山东省潍坊市2012届高三10月三县联合考试 数学文科试题

山东潍坊诸城一中2012届高三上学期10月阶段测试数学试题（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|1x y+=}，集合B={}R x ∈=,x y |y 2,则=⋂B AA.øB.),0[+∞C.),1[+∞D.),1[+∞- 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.)0(1≠∈=x R x xy且 B.)()21(R x yx∈=C.)(R x x y ∈=D.)(3R x x y ∈-=3.已知函数=)(x f,10,2≤+>x x x x ,若0)1f(f(a)=+，则实数a 的值等于A.-3B.-1C.1D.3 4.当c b a >>，下列不等式恒成立的是A.ac ab >B.|c |b |c |a >C.|bc ||ab |<D.0|b c |b)(a >--5.函数f(x)y =在定义域（3,23-）内的图象如图所示，记f(x)y =的导函数为(x)'f y =，则不等式0)('≤x f 的解集为A.)2,1[]21,23[⋃-B.]38,34[]21,1[⋃- C.[]3,2]1,31[⋃- D.)3,34[]34,21[]31,23(⋃⋃--6.以下有关命题的说法错误的是A.命题“若02x 3x 2=+-，则1x =”的逆命题为“若1x ≠，则02x 3x2≠+-”B.“1x =”是“02x 3x 2=+-”的充分不必要条件 C.若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题R x :p ∈∃，使得01x x2<++，则R x :p ∈∀⌝，均有01x x2≥++7.函数x)x sin(2y 2+=的导数是A.x)x cos(2y'2+= B.x)x xsin(22y'2+=C.x)x cos(21)x (4y'2++= D.x)x cos(24y'2+=11.已知函数lnxx g(x),2x f(x)x+=+=，1x x h(x)--=的零点分别为21x ,x ，3x 则21x ,x ，3x 的大小关系是A.321x x x <<B.312x x x <<C.231x x x <<D.123x x x <<9.已知=)(x f1)(x xlog 1)(x a x a)(3a ≥<--是（+∞-∞,）上是增函数，那么实数a 的取值范围是A.(1,+∞)B.)3,23( C.)3,23[ D.(1,3)10.函数1)且a 0,3(a af(x)1x ≠>+=-的图象过一个点P ，且点P 在直线0)且n 00(m 1ny mx >>=-+上，则nm 41+的最小值是A.12B.13C.24D.2511.已知函数1)f(x +是奇函数，1)f(x -是偶函数，且f(4)则2,f(0)==A.-2B.0C.2D.3 12.具有性质：)()1(x f xf -=的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①x1x -=y ；②x1x y+=；③y= )1(1)1(,0)10(,>-=<<x xxx x 中满足“倒负”变换的函数是A.①②B.①③C.②③D.只有①第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题两个大题。

【精品解析】山东省诸城市2012届高三数学10月月考【试题总体说明】本套试题主要考查集合与简易逻辑，函数的概念，函数的导数与函数单调性的关系，函数的极值与函数的最大值。

试题覆盖面广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是一轮复习中难得的一套好题。

本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两分部。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|A x y ==，集合2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =（ ）A ．φB ．[)0,+∞C ．[)1,+∞D ．[)1,-+∞答案： B解析：{}{|1A x y x x ===≥-，{}2{|,}0B y y x x R y y ==∈=≥，所以AB =[)0,+∞2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．1(0)y x R x x=∈≠且 B ．1()()2xy x R =∈C ．()y x x R =∈D ．3()y x x R =-∈答案：D解析：由奇函数与减函数的定义可知D 正确. 3．已知函数2,0(),()(1)01,0x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩若，则实数a 的值等于（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3答案：D解析：由a b c >>可知0,0a b c b ->->，故D 正确. 5．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内的图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≤的解集为（ ）A ．[)31[,]1,222-B ．148[1,][,]233-C ．[)1[,1]2,33-D ．31144,[,],323233⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 答案：C解析：由图可知函数()y f x =在[)1[,1],2,33-上是减函数，所以不等式'()0f x ≤的解集为[)1[,1]2,33-.6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若1,x ≠则2320x x -+≠” B ．“x=1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题2:,10,:p x R x x p x R ∃∈++<⌝∀∈使得则，均有210x x ++≥答案：C解析：由复合命题的真值表可知，若p q ∧为假命题时，p 、q 至少有一个是假命题即可. 7．函数2sin(2)y x x =+的导数为（ ）A ．2'cos(2)y x x =+B ．2'2sin(2)y x x =+C ．2'(41)cos(2)y x x x =++D ．2'4cos(2)y x x =+答案：C解析：/2/2/2[sin(2)](2)cos(2)y x x x x x x =+=++=2(41)cos(2)x x x ++.8．已知函数()2,()ln xf x xg x x x =+=+，()1h x x =的零点分别为123,,x x x ，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<10．函数1()3(0,)x f x aa -=+>≠且a 1的图象过一个定点P ，且点P 在直线10mx ny +-= (00)m n >>且上，则14m n+的最小值是（ ）A ．12B ．13C ．24D ．25答案：D解析：函数1()3(0,)x f x aa -=+>≠且a 1的图象过一个定点(1,4)P ，所以41m n +=，1444(4)441717825m n m n n m m n m n m n+++=+=++≥+=. 11．已知函数(1)f x +是奇函数，(1)f x -是偶函数，且(0)2,(4)f f =则=（ ） A ．-2 B ．0C ．2D ．3答案：A解析：因为(1)f x +是奇函数，(1)f x -是偶函数，所以()y f x =的图象关于（1,0）成中心对称，关于1x =-成轴对称，所以(4)(2)(0)2f f f =--=-=-.12．具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①1;y x x =-②1;y x x =+③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①答案：B解析：分别计算1()f x并与()f x -比较可知①③符合“倒负”交换的函数的定义.第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。

山东省潍坊市临朐县2017届高三数学10月月考试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|21,0}x B y y x ==-≥，则A B ⋂=（ ）A ．∅B ．[0,1)(3,)+∞UC ．AD ．B2.对于正整数,,,m n p q ，若数列{}n a 为等差数列，则m n p q +=+是m n p q a a a a +=+的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．3()(3,3)f x x x =∈-，B ．()tan f x x =C ．()||f x x x =D ．()ln 2x x ee f x --= 4.已知3sin 22cos 2παπαα<<=，，则cos()πα-的值为（ ）A ．13B ．13- C. 223 D ．23- 5. 已知x y ，满足约束条件2(1)y x x y x a a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥<⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．3B ．1 C.-1 D ．不存在6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33a =，且201620170a a +=，则101S 等于（ ）A ．3B ．303 C. -3 D ．-3037.将函数()3)f x x π=图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（ ）A ．[21,22]()k k k Z -+∈B ．[21,23]()k k k Z ++∈C. [41,43]()k k k Z ++∈ D ．[42,44]()k k k Z ++∈8.在下列区间中函数()243xf x x =-+的零点所在的区间为（ ）A ．(1,2)B ．1(0,)2 C. 3(1,)2 D ．1(,1)29. 若101a b c >><<，，则下列不等式错误的是（ ）A ．c c a b >B ．c c ab ba > C. log log a b c c > D ．log log b a a c b c >10.已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“理想集合”.给出下列4个集合：①1{(,)|}M x y y x ==；②{(,)|sin }M x y y x ==；③{(,)|2}xM x y y e ==-；④{(,)|lg }M x y y x ==．其中所有“理想集合”的序号是A ．①③B ．②③ C. ②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =________ b =__________.12.已知曲线3ln y x x =-，则其在点(1,3)处的切线方程是_________. 13.若实数，则当12()a a+的最小值为m 时，不等式2231x x m +-<解集为_________. 14已知数列{}n a n是公差为2的等差数列，且18a =-，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值时，n 的值为__________.15.已知R 上的不间断函数()g x 满足：①当0x >时，'()0g x <恒成立；②对任意的x R ∈都有()()g x g x -=-.函数()f x 满足：对任意的x R ∈，都有(3)()f x f x +=-成立，当[0,3]x ∈时，3()3f x x x =-.若关于x 的不等式2[()](2)g f x g a a ≥-+，对于[3,3]x ∈-恒成立，则a 的取值范围为____________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知命题:p 指数函数(01)x y a a a =>≠且单调递增；命题:q x R ∃∈，2(34)10x a x --+=.若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围. 17. （本小题满分12分） 已知函数()cos (cos 3sin )f x x x x =+.（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若()1f C =，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）设函数31()2log 1x f x x ax-=+-为奇函数，a 为常数. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性，并写出单调区间；19. （本小题满分12分）设数列{}n a 为递增的等比数列，且123{,,}{-8,-3,-2,0,1,4,9,16,-27}a a a ⊆，数列{}n b 是等差数列，且2n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令2n n n c a b =g，求数列{}n c 得前项和数列n S . 20. （本小题满分12分）某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数p 万件与每台机器的日产量x 万件(412)x ≤≤之间满足关系：20.1125 3.6ln 1p x x =-+.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y 表示为x 的函数；（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？21. （本小题满分12分）已知函数2()1(0)1ax f x a x=+≠+. （Ⅰ）若函数()f x 图象在点(0,1)处的切线方程为210x y -+=，求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极值；（Ⅲ）若0a >，2()(1)mxg x x e m =≥-，且对任意的12[0,2]x x ∈，，12()()f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.高三数学试题（文）参考答案一、选择题 1-5:CBDCA 6-10:A CDDB二、填空题 11.2 12. 210x y -+= 13. (3,1)- 14.4或5 15. (,0][1,)-∞⋃+∞三、解答题16.（本小题满分12分）解：命题p 为真命题，则1a >.……………………2分命题q 为真命题则2(34)40a --≥，解得23a ≤或2a ≥.………………4分 由命题p 或q 为真命题，命题p q 且为假命题，可知命题p q 、恰好一真一假.………………5分综上，实数a 的取值范围为2(,](1,2)3-∞U .………………12分17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()cos (cos 3sin )cos 3sin cos f x x x x x x x =+=+…………………1分 1cos 231sin 2sin(2)2222x x x π+=+=++.………………4分 当sin(2)12x π+=-时，()f x 取最小值为12-.………………6分 （Ⅱ）1()sin(2)126f C C π=++=，∴1sin(2)62C π+=，………………7分 ,(0,)Q C π∈，132(,)666C πππ+∈，∴3C π=.………………9分∴133sin 24ABC S ab C ∆==，………………11分 所以ABC ∆的面积为334.……………………12分 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）31()2log 1x f x x ax-=+-为奇函数， ∴()()0f x f x -+=对定义域内的任意x 都成立.即33112log 2log 011x x x x ax ax----+++=+-对定义域内的任意x 都成立.………………2分 ∴3311log log 11x x ax ax ---=-+-，∴1111x ax ax x ---=+-， ∴22211x a x -=-，∴21a =，………………3分解得1a =-或1a =（舍去），所以1a =-.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，31()2log 1x f x x x -=++，则函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃+∞.……………7分任取12(1,)x x ∈+∞，，设12x x <，则12121212112()011(1)(1)x x x x x x x x ----=<++++，………………9分 ∴函数31log 1x y x -=+为增函数，∴()y f x =在(1,)+∞上为增函数，………………10分 同理函数()f x 在(,1)-∞-也为增函数.………………11分所以函数()f x 的单调增区间为(1,)+∞，(,1)-∞-.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数列{}n a 为递增的等比数列，则其公比为正数，又123{,,}{-8,-3,-2,0,1,4,9,16,-27}a a a ⊆，∴1231416a a a ===，，，∴14()n n a n N -+=∈，………………3分设数列{}n b 的公差为d ，由113224a b b a b b =+⎧⎨=+⎩得11221,244,b d b d +=⎧⎨+=⎩，∴13,21,d b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以1(35)2n b n =-.………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1112(35)4(35)42n n n c n n --=-=-g g g ，………………7分 又12n n S c c L c =+++，∴0121(2)41444(35)4n n S L n -=-++++-g g g g ，1234(2)41444(35)4n n S L n =-++++-g g g g ，………………8分两式相减得01213(2)4343434(35)4n n n S L n --=-++++--g g g g g14(14)23(35)414n n n --=-+---g ………………11分 (63)46n n =--.(2)42n n S n =-+g ．………………12分20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据题意，该企业所得利润为：20[3()]20(34)6080y x p p x p x p =--=-=-g ………………2分26080(0.1125 3.6ln 1)x x x =--+2609288ln 80(412)x x x x =-+-≤≤．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：22886018288'6018x x y x x x-+=-+=………………6分 26(31048)6(38)(6)x x x x x x----+-==. 令'0y =，可得6x =或83x =-.………………8分从而当46x <<时，'0y >，函数在(4,6)上为增函数；当612x <<时，'0y <，函数在(6,12)上为减函数.………………9分所以当6x =时函数取得极大值，即当6x =时，2min 60696288ln 680288ln 644y =⨯-⨯+-=-，………………12分所以每台机器的日产量为6万件时，该企业的利润最大，最大利润为288ln644-（万元）.………………13分21. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）222222(1)2'()(1)(1)a x ax x a ax f x x x +--==++g ，∴'(0)f a =.………………3分 Q 函数()f x 图象在点(0,1)处的切线方程为210x y -+=∴12a =.………………4分 （Ⅱ）由题意可知，函数()f x 的定义域为R ， 22222222(1)2(1)(1)(1)'()(1)(1)(1)a x ax x a x a x x f x x x x +---+===+++g .………………6分 当0a >时，(1,1)x ∈-，'()0f x >，()f x 为增函数(,1)(1,)x ∈-∞-+∞，，'()0f x <，()f x 为减函数，所以()(1)12a f x f =-=-极小，()(1)12a f x f ==+极大. 当0a <时，(1,1)x ∈-，'()0f x <，()f x 为减函数，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞，，'()0f x >，()f x 为增函数，所以()(1)12a f x f =-=-极大，()(1)12a f x f ==+极小.………………8分 （Ⅲ）“对任意的12[0,2]x x ∈，，12()()f x g x ≥恒成立”等价于“当0a >时，对任意的12[0,2]x x ∈，，min max ()()f x g x ≥成立”，当0a >时，由（Ⅱ）可知，函数()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，而2(0)1(2)115a f f ==+>，，所以()f x 的最小值为(0)1f =，………………9分22'()2(2)mx mx mx g x xe x e m mx x e =+=+g ，当0m =时，2()g x x =， [0,2]x ∈时，max ()(2)4g x g ==，显然不满足max ()1g x ≤，………………10分当0m ≠时，令'()0g x =得，10x =，22x m =-，……………………11分 （ⅰ）当10m -≤<，即22m-≥时，在[0,2]上'()0g x ≥，所以()g x 在[0,2]单调递增，所以2max ()(2)4m g x g e ==，只需241m e ≤，得ln 2m ≤-，所以1ln 2m -≤≤-.………………12分 （ⅱ）当0m >，即20m-<时，显然在[0,2]上'()0g x ≥，()g x 单调递增，2max ()(2)4m g x g e ==，241m e ≤不成立，………………13分--.………………14分综上所述，m的取值范围是(1,ln2]（用分离参数做答酌情给分）。

寿光现代中学高三月段考试数学（理）试题2014/10第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}()2,1,0,1,2,3,0,1,2,0,1,2,3,=U U M N C M N =--==⋂则A.{}012，，B.{}213--，，C.{}03，D.{}32. 设312.021231,3log =⎪⎭⎫⎝⎛==c b a ，，则（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>3..下列说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--<C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D ．0,23x x x ∃4. 函数y =的值域是（）A ．[0,)+∞ B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)5.设a ，b ∈R ，那么“>1ab ”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,(())t f t 处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为7. 若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是A.[]∞+-，1B.），（∞+-1C.]1-∞-，（D.），（1-∞-8.已知()2sin cos 1tan 2cos 2αααα-=-，则等于A.3B.3-C.13 D.13-9.函数()22x f x a x =--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是A.()1,3B.()1,2C.()0,3D.()0,210. 设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数z ax by =+(a .>0,b >0),最大值为12,则b a 32+ 的最小值为（）A ．724 B ．625C ．5D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

实际问题与一元二次方程（2）导学案 学习目标：掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题 学习重、难点：重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题 难点：理清增长率问题中的数量关系 测试：选择合适的方法解下列方程 （1） （2）（3） （4） X的式子） 归纳：平均增长率（或平均减少率）问题： 原数（1 ＋ 平均增长率）= 。

（n为相距时间） 原数（1 － 平均减少率）= 。

课本P46探究2 问题1：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明 问题2：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表 甲种药品两年前1吨 甲种药品成本一年后甲种 药品成本两年后甲种 药品成本根据题意列出一元二次方程①问题3：请解出①，得= ；= 。

问题4：对问题3的结果你还有什么见解吗？ 问题5：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。

乙种药品两年前1吨 乙种药品成本一年后乙种 药品成本两年后乙种 药品成本根据题意列出一元二次方程②请解出②，得= ；= 。

问题6：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？ 小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取－) 同步练习（学生练习，列方程，教师订正） 1.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，已知利息税为20%。

求这种存款方式的年利率． 2．某商品连续两次降价10% 为m元，则该商品原价为（ ） A．元 B．1.12m元 C．元 D．0.81m元 3．商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, ,则这个百分数某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, x,则由题意列方( )A、200(1+x)2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 6.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ） A．10% B．19%C．9.5%D．20% 7．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 8．某单位一月份用电100度，三月份用电121度，则该单位平均每月用电增长率为多少？ 9.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张， 商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元， 则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是 解：设每张贺年卡应降价x元，则列方程 =120 解得：x=。

2021年10月份过程性检测数学试题2021.10 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x2－4≤0}，则A∩B＝A.{x|x≥－2}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x≥2}2.若a∈R，则“a＝3”是“(a－1)(a－3)＝0”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数在定义域内是增函数的为A.f(x)＝－1xB.f(x)＝－x2C.f(x)＝log3|x＋1|D.f(x)＝2x4.己知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题是真命题的为A.若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB.若l⊥α，l//m，则m⊥αC.若l//α，m⊂α，则l//mD.若l//α，m//α，则l//m5.设随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为A.73B.43C.3D.56.某投资机构从事一项投资，先投入本金a(a>0)元，得到的利润是b(b>0)元，收益率为ba (%)，假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资x(x>0)元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则A.a≥b B.a≤b C.a>b D.a<b7.函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)＝f(x＋4)，若f(x)＝x x[01]2x x(12]∈⎧⎨-∈⎩，，，，，g(x)＝f(x＋1)。

212湖南省2012届高三·十二校联考 第二次考试文科数学试卷总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2012年4月7日下午3:00～5:00 由联合命题一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置) 1.已知集合{|12}A x x =-<<,集合{|0}B x x =≤,则A B = ( )A. {|10}x x -<<B.{|10}x x -<≤C.{|02}x x <<D.{|2}x x <2.复数(2)z a i i =-(a R ∈,i 为虚数单位)在复平面内对应的点为M ,则“1a =-”是“点M 在第四象限”的( )A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动,则动点P 到顶点A 的距离|PA |<1的概率为( )A ．14B ．12C ．4πD ．π4.执行右边的程序框图,输出的结果是18,则①处应填入的条件是( )A. 2?K >B. 3?K >C. 4?K >D. 5?K >5.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积．．．是( ) A．5+B ．6+ C．7+ D ．8+6．已知实数m ,6,9-构成一个等比数列,则圆锥曲线221xy m+=的离心率为( )A2B. C2D.7.已知向量(cos ,sin )a x x =,b = ,85a b = ,则cos()4x π-=( )A.45B.45-C.35D.35-8.若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且当[1,1]x ∈-时,2()f x x =,则函数4()()|log |F x f x x =- 的零点个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9.已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足1(1,0)x ∈-,2(0,1)x ∈,则242a b a +++的取值范围是( )A ． (0,2)B ． (1,3)C ． [0,3]D ． [1,3]二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.) (一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆2ρ=sin cos 6θρθ+=的距离的最小值是 .11.(优选法与试验设计初步)在调试某设备的线路中,要选一个电阻,但调试者手中只有阻值为0.5,1,1.3,2,3,5,5.5K K K K K K K ΩΩΩΩΩΩΩ七种阻值不等的定值电阻,若用分数法进行4次优选试验,依次将电阻从小到大安排序号,则第三个试点的阻值可能是 K Ω. (二)必做题(12〜16题)12.已知x 、y 的取值如右表,如果y 与x 呈线性相关,且线性回归方程为y ＝bx ＋132,则b ＝ . 13.已知函数2,(0)()2,(0)xx f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩,则不等式()1f x ≥的解集为 .14.抛物线C 的准线方程为(0)4p x p =->,顶点在原点,抛物线C 与直线:1l y x =-相交所得弦长为则p 的值为 .15.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则1232012x x x x ⋅⋅⋅⋅ 的值为 .16.数列{}n a 满足11a =,2212k k a a -=,2123k ka a +=(1,)k k N *≥∈,则(1)34a a +=;(2)其前n 项和n S = .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且cos 3cos cos .b C a B c B =- (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)若2BA BC ⋅=,且b =求a c 和的值.18.(本小题满分12分)为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生 举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数, 满分100分)整理得到的频率分布直方图如右.(I)若图中第一组(成绩为[)40,50)对应矩形高是第六组(成绩 为[)90,100)对应矩形高的一半,试求第一组、第六组分别有学生多少人? (II)在(Ⅰ)的条件下,若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生A 1 和第六组中学生B 1同时被选中的概率？19.(本小题满分12分)如图,三棱锥P ABC -中,侧面PAC ⊥底面A B C ,90APC ∠=,且4AB =,2,AP PC BC ===.(Ⅰ)求证:PA ⊥平面P B C ;(Ⅱ)若E 为侧棱PB 的中点,求直线AE 与底面A B C 所成角的正弦值.BCE PA20.(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随投资收益x (单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%． (Ⅰ)请分析函数2150x y =+是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(Ⅱ)若该公司采用函数模型1032x a y x -=+作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a 的值．21．(本小题满分13分)已知中心在坐标原点焦点在x 轴上的椭圆C ,其长轴长等于4,2(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)若点E (0,1), 问是否存在直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点,且M E N E =？若存在,求出k 的取值范围,若不存在,请说明理由.22．(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n S A n n(n N *∈)总在直线1322y x =+上．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足*)n n b n N =∈,试问数列{}n b 中是否存在最大项,如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由．十二校联考(二)参考答案一.选择题10. 1 11. 1或5 12.12-13.(,1][2,)-∞-+∞ 14. 115.12013 16.(1) 18 ,(2) 2*123(61)25()863215nn n kk N n k -⎧-=⎪⎪∈⎨⎪⨯-=-⎪⎩三.解答题17.【解】(Ⅰ)由正弦定理,得2sin cos 6sin cos 2sin cos R B C R A B R C B =-, ……………………2分所以sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-,即sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=……………………………………………………4分 所以sin()3sin cos B C A B +=,又sin()sin()sin B C A A +=π-=.所以sin 3sin cos A A B = (5)分 因为sin 00A ≠>,所以1cos 3B =……………………………………………………………6分(Ⅱ)由2BA BC ⋅=,得cos 2ac B =,由(Ⅰ)知1cos 3B =,所以6ac =………① ……………………………………………………8分又因为2222cos b a c ac B =+-,即2284a c =+-,所以2212a c +=…………② ………………………………………………………………10分 由①②式解得a c ==．……………………………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ) 由频率分布直方图可知第一组和第六组的频率为1-(0.006+0.024+0.028+0.030)=0.12………………………………………………………2分 又由题知,第一组与第六组频率之比为1:2,所以两组频率分别为0.04、0.08…………4分 所以这两组别有学生人数为50×0.04=2,50×0.08=4……………………………………6分 (Ⅱ)记[)40,50中的学生为12,A A ,[)90,100中的学生为1234,,,B B B B ,由题意可得,基本事件为:112113114123124134,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B A B B ;212213214223224234,,,,,,A B BA B B A B B A B B A B B A B B共12个,…………………………………………………………………………………………10分 事件A ={11,A B 同时被选中}发生有112,A B B 113114,A B B A B B 三种,所以由古典概型知, 31()124P A ==…………………………………………………………………………………12分19.【解】(Ⅰ) 证明:由90APC ∠= 知,PA PC ⊥,又2AP PC ==,所以AC =……………………………………………………2分又4AB =,BC =所以222,AC BC AB +=所以90ACB ∠= ,即BC AC ⊥,………………………………………………………3分 又平面AC P ⊥平面A B C ,平面ACP 平面A B C =A C ,B C ⊂平面A B C ,B C ⊥平面A C P ,所以AP BC ⊥,……………………………………………………5分又PC BC C = ,所以PA ⊥平面P B C ………………………………………………6分(Ⅱ)如图,取AC 中点O ,连接PO 、OB ,并取OB 中点H ,连接AH 、EH ,因为PA =PC ,所以PO ⊥AC ,同(Ⅰ)易证P O ⊥平面A B C , 又EH PO ,所以EH ⊥平面A B C ,……………………8分则EAH ∠为直线AE 与底面A B C 所成角, 且sin EH EAH AE∠=………………………………………10分又12PO AC ==,也所以有122E H P O ==,由(Ⅰ)已证AP ⊥平面P B C ,所以AP PB ⊥,即PB PE ===,故AE ==………………………………………………………11分于是sin 214EH EAH AE∠===所以直线AE 与底面A B C 14.…………………………12分20.【解】(Ⅰ)对于函数模型()2150x f x =+当[10,1000]x ∈时,()f x 为增函数 ………………………………………………………2分m ax 100020()(1000)2291503f x f ==+=+<,所以()9f x ≤恒成立;…………………4分但当10x =时,110(10)2155f =+>,即()5x f x ≤不恒成立 故函数模型2150xy =+不符合公司要求……………………………………………………6分 (Ⅱ)对于函数模型103()2x a g x x -=+,即320()102a g x x +=-+当3200a +>,即203a >-时递增………………………………………………………8分为使()9g x ≤对[10,1000]x ∈恒成立,即要(1000)9g ≤,3181000a +≥,即9823a ≥………………………………………………………………………………10分为使()5x g x ≤对[10,1000]x ∈恒成立,即要10325x a x x -≤+,即248150x x a -+≥恒成立,即2(24)155760x a -+-≥([10,1000]x ∈)恒成立,又24[10,1000]x =∈, 故只需155760a -≥即可,BCEHOPA所以1925a ≥………………………………………………………………………………12分综上所述,9823a ≥,所以满足条件的最小的正整数a 的值为328………………………13分21.【解】(Ⅰ)由题意可设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b ab+=>>………………………………1分则由长轴长等于4,即2a =4,所以a =2．…………………………………………………2分又2e =,所以c =…………………………………………………………………3分又由于2222b a c =-=……………………………………………………………………4分 所求椭圆C 的标准方程为22142xy+=…………………………………………………5分(Ⅱ)假设存在这样的直线:l y kx m =+,设1122(,),(,)M x y N x y ,M N 的中点为00(,)F x y因为,M E N E =所以,M N E F ⊥所以00011(0)y k x x -⋅=-≠………①(i)其中若00x =时,则0k =,显然直线(y m m =<符合题意;(ii)下面仅考虑0k ≠情形:由22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得222(12)4240k x kmx m +++-=,2222164(12)(24)0k m k m ∆=-+->,得2242k m +>……② …………………………7分则12000222,21212x x km m x y kx m kk+==-=+=++．………………………………………8分代入①式得,即221121212mk k km k-+⋅=--+,解得212m k =--………………………………………11分 代入②式得22242(12)k k +>--,得0)22k k -<<≠．综上(i)(ii)可知,存在这样的直线l ,其斜率k的取值范围是(22-…………………………13分22.【解】(Ⅰ) 由点(,)n S A n n(n N *∈)在直线1322y x =+上,故有1322n S n n =+,即21322n S n n =+……………………………………2分当2n ≥时,2113(1)(1)22n S n n -=-+-所以2211313[(1)(1)]12222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+ (2n ≥)…………4分 当1n =时,112a S ==满足上式故数列{}n a 的通项公式为1n a n =+……………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)1n a n =+,可知n b =……………………………………………6分12b b ==<==,3134,b b b b =====>==,所以,2134b b b b >=> ……………………………………………………………………………8分猜想{}1n b +递减,即猜想当2n ≥时,n >……………………………………10分考察函数ln ()x y x e x=>,则21ln ,x y x-'=显然当x e >时,ln 1,x >即0y '<, 故ln x y x=在(),e +∞上是减函数,而13n e +≥>………………………………………12分所以ln(2)ln(1)21n n n n ++<++,即n ．猜想正确,因此,数列{}n b 的最大项是2b =………………………………………………13分。

第五模块平面向量综合检测(时间120分钟,满分150分)一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2010²福建)若a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是|a|=5的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由x=4可得a=(4,3),∴|a|=5.反之,由|a|=5,可得x=±4.答案:A2.设a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-2a)共线,则λ=( )A.0B.-1 2C.-2D.1 2解析:由题意得a+λb=-k(b-2a),∴21kkλ=⎧⎨=-⎩,∴λ=-12.答案:B3.(2011•江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,c=3a+b,d=λa-b,若c⊥d,则实数λ的值为( )A.72 B.-72C.74D.-74解析:∵c ⊥d ,∴c •d =0,∴(3a +b )•(λa -b )=3λa 2+(λ-3)a •b -b 2=0, ∵|a |=1,|b |=2,a 与b 的夹角为60°, ∴a 2=1,b 2=4,a •b =1,∴3λ+(λ-3)-4=0,∴4λ=7,λ=74.答案:C4.(2011•浙江省温州市高三八校联考)已知圆C 的半径为3,直径AB 上一点D 使3AB AD = ,E,F 为另一直径的两个端点,则DE DF=( )A.-3B.-4C.-8D.-9解析:利用特殊值法,不妨令EF⊥AB,交AB 于C. ∵3AB AD =,且圆C 的半径为3,∴|D C |=1,∴|D E∴cos∠BDE=10,∴cos∠EDF=2cos 2∠BDE -1=-45.∴DE DF =45⎛⎫- ⎪⎝⎭=-8.答案:C5.(2011•安徽省合肥市高校附中高三联考)在边长为3的正三角形ABC 中,点M 、N 分别满足2,2AM BM BN N C =-= ,则||C M A N +=( )解析:如图所示,∵2AM BM =-, ∴23A M AB = ,∵2BN NC = ,∴13B N BC = .2.3C M A M A C A B A C =-=-11()33A N A B B N A B B C A B A C A B =+=+=+-2133A B A C =+. ∴42,33C M A N A B A C +=-∴2216416||2999C M A N A B A C A B A C +=+- =16+4-169³3³3³cos60°=20-8=12,∴||C M A N +=答案:D6.(2011•河北省正定中学高三上学期第三次考试)若非零向量a ,b 满足|a |=|b |,(2a +b )•b =0,则a 与b 的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150° 解析:∵(2a +b )•b =0,∴2a •b +b 2=0,∴2|a |•|b |•cos θ+|b |2=0,其中θ是a 与b 的夹角,∵|a |=|b |,∴cos θ=-12,∴θ=120°.答案:C7.(2011•江西省丰城中学高三上学期第三次月考)已知在△ABC 中,∠A=120°,记α=,||||BA BC BA cosA BC cosC + β=||||C A C B C A cosA C B cosB+ ,则向量α与β的夹角为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 解析:∵α•A C =0,β•AB=0, ∴α⊥A C ,β⊥AB ,∵∠A=120°,∴α与β的夹角为60°. 答案:B8.(2011•辽宁省建昌高三上学期第三次月考)已知向量a =(sinx,cosx),b =(sinx+cosx,sinx-cosx)(x∈R ),若a ⊥b ,则x 的取值集合为( )A.|,28k x x k Z ππ⎧∈⎫=+⎨⎬⎩⎭B.|,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C.|,24k x x k Z ππ⎧∈⎫=+⎨⎬⎩⎭D.|,4x x k k Z ππ⎧∈⎫=+⎨⎬⎩⎭解析:∵a ⊥b ,∴a •b =0,∴sinx(sinx+cosx)+cosx(sinx -cosx)=0,∴sin 2x+2sinxcosx-cos 2x=0,∴sin2x -24x π⎛⎫-⎪⎝⎭=0, ∴2x -4π=k π,k∈Z ,∴x=28k ππ+,k∈Z .答案:A9.(2011•山东省罗美中学高三上学期测试)设向量a 与b 的夹角为θ,定义a 与b 的“向量积”:a ³b 是一个向量,它的模|a ³b |=|a |•|b |•sin θ,若a=()1-,b=(,则|a ³b |=( )解析:cos θ=||||a b a b=222-=-⨯,∴sin θ=1.2∴|a ³b |=|a |•|b |•sin θ=2³2³12=2.答案:B10.(2011•湖北省武汉中学高三12月月考)线段AB 上的一点C,直线AB 外一点P,满足||||2,||PA PB PA PB -=-= ||||PA PC PB PCPA PB =,I 为PC 上一点,且BI BA = +λ||||AC APAC AP⎛⎫+ ⎪⎝⎭(λ>0),则||BI BABA的值为( ) A.1 B.2解析:由题意可知I 是△ABP 的内心,∵||PA PB -=,∴||A B =设||BD =x,则||,AD x =根据过圆外一点,做圆的切线,切线长相等,∴||||)2,PA PB x x -=-=||BI BABA表示BI 在BA 上的投影,即||.B D故 1.||B I B AB A =答案:D二､填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11.(2011•江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试)已知向量a =(3,4),b =(sin α,cos α),且a ∥b ,则tan2α=________.解析:∵a ∥b ,∴3cos α-4sin α=0,∴tan α=34.tan2α=22322244.17314tan tan αα⨯==-⎛⎫- ⎪⎝⎭712.(2011•福建省厦门外国语学校高三11月月考)已知点A(1,0),B(2,-1),C(0,1),D(-1,2),则AB与CD 的夹角大小为________.解析:(1,1),(1,1)AB C D AB =-=-=- ,∴AB与CD 方向相反, ∴AB与CD 的夹角为180°.答案:180°13.(2011•山东省罗美中学高三上学期测试)已知△AOB,点P 在直线AB 上,且满足2OP tOB t PA =+ ,t∈R ,则||||P A P B=________. 解析:∵2()O P tO B t O A O P =+-,∴(2t+1)2OP tOA tOB =+,∴2,2121t t O P O A O B t t =+++∵A、B 、P 三点共线,∴22121t t t t +++=1,∴t=1.∴21,33O P O A O B =+∴1.2A P PB =∴||1.2||P A P B =214.(2009•江西第一次联考)如图,在平面斜坐标系xOy 中,∠xOy=60°,平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的:若OP=x e 1+y e 2(e 1、e 2分别为与x 轴、y 轴方向相同的单位向量),则点P 的斜坐标为(x,y).若点P 满足||O P=1,则点P 在斜坐标系xOy 中的轨迹方程是________.解析:由OP=x e 1+y e 2又||O P =1,∴x 2+y 2+2xy³12=1,即x 2+y 2+xy=1. 答案:x 2+y 2+xy=115.如图,在△ABC 中,AD⊥AB,,||1B C D A D ==,则AC AD =________.解析:∵,BC =∴1),D C B D =∴1)AC AD D C AD BD =+=+-1)()AD AD AB =+-1).AB =-∵AD⊥AB,∴AD AB=0,∴1)]ACo AD AB =- •AD2==答案三､解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.16.(2011•福建厦门外国语学校高三11月月考)四边形ABCD 中,(6,1),AB BC ==(x,y),CD=(-2,-3),(1)若BC ∥DA,试求x 与y 满足的关系式;(2)满足(1)的同时又有A C ⊥BD,求x,y 的值及四边形ABCD 的面积. 解:BC=(x,y),()D A AD AB BC C D =-=-++=-(x+4,y-2)=(-x-4,-y+2).(1)∵BC ∥DA,则有x •(-y+2)-y •(-x-4)=0,化简得,x+2y=0.(2)(6,1)AC AB BC x y =+=++,(2,3)BD BC C D x y =+=--.又A C ⊥BD,则(x+6)•(x-2)+(y+1)•(y-3)=0,化简有:x 2+y 2+4x-2y-15=0.联立2220,42150,x y Xy x y +=⎧⎨++--=⎩解得63x y =-⎧⎨=⎩或2,1.x y =⎧⎨=-⎩∵BC ∥,D A A C ⊥BD,则四边形ABCD 为对角线互相垂直的梯形,当63x y =-⎧⎨=⎩时,(0,4),AC BD = =(-8,0),此时S ABCD =1||||2A CB D ∙∙=16.当21x y =⎧⎨=-⎩时,(8,0),A C B D = =(0,-4).此时S ABCD =1||||2A CB D ∙∙=16.17.(2011•浙江省杭州市七校高三上学期期中联考)在△ABC 中,满足AB与A C 的夹角为60°,M 是AB 的中点.(1)若||||A B A C = ,求向量2AB AC + 与AB的夹角的余弦值;(2)若|AB|=2,||B C = 在AC 上确定一点D 的位置,使得DB DM ∙达到最小,并求出最小值.解:(1)设||||,2AB AC a AB AC AB ==+ 与的夹角为θ,cos θ=22(2)7|2|||AB AC AB a a AB AC AB +∙+==+∙ . (2)因为AB AC 与的夹角为60°,||2,||A B B C == ,由余弦定理可得:||A C=4.M 是AB 的中点,所以AM=1,因为D 是AC 上一点,设AD=x,则DC=4-x,所以()()2D B D M D A AB D A AM D A D A AM AB D A AB AM ∙=+∙+=+∙+∙+∙=x 2-1122x -³2x+2=x 2-32x+2 =2323,416x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 所以当x=34∈(0,4)时,即D 距A 点34处DB DM ∙ 取到最小值,最小值为2316. 18.(2011•浙江省杭州宏升高复学校高三上学期第三次月考)已知点P(2cos α,2sin α)和Q(a,0),O 为坐标原点,α∈(0,π).(1)若存在点P,使得OP⊥PQ,求实数a 的取值范围;(2)如果a=-1,求向量PO PQ 与的夹角θ的最大值.解:(1)OP =(2cos α,2sin α),P Q =(a-2cos α,-2sin α),由OP⊥PQ,得O P Q P ∙ =2acos α-4cos 2α-4sin 2α=2acos α-4=0,由α∈(0,π),得cos α=2a ∈(-1,1),a<-2或a>2.(2)(向量坐标法)当a=-1时,PO =(-2cos α,-2sin α),P Q =(-1-2cos α,-2sin α),cos θ=22(12)(2)||||PO PQ cos cos sin PO PQ ∙++=532cos α⎛⎫++ ⎪== 当cos α+5344=,即cos α=-12,α=23π∈(0,π)时,取等号.又∵cos θ在θ∈(0,π)上是减函数,∴θmax =6π.19.(2011•江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试)已知ab=122⎛ ⎝⎭,且存在实数k 和t,使得x =a +(t 2-3)b ,y =-k a +t b ,且x ⊥y ,试求2k tt +的最值.解:由题意有|a|=|b1.=因为a •b 1122-⨯=0,故有a ⊥b .因为x ⊥y ,故x •y =0.∴[a +(t 2-3)b ]•(-k a +t b )=0,化简得k=334t t-. ∴222117(43)(2)444k tt t t t +=+-=+-当t=-2时,2k tt +有最小值为-74.20.(2010²江苏)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB ､AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t 满足()AB tO C O C -∙ =0,求t 的值.解:(1)由题设知(3,5),AB AC ==(-1,1),则(2,6),(4,4)AB AC AB AC +=-= .所以||||AB AC AB AC +=-=故所求的两条对角线长分别为(2)由题设知O C =(-2,-1),(32,5)AB tO C t t -=++ .由()AB tO C O C -∙ =0,得(3+2t,5+t)²(-2,-1)=0.从而5t=-11,∴t=-115. 21.设A ､B 为圆x 2+y 2=1上两点,O 为坐标原点(A,O,B 不共线).(1)求证:OA OB + 与OA OB - 垂直; (2)当∠xOA=4π,∠xOB=θ,θ∈,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,且35O A O B =∙ 时,求sin θ的值. 解:(1)证明:由||||O A O B = =1,得22||||1O A O B == ,则22221,0OA OB OA OB ==-= .()()0O A O B O A O B -=∙+ .则OA OB + 与OA OB - 垂直.(2)由∠xOA=4π,得O A =,44cos sin ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 又∠xOB=θ,∴OB =(cos θ,sin θ). 由35O A O B =∙ ,得cos 4πcos θ+sin 4πsin θ=35, 即cos 4θπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=35.∵-4π<θ<4π,∴0<4π-θ<2π,∴sin 4θπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=45,∴sin θ=sin 44θππ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4444sin cos cos sin θθππππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭34252510=-=-。

2025届山东省昌乐县第一中学高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）2．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，设2(ln 2),(2),(ln )2a fb fc f ===，则（ ） A ．b a c >>B ．b a c >=C ．a c b =>D ．c a b >>3．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．5．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A ．35B ．25C ．4D ．56．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则A B =( )A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-7．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交8．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种9．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．3210．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n”是“m ⊥l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．212．已知()21AB =-，，()1,AC λ=，若10cos 10BAC ∠=，则实数λ的值是（ ） A ．-1B ．7C ．1D ．1或7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。