2016年高考数学文试题分类汇编
立体几何
一、选择题
1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
（A ）12+π33
（B ）1π3 （C ）13 （D ） 2、（2016年上海高考）如图，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）
(A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1 (C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1
【答案】D
3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的
正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
【答案】B
4、（2016年全国I 卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互
相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3
，则它的表面积是
（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π
【答案】A
5、（2016年全国I 卷高考）如平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为
（A B ）2（C （D ）13
【答案】A
6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π
【答案】C
7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（A）18+（B）54+（C）90 （D）81
【答案】B
8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面αβ
，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）
A.m∥l
B.m∥n
C.n⊥l
D.m⊥n
【答案】C
二、填空题
1、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
【答案】3.2
2、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。
【答案】3
3、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.
【答案】80 ；40．
三、解答题
1、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥ （I ）求证：DC PAC ⊥平面；
（II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；
（III ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面C F E ?说明理由.
解：（I ）因为C P ⊥平面CD AB ，
所以C DC P ⊥．
又因为DC C ⊥A ，
所以DC ⊥平面C PA ．
（II ）因为//DC AB ，DC C ⊥A ，
所以C AB ⊥A ．
因为C P ⊥平面CD AB ，
所以C P ⊥AB ．
所以AB ⊥平面C PA ．
所以平面PAB ⊥平面C PA ．
（III ）棱PB 上存在点F ，使得//PA 平面C F E ．证明如下：
取PB 中点F ，连结F E ，C E ，CF ．
又因为E 为AB 的中点，
所以F//E PA ．
又因为PA ?平面C F E ，
所以//PA 平面C F E ．
2、（2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，
点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.
求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；
（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .
（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AA ⊥平面A B C
因为11AC ?平面111A B C ，所以111AA ⊥A C
又因为1111111111111
11,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥??=，平面平面 所以11AC ⊥平面11ABB A
因为1B D ?平面11ABB A ，所以111AC B D ⊥
又因为11111111111
11C F,C F,B D A AC A A F A AC A F A ⊥??=F ，平面平面
所以111C F B D A ⊥平面
因为直线11B D B DE ?平面，所以1B DE 平面11.AC F ⊥平面
3、（2016年山东高考）在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB
.
（I ）已知AB =BC ，AE =EC .求证：AC ⊥FB ；
（II ）已知G ,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC .
解析：（Ⅰ））证明：因BD EF //，所以EF 与BD 确定一个平面，连接DE ，因为E EC AE ,=为AC 的中点，所以AC DE ⊥；同理可得AC BD ⊥，又因为D DE BD = ，所以⊥AC 平面BDEF ，因为?FB 平面BDEF ，FB AC ⊥。
（Ⅱ）设FC 的中点为I ，连HI GI ,，在CEF ?中，G 是CE 的中点，所以EF GI //，又
DB EF //，所以DB GI //；在C F B ?中，H 是FB 的中点，
所以BC HI //，又I HI GI = ，所以平面//GHI 平面ABC ，因为?GH 平面GHI ，所以//GH 平面ABC 。
B
4、（2016年上海高考）将边长为1的正方形AA 1O 1O （及其内部）绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为56π ，11A B 长为3
π，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧.
（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O 1B 1与OC 所成的角的大小.
【解析】（1）由题意可知，圆柱的高1h =，底面半径1r =．计算体积与侧面积即得.
（2）由11//O B OB 得C ∠OB 或其补角为11O B 与C O 所成的角，计算C ∠OB 即得． 试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长1l =，底面半径1r =．
圆柱的体积22V 11r l =π=π??=π，
圆柱的侧面积22112S rl =π=π??=π．
（2）设过点1B 的母线与下底面交于点B ，则11//O B OB ，
所以C ∠OB 或其补角为11O B 与C O 所成的角．
由11A B 长为
3π，可知1113
π∠AOB =∠A O B =， 由C A 长为56π，可知5C 6π∠AO =，C C 2
π∠OB =∠AO -∠AOB =， 所以异面直线11O B 与C O 所成的角的大小为2π． 5、（2016年四川高考）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12
AD 。
（I ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由；
（II ）证明：平面PAB ⊥平面PBD 。
【解析】