第十七 章量子物理
题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。 题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长
nm 257m 1057.27m =?==
-T
b
λ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色
题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为
293 K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？
题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为
4.484
=???
?
??=地金地金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ? 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地球
表面上的辐射能量为1.4 ? 103W ?m －
2，地球与太阳间的距离为1.5 ? 1011m 。
题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某
一位置上。太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2
244)(R E
d T M ππ=
（1）
4)(T T M σ= （2）
由式（1）、（2）可得
K 5800122=?
??
?
??=σR E d T
题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪一
种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？
题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.1151
01?==
h
W ν 钡的截止频率
Hz 1063.0152
02?==
h
W ν 对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率02ν正好处于该范围内，而钨的截止频率01ν大
于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料。
题17.5：钾的截止频率为4.62 ? 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电子
的初速度。
题17.5解：根据光电效应的爱因斯坦方程
W mv h +=
2
2
1ν 其中
λνν/0c h W ==， 可得电子的初速度
152
10s m 1074.52-??=???
?????? ??-=νλ
c m h v
由于选出金属的电子的速度v << c ，故式中m 取电子的静止质量。
题17.6：在康普顿效应中，入射光子的波长为 3.0 ? 10－
3 nm ，反冲电子的速度为光速的60％，
求散射光子的波长及散射角。
题17.6解：根据能量守恒，相对论质速关系以及散射公式有
2200mc c
h c m c h +=+λ
λ
（1） 2/1220)/1(--=c v m m
（2）
)cos 1(c 0θλλλ-=-
（3）
由式（1）和式（2）可得散射光子的波长
nm 1035.4443000
-?=-=c m h h λλλ 将入值代入式（3），得散射角
??
?
??
?
--
=c 01arccos λλλθ 题17.7：一具有l.0 ? 104eV 能量的光子，与一静止的自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射
角为60?。试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少？（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？
题17.7解：（1）入射光子的频率和波长分别为
nm 124.0Hz 1041.20
0180==?==
νλνc
h E ， 散射前后光子波长、频率和能量的改变量分别为
nm 1022.1)cos 1(3c -?=-=?θλλ
式中负号表示散射光子的频率要减小，与此同时，光子也将失去部分能量。 （2）由能量守恒可知，反冲电子获得的动能，就是散射光子失去的能量
eV 3.950ke =?=-=E h h E νν
由相对论中粒子的能量动量关系式以及动量守恒定律在 Oy 轴上的分量式（图17-7）可得 22e 0e 22
e c p E E += （1） ke e 0e E E E +=
（2）
0sin sin e =-?θν
p c
h （3）
由式（1）和式（2）可得电子动量
124ke
e 0ke 2e s m kg 1027.52--???=+=
c
E E E p
将其代入（3）式可得电子运动方向
'
3259sin )(arcsin sin arcsin 0e 0e =??
?
????+=??
??
??=θννθν
?c p h c p h
题17.8：波长为0.10 nm 的辐射，射在碳上，从
而产生康普顿效应。从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直。求：（1）散射辐射的波长；（2）反冲电子的动能和运动方向。
题17.8解：（1）由散射公式得
nm 1024.0)cos 1(C 0=-+=?+=θλλλλλ
（2）反冲电子的动能等于光子失去的能量，因
此有
J 1066.41117
00k -?=???
? ??-=-=λλννhc h h E
根据动量守恒的矢量关系，可确定反冲电子的方向
'1844arctg /arctg 0
00=???
? ??=?
??? ??=λλλλ?h h
题17.9：试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：（1）波长为1500 nm 的红外线；
（2）波长为 500 nm 的可见光；（3）波长为 20 nm 的紫外线；（4）波长为 0. 15 nm 的X 射线；（5）波长为 1.0 ? 10-3 nm 的γ 射线。
题17.9解：由能量νh E =，动量λ
h
p =
以及质能关系式2/c E m =，可得 （1）当nm 1500
1=λ时，J 1033.1191
11-?===λνhc
h E
1281
1s m kg 1042.4--???==λh
p
kg 1047.1361
2
11-?===
λc h c
E m
（2）当nm 5002=λ时，因123
1
λλ= 故有 J 1099.331912-?==E E 12722s m kg 1033.13--???==P p
kg 1041.433612-?==m m
3）当nm 203=λ时，因1375
1λλ= 故有 J 1097.9751813-?==E E 12613s m kg 1031.375--???==P p
kg 1010.1753413-?==m m
4）当nm 15.04=λ时，因14410λλ-=，故有
J 1033.11015144-?==E E 124144s m kg 1022.410--???==P p
kg 1047.11032144-?==m m
（5）当nm 10135-?=λ时，J 1099.1135
55-?===λνhc
h E
1225
5s m kg 1023.6--???==λh
p
kg 1021.2305
2
55-?===
λc h c
E m
题17.10：计算氢原子光谱中莱曼系的最短和最长波长，并指出是否为可见光。
题17.10解：莱曼系的谱线满足
???? ??-=2i 2f 111
n n R λ 令 n i = 2，得该谱系中最长的波长nm 5.121max =λ 令∞→i n ，得该谱系中最短的波长nm 2.91min =λ
对照可见光波长范围（400～760 nm ），可知莱曼系中所有的谱线均不是可见光，它们处在紫外线部分。
题17.11：在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数5i =n 的轨道跃迁到n f = 2的轨道上时，对外辐射光的波长为多少？若再将该电子从n f =2的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供多少能量？
题17.11解：根据氢原子辐射的波长公式，电子从5i =n 跃迁到n f = 2轨道状态时对外辐射光
的波长满足
??? ??-=22512
1
1
R λ 则 μm 4.43m 1034.47=?=-λ
而电子从n f = 2跃迁到游离态∞→i n 所需的能量为
eV 4.322
12-=∞
-
=
-=?∞E
E E E E 负号表示电子吸收能量。
题17.12：如用能量为12.6 eV 的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？ 题17.12解： 根据跃迁假设和波数公式有
2
i
12
f
1f n E n E E E E i -
=
-=? （1）
???
?
??-=2
f 2i 111n n R λ 将eV 6.131-=E ， n f = 1和eV 6.13=?E （这是受激氢原子可以吸收的最多能量）代入式（1），可得69.3i =n ，取整3i =n （想一想为什么？），即此时氢原子处于n = 3的状态。
由式（2）可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射，所对应的谱线波长分别为102.6nm 、657.9nm 和121.6nm 。
题17.13：试证在基态氢原子中，电子运动时的等效电流为1.05?10-3 A 在氢原子核处，这个
电流产生的磁场的磁感强度为多大？
题17.13解：基态时，电子绕核运动的等效电流为
A 1005.142321
2
11-?===
=mr eh
r ev ef I ππ 式中v 1为基态时电子绕核运动的速度，1
12mr h
v π= 该圆形电流在核处的磁感强度
T 5.1221
0r I
B μ= 上述过程中电子的速度v << c ，故式中m 取电子的静止质量。
题17.14：已知α粒子的静质量为6.68×10－27 kg ，求速率为5000 km/s 的α粒子的德布罗意波
长。
题17.14解：由于α粒子运动速率v << c ，故有 m = m 0，则其德布罗意波长为
nm 1099.150-?===
v
m h p h λ
题17.15：求动能为1.0 eV 的电子的德布罗高波的波长。
题17.15解：由于电子的静能 MeV 512.0200==c m E ，而电子动能0k E E <<，故有
2/1k 0)2(E m p =，则其德布罗意波长为
nm 23.1)2(2
/1k 0===
E m h p h λ 题17.16：求温度为27℃时，对应于方均很速率的氧气分子的德布罗意波的波长。 题17.16解：理想气体分子的方均根速率M
RT
v 32=
。对应的氧分子的德布罗意波长
nm 1058.232A 2
-?====
MRT
h N v m h p h λ
题17.17：若电子和光子的波长均为0.20 nm ，则它们的动量和动能各为多少？ 题17.17解：由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为
124s m kg 1022.3--???==
λ
h
p
光子的动能 )0,0(eV K 22.600k =====E m pc E E 对光子：
电子的动能
keV 8.3720
2
k ==m p E （此处电子动能用非相对论方法计算）
题17.18：用德布罗意波，仿照弦振动的驻波公式来求解一维无限深方势阱中自由粒子的能量
与动量表达式。
题17.18解：势阱的自由粒子来回运动，就相当于物质波在区间a 内形成了稳定的驻波，由两端固定弦驻波的条件可知，必有2/λn a =，即
),3,2,1(2 ==
n n
a λ
由德布罗意关系式λ
h
p =，可得自由粒子的动量表达式
),3,2,1(2 ==
=
n a
nh h
p λ
由非相对论的动量与动能表达式m
p E 22
=，可得自由粒子的能量表达式
),3,2,1(82
2
2 ==
n ma h n E
从上述结果可知，此时自由粒子的动量和能量都是量子化的。
题17.19：电子位置的不确定量为5.0 ? 10－2nm 时，其速率的不确定量为多少？
题17.19解：因电子位置的不确定量nm 1052-?=?x ，由不确定关系式以及x x v m p ?=?可得
电子速率的不确定量
17s m 1046.1-??=?=
?x
m h
v x 题17.20：铀核的线度为7.2 ? 10－5m 。求其中一个质子的动量和速度的不确定量。
题17.20解：对质子来说，其位置的不确定量m 106.3m 2
102.71515
--?=?=?r ，由不确定关系
式h p r ≥??以及v m p ?=?，可得质子动量和速度的不确定量分别为
120s m kg 1089.1--???=?=?r
h
p
17s m 1013.1-??=?=
?m
p
v 题17.21：一质量为40g 的子弹以1. 0 ? 103 m/s 的速率飞行，求：（ 1）其德布罗意波的波长；
（2）若子弹位置的不确定量为0.10 μm ，求其速率的不确定量。
题17.21解：（1）子弹的德布罗意波长为
m 1066.135-?==
v
m h
λ （2）由不确定关系式以及x x v m p ?=?可得子弹速率的不确定量为
128x s m 1066.1--??=?=?=
?x
m h
m p v 由计算可知，由于h 值极小，其数量级为10－34
，故不确定关系式只对微观粒子才有实际
意义，对于宏观物体，其行为可以精确地预言。
题17.22：试证如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于
或等于其速度。
题17.22证：由题意知，位置不确定量λ=?x ，由不确定关系式可得λh x h p =?≥
?，而m
p
v ?=?，故速度的不确定量
v v m
p
m h v ≥?=≥
?，即λ
题17.23：已知一维运动粒子的波函数为
?
??=-0)(x Axe x λψ 00
<≥x x 式中0>λ，试求：（1）归一化常数A 和归一化波函数； （2）该粒子位置坐标的概率分布函数（又称概率密度）；（3）在何处找到粒子的概率最大。
题17.23解：（l ）由归一化条件
1d )(2
=?
∞∞
-x x ψ，有
14d d d 032
22
2
220
20
2
===+-∞
-∞
∞
-???
λ
λλA x e
x A x e
x A x x
x
λλ2=A （注：利用积分公式3
20
2d b y e y by =
-∞?
） 经归一化后的波函数为
????
?=-0
2)(x
xe x λλλψ 00<≥x x （2）粒子的概率分布函数为
?
??=-04)(2232
x e x x λλψ 00
<≥x x
（3）令
,0d ])([d 2
=x
x ψ，有40)22(2223=---x x e x xe λλλλ，得λ
1
0=
=x x ，和∞→x 时，函数2
)
(x ψ有极值。由二阶导数[
]
0d )(d 1
2
2
2<=λ
ψx x
x 可知，在λ
1
=
x 处，2
)(x ψ有最大值，即粒子在该处出
现的概率最大。
题17.24：设有一电子在宽为0.20 nm 的一维无限深的方势阱中。（1）计算电子在最低能级的
能量；（2）当电子处于第一激发态（n = 2）时，在势阱中何处出现的概率最小，其值为多少？
题17.24解：（1）一维无限深势饼中粒子的可能能量2
2
2
8ma h n E n =，式中a 为势阱宽度，当
量子数n =1时，粒子处于基态，能量最低。因此，电子在最低能级的能量为
eV 43.9J 1051.18182
1=?==-ma
h E
（2）粒子在无限深方势阱中的波函数为
...,2,1,sin 2)(==
n x a n a x πψ 当它处于第一激发态（n = 2）时，波函数为
a x x a
a x ≤≤=
0,2sin 2)(πψ 相应的概率密度函数为
a x x a
a x ≤≤=
0,2sin 2)(22
πψ 令0d ])([d 2
=x
x ψ
得 02cos 2sin 82=a
x a x a πππ 在a x ≤≤0的范围内讨论可得，当x =0, 4a , 2a , a 4
3和a 时，函数2
)(x ψ取得极值。由0d ]
)([d 2
>x
x ψ可知，函数在x = 0, x = a /2和x = a （即 x = 0, 0.10nm, 0.20 nm ）处概率最小，其值均为零。
题17.25：在线度为1.0 ? 10―5 m 的细胞中有许多质量为m = 1.0 ? 10―
7kg 的生物粒子，若将生
物粒子作为微观粒子处理，试估算该粒子的n = 100和n = 101的能级和能级差各是多大。
题17.25解：按一维无限深方势阱这一物理模型计算，可得
J 1049.58100372
2
2
1-?===ma
h n E n 时，
J 1060.58101372
2
2
2-?===ma
h n E n 时， 它们的能级差 J 1011.13812-?=-=?E E E
题17.26：一电子被限制在宽度为 1.0 ? 10-10 m 的一维无限深势阱中运动。（1）欲使电子从基
态跃迁到第一激发态，需给它多少能量？（2）在基态时，电子处于x 1 = 0.090×10-10 m 与x 2 = 0.110 ? 10-10 m 之间的概率为多少？（3）在第一激发态时，电子处于0'1=x 与m 1025.0'102-?=x 之间的概率为多少？
题17.26解：（l ）电子从基态（n = 1）跃迁到第一激发态（n = 2）所需能量为
eV 112882
22
12222
12=-=-=?ma h n ma h n E E E
（2）当电子处于基态（n = 1）时，电子在势阱中的概率密度为x a
a x π
ψ22
sin 2)(=。所求区间宽度12x x x -=?，区间的中心位置2
2
1c x x x +=
，则电子在所求区间的概率近似为 3122122
12
21
1108.3))(2
(sin 2)(d )(-?=-+?=
?≈=?
x x x x a a x x x x P c x x πψψ （3）同理，电子在第一激发态（n = 2）的概率密度为x a
a x π
ψ2sin 2)(22
2=，则电子在所求区间的概率近似为
25.0)'')(2
'
'2(sin 2122122=-+?=
x x x x a a P π
题17.27：在描述原子内电子状态的量子数l m l n ，，中，（l ）当n = 5时，l 的可能值是多少？
（2）当5=l 时，l m 的可能值为多少？（3）当4=l 时，n 的最小可能值是多少？（4）当n = 3时，电子可能状态数为多少？
题17.27解：（1）n = 5时，l 的可能值为5个，它们是l = 0，1，2，3，4；
（2） l = 5时，l m 的可能值为11个，它们是l m = 0，±1，±2，±3，±4，±5； （3）l = 4时，因为l 的最大可能值为（n - 1），所以n 的最小可能值为5； （4） n = 3时，电子的可能状态数为2n 2 = 18。
题17.28：氢原子中的电子处于n = 4、l = 3的状态。问：（1）该电子角动量L 的值为多少？
（2）这角动量L 在z 轴的分量有哪些可能的值？（3）角动量L 与z 轴的夹角的可能值为多少？
题17.28解：（1） n = 4, l = 3时，电子角动量
π
π2122)
1(h
h l l L =+= （2）轨道角动量在z 轴上的分量π
2z h
m L l =，对于 n = 4，l = 3的电子来说l m = 0，±1，±2，± 3，则L z 的可能取值为0, π
ππ23,22,2h
h h ±
±±
。 （3）角动量L 与z 轴的夹角)
1(arccos arccos
z
+==l l m L L l θ，如图所示，当l m 分别取3，2，1，0，-1，-2，-3时，相应夹角θ分别为30?，55?，73?，90?，107?，125?，150?。
题17.29： 氢介于原子是由一质子和一绕质子旋转的介子组成的。求介子处于第一轨道（n =
1）时离质子的距离。（介子的电量和电子电量相等，介子的质量为电子质量的210倍）
题17.29解：由题意可知，氢介子原子在结构上与氢原子相似，故可采用玻尔氢原子理论的
有关公式求解。
氢介子原子第一轨道半径2
2
01''e m h r πε=，
与氢原子第一轨道半径m 10529.0102
2
01-?==me
h r πε相比较，可得
m 1052.2210
''13111-?===
r r m m
r 题17.30：已知氢原子基态的径向波函数为1
/2/131)4()(r r e r r R --=，式中1r 为玻尔第一轨道半径。
求电子处于玻尔第二轨道半径（124r r =）和玻尔第一轨道半径处的概率密度的比值。
题17.30解：电子在核外r 处的径向概率密度22
)()(r r R r =ρ，将不同的r 值代入后，可得电
子在相应r 处的径向概率密度。则电子处于玻尔第二轨道和玻尔第一轨道的概率密度的比值为
2621
22
1821122222121097.31616)()(1111----?====e r e r e r r R r r R p p r r r r
第十七 章量子物理 题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。 题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长 nm 257m 1057.27m =?== -T b λ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色 题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为 293 K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？ 题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为 4.484 =??? ? ??=地 金地 金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ? 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地 球表面上的辐射能量为1.4 ? 103 W ?m －2 ，地球与太阳间的距离为1.5 ? 1011 m 。 题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的 某一位置上。太阳在单位时间对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2 244)(R E d T M ππ= （1） 4)(T T M σ= （2） 由式（1）、（2）可得 K 58004 122=? ?? ? ??=σR E d T 题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪 一种金属可以用作可见光围的光电管阴极材料？ 题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.1151 01?== h W ν 钡的截止频率 Hz 1063.0152 02?== h W ν 对照可见光的频率围可知，钡的截止频率02ν正好处于该围，而钨的截止频率01ν大于可 见光的最大频率，因而钡可以用于可见光围的光电管材料。 题17.5：钾的截止频率为4.62 ? 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
习题 13-1 设太阳是黑体，试求地球表面受阳光垂直照射时每平方米的面积上每秒钟得到的辐射能。如果认为太阳的辐射是常数，再求太阳在一年内由于辐射而损失的质量。已知太阳的直径为1.4×109 m ，太阳与地球的距离为1.5×1011 m ，太阳表面的温度为6100K 。 【解】设太阳表面单位面积单位时间发出的热辐射总能量为0E ，地球表面单位面积、单位 时间得到的辐射能为1E 。 ()484720 5.671061007.8510W/m E T σ-==??=? 22 014π4πE R E R →=太阳地球太阳 () () ()2 92 3210 2 110.7107.85 1.7110W/m 1.510R E E R →?==? =??太阳 2 地球太阳 太阳每年损失的质量 ()() ()79 01722 87.851040.710365243600 1.6910kg 3.010E S t m c π?????????===??太阳 13-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐出度为22.8 W/cm 2，试求炉内温度。 【解】由4 0E T σ=得 ()1/4 1/4 40822.810 1.416 K 5.6710E T σ-?????=== ? ? ??? ?? 13-3 黑体的温度16000T = K ，问1350λ= nm 和2700λ= nm 的单色辐出度之比为多少？当黑体温度上升到27000T =K 时，1350λ= nm 的单色辐出度增加了几倍？ 【解】由普朗克公式 ()5 /1,1 hc k T T e λρλλ-∝- 348 239 11 6.6310310 6.861.3810600035010hc k T λ---???==???? 2112 3.43 5.88hc hc k T k T λλ==
清华大学大学物理习题库：量子物理 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］
《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单
位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t =
量子1 当照射光的波长从4000 ?变到3000 ?时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将： (A) 减小0.56 V ． (B) 减小0.34 V ． (C) 增大0.165 V ． (D) 增大1.035 V ． ［ (D) ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光． (C) 三种波长的光． (D) 连续光谱． ［ (C) ］ 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［(A) ］ 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同． (C) 速度相同． (D) 动能相同． ［(A) ］ 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 ? ，则U 约为 (A) 150 V ． (B) 330 V ． (C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ (D) ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍． (C) 增大D 倍． . (D) 不变． ［ (D) ］ 在原子的K 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是 (1) (1，1，0，21)． (2) (1，0，0，2 1)． (3) (2，1，0，21-)． (4) (1，0，0，2 1-)． 以上四种取值中，哪些是正确的？ (A) 只有(1)、(3)是正确的． (B) 只有(2)、(4)是正确的． (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的． (D) 全部是正确的． ［ (B) ］
大学物理课后习题答案第六章
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第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z
大学物理(上)课后习题答案
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3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a
大学物理 量子物理基础知识点 1.黑体辐射 （1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。 （2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设 （1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性 （1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n ===
其中 2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。 （4）氢原子能量量子化公式： 122 13.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2 x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程 （1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。 （2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ* =? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++= ∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ??? =-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构 （1）电子自旋： 1,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述： 主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。 角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。 磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。 自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
10、量子力学 一、选择题 1．已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? 2．在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0 λhc m eRB 2)(2 + (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ 3．用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K 4．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 5．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV 6．由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 7．已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV 8．在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和3.4 eV 9．若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh 10．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 11．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： a x a x 23cos 1)(π?= ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1 12．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 13．波长λ =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10-3 ?，则利用不 确定关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为： (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm x (A) x (C) x (B) x (D)
第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
《大学物理》练习题 No .1 电场强度 班级 ___________ 学号 ___________ ___________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量 一、 选择题 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ [ B ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．如图1.1所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(a ,0)处放置另一点电荷q ， P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强 的大小为： [ D ](A) x q 04πε. (B) 2 04x q πε. (C) 3 02x qa πε (D) 30x qa πε. 3．图1.2所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 ( x < 0)和 ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: [ A ] (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图1.3所示，其电场的场强 分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) ? [ D ] 5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是 [ C ] (A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变； (B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变； (C) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化； -q -a +q a P (x,0) x x y O 图1.1 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图1.2 σ -x O E x 02εσ O 02εσ-E x O 0 2εσ-E x 02εσO 02εσ -O E x 02εσ(D)图1.3
思考题 （程守诛 江之永 《普通物理学》） 1两个相同的物体A 和B,具有相同的温度，如A 物体周围的温度低于A ，而B 物休周围的温度高于B.试问:A 和B 两物体在温度相同的那一瞬间．单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？ 2绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是 黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物休的辐出度是否一样？ 3你能否估计人体热辐射的各种波长中，哪个波长的单色辐出度最大？ 4有两个同样的物体，一个是黑色的，一个是白色的且温度相同．把它们放在高温的环境中，哪一个物体温度升高较快？如果把它们放在低温环境中．哪一个物体温度降得较快？ 5 若一物体的温度（绝对温度数值）增加一倍．它的总辐射能增加到多少倍？ 6在光电效应的实验中，如果：(1)入射光强度增加1倍；(2)入射光频率增加1倍，按光子理论，这两种情况的结果有何不同？； 7已知一些材料的逸出功如下：钽4.12eV ,钨4.50eV ,铝 4.20eV ,钡2. 50eV ，锂2. 30eV .试问：如果制造在可见光下工作的光电管，应取哪种材料？ 8在彩色电视研制过程中．曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？· 9光子在哪些方面与其他粒子（譬如电子）相似？在哪些方面不同？ 10用频率为v 1的单色光照射某光电管阴极时，测得饱和电流为I 1，用频率为v 2的单色光以与v1的单色光相等强度照射时，测得饱和电流为I2,:若I2>I1,v 1和v 2的关系如何？ 11用频率为v1的单色光照射某光电管阴极时，测得光电子的最大动能为E K1 ；用频率为v 2的单色光照射时，测得光电子的最大动能为E k2 ,若E k1 >E k2，v 1和v 2哪一个大？ 12用可见光能否观察到康普顿散射现象？ 13光电效应和康普倾效应都包含有电子与光子的相互作用，这两过程有什么不同？ 14在康普顿效应中，什么条件下才可以把散射物质中的电子近似看成静止的自由电子？ 15在康普顿效应中，反冲电子获得的能量总是小于入射光子的能量 这是否意味着入射光的光子分成两部分，其中的一部分被电子吸收．这与光子的粒子性是否矛盾？ 16 (1) 氢原子光谱中．同一谱系的各相邻谱线的间隔是否相等？(2) 试根据氢原子的能级公式说明当量子数n 增大时能级的变化情况以及能级间的间距变化情况． 17了由氢原子理论可知．当氢原子处于 n=4的激发态时，可发射几种波长的光？ 18如图所示．被激发的氢原子跃迁到低能级时，可发射波长为λ1、 λ2、 λ3的辐射．问三个波长之间的关系如何？ 19设实物粒子的质量为m, 速度为v, 由德布罗意公式 mV h mc hv /,2==λ 得 V c v /2=λ
量子物理 1. 当照射光的波长从400nm 变到300nm 时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将 (A) 减小0.56V ； (B) 增大0.165V ; (C) 减小0.34V ；(D) 增大1.035V 2.用频率为1ν的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E k1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E k2。如果E k1 >E k2，那么 (A) 1ν一定大于2ν ; (B) 1ν一定小于2ν ; (C) 1ν一定等于2ν ; (D) 1ν可能大于也可能小于2ν. 3.普朗克能量子假设是为了解释 (A)光电效应实验规律而提出的 (B)X 射线散射的实验规律而提出的 (C)黑体辐射的实验规律而提出的 (D)原子光谱的规律性而提出的。 4．在康普顿散射实验中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 ( ) (A) 2倍 ；(B) 1.5倍 (C) 0.5倍 (D) 0.25倍 5.温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长和辐出度是( ) (A) nm 9890,22W/m 1017.4? ；(B) nm 989,2W/m 7.41 (C) nm 14490,23W/m 109-? ;(D) nm 1449,23W/m 109-? 6. 开有小孔的空腔，可近似地看作黑体的是（ ） A ．空腔 B ．小孔 C ．空腔壁 D ．空腔及腔壁 7．用强度为I ，波长为λ的X 射线（伦琴射线）分别照射锂（Z =3）和铁（Z =26），若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为1L λ和),(1λλλλ Fe L Fe ，它们对应的强度分别为1L I 和Fe I ，则（ ）
物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 或1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =u r r ， 241r i j =+u r r r 位移的大小 r ==r V （3） 2x dx v t dt = = 2x x dv a dt = =， 2y y dv a dt == 当2t s =时，速度和加速度分别为 22a i j =+r r r m/s 2 1-4 设质点的运动方程为 cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+r r r ，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 （2）质点的速率为 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34，
2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作 用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的 阻力（空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 即 dv k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等 于地球半径的2倍（即2R ），试以,m R 和引力恒量G 及地球的质量M 表示出： （1） 卫星的动能； （2） 卫星在地球引力场中的引力势能. 解 (1) 人造卫星绕地球做圆周运动，地球引力作为向心力，有 卫星的动能为 212 6k GMm E mv R == （２）卫星的引力势能为 2-37 一木块质量为1M kg =，置于水平面上，一质量为2m g =的子弹以 500/m s 的速度水平击穿木块，速度减为100/m s ，木块在水平方向滑行了20cm 后 停止。求： （1） 木块与水平面之间的摩擦系数； （2） 子弹的动能减少了多少。
量子力学习题（三年级用） 北京大学物理学院 二O O三年
第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie d e -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子 () 克2410671-?=μ .n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie d e -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量 可能值。
第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若() ,Be e A kx kx -+=? 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结 论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ()? ? ?<>=?λ-0 00x x Axe x x 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 0=υ?? 其中ρ= υ/j 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 ()()x ,x δ=?0 求： ?)t ,x (=?2
第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 ()00 0000 ??? ?≥?=V x V x V 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 ?? ???>∞≤≤<∞=0 000x a x x V ) x ( 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= () .n a x x ?? ? ??π-=-2222 6112 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系，