1.2 逻辑联结词与四种命题 ●知识梳理 1.逻辑联结词 （1）命题：可以判断真假的语句叫做命题. （2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词. （3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. （4）真值表：表示命题真假的表叫真值表. 2.四种命题 （1）四种命题 原命题：如果p ，那么q （或若p 则q ）；逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ；逆否命题：若?q 则?p . （2）四种命题之间的相互关系 这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题. ●点击双基 1.由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D.p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真 解析：因为p 假，q 真，由复合命题的真值表可以判断，p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真. 答案：A 2.（2004年福建，3）命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件； 命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则 A.“p 或q ”为假 B.“p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 解析：∵|a +b |≤|a |+|b |， 若|a |+|b |＞1，不能推出|a +b |＞1，而|a +b |＞1，一定有|a |+|b |＞1，故命题p 为假.
《命题与简易逻辑知识总结》 一、知识总结： 1．命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句． 假命题：判断为假的语句． 2．“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． 3．原命题：“若 p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?”逆否命题：“若q ?，则p ?” 4．四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5．若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系：例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6．逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?． 7．⑴全称量词—“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定p ?：)(,x p M x ?∈?． ⑵存在量词—“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定p ?：)(,x p M x ?∈?； 二、专项训练 1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ） A ．简单命题 B ．非p 形式的命题
C ．p 或q 形式的命题 D ．p 且q 的命题 答案：D 解析：“垂直平分”的含义是“垂直且平分”．所以是D ． 2．如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错误的是（ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题 C ．“非p ”是真命题 D ．“非q ”是真命题 答案：D 解析：“p 且q ”型命题的真假是一假必假，“p 或q ”型命题的真假是一真必真，“非p ”型命题和命题p 的真假相反．所以答案是D ． 3．已知命题p 、q ，如果p ?是q ?的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 答案：B 解析：因为互为逆否命题的命题真假相同，所以q 是p 充分不必要条件，答案是B ． 4．命题“若090=∠C ，则ABC ?是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四 个命题中，真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案：C 解析：原命题是真，则逆否命题为真，逆命题为假，所以否命题为假，即有两个真命题，答案是C ． 5．下列命题中为全称命题的是（ ） A 有些圆内接三角形是等腰三角形 ； B 存在一个实数与它的相反数的和不为0； C 所有矩形都有外接圆 ； D 过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 答案：C 解析：“所有的”、“任意一个”等属于全称量词，“存在一个”、“至少有一个”等属于存在量词，因此全称命题是C ，答案为C ． 6．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被3整除； ②对12,2+∈?x Z x 为奇数． ③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；
逻辑连接词、全称命题与特称命题 一、单选题 1．下列有关命题的说法正确的是 A．若为假命题，则均为假命题 B．是的必要不充分条件 C．命题若则的逆否命题为真命题 D．命题使得的否定是：均有 2．已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题 C．命题是真命题D．命题是假命题 3．已知命题p：;命题q：若,则a 7．已知命题p ： ;命题q ：若,则a ”的否定是 18．命题“01,2 >++∈?x x R x ”的否定是 . 19．若ab=0，则a=0 b=0．（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）． 20．已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则 :p ? . 名师作业练全能 第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件班级________ 姓名___________ 考号 __________ 日期__________ 得分___________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的 括号内.) 1. (2010天津)命题“若f(x)是奇函数，贝U f(—x)是奇函数”的否命题是() A .若f(x)是偶函数，则f(—x)是偶函数 B ?若f(x)不是奇函数，则f( —x)不是奇函数 C.若f( —x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D ?若f( —x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析：否命题是既否定题设又否定结论?因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则 f(—X)不是奇函数”. 答案：B 2. (2011大庆模拟)若命题p：x€ M U N,则綈p是() A . x?M? N B . x?M 或x?N C. x?M 且x?N D . x€ M n N 解析：x€ M U N, 即卩x€ M 或x€ N, ???綈p：x?M 且x?N. 答案：C 3. (2011北京东城区模拟)已知命题p, q，若p且q为真命题，则必有() A . p真q真 B . p假q假 C. p真q假 D . p假q真 答案：A 4. (2011东城区)设命题p：x>2是X2>4的充要条件，命题q：若字电，则a>b.则( ) A .“ p或q”为真 B .“ P且q”为真 C . p真q假 D . p, q均为假命题 2 2 a b 解析：依题意，由x>2? X2>4，而X2>4D?/X>2，所以命题p是假命题，又由二>二，两C C 边同时乘以c2得a>b，所以命题q正确，所以选择 A. 答案：A 5. 有下列四个命题： ①“若x+ y= 0,则x、y互为相反数”的否命题; 实用文档 【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号 知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。 例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题； （4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。 例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是 （ ） A ．若αβαβ⊥⊥?l l ，则且 B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且// C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥ D ．若αβα////l m l m ，则且=? （04上海高考） 例3．写出下列命题的否定及否命题： （1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。 实用文档 例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31, ，则 （ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 （04福建） 例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则 )()()()(b f a f b f a f -+-≥+” 。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。 【备用题】 证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题. 【基础训练】 1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空： ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式； ②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式； 课前练习 1写出命题：“若x + y = 5则x = 3且y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。2:“若” 是____命题.(填真、假) 3命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。 4：用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求证x、y中至少有一个不小于1。 5已知设P：函数在R上单调递减.：不等式的解集为R，如果P和有且仅有一个正确，求的取值范围. 6:.(填,) 7:条件甲:;条件乙:, 则乙是甲的_____条件. 8“α≠β”是c osα≠cosβ”的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 9 已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件10．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知． 对此，四名同学做出了以下的判断： p：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒 r：这种血清预防感冒的有效率为 s：这种血清预防感冒的有效率为 则下列结论中，正确结论的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）（1）p∧「q ；（2）「p∧q ； (3)（「p∧「q）∧（r∨s）；（4）(p∨「r)∧(「q∨s) 11.（重庆卷2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的A (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 12、（重庆理2）命题“若，则”的逆否命题是（） A．若，则或 B.若，则 C.若或，则 D.若或，则 13、（重庆文5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的 （A）充分必要条件（B）充分但不必要条件 （C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件 14、（辽宁理10）设是两个命题：，则是的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15、（辽宁文11）设是两个命题：，则是的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 典型例题： 例1．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。 （1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。 （2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1； 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中的假命题是 ( )． A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 解析 对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0正确；对于B ，当x 0＝π4 时，tan x 0＝1，正确；对于 C ，当x ＜0时，x 3＜0错误；对于D ，?x ∈R,2x ＞0，正确． 答案 C 2．(2012·杭州高级中学月考)命题“?x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是 ( )． A ．?x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．?x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．?x ＞0，x 2＋x ≤0 D ．?x ≤0，x 2＋x ＞0 解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：?x 0＞0，x 20＋x 0 ≤0. 答案 B 3．(2012·郑州外国语中学月考)ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )． A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≤1 D ．0＜a ≤1或a ＜0 解析 (排除法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方 程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C. 答案 C 4．(2012·合肥质检)已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值 范围为 ( )． A ．a ＜－1或a ＞6 B ．a ≤－1或a ≥6 C ．－1≤a ≤6 D ．－1＜a ＜6 解析 解不等式可得p ：－4＋a ＜x ＜4＋a ，q ：2＜x ＜3，因此綈p ：x ≤－4＋a 或x ≥ 4＋a ，綈q ：x ≤2或x ≥3，于是由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知2≥－4＋a 且4 ＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 答案 C 教学过程 一、课堂导入 问题：怎样区分全称性量词与存在性量词？逻辑联结词表示的含义是什么？ 二、复习预习 “或”作为逻辑联结词，与生活用语中“或者”相近，但二者有区别。生活语言中“或者”是指从联结的几部分中选一，而逻辑联结词“或”都是指联结的几部分中至少选一。 “且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既……”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替。 “非”作为逻辑联结词的意义就是日常生活用语中的“否定”，而且是“全盘否定”。 “或（∨）”、“且（∧）”、“非（￢）”这些词叫逻辑联结词。 存在量词与存在性命题。短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?“表示，读作“p且q”。 三、知识讲解 考点1 命题 能够判断真假的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 考点2 量词 (1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． (2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做 存在量词，并用符号“?”表示． 考点3 逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词． (2)命题真值表： 四、例题精析 考点一含有逻辑联结词命题的真假判断 例1命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数y ＝sin ? ????2x －π3的图象；命题q ：函数y ＝sin ? ????x ＋π6cos ? ?? ? ? π3－x 的最小正周期为π，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“￢p ”为真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 第二讲 命题、量词、逻辑联结词 一．明确考试大纲 1. 理解命题的概念. 2. 理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系. 二．知识点梳理 1．命题的概念: 2．全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示. ②含有 的命题,叫做全称命题. ③全称命题“对 A 中任意一个x ,有P (x )成立”可用符号简记为: , 读作“对任意x 属于A ,有P (x )成立”. （2）存在量词与特称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示. ②含有 的命题,叫做特称命题. ③特称命题“存在 A 中的一个x 0,使P (x 0)成立”可用符号简记为: , 读作“存在一个x 0属于A ,使P (x 0)成立”. （3）含有一个量词的命题的否定 命题:?x ∈A ,P (x ),命题的否定:_______________________. 命题:?x 0∈A ,P (x 0),命题的否定: _______________________. 3．逻辑联结词、简单命题与复合命题 （1）“ ”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是 命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是 命题. （2）构成复合命题的形式:p 或q (记作“ ”);p 且q (记作“ ”);非p (记作“ ”). （3）“或”、 “且”、 “非”的真值判断 ①“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反; ②“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真,其他情况时为假; ③“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真. 基础检测 1.下列关系式中不正确的是?( ) （A ）0?? （B ）{}0?? （C ）{}?∈? （D ）{}00? 2.已知命题2:0p a ≥ (a ∈R),命题2q:>0a (a ∈R),下列命题为真命题的是?( ) (A)p ∨q . (B)p ∧q . (C)(?p )∧(?q ). (D)(?p )∨q . 3.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是?( ) (A)①和②. (B)②和③. (C)③和④. (D)②和④. 4. 命题“有些负数满足不等式(1+x )(1-9x 2)>0”用符号“?”写成特称命题为 常用逻辑用语与充要条件 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q 的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q ┐p ┐q p或q p且 q ┐(p或q) ┐(p且 q) ┐p或 ┐q ┐p且 ┐q 真真假假真真假假假假 真假假真真假假真真假 假真真假真假假真真假 假假真真假假真真真真 2. 全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有 的”等． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 【题型归类】题型一：四种命题之间的关系 例1命题若a? =0(a、b^R)，则a=b=O”的逆否命题是()? (A) 若a =b = O(a,b 三R),则a? 『=0 (B) 若a=b =O(a,b R),则a b =0 (C) 若a =0且b=0(a,b R),则a? b? = 0 (D) 若a =0或b=0(a,b R),则a b =0 题型二：充分、必要条件题型 例2 “〉，［,成等差数列"是“等式n( :- + )=sin2 -成立"的(). (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分有不必要的条件 变式练习：“a =1"是对任意的正数x,2 x - _ 1 "的()? x (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分有不必要的条件 例3已知p : -2乞1 2;q: x? -2x ? 1 - m?乞0(m 0)，若—p是一q的必要 3 但不充分条件，求实数m的取值范围? 题型三：复合命题真假的判断 例4 已知p :方程x? mx 0有两个不等的负实数根； q :方程4x? ? 4 m - ？x ? 1= 0无实根,若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围? 变式练习：设有两个命题，p :不等式x+|x + 1 >a的解集为R, q:函数f (x)= x - 7-3a 在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则a的取值范围是题型四：全称命题、特称命题 例5设A,B为两个集合，下列四个命题： (1)A B = -x A,有x-一B (2) A 二B = B = 一 (3) A 二B = B 二A (4) A 二B x A使得x B 其中真命题的序号为 ______________ 变式练习：下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(). (A) 有一个：使si n 90 -：=sin : 71 命题与逻辑联结词 一、命题与逻辑联结词 1、命题定义 可以判断真假的语句叫“命题” 2、分类 简单命题 复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成） p 或q ：q p ∨ p 且q ：q p ∧ 非p ：p ?（命题p 的否定） 3、判断复杂命题的真假 一真或真，一假且假. 4、四种命题 （1）原命题. 若p ，则q . （2）逆命题 若q ，则p . （3）否命题 若p ?，则q ?. （4）逆否命题 若q ?，则p ?. 5、四种命题关系 （1）原命题与逆否命题同真同假. （2）逆命题与否命题同真同假. 6、命题的否定与否命题. （1）命题的否定：（只否定结论）. p 表示命题，非p 叫做命题的否定； 若p 则q ，则命题的否定为：若p 则q ? （2）否命题（既否定条件，又否定结论） 若p 则q 的否命题为： 若p ?则q ?. 二、充分条件与必要条件. 1、充分条件 若q p ?，则p 是q 的充分条件（q 的充分条件p ） 2、必要条件 若q p ?，则q 是p 的充分条件（p 的充分条件q ） 3、充要条件 若q p ?且p q ?（或q p ?）则p 是q 的充要条件。 4、充分条件与必要条件判定 （1）数轴法 （2）集合法 （3）等价法 三：全称量词与存在量词 1、 全称量词：“所有的”.“任意一个”.“每个”，用“?”表示。 存在量词：“存在一个”.“至少有一个”.“有些”，用“?”表示. 2、 全称命题（含有全称量词的命题）：();,x p M x ∈? 特称命题（含有存在量词的命题）：().,00x p M x ∈? 3、含有一个量词的命题的否定. 命题 命题的否定 ()X P M x ,∈? ()00,x p M x ?∈? ()00,x p M x ∈? ()x p M x ?∈?, 4、一些常用正面描述的词语的否定形式： 正面词语 = > < 是 都是 一定 否定词语 ≠ ≤ ≥ 不是 不都是 不一定 正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n 个 至少有n 个 P 或q P 且q 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n +1个 至多有n -1个 非p 且非q 非p 或非q 第一章常用逻辑用语 1．1命题及其关系 1．1.1命题 双基达标（限时20分钟） 1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是()． A．不是命题B．真命题 C．假命题D．不能判断真假 解析考查不等式的性质，两边同加上同一个数不等式仍然成立． 答案 B 2．下列命题中是假命题的是()． A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若ac2>bc2，则a>b D．5>3 解析|a|＝|b|只能说明a与b长度一样．a＝b不一定成立． 答案 B 3．在下列4个命题中，是真命题的序号为()． ①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角 三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等． A．①B．①②C．①②③D．①②④ 解析对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形． 答案 D 4．给出以下语句： ①空集是任何集合的真子集； ②三角函数是周期函数吗？ ③一个数不是正数就是负数； ④老师写的粉笔字真漂亮！ ⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0； ⑥作△ABC≌△A1B1C1. 其中为命题的是________，真命题的序号为________． 解析①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集． ②这是个疑问句，故不是命题． ③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数． ④该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题． ⑤是命题，因为Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命题． ⑥该语句是祈使句，不是命题． 答案①③⑤⑤ 5．给出下列命题 ①若ac＝bc，则a＝b； ②方程x2－x＋1＝0有两个实根； ③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0； ④若p>0，则p2>p； ⑤正方形不是菱形． 其中真命题是________，假命题是________． 解析①c＝0时，a不一定等于b，假命题． ②此方程无实根，假命题． ③结论成立，真命题． ④0 高三第一轮复习数学---逻辑联结词与四种命题 一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义； 理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用． 二、教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系． 三、教学过程： （一）主要知识： （一）逻辑联结词 1．命题：可以判断真假的语句叫做命题 2．逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 4．表示形式：用小写的拉丁字母p 、q 、r 、s …来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ” 5． 1．一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定。于是四种命题的形式为： 原命题：若p 则q （q p ?） 逆命题：若q 则p )(p q ? 否命题：若┐p 则┐q )(q p ??? 逆否命题：若┐q 则┐p )(p q ??? 2．四种命题的关系： 3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 互 逆 互 为 为 否 逆 逆 互 互 互 逆 （4）逆命题为真，否命题一定为真。 （三）几点说明 1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P 或q ”为例：一是p 成立但q 不成立，二是p 不成立但q 成立，三是p 成立且q 成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3．真值表 P 或q ：“一真为真”， P 且q ：“一假为假” 4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 5．反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法 2）如何得到矛盾。 （二）主要方法： 1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ?且q ?”、“p 且q ”的否定为“p ?或q ?”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等； 3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式； 4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾． （三）例题分析： 例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧， （3）34≥ （4）平行四边形不是梯形 解：（1）P 且q 形式，其中p ：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q ：等腰三角形顶角的角平分线平分底边； （2）P 且q 形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦， q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 （3）P 或q 形式，其中p ：4＞３，q ：４＝３ （4）非p 形式：其中p ：平行四边形是梯形。 练习1（变式1）分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题 （1）p ：5是有理数，q ：5是无理数 （2）p ：方程x 2+2x-3=0的两根符号不同，q ： 方程x 2+2x-3=0的两根绝对值不同。 例2．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 （1）若q<1，则方程x 2+2x+q=0有实根，（2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x 2+y 2=0，则x 、y 全为零。 解：（1）逆命题：若方程x 2+2x+q=0有实根，则q<1，（假） 否命题：若q ≥1，则方程x 2+2x+q=0无有实根，（假） 逆否命题：若方程x 2+2x+q=0无实根，则q ≥1，（真） （2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，（真） 否命题：若ab ≠0，则a ≠0且 b ≠0，（真） 逆否命题：若a ≠0且 b ≠0，则ab ≠0，（真） （3）逆命题：若x 、y 全为零，则x 2+y 2=0（真） 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞) C ．[－1,1] D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 析 由题设P ∪M ＝P ，可得M ?P ，∴a 2≤1，解得－1≤a ≤1. 故选 C 2．(2011·陕西)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝??????x ?? ????x －1i <2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )． A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 解析 由题意得M ＝{y |y ＝|cos 2x |}＝[0,1]， N ＝{x ||x ＋i|<2}＝{x |x 2＋1<2}＝(－1,1)， ∴M ∩N ＝[0,1)． 故选 C 3．(2011·山东)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 若y ＝f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )， ∴|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|， ∴y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，但若y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，如y ＝f (x )＝x 2，而它不是奇函数． 故选 B 4．已知命题“函数f (x )、g (x )定义在R 上，h (x )＝f (x )·g (x )，若f (x )、g (x )均为奇函数，则h (x )为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析 由f (x )、g (x )均为奇函数，可得h (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，反之则不成立，如h (x )＝x 2是 偶函数，但函数f (x )＝x 2 e x ，g (x )＝e x 都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．故选C. 故选 C 5．下列命题错误的是( )． A ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0无实 课时训练3 逻辑联结词与四种命题 【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.命题“若a>b,则a-5>b-5”的逆否命题是（ ） A.若a 命题与逻辑联结词 2012-12-30 一．教学目标： 1.熟悉简单命题的四种形式、复合命题的三种形式以及真假判断； 2.熟悉充分条件与必要条件，并能正确应用； 3.能利用命题真假关系转化解题. 二.知识梳理： 1.命题:p “若A ，则B ”的逆命题是 ；否命题是 ； 逆否命题是 ；否定命题是 . 2.原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真假相同的有 ；所以正确命题的个数只能是 . 3.“若A ，则B ”为真，即B A ?时，称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为真，逆命题为假，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为假，逆命题为真，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为真，逆命题为真，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为假，逆命题为假，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件. 4.命题“q p ∨”为真的条件是 ； 命题“q p ∧”为真的条件是 ； 命题“p ?”为真的条件是 . 5.全称命题“)(,x p M x 有∈?”的否定命题是 ； 存在性命题“)(,x p M x 有∈?”的否定命题是 . 三．典例分析： 题型一.命题的构造 例1.写出命题：“等边三角形的三边相等”的逆命题，否命题，逆否命题和否定命题，并判断真假. 变式训练： 1.已知命题:p 方程0652=+-x x 的解为2=x ；命题:q 方程0652 =+-x x 的解为3=x 写出q p ∨，q p ∧，p ?，并判断它们的真假. 2.写出命题“三角形中至少有一个角不小于?60”的否定，并判断其真假. 题型二.充分、必要性的判断 例2.用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”填空.（1）在ABC ?中，“B A ∠=∠”是“B A sin sin =”的 ； （2）对于实数y x ,，“8≠+y x ”是“62≠≠y x 或”的 ； （3）对于非空集合B A ,，“B A x ∈”是“B A x ∈”的 ； （4）在解析几何中，“两直线平行”是“斜率相等”的 . 例2/.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件. 变式训练： 1.给出以下四个条件：①0>ab ；②00>>b a 或；③2>+b a ；④00>>b a 且，其中可以作为“若0,,>+∈b a R b a 则”的一个充分而不必要条件的是 . 2.已知r 是p 的必要条件，q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么p ?是q ?成立的 条件. 题型三.求参数的值与范围 例3.（1）已知不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件是 2131<第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件
1.3逻辑联结词与命题
命题与简易逻辑 练习
逻辑连接词(高考题节选,附答案)
命题与量词、基本逻辑联结词
讲命题逻辑连接词充要条件
四种命题与充条件
简易逻辑用语经典练习题
命题与逻辑联结词知识点
逻辑联结词-----命题及其关系
高三第一轮复习数学---逻辑联结词与四种命题
集合与简易逻辑练习题与答案
2011高考数学单元复习训练3：逻辑联结词与四种命题
命题与逻辑联结词[1]
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