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激光原理答案

《激光原理》习题解答第一章习题解答

1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ?应为多少？

解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即

c L c ?=τ

根据相干时间和谱线宽度的关系

L c =

=?τ

ν1

又因为

γν

λλ

?，0

λνc

，nm 8.6320

=λ

由以上各关系及数据可以得到如下形式：单色性=

νν

λλ

c L 0λ=1012

10328.61018.632-?=?nm

解答完毕。

2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ

输出1瓦连续功率，问每秒钟

从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。

解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则功率=dE/dt

激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即

d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。

由以上分析可以得到如下的形式：

νh dt

h dE n ?==

功率每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：

()()()1

10626.61--???====s s J h dt n N s J ν

ν功率每秒钟发射的光子数

根据题中给出的数据可知：z H m

ms c

18111031010103?=??==--λν z H m

ms c

159

822105.110500103?=??==--λν z H 63

103000?=ν

把三个数据带入，得到如下结果：191

10031.5?=N ，182105.2?=N ，23310031.5?=N

3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求

(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？

解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：

K E E T k h f f n n b b )(exp

exp 121212--=-=ν

（统计权重21f f =）其中1231038062.1--?=JK k b

为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。

(a)()()

99.01038062.110626.6exp exp 1

233412=??????-=-=---T

k J s J T k h n n b νν (b) ()()2112334121038.11038062.110626.6exp exp ----?=????

??-=-=T

k J c

s J T k h n n b λν

s J n n k h T b b 31

2341

21026.6ln

10626.6ln

?=????-

=?-

=-λν

4 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3

+r C 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红

宝石棒直径为1cm ，长度为7.5cm ，3

C 离子浓度为319

2-?cm ，巨脉冲宽度为10ns ，求激光的最大

能量输出和脉冲功率。

解答：红宝石调Q 激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm 的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的3

+r C 粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献）。

设红宝石棒长为L ，直径为d ，体积为V ，3

C 总数为N ，3

C 粒子的浓度为n ，巨脉冲的时间宽度

为τ，则3

C 离子总数为：

d n V n N π?

=?=

根据前面分析部分，只有N/2个粒子能发射激光，因此，整个发出的脉冲能量为：

=?=?=νπνh nLd h N E 8

脉冲功率是单位时间内输出的能量，即

===τ

νπτ82h nLd E

P 解答完毕。

5 试证明，由于自发辐射，原子在2E 能级的平均寿命为21

A s

τ。

证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。即：

dt dn dt dn ???

??-=212 ---------------① （其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子数的变化，高能级粒子数随时间减少。右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。）再根据自发辐射跃迁几率公式：

21211

n dt dn A ?=

，把22121n A dt dn sp

=???

??代入①式，得到：

2212

n A dt

dn -= 对时间进行积分，得到：()t A n n 21202exp -= （其中2n 随时间变化，20n 为开始时候的高能级

具有的粒子数。）

按照能级寿命的定义，当

120

-=e n n 时，

定义能量减少到这个程度的时间为能级寿命，用字母s τ表示。因此，121=s A τ，即： 21

A s =τ证明完毕

6 某一分子的能级E 4到三个较低能级E 1 E 2 和E 3的自发跃迁几率分别为A 43=5*107s -1

, A 42=1*107

s -1

A 41=3*107s -1，试求该分子E 4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7s ，τ2=6*10-9s ，τ3=1*10-8

s ，在对E 4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n 1/n 4, n 2/n 4和n 3/n 4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数

解: (1)由题意可知E 4上的粒子向低能级自发跃迁几率A4为:

A A A A 77774342414109103101105?=?+?+?=++=-1

则该分子E 4能级的自发辐射寿命：

s A 8744101.110911-?=?==

τ 结论:如果能级u 发生跃迁的下能级不止1条,能级u 向其中第i 条自发跃迁的几率为A ui 则能级u 的自发辐射寿命为:

∑=

N A 1τ

(2)对E 4连续激发并达到稳态,则有:

04321=?=?=?=?n n n n 414111A n n =τ,424221A n n =τ,4343

A n n =τ （上述三个等式的物理意义是：在只考虑高能级自发辐射和

间有受激吸收过程，见图）

宏观上表现为各能级的粒子数没有变化由题意可得:

41411

A n n =τ,则

15105103771414

=???==--τA n n

同理：06.01061019724242

=???==--τA n n ，5.0101105873434

3=???==--τA n n

进一步可求得: 25021=n n ，12.032=n n

由以上可知:在 E 2和E 4;E 3和E 4;E 2和E 3能级间发生了粒子数反转.

7 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即

γλγ

h n T

k h h E b ?=-=

exp （n 为频率为γ

的模式内的平均光子数）

由上式可以得到：1exp 1-?==T

k h h E n b γγ

又根据黑体辐射公式：n c h T k h T k h c

h b b ==-?-?=3

81exp 1

1exp 18γπργγγπργγ 根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式2121

38B A c

h =γπ和受激辐射跃迁几率公式γρ2121B W =，则可以推导出以下公式：

2121

212121

8A W A B B A c h n

====

γγγρργπρ

如果模内的平均光子数（n ）大于1，即 121

A W n ，则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。证明完毕

8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为1

.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？

如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的

增益系数。

解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数()()

z I dz

z dI 1

-=α的定义，可以得到：

()()z I z I α-=exp 0

则出射光强与入射光强的百分比为：

()()()%8.36%100%100exp %10010001.00

1=?=?-=?=

?--mm mm z e z I z I k α

根据小信号增益系数的概念：()()

z I dz z dI g 10

=，在小信号增益的情况下，上式可通过积分得到

()()()()1

4000

000001093.61000

2ln ln

ln exp exp --?====?=?=

?=m m z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I 解答完毕。

《激光原理》习题解答第二章习题解答

1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合.

证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。）

根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。

设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知：

L R R R ===21

因此，一次往返转换矩阵为

???????????????????????? ??-???? ??---?????????? ??-+-????

??--=??????=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T

把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到：

???--=??????=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()12

1<+<-D A

如果()121-=+D A 或者()12

=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中，

因此可以断定是介稳腔（）]临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。

经过两个往返的转换矩阵式2

T ，??

???=1001

坐标转换公式为：??

????=??????????

??=??????=??????11111122210

01θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过两次往返后回

到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。

解答如下：共轴球面腔的()2

21222121R R L R L R L D A +

--≡+，如果满足()12

1<+<

-D A ，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。

对于平凹共轴球面腔， ()22122121222121R L

R R L R L R L D A -

=+--=+ (∞→1R ) 所以，如果12112<-<-R L

，则是稳定腔。因为L 和2R 均大于零，所以不等式的后半部分一定成立，

因此，只要满足12

就是平凹腔的稳定条件。

类似的分析可以知道，凸凹腔的稳定条件是：L R R ><21

,且L R R <+21。

双凹腔的稳定条件是：L R >1，L R >2 （第一种情况） L R <1，L R <2且L R R >+21（第二种情况）

21L

R R R >== （对称双凹腔）

求解完毕。

3 激光腔的谐振腔由一曲率半径为1M 的凸和曲率半径为2M 的凹面镜构成，工作物质长度为0.5M ，其折射率为1.52，求腔长1L 在什么范围内谐振腔是稳定的。解答如下：设腔长为1L ，腔的光学长度为L ，已知IM R -=1

，M R 22=，M L 5.00=，11=η，

52.12=η，

根据()2

1221222121R R L R L R L D A +

--=+，代入已知的凸凹镜的曲率半径，得到：

()2212122212121L L M

M L M L M L D A -+=?--+=+ 因为含有工作物质，已经不是无源腔，因此，这里L 应该是光程的大小（或者说是利用光线在均匀介质里传播矩阵）。即52

.15

.015.012

L L L L L

ηη，代入上式，得到： ()2

11252.15.015.052.15.015.01121

? ??+--+-+=-+=+L L L L D A 要达到稳定腔的条件，必须是()12

1<+<-D A ，按照这个条件，得到腔的几何长度为：

17.217.11<

5 有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30CM ，方形孔径边长为d=2a=0.12CM ，λ=632.8nm ，镜的反射率为r 1=1，r 2=0.96，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否做单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔光阑来选择TEM 00模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一大略的估计。氦氖激光器增益由公式d

l e

g 4

10310-?+=估算，其中的l 是放电管长度。

分析：如果其他损耗包括了衍射损耗，则只考虑反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数，增益大于损耗，则可产生激光振荡。

如果其他损耗不包括衍射损耗，并且菲涅尔数小于一，则还要考虑衍射损耗，衍射损耗的大小可以根据书中的公式δ00=10.9*10-4.94N 来确定，其中的N 是菲涅尔数。

解答：根据d

l e

g 4

10310-?+=，可以知道单程增益g 0L =ln(1+0.0003L /d)=0.0723

由于反射不完全引起的损耗可以用公式2.1.24或者2.1.25来衡量根据2.1.24得到：

δr ≈-0.5lnr 1r 2=0.0204

根据题意，总的损耗为反射损+其他损耗，因此单程总损耗系数为 δ=0.0204+0.0003

如果考虑到衍射损耗，则还要根据菲涅尔数来确定衍射损系数：

此方形共焦腔氦氖激光器的菲涅尔数为：N=a 2/(L λ)=7.6，菲涅尔数大于一很多倍，因此可以不考虑衍射损耗的影响。

通过以上分析可以断定，此谐振腔可以产生激光振荡。又根据氦氖激光器的多普勒展宽达到1.6GH Z ，而纵模及横模间隔根据计算可知很小，在一个大的展宽范围内可以后很多具有不同模式的光波振荡，因此不采取技术措施不可能得到基模振荡。

为了得到基模振荡，可以在腔内加入光阑，达到基模振荡的作用。在腔镜上，基模光斑半径为：

cm L os 21046.2-?==

因此，可以在镜面上放置边长为2ω0s 的光阑。解答完毕。

6 试求出方形镜共焦腔面上30TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布吗？解答如下：

方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为

()()

'''

',,dy dx e

y x e L i y x a a a a L

yy xx ik

mn ikL mn mn ??--+-??

? ??=υλγυ

经过博伊德—戈登变换，在通过厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数

()

πλλπ

λπυL y x c n m m n m n e y L H x L H C y x 2

222,+-???

? ?

?????

()()

()

()πλπλλπλπλπλπυL y x L y x e x L x L C e y L H x L H C y x 2

22122822,330033030+-+-???? ?????? ??-???? ?

?=???

?????? ??=使()0,30

=y x υ就可以求出节线的位置。由上式得到：

l x x 223,03,21±

==，这些节线是等距的。解答完毕。

7 求圆形镜共焦腔20TEM 和02TEM 模在镜面上光斑的节线位置。解答如下：圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔—高斯近似下，可以写成如下的形式

()?

?????

? ??=-

ωω?υωm m e

r L r C r s

r s n m m

s mn mn sin cos 22,2

202

0 （这个场对应于m n TEM ，两个三角函数因子可以任意选择，但是当m 为零时，只能选余弦，否则整个式子将为零）

对于20TEM ：()??????

? ?????? ??=-??ωω?υω2sin 2cos 22,202

202

02020s r s s e r L r C r 并且122

=???

? ??s

r L ω，代入上式，得到

()?

?????

? ??=-??ω?υω2sin 2cos 2,202

02020s

r s e r C r ，我们取余弦项，根据题中所要求的结果，我们取()02cos 2,202

02020=???

? ??=-?ω?υωs

r s e r C r ，就能求出镜面上

节线的位置。既

3,4

02cos 21π?π

??=

对于02TEM ，可以做类似的分析。

()2

202202

0202202

020

00202222,s s

r s r s s e r L C e r L r C r ωωωωω?υ--???? ??=???

? ?????? ??= 4

2022020

2412s s s r r r L ωωω+-=???

? ??，代入上式并使光波场为零，得到

()02412,202

404

2020

00202=???

? ??+-???

??=-s

r s s s e r r r C r ωωωω?υ 显然，只要02412404

20220202

=+-=???

? ??s s s r r r L ωωω即满足上式

最后镜面上节线圆的半径分别为：

s s r r 02012

1,221ωω-=+

= 解答完毕。

8 今有一球面腔，两个曲率半径分别是R 1=1.5M ，R 2=-1M ，L=80CM ，试证明该腔是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图中画出等价共焦腔的具体位置。

解：共轴球面腔稳定判别的公式是()12

1<+<

-D A ，这个公式具有普适性（教材36页中间文字部分），对于简单共轴球面腔，可以利用上边式子的变换形式1021<

i R L

g -=1。

题中1581111-=-=R L g ，10

1122-=-=R L g

093.021=g g ，在稳定腔的判别范围内，所以是稳定腔。

任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，一个一般稳定球面腔唯一对应一个共焦腔，他们的行波场是相同的。

等价共焦腔的参数包括：以等价共焦腔的腔中心为坐标原点，从坐标原点到一般稳定球面两个腔镜面的坐标1Z 和2Z ，再加上它的共焦腔的镜面焦距F ，这三个参数就能完全确定等价共焦腔。

根据公式（激光原理p66-2.8.4）得到：

()()()()()()

M R L R L L R L Z 18.018.05.18.08.018.02121-=-+--?=-+--=

()()()()()()

M R L R L L R L Z 62.018.05.18.08.05.18.02112=-+--?-=-+---=

()()()()()[]()()()()()[]

235.018.05.18.08.015.18.05.18.018.02

22121122=-+--+-?-?=-+--+--=R L R L L R R L R L R L F 因此M F 485.0=

等价共焦腔示意图略。

9 某二氧化碳激光器采用平-凹腔，L=50CM ，R=2M ，2a=1CM ，波长λ=10.6μm ，试计算镜面上的光斑半径、束腰半径及两个镜面上的损耗。

解：此二氧化碳激光器是稳定腔，其中平面镜的曲率半径可以看作是无穷大。根据公式（激光原理p67-2.8.6或2.8.7）得到：

()()M

g g g g L g g g g s s 664

/12112

011022.2316.110687.111--?=??=?

????-=?

????-=πλωω

()()M

g g g g L g g g g s s 664

/12121

10997.8333.510687.111--?=??=?

????-=?

????-=πλωω其中第一个腰斑半径对应平面镜。上式中π

λωL S

=0是这个平凹腔的等价共焦腔镜面上的腰斑半径，

并且根据一般稳定球面腔与等价共焦腔的性质，他们具有同一个束腰。

根据共焦腔束腰光斑半径与镜面上光斑半径的关系可知：

M S

μωω193.1414

.1687

.12

00==

作为稳定腔，损耗主要是衍射损，衍射损耗与镜面上的菲涅尔数有关，在损耗不大的情况下，是倒数关系。

即：

根据公式（激光原理p69-2.8.18或2.8.19）分别求出两个镜面的菲涅尔数

(

)

1110615.110

22.21416.31025.0?=???==--s ef a N πω

(

)

1110831.910

997.81416.31025.0?=???=

--s ef a N πω

根据衍射损耗定义，可以分别求出：

711102.61-?==

ef N δ，52

21002.11-?==ef N δ 10 证明在所有菲涅尔数λ

L a N 2

相同而曲率半径R 不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗

最低。这里L 表示腔长，a 是镜面的半径。

证明：

在对称共焦腔中，??

===+222212121R R f R R L R R

11 今有一平面镜和一个曲率半径为R=1M 的凹面镜，问：应该如何构成一个平—凹稳定腔以获得最

小的基模远场发散角，画出光束发散角与腔长的关系。

解答：

我们知道，远场发散角不仅和模式（频率）有关，还和腔的结构有关。根据公式 2.6.14得到：

λθf 2

0=，如果平面镜和凹面镜构成的谐振腔所对应的等价共焦腔焦距最大，则可以获得最小的基模

光束发散角。

()()()

()()[]

m f R L R L L R R L R L R L f 25.0max 2

2121122=?-+--+--=

代入发散角公式，就得到最小发散角为：

πλπλθ425.022

0===f

发散角与腔长的关系式：

()π

λθl l f -==122

13 某二氧化碳激光器材永平凹腔，凹面镜的R=2M ，腔长L=1M ，试给出它所产生的高斯光束的束腰腰斑半径的大小和位置，该高斯光束的焦参数和基模发散角。

解答：

()()()

[]M

L R R L R R L R L R L F 122

212112=-+-+--=

M F μπλ

ω84.11416

.36

.100==

rad F

3001067.3128.12-?===λπωλθ

14 某高斯光束束腰光斑半径为1.14MM ，波长λ=10.6μM 。求与束腰相距30厘米、100厘米、1000

米远处的光斑半径及相应的曲率半径。

解答：根据公式（激光原理p71-2.9.4, 2.9.6）

()2

20020

11?

? ??+=????

??+=πωλωωωz f z z

把不同距离的数据代入，得到：

()MM cm 45.130=ω，()CM m 97.210=ω，()M m 97.21000=ω

曲率半径

()???

???????? ??+=2201z z z R λπω 与不同距离对应的曲率半径为：

()M cm R 79.030=，()M m

R 015.1010=，()M m R 10001000=

15 若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。求束腰处的q 参数值，与束腰距离

30厘米处的q 参数值，与束腰相距无限远处的q 值。

解答：

束腰处的q 参数值实际上就是书中的公交参量（激光原理p73-2.9.12）：

i i if q 68.44200===λ

πω

根据公式（激光原理p75-2.10.8）

()z q z q +=0，可以得到30厘米和无穷远处的q 参数值分别为 ()i q q 68.443030300+=+=

无穷远处的参数值为无穷大。

16 某高斯光束束腰半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用焦距F=2cm 的锗透镜聚焦，当束腰与透镜距离分别为10米，1米，10厘米和0时，求焦斑大小和位置，并分析结果。

解答：

根据公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.18）当束腰与透镜距离10米时

()

M l F F μλπωωω4.22

0=???

? ?

?+-=

同理可得到：解答完毕

17 二氧化碳激光器输出波长为10.6微米的激光，束腰半径为3毫米，用一个焦距为2厘米的凸透镜聚焦，求欲得到焦斑半径为20微米及2.5微米时，透镜应该放在什么位置。

解答：根据公式（激光原理p78-2.10.18）

()2

2'20

???

+-=

λπω

ωωl F F

上式中束腰到透镜的距离l 就是我们要求的参数，其他各个参数都为已知，代入题中给出的数据，并对上式进行变换，得到

'020

???

? ??-=-λπωωωF F l 当焦斑等于20微米时，M l 395.1=（透镜距束腰的距离）当焦斑等于2.5微米时，M l 87.23=

此提要验证

18 如图2.2所示，入射光波厂为10.6微米，求'

'0ω及3l 。解答：经过第一个透镜后的焦斑参数为：

()

112

212'0

???

? ?

?+-=

λπωωωl F F

()()

112

1111'

???

? ?

?+--+

=λπωF l F F l F l

经过第二个透镜后的焦参数为：

()

2'0

''2

22'

'20???

? ?

?+-=

λπωωωl

()

2'0

22'

'13???

? ?

?+--+

=λπωF l

F F l F l

2'''l l l =+

解方程可以求出题中所求。

19 某高斯光束束腰腰斑半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用一个望远镜将其准直。主镜用曲率半径为1米的镀金反射镜，口径为20厘米；副镜为一个焦距为2.5厘米，口径为1.5厘米的锗透镜；高斯光束束腰与透镜相距1米，如图所示。求该望远镜系统对高斯光束的准直倍率。

解答：

根据公式（激光原理p84-2.11.19）

202

'11???

??+=?

??+=πωλl M f l M M ，其中1

2F F M =

，为望远镜主镜与副镜的焦距比。

题中的反射镜，相当于透镜，且曲率半径的一半就是透镜的焦距。

已知：MM 2.10

=ω，M μλ6.10=，CM F 5.21=，CM R

F 502

2==

，CM

a 5.121

CM a 2022=，M l 1=

（经过验证，光斑在第一个透镜表面形成的光斑半径小于透镜镜面尺寸，衍射效应很小，因此可以用准直倍率公式）

代入准直倍率公式得到：

97.50112

2012

220'=???

? ??+=???? ??+=πωλπωλl F F l M M 解答完毕。

20 激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a 的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f 的实验原理及步骤。

设计如下：

首先明确焦参数的构成元素为腰斑半径0ω，波长λ及π参数，根据提供的数据，激光器的波长为已知，我们不可能直接测量腔内的腰斑半径（因为是对称腔，束腰在腔内），只能通过技术手段测量发射出来的光波场的腰斑半径，然后利用()2

1???

??+?=

f z f z πλ

这里的z 是由激光器腔中心到光功率计的

距离，用卷尺可以测量。光功率计放置在紧贴小孔光阑的后面，沿着光场横向移动，测量出()z ω。把测

量的()z ω

和z 代入公式，可以求出焦参数。

设计完毕（以上只是在理论上的分析，实际中的测量要复杂得多，实验室测量中会用透镜扩束及平面

镜反射出射光，增加距离进而增加测量精度）

21 二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两个镜面的曲率半径分别是1米和两米，光腔长度为0.5米。

问：如何选择高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它构成该谐振腔的自再现光束。解答：

高斯光束的自再现条件是（激光原理p84-2.12.1及2.12.2）：

?????=='

l ωω ()()0q l l q c c ==

根据公式（激光原理p78-2.10.17及2.10.18）

()2

2'20

???

+-=

λπω

ωωl F F

经过曲率半径为1米的反射镜后，为了保证自再现条件成立，腔内的束腰半径应该与经过反射镜的高斯光束的束腰相同，因此得到：

()

11???

? ?

?+-=

λπωl F

F 1

同理，经过第二个反射镜面也可以得到：

()

21???

? ?

?+-=

λπωl F

F 2

L l l =+21 3

根据以上三个式子可以求出1l ，1l ，0ω

M l 375.01=，M l 125.02=，M μω63.10=

解答完毕。

22 （1）用焦距为F 的薄透镜对波长为λ、束腰半径为0ω的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯

光束的束腰半径0'0

ωω<（此称为高斯光束的聚焦），在f F >和)(2

0λ

πω=

解答：

（1）根据()

()

2'20

l F F l F F +-=

???

? ?

?+-=

ωλπωωω

可知

()1222202

'0<+-=f

l F F ωω，即022

2>+-f Fl l 通过运算可得到：

F F l ++>或者2

F F l

+-<（舍去）

（2）参考《激光原理》p81-2.

l 一定时，'

0ω随焦距变化的情况。

23 试用自变换公式的定义式()0q l l q c c

==（激光原理p84-2.12.2）

，利用q 参数来推导出自变换条件式?

????????? ??+=220

121l l F λπω 证明：

设高斯光束腰斑的q 参数为λ

πω2

00i if q ==，腰斑到透镜的距离为l ，透镜前表面和后表面的q 参

数分别为1q 、2q ，经过透镜后的焦斑处q 参数用c q 表示，焦斑到透镜的距离是c l =l ，透镜的焦距为F 。

根据q 参数变换，可以求出前表面、后表面、及焦斑处的q 参数，分别是：透镜前表面：l q q +=01

透镜后表面：F

q q 1

1112-=

焦斑的位置：c c l q q +=2

把经过变换的1

2q F Fq q -=代入到焦斑位置的q 参数公式，并根据自再现的条件，得到：

?????

???

+=====+-=

+=l q q i if q q l l l q F Fq l q q c c c c c 012

12λ

πω由此可以推导出???????????? ??+=220121

l l F λπω 证明完毕。

24 试证明在一般稳定腔中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各镜面的曲率半径。

证明

设一般稳定腔的曲率半径分别是1R 、2R ，腔长为L ，坐标取在这个稳定腔的等价共焦腔中心上，并且坐标原点到镜面的距离分别是1z 和2z ，等价共焦腔的焦距为

。

根据 25 试从式

212

11R l L l =-+和

122

11R l L l =-+导出

121=++C Bl l ，其中的

()2

1222R R L R L L B ---=

，()2

1212R R L R L LR C

---=

，并证明对双凸腔042

>-C B

解答：略

26 试计算M R 11

=，M L 25.0=，CM

a 5.21

=，CM a 12

=的虚共焦腔。.若想保持1a 不

变并从凹面镜1M 端单端输出，应如何选择2a ？反之，若想保持2a 不变并从凸面镜2M 输出，1a 如何

选择？在这两种情况下，单程ξ和往返ξ各为多大？

解答：

虚共焦腔的特点：??

???

??????=

===+==+2121212'221

'1121212

11222R R m m M R R a a m a a m g g g g L R R 激光原理p91,96 ?

-=-

=21111M M 往返单程ξξ激光原理p97-2.1511,2.15.12 根据%505.0211

11212=???

???-=-=-=-=单程单程ξξm R L R R R M ，

同理：

%751

=M 往返ξ 单端输出：如果要从虚共焦非稳定腔的凸面镜单端输出平面波，并使腔内振荡光束全部通过激活物质，则凹面镜和凸透镜的选区要满足：01

a a ≥，M

a a 02≈

，其中的a 分别代表（按角标顺序）工作物质的半

径、凹面镜半径、凸面镜半径

1 实施意义上的单面输出（从凸面镜端输出）：按照图（激光原理p96-图2.15.2a ）为了保证从凸面镜到凹面镜不发生能量损失，则根据图要满足：

121222a a R R R R ==??

???

?? ?? 因为凸面镜的尺寸不变，所以在曲率半径给定的条件下，凹面镜的半径应该

为：

CM R R a a 21

21=?

2 从凹面镜端输出，只要保证有虚焦点发出的光到达凹面镜后的反射光（平行光）正好在凸面镜的限度范围内，则可保证从凹面镜单端输出。

因此，此时只要满足21

a a =即可，因此CM a 5.22=

这两种情况下的单程和往返损耗略。解答完毕。第三章习题 1．试由式（3.3.5）导出式（3.3.7）,说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时，若

波导半径增大一倍，损耗将如何变化？若λ减小到原来的21，损耗又将如何变化？在什么条件

下才能获得低的传输损耗？

解：由)]21()(211[2ka

i ka u

k n nm nm

ηγ--≈及nm nm nm i αβγ+=可得：

})]Im{2

1()(211[}Re{2n nm nm nm ka

ka u k ηγβ+-==

}Re{)2(}Re{2

)(21}Im{3

2022n nm n nm nm nm a u ka ka u k ηλπηγα=--==

波导模的传输损耗nm α与波导横向尺寸a ,波长0λ，波导材料的折射率实部以及不同波导模对应得

不同nm u 值有关。

（a ）波导半径增大一倍，损耗减为原来的8

。（b ）波长减小到原来的一半，损耗减为原来的

。

获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸，选择折射率实部小的介质材料和nm u 小的波导模。

2.试证明，当η为实数时，若02.2>η

，最低损耗模为01TE 模，而当02.2<η时，为11EH 模，并证

明01TE 模的损耗永远比01TM 模低。证明：

?????

???

?-+--=模

对模对模对nm

m m nm nm EH TM TE a u ,1121,1

,11

)2(22

02202

3202ηηηηηλπα (3.3.8) 对于以上三种不同模，参看书中表3.1，对于同一种模式，m 越小，

损耗越小，因此以下考虑01TE ，01TM ，11EH 模之间谁最小（11EH 中1=n 最小）题中设η为实数，显然1>η，所以01010101TE TM αα>,只需考虑01TE 与11EH :

当1122

211201110111

01>+=ηααu u EH TE 时，11EH 小02.2

?η

3.BeO 在m μ6.10波长时033.0}Re{=n η，试求在内径为mm a

4.12=的BeO

波导管中11EH 模

和12EH 模的损耗11a 和12a ，分别以1

-cm ，1

-m

以及m dB 来表示损耗的大小。当通过cm 10长的这

种波导时，11EH 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？

解：由}Re{)2(32

02n nm nm a

u ηλπα= 1315111058.1cm 1058.1----?=?=m α，m /dB 1037.1686.8L 21111-?==α

1315121034.8cm 1034.8----?=?=m α，m /dB 1024.7L 212-?=。

当10cm

=时，

%02.0)

0()(1≈-

E z E ，%04.0)0()

(1≈-I z I

4.试计算用于m μ6.10波长的矩形波导的11a 值，以1

-cm 及m dB 表示，波导由BeO 制成，033.0}Re{=n η，mm a 4.12=，计算由2S i O 制成的同样的波导的11a 值，计算中取

37.1}Re{=n η。

解： }Re{813

11n a ηλα= BeO :1513111035.11035.1----?=?=cm m α

m dB L 012.0686.81111==α

2SiO :14111106.5056.0---?==cm m α m dB L 487.0686.81111==α。

5.某二氧化碳激光器用2SiO 作波导管，管内径mm 4.12=a ，取{}37.1Re n =η，管长10cm,两端对称地各放一面平面镜作腔镜。试问：为了11EH 模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？

计算中激活介质增益系数1

01cm .0-。

解：{

}14n 32

1111cm 10575.6Re 2u --?=??? ??=ηλπαa

， 10cm z =时，()0907.1e e z 2g gz 110==-α，

而平面反射镜所产生的耦合损耗为

4).0f

(<：

311f z 57.0C ?

???=，其中

a 6435.0,f 020==ωλ

πω。

为使11EH 模能产生振荡则要求()1C 1e 11gz

>-，得：

66c m .1277f .0z =<，即反射镜与波导口距离不得超过1.66cm. 第四章

1 静止氖原子的42

23P S →谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C 、O.4C 、O.8C 的速度向着

观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？解答：

根据公式（激光原理P136）

υνν-

=110

υλν=

由以上两个式子联立可得：

0λυ

λ?+-=

C C

代入不同速度，分别得到表观中心波长为：

nm C 4.5721.0=λ，nm C 26.4144.0=λ，nm C 9.2109.0=λ

解答完毕（验证过）

2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为λ，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期性的变化λL

2次。

证明：

对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度υ移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下：无多普勒效应的光场：()t E E ?=πνν2cos 0

产生多普勒效应光场：()t

E E

?=''02cos '

'πνν

在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上）第一次多普勒效应：??

? ??+=c υνν

第二次多普勒效应：???

?+≈??? ??+=??? ??+=c c c υνυνυνν21112

在观察者处：

()?

??????? ???+?==

???

?????? ?????? ??++?=+=t c t c t E t c t E E E E πνυπνυπνυπνπν2cos 22cos 2212cos 2cos 0021

观察者感受到的光强：???

????????????? ???+=t c I I υνπ22cos 120

显然，光强是以频率c

ν?2为频率周期变化的。

因此，在移动的范围内，光强变化的次数为：

λνυυνυνL c L L c t c 2222'=?=

???

? ???=???? ??

? 证明完毕。（验证过）

3 在激光出现以前，K r 86低气压放电灯是最好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估计在77K

温度下它的605.7纳米谱线的相干长度是多少？并与一个单色性Δλ/λ=10-8

的H e -N e 激光器比较。解：根据相干长度的定义可知，ν

c L c

。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，因

为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：

)(1016.7M

D νν-?=?

因此，相干长度为：

cm M

T c

c L D

c 4.89)(

1016.72

107=?=

-νν

根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度：

cm c c L c 632810108.632892=??=?=?=?=

?=-λ

λλλ

可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。说明激光的相干性

很好。

4 估算CO 2气体在300K 下的多普勒线宽ΔνD ，若碰撞线宽系数α=49MH Z /Pa ，讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。

解：根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：

Z D MH M

53)(1016.721

=?=?-νν

因为均匀加宽过渡到非均匀加宽，就是L D νν?≈?的过程，据此得到：

P L D ανν=?≈?，得出Pa P D

31008.1?=?=α

ν 结论：气压P 为1.08×103Pa 时,是非均匀加宽与均匀加宽的过渡阈值，.当气压远远大于1.08×103Pa 的情况下,加宽主要表现为均匀加宽。（验证过）

5 氦氖激光器有下列三种跃迁，即3S 2-2P 4的632.8纳米，2S 2-2P 4的1.1523微米和3S 2-3P 4的3.39微米的跃迁。求400K 时他们的多普勒线宽，并对结果进行分析。

解：根据P138页的公式4.3.26，可分别求出不同跃迁的谱线加宽情况。 3S 2-2P 4的632.8纳米的多普勒加宽：

GHz M

T c M T D 5.1)(1016.7)(1016.72

072107

=?=?=?--λνν

2S 2-2P 4的1.1523微米的多普勒加宽：

GHz M

T c M T D 83.0)(1016.7)(1016.72

072107

=?=?=?--λνν

3S 2-3P 4的3.39微米的多普勒加宽：

GHz M

T c M T D 28.0)(1016.7)(1016.72

072107

=?=?=?--λνν

由以上各个跃迁的多普勒线宽可见，按照结题结果顺序，线宽是顺次减少，由于题中线宽是用频率进行描

述，因此频率线宽越大，则单色性越好。（验证过）

6 考虑二能级工作系统，若E 2能级的自发辐射寿命为τS ，无辐射跃迁寿命为τnr 。假设t=0时激光上能级E 2的粒子数密度为n 2(0)，工作物质的体积为V ，发射频率为ν，求：（1）自发辐射功率随时间的变化规律。（2）E 2能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。（3）自发辐射光子数与初始时刻E 2能级上的粒子数之比η2。解：

（1）根据P11相关内容，考虑到E 2的能级寿命不仅仅是自发辐射寿命，还包括无辐射跃迁寿命，因此，E 2能级的粒子数变化规律修正为：

e n t n -

=)0()(22，其中的τ与τS 、τ

的关系为

τττ

，为E 2能级的寿命。

在时刻t ，E 2能级由于自发和无辐射跃迁而到达下能级的总粒子数为：

V t n )(2

由于自发辐射跃迁而跃迁到激光下能级的粒子数为212)(VA t n ，因此由于自发辐射而发射的功率随时间的变化规律可以写成如下形式：

ντνt

h V

n h VA t n t P -

==1

)0()()(221221

（2）由上式可知，在t-t+dt 时间内，E 2能级自发辐射的光子数为：

e V n dt VA t n dt h t P dn t

ττν-===1)0()()(22122121

则在0-∞的时间内，E 2能级自发辐射的光子总数为：

V n dt e V

n dt VA t n dt h t P dn n S

)0(1)0()()(20

202120

212121ττ

τντ=

====?

?∞

∞∞

（3）自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比为:

V n n ττ

η=

)0(2212

此题有待确认

7 根据激光原理4.4节所列红宝石的跃迁几率数据，估算抽运几率13W 等于多少时红宝石对波长694.3纳米的光透是明的（对红宝石，激光上、下能级的统计权重为421==f f ，且计算中可不考虑光的各种损耗）

解答：已知红宝石的1732

105.0-?=S S ，1531103-?=S A ，1321103.0-?=S A ，021≈S ，

031≈S

分析如下：增益介质对某一频率的光透明，说明介质对外界光场的吸收和增益相等，或者吸收极其微弱，

以至于对进入的光场强度不会产生损耗。对于本题中的红宝石激光器，透明的含义应该属于前者。

根据公式：

()()??

???

=?==++++--=+-=2112221112321323212122121212

323131313B B f B f B n n n n S n S A n W n W n dt dn S A n W n dt

dn （激光原理P146-4.4.22）

由上边的第二项和第四项，可以得到：

()()()32

3212122121323212122121212

S n S A n n n B S n S A n W n W n dt

dn ++--==

++--=ρ --------------------------------------1 又因为小信号下（粒子数翻转刚刚达到阈值）2132A S >>，因此03≈n ，且03

≈dt

dn 由此，方程组的第一个式子可以转变为：32

3113

13S A W n n +=

，代入1式，得到：

()()()()32

31321312121221213232121221212

S A S W n S A n n n B S n S A n n n B dt dn +++--==++--=ρρ

既然对入射光场是透明的，所以上式中激光能级发射和吸收相抵，即激光上能级的粒子数密度变化应该与光场无关，并且小信号时激光上能级的粒子数密度变化率为零，得到

()()()()??

???

-?=-=+++-=+++--=21212132313213121212323132131212122121200n n n n B S A S W n S A n S A S W n S A n n n B dt dn ρρ

最后得到：

2323121131018.31-?=?

??? ?

?+≈S S A A W

解答完毕。（验证过）

11 短波长（真空紫外、软X 射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为πλσ220

。

证明：根据P144页吸收截面公式4.4.14可知，在两个能级的统计权重f 1=f 2的条件下，在自然加宽的情况下，中心频率ν0处吸收截面可表示为：

v A ννπσ?=1

0222112 - -------------------------------------------------1 上式s N πτν21

=?（P133页公式4.3.9）

又因为s

A τ1

21=，把A 21和ΔνN

的表达式代入1式，得到：

λσ22

21=

证毕。（验证过）

12 已知红宝石的密度为3.98g/cm 3，其中Cr 2O 3所占比例为0.05%（质量比），在波长为694.3nm 附近的峰

值吸收系数为0.4cm -1

，试求其峰值吸收截面（T=300K ）。解：

分析：红宝石激光器的Cr 3+是工作物质，因此，所求峰值吸收截面就是求Cr 3+的吸收截面。根据题中所给资料可知：

Cr 2O 3的质量密度为3.98g/cm 3×0.05%=1.99×10-3g/cm 3,摩尔质量为52×2+16×3=152g/mol 设Cr 3+的粒子数密度为n ，则n=2×（1.99×10-3 /152）×6.02×1023=1.576×1019/cm 3 根据n ?=12σα

可知，n

σ12

根据

n ≈n 1+n 2，Δn=n 1-n 2,且KT h e n n ν-=1

2，其中693001038.1103.6941031062.623

=??????=---KT h ν，可知E 2

能级粒子数密度接近于零，可求出Δn=n 1=1.756×1019/cm 3 ，代入到n

σ12

，可求出：

203

19112

1055.2/10576.1/4.0cm cm

cm n --?=?=?=α

σ 解答完毕。 13 略

14 在均匀加宽工作物质中，频率为ν1、强度为I ν1的强光增益系数为g H (ν1,I ν1), g H (ν1,I ν1)--- ν1关系曲

线称为大信号增益曲线，试求大信号增益曲线的宽度ΔνH 。解：

大信号增益系数表达式为P153-4.5.17：

]

1[)2()()

)(),(1122012

001S

H H H H I I g I g ν

ννννννν+?+-?=

根据谱线宽度的定义：增益下降到增益最大值的一半时，所对应的频率宽度，叫做大信号增益线宽。

根据大信号增益曲线表达式可知，其中心频率处具有最大增益，即ν1=ν0时。在此条件下，增益最大值为：

]

1[1

)

(),(1

100

0max S

H H I I g I g νννν+= 根据),(2

),(1

10max 1ννννI g I g H H =，可求出当S H I I 11201νννν+?=-时满足增益线宽条件，

因此，线宽位：

H I I 11201ννννν+

?=-=?

解答完毕。

15 有频率为ν1、ν2的两强光入射，试求在均匀加宽情况下： (1) 频率为ν的弱光的增益系数。

(2) 频率为ν1的强光增益系数表达式。

(设频率为ν1和ν2的光在介质里的平均光强为I ν1、I ν2) 解：在腔内多模振荡条件下，P151-4.5.7应修正为：

∑

+?=

i S S S I I n I I I I n n i )

(1)

()

(10

210

21νννννν

根据P150-4.5.5可知，增益系数与反转粒子数成正比，即：

()021,ννσn g ?=

把修正后的反转粒子数表达式代入上式，得到：

()()∑

+?=

?=i

i S I I n n g i )

(1,,0

021021νννσννσν

因此，所求第一问“频率为ν的弱光的增益系数”为：

)

()

(1)

(),(),,(2100212121νννννσνννννS S H H I I I I g n I I g +

第二问“频率为ν

1的强光增益系数表达式”为：

)

()

(1)

(),(),,(2110012112121νννννσνννννS S H H I I I I g n I I g +

解答完毕。

17 激光上下能级的粒子数密度速率方程表达式为P147-4.4.28所示。

(1) 试证明在稳态情况下，在具有洛伦兹线型的均匀加宽介质中，反转粒子数表达式具有如下形式：

()l N n n υννσφτ0121210

,1+?=?，其中()??

????-+=δττδφ112112f f ，212

ττδ=，Δn 0是小信号反转粒

子数密度。

(2) 写出中心频率处饱和光强I s 的表达式。 (3) 证明

<<ττ时，Δn 和I s 可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示。解：1 稳态工作时,由激光上、下能级的粒子数密度速率方程 (4.4.28)可得:

l vN n f f

n n R dt dn ),()(0012111

222222ννστ---==

---------------------------------------------- 1

激光原理与应用课试卷试题答案

激光原理及应用[陈家璧主编] 一、填空题（20分，每空1分） 1、爱因斯坦提出的辐射场与物质原子相互作用主要有三个过程，分别是（自发辐射）、（受激吸收）、（受激辐射）。 2、光腔的损耗主要有（几何偏折损耗）、（衍射损耗）、（腔镜反射不完全引起的损耗）和材料中的非激活吸收、散射、插入物损耗。 3、激光中谐振腔的作用是（模式选择）和（提供轴向光波模的反馈）。 4、激光腔的衍射作用是形成自再现模的重要原因，衍射损耗与菲涅耳数有关，菲涅耳数的近似表达式为（错误！未找到引用源。），其值越大，则衍射损耗（愈小）。 5、光束衍射倍率因子文字表达式为（错误！未找到引用源。）。 6、谱线加宽中的非均匀加宽包括（多普勒加宽），（晶格缺陷加宽）两种加宽。 7、CO2激光器中，含有氮气和氦气，氮气的作用是（提高激光上能级的激励效率），氦气的作用是（有助于激光下能级的抽空）。 8、有源腔中，由于增益介质的色散，使纵横频率比无源腔频率纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫做（频率牵引）。 9、激光的线宽极限是由于（自发辐射）的存在而产生的，因而无法消除。 10、锁模技术是为了得到更窄的脉冲，脉冲宽度可达（错误！未找到引用源。）S，通常有（主动锁模）、（被动锁模）两种锁模方式。二、简答题（四题共20分，每题5分） 1、什么是自再现？什么是自再现模？开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自在现摸 2、高斯光束的聚焦和准直，是实际应用中经常使用的技术手段，在聚焦透镜焦距F一定的条件下，画出像方束腰半径随物距变化图，并根据图示简单说明。 3、烧孔是激光原理中的一个重要概念，请说明什么是空间烧孔？什么是反转粒子束烧孔？ 4、固体激光器种类繁多，请简单介绍2种常见的激光器（激励方式、工作物质、能级特点、可输出光波波长、实际输出光波长）。三、推导、证明题（四题共40分，每题10分）

激光原理复习题答案

激光原理复习题 1. 麦克斯韦方程中 0000./.0t t μμερε????=-???????=+????=???=?B E E B J E B 麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表示电场和磁场的散度； (2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的; (3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 t E ??=? 00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。这种交替的不断变换会导致电磁波的产生。 2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。基于的基本原理：原子可视为一个偶极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。 3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。对于可见光围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。那么由此原理产生的光的特点是什么？答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。 4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。

激光原理与技术习题

1.3 如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－ 1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得：其中346.62610J s h -=??为普朗克常数， 8310m/s c =?为真空中光速。所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 1.4设一光子的波长＝5×10－ 1μm ，单色性λ λ ?＝10－ 7，试求光子位置的不确定量x ?。若光子的波长变为5×10－ 4μm （x 射线）和5 ×10 －18 μm （γ射线），则相应的x ?又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ 11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------?=?=???=?=?=???=?==?=???=?=?P ≥?≥?P ??=P?=?P =?P +P?=P 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S － 1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ c P nh nh νλ==P P n h hc λ ν= =

1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。 2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。习题

《激光原理》本科期末考试试卷及答案

系、班姓名座号 ………………密……………封……………线……………密……………封……………线………………… 华中科技大学2012年《激光原理》期末试题(A) 题号一二三四总分复核人得分评卷人一. 填空: （每孔1分，共17分） 1. 通常三能级激光器的泵浦阈值比四能级激光器泵浦阈值高。 2. Nd:Y AG 激光器可发射以下三条激光谱线 946 nm 、 1319 nm 、 1064 nm 。其中哪两条谱线属于四能级结构 1319 nm 、 1064 nm 。 3. 红宝石激光器属于 3 几能级激光器。He-Ne 激光器属于 4 能级激光器。 4. 激光具有四大特性，即单色性好、亮度高、方向性好和相干性好 5. 激光器的基本组成部分激活物质、激光谐振腔、泵浦源。 6. 激光器稳态运转时，腔内增益系数为阈值增益系数,此时腔内损耗激光光子的速率和生成激光的光子速率相等. 7. 调Q 技术产生激光脉冲主要有锁模、调Q 两种方法。二、解释概念：（共15分，每小题5分）(选作3题) 题号一二三合计得分 1. 基模高斯光束光斑半径：激光光强下降为中心光强21 e 点所对应的光斑半径. 2. 光束衍射倍率因子光束衍射倍率因子= 角基膜高斯光束远场发散基膜高斯光束束腰半径实际光束远场发散角实际光束束腰半径?? 3. 一般稳定球面腔与共焦腔的等价关系：一般稳定球面腔与共焦腔的等价性：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价；任何一个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔。三、问答题：（共32分，每小题8分）题号一二三四合计得分 1. 画出四能级系统的能级简图并写出其速率方程组 ()()()()　Rl l l l l N N n f f n dt dN n n n n n A n W n s n dt dn S n S A n N n f f n dt dn A S n W n dt dn τυννσυννσ-???? ??-==++++-=++-???? ??--=+-=02111220321303001010 3232121202111 222313230303 ,, W 03 A 03 S 03 S 32 S 21 A 21 W 21 W 12 E 3 E 2 E 1 E 0

激光原理与技术习题一样本

《激光原理与技术》习题一班级序号姓名等级一、选择题 1、波数也常见作能量的单位, 波数与能量之间的换算关系为1cm-1 = eV。 ( A) 1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-4 2、若掺Er光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm, 则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为 cm-1。 ( A) 6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=632.8nm的He-Ne激光器, 谱线线宽为Δν=1.7×109Hz。谐振腔长度为50cm。假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为个。 ( A) 6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的二、填空题 1、光子学是一门关于、、光子的科学。 2、光子具有自旋, 而且其自旋量子数为整数, 大量光子的集合, 服从统计分布。 3、设掺Er磷酸盐玻璃中, Er离子在激光上能级上的寿命为10ms, 则其谱线宽度为。三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz的某光源, 相干长度为1m, 求此光源的单色性参数及线宽。

2．某光源面积为10cm 2, 波长为500nm, 求距光源0.5m 处的相干面积。 3．证明每个模式上的平均光子数为 1 )/ex p(1-kT hv 。《激光原理与技术》习题二班级姓名等级一、选择题 1、在某个实验中, 光功率计测得光信号的功率为-30dBm, 等于 W 。 ( A) 1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 2、激光器一般工作在状态. (A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态二、填空题 1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率, 则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是。 2、一束光经过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍, 则该物质的增益系数为。三、问答题 1、以激光笔为例, 说明激光器的基本组成。 2、简要说明激光的产生过程。 3、简述谐振腔的物理思想。 4、什么是”增益饱和现象”? 其产生机理是什么? 四、计算与证明题 1、设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2), 相应的频率为ν(波长为λ), 能级上的粒子数密度分别为2n 和1n , 求 (a) 当ν=3000MHz , T=300K 时, 21/?n n =

激光原理及应用思考练习题答案

思考练习题1 1．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：18 8 34634110 5138.21031063.6105.01063.61?=????=? ?= =---λ ν c h q n 23 9 342100277.510 31063.61?=???==-νh q n 2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]300 1038.110 31063.6exp[2393412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 36238 34121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－ 18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.51064.13110--?=??? 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自 1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激自为若干？答：（1）

激光原理及应用_答案

思考练习题1 1.答：粒子数分别为：188346 341105138.210 31063.6105.01063.61?=????=? ?==---λ ν c h q n 239342100277.510 31063.61?=???== -νh q n 2．答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]300 1038.11031063.6exp[23 93412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 3 6 23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．答：（1）1923 18 1221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且202110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918810084.51064.13110--?=??? 4.答：（1） 3 1734 3 6333/10857.310 63.68)106.0(2000188m s J h h c q q ??=????=?=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）9434 36333106.71051063.68)106328.0(88?=?????==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激 5．答：（1）最大能量 J c h d r h N W 3.210 6943.01031063.61010208.0004.06 83461822=??????????=? ???=?=--πλ ρπν 脉冲平均功率＝瓦8 9 61030.210 10103.2?=??=--t W （2）瓦自自自145113.211200 2021=?? ? ??-?==? ? ? ??-==?-e h N P e n dt e n N t A τνττ

激光原理与技术习题一

《激光原理与技术》习题一班级序号姓名等级一、选择题 1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。（A ）1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-4 2、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为 cm -1。（A ）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器，谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。谐振腔长度为50cm 。假设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为个。（A ）6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的二、填空题 1、光子学是一门关于、、光子的科学。 2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从统计分布。 3、设掺Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ，则其谱线宽度为。三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。 2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。 3．证明每个模式上的平均光子数为 1 )/exp(1 kT hv 。

《激光原理与技术》习题二班级姓名等级一、选择题 1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。（A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 2、激光器一般工作在状态. (A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态二、填空题 1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是。 2、一束光通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，则该物质的增益系数为。三、问答题 1、以激光笔为例，说明激光器的基本组成。 2、简要说明激光的产生过程。 3、简述谐振腔的物理思想。 4、什么是“增益饱和现象”？其产生机理是什么？四、计算与证明题 1、设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求 (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？ 2、设光振动随时间变化的函数关系为（v 0为光源中心频率），试求光强随光频变化的函数关系，并绘出相应曲线。 ???<<=其它,00),2exp()(00c t t t v i E t E π

激光原理与技术试题答案

2006-2007学年第1学期《激光原理与技术》B 卷试题答案 1．填空题(每题4分)[20] 激光的相干时间τc 和表征单色性的频谱宽度Δν之间的关系为___1c υτ?= 一台激光器的单色性为5x10-10，其无源谐振腔的Q 值是_2x109 如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105 S -1，该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10等于_____6x1010 m 3s -2J -1 设圆形镜共焦腔腔长L=1m ，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz ，判断可能存在_两_个振荡频率。对称共焦腔的 =+)(2 1 D A _-1_，就稳定性而言，对称共焦腔是___稳定_____腔。 2. 问答题(选做4小题，每小题5分)[20] 何谓有源腔和无源腔如何理解激光线宽极限和频率牵引效应有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关：122' c R c L δ υπτπ?= = ；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限 220 2()t c s t out n h n P πυυυ?= ?。频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。这种现象称为频率牵引效应。写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n ，阈值反转粒子数密度为 n t. 三能级系统的上能级阈值粒子数密度22 t t n n n += ；四能级系统的上能级阈值粒子数密度2t t n n ≈。产生多普勒加宽的物理机制是什么多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同分别对形成的激光振荡模式有何影响均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。每个粒子对不同频率处的增益都有贡献，入射的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数下降。满足阀值条件的纵模

激光原理及应用考试卷

内蒙古工业大学200 —200 学年第一学期《激光原理及应用》期末（考试）试卷（A）课程代码：试卷审核人：考试时间：注意事项：1.本试卷适用于级电科专业本科生使用 2.本试卷共6页，满分100分，答题时间120分钟一、选择题（30分） 1、平面波的单色性是由下面的那个参数来评价其优劣的（） A、振幅 B、频率 C、光强 D、先谱的线宽 2、激光束偏转技术是激光应用的基本技术，如果它使激光束离散地投射到空间中某些特定的位置上，则主要应用于（）。 A．激光打印B．激光显示 C．激光存储D．传真 3、具有超小型、激光强度快速可调特点的激光器是（）。 A．固体激光器B．气体激光器 C．半导体激光器D．光纤激光器 4、LED不具有的特点是（）。 A．辐射光为相干光 B．LED的发光颜色非常丰富 C．LED的单元体积小 D．寿命长，基本上不需要维修 9、高斯光束波阵面的曲率半径R0=（）

A 、])(1[||2 2 O Z Z πωλ+ B 、21 220 0])(1[(πωλωZ + C 、])(1[||22Z Z O λπω+ D 、21 )(λ λL 10、输出功率的兰姆凹陷常被用作一种，（）的方法。 A 、稳定输出功率 B 、稳定频率 C 、稳定线宽的 D 、稳定传输方向的 11、本书介绍的激光调制主要有哪几种调制（） A 、声光偏转 B 、电光强度 C 、电光相位 D 、电光调Q 12、半导体激光器的光能转换率可以达到（） A 、 25%—30% B 、70% C 、100% D 、≥50% 13、半导体光放大器英文简称是（）。 A ．FRA B ．SOA C ．EDFA D ．FBA 14、激光器的选模技术又称为（）。 A ．稳频技术 B ．选频技术 C ．偏转技术 D ．调Q 技术 15、非均匀增宽介质的增益系数阈值D G =阈（）。 A ．)(21 21r r Ln L a - 内 B ．hvV A n 32阈? C ． 1D M s G I I + D ． 2 /1) /1(S I I G +?

激光原理与技术09级A卷含答案

题号一二三四总分阅卷人得分得分 2011 ─2012学年第 2 学期长江大学试卷院（系、部）专业班级姓名学号 …………….……………………………. 密………………………………………封………………..…………………..线…………………………………….. 《激光原理与技术》课程考试试卷( A卷)专业：应物年级2009级考试方式：闭卷学分4.5 考试时间：110 分钟相关常数：光速：c=3×108m/s, 普朗克常数h =6.63×10-34Js, 101/5=1.585 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1. 掺铒光纤激光器中的发光粒子的激光上能级寿命为10ms ，则其自发辐射几率为。（A ）100s -1 (B) 10s -1 (C) 0.1s -1 (D) 10ms 2. 现有一平凹腔R 1→∞，R 2=5m ，L =1m 。它在稳区图中的位置是。(A) (0, 0.8) (B) (1, 0.8) (C) (0.8, 0) (D) (0.8, 1) 3. 图1为某一激光器的输入/输出特性曲线，从图上可以看出，该激光器的斜效率约为。

(A) 10% (B) 20% (C) 30% (D) 40% 图1 图2 4．图2为某一激光介质的吸收与辐射截面特征曲线，从图上可以看出，该激光介质可用来产生的激光。

得分 (A) 只有1532 nm (B)只能在1532 nm 附近 (C) 只能在1530 nm-1560nm 之间 (D) 1470 nm-1570nm 之间均可 A 卷第 1 页共 6 页 5. 电光晶体具有“波片”的功能，可作为光波偏振态的变换器，当晶体加上V λ/2电场时，晶体相当于。（A ）全波片 (B) 1/4波片 (C) 3/4波片 (D) 1/2波片 6. 腔长3m 的调Q 激光器所能获得的最小脉宽为。（设腔内介质折射率为1）（A ）6.67ns (B) 10ns (C) 20ns (D) 30ns 7. 掺钕钇铝石榴石（Y 3Al 5O 12）激光器又称掺Nd 3+:YAG 激光器，属四能级系统。其发光波长为。（A ） 1.064μm （B ）1.30μm （C ） 1.55μm （D ）1.65μm 8. 在采用双包层泵浦方式的高功率光纤放大器中，信号光在中传输。（A ）纤芯（B ）包层（C ）纤芯与包层（D ）包层中（以多模） 9. 脉冲透射式调Q 开关器件的特点是谐振腔储能调Q ，该方法俗称。（A ）漂白（B ）腔倒空 (C ）锁模（D ）锁相 10. 惰性气体原子激光器，也就是工作物质为惰性气体如氩、氪、氙、氖等。这些气体除氙以外增益都较低，通常都使用氦气作为辅助气体，借以。 (A ）降低输出功率 (B ）提高输出功率 C ）增加谱线宽度（D ）减小谱线宽度二、填空题 (每小题 3 分，共 30 分) 1. 在2cm 3空腔内有一带宽为1×10-4μm ，波长为0.5μm 的跃迁，此跃迁的频率范围是 120 GHz 。 2. 稳定球面腔与共焦腔具有等价性，即任何一个共焦腔与无穷多个稳定

激光原理第二章习题解答

《激光原理》习题解答第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合. 证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。）根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知： L R R R ===21 因此，一次往返转换矩阵为 ?????? ?????????????????? ??-???? ??---?????????? ??-+-???? ??--=??????=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T 把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到： ? ? ? ???--=??????=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()12 1 1<+<-D A 如果 ()121 -=+D A 或者()12 1=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。经过两个往返的转换矩阵式2 T ，?? ? ? ??=10012T 坐标转换公式为：?? ????=??????? ?????=??????=???? ??1111112221001θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，

激光原理及应用习题

《激光原理及应用》习题 1. 激光的产生分为理论预言和激光器的诞生两个阶段？简述激光理论的创始人，理论要点和提出理论的时间。简述第一台激光诞生的时间，发明人和第一台激光器种类？答：激光理论预言是在1905年爱因斯坦提出的受激辐射理论。世界上第一台激光器是于1960年美国的梅曼研制成功的。第一台激光器是红宝石激光器。 2. 激光谱线加宽分为均匀加宽和非均匀加宽，简述这两种加宽的产生机理、谱线的基本线型。答：如果引起加宽的物理因数对每一个原子都是等同的，则这种加宽称为均匀加宽，线型为洛仑兹线型。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。非均匀加宽是原子体系中每一个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，线型为高斯线型。多普勒加宽和固体晶格缺陷属于非均匀加宽。 3. 军事上的激光器主要应用那种激光器？为什么应用该种激光器？答：军事上主要用的是CO 2激光器，这是因为CO 2激光波长处于大气窗口，吸收少，功率大，效率高等特点。 4. 全息照相是利用激光的什么特性的照相方法？全息照相与普通照相相比有什么特点？答：全息照相是利用激光的相干特性的。全息照片是三维成像，记录的是物体的相位。 1. 激光器的基本结构包括三个部分，简述这三个部分答：激光工作物质、激励能源（泵浦）和光学谐振腔； 2. 物质的粒子跃迁分辐射跃迁和非辐射跃迁，简述这两种跃迁的区别。答：粒子能级之间的跃迁为辐射跃迁，辐射跃迁必须满足跃迁定则；非辐射跃迁表示在不同的能级之间跃迁时并不伴随光子的发射或吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给他的能量。 3. 工业上的激光器主要有哪些应用？为什么要用激光器？答：焊接、切割、打孔、表面处理等等。工业上应用激光器主要将激光做热源，利用激光的方向性好，能量集中的特点。 4. 说出三种气体激光器的名称，并指出每一种激光器发出典型光的波长和颜色。答：He-Ne 激光器，632.8nm （红光），Ar+激光器，514.5nm （绿光），CO 2激光器，10.6μm （红外）计算题 1．激光器为四能级系统，已知3能级是亚稳态能级，基态泵浦上来的粒子通过无辐射跃迁到2能级，激光在2能级和1能级之间跃迁的粒子产生。1能级与基态（0能级）之间主要是无辐射跃迁。（1）在能级图上划出主要跃迁线。（2）若2能级能量为4eV ，1能级能量为2eV ，求激光频率；解：（1）在图中画出（2）根据爱因斯坦方程 21h E E ν=- 得 ()1914213442 1.610 4.829106.62610E E Hz h ---??-===??ν 2．由凸面镜和凹面镜组成的球面腔，如图。凸面镜的曲率半径为2m ，凹面镜的曲率半径为3m ，腔长为1.5m 。发光波长600nm 。判断此腔的稳定性；解: 激光腔稳定条件 R3 32ω 21ω

激光原理与技术

激光的特性：方向性好、单色好、相干性好、亮度高。由于谐振腔对光振荡方向的限制，激光只有沿腔轴方向受激辐射才能振荡放大，所以激光具有很高的方向性。半导体激光器的方向性最差。衍射极限θm≈1.22λ D (λ为波长，D为光束直径)；激光是由原子受激辐射而产生，因而谱线极窄，所以单色性极好。单模稳频气体激光器的单色性最好，半导体激光器的单色性最差；激光是通过受激辐射过程形成的，其中每个光子的运动状态（频率、相位、偏振态、传播方向）都相同，因而是最好的相干光源。激光是一种相干光这是激光与普通光源最重要的区别；激光的高方向性、单色性等特点，决定了它具有极高的单色定向亮度。相干性包括时间相干和空间相干，有时用相干长度L C=C ?V 来表示相干时间。自发辐射：处于高能级E2的原子自发地向低能级跃迁，并发射出一个能量为hv=E2?E1的光子，这个过程称为自发跃迁。自发辐射跃迁概率（自发跃迁爱因斯坦系数）A21=（dn21 dt ） sp 1 n2 = ?1 n2dn2 dt （n2为E2能级总粒子数密度；dn21为dt时间内自发辐射跃迁粒子数密度）；受激辐射：在频率为v=(E2?E1)/h的光照激励下，或在能量为hv=E2?E1的光子诱发下，处于高能级E2上的原子可能跃迁到低能级E1，同时辐射出一个与诱发光子的状态完全相同的光子，这个过程称为受激辐射跃迁W21=（dn21 dt ） st 1 n2 =?1 n2 dn2 dt 。受激辐射跃迁与自发辐射跃迁的区别在于，它是在辐射场（光场）的激励下产生的，因此，其月前概率不仅与原子本身的性质有关，还与外来光场的单色能量密度ρv成正比，W21=B21ρv，B21称为爱因斯坦系数；受激吸收：处于低能级E1的原子，在频率为v的光场作用（照射）下，吸收

激光原理部分题答案

07级光信息《激光原理》复习提纲简答题 1、简述自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的联系与区别。（1）受激辐射过程是一种被迫的、受到外界光辐射控制的过程。没有外来光子的照射，就不可能发生受激辐射。 (2) 受激辐射所产生的光子与外来激励光子属于同一光子状态，具有相同的位相、传播方向和偏振状态。 (3) 激光来自受激辐射，普通光来自自发辐射。两种光在本质上相同：既是电磁波，又是粒子流，具有波粒二象性；而不同之处：自发辐射光没有固定的相位关系，为非相干光，而激光有完全相同的位相关系，为相干光。 (4) 自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。（5）受激吸收是与受激辐射相反的过程，它的几率与受激辐射几率一样取决于吸收系数和外来光单色辐射能量密度的乘积。 2、二能级系统有无可能通过光泵浦实现稳态粒子数反转？（不能，PPT 上有）在光和原子相互作用达到稳定条件下得到不满足粒子数反转，所以不能实现。 3、简述均匀增宽和非均匀增宽的区别。（类型，贡献不同ppt 上有） 4、简述光谱线增宽类型，它们之间的联系与区别均匀增宽的共同特点引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽非均匀增宽的共同特点原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上某一频率范围是由哪一部分原子发射的。 E 1 E 2 B 12 B 21 A 21 W W W B B ===2112 2112 即当t n B t n B t n A ννd d d 1122212 21ρρ=+W A W n n +=2112

激光原理复习题(含参考答案)

激光原理复习题（含参考答案） 1. 自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（B） 2. 爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C） 3. 自然增宽谱线为（C）（A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型 4. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ）（A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1） 5. 阈值条件是形成激光的（C）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定 6. 谐振腔的纵模间隔为（ B ） 7. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C） 8. 谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ）（A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性 9. 锁模激光器通常可获得（ A）量级短脉冲 10. YAG激光器是典型的（C）系统（A）二能级（B）三能级（C）四能级（D）多能级 11. 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔唯一地等价于一个共焦腔。 12. 激光器的基本结构包括三部分，即工作物质、激励物质光学谐振腔。 13. 有一个谐振腔，腔长L=1m，在1500MHｚ的范围内所包含的纵模个数为 10 个（设μ=1）。 14. 激光的特点是相干性强、单色性佳、方向性好高亮度。

15 调Q 技术产生激光脉冲主要有、两种方法，调Q 激光器通常可获得ns 量级短脉冲，锁模有和两种锁模方式。锁模、调Q 主动锁模被动锁模 16. 受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即，，，。传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同 17写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理含义。答：(1)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ??== ???，表示了单位时间内从高能级向低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。(2)受激吸收跃迁几率 121211 st dn W dt n ??= ???，表示单位时间内由于受激跃迁引起的由低能级向高能级跃迁的原子数和低能级原子数的比例。(3)受激辐射跃迁几率21212 1 st dn W dt n ??= ???，表示在辐射场作用下，单位时间从高能级跃迁至低能级的原子数与高能级原子数的比例。 18激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。 19请描述空间烧孔效应的物理过程。答：当频率一定的纵模在腔内形成稳定振荡事产生一个驻波场。波腹处光强最大，波节处光强最小，消耗反转粒子数后，波腹处光强最小而波节处光强最大，则形成了空间烧孔。可见空间烧孔的形成过程由驻波腔和粒子空间转移慢引起的。 20光学谐振腔中会有横模和纵模，通常表示为mnp TEM 。请问它的角标中

激光原理及技术1-4习题答案

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T= 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -= ?=λ ν λ h c h == ?*E （1）

（2） 10 * 425 .121 48 300 * 10 * 38 .1 10 10 *3 * 10 * 63 .6 1 223 6 8 34 ≈ = = = =- - - - - - - e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 23 8 34 1 2 10 * 26 .6 )1.0( ln * 10 * 10 * 8 .3 1 10 *3 * 10 * 63 .6 ln * T= - = - = - - - λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数1 01 .0- =mm α (2) 0 1 01 100 366 0I . e I e I e I I. z= = = =- ? - α 即经过厚度为0.1m时光能通过% 10.解：

激光原理第四章习题解答

1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C 、O.4C 、O.8C 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？解答：根据公式（激光原理P136） c c υ υνν- + =110 υλν= 由以上两个式子联立可得： 0λυ υ λ?+-= C C 代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，nm C 26.4144.0=λ，nm C 9.2109.0=λ 解答完毕（验证过） 2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为λ，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期性的变化L 2次。证明：对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度υ移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下：无多普勒效应的光场：()t E E ?=πνν2cos 0 产生多普勒效应光场：( ) t E E ?=' '02cos ''πνν 在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上）第一次多普勒效应：?? ? ? ?+ =c υνν1' 第二次多普勒效应：?? ? ??+≈??? ??+=??? ??+=c c c υνυνυνν21112 '''

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