡片、5个药瓶、表格 学生用具：卡片 教学过程 一、创设情境，生成问题 （初步认识“找次品”的基本原理） 1．创设情景，自主探索。 （1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。（3）全班汇报。 教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。 2．自主探索用天平找次品的基本方法。 （1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚…… （3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）…… 教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。 3．揭示课题。 师：综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平） 师：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做“找次品”。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。 二、探索交流，解决问题 ㈠初步认识“找次品”的基本解决手段和方法（教学例1） 1．创设情境，出示问题，引导学生利用学具自主探索。 现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？ ⒉独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。 ⒊全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。 教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？ ⒋对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？ ⒌教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。 ㈡解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法（教学例2） 1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？
找次品教学设计 设计理念： 新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 教材分析： 《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 学情分析：
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打”等都属于这一畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的“可能”、“一定”、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。 本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。 新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。 一、教学容 人教版小学数学五年级下册“数学广角” 二、教学目标 1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3．培养学生的合作意识和探究兴趣。 三、教学重点和难点
数学广角—找次品2 【教学内容】教材第134 、135 页的例2、做一做4－6题。 【教学目标】 1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。 3、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学重点】通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 【教学难点】尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 【教具准备】投影，天平，课件。 【教学过程】 一、创设情境，回忆新知。 有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，你能把它找出来吗？ 【设计意图：让学生通过回忆感知用天平找次品的方法。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的严密性。】 二、小组合作，探究新知。 1、解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。 (1)出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？ 老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？
(2）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品，? (3）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？ (4）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。 少的次数称出次品？这种分法有什么特点？ (6）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。 2、推测多个零件找次品的解决办法。 (l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。 (2）学生猜想。 (3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？ 学生汇报：3 次。 (4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。 (5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？ (6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成 3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
数学广角教学设计 教学目标 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 重点难点 尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 教具准备 课件，天平。 教学过程 (一)新授 1、课件出示解决9个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。 (1)出示问题：有9个零件，其中有一个是次品(次品重一些)，你能用天平把它找出来吗? 老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品? (2)自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份?每份各是多少?至少需要几次就一定能找出次品，?
(3)反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同?分成了几份?每份是多少?至少需要几次就能保证伐出次品? (4)全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份?怎么分?怎样找出次品?至少需要称几次就一定能找出次品?边汇报边板书示意图。 (5)老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品?这种分法有什么特点? (6)小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。 2、.推测多个零件找次品的解决办法。 (l)提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢?我们来猜一猜。 (2)学生猜想。 (3)要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品?(平均分成3份，即4，4，4。)迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品? 学生汇报：3次。 (4)我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2，2，8)(3，3，6)(5，5，2)(6，6)......学生选择一种分法在纸上进行分析。 (5)全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品?
新人教版小学五年级下册第八单元数学广角《找 次品》教学设计教案 一、教学目标 （一）知识与技能 利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。（二）过程与方法 以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。 （三）情感态度和价值观 感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。 二、教学重难点 教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。 教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。 三、教学准备 天平，多媒体课件。 四、教学过程 （一）创设情境，引入原理 1．情境导入，揭示课题。 （1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
（2）理解题意。 学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称…… 教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。 如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。 【设计意图】理解问题是分析问题和解决问题的前提，当学生面对例1，首先想到的肯定是数一数或掂一掂，因为他们缺少使用天平的生活经验，所以让他们了解“数”和“掂”的局限性是非常有必要的。 2．合情推理，理解原理。 （1）了解天平的使用方法。 教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？ 学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！ 教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样
人教版数学五年级下册说课稿 《数学广角——找次品》都看过 今天，我说课的题目是《数学广角——找次品》，下面我将从教材分析、教学目标、重点难点、教法学法、教学过程、板书设计六个方面进行说课。 一、教材分析 《数学广角》是人教版小学数学五年级下册第七单元的内容，这部分内容主要以“找次品”这一操作活动为载体，向学生渗透优化的思想。 教材在内容编排上更加关注学生已有的知识和经验，强调数学知识与现实生活的密切联系，重视创设问题情境，让学生在动手操作、积极探索的过程中掌握知识，同时教学内容的呈现不但体现知识的形成过程，而且给学生充分的自主探索和交流的空间。从而在方法选择上，让学生经历从多样到优化的思维过程。 二、教学目标 根据新课程标准的理念及我对教材的理解，结合学生的实际学习水平，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面： 1，知识与能力：学会对“找次品”这一问题进行分析，能够解决问题并归纳出解决这类问题的最优策略。 2，过程与方法：通过观察、交流、实验等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3，情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣以及学好数学的信心。 三、重点难点 为了进一步明确教学目标，根据本学段的基础知识和思想方法，我确定：教学重点：探索找次品的最优方案。 教学难点：学会用优化的方法解决实际问题。 四、教法学法 1、选择教法，突出主体 课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程，学生的学习是主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生原有的知识经验，点燃学生的学习热情。让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。根据教材的编排意图和学情
五年级下册数学广角教学设计 一、教学内容：小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。 二、教材简析： 《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。 本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 三、教学目标： 1．通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。 2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。 四、教学重点： 经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 五、教学难点： 体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。 六、教具准备：小圆形卡片若干个、每小组一张记录纸 七、教学设计： 一、初步认识“找次品”的基本原理 1、创设情境，自主探索 出示南昌七城会的图标，介绍情况：会徽创意的含义是通过运动、力量、激情、由既似运动场跑道、又像吉祥的彩虹勾构出数字“7”，生动表达第七届城运会的深刻内涵：彩虹横跨，放飞和平，喜迎八方来宾，友谊和希望在这里相聚，鲜花锦簇，神采飞扬，展示出体育竞技的搏击与魅力，以红、绿、黄三色渲染，彰显出南昌这座充满希望的革命历史名城悠久的历史和深厚的文化底蕴及地域特征。飞鸽将带着南昌的蓬勃发展和第七届城运会热烈、欢庆、祥和、团结、圆满的信息飞向全国，飞向世界、飞向千家万户。 师：这里有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？ 生：能。 师：可以怎么找啊？ 生：略。（数一数掂一掂用天平称等等） 师：刚才有同学说用天平称一称，天平大家见过吗？ 生：见过。 师：想一想，用天平称物体时有几种情况？ 生：两种情况。（请学生演示） 师：那么，怎样通过天平称的方法找出次品乒乓球呢？ 生：口述方法。（同时课件演示）
《找次品》教学设计 -----徐怀涛 教学目标： 1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。 2、学习用图形，符号等直观方式清晰、简明的表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。 教学重点：体会解决问题策略的多样性及优思想 教学难点：观察归纳找次品的最优策略 课前交流： 师：上课之前老师想先考考大家的眼力，看看谁的眼力最棒 师：请不同。 生：（回答） 师：咦，怎么回事 生：不好确定。。。。。 师：刚才这位同学分析的很对，从外观上看，它们一模一样，可实际上其中有一瓶少了3片，在生产生活当中我们把这种不合格的产品称为“次品“，那当遇见次品时需要把它找出来吗 生：需要。 师：大家的声音里感觉少点什么，请看大屏幕 （播放航天飞机事故图片） 师：看完后你想说点什么 生：次品的危害很大。。。。
师：再问大家一次，当有次品的时候要不要把它找出来 生：要。 师：从同学们的回答声中老师感受到大家的社会责任感，今天我们就一起来研究《找次品》（板书） （宣布上课） 师：大家请看课题，你希望从这节课的学习中了解到什么 生：找次品的方法，如何最快找到次品。 师：那我们带着这样的学习目标咱们开始今天的学习， 一、探究新知 （一）探究2和3 师：这两瓶钙片，谁有办法找出其中的次品 生：掂一掂，数一数。。。。。 生：可以用天平 师：天平咱们在以前的学习中已经接触过了，天平长什么样谁能用身体模仿一下 生：用身体模仿 师：多么美丽的一架天平啊，那么如何用天平找出其中的次品呢谁来当天平给大家找一找 生：天平两端各放1瓶，哪边轻就是次品。 师：你把钙片分成了几份 生：两份。 师：天平这时候会出现什么情况呢 生：（用身体表现出倾斜） 师：次品在哪里指一指 师：如果次品多了几片呢