现有的控制理论及其优缺点以及
未来控制理论的发展趋势
机硕1005班邹锐3111003015
摘要：现有的控制理论主要有经典控制理论，现代控制理论，相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论，微分几何方法，微分代数方法，变结构控制理论，非线性系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论，混沌动力学方法等。这些理论各有自己的研究重点和优缺点。本文对这些理论及其优缺点进行了论述并探讨了未来控制理论的发展趋势。
关键词：现有控制理论，优缺点，发展方向
1经典控制理论
控制理论的发展已经经过了近百年的历程，并在控制系统设计这一工程领域发挥着巨大的作用[1]。例如，在现代社会的工业化进程，科学探索，国防军备的现代化，以及人们的日程生活中发挥着越来越大的作用。迄今为止，控制理论已经经过了经典控制和现代控制理论阶段。
对于控制理论的发展，最早可追溯到两千年前，当时我国发明的指南车，水运仪象台等已经包含有自动控制的基本原理，这是控制理论的萌芽阶段。随着科学技术与工业的发展，到十七十八世纪，自动控制技术逐渐应用到现代工业中。例如1681年法国物理学家，发明家D.Papin发明了用作安全调节装置的锅炉压力调节器。到1788年，英国人瓦特在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视，这是控制理论的起步阶段。1868年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统先行常微分方程的建立和分析解决了速度控制系统中出现的剧烈震荡的速度不稳定性问题，提出了简单的稳定性判据，开启了用数学方法研究控制系统的途径。之后，数学家劳斯，赫尔维茨，奈奎斯特，伯德等人相继提出了各种控制方法。这是控制理论的发展阶段。1947年，控制论的奠基人美国数学家维纳出版了《控制论—关于在动物和机器中控制与通讯的科学》。1948年，美国科学家伊万斯创立了根轨迹分析方法。我国著名科学进钱学森于1954年出版了《工程控制论》。标志着经典控制理论的成熟。
在经典控制理论中，传递函数是最重要的数学模型，以时域分析法，频域分析法和根轨迹法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。经典控制理论主要用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计问题[4]。如图为反馈控制系统的简化原理图（图1）。
干扰
输入输出
控制器控制对象
图1 反馈控制系统简化原理图
经典控制理论的优缺点是：
经典控制理论的优点是以传递函数为数学工具,本质上是频域方法,主要研究“单输入单输出”(Single-Input Single-output, SISO)线性定常控制系统的分析与设计,对线性定常系统已经形成相当成熟的理论。典型的经典控制理论包括PID控制、Smith控制、解耦控制、Dalin控制、串级控制等。
经典控制理论虽然具有很大的实用价值,但也有着明显的局限性[4]：主要表现在：经典控制理论只适用于SISO线性定常系统,推广到多输入多输出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)线性定常系统非常困难,对时变系统和非线性系统则更无能为力;用经典控制理论设计控制系统一般根据幅值裕度、相位裕度、超调量、调节时间等频率域里讨论的指标来进行设计和分析。对于被控系统很复杂，控制精度要求高的要求，不能得到满意的效果。
2现代控制理论
20世纪50年代中期, 特别是空间技术的发展,迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制,到达目标的控制时间最小等)。
实践的需求推动了控制理论的进步,同时,计算机技术的发展也从计算手段上为控制理论的发展提供了条件,适合于描述航天器的运动规律,又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。
俄国数学家李雅普诺夫1892年创立的稳定性理论被引入到控制中。1956年,美国数学家贝尔曼(R. Bellman)提出了离散多阶段决策的最优性原理,创立了动态规划。1956年,前苏联科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理。美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡尔曼滤波器。这些推动了现代控制理论的发展。
现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段,适用于多变量、非线性、时变系统。它在本质上是一种“时域法”,即状态空间法。现代控制理论从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及许多复杂系
统（如图2）的控制问题。
图2复杂机电系统
现代控制理论研究内容非常广泛,主要包括：线性系统基本理论，系统辨识，最优控制问题，自适应控制问题，最佳滤波或最佳估计，离散系统控制问题。现代控制理论的优点是：理论基础是常微分方程稳定性理论，状态空间分析，泛函分
微分几何等现代数学分支；其数学模型是状态空间表达式，深入系统内部，是部描述，完全描述；适用于多输入多输出，非线性时变分布参数系统；其性能标是时间最短、能量最少、综合性能指标最优等时间域指标，性能指标直观, 于接受可以达到性能指标最优、多个性能指标综合最优；易于处理初始条件
更易达到高精度的位置、速度等性能指标；是分析综合方法分析与设计多为解和优化计算设计和实时控制易于计算机实现[4]。
经典控制理论和现代控制论对解决线性系统的控制问题已接近完善。但是它们的共同缺陷在于不能够解决本质非线性问题，原因是本质非线性问题无法用泰勒级数展开，进而无法进行近似的局部线性化。例如卫星的定位与姿态控制，机器人控制，精密数控机床的运动控制等，这些都不可能采用线性模型。
3李亚普诺夫稳定性理论（属于现代控制理论的范畴）李雅普诺夫稳定性理论优点是能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性，是更为一般的稳定性分析方法。李雅普诺夫稳定性理论主要指李雅普诺夫第二方法，又称李雅普诺夫直接法。李雅普诺夫第二方法可用于任意阶的系统，运用这一方法可以不必求解系统状态方程而直接判定稳定性。对非线性系统和时变系统，状态方程的求解常常是很困难的，因此李雅普诺夫第二方法就显示出很大的优越性。与第二方法相对应的是李雅普诺夫第一方法，又称李雅普诺夫间接法，它是通过研究非线性系统的线性化状态方程的特征
值的分布来判定系统稳定性的。第一方法的影响远不及第二方法。在现代控制理论中，李雅普诺夫第二方法是研究稳定性的主要方法，既是研究控制系统理论问题的一种基本工具，又是分析具体控制系统稳定性的一种常用方法。李雅普诺夫第二方法的局限性，是运用时需要有相当的经验和技巧，而且所给出的结论只是系统为稳定或不稳定的充分条件；但在用其他方法无效时，这种方法还能解决一些非线性系统的稳定性问题。
李雅普诺夫意义下的稳定性指对系统平衡状态为稳定或不稳定所规定的标准。主要涉及稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定和不稳定。其几何图形如图3
图3 李亚普诺夫稳定性几何表示图
李亚普诺夫稳定性理论是分析和研究非线性控制系统稳定性的经典理论，现在仍被大家广泛采用。李亚普诺夫理论的核心是构造一个李亚普诺夫函数，学者们已经提出了一些构造非线性系统李雅普诺夫函数的构造方法：克拉索夫斯基法，变量梯度法等，其缺点是但每种方法都有其一定的针对性，还没有一个能适用于各种情况的统一构造方法。李雅普诺夫还可用来综合渐近稳定系统。
4绝对稳定性理论
绝对稳定性优点是适用于由一个线性环节和一个非线性环节组成的闭环控制系统，并且非线性部分满足扇形条件。该概念是由苏联学者鲁里叶与波斯特尼考夫提出的。他们利用二次型加非线性项积分作为李亚普诺夫函数，给出了判断非线性控制系统绝对稳定性的充分条件。此后，不少绝对稳定性判据条件诞生。
最有影响的当属波波夫判据和圆判据，这两种方法属于频率法，其特点是用频率特性曲线与某直线或圆的关系来判定非线性系统的稳定性。
但是绝对稳定性理论对非线性部分满足的条件有较强的限制，这就使之适用范围的局限性比较大，而且只适用于单变量系统，在多变量系统的推广至今没有成功。
5输入输出稳定性理论
输入输出稳定性理论是由I.W.Sanberg和G.Zames首先提出的一种判定系统稳定性的方法。这种方法的基本思想是将泛函分析的方法应用于一般动态系统的分析中，而且判定方法比较简便。用泛函分析的方法应用于一般动态系统的分析中，而且判定方法比较简便。用泛函分析方法讨论系统的输入输出稳定性，主要是用反映系统输入函数空间与输出函数空间的非线性算子来进行判定，并且这两个函数空间均选定为Lp空间。G.Zames首先给定了输入输出稳定性的含义，包括开环Lp稳定性定义，闭环系统Lp稳定性定义，并以范数的形式给出了系统增益的定义，提出了闭环系统稳定性的小增益定理。小增益定理说明了下面的结论：若系统的开环增益乘积小于1，则闭环系统是稳定的。G.Zames还提出了映射算子的锥关系和正关系的概念，在此基础上得出了两个稳定性结论。定理2分为两种情况，分别用锥关系和增量维关系给出稳定性条件。定理2指出：挡开环算子满足一定的锥关系时，闭环系统是内部输入输出稳定的。定理3指出：当一个开环算子满足正关系，另一个开环算子满足强正关系且增益是有限时，闭环系统也是内部稳定的。然而小增益定理给出的条件，在实际中很难满足，相对来说定理2和定理3给出的稳定性条件较松。
输入输出稳定性理论优点是可适用于各类控制系统，包括线性的，非线性的，集中参数的和分布参数的，得到的结论也是一般性的。但其缺点是，用输入输出理论所得出的稳定性结论是比较笼统的概念，即只判定系统是全局稳定的或是全局不稳定的。至于像小范围稳定或稳定范围等更细致的概念，在输入输出稳定性理论中目前尚无法判定。
6相平面法
相平面法的基本过程为用绘制在直角平面坐标上的表征变量及其变化速率间关系的轨迹来研究二阶自治系统的一种图解方法[5]。这种方法可用来分析一大
类非线性系统的运动[6]。通过解析的方法或近似计算方法来求解相轨迹方程，即可得到相轨迹方程解的表达式或数值解，它在相平面上的图形称为相轨迹。对于系统不同的初始条件，可画出不同的相轨迹,它们全体组成系统的相轨迹族如图4所示：
图4 相平面及典型的相轨迹
常微分方程的定性理论是相平面法的理论基础。研究非线性系统的相平面图
的拓扑结构，是微分方程几何理论的主要任务相平面上闭合的相轨迹称为极限环,它在物理上对应于出现在系统中的等幅振荡。
该方法的特点是主要用奇点，极限环概念描述相平面的几何特征，并将奇点和极限环分成几种类型，但该方法的缺点是仅适用于二阶及更简单的三阶系统。7描述函数法
描述函数的一个主要用途是分析非线性控制系统的稳定性，特别是预测系统的自激振荡（周期运动）[7]。对于一类由线性部件和非线性部件构成的闭环控制系统(图5)，
图5 非线性特性曲线
假定其线性部分为最小相位系统并采用频率响应 G（jw）表示它的特性,而用描述函数N表示系统中非线性特性的近似等效特性。那么在同一个复数平面上作出G（jw）当w 由0变化到∞的轨迹和-1/N当X由0变化到∞的轨迹后，就可从这两个轨迹的相互分布关系得到判断此类闭环控制系统的稳定性的一些判据。
描述函数法对于非线性控制系统的综合，也提供了方便的工具。通过引入适当的校正装置可以改变系统线性部分频率响应G（jw）轨迹的形状，从而使闭环控制系统中不出现自激振荡并确保较好的过渡过程性能。
描述函数法的优点是在分析非线性控制系统中的有效性和准确性主要取决于非线性元件输出周期函数中的高次谐波分量在通过线性部分后被衰减的程度。高阶线性系统通常具有较好的低通滤波特性，因此用这个方法分析非线性系统时，线性部分为高阶时的分析准确度往往比线性部分为低阶时好得多。该方法的缺点是还是存在一定的局限性。
8变结构控制论
变结构控制是一种控制系统的设计方法，其优点是适用于线线性及非线性系统[8]。包括控制系统的调节，跟踪，自适应及不确定等系统。它具有一些优良特性，尤其是对加给系统的摄动和干扰有良好的自适应性。近年来，这种设计方法受到了国内外的广泛重视，得到了很快的发展。构造变结构控制器的核心是滑动模态的设计，即切换函数的选择算法。对于线性控制对象来说，滑动莫泰的设计已有较完善的结果，对于某些类非线性对象，也已提出了一些设计方法。变结构滑模控制实现起来比较简单，对外干扰有较强的鲁棒性。变结构滑模控制虽然有许多优点，但也存在一些不足之处，主要是会产生斗振。对于这个问题也提出了一些消弱斗振的方法，但并未完全解决。
9微分几何方法及其应用
微分几何学的优点是以光滑曲线(曲面)作为研究对象，所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关性质，则平面曲线在一点的曲率和空间的曲线在一点的曲率等，就是微分几何中重要的讨论内容，而要计算曲线或曲面上每一点的曲率就要用到微分的方法。在曲面上有两条重要概念，就是曲面上的距离和角。比如，在曲面上由一点到另一点的路径是无数的，但这两点间最短的路径只有一条，叫
做从一点到另一点的测地线。在微分几何里，要讨论怎样判定曲面上一条曲线是这个曲面的一条测地线，还要讨论测地线的性质等。另外，讨论曲面在每一点的曲率也是微分几何的重要内容。在微分几何中，为了讨论任意曲线上每一点邻域的性质，常常用所谓“活动标形的方法”。对任意曲线的“小范围”性质的研究，还可以用拓扑变换把这条曲线“转化”成初等曲线进行研究[10]。
在微分几何中，由于运用数学分析的理论，就可以在无限小的范围内略去高阶无穷小，一些复杂的依赖关系可以变成线性的，不均匀的过程也可以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方法。图6为微分几何距离说明图。
图6 微分几何几何说明图
微分几何方法研究非线性系统是现代数学发展的结果，并且在近20年的非线性系统研究中成为主流。微分几何非线性系统讨论了非线性空间描述与非线性系统其它描述部分之间的关系，证明了这几种描述在一定条件下是等价的，并且研究了非线性系统的能控性，能观性等基本性质。这些理论有助于揭示非线性系统的本质特性，但其缺点是像线性系统能控性和能观性那样易于接受的条件还未找到。对于非线性系统的反馈线性化问题，在微分几何控制理论中取得了较好的成果，已在一些实际控制问题中得到了应用。这方面研究将Wonham线性几何理论中注入受控不变子空间等概念及其在线性解耦控制中的结果，推广到了非线性控制系统中，例如局部受控不变分布，能控性分布及其计算，干扰解耦和无交互作用控制问题可解条件等。
10逆系统方法
逆系统方法的基本思想是对于给定的系统，用对象的模型生成一种可用反馈方法实现的原系统的“a阶积分逆系统”，将对象补偿为具有线性传递关系的且已解耦的一种规范化系统（伪线性系统）；然后，再用线性系统的各种设计理论来完成伪线性系统的综合[9]。这种方法的优点是为控制系统的设计理论的研究
提供了一种一般的途径和方法。此外，它还具有在理论形式上的统一，在物理概念上清晰直观，在使用方法上简单明了。
通过用数学分析的方法，已得到和发展了关于一般非线性系统反馈控制方法的一系列结果。比如，关于一般非线性的左右可逆理论，解耦理论，系统镇定，线性化综合和状态观察等方面的基本理论和方法。
11神经网络方法
神经网络具有很多优点，这些优点使得神经网络方法对控制界产生了强大的吸引力。神经网络具有能逼近任意属于L2空间的非线性函数；采用并行，分布式处理信息，有较强的容错性；便于用大规模集成电路实现；适用于多信号的融合，可同时综合定量和定性的信号，对多输入多输出系统特别方便；可实现在线和离线学习，使之满足某种控制要求，灵活性大。由于具有这些特点，神经网络控制在近年来出现了大量的研究成果[12]。
虽然目前有较好仿真效果的各种控制方案，但理论上的研究尚处于初步阶段，还有很多不足之处，需要做的工作很多。就神经网络本身而言，在逼近非线性函数的问题上，现有的理论只解决了存在性问题，对于不同的被控对象，如何选择合适的神经网络，尚处于经验阶段，有待于进行理论上的研究；在学习算法方面，现有算法的收敛速度很慢，还有待于高位变量的非线性优化优化方法的提高。就控制系统方面而言，对于非线性对象的神经网络控制系统的稳定性分析，神经网络控制系统的鲁棒性，鲁棒辨识等均是有待研究的课题。神经网络控制中的理论问题很多，解决这些问题的难度还很大，所以神经网络在控制方面的应用个还有待于发展。
12模糊控制方法
模糊控制的优点是利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法[11]。在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。然而，对于复杂的系统，由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，于是工程师便利用各种方法来简化系统动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。换言之，传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统，则显
得无能为力了。因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。如图表示模糊控制的应用案例框图7
图7模糊控制的应用案例框图
但模糊控制的缺点是不善于学习。模糊控制的逻辑功能比较强大，但是逻辑必须依赖于先验知识，这就导致了模糊控制的学习能力不足。
13混沌动力学方法
近几年来，国外在非线性动力学或非线性系统学主题下，出现了大量关于分叉，混动研究的文献，主要代表有全局分叉，同宿和异宿轨道分析，奇异和群论分析，分叉等解析方面的研究。国内也有相关方面的饿大量研究。
混沌动力学的优点是对于非线性系统而言，主要解释非线性控制系统中分叉、混沌等复杂运动现象。曾有相关研究指出大量反馈控制系统都可能出现混沌。进一步的研究表明，在许多典型自适应控制系统，数字控制系统及神经网络系统中都潜在着混沌运动。从控制理论的观点来研究混沌运动还是近几年的事情，外
国学者先后用自适应和自学习的思想讨论了混沌系统参数调节的方法；又从混沌的遍历性质出发，尝试了抑制混沌运动的可能性，也有学者先后研究了几个典型混沌模型和控制问题。
混沌动力学的缺陷是还有待于进一步发展。
14非线性频域控制理论
对于非线性控制系统，人们也一直在探求如何用频率法解决它的分析与设计问题，描述函数法是频率发解决非线性控制系统分析最早的成果，但这种方法忽略了高次谐波成分，实质上是线性近似化方法，当系统中非线性因素较强时，利用这种方法得到的结果误差较大。波波夫判据和圆判据是频域稳定判据方法，但这两种判据仅适用于稳定性问题。
建立非线性系统的模型是研究非线性问题的基础。频域发的优点是：频域辨识法的基本思路是借助FFT算法，利用输入信号和输出信号的频率特性，辨识非线性系统的高阶广义频率响应函数。G.zames于1981年提出了H控制理论，
其主要思路是以系统某些信号间的传递函数的H范数为优化指标，对于跟随问题希望干扰频谱对输出产生的频率响应为最小。该理论从现在的研究情况来看主要是在时域内讨论H的求解方法，但它所揭示的思想是一种频域综合方法，并可用来进行非线性控制系统的综合。该理论是研究非线性控制系统的一个重要的研究方向。
15未来控制理论的发展趋势
随着科学技术的发展以及工程技术的需要，越来越多的复杂机电系统将会出现在人们面前。而往往这些机电系统是非线性的，采用传统的经典控制和现代控制方法已经不能满足解决工程问题中出现的非线性问题的需要。况且经典控制理论和现代控制理论在解决非线性问题方面已经达到了接近成熟和完善的地步。
所以，以后控制方法将会想着解决非线性问题的方向发展[1,2]。微分几何方法，变结构控制理论，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论，混沌动力学方法等非线性方法将会成为以后控制理论发展的重点方向[3]
16总结
（1）将以上所述的控制方法的优缺点列成图标如下：
控制方法名称优点缺点
经典控制方法线性定常系统已经形成
相当成熟的理论；PID控
制、Smith控制、解耦控
制、Dalin控制、串级控
制等经典控制理论只适用于SISO线性定常系统,推广到多输入多输出(Multi-Input
Multi-Output, MIMO)线性定常系统非常困难,对时变系统和非线性系统则更无能为力;用经典控制理论设计控制系统一般根据幅值裕度、相位裕度、超调量、调节时间等频率域里讨论的指标来进行设计和分析。对于被控系统很复杂，控制精度要求高的要求，不能得到满意的效果
现代控制理论理论基础是常微分方程
稳定性理论，状态
空间分析，
泛函分
微分几何等现代数学分
支；其数学模型是
状态空间表达式，
深入系统内部，是
部描述，完全描述；适用
于多输入多输出，
非线性时变分布参
数系统；其性能
标是时间最短、能量最
少、综合性能指标于不能够解决本质非线性问题，原因是本质非线性问题无法用泰勒级数展开，进而无法进行近似的局部线性化。例如卫星的定位与姿态控制，机器人控制，精密数控机床的运动控制等，这些都不可能采用线性模型
最优等时间域指
标，性能指标直观, 于接受可以达到性能指
标最优、多个性能
指标综合最优；易
于处理初始条件
更易达到高精度的位置、
速度等性能指标；
是分析综合方法分
析与设计多为解
和优化计算设计和实时控制易于计算机实现。
绝对稳定性理论是适用于由一个线性环
节和一个非线性环节组
成的闭环控制系统，并且
非线性部分满足扇形条
件。
此后，不少绝对稳定性判
据条件诞生。最有影响的
当属波波夫判据和圆判
据，这两种方法属于频率
法，其特点是用频率特性
曲线与某直线或圆的关
系来判定非线性系统的
稳定性但是绝对稳定性理论对非线性部分满足的条件有较强的限制，这就使之适用范围的局限性比较大，而且只适用于单变量系统，在多变量系统的推广至今没有成功。
输入输出稳定性理论可适用于各类控制系统，
包括线性的，非线性的，
集中参数的和分布参数
的，得到的结论也是一般
性的。但其缺点是，用输入输出理论所得出的稳定性结论是比较笼统的概念，即只判定系统是全局稳定的或是全局不稳定的。至于像小范围稳定或稳定范围等更细致的概念，在输入输出稳定性理论中目前尚无法判定。
相平面法是主要用奇点，极限环概但该方法的缺点是仅适
念描述相平面的几何特征，并将奇点和极限环分成几种类型用于二阶及更简单的三阶系统。
描述函数法是在分析非线性控制系
统中的有效性和准确性
主要取决于非线性元件
输出周期函数中的高次
谐波分量在通过线性部
分后被衰减的程度。高阶
线性系统通常具有较好
的低通滤波特性，因此用
这个方法分析非线性系
统时，线性部分为高阶时
的分析准确度往往比线
性部分为低阶时好得多。
该方法的缺点是还是存在一定的局限性。
变结构控制理论适用于线线性及非线性
系统。包括控制系统的调
节，跟踪，自适应及不确
定等系统。它具有一些优
良特性，尤其是对加给系
统的摄动和干扰有良好
的自适应性。近年来，这
种设计方法受到了国内
外的广泛重视，得到了很
快的发展。构造变结构控
制器的核心是滑动模态
的设计，即切换函数的选
择算法。对于线性控制对
象来说，滑动莫泰的设计
但也存在一些不足之处，主要是会产生斗振。对于这个问题也提出了一些消弱斗振的方法，但并未完全解决。
已有较完善的结果，对于某些类非线性对象，也已提出了一些设计方法。变结构滑模控制实现起来比较简单，对外干扰有较强的鲁棒性。
微分几何方法及其应用以光滑曲线(曲面)作为
研究对象，所以整个微分
几何学是由曲线的弧线
长、曲线上一点的切线等
概念展开的。既然微分几
何是研究一般曲线和一
般曲面的有关性质
另外，讨论曲面在每一点
的曲率也是微分几何的
重要内
在微分几何中，由于运用
数学分析的理论，就可以
在无限小的范围内略去
高阶无穷小，一些复杂的
依赖关系可以变成线性
的，不均匀的过程也可以
变成均匀的，这些都是微
分几何特有的研究方法。
微分几何非线性系统讨
论了非线性空间描述与
非线性系统其它描述部
分之间的关系，证明了这
几种描述在一定条件下
是等价的，并且研究了非
线性系统的能控性，能观
性等基本性质。这些理论
有助于揭示非线性系统
的本质特性，但其缺点是像线性系统能控性和能观性那样易于接受的条件还未找到。
逆系统方法种方法的优点是为
控制系统的设计理论的
研究提供了一种一般的
途径和方法。此外，它还该方法还在进一步发展之中，很多理论还需要进一步完善
具有在理论形式上的统一，在物理概念上清晰直观，在使用方法上简单明了。
通过用数学分析的方法，已得到和发展了关于一般非线性系统反馈控制方法的一系列结果。比如，关于一般非线性的左右可逆理论，解耦理论，系统镇定，线性化综合和状态观察等方面的基本理论和方法。
神经网络方法神经网络具有能逼
近任意属于L2空间的非
线性函数；采用并行，分
布式处理信息，有较强的
容错性；便于用大规模集
成电路实现；适用于多信
号的融合，可同时综合定
量和定性的信号，对多输
入多输出系统特别方便；
可实现在线和离线学习，
使之满足某种控制要求，
灵活性大。由于具有这些
特点，神经网络控制在近
年来出现了大量的研究
成果。
就神经网络本身而言，在逼近非线性函数的问题上，现有的理论只解决了存在性问题，对于不同的被控对象，如何选择合适的神经网络，尚处于经验阶段，有待于进行理论上的研究；在学习算法方面，现有算法的收敛速度很慢，还有待于高位变量的非线性优化优化方法的提高。就控制系统方面而言，对于非线性对象的神经网络控制系统的稳定性分析，神经网络控
制系统的鲁棒性，鲁棒辨
识等均是有待研究的课
题。神经网络控制中的理
论问题很多，解决这些问
题的难度还很大，所以神
经网络在控制方面的应
用个还有待于发展。
模糊控制方法利用模糊数学的基本思
想和理论的控制方法
适用于复杂或难以精确
描述的系统，善于表达
缺点是而善于学习。
混沌动力学方法对于非线性系统而言，主
要解释非线性控制系统
中分叉、混沌等复杂运动
现象。混沌动力学正处于发展之中，还需要不断完善
非线性频域控制理论理论从现在的研究
情况来看主要是在时域
内讨论H的求解方法，
但它所揭示的思想是一
种频域综合方法，并可用
来进行非线性控制系统
的综合。该理论是研究非
线性控制系统的一个重
要的研究方向。
该理论还需完善
（2）控制理论的发展方向：后控制方法将会想着解决非线性问题的方向发展。微分几何方法，变结构控制理论，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论，混沌动力学方法等非线性方法将会成为以后控制理论发展的重点方向。
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[12]邬再新，周伦才.用神经网络方法探测机床运动误差通用建模方法.设计与研究.2007年5月
自动控制技术与人类科技文明 Automatic Control & Human Civilization 前言 从远古的漏壶和计时容器到公元前的水利枢纽工程，从中世纪的钟摆、天文望远镜到工业革命的蒸汽机、蒸汽机车和蒸汽轮船，从百年前的飞机、汽车和电话通讯到半个世纪前的电子放大器和模拟计算机，从二战期间的雷达和火炮防空网到冷战时代的卫星、导弹和数字计算机，从六十年代的登月飞船到现代的航天飞机、宇宙和星球探测器，这些著名的人类科技发明直接催生和发展了自动控制技术。源于实践，服务于实践，在实践中升华。经过千百年的提炼，尤其是近半个世纪工业实践的普遍应用，自动控制技术已经成为人类科技文明的重要组成部分，在日常生活中不可或缺。随着新型制造业的兴起和网络信息技术的进步，自动控制技术的发展与应用将进入一个全新的时代，新的维纳和卡尔曼将陆续诞生。数风流人物，还看今朝。 1
I.前期控制(Early Control)(1400B.C. - 1900) (0)中国，埃及和巴比伦出现自动计时漏壶 (1400B.C. ~1100B.C.)。孙武著《孙子兵法》 (600B.C.) (1)秦昭王时，李冰主持修筑都江堰体现的系 西汉漏壶统观念和实践(300B.C.) 2
(2)亚历山大的希罗发明开闭庙门和分发圣水等自动装置(100年) (3)中国张衡发明水运浑象，研制出自动测量地震的候风地动仪(132年) 3
(4)中国马钧研制出用齿轮传动的自动指示方向的指南车(235年) (5)中国定向驾驶舵（1180年） （人类首台控制机构）(6)中国明代宋应星所著《天工开物》 记载有程序控制思想(CNC)的提花织 机结构图(1637年) 4
天津大学2010年《自动控制理论》考研试题与答案 一、选择题（每题6分，共30分） 1．应用输入函数和系统脉冲响应函数的卷积运算，可以用来（）。 A．计算线性定常系统对输入的影响 B．计算定常系统对输入的相应，无论系统是线性的还是非线性的 C．计算线性系统对输入的相应，无论系统是定常的还是时变的 D．计算任意系统对任意输入的相应 答案：A 2．控制系统是稳定的，则（）。 A．系统的控制误差渐近地趋于零 B．系统去除扰动后控制误差会渐近地趋于零 C．对给定的输入，系统不同初始条件下的响应渐近地趋于一致 D．系统参数出现漂移时可以维持系统的控制性能 答案：C 3．在闭环系统的调试过程中，逐渐增大系统的开环增益，结果发现当快速性和稳定性达到设计要求时系统的控制精度欠佳，问应该采取下述那种措施？（）A．采用滞后校正B．采用超前校正 C．继续增加开环增益D．采用滞后-超前校正 答案：A 4．系统校正中控制器和被控对象间不稳定的零、极点间不能对消，是因为（）。 A．零、极点对消会破坏系统的可控性和客观性 B．参数变化可避免，严格对消没有实际意义 C．零、极点对消往往导致复杂的控制器设计 D．这样做会导致系统的不稳定 答案：D 5．被控对象是可控可观的，则（）。 A．总能设计出控制器，使得闭环系统是稳定的 B．可以构造状态观测器，使状态观测误差始终为零 C．可以任意决定状态变量的收敛速度和观测误差的收敛速度 D．应用状态反馈，可以任意配置系统的极点和零点 答案：B 二、（20分）质量弹簧系统如图所示，图中k为弹簧的弹力系数，f为阻尼器的摩擦系数，m为质量块的质量，F(t)为外力，以F(t)=0时重力作用下质量块的平衡位置为位移y的原点。（1）试列写外力F(t)作为输入，位移y作为输出时系统的输入输出微分方程描述，给出系统的传递函数；（2）设系统在单位阶跃外力作用下，质量块的稳态位移为0.1，系统的 无阻尼自然振荡频率 n 10 ω=，阻尼比0.5 ζ=，求系统参数m、k、f；（3）求阶跃输入下系统的动态响应指标t r、t p、t s（按5%误差计算）和σ%。
垃圾处理与环保知识问答 更新时间：2013-03-13 13:44来源：作者: 阅读：5168网友评论0条 1、生活垃圾是如何产生的？ 生活垃圾，是指在日常生活中或者为日常生活提供服务的活动中产生的固体废物以及法律、行政法规规定视为生活垃圾的固体废物。例如人们日常生活当中丢弃、扔掉的旧电器、废纸、废旧电池、旧衣服、旧家具、剩饭剩菜……等。 2、生活垃圾对人类生活有什么影响和危害？ 垃圾对人类生活和环境的主要危害是： 第一、占地过多。堆放在城市郊区的垃圾，侵占了大量农田。垃圾在自然界停留的时间也很长：烟头、羊毛织物1—5年；橘子皮2年；易拉罐80—100年；塑料100—200年；玻璃1000年。 第二、污染空气。垃圾是一种成份复杂的混合物。在运输和露天堆放过程中，有机物分解产生恶臭，并向大气释放出大量的氨、硫化物等污染物，其中含有机挥发气体达100多种，这些释放物中含有许多致癌、致畸物。塑料膜、纸屑和粉尘则随风飞扬形成“白色污染”。 第三、污染水体。垃圾中的有害成份易经雨水冲入地面水体，在垃圾堆放或填坑过程中还会产生大量的酸性和碱性有机污染物，同时将垃圾中的重金属溶解出来。垃圾直接弃入河流、湖泊或海洋，则会引起更严重的污染。 第四、火灾隐患。垃圾中含有大量可燃物，在天然堆放过程中会产生甲烷等可燃气，遇明火或自燃易引起火灾、垃圾爆炸事故不断发生，造成重大损失。 第五、有害生物的巢穴。垃圾不但含有病原微生物，而且能为老鼠、鸟类及蚊蝇提供食物、栖息和繁殖的场所，也是传染疾病的根源。 3、生活垃圾的处理分哪几个阶段过程， 生活垃圾垃圾处理的全过程共分三个阶段： 1)垃圾系统收集阶段 2)垃圾运输阶段 3)垃圾最终末端处理 垃圾系统收集阶段：城市生活垃圾产生后，采用布置在各处的收集容器进行收集，一般采用居民投放收集和上门收集等方式，收集容器有垃圾箱、垃圾收集站、垃圾收集管道、收集车等等； 垃圾的运输：村镇和社区的垃圾运输，目前多数采用人工收集车和部分小型环保专用收集车，运输至社区小型垃圾中转站；收集到小型中转站的垃圾，每天由专用垃圾运输车运至大型垃圾压缩中转站，经过压缩设备压缩去除一定水分后，由专用密闭型垃圾运输车运输至垃圾处理终端地点； 垃圾最终末端处理：垃圾最终的末端处理，是指生活垃圾处理方式，一般有堆肥处理、卫生填埋、垃圾发电等方式。 4、我国目前垃圾的收集状况如何？ 我国目前主要大中型城市的垃圾由环卫部门工人收集后，送往指定的中转站，然后根据各地情况，分别采用填埋和焚烧等方法进行处理；不发达地区的小城镇或农村等，都是收集
自动控制、现代控制与智能控制的关系 一、基本区别 控制理论发展至今已有100多年的历史，经历了“经典控制理论”和“现代控制理论”的发展阶段，已进入“大系统理论”和“智能控制理论”阶段。智能控制理论的研究和应用是现代控制理论在深度和广度上的拓展。20世纪80年代以来，信息技术、计算技术的快速发展及其他相关学科的发展和相互渗透，也推动了控制科学与工程研究的不断深入，控制系统向智能控制系统的发展已成为一种趋势。 自动控制理论中建立在频率响应法和根轨迹法基础上的一个分支。经典控制理论的研究对象是单输入、单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。经典控制理论的特点是以输入输出特性（主要是传递函数）为系统数学模型，采用频率响应法和根轨迹法这些图解分析方法，分析系统性能和设计控制装置。经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频率域方法。建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。 在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。 智能控制（intelligent controls）在无人干预的情况下能自主地驱动智能机器实现控制目标的自动控制技术。 二、华山论剑：自动控制的机遇与挑战 传统控制理论在应用中面临的难题包括：(1)传统控制系统的设计与分析是建立在已知系统精确数学模型的基础上，而实际系统由于存在复杂性、非线性、时变性、不确定性和不完全性等，一般无法获得精确的数学模型；(2)研究这类系统时，必须提出并遵循一些比较苛刻的假设，而这些假设在应用中往往与实际不相吻合；(3)对于某些复杂的和包含不确定性的对象，根本无法用传统数学模型来表示，即无法解决建模问题；(4)为了提高性能，传统控制系统可能变得很复杂，从而增加了设备的初始投资和维修费用，降低了系统的可靠性。 为了讨论和研究自动控制面临的挑战，早在1986年9月，美国国家科学基金会(NSF)及电气与电子工程师学会(1EEE)的控制系统学会在加利福尼亚州桑克拉拉大学(University of Santa Clare)联合组织了一次名为“对控制的挑战”的专题报告会。有50多位知名的自动控制专家出席了这一会议。他们讨论和确认了每个挑战。根据与会自动控制专家的集体意见，他们发表了《对控制的挑战——集体的观点》，洋洋数万言，简直成为这一挑战的宣言书。 到底为什么自动控制会面临这一挑战，还面临哪些挑战，以及在哪些研究领域存在挑战呢? 在自动控制发展的现阶段，存在一些至关重要的挑战是基于下列原因的：(1)科学技术
城市生活垃圾主要处理方式及优劣对比 解决垃圾问题的目标是将垃圾减容、减量、资源化、能源化及无害化处理。目前，通行的城市生活垃圾处理处置技术主要有焚烧、填埋、堆肥，另外RDF技术、厌氧生物制沼技术以及其他处理技术也在国外出现并应用于城市生活垃圾的处理。实际上这些技术大多为焚烧、填埋、堆肥技术的延伸、配套和发展。 一、卫生填埋法 1)简介 卫生填埋法是指采用底层防渗，垃圾分层填埋，压实后顶层覆盖土层，使垃圾在厌氧条件下发酵，以达到无害化的垃圾处理方法。因其方法简单、省投资，可以处理所有种类的垃圾，所以世界各国广泛沿用这一方法。从无控制的填埋，发展到卫生填埋，包括滤沥循环填埋、压缩垃圾填埋、破碎垃圾填埋等。 采用卫生填埋法，首先要防止从废物中挤压出的液体滤沥及雨水径流对地下水的污染。一般规范要求回填地最低处的标高要高出地下水位以上，并且回填地的下部应有不透水的岩石或粘土层。否则需另设粘土、沥青、塑料薄膜等不透水层。其次，填埋场应设置排气口，使厌氧微生物分解过程中释放出的甲烷等气体能及时逸出，避免发生爆炸。回填后的场地，一般在20年内不宜在其上修建房屋，避免由于回填场不均匀下沉造成的结构破坏。 2)优缺点比较 优点 卫生填埋法主要有技术成熟、运行管理简单、处理量大、灵活性强、适用范围广和投资及运行费用相对较低等优点，是目前我国城市垃圾集中处置的主要方式。 缺点 卫生填埋法的劣势主要在于占地面积大，减容效果差，且填埋的垃圾并没有进
行无害化处理，仍残留着大量的细菌、病毒，还潜伏着沼气重金属污染等隐患，垃圾渗漏液也有污染地下水资源的可能。近年来由于对环境保护工作的日益重视，对防止垃圾填埋所产生的渗沥水、沼气及恶臭对水体、土壤、大气可能造成的污染要求越来越高，以致造成填埋场场址难选，建场投资增大，运行费用提高。 目前许多发达国家已规定禁止原始垃圾直接在填埋场处理。 二、堆肥法 1)简介 堆肥是使垃圾、粪便中的有机物，在微生物作用下，进行生物化学反应，最后形成一种类似腐殖质土壤的物质，可用作肥料或改良土壤。堆肥的关键在于提供一种使微生物活跃生长的环境，以加速其致菌分解过程，使之达到稳定。堆肥主要受废物中的养分、温度、湿度、 pH值等因素的控制。根据堆肥原理，可分为厌氧分解与好氧分解两种。厌氧分解需在严格缺氧条件下进行，厌氧微生物分解生长较慢，故不多用。好氧分解过程可同时产生高温，从而杀灭病虫卵、细菌等，我国主要采用好氧分解法。堆肥技术的工艺比较简单，适合于易腐有机质含量较高的垃圾处理，可对垃圾中的部分组分进行资源利用，且处理相同质量垃圾的投资比单纯的焚烧处理低很多。堆肥技术在欧美国家起步较早，目前已经达到工业化应用的水平。 2)优缺点比较 优点 堆肥法是一种非常环保的垃圾处理方法。投资较低，技术简单、可消除有害病菌的传播，有机物分解后可作为肥料再利用从而达到资源的循环利用，垃圾减量明显。 缺点
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： 一．填空题（共27分，每空1.5分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T 为周期进行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为 __________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义 能量， V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函
数的所有极点具有______。 9. 控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的_________、_________和较强的_________。 10. 所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的 系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11. 实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r 维控 制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 12. _________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的 重要方法。 二． 判断题（共20分，每空2分） 1. 一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。 （×） 2. 传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。 （√） 3. 状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。 （×） 4. 对于任意的初始状态)(0t x 和输入向量)(t u ，系统状态方程的解存在并且 惟 一 。 （√） 5. 传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。 （×）
自动控制原理实验报告 一、实验名称：一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 二、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法 3、学习阶跃响应的测试方法 三、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的响应曲线，测定过渡过程时间T s 2、建立二阶系统电子模型，观测并记录不同阻尼比的响应曲线，并测定超调量及过渡过程时间T s 四、实验原理及实验数据 一阶系统 系统传递函数： 由电路图可得，取则K=1，T分别取：0.25, 0.5, 1 T 0.25 0.50 1.00 R2 0.25MΩ0.5M Ω1MΩ C 1μ1μ1μ T S 实测0.7930 1.5160 3.1050 T S 理论0.7473 1.4962 2.9927 阶跃响应曲线图1.1 图1.2 图1.3 误差计算与分析 （1）当T=0.25时，误差==6.12%； （2）当T=0.5时，误差==1.32%； （3）当T=1时，误差==3.58% 误差分析：由于T决定响应参数，而,在实验中R、C的取值上可能存在一定误差，另外，导线的连接上也存在一些误差以及干扰，使实验结果与理论值之间存在一定误差。但是本实验误差在较小范围内，响应曲线也反映了预期要求，所以本实验基本得到了预期结果。 实验结果说明 由本实验结果可看出，一阶系统阶跃响应是单调上升的指数曲线，特征有T确定，T越小，过度过程进行得越快，系统的快速性越好。 二阶系统 图1.1 图1.2 图1.3
系统传递函数： 令 二阶系统模拟线路 0.25 0.50 1.00 R4 210.5 C2 111 实测45.8% 16.9% 0.6% 理论44.5% 16.3% 0% T S实测13.9860 5.4895 4.8480 T S理论14.0065 5.3066 4.8243 阶跃响应曲线图2.1 图2.2 图2.3 注：T s理论根据matlab命令[os,ts,tr]=stepspecs(time,output,output(end),5)得出，否则误差较大。 误差计算及分析 1）当ξ=0.25时，超调量的相对误差= 调节时间的相对误差= 2）当ξ=0.5时，超调量的相对误差==3.7% 调节时间的相对误差==3.4% 4）当ξ=1时，超调量的绝对误差= 调节时间的相对误差==3.46% 误差分析：由于本试验中，用的参量比较多，有R1,R2,R3,R4;C1,C2;在它们的取值的实际调节中不免出现一些误差，误差再累加，导致最终结果出现了比较大的误差，另外，此实验用的导线要多一点，干扰和导线的传到误差也给实验结果造成了一定误差。但是在观察响应曲线方面，这些误差并不影响，这些曲线仍旧体现了它们本身应具有的特点，通过比较它们完全能够了解阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系，不影响预期的效果。 实验结果说明 由本实验可以看出，当ωn一定时，超调量随着ξ的增加而减小，直到ξ达到某个值时没有了超调；而调节时间随ξ的增大，先减小，直到ξ达到某个值后又增大了。 经理论计算可知，当ξ=0.707时，调节时间最短，而此时的超调量也小于5%，此时的ξ为最佳阻尼比。此实验的ξ分布在0.707两侧，体现了超调量和调节时间随ξ的变化而变化的过程，达到了预期的效果。 图2.2 图2.1 图2.3
西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期
2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&
上海电力学院实验报告 自动控制原理实验课程 题目：2.1.1(2.1.6课外)、2.1.4（2.1.5课内）班级：gagagagg 姓名：lalalal 学号：hahahahah 时间：zzzzzzzzzzz
实验内容一： 一、问题描述： 已知系统结构图，（1）用matlab编程计算系统的闭环传递函数；（2）用matlab转换函数表示系统状态空间模型；（3）计算其特征根。 二、理论方法分析 （1）根据系统结构图的串并联关系以及反馈关系，分别利用tf （）函数series（）函数，parallel函数以及feedback函数构建系统传递函数；（2）已求出系统传递函数G，对于线性定常系统利用函数ss（G）课得到系统的状态空间模型。（3）利用线性定常系统模型数据还原函数[num，den]=tfdata（G，‘v’）可得到系统传递函数的分子多项式num与分母多项式den，利用roots（den）函数可得到系统的特征根。 三、实验设计与实现 新建M文件，编程程序如下文所示： G1=tf([0.2],[1,1,1]); G2=tf([0.3],[1,1]); G3=tf([0.14],[2,1]); G4=series(G2,G3);%G2与G3串联 G5=0.7*feedback(G4,-1,1); G6=0.4*feedback(G1,G5,1); G7=feedback(G6,0.6)
ss(G7)%将系统传递函数转化为状态空间模型 [num den]=tfdata(G7,'v');%还原系统传递函数分子、分母系数矩阵 roots(den)%求系统传递函数特征根 点击Run运行 四、实验结果与分析 M文件如下： 运行结果如下：
哈工大2010年春季学期 现代控制理论基础 试题A 答案 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?- 对右边的质量块，有 ()221222sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?- 在位移足够小的条件下，近似写成： ()112124f kL ML Mg θθθθ=--- ()21224kL ML Mg θθθθ=--
即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? 21244k k g M M L θθθ??=-+ ??? （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=，32x θ=，42x θ= 则 12 2133441344244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? 或写成 11 22334401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ? ??????????=+??? ? ????? ?????????????????? ?????-+?? ? ? ?????? ? 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为= x Ax ，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得
实验一MATLAB 仿真基础 一、实验目的： （1）熟悉MATLAB 实验环境，掌握MATLAB 命令窗口的基本操作。 （2）掌握MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。 （3）掌握使用MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。 （4）学会使用Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。 二、实验设备和仪器 1．计算机；2. MATLAB 软件 三、实验原理 函数tf ( ) 来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys ( ) 来输出控制系统的函数，用函数命令zpk ( ) 来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为：sys = zpk ( z, p, k )零极点模型转换为多项式模型[num , den] = zp2tf ( z, p, k ) 多项式模型转化为零极点模型 [z , p , k] = tf2zp ( num, den ) 两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback ( ) 函数求得。 则feedback （）函数调用格式为： sys = feedback （sys1, sys2, sign ） 其中sign 是反馈极性，sign 缺省时，默认为负反馈，sign ＝-1；正反馈时，sign ＝1；单位反馈时，sys2＝1，且不能省略。 四、实验内容： 1.已知系统传递函数，建立传递函数模型 2.已知系统传递函数，建立零极点增益模型 3．将多项式模型转化为零极点模型 1 2s 2s s 3s (s)23++++=G )12()1()76()2(5)(332 2++++++= s s s s s s s s G 12s 2s s 3s (s)23++++= G )12()1()76()2(5)(3322++++++=s s s s s s s s G
大连理工大学一九九九年硕士生入学考试 《自动控制原理（含20%现代）》试题 一、（10分）试建立图一所示校正环节的动态结构图，并指出这是一个什么样的校正环节。 二、（10分）给定系统的动态结构图如图二所示。试求传递函数 )()(s R s C ， ) () (s R s E 。 三、（10分）请解释对于图三所示的两个系统，是否可以通过改变K 值（K>0）使系统稳定。 四、（10分）已知单位反馈系统的开环传递函数为
试绘制K<<0 →∞的根轨迹图。 五、（15分）已知系统的开环传递函数为 G(s)H(s)= ) 110)(1() 11.0(+-+s s s s K 1. 试绘制K=1时的对数幅频、相频特性的渐近线； 2. 应用Nyguist 判据分析系统的稳定性，并说明改变K 值是否可以改变系统的稳定性。 六、（6分）简单说明PID 调节器各部分的作用。 答： P 作用： I 作用： D 作用： 七、（9分）设有两个非线性系统，它们的非线性部分一样，线性部分分别如下： 1． G(s)= ) 11.0(2 +s s 2. G(s)= ) 1(2 +s s 试问：当用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？为什么？ 八、（10分）给定系统如图四所示。试求在单位阶跃输入时，系统输出的Z 变换Y(z). 九、（20分）设系统的状态空间表达式为 1．试求状态转移矩阵； 2．为保证系统状态的能观性，a 应取何值？ 3．试求状态空间表达式的能观规范形； 4．用李亚普诺夫第二方法判断系统的稳定性。
大连理工大学二OOO 年硕士生入学考试 《自动控制原理（含20%现代）》试题 一、（20分）（本题仅限于单考生完成，单考生还需在以下各题中选做80分的考题，统考生 不做此题） 1．给定系统的开环传递函数为 试判别K 取值时系统稳定。 2．已知某一闭环系统有一对主导极点，由于这对主导极点距离S 平面的虚轴太近，使得系统的阶跃响应较差。试问系统响应较差表现在哪方面？欲改善系统性能应采取什么措施？ 二、（10分）试求图一所示系统的微分方程。其中处作用力u(t)为输入，小车位移x(t)为输出。 三、（10分）给定系统的方框图如图二所示，试求闭环传递函数 ) () (s R s C 。 四、（10分）设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= K
城市垃圾处理方案 城市垃圾处理方案 随着城市化的发展，城市所产生的垃圾日益增多，随即引来了一个问题——城市垃圾处理。现在人们的生活水平提高了，对一些高档耐用品的使用量会增加，这会不可避免地加大垃圾处理的难度。 现在垃圾的常用处理方法及优缺点如下： 1.露天堆放。此方法就是把垃圾简单地堆放在空地上，不做任何处理。因为这种方法的成本小，所以这种方法以前经常使用，特别是在偏远的地区。但是垃圾的露天堆放会占用土地，有的地方的垃圾场占地数亩，并且用的是宝贵的耕地。还有，露天堆放会使部分垃圾变质，变质的垃圾会发出令人难闻的臭味，这会招来苍蝇，苍蝇会传播疾病，对周边居民的健康有害。还有，一些含有硫的物质变质会生成剧毒气体——硫化氢，当硫化氢达到一定浓度时，会带来不可恢复的伤害，浓度特别大时会有生命危险。在露天堆放时，电池的电解液会外流。蓄电池的电解液是硫酸，硫酸会使土壤酸化，使作物无法生长。因为这种方法对环境的破坏大，所以现在一般情况下不使用露天堆放法。 2.深埋法。此方法就是挖深坑把垃圾埋起来，使其不占用地表空间。这种方法利用了土壤中的分解者——微生物，把垃圾深埋可以不使用地上空间，微生物也会分解部分有机物，也不会招
来苍蝇，所以有的地区会使用这种方法。但是，微生物只能分解一部分有机化合物，像聚乙烯这样的有机物要四百年才能分解。还有，这种方法使废电池污染土地更加的容易，据研究，一节纽扣电池会污染60亿升水——这是一个人一生的用水量！细菌在地下危害会更大，一些垃圾中的细菌在土壤中会加速繁殖，然后可能会进入地下水，这会使水资源被无形的污染，有害居民健康。 3.传统焚烧法。此方法就是对垃圾进行焚烧，使其分解。由于焚烧炉占地小，又焚烧后垃圾便于清理，所以大部分城市选择了此方法。但是，有的物体是烧不掉的，像玻璃，金属。还有一些有机物燃烧会生成有毒气体，比如聚氯乙烯，在240℃-340℃燃烧会分解出氯化氢气体和含有双键的二烯烃，然后在400-470℃发生碳的燃烧，会释放出有毒气体——二恶英，还有有的有机物会发生加成反应，使原来无毒的物质有了毒性。还有，电池在高温下会破裂，里边的物质是有毒的，这些有毒物又随着烟排到了空气中，危害会更大。 由于传统的方法有很多弊端，再加上随着科技的发展，有多种处理垃圾的方法问世，所以，我们可以用现代化的方法对垃圾进行无害处理。 1.发酵法。对于一些厨余垃圾，粪便可以放入沼气池中进行发酵，在沼气池中，厨余垃圾会分解生成甲烷，甲烷可用于发电，做饭，照明等，发酵完的物品可以用来做肥料或饲料。
控制理论各历史阶段发展的特点 经典控制理论在20世纪30到40年代，奈奎斯特、伯德、维纳等人的著作为自动控制理论的初步形成奠定了基础；二次大战以后，又经过众多学者的努力，在总结了以往的实践和关于反馈理论、频率响应理论并加以发展的基... 经典控制理论（20世纪40-50年代） 在20世纪30到40年代，奈奎斯特、伯德、维纳等人的著作为自动控制理论的初步形成奠定了基础；二次大战以后，又经过众多学者的努力，在总结了以往的实践和关于反馈理论、频率响应理论并加以发展的基础上，形成了较为完整的自动控制系统设计的频率法理论。1948年又提出了根轨迹法。至此，自动控制理论发展的第一阶段基本完成。这种建立在频率法和根轨迹法基础上的理论，通常被称为经典控制理论。 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；出描述方式，这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果； 2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也不是最佳的，人们自然提出这样一个问题，即对一个特定的应用课题，能否找到最佳的设计。综上所述，经典控制理论的最主要的特点是：线性定常对象，单输入单输出，完成镇定任务。即便对这些极简单的对象、对象描述及控制任务，理论上也尚不完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理的精确化、数学化及理论化。 现代控制理论（20世纪60-70年代） 现代控制理论中首先得到透彻研究的是多输入多输出线性系统，其中特别重要的是对刻划控制系统本质的基本理论的建立，如可控性、可观性、实现理论、典范型、分解理论等，使控制由一类工程设计方法提高为一门新的科学。同时为满足从理论到应用，在高水平上解决很多实际中所提出控制问题的需要，促使非线性系统、最优控制、自适应控制、辩识与估计理论、卡尔曼滤波、鲁棒控制等发展为成果丰富的独立学科分支。 在50年代蓬勃兴起的航空航天技术的推动和计算机技术飞速发展的支持下，控制理论在1960年前后有了重大的突破和创新。在此期间，贝而曼提出寻求最优控制的动态规划法。庞特里亚金证明了极大值原理，使得最优控制理论特得到极大的发展。卡而曼系统地把状态空间法引入到系统与控制理论中来，并提出了能控性、能观测性的概念和新的滤波理论。这些就构成了后来被称为现代控制理论的发展起点和基础。 现代控制理论以线性代数和微分方程为主要的数学工具，以状态空间法为基础，分析与设计控制系统。状态空间法本质上是一种时域的方法，它不仅描述了系统的外部特性，而且描述和揭示了系统的内部状态和性能。它分析和综合的目标是在揭示系统内在规律的基础上，实现系统在一定意义下的最优化。它的构成带有更高的仿生特点，即不限于单纯的闭环，
本科实验报告 实验名称：控制理论基础（实验）
实验一：控制系统的模型建立 一、实验目的 1.掌握利用MATLAB 建立控制系统模型的方法。 2.掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。 3. 学习和掌握系统模型连接的等效变换。 二、实验原理 1、系统模型的 MATLAB描述 系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的MATLAB 描述方法。 1）传递函数（TF）模型 传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为 在MATLAB 中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即 num = [bm, bm-1, … b1, b0] den = [an, an-1, … a1, a0] 调用tf 函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下： Gtf = tf(num,den) Tfdata 函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下： [num,den] = tfdata(Gtf) 返回cell 类型的分子分母多项式系数 [num,den] = tfdata(Gtf,'v') 返回向量形式的分子分母多项式系数 2）零极点增益（ZPK）模型 传递函数因式分解后可以写成
式中, z1 , z2 , …,zm 称为传递函数的零点， p1,p2,…,pn称为传递函数的极点，k 为传递系数（系统增益）。 在MATLAB 中，直接用[z,p,k]矢量组表示系统，其中z，p，k 分别表示系统的零极点及其增益，即： z=[z1,z2,…,zm]; p=[p1,p2,…,pn]; k=[k]; 调用zpk 函数可以创建ZPK 对象模型，调用格式如下： Gzpk = zpk(z,p,k) 同样，MATLAB 提供了zpkdata 命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下： [z,p,k] = zpkdata(Gzpk) 返回cell 类型的零极点及增益 [z,p,k] = zpkdata (Gzpk,’v’) 返回向量形式的零极点及增益 函数pzmap 可用于求取系统的零极点或绘制系统得零极点图，调用格式如下： pzmap(G) 在复平面内绘出系统模型的零极点图。 [p,z] = pzmap(G) 返回的系统零极点，不作图。 3）状态空间（SS）模型 由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成： 其中：x 为n 维状态向量；u 为r 维输入向量； y 为m 维输出向量； A 为n×n 方阵，称为系统矩阵； B 为n×r 矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C 为m×n 矩阵，称为输出矩阵； D为m×r 矩阵，称为直接传输矩阵。 在MATLAB 中，直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统，调用ss 函数可以创建ZPK 对象模型，调用格式如下： Gss = ss(A,B,C,D) 同样，MATLAB 提供了ssdata 命令用来提取系统的A、B、C、D 矩阵，调用格式如下： [A,B,C,D] = ssdata (Gss) 返回系统模型的A、B、C、D 矩阵 4）三种模型之间的转换
自动控制原理实验报告 实验一、典型环节的时域响应 一．实验目的 1.熟悉并掌握TD-ACC+（TD-ACS）设备的使用方法及各典型环节模拟控制电路的 构成方法。 2.熟悉各种典型环节的理想阶跃曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异、分析原因。 3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。 二．实验设备 PC机一台，TD-ACC+（TD-ACS）实验系统一套。 三．实验内容 1.比例环节 2.积分环节 3.比例积分环节 4.惯性环节 5.比例微分环节 6.比例积分微分环节 四、实验感想 在本次实验后，我了解了典型环节的时域响应方面的知识，并且通过实践，实现了时域响应相关的操作，感受到了实验成功的喜悦。 实验二、线性系统的矫正 一、目的要求 1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。 2．根据期望的时域性能指标推导出二阶系统的串联校正环节的传递函数
二、仪器设备 PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。 三、原理简述 所谓校正就是 指在系统中加 入一些机构或 装臵(其参数 可以根据需要 而调整)， 使系统特性发 生变化，从而满 足系统的各项 性能指标。按校 正装臵在系统 中的连 接方式，可分 为：串联校正、反馈校正和复 合控制校正三 种。串联校正是 在主反 馈回路之内采 用的校正方式，串联校正装臵 串联在前向通 路上，一般接在
误差检 测点之后 和放大器 之前。本次 实验主要 介绍串联 校正方法。 1．原系统的结构框图及性能指标 对应的模拟电路图 2．期望校正后系统的性能指标 3．串联校正环节的理论推导 四、实验现象分析 校正前： 校正后： 校正前： 校正后： 六、实验心得 次实验让我进一步熟悉了TD-ACC+实验系统的使用，进一步学习了虚拟仪器，更加深入地学习了自动控制原理，更加牢固地掌握了相关理论知识，激发了我理论学习的兴趣。 实验三、线性系统的频率响应分析 一、实验目的 1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。 2．掌握实验方法测量系统的波特图。 二、实验设备 PC机一台，TD-ACC+系列教学实验系统一套。
城市生活垃圾处理的方式与现状 --焚烧、填埋处理技术 学院：轻化与环境工程学院 班级：环境工程11-1 姓名： 学号：
城市生活垃圾处理的方式与现状 --焚烧、填埋处理技术 (学院：轻化学院班级：环工11-1 姓名：xxx) 摘要：解决垃圾问题的目标是将垃圾减容、减量、资源化、能源化及无害化处理。目前，通行的城市生活垃圾处理处置技术主要有焚烧、填埋、堆肥，另外RDF技术、厌氧生物制沼技术以及其他处理技术也在国外出现并应用于城市生活垃圾的处理。实际上这些技术大多为焚烧、填埋、堆肥技术的延伸、配套和发展。本文对城市垃圾填埋、焚烧这两种技术做了简单介绍，从技术、经济、实际应用角度对这三大技术的优缺点进行了比较。结合我国国情以及处理原则对我国垃圾处理提出合理化的建议。【1】 关键词：填埋焚烧处理原则(landfill burn principle of management) 英文摘要：To solve the garbage problem is the goal of waste volume reduction, reduction, resource, energy and harmless treatment. At present, city life garbage disposal technologies prevailing include incineration, composting, anaerobic biological treatment in RDF technology, biogas technology and other processing technology is developed and applied to the city life rubbish in foreign countries. In fact, most of these technologies to incineration, landfill, composting technology extension, supporting and development. The city landfill, incineration of these two kinds of technology to do a simple introduction, compare the advantages and disadvantages of these three technologies from the point of view of technology,