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上海市第二十五届初中物理竞赛（大同中学杯）初赛试卷（兼区县物理竞赛试卷）2011.3.13 上午9:00-10:30说明：1.本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题4分，共27题，计108分；第二部分为填空题，每题6分，共7题，计42分。
全巻满分150分。
2.考试时间为90分钟。
3.考生使用答题纸，把每题的正确答案填在答题纸相应空格内。
允许使用计算器，考试完毕只交答题纸，试卷自己带回。
第一部分：选择题1．相互接触的两个物体没有发生热传递，这是因为它们具有相同的( ) A．体积B．内能C．温度D．比热容2．甲、乙两人并排骑自行车前进，甲看到乙是静止的，甲选取的参照物是( ) A．地面B．迎面驶来的另一辆车C．甲D．道路两旁的树木3．下列四幅图片中，其中一幅所反映的光学原理与其它三幅不同的是( )4．夏日炎炎，气温节节上升，小徐发现温度计内的水银液面慢慢升高。
水银液面升高的原因，是因为水银的( ) A．体积变大了B．比热容变大了C．质量变大了D．密度变大了5. 某人在车后用80牛的水平力推车，使车在平直公路上匀速前进，突然发现车辆前方出现情况，他马上改用120的水平拉力使车减速，在减速的过程中，车受到人合力大小为( )A．40牛B．80牛C．120牛D．200牛6．小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在100千米/小时位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，小青发现该轿车通过自己的时间恰好为1秒，则该轿车的车速范围为（）A．15-20/秒B．20-25/秒C．25-30/秒D．30-35/秒7.两块相同的海绵分别置于相同的磅秤上，取两个相同的物块分别置于海绵上，如图所示。
下列关于甲、乙两图中磅秤示数F甲、F乙大小及海绵下陷浓度h甲、h乙的比较，正确的是( )A．F甲=F乙，h甲>h乙B．F甲=F乙，h甲=h乙C．F甲<F乙，h甲=h乙D．F甲>F乙，h甲>h乙8.如图所示，密度均匀的长方体木块漂浮在水面上。
1、各市州上届每获一等奖一个，奖复赛名额1个，每获二等奖2个，奖复赛名额一个，每获三等奖3个，奖复赛名额一个。
高一、高二学生参加复赛名额约40名左右，名额分配如下：各市州2名；理科班；长沙市一中、湖南师大附中各5名；雅礼中学、长郡中学各4名。
2、办有理科实验班的四所学校参加复赛实际名额如下：湖南师大附中20名；长沙市一中16名；长沙市雅礼中学16名；长沙市长郡中学17名。
这几所学校参加预赛人数计入长沙市，该项增拔名额由长沙市竞委统一确定。
3、如有在总名额之外需增加个别学生参加复赛的特殊情况，须在9月12日前报请省竞委办审议（在电子邮件或传真上注明），获准后有关手续按2001年规定办理。
三、参赛学生和领队的交通费、食宿费自理。
因人数较多，住宿除竞委办联系住处外，主要由自己联系解决。
第25届全国中学生物理竞赛预赛题试卷一．选择题。
本题共6小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。
把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。
全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1．如图两块固连在一起的物块a 和b ，质量分别为m a 和m b ，放在水平的光滑桌面上。
现同时施给它们方向如图所示的推力F a 和拉力F b ，已知F a ＞F b ，则a 对b 的作用力（ ）（A ）必为推力 （B ）必为拉力（C ）可能为推力，也可能为拉力 （D ）可能为零2．用光照射处在基态的氢原子，有可能氢原子电离。
下列说法中正确的是（ ）（A ）只要光的强度足够大，就一定可以使氢原子电离（B ）只要光的频率足够大，就一定可以使氢原子电离（C ）只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离（D ）只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离3．如图所示，一U 形光滑导轨串有一电阻R ，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab 跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。
现从静止开始对ab 杆施以向右的恒力F ，若忽略杆与U 形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的（ ） （A ）外磁场对杆ab 的作用力对ab 杆做功，但外磁场的能量是不变的 （B ）外力F 做的功总是等于电阻R 上消耗的功（C ）外磁场对杆ab 作用力的功率与电阻R 上消耗的功率两者绝对值是相等的（D ）电阻R 上消耗的功率存在最大值4．如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a 和b ，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。
管内被水各封有一定质量的气体。
平衡时，a 管内的水面比管外低，b 管内的水面比管外高。
现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中（ ）（A ）a 中气体内能将增加，b 中气体内能将减少（B ）a 中气体内能将减少，b 中气体内能将增加（C ）a 、b 中气体内能都将增加（D ）a 、b 中气体内能都将减少5．图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U 形管”，a 、b 、c 、d 为其四段竖直的部分，其中a 、d 上端是开口的，处在大气中。
2020年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共八题，总分值160分一、（15分）一、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是。
假设它是由均匀散布的物质组成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.6710G m kg s ---=⨯⋅⋅，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是 3kg m -⋅。
二、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122q q F k r =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=⨯⋅⋅，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作使劲F的单位是牛顿。
假设把库仑定律写成更简练的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作使劲F 的单位是牛顿。
假设把库仑定律写成更简练的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作使劲F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。
当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。
3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的大体原理如下：一个圆环真空室处于散布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。
圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速进程中运行的轨道。
已知磁场的磁感应强度B 随时刻t 的转变规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为磁场转变的周期。
B 0为大于0的常量。
当B 为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。
假设持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），那么电子在该磁场转变的一个周期内可能被加速的时刻是从t= 到t= 。
二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地址离地面高22.0510n H km =⨯，远地址离地面高45.093010f H km =⨯，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。
第25届全国中学生物理竞赛预赛卷一、选择题．本题共6小题．每小题6分．在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项是正确的．有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分．选对但不全的得3分．有选错或不答的得O分．1．如图所示，两块固连在一起的物块a和b ，质量分别为m a和m b，放在水平的光滑桌面上．现同时施给它们方向如图所示的推力F a和拉力F b，已知F a＞F b，则a对b的作用力A．必为推力B．必为拉力C．可能为推力，也可能为拉力D．可能为零[ ]2．用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离．下列说法中正确的是A．只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离B．只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离C．只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离D．只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离3．如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。
现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，若忽略杆和U形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？A．外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的B．外力F的功总是等于电阻R上消耗的功C．外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的D．电阻R 上消耗的功率存在最大值4．如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的．管内被水各封有一定质量的气体．平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高．现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中A．a 中气体内能将增加，b中气体内能将减少B．a 中气体内能将减少，b中气体内能将增加C．a 、b中气体内能都将增加D．a 、b中气体内能都将减少5．图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”, a 、b 、c 、d为其四段竖直的部分，其中a 、d上端是开口的，处在大气中．管中的水银把一段气体柱密封在b、c 内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示．现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度△h ，则A．b中的水银面也上升△hB．b中的水银面也上升，但上升的高度小于△hC．气柱中气体压强的减少量等于高为△h的水银柱所产生的压强D．气柱中气体压强的减少量等于高为2△h的水银柱所产生的压强6．图中L是绕在铁心上的线圈，它与电阻R、R0 、电键和电池E可构成闭合回路．线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负．电键K1和K2都处在断开状态．设在t=0时刻，接通电键K1，经过一段时间，在：t=t l 时刻，再接通电键K2，则能较正确地表示L中的电流I随时间t变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图？A．图l B．图2 C．图3 D．图4二、填空题和作圈题．把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方．只要给出结果．不需写出求得结果的过程．7．（8分）为了估算水库中水的体积，可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变6×107次，已知这种同位素的半衰期为2天．现将这瓶溶液倒人水库，8 天后可以认为溶液己均匀分布在水库中，这时取1.0m3水库中的水样，测得水样每分钟衰变20次．由此可知水库中水的体积约为m3。
第25届全国中学生物理比赛初赛卷一、选择题．此题共6小题．每题6分．在每题给出的4个选项中，有的小题只有一项为哪一项正确的．有的小题有多项是正确的．把正确选项前方的英文字母写在每题后边的方括号内．所有选对的得6分．选对但不全的得3分．有选错或不答的得O分．1．如下图，两块固连在一同的物块面上．现同时施给它们方向如下图的推力知Fa＞Fb，则a对b的作使劲a和b，质量分别为Fa和拉力Fb，已ma和mb，放在水平的圆滑桌A．必为推力B．必为拉力C．可能为推力，也可能为拉力D．可能为零[]2．用光照耀处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离．以下说法中正确的选项是．只需光的光强足够大，就必定能够使氢原子电离B．只需光的频次足够高，就必定能够使氢原子电离C．只需光子的能量足够大，就必定能够使氢原子电离D．只需光照的时间足够长，就必定能够使氢原子电离3．如下图，一U形圆滑导轨串有一电阻R，搁置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽视不计但有必定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。
现从静止开始ab杆施以向右的恒力F，若忽视杆和U形导轨的自感，则在杆运动过程中，以下哪一种说法是正确的？A．外磁场对载流杆ab的作使劲对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的B．外力F的功老是等于电阻R上耗费的功C．外磁场对载流杆ab作使劲的功率与电阻R上耗费的功率二者的大小是相等的D．电阻R上耗费的功率存在最大值4．如下图，搁置在起落机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的地点是固定的玻璃管a和b，管的上端都是关闭的，下端都是张口的．管内被水各封有必定质量的气体．均衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高．现令起落机从静止开始加快降落，已知在此过程中管内气体仍被关闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中A．a中气体内能将增添，b中气体内能将减少B．a中气体内能将减少，b中气体内能将增添C．a、b中气体内能都将增添D．a、b中气体内能都将减少5．图示为由粗细平均的细玻璃管曲折成的“双U形管”,a、b、c、d为其四段竖直的部分，此中a、d上端是张口的，处在大气中．管中的水银把一段气体柱密封在b、c内，达到均衡时，管内水银面的地点如下图．现迟缓地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上涨了一小段高度△h，则A．b中的水银面也上涨△hB．b中的水银面也上涨，但上涨的高度小于△hC．气柱中气体的减少许等于高△D．气柱中气体的减少许等于高h的水柱所生的2△h的水柱所生的6．中L是在心上的圈，它与阻R、R0、和池E可构成合回路．圈上的箭表示圈中流的正方向，当流的流向与箭所示的方向同样，流正，否．K1和K2都在断开状．在t=0刻，接通K1，一段，在：t=t l刻，再接通K2，能正确地表示L中的流I随t化的是下边出的四此中的哪个？A．l B．2C．3D．4二、填空和作圈．把答案填在中的横上或把画在指定的地方．只需出果．不需写出求得果的程．7．（8分）了估量水中水的体，可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液，得瓶内溶液每分衰6×107次，已知种同位素的半衰期2天．将瓶溶液倒人水，8天后能够溶液己平均散布在水中，取3水中的水，得水每分衰20次．由此可知水中水的体m3。
龙源期刊网 第25届全国物理竞赛复赛第6题的另一种解法
作者：吴必龙
来源：《中学物理·高中》2013年第10期
题目：（第25届复赛第6题）零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制。
为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度T=4.2K）中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度TC=7.19K）中电流的变化。
设铅丝粗细均匀，初始时通有I=100A的电流，电流检测仪器的精度为，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化。
根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大。
设铅中参与导电的电子数密度，已知电子质量，基本电荷。
（采用的估算方法必须利用本题所给出的有关数据）
这是一道关于超导的竞赛题，题目的情境对学生来说非常陌生，题目的切入点不清晰，解题的思路也难以把握，使得学生无所适从，竞赛组委会所提供的答案是从能量的角度解决的，学生很难理解。
而笔者试图从动力学的角度分析求解，不仅解题思路清晰、过程简单，而且在教学中，学生很容易接受，现将求解过程表述如下，恳请同行们斧正。
解析：设表示铅的电阻率，S表示铅丝的横截面积，表示其长度，导电电子的平均速率为，根据电流的定义，①。
第25届全国中学生物理竞赛预赛卷之马矢奏春创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日一、选择题．本题共6小题．每小题6分．在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项是正确的．有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分．选对但不全的得3分．有选错或不答的得O分．1．如图所示，两块固连在一起的物块a和b ，质量分别为m a和m b，放在水平的光滑桌面上．现同时施给它们方向如图所示的推力F a和拉力F b，已知F a＞F b，则a对b的作用力A．必为推力 B．必为拉力C．可能为推力，也可能为拉力 D．可能为零[ ]2．用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离．下列说法中正确的是A．只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离B．只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离C．只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离D．只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离3．如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。
现从静止开始对ab 杆施以向右的恒力F，若忽略杆和U形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？A．外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的B．外力F的功总是等于电阻R上消耗的功C．外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的D．电阻 R 上消耗的功率存在最大值4．如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的．管内被水各封有一定质量的气体．平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高．现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中A．a 中气体内能将增加，b中气体内能将减少B．a 中气体内能将减少，b中气体内能将增加C．a 、b中气体内能都将增加D．a 、b中气体内能都将减少5．图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”, a 、b 、c 、d为其四段竖直的部分，其中a 、d上端是开口的，处在大气中．管中的水银把一段气体柱密封在b、c 内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示．现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度△h ，则A．b中的水银面也上升△hB．b中的水银面也上升，但上升的高度小于△h C．气柱中气体压强的减少量等于高为△h的水银柱所发生的压强D．气柱中气体压强的减少量等于高为2△h的水银柱所发生的压强6．图中L是绕在铁心上的线圈，它与电阻R、R0 、电键和电池E可构成闭合回路．线圈上的箭头暗示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负．电键K1和K2都处在断开状态．设在t=0时刻，接通电键K1，经过一段时间，在：t=t l 时刻，再接通电键K2，则能较正确地暗示L中的电流I随时间t变更的图线是下面给出的四个图中的哪个图？A．图l B．图2 C．图3 D．图4二、填空题和作圈题．把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方．只要给出结果．不需写出求得结果的过程．7．（8分）为了估算水库中水的体积，可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变6×107次，已知这种同位素的半衰期为2天．现将这瓶溶液倒人水库， 8 天后可以认为溶液己均匀分布在水库中，这时取3水库中的水样，测得水样每分钟衰变20次．由此可知水库中水的体积约为m3。
上海市第二十五届初中物理竞赛（大同中学杯）初赛试卷（兼区县物理竞赛试卷）2011.3.13上午9:00-10:30说明：1.本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题4分，共27题，计108分；第二部分为填空题，每题6分，共7题，计42分。
全巻满分150分。
2.考试时间为90分钟。
3.考生使用答题纸，把每题的正确答案填在答题纸相应空格内。
允许使用计算器，考试完毕只交答题纸，试卷自己带回。
第一部分：选择题1．相互接触的两个物体没有发生热传递，这是因为它们具有相同的() A．体积B．内能C．温度D．比热容2．甲、乙两人并排骑自行车前进，甲看到乙是静止的，甲选取的参照物是() A．地面B．迎面驶来的另一辆车C．甲D．道路两旁的树木3．下列四幅图片中，其中一幅所反映的光学原理与其它三幅不同的是()4．夏日炎炎，气温节节上升，小徐发现温度计内的水银液面慢慢升高。
水银液面升高的原因，是因为水银的() A．体积变大了B．比热容变大了C．质量变大了D．密度变大了5.某人在车后用80牛的水平力推车，使车在平直公路上匀速前进，突然发现车辆前方出现情况，他马上改用120的水平拉力使车减速，在减速的过程中，车受到人合力大小为()A．40牛B．80牛C．120牛D．200牛6．小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在100千米/小时位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，小青发现该轿车通过自己的时间恰好为1秒，则该轿车的车速范围为（）A．15-20/秒B．20-25/秒C．25-30/秒D．30-35/秒7.两块相同的海绵分别置于相同的磅秤上，取两个相同的物块分别置于海绵上，如图所示。
下列关于甲、乙两图中磅秤示数F 甲、F 乙大小及海绵下陷浓度h 甲、h 乙的比较，正确的是()A ．F 甲=F 乙，h 甲>h 乙B ．F 甲=F 乙，h 甲=h 乙C ．F 甲<F 乙，h 甲=h 乙D ．F 甲>F 乙，h 甲>h 乙8.如图所示，密度均匀的长方体木块漂浮在水面上。
第25届全国中学生物理竞赛预赛卷一、选择题。
此题共6小题，每题6分。
在每题给出的4个选项中，有的小题只有一项为哪一项正确的，有的小题有多项是正确的。
把正确选项前面的英文字母写在每题后面的方括号内。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1 如下图，两块固连在一起的物块a和b，质量分别为m a和m b，放在水平的光滑桌面上。
现同时施给它们方向如下图的推力F a和拉力F b，F a>F b，那么a对b的作用力A 必为推力B 必为拉力C 可能为推力，也可能为拉力D 可能为零2 用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离。
以下说法中正确的选项是A 只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离B 只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离C 只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离D 只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离3 如下图，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。
现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，假设忽略杆和U形导轨的自感，那么在杆运动过程中，以下哪种说法是正确的？A 外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的B 外力F的功总是等于电阻R上消耗的功C 外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的D 电阻R上消耗的功率存在最大值4 如下图，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。
管内被水各封有一定质量的气体。
平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高。
现令升降机从静止开始加速下降，在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，那么在此过程中A a中气体内能将增加，b中气体内能将减少B a中气体内能将减少，b中气体内能将增加C a、b中气体内能都将增加D a、b中气体内能都将减少5 图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管〞，a、b、c、d为其四段竖直的局部，其中a、d上端是开口的，处在大气中。
2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛 第1页 第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量
113126.6710Gmkgs，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的
下限是3kgm。 2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122qqFkr，式中静电力常量9228.9810kNmC，电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r的单位是米，作用力F
的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122qqFr，式中距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122qqFr，式中距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位=；新单位与库仑的关系为1新单位=C。
3、（5分）电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁
场的磁感应强度B随时间t的变化规律为0cos(2/)BBtT，其中T为磁场变化的周期。B0为大于0的常量。当B为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。若持续地将初速度为v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t=到t=。
二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510nHkm，远地点离地面高45.093010fHkm，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2所示），以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时
轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。已知卫星质量32.35010mkg，
地球半径36.37810Rkm，地面重力加速度29.81/gms，月球半径31.73810rkm。 1、试计算16小时轨道的半长轴a和半短轴b的长度，以及椭圆偏心率e。 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛 第2页 2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F=490N，要把近地点抬高到600km，问点火时间应持续多长？ 3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度Hm约为200km，周期Tm=127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。
三、（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到
横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数0.70，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角（小于90）来表示。不计空气及重力的影响。
四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M为指针压力表，以VM表示其中可以容纳气体的容积；B为测温饱，处在待测温度的环境中，以VB表示其体积；E为贮气容器，以VE表示其体积；F为阀门。M、E、B由体积可忽略的毛
细血管连接。在M、E、B均处在室温T0=300K时充以压强505.210pPa的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程。现考察以下各问题： 1、关闭阀门F，使E与温度计的其他部分隔断，于是M、B构成一简易的气体温度计，用它可测量25K以上的温度，这时B中的氢气始终处在气态，M处在室温中。试导出B处的温度T和压力表显示的压强p的关系。除题中给出的室温T0时B中氢气的压强P0外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T与p之间的关系？ 2、开启阀门F，使M、E、B连通，构成一用于测量20～25K温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确
定这一温区的温度。在设计温度计时，要保证当B处于温度低于25VTK时，B中一定要
有液态氢存在，而当温度高于25VTK时，B中无液态氢。到达到这一目的，MEVV与VB间应满足怎样的关系？已知25VTK时，液态氢的饱和蒸气压53.310VpPa。
3、已知室温下压强511.0410pPa的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍，试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B。 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛 第3页 五、（20分）一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量为
(0)ee，质量为m。该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其
前端（即图中的右端）于t=0时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板A、B之间加上了如图所示的周期性变
化的电压ABV（ABABVVV，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V0和－V0，周期为T。若以表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T－。已知的值恰好使在VAB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻tb形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且
206mveV，不计电子
之间的相互作用及重力作用。
1、满足题给条件的和tb的值分别为=T，tb=T。 2、试在下图中画出t=2T那一时刻，在0－2T时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I，随离开右极板距离x的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）。取x正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板
B的小孔所在的位置，横坐标的单位0eVsm。（本题按画出的图评分，不须给出计算过程） 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛
第4页 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛
第5页 六、（22分）零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制。为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度T=4.2K）中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度TC=7.19K）中电流的变化。设铅丝粗细均匀，初始时通有I=100A的电流，电流检测仪器的精度为1.0ImA，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化。根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的
结论认定的上限为多大。设铅中参与导电的电子数密度2038.0010nm，已知电子质量319.1110mkg，基本电荷191.6010eC。（采用的估算方法必须利用本题所给出的
有关数据）
七、（20分）在地面上方垂直于太阳光的入射方向，放置一半径R=0.10m、焦距f=0.50m的薄凸透镜，在薄透镜下方的焦面上放置一黑色薄圆盘（圆盘中心与透镜焦点重合），于是可以在黑色圆盘上形成太阳的像。已知黑色圆盘的半径是太阳像的半径的两倍。圆盘的导热性极好，圆盘与地面之间的距离较大。设太阳向外辐射的能量遵从斯特藩—玻尔兹曼定律：在
单位时间内在其单位表面积上向外辐射的能量为4WT，式中为斯特藩—玻尔兹曼常
量，T为辐射体表面的的绝对温度。对太而言，取其温度35.5010stC。大气对太阳能的吸收率为0.40。又设黑色圆盘对射到其上的太阳能全部吸收，同时圆盘也按斯特藩—玻尔兹曼定律向外辐射能量。如果不考虑空气的对流，也不考虑杂散光的影响，试问薄圆盘到达稳定状态时可能达到的最高温度为多少摄氏度？
八、（20分）质子数与中子数互换的核互为镜像核，例如3He是3H的镜像核，同样3H是3He的镜像核。已知3H和3He原子的质量分别是33.016050Hmu和33.016029Hemu，
中子和质子质量分别是1.008665nmu和1.007825pmu，2931.51uMeVc，式中c为光速，静电力常量21.44kMeVfme，式中e为电子的电荷量。 1、试计算3H和3He的结合能之差为多少MeV。 2、已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的。并由此结合能之差来估计核子半径rN。 3、实验表明，核子可以被近似地看成是半径rN恒定的球体；核子数A较大的原子核可以近似地被看成是半径为R的球体。根据这两点，试用一个简单模型找出R与A的关系式；利
用本题第2问所求得的rN的估计值求出此关系式中的系数；用所求得的关系式计算208Pb核
的半径pbR。
