平明中学九年级数学检测案
审核:九年级数学组 主备人:陆 敏 备课时间:2011-9-21 上课时间: 编号:
3.2 二次根式的乘除(3)
学习目标
1、能运用法则
b
a =
b
a
(a ≥0,b >0)进行二次根式的除法运算 2、能利用等式:b a =b
a
(a ≥0,b >0)进行二次根式的化简和计算
预习指导
1、 填写课本P63的填空题;
2、 知道二次根式的除法法则,用式子表示;
3、 认真理解例5、例6。
预习检测
1、计算: (1)3
12 (2)
7
56
(3)27÷3 (4)321÷3
1
思考:由b
a
=b a (a ≥0,b >0)反过来可得: b a
= ( )
2、化简:
⑴2516 ⑵971 ⑶16
3
⑷22
94a b (a >0,b ≥0)
3.2 二次根式的乘除(3)巩固检测
1、计算:
(1)
15
60; (2)
8
72;
(3)18÷6;
(4)322
÷3
1
1;
2、化简: (1)9
4
; (2)953;
(3)493; 4)2
2
2c
16b a 9(a ≥0,b ≥0,c >0);
3、判断下列各式是否正确,为什么? (1)
43=23;(2)37=3
7;(3)a 4b =a 2b
(a >0,b ≥0)
4、如果一个三角形的面积为( )
,那么这边上的高为 ,一边长为312 22D 2C 2B 4A 、 、 、 、
12.6二次根式的乘除法 知识回顾:: 1、(1) 94?= = ; 9 4?= = ; (2)169?= = ; 16 9?= = ; (3)b a ? ab (a ≥0,b ≥0). 2、(1) = 949=_________;(2) = 81 4=_________;(3) = b a (a ≥0, b >0). 目标解读:: 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则,并会进行简单的二次根式的乘除法运算. 2.理解最简二次根式的意义及条件,把所给的二次根式化为最简二次根式. 3.理解分母有理化的意义,并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是( ) 2. == ==,以下判断正确的是( ) A.甲的解法正确,乙的解法不正确 B.甲的解法不正确,乙的解法正确 C.甲、乙的解法都正确 D.甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a b ==的值为( ) A.5 B.6 C.3 D.4 4. = ) A.1x <且0x ≠ B.0x >且1x ≠ C.01x <≤ D.01x << 5. =x y ,满足的条件为( )
A. x y ? ? < ? ≥ B. x y ? ? > ? ≤ C. x y ? ? < ? ≤ D. x y ? ? > ? ≥ 6. ;结果为() A. B. C. D. 7. 给出下列四道算式: (1 )4 =-(2 ) 1 1 4 =(3 )=(4 ) ) a b => 其中正确的算式是() A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(2)(3) 8. ) A.- B. C.±D.30 9. 下列各组二次根式中,同类二次根式是() , B. D . ,10. 下列各式中不成立的是() 2x = 32 == 54 1 99 =-=- D.4 = 11. 下列各式中化简正确的是() ab = = 1 3 2 = b = 12. 给出四个算式: (1 )=2 )=3 )6 =(4)
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1.下列各式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答. 【详解】 (1)A被开方数含分母,错误. (2)B满足条件,正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键. 2.a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a, 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D. 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. x=-时,二次根m等于() 3.当3 A B. C D 2 【答案】B 【解析】
解:把x=﹣3代入二次根式得,原式=,依题意得: 2 =.故选B. 4.已知n是整数,则n的最小值是(). A.3 B.5 C.15 D.25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:= Q也是整数, ∴n的最小正整数值是15,故选C. 5.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 6.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4, ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题 双基演练 1_________. 2.下列根式中与其他三个不同类的是( ) A 3.下列各组二次根式中,可以进行加减合并的一组是( ) A B .18 4.下列根式合并过程正确的是( ) A .. C .12 12 . 13 - 14 112 5.若y 值为( ) A .1 C ..3 6.一个等腰三角形的两边分别为 ) A .. C .. 7.计算: (1)(2) (3(4) 14
能力提升 8_________. 9a,小数部分是b,计算的值为________. 10.如图所示,数轴上表示1A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是() A.. 11.已知a2-b2-c2-2bc的值是() A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 12.已知2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值.
13 1.414 1.732的值(精确到0.01). 聚焦中考 1.下列计算正确的是( ) A 532=+ B 3232=+ C 0228=- D 215=- 2.下列计算正确的是( ) A 228=- B 1493 12 27==-- C ()() 15252=+- D 232 26=- 3.计算:()31210 -+-+π 4.化简并求值: ?? ? ??+----222121b a a b a b a a ,其中223-=a ,323-=b
答案: 1 2.C 3. C 4.D 5.?D 6.D 7.(1)(2)(3) 19 4 13 (4 8..C 11.B 12.?30 ? 13. 4 3 94 5.49 1.C 2.A 3.31-4.b a +,2 期末检测题 (时间:120分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B ) A.23 B. 3 C.9 D.12 2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( B ) A .4,5,6 B .1,1, 2 C .6,8,11 D .5,12,23 3.(2016·黄冈)在函数y =x +4 x 中,自变量x 的取值范围是( C ) A .x >0 B .x ≥-4 C .x ≥-4且x ≠0 D .x >0且x ≠-1 4.(2016·来宾)下列计算正确的是( B ) A.5-3= 2 B .35×23=615 C .(22)2 =16 D.33 =1 5.(2016·眉山)随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级(5)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( C ) A .20,20 B .30,20 C .30,30 D .20,30
二次根式乘除法 1·一般地,对于二次根式的乘法有:=?b a 2·化简:(1 ;(2= 3·计算:=?y xy 82 ,=?2712 = 2b a 2 ·a b 8= 4·对于b a b a ?= ?成立的条件是 5·下列计算正确的是( )A 、563224=? B 、653525=? 6C 、363332=? D 、15153553=? 7用含a,b ,则下列表示正确的是( ) (A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab 2. (D)0.1a 2b. 8·对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是( ) A. 2 a b =+ B. a b =+ C. 22 a b =+ D. a b =+ 9·计算:(1 ()2
()(() 30,0a b -≥≥ (4) 10·如果 )3(3-?=-?x x x x ,那么x 的取值围是( ) A 、x 0≥ B 、3≥x C 、03≤≤x D 、x 为一切实数 11·下列计算正确的是( ) A 、2122423=? B 、632)3(323 2=?-=- C 、 259)25()9(-?-=-?-)3(-=15)5(=-? D 、 5)1213)(1213(12132 2=-+=- 12·若一个正方体的长为cm 62,宽为cm 3,高为cm 2,则它的体积为 3 cm 。 13·下列各式不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 14·化简:7 7 7-= ; =>>÷)0,0(43b a a b a 15·下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1.5 x+有意义,那么x的取值范围是() A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【详解】 Q式子5 x+有意义, ∴x+5≥0,解得x≥-5. 故答案选:C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;分析已知和所求,要使二次根式2 易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 a+在实数范围内有意义, 解:∵二次根式2 ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误; C、原式= ×=,所以C选项错误; D、原式==3,所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列式子为最简二次根式的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意; 选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意; 选项D,被开方数含分母, D不符合题意, 故选A. 5.2 (21)12 a a -=-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C.
姓名 班级 学号 一、填空题 1= 2= 3= 4、计算(2- = 5、已知3x =+22 1x x + = 二、选择题 1、下列等式中,正确的是 ( ) A 、()a b x =- B 、2 = C 2 = D 1=-- 4、计算20072007(1(1-?+ = ( ) A 、– 1 B 、1或 – 1 C 、1+ D 、1 6、把a 移入根号内的结果是 ( ) A B C 、 D 、7、若 a a -=2,则a______0。 8、若73-x 有意义,则x 的取值范围是( )。 A 、x >37- B 、x ≥ 3 7- C 、x >37 D 、x ≥37 2.下列式子中二次根式的个数有( ) ⑴31;⑵3-;⑶12+-x ;⑷38;⑸2)3 1(-;⑹)1(1>-x x ; ⑺ 322++x x . A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
3.当22 -+a a 有意义时,a 的取值范围是( ) A .a≥2 B .a >2 C .a≠2 D.a≠-2 4.下列计算正确的是( ) ①694)9)(4(=-?-=--;②694)9)(4(=?=--; ③145454522=-?+=-;④145452222=-=-; A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5、已知012=-++b a ,那么2007) (b a +的值为( ). A 、-1 B 、1 C 、20073 D 、20073- 8.如果521 ,52-=+=b a ,那么a 与b 的关系是 ( ) A.a <b 且互为相反数 B.a >b 且互为相反数 C.a >b D.a =b 9 ④ ) A .①② B .③④ C .①③ D .①④ 10.下列说法错误是………………………………( ) A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4 11.下列计算中,正确的是( ) A .562432=+ B .3327=÷ C .632333=? D . 3)3(2-=- 12.下列各式中与6是同类二次根式的是 ( ) A.36 B.12 C.3 2 D.18 二、填空题16.当x___________时,x 311-- 是二次根式. 17.已知43 22+-+-=x x y ,则,=xy .
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1.计算3 2782 -?的结果是( ) A .3 B .3- C .23 D .53 2.下列计算正确的是( ) A .235+= B .422-= C .8=42 D .236?= 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A . 1.5 B . 13 C .10 D .27 4.下列各式计算正确的是( ) A . 1 222 = B .362÷= C .2(3)3= D .222()-=- 5.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 6.给出下列结论:①101+在3和4之间;②1x +中x 的取值范围是1x ≥-;③81的平方根是3;④31255--=-;⑤515 28 ->.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知1200722007n n x ?=?- ??? ,n 是大于1的自然数,那么()21n x x -+的值是 ( ). A . 1 2007 B .1 2007 - C .() 1 12007 n - D .() 1 12007 n -- 8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A . B . C . D . 9.下列各式计算正确的是( ) A .235+= B .2 236=() C .824+= D .236?= 10.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 11.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A .1- B .4x C .24a - D .2a 12.下列计算正确的是( ) A .234265+= B .842= C .2733 ÷= D .2(3)3-=- 二、填空题 13.已知a ,b 是正整数,且满足1515 2()a b +是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式.
二次根式乘除法练习 题63617
二次根式的乘除法练习题 一、选择题 1.下列各式属于最简二次根式的是( ) A .8 B .12+x C .3y D .2 1 2==== ) A .①②③④ B .①② C .3y ③④ D .①②③ 3.下列各式中不成立的是( ) 2x = 32= 54199=-=- D.4= 4. 当x ≤2时,下列等式成立的是( ) A .2)2(2-=-x x . B .3)3(2-=-x x . C .x x x x -?-=--32)3)(2(. D .x x x x --=--2323. 5 .有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱,在它里面放入一根细木条(粗细、形变忽略不计),要求木条不能露出木箱,算一算,能放入的细木条的最大长度是( ) A 、cm 41 B 、cm 34 C 、cm 25 D 、cm 35 二、填空题 6. 2.449== (精确到0.01). 7.若|a -21|+(b +1)2=0,则a 3×b -2÷ab -的值是 . 8= ,计算:= . 9=x y ,满足的条件为 .
10.把根号外的因式移到根号内:当b >0时,x x b = ;a a --11)1(= . 三、解答题 11.计算:(1)12506?÷ (2)641449169? 12.计算:(1) 11904032÷ (2)42623x x x ?? 13 .若x ,y 为实数,且134124312+-++-+= x x x x y ,求2x xy x y ++的值. 四、中考链接 14 .(2008 湖北省鄂州市) 已知 211a a a --=,则a 的取值范围是( ) A .0a ≤ B .0a < C .01a <≤ D .0a > 15 . (2008 广东省广州市) 实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示. 化简222()a b a b -+-. 1 1
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .3= B = C .1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得. 【详解】 A 、=,错误; B C 、22 =?= D 2= =,正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则. 2.已知352x x -+-=的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4,故选A. 3.x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≥1 C .x ≤﹣1 D .x <﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x ﹣1≥0,
解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.下列运算正确的是() A. B )2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减,可知 A选项错误; 根据二次根式的性质2=a(a≥0 2=2,所以B选项正确; (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ﹣11|=11,所以C选项错误; D D选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a(a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ,正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5.下列运算正确的是() A. 12 33 x x -=B.() 326 a a a ?-=- C .1)4 =D.()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
二次根式乘除计算练习 一.选择题(共7小题) 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是() A. B. C.D. 2.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=,②?=1,③÷=﹣b,其中正确的是() A.①②B.②③C.①③D.①②③ 3.下列等式不一定成立的是() A.=(b≠0)B.a3?a﹣5=(a≠0) C.a2﹣4b2=(a+2b)(a﹣2b)D.(﹣2a3)2=4a6 4.使式子成立的条件是() A.a≥5 B.a>5 C.0≤a≤5 D.0≤a<5 5.若,且x+y=5,则x的取值范围是() A.x>B.≤x<5 C.<x<7 D.<x≤7 6.下列计算正确的是() A.×=B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a5?2a3=6a6 7.化简的结果是() A.B. C.D. 二.填空题(共1小题) 8.若和都是最简二次根式,则m=,n=. 三.解答题(共32小题) 9..
10.(1)÷3×5; (2)﹙﹣﹚÷(). 11.. 12.2×÷5. 13.计算:. 14.(1) (2) (3). 15.(1)化简:?(﹣4)÷ (2)已知x=﹣1,求x2+3x﹣1的值. 16.计算:2×. 17.计算:(2+4)× 18.. 19.计算:2÷?. 20.计算:4÷(﹣)×. 21.(1)计算:?(÷); (2)已知实数x、y满足:+(y﹣)2=0,求的值. 22.. 23.计算:()2﹣(2016)0+()﹣1. 24.已知x、y为正数,且(+)=3(+5),求的值.25.计算:. 26.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”,