第1课时 力与物体的平衡
力学中的平衡问题
命题角度一 物体的静态平衡问题
【例1】 (2019·全国卷Ⅲ，16)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图1所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g 。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则( )
图1
A.F 1＝33mg ，F 2＝32mg
B.F 1＝32mg ，F 2＝3
3mg C.F 1＝12mg ，F 2＝32mg D.F 1＝32mg ，F 2＝1
2mg
命题角度二物体的动态平衡问题
【例2】如图2所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°，此过程中()
图2
A.OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大
B.OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小
C.OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大
D.OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小
[典例拓展] 在【例2】中，若水平杆位置保持不变，O点位置保持不变，如图3所示，改变OB绳的长度，使OB绳与水平杆的连接点缓慢向左移动至O点正上方，移动过程中，OB与竖直方向的夹角多大时，OB绳的拉力最小，最小拉力为(设重物的重力为G)()
图3
A.60°1
2G B.30°
1
2G
C.60°
3
2G D.30°
3
2G
1.平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。
2.共点力平衡问题的分析步骤
3.解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：
(1)图解法(2)解析法(3)相似三角形法(4)正弦定理法等
1.(多选)如图4所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下改变与水平面间的夹角，以卸下车厢中的货物。当夹角为θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B，一起以共同的速度沿车厢底板匀速滑下，重力加速度为g，则下列说法正确的是()
图4
A.A、B间没有静摩擦力
B.A受到B的静摩擦力方向沿车厢底板向下
C.A受到车厢底板的滑动摩擦力大小为Mg sin θ
D.A与车厢底板间的动摩擦因数μ＝tan θ
2.如图5所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O 点。现用外力F作用于小球B上(图上F未标出)，使系统保持静止状态，细线OA保持竖直，且A、B两球在同一水平线上。已知两球的重力均为G，轻杆和细线OB的夹角为45°，则外力F的最小值为()
图5
A.G
B.2G
C.2G
D.
2 2G
3.(多选)(2019·四川攀枝花一模)如图6所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是()
图6
A.弹簧变短
B.弹簧变长
C.小球对半球的压力不变
D.小球对半球的压力变大
电学中的平衡问题
命题角度一电场力作用下的平衡问题
【例1】(2019·全国卷Ⅰ，15)如图7，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()
图7
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷
D.P带负电荷，Q带正电荷
命题角度二安培力作用下的平衡问题
【例2】(2019·渭南质检)如图8所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量为0.06 kg、电阻为1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好的接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒恰好静止在某位置不动，(重力加速度g取10 m/s2)求：
图8
(1)在此位置上棒对每一个环的压力大小；
(2)若已知环的半径为0.5 m，求此位置与环底的高度差。
命题角度三电场力、洛伦兹力作用下的平衡问题
【例3】(2017·全国卷Ⅰ，16)如图9，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，
电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()
图9
A.m a＞m b＞m c
B.m b＞m a＞m c
C.m c＞m a＞m b
D.m c＞m b＞m a
电学中平衡问题的处理方法
处理方法与力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。
1.(2019·成都市第七中学高三考前预测)如图10所示，光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为θ，导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I，空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现缓慢增大θ(0＜θ＜90°)，若电流I不变，且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响)，下列说法正确的是()
图10
A.B应缓慢减小
B.B应缓慢增大
C.B应先增大后减小
D.B应先减小后增大
2.(2019·扬州模拟)如图11所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()
图11
A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力为零
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
3.(2019·浙江宁波适应性考试)如图12甲所示，两段等长绝缘轻质细绳将质量分别为m、3m的带电小球A、B(均可视为点电荷)悬挂在O点，系统处于静止状态，然后在水平方向施加一匀强电场，当系统再次达到静止状态时，如图乙所示，小球B刚好位于O点正下方(细绳始终处于绷紧状态)。则两个点电荷带电荷量Q A 与Q B的大小关系正确的是()
图12
A.7∶3
B.3∶1
C.3∶7
D.5∶3
平衡中的STSE问题
命题角度一生活中的平衡问题
【例1】(2019·江苏卷，2)如图13所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为()
图13
A.T
sin α B.
T cos α
C.T sin α
D.T cos α
命题角度二生产科技中的平衡问题
【例2】如图14所示，工地的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是()
图14
A.砖夹对砖的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大
B.3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半
C.4对3的摩擦力方向竖直向下
D.1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力相同
【例3】(2019·天津卷，2)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图15所示。下列说法正确的是()
图15
A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
A卷提能小卷练
一、选择题
1.如图1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜，A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是()
图1
A.A、B之间一定存在摩擦力作用
B.木块A可能受三个力作用
C.木块A一定受四个力作用
D.木块B受到地面的摩擦力作用方向向右
2.如图2，某同学在沙料场中发现沙子堆积时会形成圆锥体，且堆积过程中圆锥体的底角保持不变。他测得某堆沙子的底部周长约为30 m，沙子之间的动摩擦因数约为0.8，则这堆沙子的体积约为(圆锥体的体积等于底面积与高的乘积的三分之一)()
图2
A.1×102 m3
B.2×102 m3
C.3×102 m3
D.8×102 m3
3.(2019·4月浙江选考，11)如图3所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()
图3
A.杆对A 环的支持力变大
B.B 环对杆的摩擦力变小
C.杆对A 环的力不变
D.与B 环相连的细绳对书本的拉力变大
4.(2019·陕西宝鸡模拟)如图4所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m 、电荷量为q 的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v 做匀速直线运动，重力加速度为g 。则( )
图4
A.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外
B.小球一定带正电荷
C.电场强度大小为mg q
D.磁感应强度的大小为mg
q v
5.(多选)如图5所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m 1在地面，m 2在空中。此时，力F 与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F 1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m 1受地面的摩擦力大小为F f ，则下列说法正确的是( )
图5
A.θ一定大于α
B.θ可能等于α
C.F 一定大于F 1
D.F 一定大于F f
二、非选择题
6.如图6，在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势E＝50 V、内阻r＝1 Ω的电源和滑动变阻器R，导轨的宽度d＝0.2 m，与水平面的夹角θ＝37°。质量m＝0.11 kg的金属杆ab垂直置于导轨上并与导轨保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，整个装置处在竖直向下的磁感应强度B＝2.2 T的匀强磁场中，导轨与杆的电阻不计。现调节R使杆ab静止不动。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
图6
(1)杆ab受到的最小安培力F1和最大安培力F2；
(2)滑动变阻器R有效电阻的取值范围。
B卷高考标准练
(20分钟48分)
选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分。其中第1～5题为单项选择题，第6～8题为多项选择题)
1.如图7所示，质量为M的“铁书立”上放置一本书，整体放在水平桌面上，在静止状态下()
图7
A.桌面对书有向上的弹力
B.书受到的合外力为零
C.书与“铁书立”之间可以无摩擦
D.“铁书立”对桌面的压力为Mg
2.如图8，一个L形木板(上表面光滑)放在斜面体上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的木块相连。斜面体放在平板小车上，整体一起沿水平向右的方向做匀速直线运动，不计空气阻力，则关于各物体的受力情况，下列说法正确的是()
图8
A.L形木板受4个力的作用
B.斜面体可能只受2个力的作用
C.木块受2个力作用
D.斜面体不可能受平板小车对它的摩擦力
3.(2019·全国卷Ⅱ，16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运
动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为
3
3，重力加速度取
10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为()
A.150 kg
B.100 3 kg
C.200 kg
D.200 3 kg
4.如图9，两个质量相等的小球通过两根轻绳连接，上方轻绳的上端点固定于O 点，下方小球受到一水平外力F的作用。整个系统保持静止状态，上方轻绳与竖直方向夹角为α，下方轻绳与竖直方向夹角为β，若保持F方向水平，将F增大，则()
图9
A.tan α∶tan β增大
B.tan α∶tan β减小
C.tan α∶tan β不变
D.tan α∶tan β无法确定
5.如图10所示，A、B、C三根平行通电直导线质量均为m，通入的电流大小相等，其中C中的电流方向与A、B中的电流方向相反，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为()
图10
A.
3
3mg，方向由A指向B
B.3
3mg ，方向由B 指向A C.3mg ，方向由A 指向B D.3mg ，方向由B 指向A
6.如图11所示，在一竖直平面内，y 轴左侧有一水平向右的匀强电场E 1和一垂直纸面向里的匀强磁场B ，y 轴右侧有一竖直方向的匀强电场E 2。一电荷量为q (电性未知)、质量为m 的微粒从x
轴上A 点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P 点运动到图中C 点，其中m 、q 、B 均已知，重力加速度为g ，则( )
图11
A.微粒一定带负电
B.电场强度E 2一定竖直向上
C.两电场强度之比E 1E 2＝43
D.微粒的初速度为v ＝5mg
4qB
7.(2019·全国卷Ⅰ，19)如图12，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N ，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。已知M 始终保持静止，则在此过程中( )
图12
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
8.(2019·山西省晋城市二模)如图13所示，在竖直平面内，一轻质绝缘弹簧上端固定在P点，下端与带电小圆环连接，带电小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环的圆心O点固定一个带电小球，带电小圆环与带电小球均可看做点电荷，它们的电性相同且电荷量大小均为q，P点在O点的正上方，当把带电小圆环放在大圆环A、B位置时，带电小圆环均能保持平衡，且B点与O点在同一水平线上，带电小圆环在B位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间刚好无相互作用力，已知∠APO＝∠AOP＝30°，静电力常量为k，则下列说法正确的是()
图13
A.带电小圆环在A位置时弹簧一定处于压缩状态
B.带电小圆环在A位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间无弹力
C.带电小圆环的重力为k q2
R2
D.弹簧的劲度系数为k q2 R3
第一章 力、物体的平衡 一． 力 【例题精选】： 1、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细 绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度 增长，则绳对球的拉力T 和墙对球弹力N 是增大还是减小。 解：这是根据球的平衡条件 =0用已知力G 求未知力T 、N 。 （1）明确对象，作受力分析，如图（a ），球受G 、 N 、T ，设绳与墙夹角θ。 （2）选用方法： A ．合成法：因为 =0。所以任意两个力的合力均与 第三个力大小相等，方向相反。如图 （b ），N 、G 合力 T '，T '=T 平行四边形法则，则在 ?OGT tg N G N Gtg '= ∴=中，可知θθ,, T T G ='=/cos .θ B ．分解法：因为 =0。所以其中任一个力在其它 两个力方向的分力均与该力大小相等、方向相反而平衡。如图（ c ），在T 、N 方向上分解G 有T '=T ，N '=N 。仍可看?OGT N Gtg T G '==有θθ,/cos 。 C ．用正交分解法：建立直角坐标系。如图（d ），因 为球受 =0，必同时满足
-=T sin θ0，T G T G cos .:/cos ,θθ-==0联立 N Gtg =θ。对三种解法要深刻理解，针对具体问题灵 活运用，讨论结果： N Gtg T G tg N T ==?? ???θ θθθθ当绳子加长，角变小变小，减小；增大，减小。 /cos cos 2、如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜 面上，Q 受到一个力F 的作用，P 与Q 都保持静止，这时Q 受的摩擦力大小当f 1，P 受到水平面的摩擦力大小为f 2。当力F 变大但P 、Q 仍处于静止状态，试分析f 1 ，f 2是变大还是变小。 解：明确研究对象，作受力分析，根据平衡状态 =0的条件，找到 各力之间的关系。当力F 变大，仍处于平衡状态，要满足=0的条件。 根据各力关系分析其它力应如何变化。 （1）先分析f 2的变化：由于P 、Q 相对静止，所以将P 、Q 整体为研 究对象比较方便直观。 P 、Q 受重力(m P +m Q )g ，地面弹力N ，地面摩擦力f 2及力F ，如图所 示，设F 与竖直方向夹角为α，根据静止=0的条件，用正交分解法， 建立直角坐标系，有： ∑=∑=?? ?-+-=-=????F F N m m g F F f x y P Q 0 000 2即：··() cos sin αα
受力分析及物体平衡典型例题解析
专练 3 受力分析 物体的平衡 、单项选择题 1．如图 1所示，质量为 2 kg 的物体 B 和质量为 1 kg 的物体 C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上． 再将一个质 量为 3 kg 的物体 A 轻放在 B 上的一瞬间， 弹簧的弹力大 小为（取 g ＝10 m/s 2）（ ） A ．30 N C ．20 N D ．12 N 答案 C 2．（2014 ·上海单科， 9）如图 2，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固 定在竖直平面 内， A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在 拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动，F 始终沿轨道的切线 方向，轨道对球的弹力为 F N ，在运动过程中 （ ) A ．F 增大，F N 减小 B ．F 减小， F N 减小 C ．F 增大，F N 增大 D ．F 减小， F N 增大 解析 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平 衡条件，有： F N ＝mgcos θ和 F ＝mgsin θ，其中 θ为 支 持力 F N 与竖直方向的夹角；当物体向上移动时， θ 变 大，故 F N 变小， F 变大；故 A 正确， BCD 错误． 答案 A （2014 ·贵州六校联考， 15）如图 3 所示，放在粗糙水平面 上的物体 A 上叠 放着物体 B.A 和 B 之间有一根处于压 缩状态的弹簧，物体 A 、B 均处于静止状态．下列说 法中正确的是 （ ） C ．地面对 A 的摩擦力向右 D ．地面对 A 没有摩擦力 解析 弹簧被压缩，则弹簧给物体 B 的弹力水平向左，因此物体 B 平衡 时必 受到 A 对 B 水平向右的摩擦力， 则 B 对 A 的摩擦力水平向左， 故 A 、 B ．0 3． A ．B 受到向左的摩擦力 B ．B 对 A 的摩擦力向右
第一篇 第二章 质量衡算与能量衡算 2.1 某室内空气中O 3的浓度是0.08×10-6 （体积分数），求： （1）在1.013×105 Pa 、25℃下，用μg/m 3 表示该浓度； （2）在大气压力为0.83×105 Pa 和15℃下，O 3的物质的量浓度为多少？ 解：（1）理想气体的体积分数与摩尔分数值相等 由题，在所给条件下，1mol 空气混合物的体积为 V 1＝V 0·P 0T 1/ P 1T 0 ＝22.4L ×298K/273K ＝24.45L 所以O 3浓度可以表示为 0.08×10－6 mol ×48g/mol ×（24.45L ）－1 ＝157.05μg/m 3 （2）由题，在所给条件下，1mol 空气的体积为 V 1＝V 0·P 0T 1/ P 1T 0 =22.4L ×1.013×105 Pa ×288K/(0.83×105 Pa ×273K ）＝28.82L 所以O 3的物质的量浓度为 0.08×10－6 mol/28.82L ＝2.78×10－9mol/L 2.2 假设在25℃和1.013×105 Pa 的条件下，SO 2的平均测量浓度为400μg/m 3 ，若允许值0.14×10-6 ，问是否符合要求？ 解：由题，在所给条件下，将测量的SO 2质量浓度换算成体积分数，即 3396 5 108.31429810400100.15101.0131064 A A RT pM ρ--???=??=??? 大于允许浓度，故不符合要求 2.6 某一段河流上游流量为36000m 3 /d ，河水中污染物的浓度为3.0mg/L 。有一支流流量为10000m 3 /d ，其中污染物浓度 为30mg/L 。假设完全混合。求： （1）求下游的污染物浓度； （2）求每天有多少kg 污染物质通过下游某一监测点。 解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为 1122 12 3.0360003010000 /8.87/3600010000 V V m V V q q mg L mg L q q ρρρ+?+?= = =++ （2）每天通过下游测量点的污染物的质量为 312()8.87(3600010000)10/408.02/m V V q q kg d kg d ρ-?+=?+?= 2.7 某一湖泊容积10×106m 3 ，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m 3 /s 。一工厂以5 m 3 /s 的流量向湖泊排
第一章 力 物体的平衡 检测题 （时间90分钟，赋分100分） 一、选择题（每小题4分，共40分。每小题至少有一个选项是正确的） 1、如图所示，当左右两木板所加的水平压力大小均为F 时，木块夹在板中间静止不动，如果使两边用力都加到2F ，则木块受到的摩擦力 A ．和原来的相等 B ．是原来的2倍 C ．是原来的4倍 D ．无法确定 2、如图所示，在粗糙水平面上放一三角形木块a ，当b 按下列四种不同方式运动时，a 三角形物体始终对地静止，试问，在哪种或哪几种情形下，a 三角形物体对地面有向右的静摩擦力． A ．b 物体沿斜面加速下滑． B ．b 物体沿斜面减速下滑． C ．b 物体沿斜面匀速下滑． D ．b 物体受到一次冲击后沿斜面减速上滑． 3、如图所示，质量均为m 的物体a 和b ，置于水平支承面上，它们与支承面间的滑动摩擦系数均为μ，a 、b 间为光滑接触，在水平力F 作用下，它们一起沿水平面匀速运动时，若a 、b 间的作用力为N ，则N 的大小： A ． N=F B ．2 F N F >> C ． 2F N < D ． 2 F N = 4、如图所示， 水平横杆BC 的B 端固定，C 端有一定滑轮，跨在定滑轮上的绳子一端悬一质 量为m 的物体，另一端固定在A 点，当物体静止时，∠ACB =30°，不计定滑摩擦和绳子的质量，这时，定滑轮作用于绳子的力等于： A ． mg B ． mg 332 C ． m g 3 3 D ． m g 23 5、图所示，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡(θ<30°)， 下 列说法正确的是： A ． 力F 最小值为θsin ?G B ． 若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角． 图1 A B C 30
典型共点力作用下物体的平衡例题 [［例1]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。 极限法 [例2]如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求 （1）物体A所受到的重力； （2）物体B与地面间的摩擦力； （3）细绳CO受到的拉力。 例3]如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问 .
（1）长为30cm的细绳的力是多少？ （2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？ （3）角φ多大？ [分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。 [解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件∑F x=0，∑F y=0，建立方程有 μN-Tcosθ=0， N-Tsinθ＝0。 设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tgθ=，得B′O的长为40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题述条件AB=50cm，故B′点与滑轮的固定处B点重合，即得φ=90°。 （1）如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有 .
Gcosθ+Tsinθ-mg=0， Tcosθ-Gsinθ=0。 解得T≈8N， （2）圆环将要滑动时，得m G g＝Tctgθ，m G=0.6kg。 （3）前已证明φ为直角。 例4]如图1所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩 擦因数求当物体做匀速 直线运动时，牵引力F的最小值和 方向角θ。 [分析]本题考察物体受力分析： 由于求摩擦力f时，N受F制约，而 求F最小值，即转化为在物理问题 中应用数学方法解决的实际问题。 我们可以先通过物体受力分析。据平衡条件，找出F与θ关系。进一步应用数学知识求解极值。 [解]作出物体m受力分析如图2，由平衡条件。 ∑F x=Fcosθ-μN=0 （1） .
第I 篇 习题解答 第一章 绪论 简要概述环境学科的发展历史及其学科体系。 解：环境学科是随着环境问题的日趋突出而产生的一门新兴的综合性边缘学科。它经历了20世纪60年代的酝酿阶段，到20世纪70年代初期从零星的环境保护的研究工作与实践逐渐发展成为一门独立的新兴学科。 环境学科是一门正在蓬勃发展的科学，其研究范围和内涵不断扩展，所涉及的学科非常广泛，而且各个学科间又互相交叉和渗透，因此目前有关环境学科的分支学科还没有形成统一的划分方法。图1-1是环境学科的分科体系。 图1-1 环境学科体系 简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系。 解：环境工程学作为环境学科的一个重要分支，主要任务是利用环境学科以及工程学的方法，研究环境污染控制理论、技术、措施和政策，以改善环境质量，保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展。 图1-2是环境工程学的学科体系。 图1-2 环境工程学的学科体系 环境工程学 环境净化与污染控制技术及原理 生态修复与构建技术及原理 清洁生产理论及技术原理 环境规划管理与环境系统工程 环境工程监测与环境质量评价 水质净化与水污染控制工程 空气净化与大气污染控制工程 固体废弃物处理处置与管理 物理性污染控制工程 土壤净化与污染控制技术 废物资源化技术 环境学科体系环境科学 环境工程学 环境生态学 环境规划与管理
去除水中的悬浮物，有哪些可能的方法，它们的技术原理是什么 解：去除水中悬浮物的方法主要有：沉淀、离心分离、气浮、过滤（砂滤等）、过滤（筛网过滤）、反渗透、膜分离、蒸发浓缩等。 上述方法对应的技术原理分别为：重力沉降作用、离心沉降作用、浮力作用、物理阻截作用、物理阻截作用、渗透压、物理截留等、水与污染物的蒸发性差异。 空气中挥发性有机物（VOCs）的去除有哪些可能的技术，它们的技术原理是什么 解：去除空气中挥发性有机物（VOCs）的主要技术有：物理吸收法、化学吸收法、吸附法、催化氧化法、生物法、燃烧法等。 上述方法对应的技术原理分别为：物理吸收、化学吸收、界面吸附作用、氧化还原反应、生物降解作用、燃烧反应。 简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径。 解：土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面：①通过雨水淋溶作用,可能导致地下水和周围地表水体的污染;②污染土壤通过土壤颗粒物等形式能直接或间接地为人或动物所吸入;③通过植物吸收而进入食物链,对食物链上的生物产生毒害作用等。 环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类它们的主要作用原理是什么解：从技术原理上看，环境净化与污染控制技术原理可以分为“隔离技术”、“分离技术”和“转化技术”三大类。隔离技术是将污染物或者污染介质隔离从而切断污染物向周围环境的扩散，防止污染近一步扩大。分离技术是利用污染物与污染介质或其它污染物在物理性质或化学性质上的差异使其与介质分离，从而达到污染物去除或回收利用的目的。转化技术是利用化学或生物反应，使污染物转化成无害物质或易于分离的物质，从而使污染介质得到净化与处理。 《环境工程原理》课程的任务是什么
思考题 1、力、力系、刚体、平衡的定义是什么？ 力是物体间相互的机械作用。 力系是指作用于物体上的一群力，它们组成一个力的系统。 刚体就是在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体。 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 2、静力学研究的对象是什么？ 静力学的研究对象是刚体。 3、静力学公理的主要内容是什么？它们的推论有哪些？ ⑴二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，是刚体保持平衡的必要和充分条件。 ⑵加减平衡力系公理：在已知力系上加上或者减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 推论一 力的可传性原理：作用在刚体上某点的力，可以沿其作用线移向刚体内任一点，不会改变它对刚体的作用效应。 ⑶力的平行四边形法则：作用于刚体上同一点的两个力1 F 和2F 的合力R 也作用于同一点，其大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。
推论二三力平衡汇交定理：当刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。 ⑷作用力与反作用力公理：两个物体之间的相互作用力一定大小相等、方向相反，沿同一作用线。 4、作用力与反作用力是一对平衡力吗？ 不是。作用力与反作用力是作用在两个物体上的，而一对平衡力则是作用在同一物体上的。 5、如图1－19所示，三铰拱架上的作用力F可否依据力的可传性原理把它移到D点？为什么？ 图1-19 思考题5 不可以。作用在刚体上某点的力可以沿作用线移动到同一刚体上，不能移到其它物体上。 6、二力平衡条件、加减平衡力系原理能否用于变形体？为什么？ 不能。因为会改变物体的形状，不再是原有的平衡状态。 7、二力构件所受的力总是沿着杆件的截面方向，这种说法对吗？ 不对。力是沿着受力点的连线上。 8、工程上，常用的约束类型有哪些？它们各自的特点是什
力与物体平衡专题 一、知识要求 1、记住高中所有的力及其特点。 2、能正确进行受力分析、作出受力图。 3、能用平行四边形和三角形对力进行合成和分解，并能利用几何知识求力。 4、知道平衡状态（有静态平衡、动态平衡两种）和平衡条件及其推论。 二、熟练掌握常见的平衡题型 1、斜面上物体的平衡 研究斜面上物体的静止和运动的问题是考 试中的常规题，而物体所受静摩擦力大小方向的 判断是此类题中的重点、难点（如右图）。找临 界状态是判断静摩擦力的关键。 练习1. 如图所示，表面粗糙的固定斜面 顶端安有滑轮，两物块 P、Q用轻绳连接并跨过 滑轮（不计滑轮的质量 和摩擦），P悬于空中， Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左 的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 Ａ.Q受到的摩擦力一定变小 Ｂ.Q受到的摩擦力一定变大 Ｃ.轻绳上拉力一定变小 Ｄ.轻绳上拉力一定不变 如果用竖直向下的力压Q呢？物体一定会 运动吗？ 练习2、将一物体轻放在 一个倾斜的沿逆时针方向匀 速转动的传送带上A(上)端， 此后物体在从A到B(底端） 的运动过程中（ACD） A 物体可能一直向下做匀加速直线运动， 加速度不变。 B 物体可能一直向下做匀速直线运动 C物体可能一直向下做加速运动,加速度改变 D 物体可能先向下作加速运动，后做匀速运动。 如果改成顺时针转动应该怎么做？ 练习3．(03年理综)如图所示，一个半球形的碗放在桌面 上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。 一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小 球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线 与水平线的夹角为α＝60°。两小球的质量比m2/m1为A A 3/3 B 2/3 C 3/2 D 2/2
共点力平衡的几种解法 1. 力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 2. 矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。 矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。 3. 相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。 4. 正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。 5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。 6. 正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。不宜分解待求力。 7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。 三. 重难点分析： 1. 怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？ 在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。 2. 一个物体受到n个共点力作用处于平衡，其中任意一个力与其余（n-1）个力的合力有什么关系？ 根据二力平衡条件，一个物体受n个力平衡可看作是任意一个力和其余（n-1）个力的合力应满足平衡条件，即任意一个力和其余（n-1）个力的合力满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 3. 怎样分析物体的平衡问题 物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，也是进一步学习力和运动关系的基础。 （1）明确分析思路和解题步骤 解决物理问题必须有明确的分析思路．而分析思路应从物理问题所遵循的物理规律本身去探求。物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物体的平衡条件：，要用该规律去分析平衡问题，首先应明确物体所受该力在何处“共点”，即明确研究对象．在分析出各个力的大小和方向后，还要正确选定研究方法，即合成法或分解法，利用平行四边形定则建立各力之间的联系，借助平衡条件和数学方法，确定结果．由上述分析思路知，解决平衡问题的基本解题步骤为： ①明确研究对象。 在平衡问题中，研究对象常有三种情况： <1> 单个物体，若物体能看成质点，则物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上；若物体不能看成质点，则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上。 <2> 物体的组合，遇到这种问题时，应采用隔离法，将物体逐个隔离出去单独分析，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。 <3> 几个物体的的结点，几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。 ②分析研究对象的受力情况 分析研究对象的受力情况需要做好两件事：
第一章 力物体的平衡 第1课时 重力与弹力 (限时：45分钟) 一、选择题 1．如图1所示，一重为8 N 的球固定在AB 杆的上端，今用测力计水平拉 球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N ，则AB 杆对球作用力的 大小为 ( ) A ．6 N B ．8 N C ．10 N D ．12 N 2．物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上，B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下．施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力不变的是 ( ) 3.某缓冲装置可抽象成如图2所示的简单模型．图中k 1、k 2为原长相等， 劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是 ( ) A ．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B ．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等 C ．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等 D ．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变 4．如图3所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 ( ) 图3 A ．L 2>L 1 B ．L 4>L 3 图 1 图 2
C ．L 1>L 3 D ．L 2＝L 4 5．如图4中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑 轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，则 ( ) A ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B ．有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C ．有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态 6．下列说法错误的是 ( ) A ．力是物体对物体的作用 B ．只有直接接触的物体间才有力的作用 C ．用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，始终受到向前的力来维持它向前运动 D ．甲用力把乙推倒，说明甲对乙的作用力在先，乙对甲的作用力在后 7．如图5所示，一个被吊着的均匀球壳，其内部注满了水，在球的底部有一带 阀门的细出水口．在打开阀门让水慢慢流出的过程中，球壳与其中水的共同 重心将会 ( ) A ．一直下降 B ．一直不变 C ．先下降后上升 D ．先上升后下降 8．如图6所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G ＝1 N ，则弹簧测力计A 和B 的示数分别为 ( ) 图6 A ．1 N,0 B ．0,1 N C ．2 N,1 N D ．1 N,1 N 图 4 图5
3 5 知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法） 1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F 1 和球对斜面的压力 F 2 的变化情况是( )．答案 B A ．F 1 先增大后减小，F 2 一直减小 B ．F 1 先减小后增大，F 2 一直减小 C ．F 1 和 F 2 都一直减小 D ．F 1 和 F 2 都一直增大 2、 （单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点．现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力 F N 以及绳对小球的拉力 F T 的变化情况是( )．答案 D A ．F N 保持不变，F T 不断增大 B ．F N 不断增大，F T 不断减小 C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小 D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大 3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力 F 1、半球面对小球的支持力 F 2 的变化情况正确的是( )． 答案 B A ．F 1 增大，F 2 减小 B ．F 1 增大，F 2 增大 C ．F 1 减小，F 2 减小 D ．F 1 减小，F 2 增大 4、（单选）如图所示，一物块受一恒力 F 作用，现要使该物块沿直线 AB 运动，应该再加上另 一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )．答案 B A ．F cos θ B ．F sin θ C ．F tan θ D ．F cot θ 5．(单选)如图所示，一倾角为 30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为 m 的小木块在水平力 F 的作用下静止在斜面上．若只改变 F 的方向不改变 F 的大小，仍使木块静止，则此时力 F 与水平 面的夹角为( )．答案 A A ．60° B ．45° C ．30° D ．15° 6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力 F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这 一过程中( )． 答案：AD A ．细线拉力逐渐增大 B ．铁架台对地面的压力逐渐增大 C ．铁架台对地面的压力逐渐减小 D ．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为 m 的小球 A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方 向的夹角 θ 保持 30°不变，则外力 F 的大小( )．答案 BCD A ．可能为 mg B ．可能为 mg 3 2 C ．可能为 2mg D ．可能为 mg 8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为 m 的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆 MN 上．现用水平力 F 拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变 F 的大小使 其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力 F 、环与杆 的摩擦力 F 摩和环对杆的压力 F N 的变化情况是( )．答案 D A ．F 逐渐增大，F 摩保持不变，F N 逐渐增大 B ．F 逐渐增大，F 摩逐渐增大，F N 保持不 变
十一章 第一节 (1) 快速去除污染物的关键是什么？ (2) 反应器的一般特性主要指哪几个方面？ 指反应器内物料的流动状态、混合状态以及质量和能量传递性能等，它们取决于反应器的结构形式、操作方式等。 (3) 反应器研究开发的主要任务是什么？ (4) 什么是间歇操作、连续操作和半连续操作？它们一般各有哪些主要特点？ 1.间歇操作：将反应原料一次加入反应器，反应一段时间或达到一定的反应程度后一 次取出全部的反应物料，然后进入下一轮操作。 间歇操作的主要特点： （1）操作特点：反应过程中既没有物料的输入，也没有物料的输出，不存在 物料的进与出。 （2）基本特征：间歇反应过程是一个非稳态的过程，反应器内组成随时间变化而变化。 （3）主要优点：操作灵活，设备费低，适用于小批量生产或小规模废水的处理。 （4）主要缺点：设备利用率低，劳动强度大，每批的操作条件不易相同，不便自动控制。 2.连续操作：连续地将原料输入反应器，反应产物也连续地流出反应器。 特点： （1）操作特点∶物料连续输入，产物连续输出，时刻伴随着物料的流动。 （2）基本特征∶连续反应过程是一个稳态过程，反应器内各处的组成不随时间变化。（反应组分、浓度可能随位置变化而变化。） （3）主要优点∶便于自动化，劳动生产率高，反应程度与产品质量较稳定。 规模大或要求严格控制反应条件的场合，多采用连续操作。 （4）主要缺点∶灵活性小，设备投资高。 3.半连续操作：原料与产物中的一种或一种以上为连续输入或输出，而其它成分分批 加入或取出的操作。 特点：半间歇操作具有间歇操作和连续操作的某些特点。反应器内的组成随时间变化而变化。 (5)什么是空间时间和空间速度？它们所表达的物理意义分别是什么？ 空间时间：反应器有效体积(V)与物料体积流量(q v)之比值. 空间速度：单位反应器有效体积所能处理的物料的体积流量. (6) 一般情况下，反应器内的流体流动状态会对反应结果产生影响，为什么？ (7) 根据反应物料的流动与混合状态，反应器可分为哪些类型。 理想流反应器和非理想流反应器；完全混合流（全混流）反应器和推流反应器。 (8) 反应器设计的基本内容包括哪几个方面？它通常用到哪几类基本方程？ 基本内容： 选择合适的反应器型式；确定最佳的操作条件；计算达到规定的目标所需要
2020届高三物理一轮复习学案: 第一章《力物体的平衡》专题二摩擦力（人教版） 【考点透析】 一本专题考点：静摩擦力的大小和方向，滑动摩擦力的大小和方向 二理解和掌握的内容 1摩擦力的产生 相互接触又相互挤压的物体之间若相对滑动则产生滑动摩擦力；若存在相对滑动的趋势则产生静摩擦力。 注意：（1）无论是滑动摩擦力还是静摩擦力都起着阻碍物体相对滑动的作用，但应注意是阻碍相对滑动，并不一定阻碍物体的运动。无论是滑动摩擦力还是静摩擦力都即可以充当动力，又可以充当阻力（请读者自己针对这四种情况各举一例） （2）我们通常所说物体运动与否一般是以地为参照物的，所以不能绝对的说静止的物体受到的就是静摩擦力，运动的物体受到的就是滑动摩擦力；（3）由于静摩擦力 和滑动摩擦力规律不同，分析摩擦力的有无、大小和方向应首先明确是静摩擦力还是滑动摩擦力。 2 ?摩擦力的方向 滑动摩擦力的方向一定和相对滑动的方向相反，即A受B的摩擦力和A相对B 滑动的方向相反。 静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，它的判断方法有如下几种： （1）直接根据相对滑动的趋势判断。一般采用“假设光滑法”，即先假设接触面光滑，不存在摩擦力，分析物体将会发生怎样的相对运动，从而判断相对滑动趋势的方向 （2）根据物体的运动状态，通过牛顿第二定律分析。关键是先搞 清物体的加速度方向，再根据牛顿第二定律确定合外力，然后做受力分析 确定摩擦力方向。如图1-7滑块随水平转台一 起做匀速圆周运动，需要指向圆心的向心力，受力分析知，这个力只能由静摩擦力EIL 7
提供，由此得到静摩擦力的方向。当物体处在平衡态时则可根据力的平衡条件判断。 （3）通过牛顿第三定律判断。 （4）如果物体处于平衡态，可以根据力的平衡（各个方向的合外力为零）判断。 3.摩擦力的大小 如果是滑动摩擦力，可直接由摩擦力定律计算，即彳=卩N,注意其中N不一定等于物体的重力。 如是静摩擦力，则不能用摩擦力定律计算，而应根据物体的运动状态，运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律求解。 在弹力相同的情况下，两个物体之间的最大静摩擦力一般大于滑动摩擦力，但在有的计算中往往认为近似相等。 【例题精析】 例题1如图1-8，物体被皮带向上传送,皮带的速度为V =5m/s,物体的速度为匕=3m/s,下列有关物体和皮带所受摩擦力的说法正确的是、，- A. 物体所受摩擦力方向向 B. 物体所受摩擦力方向向上 C. 皮带所受摩擦力方向向下 D. 皮带所受摩擦力方向向上 解析：本题要考查的是对滑动摩擦力方向的认识，因为滑动摩擦力的方向是与物体间的相对运动方向相反，不一定与物体运动方向相反，而现在所指的相对性是针对某一摩擦力的施力者和受力者而言。在本例中，物体所受摩擦力的施力者是皮带，虽然物体向上运动，但这个向上运动是相对地面的，而地面对物体是没有摩擦力的, 因为它们之间并不接触。由于物体相对皮带是向下运动的，它受到皮带的摩擦力当然方向是向上的，。确答案是BC 例题2下列关于摩擦力的叙述中，正确的有 A. 滑动摩擦力的方向总是跟物体运动方向相反 B. 静摩擦力既能做正功，又能做负功 C. 滑动摩擦力只能做运动物体的阻力
力与物体的平衡 【方法总结】 一、动态平衡：物体在缓慢．． 移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态． 二、共点力平衡条件的应用 （一）若物体所受的力在同一条直线上，则在一个方向上各力大小之和，与另一个方向上各力之和相等。 （二）若物体受三个力作用而平衡时 1. 三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三个力共面，称为汇交共面性。 2. 任两个力的合力与第三个力的大小相等，方向相反。 3. 三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形。 （三）若物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时 一般运用正交分解法处理较方便，将物体所受的力分解到相互垂直的 x 轴与y 轴 上去，因为0F = , 则0x F = 、0y F =。 三、动态平衡问题分析的常用方法 (一)解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势． (二)图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：①物体一般受三个力作用；②其中有一个大小、方向都不变的力；③还有一个方向不变、大小变的力；④第三个力大小、方向都变。图解法指在同一图中作出物体在若干状态下的受力平衡图，再由动态力的合成（或分解）图，利用三角形的边长变化及角度来确定某些力的大小及方向的变化情况。 （三）相似三角形法 如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法． （四）求解动态平衡问题的两点技巧 (1)在用图解法求解动态平衡问题时，要确定好力的矢量三角形中哪个力是不变的，哪个力是变化的；对于变化的力，要明确其大小和方向的变化范围． (2)用“力三角形法”解决三力作用下物体的动态平衡问题的关键是要构建适当的力三角形．构建力三角形的一般原则：不移动大小和方向不变的力，移动大小和方向均变化的力，从动态变化中分析力的大小和方向的变化情况． 四、物体平衡中的临界、极值问题
十^一早 第一节 (1) 快速去除污染物的关键是什么？ (2) 反应器的一般特性主要指哪几个方面？ 指反应器内物料的流动状态、混合状态以及质量和能量传递性能等，它们取决于反应器的结构形式、操作方式等。 (3) 反应器研究开发的主要任务是什么？ (4) 什么是间歇操作、连续操作和半连续操作？它们一般各有哪些主 要特点？ 间歇操作：将反应原料一次加入反应器，反应一段时间或达到一定的 反应程度后一次取出全部的反应物料，然后进入下一轮操作。 间歇操作的主要特点： (1)操作特点：反应过程中既没有物料的输入，也没有物料的输出，不存在物料的进与出。 基本特征：间歇反应过程是一个非稳态的过程，反应器内组成随时间变化而变化。 主要优点：操作灵活，设备费低，适用于小批量生产或小规模废水的 处理。 主要缺点：设备利用率低，劳动强度大，每批的操作条件不易相同， 不便自动控制。
连续操作：连续地将原料输入反应器，反应产物也连续地流出反应器 特点: （1）操作特点：物料连续输入，产物连续输出，时刻伴随着物料的流动。 1 / 12 基本特征：连续反应过程是一个稳态过程，反应器内各处的组成不随时间变化。（反应组分、浓度可能随位置变化而变化。） 主要优点：便于自动化，劳动生产率高，反应程度与产品质量较稳定。规模大或要求严格控制反应条件的场合，多采用连续操作。 主要缺点：灵活性小，设备投资高。 半连续操作：原料与产物中的一种或一种以上为连续输入或输出，而其它成分分批加入或取出的操作。 特点：半间歇操作具有间歇操作和连续操作的某些特点。反应器内的组成随时间变化而变化。 什么是空间时间和空间速度？它们所表达的物理意义分别是什么？空间时间：反应器有效体积（V与物料体积流量（qv）之比值. 空间速度：单位反应器有效体积所能处理的物料的体积流量. （6）一般情况下，反应器内的流体流动状态会对反应结果产生影响，为什么？ （7）根据反应物料的流动与混合状态，反应器可分为哪些类型。
力的平衡经典习题 １、如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为ｍ,放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间.若缓慢转动挡板至与斜面垂直,在此过程中 Ａ.Ａ、B两球间的弹力不变 B．B球对挡板的压力逐渐减小 C．Ｂ球对斜面的压力逐渐增大D.Ａ球对斜面的压力逐渐增大 2、如图所示，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下,绳A端固定,将B端绳由Ｂ移到C或D(绳长不变）其绳上张力分别为T B,T C，T D，绳与竖直方向夹角θ分别为θB, θＣ, θD则 A. T B>T C>T D θB＜θC<θD B. TＢ 本章单元测试B组 一、填空题：本题共17小题，把答案填在题中的横线上。 1、如图所示，滑块A以一定的初速度滑木板B向右滑动，木板B在地面上保持静止、已知滑块A的质量为m,木板的质量为“，A B间的动摩擦因数为卩1, B与地面间的动摩擦因数为卩2,则在A滑动过程中，A受到的摩擦力F i=、木块B受到地面的摩擦力 F2 = ______________ . 甘 //』/ P 』尹》# 「mg；卩img （A、B之间的滑动摩擦力为卩i mg；B物块处于静止状态，地面对B的静摩擦力与A对B的滑动摩擦力平衡，故大小也为卩i mg） 2、如图所示，A、B叠放在水平面上，它们分别受到F i和F2的作用.F i和F2的大小都是5N, A、B都处于静止状态，则A所受摩擦力的大小为 _丄，方向向、物体B受到地面的摩擦力大小为______________________ . 5;左；0 （受到向右的拉力F i=5NN的作用，而处于静止状态，则B对A的静摩擦力为5N, 方向向左，与F i相平衡；将A、B作为一个整体，两物在水平方向受到两个大小相等，方向相反的力，合外力为零，相对地面没有运动趋势，与地面的摩擦力为零） 3、如图所示，物B重40N,物C重30N,物A重80N,物体A对地面的压力为N 30N （物B和物C拉绳子的力等于它们各自的重力，对于结点来讲，两绳拉力的合力方向竖 直，与物A拉绳的力是一对平衡力，大小为,40230250N,物A重80N,故对地面的压 力为30N） 4、已知一物体受到n个力处于平衡状态，当其中第n个力的大小为9N,若将这第n个力的方向旋转60°,则物体受到的合外力为N ；若将这第n个力的方向旋转90°,贝幽体所受的合力为N 、 9；9、、2 （第n个力的大小为9N那么其余的力（另外n-1个力）的合力大小为9N,方向与第n 个力的原方向相反，当第n个力转过60°时，与其余力的合力的夹角为120°,两个力 大小均为9N,合力大小也为9N;若第n个力转过90°,则与其余力的合力夹角为90°,两 力合力的大小为9.2 N） 5、用劲度系数为490N/m的弹簧沿水平方向拉一木块，使木块在水平面上作匀速直线运动， 弹簧的长度为12cm若在木块上放一质量为5kg的物体，仍用原弹簧沿水平方向匀速拉动 木块，弹簧的长度变为14cm,则木块与水平面间的动摩擦因数卩= _____________ . 0.2 （弹簧拉物体做匀速运动，弹簧的拉力等于物体与地面间的滑动摩擦力，当物体的质量 求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。 一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; 1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是（ ） A.F 1=mgsinθ B.F 1= sin mg q C.F 2=mgcosθ D.F 2=cos mg q 二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。 2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 3．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。 三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0 y F =合. 为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则 . θ 4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60° 角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( ) A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C ， N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于____ 。 五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断. 7、如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 ( ) A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大 六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G ，斜面的倾角为θ，求下列情况本章单元测试B组第一章《力、物体的平衡》
求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案)
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