第三章第二讲牛顿第二定律两类动力学问题1．(2010·合肥一中月考)如图1甲所示，质量为m的木块放在动摩擦因数为μ的水平面上静止不动．现对木块施加水平推力F的作用，F随时间t的变化规律如图1乙所示，则图1丙反映的可能是木块的哪两物理量之间的关系()
图1
A．x轴表示力F，y轴表示加速度a
B．x轴表示时间t，y轴表示加速度a
C．x轴表示时间t，y轴表示速度v
D．x轴表示时间t，y轴表示位移s
解析：当推力大于最大静摩擦力时，由牛顿第二定律可得F－μmg＝ma，有a＝F
m
－μg，可知a与F呈线性关系，可推出a与t之间呈线性关系，A、B正确；若C正确时，在物体运动时做匀变速运动，要求合力恒定，故C错误；若D正确时，物体在运动时做匀速运动，物体所受合力应为零，故D错误．
答案：AB
2．第29届奥运会已于2008年8月8日在北京举行，跳水比赛是我国的传统优势项目．某运动员正在进行10 m跳台跳水比赛．质量为50 kg的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为1 200 N，那么他在水中减速下降高度3 m的过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2) () A．他的动能减少了3.6×103J
B．他的重力势能减少了1.5×103J
C．他的机械能减少了2.1×103J
D．他的机械能减少了3.6×103J
解析：动能减少量等于合外力做功，ΔE k＝|mgh－fh|＝2.1×103J，A错．重力势能减少量等于重力做功ΔE p＝mgh＝1.5×103J，B正确．机械能减少量等于阻力做功的值，ΔE＝1200×3 J＝3.6×103J，D正确．
答案：BD
3．(2010·合肥月考)如图2所示，放在光滑面上的木块受到两个水
平力F 1与F 2的作用而静止不动，现保持F 1大小和方向不变，
F 2方向不变，使F 2随时间均匀减小到零，再均匀增加到原来的 图2
大小，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是图3中的 ( )
图3
解析：由F 1－F 2＝ma 可知，因F 2先均匀变小后均匀变大，故木块的加速度先均匀变大，后均匀变小，但方向不变，故木块一直向前加速，但不是匀变速，所以只有A 正确．
答案：A
4．(2010·邢台模拟)如图4所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到
O 点并系住物体m ，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一
直可以运动到B 点然后返回，如果物体受到的阻力恒定，则
( ) 图4
A ．物体从A 到O 点先加速后减速
B ．物体运动到O 点时所受合力为零，速度最大
C ．物体从A 到O 做加速运动，从O 到B 做减速运动
D ．物体从A 到O 的过程加速度逐渐减小
解析：设弹簧的形变量为x ，物体受阻力大小为F f ，由牛顿第二定律可得：kx －F f ＝ma ，随物体由A 向右运动，x 变小，a 变小，当a ＝0时，kx ＝F f ，此时物体还没有到达O 点，之后物体再向右运动时，a 的方向变为向左且逐渐增大，物体开始减速，可见物体运动到O 点时合力不为零，速度也不是最大，由以上分析可知，只有A 正确． 答案：A
5．(2010·广州模拟)如图5所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，
并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当
木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为 ( )
A ．0 B.233
g 图5 C ．g D.33
g
解析：撤离木板时，小球所受重力和弹簧弹力没变，二者合力的大小等于撤离木板前木板对小球的支持力F N ，由于F N ＝mg cos30°＝233
mg ，所以撤离木板后，小球加速度大小为：a ＝F N m ＝233
g .B 项正确． 答案：B
6．(2009·山东高考)某物体做直线运动的v －t 图象如图6甲所示，据此判断图乙(F 表示物体所受合力，x 表示物体的位移)所示的四个选项中正确的是 ( )
图6
解析：由v －t 图象知，0～2 s 匀加速，2 s ～4 s 匀减速，4 s ～6 s 反向匀加速，6 s ～8 s 匀减速，且2 s ～6 s 内加速度恒定，由此可知：0～2 s 内，F 恒定，2 s ～6 s 内，F 反向，大小恒定，6 s ～8 s 内，F 又反向且大小恒定，故B 正确，A 错．C 、D 图中0～2 s 内分别表示物体做匀速运动和减速运动，所以C 、D 错．
答案：B
7．斜面上的物体受到平行于斜面向下的力F 的作用，力F 随时间变化的图象及物体运动的v －t 图象如图7所示．由图象中的信息能够求出的量或可以确定的关系是(g 取10 m/s 2) ( )
图7
A ．物体的质量m
B ．斜面的倾角θ
C ．物体与斜面间的动摩擦因数μ
D ．μ＞tan θ
解析：设物体的质量为m ，斜面的倾角为θ，由v －t 图象可得0～2 s 内物体的加速度为a 1＝1 m/s 2；由F －t 图象可知0～2 s 内力F 1＝3 N ，在0～2 s 内对物体应用牛顿第二定律得：F 1＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1.由v －t 图象可得2 s 后物体的加速度为a 2＝0，物体做匀速直线运动；由F －t 图象可知2 s 后力F 2＝2 N ，由平衡条件可得：F 2＋mg sin θ
－μmg cos θ＝0，代入数据联立解得：m ＝1 kg ，μ＝tan θ＋0.2cos θ
＞tan θ，综合得出，正确选项为A 、D.
答案：AD
8．(2009·广东高考)某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为
490 N ．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t 0至t 3时间段
内，弹簧测力计的示数如图8所示，电梯运行的v －t 图象可
能是图9中的(取电梯向上运动的方向为正方向) ( ) 图8
图9
解析：由G －t 图象知：t 0～t 1时间内具有向下的加速度，t 1～t 2时间内匀速或静止，t 2～t 3时间内具有向上的加速度，因此其运动情况可能是：t 0～t 3时间内?????
向上减速，静止，向上加速向下加速，匀速，向下减速
， 故A 、D 正确．
答案：AD
9．(2010·莆田模拟)如图10所示，传送带的水平部分长为L ，传
动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带 图10
间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( ) A.L v ＋v 2μg B.L v C. 2L μg D.2L v 解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速至右端，则
L ＝12
μgt 2，得：t ＝2L μg ，C 正确；若一直加速到右端时的速度恰好与传送带速度v 相
等，则L ＝0＋v 2
t ，有：t ＝2L v ，D 正确；若先匀加速到传送带速度v ，再匀速到右端，则v 22μg ＋v (t －v μg )＝L ，有：t ＝L v ＋v 2μg
，A 正确；木块不可能一直匀速至右端，B 错误． 答案：B
10．(2009·宁夏高考)如图11所示，一足够长的木板静止在光滑
水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现
用水平恒力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但 图11
仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
A ．物块先向左运动，再向右运动
B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
解析：撤去拉力时，物块的速度小于木板的速度，物块相对于木板向左滑，受向右的摩擦力而向右加速，而木板受向左的摩擦力向右减速，当二者速度相等时，再一起做匀速运动，故B 、C 正确．
答案：BC
11．(2010·湖北省十堰调研测试)如图12所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动．由于毛皮表面的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略；②逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力．
图12
(1)试判断如图12所示情况下，物体在上滑还是下滑时会受到摩擦力？
(2)一物体从斜面底端以初速v 0＝2 m/s 冲上足够长的斜面，斜面的倾斜角为θ＝30°，过了t ＝1.2 s 后物体回到出发点．若认为毛皮产生滑动摩擦力时，动摩擦因数μ为定 值，g 取10 m/s 2，则μ的值为多少？
解析：(1)因毛生长的方向是斜向上的，故物体下滑时受滑动摩擦的作用．
(2)物体上滑时的加速度大小a 1＝g sin θ＝5 m/s 2，
上滑的时间t 1＝v 0a 1
＝0.4 s.
上滑的位移s ＝v 02
t 1＝0.4 m. 物体下滑时的加速度a 2＝mg sin θ－μmg cos θm
＝g sin θ－μg cos θ，下滑时间t 2＝t －t 1＝0.8 s ．由s ＝12
a 2t 22得：a 2＝1.25 m/s 2. 可求得：μ＝34
＝0.433. 答案：(1)下滑时 (2)0.433
12．(2009·上海高考)如图13(a)所示，质量m ＝1 kg 的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k 表示，物体加速度a 与风速v 的关系如图(b)所示，求：
图13
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k .(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)
解析：(1)v ＝0，a 0＝4 m/s 2
mg sin θ－μmg cos θ＝ma 0 μ＝g sin θ－a 0g cos θ＝6－48
＝0.25. (2)v ＝5 m/s ，a ＝0
mg sin θ－μF N －k v cos θ＝0
F N ＝mg cos θ＋k v sin θ
mg (sin θ－μcos θ)－k v (μsin θ＋cos θ)＝0
k ＝mg (sin θ－μcos θ)v (μsin θ＋cos θ)＝6－0.25×85(0.25×0.6＋0.8)
kg/s ≈0.84 kg/s
答案：(1)0.25 (2)0.84 kg/s