实验二连续时间信号的卷积运算与LTI系统的时域分析
实验人：Mr.yan
1 实验目的
（1）熟悉卷积的定义和表示；
（2）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；
（3）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。
（4）熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征；
（5）掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；
（6）掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应；
（7）能够应用Matlab对系统进行时域分析。
2 实验原理
（1）卷积的定义、卷积的几何解法、卷积积分的应用（求系统的零状态响应）
（2）对于一般的n阶LTI连续系统，如果n的数值比较小时，可以通过解析的方法得到响应。但是，对于高阶系统，手工运算比较困难，要利用一些计算工具软件。
3 涉及的Matlab函数
（1）conv函数：实现信号的卷积运算。
调用格式：w=conv(u,v)计算两个有限长度序列的卷积。
说明：该函数假定两个序列都从零开始。
（2）lsim函数：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。
调用格式：lsim(b,a,x,t)
其中：a和b是由描述系统的微分方程系数决定的表示该系统的两个行向量；x和t是表示输入信号的行向量。该调用格式将会绘出由向量a和b所定义的连续系统在输入为向量x 和t所定义的信号时，系统的零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。（3）impulse函数：计算并画出系统的冲激响应。
调用格式：impulse(b,a)
该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。
impulse(b,a,t)
该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在0-t时间范围内的冲激响应波形。impulse(b,a,t1：p：t2)
该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在t1-t2时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应波形。
（4）step函数：计算并画出系统阶跃响应曲线
调用格式：该函数与函数impulse()一样，也有相似的调用格式。
（5）roots函数：计算齐次多项式的根。
调用格式：R=roots(b)，计算多项式b的根，R为多项式的根。
4 实验内容与方法
（1）下面为利用Matlab实现连续信号卷积的通用函数sconv(),该程序在计算出卷积积分
的数值近似的同时，还绘出f(t)的时域波形图。
function[f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p)
%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)
%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量；
%k:f(t)对应时间向量
%f1:f1(t) 非零样值向量；
%f2:f2(t) 非零样值向量；
%k1:f(1) 对应时间向量
%k2:f(2) 对应时间向量
%p:取样时间间隔
f = conv(f1,f2);
f = f*p;
k0 = k1(1)+k2(1);
k3 = length(f1)+length(f2)-2;
k = k0:p:k3*p;
subplot 311;
plot(k1,f1);
title('f1(t)')
xlabel('t')
ylabel('f1(t)')
subplot 312
plot(k2,f2)
title('f2(t)')
xlabel('t')
ylabel('f2(t)')
subplot 313
plot(k,f)
h = get(gca,'position');
h(3) = 2.5*h(3);
set(gca,'position');
title('f(t)=f1(t)*f2(t)');
xlabel('t')
ylabel('f(t)')
下面举例说明，如何利用上述子程序求解连续时间信号的卷积。
已知两连续时间信号如图2.28所示，试求二者的卷积，并画出其时域波形图。源程序如下：
p = 0.005;
k1= 0:p:2;
f1 = 0.5*k1;
k2 = k1;
f2=f1;
[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);
程序运行结果如图1所示
0.2
0.4
0.6
0.8
1 1.2
1.4
1.6
1.8
2
f1(t)
t f 1(t )
0.2
0.4
0.6
0.8
1 1.
2 1.4
1.6
1.8
2
f2(t)
t
f 2(t )
0.5
1
1.5
2 2.5
3
3.5
4
f(t)=f1(t)*f2(t)
t
f (t )
图1
（2）已知某连续系统的微分方程为()()()()28y t y t y t f t '''++=。试绘出该系统的冲激
响应和阶跃响应的波形。 源程序如下：
b = [1]; a = [2 1 8]; subplot 121 impulse(b,a) subplot 122 step(b,a)
程序运行结果如图2所示
Impulse Response
Time (sec)A m p l i t u d
e
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
图2
（2）描述某连续系统的微分方程为()()()()()22y t y t y t f t f t ''''++=+。求当输入信号为()()25t f t e u t -=时，该系统的零状态响应y(t)。 源程序为：
a = [1 2 1];
b = [1 2]; p=0.01; t = 0:p:5; f = 5*exp(-2*t); lsim(b,a,f,t); ylabel('y(t)');
程序运行结果为图3所示
00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
Linear Simulation Results
Time (sec)
y (t )
图3
5 实验要求
（1）在Matlab 中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。
（2）要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现以下几种信号的模拟，并得出实验结果。 ①计算以下信号的卷积
function [f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p) %计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)
%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量； %k:f(t)对应时间向量 %f1:f1(t) 非零样值向量； %f2:f2(t) 非零样值向量； %k1:f(1) 对应时间向量 %k2:f(2) 对应时间向量
%p:取样时间间隔
f = conv(f1,f2); f = f*p;
k0 = k1(1)+k2(1); k3 = length(f1)+length(f2)-2; k = k0:p:k3*p; subplot 311; plot(k1,f1); title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)')
subplot 312 plot(k2,f2) title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot 313 plot(k,f)
h = get(gca,'position'); h(3) = 2.5*h(3); set(gca,'position'); title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t') ylabel('f(t)')
源程序如下：
p = 0.005; k1= 0:p:2; f1 = 0.5*k1; k2 = k1; f2=f1;
[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);
00.51
f1(t)
t f 1(t )
00.51
f2(t)
t
f 2(t
)
0.5
1
1.5
2 2.5
3
3.5
4
00.51
f(t)=f1(t)*f2(t)
t
f (t )
②计算以下信号的卷积
function [f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p) %计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)
%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量； %k:f(t)对应时间向量 %f1:f1(t) 非零样值向量； %f2:f2(t) 非零样值向量； %k1:f(1) 对应时间向量 %k2:f(2) 对应时间向量
%p:取样时间间隔
f = conv(f1,f2); f = f*p;
k0 = k1(1)+k2(1); k3 = length(f1)+length(f2)-2; k = k0:p:k3*p; subplot 311; plot(k1-2,f1); title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot 312
plot(k2-2,f2) title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot 313 plot(k-4,f)
h = get(gca,'position'); h(3) = 2.5*h(3); set(gca,'position'); title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t') ylabel('f(t)')
输入参数：p=0.01; t=0:0.01:4;
f1=2*(stepfun(t,1)-stepfun(t,3)) % subplot(2,1,1),plot(t,f1); axis([-2.1,2.1,-0.1,2.1]); f2=stepfun(t,0)-stepfun(t,4); %subplot(2,1,2),plot(t,f2); axis([-2.1,2.1,-0.1,1.1]); [f,k]=sconv(f1,f2,t,t,p);
-2
-1.5
-1
-0.5
00.5
1
1.5
2
01
2
f1(t)
t f 1(t )
-2
-1.5
-1
-0.5
00.5
1
1.5
2
00.5
1
f2(t)
t
f 2(t )
-4
-3
-2
-1
01
2
3
4
02
4
f(t)=f1(t)*f2(t)
t
f (t )
③描述某连续系统的微分方程为()()()()()22y t y t y t f t f t ''''++=+。求当输入信号为()()22t
f t e
u t -=时，系统的零状态响应。
a=[1,2,1]; b=[1,2]; p=0.01; t = 0:p:5;
f = 2*exp(-2*t); lsim(b,a,f,t); ylabel('y(t)');
Linear Simulation Results
Time (sec)
y (t )
④描述某连续系统的微分方程为()()()()23y t y t y t
f t '''+-=，试绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。
%4 b = [1]; a = [2 1 -3]; subplot 121 impulse(b,a) subplot 122 step(b,a)
00.51 1.52 2.5
Impulse Response
Time (sec)A m p l i t u d e
00.51 1.52 2.5
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
（3）在实验报告中，写出完整的自编程序，并给出实验结果。
数字信号处理上机实验报告 14020710021 张吉凯 第一次上机 实验一： 设给定模拟信号()1000t a x t e -=，t 的单位是ms 。 (1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的()a x t 进行采样。 ○1()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。 ()()11j x n X e ω画出及其频谱。 ○2()()11000s a f x t x n =以样本秒采样得到。 ()() 11j x n X e ω画出及其频谱。 比较两种采样率下的信号频谱，并解释。 （1）MATLAB 程序： N=10; Fs=5; T s=1/Fs; n=[-N:T s:N]; xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi; X=xn*exp(-j*(n'*w)); subplot(211) plot(n,xn); title('x_a(t)时域波形'); xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)'); axis([-10, 10, 0, 1]); subplot(212); plot(w/pi,abs(X)); title('x_a(t)频谱图'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e^(j\omega))');
ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01; eband = (max(ind) -min(ind)); fprintf('等效带宽为%fKHZ\n',eband); 运行结果： 等效带宽为12.110000KHZ
一、 实验目的 1. 理解卷积的概念及物理意义； 2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。 二、实验设备 1.信号与系统实验箱 1台 2.双踪示波器 1台 三、实验原理 卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =?∞∞ --=ττd t h t x )()(。 对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为： ?∞∞--=ττd t f t f t f )(2 )(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。 1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程 两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图9-1所示。下面由图解的方法（图9-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。 0≤<∞-t 2 10≤ ≤t 1 ≤≤t 4 1≤ ≤t ∞ <≤t 212 4 τ （b)(a)(c) (d)(e) (f) (g) (h)(i)2卷积结果
2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积 信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图9-2所示。根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图9-2(c)所示。 图9-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果 3. 本实验进行的卷积运算的实现方法 在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。图9-3为信号卷积的流程图。 图9-3 信号卷积的流程图 四、实验内容 1. 检测矩形脉冲信号的自卷积结果 用双踪示波器同时观察输入信号和卷积后的输出信号，把输入信号的幅度峰峰值调节为4V ，再调节输入信号的频率或占空比使输入信号的时间宽度满足表中的要求，观察输出信号有何变化，判断卷积的结果是否正确，并记录表9-1。 实验步骤如下： (a) (b) (c)
信号与系统上机实验报告一连续时间系统卷积的数值计算 140224 班张鑫学号 14071002 一、实验原理 计算两个函数的卷积 卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即： 如果我们只求当 t = n? t1 是r ( t )的值，则由上式可以得到： ?t足够小时，r(t2)就是e(t)和f(t)卷积积分的数值近似值由上面的公式可 当1 以得到卷积数值计算的方法如下： (1)将信号取值离散化，即以为周期，对信号取值，得到一系列宽度间隔为 的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原来的连续时间信号； (2)将进行卷积的两个信号序列之一反转，与另一信号相乘，并求积分，所得为t=0时的卷积积分的值。以为单位左右移动反转的信号，与另一信号相乘求积 分，求的t<0和t>0时卷积积分的值； (3)将所得卷积积分值与对应的t标在图上，连成一条光滑的曲线，即为所求卷积积分的曲线。 1
信号与系统上机实验报告一二、处理流程图 三、C程序代码 #include"stdafx.h" #include"stdio.h" //#include "stdilb.h" float u(float t) { while (t>= 0) return(1); while (t<0) return(0); } float f1(float t) { return(u(t+2)-u(t-2)); } float f2(float t) { return(t*(u(t)-u(t-2))+(4-t)*(u(t-2)-u(t-4))); } int_tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {
连续时间信号的卷积运算的MATILAB实现 薛皓20091453 例1：已知两连续时间信号如图9-3所示，试用matlab求f(t)=f1(t)*f2(t)，并绘出f（t）的时域波形图。 图1-1 连续时间信号波形图示例 实现上述过程的matlab命令如下： p=0.5; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 上述命令绘制的波形图也在图9-3中示出。图9-3中给出了抽样时间间隔p=0.5时的处理效果。而图9-4给出了抽样时间间隔p=0.01时的处理效果。
图1-2 例1的连续时间信号波形图 习题1：已知f1(t)=1(2t 1≤≤)，f2(t)=1(3t 2≤≤)，用matlab 实现其卷积并绘制出卷积曲线。 解：程序代码如下： >> p=0.01; k1=1:p:2; f1=ones(size(k1)).*(k1>1); k2=2:p:3; f2=ones(size(k2)).*(k2>2); f=conv(f1,f2); f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); k3=k1(length(k1))+k2(length(k2)); subplot(2,2,1) plot(k1,f1) title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot(2,2,2) plot(k2,f2)
title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3) plot(k,f); h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3); 0 set(gca,'position',h) title('f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)') 绘制图形如图2-1所示。 图2-1 习题2：)1()2/1t ()t (2f ),1t ()t ()t (1f δ-+δ=-ε-ε=，求其卷积。 程序代码： p=0.01; t1=0:p:1; f1=ones(size(t1)).*(t1>0); t2=-0.5:p:1; f2=(t2==-0.5)-(t2==1); f=conv(f1,f2); f=f*p; t=-0.5:p:2;
电子信息工程系实验报告 课程名称：信号与系统 实验项目名称：连续时间信号在MATLAB 中的运算 实验时间：2013-11-22 班级：电信112班 姓名： 学号： 一、实 验 目 的: 1、学会运用MATLAB 进行连续信号的时移、反折和尺度变换； 2、学会运用MATLAB 进行连续信号的相加、相乘运算； 3、学会运用MATLAB 数值计算方法求连续信号的卷积。 二、实 验 环 境: 1、Windows 7 2、MATLAB 7.1 三、实 验 原 理： 2.1信号的时移、反折和尺度变换 信号的时移、反折和尺度变换是针对自变量时间而言的，其数学表达式与波形变换之间 存在一定的变换规律。 信号()f t 的时移就是将信号数学表达式中的t 用0t t ±替换，其中0t 为正实数。因此， 波形的时移变换是将原来的()f t 波形在时间轴上向左或者向右移动。0()f t t +为()f t 波形向左移动0t ；0()f t t -为()f t 波形向右移动0t 。信号()f t 的反折就是将表达式中的自变量 t 用t -替换，即变换后的波形是原波形的y 轴镜像。信号()f t 的尺度变换就是将表达式中 的自变量t 用at 替换，其中，a 为正实数。对应于波形的变换，则是将原来的()f t 的波形以原点为基准压缩（1a >）至原来的1/a ，或者扩展（01a <<）至原来的1/a 。 上述可以推广到0()f at t ±的情况。 2.2 MATLAB 数值计算法求连续时间信号的卷积 用MATLAB 分析连续时间信号，可以通过时间间隔取足够小的离散时间信号的数值计算 方法来实现。可调用MATLAB 中的conv( )函数近似地数值求解连续信号的卷积积分。如果对连续时间信号1()f t 和2()f t 进行等时间间隔t ?均匀抽样，则1()f t 和2()f t 分别变为离散序列1()f m t ?和2()f m t ?。其中m 为整数。当t ?足够小时，1()f m t ?和2()f m t ?即为连续时间信号1()f t 和2()f t 。因此连续信号的卷积积分运算转化为： 成 绩： 指导教师（签名）：
学号： 姓名： 实验四 信号卷积实验 一、实验目的 1、理解卷积的概念及物理意义； 2、 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。 二、预备知识 1、学习卷积的基本特性 三、实验原理 卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)t (h *)t (x )t (y =()()x h t d τττ∞ -∞ = -? 。 对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为12()()()f t f f t d τττ ∞ -∞ =-? =)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。 0≤<∞-t 2 10≤ ≤t 12 ≤≤t 4 1≤ ≤t ∞<≤t 2124 τ （b)(a)(c) (d)(e) (f)(g) (h)(i) 2卷积结果
四、实验内容 1、两信号)t(x与)t(h都为矩形脉冲信号，由图解的方法给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。 2、用matlab软件实现门信号的自卷积，并给出结果分析；方波与三角波的卷积： 3、有能力的同学可以自编辑信号实现三角波的自卷积，并给出结果分析 门信号自卷积： width=3; %定义门信号高度 t=0:0.001:2; f1=rectpuls(t,width);%门信号 f2=rectpuls(t,width);%门信号 f=(conv(f1,f2))/1000;%门信号自卷积 n1=(1:length(f1))/1000; n2=(1:length(f2))/1000; %%画图 subplot(3,1,1); plot(n1,f1); axis([0,4.5,0,2]); title('输入方波'); subplot(3,1,2); plot(n2,f2); axis([0,4.5,0,2]); title('输入方波'); n=(1:length(f))/1000; subplot(3,1,3); plot(n,f); title('卷积结果');
连续时间信号卷积运算的MATLAB 实现 一、实验目的 （1） 理解掌握卷积的概念及物理意义。 （2） 理解单位冲击响应的概念及物理意义。 二、实验原理 根据前述知识，连续信号卷积运算定义为 1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ∞ -∞ =*=-? 卷积计算可以通过信号分段求和来实现，即 1212120 ()()()()()lim ()()k f t f t f t f f t d f k f t k τττ∞ ∞ -∞ ?→=-∞ =*=-=??-???∑ ? 如果只求当t n =?（n 为整数）时()f t 的值()f n ?，则由上式可得 1212()()()()[()]k k f n f k f n k f k f n k ∞ ∞ =-∞ =-∞ ?=?? ???-?=?? ??-?∑ ∑ 上式中的 12()[()]k f k f n k ∞ =-∞ ??-?∑ 实际上就是连续信号1()f t 和2()f t 经等时间间隔?均 匀抽样的离散序列1()f k ?和2()f k ?的卷积和。当?足够小时，()f n ?就是卷积积分的结果——连续时间信号()f t 的较好的数值近似。 例题：1()t t-1f t εε=（）-（），21 ()()t t-22 f t R t εε= *【（）-（）】 ，利用matlab 绘出其卷积波形； 理论分析如下： 当0t <时，12()()()0f t f t f t =*= 当01t <<时，2 120()()()1()24 t t t f t f t f t dt τ-=*=?- =? 当12t <<时，1 120 1 ()()()1()2 24 t t f t f t f t dt τ-=*= ?- = -?
信号与系统实验报告学院：电子信息与电气工程学院 班级: 13级电信<1>班 学号: 20131060104 姓名:李重阳
实验三 信号卷积实验 一、实验目的 1、理解卷积的概念及物理意义； 2、通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。 二、实验原理说明 卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为x （t ），冲激响应为h （t ），则系统的零状态响应为()()()*y t x t h t ==()()x t h t d ττ∞-∞-?。 1、两个矩形脉冲信号的卷积过程 两信号x （t ）与h （t ）都为矩形脉冲信号，如图3-1所示。下面由图解的方法（图3-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。 图3-1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果 2、矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积 信号f1（t ）为矩形脉冲信号， f2（t ）为锯齿波信号，如图3-2所示。根据卷积积分的运算方法得到f1（t ）和f2（t ）的卷积积分结果f （t ），如图3-2（c ）所示。 图3-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果 3、本实验进行的卷积运算的实现方法 在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。图3-3为信号卷积的流程图。 图3-3 信号卷积的流程图 三、实验内容 1、检测矩形脉冲信号的自卷积结果。 用双踪示波器同时观察输入信号和卷积后的输出信号，把输入信号的幅度峰峰值调节为4V ，再调节输入信号的频率或占空比使输入信号的时间宽度满足表中的要求，观察输出信号有何变化，判断卷积的结果是否正确，并记录表3-1。 实验步骤如下： ①将函数发生器的SW702置于“方波”上。 ②连接函数发生器H701与数字滤波器的PB01，在TPB01上可观察到输入波形。将示波器接在TPB01上观测输入波形，并调节函数发生器模块上的频率旋钮与幅度旋钮，使信号频率为1KHz ，幅度为4V 。（注意：输入波形的频率幅度要在H701与PB01连接后，在TPB01上测试。） ③将红色拨动开关SWB01调整为“0001”。 ④按下复位键S1。 ⑤将示波器的CH1接于TP901；CH2接于TP903。可分别观察到输入信号的波形与卷积后的输出信号的波形。 表3-1 输入信号卷积后的输出信号
实验十二信号卷积实验 一、实验目的 1、理解卷积的概念及物理意义。 2、通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。 二、实验仪器 1、双踪示波器 1台 2、信号源及频率计模块S2 1块 3、数字信号处理模块S4 1块 三、实验原理 卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为)t(x，冲激响应为)t(h，则系统的零状态响应为： 对于任意两个信号)t(f 1和)t( f 2 ，两者做卷积运算定义为： ?∞∞-τ τ - =d) t( f)t(f )t(f 2 1=)t(f 1 *)t( f 2 =)t( f 2 *)t(f 1 表12-1 常用信号卷积表 （一）两个矩形脉冲信号的卷积过程 两信号)t(x与)t(h都为矩形脉冲信号，如图12-1所示。下面由图解的方法（图12-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。 图解法的一般步骤为：
图12-1两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果（二）矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积 信号)(t f 1为锯齿波信号，)t( f 2 为矩形脉冲信号，如图12-2所示。根据卷积积分的运算 方法得到)t(f 1和)t( f 2 的卷积积分结果)(t y，如图12-2(i)所示。 图12-2矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果 （三）本实验进行的卷积运算的实现方法 在本实验装置中采用了DSP数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A转换为模拟信号输出。结果与模拟信
实验一（1）信号的可视化 一、实验目的 1．熟悉一些常用的基本信号 2．学会用MATLAB绘制信号的基本波形 3．了解信号处理的基本操作 二、实验内容` MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 在MATLAB中有两种方法来表示信号，一种是用向量来表示，另一种是用符号运算的方法来表示。用适当的方法表示出信号后，我们就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形。 1．连续时间信号 （1）向量表示法 向量表示法实际上是根据采样定理，使用间隔足够小的等间隔采样值来表示连续时间信号，在MATLAB中通常都将这些采样值保存在一个数组向量中。 例：画出信号 t t t Sa t f ) sin( )( )(= = 程序如下： t=-3*pi:0.01*pi:3*pi; x=sinc(t); plot(t,x) title('Sa(t)') xlabel('t') axis([-5,5,-0.3,1.1]) grid on
、grid on 。 （2）符号运算表示法 什么是符号运算？ 例如，求函数2)(sin )(x x f =的不定积分即()2 sinx dx ?，如果使用计算机来求解，就只能采用符号运算方法。 程序如下： f=sym('sin(x)^2'); y=int(f) 运行结果： y = -1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x %可以用函数simple()对结果进行简化 y=simple(y) 运行结果： y = -1/4*sin(2*x)+1/2*x MATLAB 中的函数sym 用于生成符号变量和符号表达式。如果使用符号运算表示法表示信号，则绘图命令应使用ezplot()函数。 例：绘出信号?? ? ??=4sin )(t t x π的波形。 程序如下： x=sym('sin(pi/4*t)'); ezplot(x,[-16,16])
卷积积分与卷积 一、摘要： 近十年来，由于电子技术和集成电路工艺的飞速发展，电子计算机已为信号的处理提供了条件。信号与系统分析理论应用一直在扩大，它不仅应用于通信、雷达、自动控制、光学、生物电子学、地震勘探等多种领域，而且对社会和自然学科也具有重要的指导意义。 卷积运算是线性时不变系统的一个重要工具，随着信号与系统理论研究的深入，卷积运算得到了更广泛的应用。卷积运算有很多种解法，对于一般无限区间而言，可用定义法直接求解。而本文通过图解法、卷积性质法、简易算法对有限区间卷积积分和卷积和分别进行求解，最后进行了相关的比较。 二、关键词： 信号与系统；卷积；图解法；卷积性质法；简易算法 三、正文： 卷积在信号与系统理论分析中，应用于零状态响应的求解。对连续时间信号 的卷积称为卷积积分，定义式为： ∞ f t=f1τf2t?τdτ ?f1(t)?f2(t) ?∞ 对离散时间信号的卷积称为卷积和，定义式为： ∞ f n=f1m f2n?m ?f1(n)?f2(n) m=?∞ 1、卷积积分的解法 （1）图解法 图解法适合于参与卷积运算的两函数仅以波形形式给出,或者已知函数的波形易于画出的情况。利用图解法能够直接观察到许多抽象关系的具体情况，而且容易确定卷积积分的上、下限，是一种极有效的方法。
如果给定f 1 t 和f 2(t )，要求这两个函数的卷积积分f t =f 1(t )?f 2(t ),首先要改变自变量，即将f 1 t 和f 2(t )变成f 1 τ 和f 2(τ)，这时函数图形与原来一样，只是横坐标变为了t ，然后再经过以下四个步骤： （1）反褶，即将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(?τ)； （2）时移，即将f 2(?τ)时移t ，变为f 2 t ?τ =f 2[?(τ?t )]，当t >0时，将f 2(?τ)右移t ，而当t <0时，将f 2(?τ)左移t ； （3）相乘，即将f 1 t 与f 2 t ?τ 相乘得到f 1 t f 2 t ?τ ； （4）积分，即将乘积f 1 t f 2 t ?τ 进行积分，积分的关键是确定积分限。一般是将f 1 t f 2 t ?τ 不等于零的区间作为上下限，而当取不同的值时，不为零的区间有所变化，因此要分成不同的区间来求卷积。 例1、已知f 1 t 和f 2(t )的波形如图1-1所示，求f t =f 1(t )?f 2(t )。 图1-1 解：（1）变量代换，将变量f 1 t 和f 2(t )变成f 1 τ 和f 2(τ)，此时波形不变； （2）将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(?τ)，图1-2； （3）时移，即将f 2(?τ)时移t ，图1-3； （4）相乘，即将f 1 t 与f 2 t ?τ 相乘得到f 1 t f 2 t ?τ ，图1-4～8； 图 1-3 图1-2 [τ] [τ]
实验报告 学院：机电班级：姓名：学号： 实验名称：连续时间信号卷积运算的MATLAB实现 1.实验目的：掌握卷积的概念及计算方法 2.熟悉通过调用conv()函数求解连续时间信号卷积的数值分析 法 实验环境：MATLAB 6.5.1软件 实验要求： 1、已知信号f1（t）=t/2*[ε(t)- ε(t-2)], f2（t）= [ε (t)- ε(t-1)]，通过调用conv（）函数编程实现卷积计算y(t)= f1（t）* f2（t）,画出波形。 2、已知信号f（t）=e-t *ε(t), h（t）= t2 *e-2t *ε(t),y(t)= f（t）* h（t） （1）用符号分析法编程实现计算y（t）的理论解； （2）过调用conv（）函数编程实现卷积计算y(t)的数值解并画图 实验程序及结果： 第一题： M文件 (1) function f=uCT(t) f=(t>=0); 主程序：
k1=0:p:2; k2=0:p:1; f1=k1/2.*[uCT(k1)-uCT(k1-2)]; f2=uCT(k2)-uCT(k2-1); y=conv(f1,f2)*p; k0=k1(1)+k2(1); k3=length(f1)+length(f2)-2; k=k0:p:k3*p+k0; subplot(311) plot(k1,f1); xlabel('t') ylabel('f1(t)') axis([-0.5 2.5 -0.5 1.5]) grid on subplot(312); plot(k2,f2) grid on axis([-0.5 2.5 -0.5 1.5]) xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(313)
课程实验报告 题目：连续时间信号的卷积 及信号的频域分析 学院通信与信息工程学院 学生姓名 班级学号 指导教师 开课学院 日期 2010.11.18
实验内容：（一）连续时间信号的卷积 问题1：用计算机算卷积是把连续信号进行采样，得到一个个离散数值，然后用数值计算代替连续信号的卷积，请推导数值计算与连续信号的卷积之间的关系。 （学生回答问题） 答：连续函数x(t)和y(t)的卷积为：τττd t h x t h t x t y )()()()()(-=*=?∞ ∞-（F2-1） 若x(t)和h(t)分别仅在时间区间),(21t t 和),(43t t 有非零值，则ττετεττετετεεεεd t t t t t h t t x t t t t t h t t t t t x t y )]()()[()]()([)()] ()()[()]()()[()(43214321------?---=---*---=?∞∞- 要使y （t ）为非零值，必须有:1)()(21=---t t τετε和1)()(43=-----t t t t τετε 从而，应同时满足：21t t <<τ和43t t t +<<+ττ，即4231t t t t t +<<+ 由此得出结论：若x(t)和h(t)分别仅在时间区间),(21t t 和),(43t t 有非零值,则卷积)()()(t h t x t y *=有非零值的时间区间为),(4231t t t t ++。 对卷积积分式（F2-1）进行数值计算时近似为：??-??= ?∑∞ -∞=)()()(n k h n x k y n 记作?*=?-= ∑∞-∞=n k h k x n k h n x k y )()()()()( （F2-2） 式中，y(k)、x(k)和h(k)分别为对y(t)、x(t)和h(t)以为?时间间隔进行采样所得的离散序列。相应的可得出结论：若x(k)和h(k)分别心在序号区间],[21k k 和 ],[43k k 有非零的值，则离散卷积（卷积和）)()()(t h t x t y *=有非零值的序号区间为],[4231k k k k ++。
离散时间信号的产生及信号的卷积和运算 实验报告 班级：___________ 姓名：__________ 学号:____________ 一、实验目的和原理 实验原理： （一）DTFT 和DFT 的定义及其相互关系： 序列x[n] 的DTFT 定义：∑=∞ -∞ =-n jn ωj ω x[n]e )X(e 它是关于自变量ω的复函数，且是以π2为周期的连续函数。)X(e j ω 可以表示为： )(e jX )(e X )X(e j ωim j ωre j ω+= 其中，)(e X j ω re 和)(e X j ωim 分别是)X(e j ω的实部和虚部；还可以表示为： )(ωj j ωj ωe )X(e )X(e θ= 其中，)X(e j ω 和}arg{)()X(e j ω=ωθ分别是)X(e j ω的幅度函数和相位函数； 它们都是ω的实函数，也是以π2为周期的周期函数。 序列x[n]的N 点DFT 定义： ∑∑-=-=-===10 1 22][][)(][N n kn N N n kn N j k N j W n x e n x e X k X ππ ][k X 是周期为N 的序列。 )X(e j ω与][k X 的关系：][k X 是对)X(e j ω在一个周期中的谱的等间隔N 点采样，即： k N j ω)X(e k X πω2| ][= =， 而)X(e j ω 可以通过对][k X 内插获得，即：
]2/)1)][(/2([1 ) 22sin() 22sin( ] [1----=?--= ∑N N k j N k j ω e N k N k N k X N )X(e πωπωπω (二) 线性时不变离散时间系统的变换域表示： LTI 离散时间系统的时域差分方程为： ∑∑==-=-M k k N k k k n x p k n y d )()( (1) 传递函数： 对上面的差分方程两边求z 变换，得： ∑∑∑∑=-=-=-=-=? =N k k k M k k k M k k k N k k k z d z p z X z Y z p z X z d z Y 0 00 ) () ()()( 我们定义LTI 离散时间系统的输出的Z 变换Y(z)与输入的Z 变换X(z)的比值为该系统的传递函数，即) () ()(z X z Y z H = 为系统的传递函数。 N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++= =......)()()(110110 分解因式 ∏-∏-=∑∑= =-=-=-=-N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 11 11 0)1()1()(λξ ，其中i ξ和i λ称为零、极点。 利用系统的传递函数)(z H ，我们可以分析系统的零极点，稳定性及实现结构等特点。 (2) 频率响应： 因为大多数离散时间信号都可以分解为n j e ω的线性组合，所以研究输入n j e ω-的响应具有极大的意义，即当输入为n j e n x ω=][时，输出为： )()()(][) (ωωωωωj n j m m j n j m n j m e H e e m h e e m h n y === ∑∑∞ -∞ =--∞ -∞ = 这里，∑∞-∞ =-= n n j j e n h e H ωω )()(是h(n)的DTFT ，称为LTI 离散时间系统的频率
实验二连续信号卷积 一、实验目的 卷积积分可理解为某线性时不变系统在给定激励下的零状态响应。理解和掌握卷积运算对于线性系统分析来说至为关键。本实验的主要目的就是学习在MATLAB环境中如何计算和分析连续时间信号的卷积 二、实验内容 在Matlab中，连续信号f (t)与f2(t)的卷积可按下述过程求解： 1 1)构造两离散序列，f1(k)和f2(k)，对应的时间向量k1, k2； 2)对两连续信号进行等间隔取样，得到离散序列f1(k)和f2(k); 3)调用Matlab提供的conv()函数计算两序列的卷积和f(k); 4)构造离散序列f(k)对应的时间向量k 三、学生实验内容： 1)已知两连续信号如下图所示，求它们的卷积近似，并记录波形 p=0.1; k1=0:p:2; f1=1/2*(k1); k2=k1; f2=1/2*(k2); [f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p);[f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p);
00.5 1 1.52 0.5 1 f1(t) t f 1(t ) 00.5 1 1.52 0.5 1 f2(t) t f 2(t ) 00.51 1.5 2 2.53 3.54 0.20.40.6 0.8f(t)=f1(t)*f2(t) t f (t ) 2) 计算输入分别为ε(t)和t 时, 冲激响应为ε(t)的线性时不变系统的输出，验证该系 统为积分器 (将积分器的理论输出与sconv()函数提供的卷积近似绘制在一张图上 )
3)选择任意连续信号，验证f(t-τ1)*h(t-τ2) = f(t) * h(t-τ1-τ2) = f(t-τ1-τ2) * h(t) 4) 5)计算并比较有限长序列的线性卷积和循环卷积。计算循环卷积可调用Matlab提 供的cconv(A,B,N)函数，其中A,B为参与卷积的序列，N为拓延周期。N的缺省值为length(A)+ length(B) -1，即缺省情况下无混叠发生。改变N的取值，以观察拓延周期(或者说频域抽样间隔) 对循环卷积的影响。
实验二 信号的卷积运算 一、实验学时：3学时 二、实验类型：设计性 三、开出要求：必修 四、实验目的： 学习Matlab 基本用法,对给定信号进行卷积运算. 五、实验内容： 信号的卷积运算: 卷积积分可用信号的分段求和来实现,即 如果只求当 (n 为整数) 时f(t)的值 ,则由上式可得 上式中的 实际上就是连续信号 和 经等时间隔 均匀抽样的离散序列 和 的卷积和。当 足够小时， 就是卷积积分的结果，即连续时间信号 的数值近似。 MATLAB 具有一个作离散卷积的函数 ，对矩阵(序列) 和 做卷积运算。这是一个适合做离散卷积的函数，矩阵中元素的步长（间隔）默认为1。处理连续信号的卷积时， 和 取相同的卷积步长（间隔），结果再乘以实际步长（对连续信号取样间隔），例如下面的0.001。 六、实验方法及步骤： 1.打开matlab 软件,执行File/New/M-File 2.输入参考程序,实现信号的卷积运算 (1) 已知两个连续信号如图所示,求解f1(t)*f2(t). ??-?=-=*=∑?∞-∞=→?∞+∞-)()(lim )()()()()(2102121k t f k f d t f f t f t f t f k τττ?=n t )(?n f ])[()(lim )()(lim )(210210∑∑∞-∞=→?∞-∞=→??-??=??-?=?k k k n f k f k t f k f n f ])[()(21∑ ∞-∞=?-?k k n f k f )( 1t f )(2t f ?)(1?k f )(2?k f ? )(t f )2,1(f f conv 1f 2 f )(?n f )(1?k f )(2 ?k f
实验一：连续信号和离散信号的表示与卷积 一.实验目的 1. 学习MATLAB 软件产生信号和实现信号的可视化 2. 学习和掌握连续和离散信号的时域表示方法 3. 学习和掌握连续信号和离散信号卷积方法 二．实验原理 1. 信号的表示方法 ● 常用信号： 连续函数()θω+=t t f sin )(, at Ae t f =)(，t t t Sa sin )(= 离散信号()n n f 0sin ][ω=，n jw e n f 0][=，][][n u a n f n = ● 奇异信号： 连续函数：冲激函数)(t δ，阶跃函数)(t u ，斜坡函数)(t R 离散信号：冲激函数][n δ，阶跃函数][n u ，斜坡函数][n R 2．卷积 连续函数的卷积：? ∞ ∞--=τττd t f f t g )()()(21 离散函数的卷积：∑∞ -∞ =-= m m n f m f n g ][][][2 1 三．实验内容 1. 熟悉matlab 工作环境 （1） 运行matlab.exe ，进入matlab 工作环境，如图（1）所示。
图1 matlab工作环境 （2）matlab工作环境由Command Window（命令窗口）、Current Direcroty（当前目录）、workspace （工作空间）、command History（历史命令）和Editor（文件编辑器）5部分组成。其中所有文件的编辑和调试、运行在Editor编辑窗口下进行。程序的运行也可以在命令窗口进行。 程序调试的信息显示在命令窗口。 （3）程序文件的产生：点击菜单file下的New下的M_files，进入编辑器界面，如图2。
实验三信号卷积的MATLAB实现 一、实验名称： 信号卷积的MATLAB实现 二、实验目的： 1.增加学生对卷积的认识 2.了解MATLAB这个软件的一些基础知识 3.利用MATLAB计算信号卷积 4.验证卷积的一些性质 三、实验原理： 用MATLAB实现卷积我们先必须从信号下手，先把信号用MATLAB语句描述出来，然后再将这些信号带入到我们写好的求卷积的函数当中来计算卷积。在本章中我们将信号分为连续信号和离散序列两种来实现卷积并验证卷积的一些性质。 MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化提供了强有力的工具。在MATLAB中通常有两种方法来表示信号，一种是用向量来表示信号，另一种则是用符号运算的方法来表示信号。用适当的MATLAB 语句表示出信号后，我们就可以利用MATLAB的绘图命令绘制出直观的信号波形。 连续时间信号，是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干不连续点以外，信号都有确定的值与之对应的信号。从严格意义上来讲，MATLAB并不能处理连续信号，在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点的样值来近似地表示连续信号的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 1．向量表示法 对于连续时间信号f(t)，我们可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是行如t＝t1：p：t2的MATLAB命令定义的时间范围向量，t1为信号起始时间，t2为中止时间，p为时间间隔。向量f为连续信号f(t)在向量t所定义的时间点上
的样值。例如对于连续信号f(t)=sin(t),我们可以用如下两个向量来表示：t=-10:1.5:10；f=sin(t) 用上述向量对连续信号表示后，就可以用plot命令来绘出该信号的时域波形。Plot命令可将点与点间用直线连接，当点与点间的距离很小时，绘出的图形就成了光滑的曲线。命令如下： plot(t,f) title(‘f(t)=sint’) xlabel(‘t’) axis([-10,10,-1.1,1.1]) 绘制的信号波形如图3.1所示，当把时间间隔p取得更小(如0.01)时，就可得到sint较好的近似波形，如图3.2所示。 图3.1 p=1.5的sint近似波形 图3.2 p=0.01的sint近似波形
《信号与系统》实验报告 姓名： 学号： 同组人：无 指导教师： 成绩：
实验一典型连续时间信号描述及运算 实验报告要求： （1）仿照单边指数信号的示例程序，按要求完成三种典型连续信号，即：正弦信号、衰减正弦信号、钟型信号的波形绘制。（要求：要附上程序代码，以下均如此，不再说明）（2）根据《信号与系统》教材第一章的习题1.1（1，3，5，8）函数形式绘制波形。（3）完成三种奇异信号，即：符号函数、阶跃信号、单位冲激信号的波形绘制。 （4）完成实验一中信号的运算：三、6 实验内容中的（1）（2）（3）（4）。 （5）求解信号的直流/交流分量，按第四部分的要求完成。 正文： （1） <1>正弦信号： 代码：>> t=-250:1:250; >> f1=150*sin(2*pi*t/100); >> f2=150*sin(2*pi*t/200); >> f3=150*sin(2*pi*t/200+pi/5); >> plot(t,f1,'-',t,f2,'--',t,f3,'-.') <2>衰减正弦信号 <3> 代码：
>> t=-250:1:250; >> f1=400*exp(-1.*t.*t./10000); >> f1=400*exp(-1.*t.*t./22500); >> f1=400*exp(-1.*t.*t./62500); >> plot(t,f1,'-',t,f2,'--',t,f3,'-.') (2)习题1，3，5，8 <1> 代码：t=0:1:10; f=t; plot(t,f) <3> 代码：t=1:1:10; f=t; plot(t,f) <5> 代码：t=0:1:10; f=2-exp(-1.*t.); plot(t,f) <8> 代码：t=1:0.1:2; f=exp(-1.*t.)*cos(10*pi*t); plot(t,f)
实验二 连续和离散时间LTI 系统的响应及卷积 一、实验目的 掌握利用Matlab 工具箱求解连续时间系统的冲激响应、阶跃响应，离散时间系统的单位样值响应，理解卷积概念。 二、实验内容 1、连续时间系统的冲击响应、阶跃响应 a. 利用impulse 函数画出教材P44例2-15: LTI 系统 ()3()2()dy t y t x t dt +=的冲击响应的波形。 a=[ 1 3]; >> b=[2]; >> impulse(b,a); b. 利用step 函数画出教材P45例2-17: LTI 系统 1''()3'()2()'()2()2 y t y t y t x t x t ++=+的阶跃响应的波形。 a=[1 3 2]; >> b=[0.5 2]; >> step(b,a)
2、离散时间系统的单位样值响应 利用impz函数画出教材P48例2-21: --+---=的单位样值响应的图形。 []3[1]3[2][3][] y n y n y n y n x n a=[1 -3 3 -1]; >> b=[1]; >> impz(b,a) 3、连续时间信号卷积 画出函数f1(t)＝(1+t)[u(t)-u(t-1)]和f2(t)=u(t-1)-u(t-2)的图形，并利用附在后面的sconv.m函数画出卷积积分f1(t)* f2(t)图形。 t=-1:0.01:3; f1=(1+t).*(0.5*sign(t)-0.5*sign(t-1));
f2=(0.5*sign(t-1)-0.5*sign(t-2)); subplot(2,2,1); plot(t,f1); subplot(2,2,2); plot(t,f2); sconv(f1,f2,t,t,0.01); 4、画出教材P60例2-28中h[n]、x[n]的图形（图2-14(a)(b)），并利用conv函数求出 卷积x[n]*h[n]并画出图形（图2-14(f)）。 n=0:10; x1=[zeros(1,0),1,zeros(1,10)]+[zeros(1,1),1,zeros(1,9)]+[zeros(1,2),1,zeros(1,8)]; >> stem(n,x1);