2015考研数学(三)真题解析：概率部分
来源：文都教育
()()().P AB P A P B ≤2015考研数学在上午落下帷幕，今年考题整体难度降低。许多题目出现在平时的讲义、测试卷及练习题中。下面老师对概率部分的考点的进行整体分析。概率部分今年秉承以往的风格，重点考查基本知识点，题目很常规。
（2015数三选择题7题）若A ,B 为任意两个随机事件，则（ ）
（A ） （B ）()()().P AB P A P B ≥
（C ）()P AB ≤
()().2P A P B + （D ）()P AB ≥()().2
P A P B + 答案：C 解析：)()()()(AB P B P A P B A P -+=+，
因为)()(AB P B A P ≥+，
所以)()()()(AB P AB P B P A P ≥-+， 故2
)()()(B P A P AB P +≤，应选)(C ． 考点说明：主要考查概率第一章的基本公式，也可以通过排除法求解．
（2015数三选择题８题）设总体X ~B （m ,θ），12,,,n X X X 为来自该总体的简单随机样本，X 为样本均值，则21()n i i E X X =??-=??????
∑ （ ） （A ）()()11m n θθ--
（B ）()()11m n θθ-- （C ）()()1(1)1m n θθ---
（D ）()1mn θθ- 答案：B
解析： 样本方差∑=--=n
i i X X n S 122
)(11，因为)1(2θθ-==m DX ES ， 即)1(])(11[12θθ-=--∑=m X X n E n i i ，故)1()1(])([1
2θθ--=-∑=n m X X E m i i ， 应选)(B ．
考点说明：主要考查的是概率第六章基本统计量的运算公式，只要熟记公式，就可轻易解答．
（2015数三填空题14题）设二维随机变量（X ，Y ）服从正态分布N （1,0;1,1;0），则
P {XY -Y <0}= . 答案：2
1 解析：因为0=ρ，所以Y X ,独立且不相关，且)1,0(~),1,1(~N Y N X ，
}0)1{(}0{<-=<-Y X P Y XY P
}0{}1{}0{}1{<>+><=Y P X P Y P X P
2
1})1{}1{(21=>+<=X P X P ． 考点说明：主要考查的二维联合正态分布，该类型的题目在以往的考试中已考过． （2015数三解答题22题） 设随机变量X 的概率密度为
2ln 2,0,()0,0x x f x x -?>=?≤? 对X 进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y 为观测次数． （Ⅰ）求Y 的概率分布；
（Ⅱ） 求EY ．
解析：（I ）令8
1|22ln 2}3{33=-==>=∞+-+∞
-?x x dx X P p ， Y 的可能取值为 ,3,2，Y 的分布律为
22211)1()1()
1(}{-----=-???==k k k p p k p p C p k Y P （ ,3,2=k ）。 （II ）∑∑∞=-∞=--===
2222)1)(1(}{k k k p k k p k Y kP EY 16)1(2|)1(|)(32
8722
8722=-=''-=''===∞=∑p p x x p x p x x k k ． 考点说明：主要考查独立重复试验分布和随机变量的数字特征，该类型的题目考试比较常见，解决方法很常规，没有太大的难度．
（2015数三解答题23题） 设总体X 的概率密度为 1,1,(:)10,
x f x θθθ?≤≤?=-???其他,
其中θ为未知参数，12,,
,n X X X 为来自该总体的简单随机样本. （Ⅰ）求θ的矩估计量；
（Ⅱ）求θ的最大似然估计量．
解析：（I ）2111
θθθ+=-=?dx x EX ,令X EX =，则θ的矩估计量为12?-=X θ． （II ）似然函数 n
n x f x f x f L )1(1)()()()(21θθ-== （n i x i ,,2,1,1 =≤≤θ）， 因为0)
1()(1>-=+n n L d d θθθ，所以)(θL 关于θ为增函数，故θ的最大似然估计量为}{min ?1i
n i X ≤≤=θ． 考点说明：主要考查的矩估计和最大似然估计，题目很简单，在以往的练习中，多次做过类似的题目，解决该类题目应该得心应手．
从以上的分析中，可以看出，今年的概率部分的考点涵盖比较全面，但题目很基础，没有太复杂的难题。只要平时努力复习了，顺利解决这些题目，不在话下。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）