java集合知识点总结
一、介绍
所谓方法，就是用来解决一类问题的代码的有序组合，是实现一个功能的模块。方法也叫函数，但是在Java中我们一般都称作为方法。
那么为什么需要方法呢？我们中的很多初学者应该都或多或少的考虑过这个问题。那么我们就来简单的介绍一下写方法的意义。
我们最开始写代码，是把所有的代码都罗列堆积到main方法中，这也是没有优化的代码。那么我们的代码重复度会变的很高，代码的复用性也相对来说差一些，并且相对我们开发者来说，难懂难维护和管理。针对这种状况，就提出了方法。
把一个功能的实现抽取成方法是为了减少代码的耦合度，那么什么是耦合度呢？耦合度顾名思义，就是两者之间的密切关系程度，也可以理解为互相依赖的程度。每个函数也就是方法都单独的拥有自己的功能，这样就能降低耦合度了。
如果还不太明白的话，请参考以下的例子：
一个计算器，有加减乘除功能，可以把加减乘除的实现都变成一个个的方法。这样做的好处就是，万一有一天要求变化了，比如除法需要保留2位小数之类的，只要改实现除法的这个方法就可以了；如果没有把加减乘除这4个操作分割开，
而是只写成了一个方法的话，那么只能对所有代码进行修改，不但找起来麻烦，而且在程序大了之后就会出现很多问题。
二、方法的语法
一般情况下，定义一个方法的语法是：
三、方法语法的详细介绍
1、访问修饰符：方法允许被访问的权限范围。
可以是public、protected、private 甚至可以省略。public：公共权限修饰类、属性、方法。可以被任意类访
问
protected：受保护的权限修饰属性、方法。可以被同包类
访问或者不同包下的该类的子类才可以访问。
省略不写：同包权限修饰类、属性、方法。只能被同包的
类访问
private：私有权限修饰属性、方法。只能在本类中访问2、返回值类型：方法返回值的类型。
如果方法不返回任何值，则返回值类型指定为void。
如果方法具有返回值，则需要指定返回值的类型，并且在方
法体中使用return 语句返回值。
3﹜方法名：定义的方法的名字，必须使用合法的标识符。标识符的命名规范：在这里我就说一下方法的命名规范。方
法命名分为以下两种情况：
一个单词的方法名：所有字母小写。
举例：sum();
两个或者两个以上的方法名：第一个单词首字母小写，第二
个单词以上的单词首字母大写。
举例：getSum(); getPeopleAge();
4﹜参数列表：传递给方法的参数列表。
参数列表由参数的数据类型和参数名组成。参数可以有多个，多个参数间以逗号隔开，每个参数由参数类型和参数名组成，以空格隔开。
5﹜方法的分类
根据方法是否带参、是否带返回值，可将方法分为四类：
①无参无返回值方法
②无参带返回值方法
③带参无返回值方法
④带参带返回值方法
四、方法重载
我们学习了方法，但是这里有一个概念很容易搞混乱。就是
方法重载。那么什么是方法重载呢？只需要记住下面一句话。就可以很容易的区分什么是方法重载了。
在同一个类中，方法名相同，参数列表不同。与返回值类型
无关。注意：参数列表不同包括参数的个数或者参数的数据
类型不同。
五、构造方法和方法的区别
构造方法：
public 类名（参数列表）{...}
public Demo02(){....}
方法：
修饰符返回值类型方法名（参数列表）{...}
public void getSum(){....}
六、方法重写（也叫方法覆盖）
方法重写，简单来讲：就是一个类继续了另一个类的时候，对父类方法的重新实现。
这个重新实现，就是使用相同的方法名，相同的参数列表和相同的返回类型，访问修饰符的使用和父类相同或者更宽。举例：
class F {
public String m(String s) {
return s;
}
}
class C extends F {
@Override
public String m(String s) {
return s+extends;
}
}
史上最全Java基础知识点归纳 写这篇文章的目的是想总结一下自己这么多年来使用Java的一些心得体会，主要是和一些Java基础知识点相关的，所以也希望能分享给刚刚入门的Java 程序员和打算入Java开发这个行当的准新手们，希望可以给大家一些经验，能让大家更好学习和使用Java。 这次介绍的主要内容是和J2SE相关的部分，另外，会在以后再介绍些J2EE 相关的、和Java中各个框架相关的内容。 经过这么多年的Java开发，以及结合平时面试Java开发者的一些经验，我觉得对于J2SE方面主要就是要掌握以下的一些内容。 1.JVM相关(包括了各个版本的特性) 对于刚刚接触Java的人来说，JVM相关的知识不一定需要理解很深，对此里面的概念有一些简单的了解即可。不过对于一个有着3年以上Java经验的资
深开发者来说，不会JVM几乎是不可接受的。 JVM作为Java运行的基础，很难相信对于JVM一点都不了解的人可以把Java语言吃得很透。我在面试有超过3年Java经验的开发者的时候，JVM几乎就是一个必问的问题了。当然JVM不是唯一决定技术能力好坏的面试问题，但是可以佐证Java开发能力的高低。 在JVM这个大类中，我认为需要掌握的知识有： JVM内存模型和结构 GC原理，性能调优 调优：Thread Dump，分析内存结构 class二进制字节码结构，class loader体系，class加载过程，实例创建过程 方法执行过程 Java各个大版本更新提供的新特性(需要简单了解) 2.Java的运行（基础必备） 这条可能出看很简单，Java程序的运行谁不会呢？不过很多时候，我们只是单纯通过IDE去执行Java程序，底层IDE又是如何执行Java程序呢？很多人并不了解。
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设
集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数
https://www.doczj.com/doc/e217718201.html,ng.Object 类，是所有类的根父类！ 2.Object类仅有一个空参的构造器public Object(){ } 3.关于方法： ①equals(Object obj) public boolean equals(Object obj) { return (this == obj); } // == // 1.基本数据类型：根据基本数据类型的值判断是否相等。相等返回true，反之返回false // 注：两端数据类型可以不同，在不同的情况下，也可以返回true。 // 2.引用数据类型：比较引用类型变量的地址值是否相等。 //equals(): >①只能处理引用类型变量②在Object类，发现equals()仍然比较的两个引用变量的地址值是否相等 >像String 包装类File类Date类这些重写Object类的equals()方法，比较是两个对象的 //"实体内容"是否完全相同。 >若我们自定义一个类，希望比较两个对象的属性值都相同的情况下返回true的话，就需要重写Object类的 equals(Object obj)方法 ②toString()方法
当我们输出一个对象的引用时，会调用toString()方法。 1.public String toString() { return getClass().getName() + "@" + Integer.toHexString(hashCode()); } 当我们没有重写Object类的toString()方法时，打印的就是对象所在的类，以及对象实体在堆空间的位置 2.一般我们需要重写Object类的toString()方法，将此对象的各个属性值返回。 3.像String类、Date、File类、包装类都重写了toString()方法。 1. String类：不可变的字符序列（如：String str = "atguigu"; str += "javaEE"） 1.关注于String常用的方法！ 2.String类与基本数据类型、包装类；与字符数组、字节数组； * 1.字符串与基本数据类型、包装类之间转换 * ①字符串--->基本数据类型、包装类:调用相应的包装类的parseXxx(String str); * ①基本数据类型、包装类--->字符串:调用字符串的重载的valueOf()方法 *
Created by AIwen on 2017/5/14. java是面向对象的程序设计语言；类可被认为是一种自定义的数据类型，可以使用类来定义变量，所有使用类定义的变量都是引用变量，它们将会引用到类的对象。类用于描述客观世界里某一类对象的共同特征，而对象则是类的具体存在，java程序使用类的构造器来创建该类的对象。 java也支持面向对象的三大特征：封装、继承、和多态。java提供了private、protected、和public三个访问控制修饰符来实现良好的封装，提供了extends关键字让子类继承父类，子类继承父类就可以继承到父类的成员变量和和方法，如果访问控制允许，子类实例可以直接调用父类里定义的方法。继承是实现类复用的重要手段。使用继承关系来实现复用时，子类对象可以直接赋给父类变量，这个变量具有多态性。 面向对象的程序设计过程中有两个重要的概念：类（Class)和对象（object，也被称为实例，instance）。类可以包含三种最常见的成员：构造器、成员变量、和方法。 构造器用于构造该类的实例，java语言通过new关键字类调用构造器，从而返回该类的实例。构造器是一个类创建对象的根本途径，如果一个类没有构造器，这个类通常无法创建实例。因此java语言提供了一个功能：如果程序员没有为一个类编写构造器，则系统会为该类提供一个默认的构造器，这个构造器总是没有参数的。一旦程序员为一个类提供了构造器，系统将不再为该类提供构造器。 构造器用于对类实例进行初始化操作，构造器支持重载，如果多个重载的构造器里包含了相同的初始化代码，则可以把这些初始化代码放置在普通初始化块里完成，初始化块总在构造器执行之前被调用。静态初始化块代码用于初始化类，在类初始化阶段被执行。如果继承树里某一个类需要被初始化时，系统将会同时初始化该类的所有父类。 构造器修饰符：可以是public、protected、private其中之一，或者省略构造器名：构造器名必须和类名相同。 注意：构造器既不能定义返回值类型，也不能使用void声明构造器没有返回值。如果为构造器定义了返回值类型，或使用void声明构造器没有返回值，编译时不会出错，但java会把这个所谓的构造器当成方法来处理——它就不再是构造器。 实际上类的构造器是有返回值的，当使用new关键字来调用构造器时，构造器返回该类的实例，可以把这个类的实例当成构造器的返回值。因此构造器的返回值类型总是当前类，无须定义返回值类型。不要在构造器里显式的使用return来返回当前类的对象，因为构造器的返回值是隐式的。 java类名必须是由一个或多个有意义的单词连缀而成的，每个单词首字母大写，其他字母全部小写，单词与单词之间不要使用任何分隔符。 成员变量： 成员变量的修饰符：public、protected、private、static、final前三个只能出现一个再和后面的修饰符组合起来修饰成员变量，也可省略。 成员变量：由一个或者多个有意义的单词连缀而成，第一个单词首字母小写，后面每个单词首字母大写，其他字母全部小写，单词与单词之间不要使用任何分隔符。 类型：可以是java语言允许的任何数据类型，包括基本类型和引用类型。 成员方法： 方法修饰符：public、protected、private、static、final、abstract，前三个只能出现一个，static和final最多只能出现其中的一个，和abstract组合起来使用。也可省略。 返回值类型：可以是java语言的允许的任何数据类型，包括基本类型和引用类型。 方法名：和成员变量的方法命名规则相同，通常建议方法名以英文动词开头。 方法体里多条可执行语句之间有严格的执行顺序，排在方法体前面的语句总先执行，排在方法体后面的语句总是后执行。 static是一个特殊的关键字，它可用于修饰方法、成员变量等成员。static修饰的成员表明它属于这个类本身，而
高一数学集合知识点归纳及典型例题 一、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”
的关系。 几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。 另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质
目录 第一章 Java入门 (2) 第二章 Java基础 (5) 第三章条件转移 (16) 第四章循环语句 (22) 第五章方法 (28) 第六章数组 (35) 第七章面向对象 (44) 第八章异常 (65)
第一章Java入门 知识点汇总 1、JAVA 三大体系 ?Java SE：（J2SE，Java2 Platform Standard Edition，标准版），三个平台中最核心 的部分，包含Java最核心的类库。 ?JavaEE：（J2EE，Java 2 Platform, Enterprise Edition，企业版），开发、装 配、部署企业级应用，包含Servlet、JSP、 JavaBean、JDBC、EJB、Web Service等。 ?Java ME：（J2ME，Java 2 Platform Micro Edition，微型版），用于小型电子设备 上的软件开发。 2、JDK,JRE,JVM的作用及关系 作用 ★JVM：保证Java语言跨平台 ★JRE：Java程序的运行环境 ★JDK：Java程序的开发环境 关系 ★JDK：JRE+工具 ★JRE：JVM+类库 3、JDK环境变量配置 ?path环境变量：存放可执行文件的存 放路径，路径之间用逗号隔开 ?classpath环境变量：类的运行路径， JVM在运行时通过classpath加载需要 的类 4、重点掌握两个程序 ?javac.exe：Java编译器工具，可以将编 写好的Java文件（.java）编译成Java 字节码文件（.class）; ?java.exe：Java运行工具，启动Java虚 拟机进程，运行编译器生成的字节码 文件(.class) 5、一切程序运行的入口 public static void main（String args []）{ System.out.println(“Hello World!”); } 课堂笔记
高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。
集合概念 一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西， 并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 A?（或B?Ａ） 包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 或若集合A?B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
一、单选题 1.对类：(B) public class Test( //...do something } 下面那个正确地定义了类Test的构造函数。 A)public void Test() () B)publicTest()(} C ) public static Test() (} D) publicTest(); 2.下面哪个函数是public void example()(...)的重载函数。(A) A)public void example( float f)(...) B)public int example() (...) C)public void example2()(...} D)public int example_overLoad ()(...) 3.下面的代码段中，执行之后i和j的值是_C_。 int i = 1; intj； j = i++； A)1, 1 B) 1,2 C) 2, 1 D) 2,2 4.以下for循环的执行次数是_B o for(int x=0,y=0;(y !=0)&&(x<4) ;x++); A)无限次B) 一次也不执行 C)执行4次D)执行3次 5.下面程序的输出结果是—C o public class People( String name; int id; public People( String str, int n )( name = str; id = n; } public String toString(){ return id + " ：” + name; } public String print()(
集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征： 例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 例：下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系：∈?或 集合与集合的关系=?或 例：下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集） 例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ； （2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围 例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-
集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020
辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的常用表示法：列举法、描述法。 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为 A ? B ，或B ?A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B 或B ?A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作 B A ?（读作“A 交B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?，B A ?B B A A ???，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作 B A ?（读作“A 并B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?，?A B A ?，?B B A ?。 8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含
高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系
高一数学集合知识点归纳 高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳，只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合，以下是我总结了高一数学的知识点，希望帮到大家更好地归纳好集合的知识点同时复习好集合。 一、知识点总结 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x|xA但x∈U} 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二、集合知识点整合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称
Java基础知识总结 写代码： 1，明确需求。我要做什么？ 2，分析思路。我要怎么做？1,2,3。 3，确定步骤。每一个思路部分用到哪些语句，方法，和对象。4，代码实现。用具体的java语言代码把思路体现出来。 学习新技术的四点： 1，该技术是什么？ 2，该技术有什么特点(使用注意)： 3，该技术怎么使用。demo 4，该技术什么时候用？test。 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 一：java概述： 1991 年Sun公司的James Gosling等人开始开发名称为 Oak 的语言，希望用于控制嵌入在有线电视交换盒、PDA等的微处理器； 1994年将Oak语言更名为Java； Java的三种技术架构: JAVAEE：Java Platform Enterprise Edition，开发企业环境下的应用程序，主要针对web程序开发； JAVASE：Java Platform Standard Edition，完成桌面应用程序的开发，是其它两者的基础；
JAVAME：Java Platform Micro Edition，开发电子消费产品和嵌入式设备，如手机中的程序； 1，JDK：Java Development Kit，java的开发和运行环境，java 的开发工具和jre。 2，JRE：Java Runtime Environment，java程序的运行环境，java 运行的所需的类库+JVM(java虚拟机)。 3，配置环境变量：让java jdk\bin目录下的工具，可以在任意目录下运行，原因是，将该工具所在目录告诉了系统，当使用该工具时，由系统帮我们去找指定的目录。 环境变量的配置： 1）：永久配置方式：JAVA_HOME=%安装路径%\Java\jdk path=%JAVA_HOME%\bin 2）：临时配置方式：set path=%path%;C:\Program Files\Java\jdk\bin 特点：系统默认先去当前路径下找要执行的程序，如果没有，再去path中设置的路径下找。 classpath的配置: 1）：永久配置方式：classpath=.;c:\;e:\ 2）：临时配置方式：set classpath=.;c:\;e:\ 注意：在定义classpath环境变量时，需要注意的情况如果没有定义环境变量classpath，java启动jvm后，会在当前目录下查找要运行的类文件；
高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 ) 3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，则? a ; ②若，，则 ; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n ∈z} 对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都
第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的， 漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构成集合) （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?（或B?Ａ）注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。
java知识点总结 应同学要求，特意写了一个知识点总结，因比较匆忙，可能归纳不是很准确，重点是面向对象的部分。 java有三个版本：JAVA SE 标准版\JAVA ME移动版\JAVA EE企业版 java常用命令：java, javac, appletview java程序文件名：.java, .class java的两类程序：applet, application; 特点，区别，这两类程序如何运行 java的主方法，主类，共有类；其特征 java的数据类型，注意与C++的不同，如字符型，引用型，初值 java与C++的不同之处，期中已总结 java标记符的命名规则 1）标识符有大小写字母、下划线、数字和$符号组成。 2）开头可以是大小写字母，下划线，和$符号（不能用数字开头） 3）标识符长度没有限制 4）标识符不能使关键字和保留字 面向对象的四大特征 抽象、封装、继承、多态 封装，类、对象，类与对象的关系，创建对象，对象实例变量 构造函数，默认构造函数，派生类的构造函数，构造函数的作用，初始化的顺序，构造方法的重载 构造函数：创建对象的同时将调用这个对象的构造函数完成对象的初始化工作。把若干个赋初值语句组合成一个方法在创建对象时一次性同时执行，这个方法就是构造函数。是与类同名的方法，创建对象的语句用new算符开辟了新建对象的内存空间之后，将调用构造函数初始化这个新建对象。 构造函数是类的特殊方法： 构造函数的方法名与类名相同。 构造函数没有返回类型。 构造函数的主要作用是完成对类对象的初始化工作。 构造函数一般不能由编程人员显式地直接调用。 在创建一个类的新对象的同时，系统会自动调用该类的构造函数为新对象初始化。 类的修饰符：public类VS 默认; abstract类; final类; 1）类的访问控制符只有一个：public，即公共的。公共类表明它可以被所有其他类访问和引用。 若一个类没有访问控制符，说明它有默认访问控制特性，规定该类智能被同一个包中的类访问引用（包访问控制）。 2）abstract类：用abstract修饰符修饰的类被称为抽象类，抽象类是没有具体对象的概念类，抽象类是它所有子类的公共属性集合，用抽象类可以充分利用这些公共属性来提高开发和维护效率。 3）final类：被final修饰符修饰限定的，说明这个类不能再有子类。所以abstract与final 不能同时修饰一个类。 域和方法的定义 1)域：定义一个类时，需要定义一组称之为“域”或“属性”的变量，保存类或对象的数据。
复习题2 如有雷同，纯属巧合！ 1.下列哪一种叙述是正确的() A. abstract修饰符可修饰字段、方法和类 B.抽象方法的body部分必须用一对大括号{ }包住 C.声明抽象方法，大括号可有可无 D.声明抽象方法不可写出大括号 2.下列说法正确的有() A. class中的constructor不可省略 B. constructor必须与class同名，但方法不能与class同名 C. constructor在一个对象被new时执行 D.一个class只能定义一个constructor 3.以下哪个表达式是不合法的（） A、String x=”Hello”; int y=9; x+=y; B、String x=”Hello”; int y=9; if(x= =y) { } C、String x=”Hello”; int y=9; x=x+y; D、String x=null; int y=(x!=null)&&(x.length()>0) ? x.length() : 0 4.下列关于修饰符混用的说法，错误的是（） A．abstract不能与final并列修饰同一个类 B．abstract类中不可以有private的成员 C．abstract方法必须在abstract类中 D．static方法中能处理非static的属性 5.（）修饰符允许对类成员的访问不依赖于该类的任何对象 A、abstract B、static C、return D、public 6.关于被私有访问控制符private修饰的成员变量，以下说法正确的是（） A．可以被三种类所引用：该类自身、与它在同一个包中的其他类、在其他包中的该类的子类 B．可以被两种类访问和引用：该类本身、该类的所有子类 C．只能被该类自身所访问和修改 D．只能被同一个包中的类访问