TWELVE DIFFERENT INTERPOLATION METHODS: A CASE STUDY
OF SURFER 8.0
Chin-Shung Yang* Szu-Pyng Kao* Fen-Bin Lee** Pen-Shan Hung**
*National Chung Hsing University, Taichung, Taiwan, ROC yangchin@https://www.doczj.com/doc/e216598050.html,.tw
**Feng Chia University, Taichung, Taiwan, ROC
majorlfp@https://www.doczj.com/doc/e216598050.html,
KEY WORDS: DTM (digital terrain model), Interpolation
ABSTRACT
SURFER is a contouring and 3D surface mapping program, which quickly and easily transforms random surveying data, using interpolation, into continuous curved face contours. In particular, the new version, SURFER 8.0, provides over twelve interpolation methods, each having specific functions and related parameters. In this study, the 5 meter DTM was used as test data to compare the various interpolation results; the accuracy of these results was then discussed and evaluated.
1. INTRODUCTION
How to adequately use exist numerous wide-distributed height points has been an important topic in the field of spatial information. Normally, contouring is the way to accurately describe the terrain relief by means of Scenography, Shading, Hachure and Layer Tinting in a way which is best fit to the habit of human vision.
Presently, discretely collected height points have to be interpolated to form curved faces, the selection of spatial interpolation methods decide the quality, accuracy and follow-up analysis applications. Interpolation methods are used here to calculated the unknown heights of interested points by referring to the elevation information of neighboring points. There are a great many commercial interpolation software, however, most of them are tiny and designed to solve specific problems with limited versatility. The SURFER is a software developed by US GOLDEN company, and the newest version 8.0 contains up to 12 interpolation methods to been free chosen for various needs. Users are suggested to first have the basic understanding of every interpolation methods before he or she can effectively select parameters in every interpolation methods. In the following paper, we will introduce every interpolation method in SURFER.
2. SURFER INTERPOLATION METHODS 2.1 The Inverse Distance to a Power method The Inverse Distance to a Power method is a weighted average interpolator, which can be either exact or smoothing. With Inverse Distance to a Power, data are weighted during interpolation, so that the influence of one point, relative to another, declines with distance from the grid node. Weighting is assigned to data through the use of a weighting power, which controls how the weighting factors drop off as distance from the grid node increases. The greater the weighting power, the less effect the points, far removed from the grid node, have during interpolation. As the power increases, the grid node value approaches the value of the nearest point. For a smaller power, the weights are more evenly distributed among the neighboring data points. Normally, Inverse Distance to a Power behaves as an exact interpolator. When calculating a grid node, the weights assigned to the data points are fractions, the sum of all the weights being equal to 1.0. When a particular observation is coincident with a grid node, the distance between that observation and the grid
node is 0.0, that observation is given a weight of 1.0; all other observations are given weights of 0.0. Thus, the grid node is assigned the value of the coincident observation. The smoothing parameter is a mechanism for buffering this behavior. When you assign a non-zero smoothing parameter, no point is given an overwhelming weight, meaning that no point is given a weighting factor equal to 1.0. One of the characteristics of Inverse Distance to a Power is the generation of "bull's-eyes" surrounding the observation position within the grid area. A smoothing parameter can be assigned during Inverse Distance to a Power to reduce the "bull's-eye" effect by smoothing the interpolated grid.
2.2 The Kriging Method
Kriging is a geostatistical gridding method that has proven useful and popular in many fields. This method produces visually appealing maps from irregularly spaced data. Kriging attempts to express trends suggested in your data, so that, for example, high points might be connected along a ridge rather than isolated by bull's-eye type contours. Kriging is a very flexible gridding method. The Kriging defaults can be accepted to produce an accurate grid of your data, or Kriging can be custom-fit to a data set, by specifying the appropriate variogram model. Within SURFER, Kriging can be either an exact or a smoothing interpolator, depending on the user-specified parameters. It incorporates anisotropy and underlying trends in an efficient and natural manner.
2.3 The Minimum Curvature Method Minimum Curvature is widely used in the earth
sciences. The interpolated surface generated by Minimum Curvature is analogous to a thin, linearly elastic plate passing through each of the data values, with a minimum amount of bending. Minimum Curvature generates the smoothest possible surface while attempting to honor your data as closely as possible. Minimum Curvature is not an exact interpolator, however. This means that your data are not always honored exactly.
2.4 The Modified Shepard's Method
The Modified Shepard's Method uses an inverse distance weighted least squares method. As such, Modified Shepard's Method is similar to the Inverse Distance to a Power interpolator, but the use of local least squares eliminates or reduces the "bull's-eye" appearance of the generated contours. Modified Shepard's Method can be either an exact or a smoothing interpolator. The Surfer algorithm implements Franke and Nielson's (1980) Modified Quadratic Shepard's Method with a full sector search as described in Renka (1988).
2.5 The Natural Neighbor Method
The Natural Neighbor method is quite popular in some fields. What is the Natural Neighbor interpolation? Consider a set of Thiessen polygons (the dual of a Delaunay triangulation). If a new point (target) were added to the data set, these Thiessen polygons would be modified. In fact, some of the polygons would shrink in size, while none would increase in size. The area associated with the target's Thiessen polygon that was taken from an existing polygon is called the "borrowed area." The Natural Neighbor interpolation algorithm uses a weighted average of the neighboring observations, where the weights are proportional to the "borrowed area". The Natural Neighbor method does not extrapolate contours beyond the convex hull of the data locations (i.e. the outline of the Thiessen polygons).
2.6 The Nearest Neighbor Method
The Nearest Neighbor method assigns the value of the nearest point to each grid node. This method is
useful when data are already evenly spaced, but need to be converted to a SURFER grid file. Alternatively, in cases where the data are close to being on a grid, with only a few missing values, this method is effective for filling in the holes in the data. Sometimes with nearly complete grids of data, there are areas of missing data that you want to exclude from the grid file. In this case, you can set the Search Ellipse to a certain value, so the areas of no data are assigned the blanking value in the grid file. By setting the search ellipse radii to values less than the distance between data values in your file, the blanking value is assigned at all grid nodes where data values do not exist.
2.7 The Polynomial Regression Method Polynomial Regression is used to define large-scale trends and patterns in your data. Polynomial Regression is not really an interpolator because it does not attempt to predict unknown Z values. There are several options you can use to define the type of trend surface.
2.8 The Radial Basis Function Interpolation Method
Radial Basis Function interpolation is a diverse group of data interpolation methods. In terms of the ability to fit your data and produce a smooth surface, the Multiquadric method is considered by many to be the best. All of the Radial Basis Function methods are exact interpolators, so they attempt to honor your data. You can introduce a smoothing factor to all the methods in an attempt to produce a smoother surface.
2.9 The Triangulation with Linear Interpolation Method
The Triangulation with Linear Interpolation method in SURFER uses the optimal Delaunay triangulation. This algorithm creates triangles by drawing lines between data points. The original points are connected in such a way that no triangle edges are intersected by other triangles. The result is a patchwork of triangular faces over the extent of the grid. This method is an exact interpolator. Each triangle defines a plane over the grid nodes lying within the triangle, with the tilt and elevation of the triangle determined by the three original data points defining the triangle. All grid nodes within a given triangle are defined by the triangular surface. Because the original data are used to define the triangles, the data are honored very closely. Triangulation with Linear Interpolation works best when your data are evenly distributed over the grid area. Data sets containing sparse areas result in distinct triangular facets on the map.
2.10 The Moving Average Method
The Moving Average method assigns values to grid nodes by averaging the data within the grid node's search ellipse. To use Moving Average, a search ellipse must be defined and the minimum number of data to use, specified. For each grid node, the neighboring data are identified by centering the search ellipse on the node. The output grid node value is set equal to the arithmetic average of the identified neighboring data. If there are fewer, than the specified minimum number of data within the neighborhood, the grid node is blanked.
2.11 The Data Metrics Methods
The collection of data metrics methods creates grids of information about the data on a node-by-node basis. The data metrics methods are not, in general, weighted average interpolators of the Z-values. For example, you can obtain information such as:
a) The number of data points used to interpolate each grid node.
If the number of data points used are fairly equal at each grid node, then the quality of the grid at each
grid node can be interpreted.
b) The standard deviation, variance, coefficient of variation, and median absolute deviation of the data at each grid node.
These are measures of the variability in space of the grid, which is important information for statistical analysis.
c) The distance to the nearest data point.
For example, if the XY values of a data set are sampling locations, the Distance to the nearest data metric can be used to determine new sampling locations. A contour map of the distance to the nearest data point can quantify where higher sampling density may be desired.
2.12 The Local Polynomial Method
The Local Polynomial method assigns values to grid nodes by using a weighted least squares fit, with data within the grid node's search ellipse. 3. EXPERIMENT DESIGN
The purpose of this experiment was primarily to take a spatial interpolation method, with the assistance of SURFER software, to move the spatial interpolation of DTM from 40 m to 5 m, and to report comparisons and results. The actual operation made use of the Chen-Y u-Lan river region the ground 5 m DTM of the results, and not pass by the mathematics to calculate but the direct to take the 40 m DTM , again then this 40 meter manuscript input the interpolation of SURFER software put to compute 5 m DTM , and 5 meter manuscript ratio then right acquire its interpolation to put the analysis of error margin of the calculation. The flow charts and sketch maps of the experimental district were designed as
follows:
Figure 1:Flowchart of experimental design
Figure 2:Sketch map of experiment district
4. COMPARISONS OF ACCURACY AND
ANALYSIS
This experiment tries to make the district to on the spot measure 5 m DTM to manuscripts with the region of Chen-Yu-Lan river, and the total area is roughly 215 square kilometer, because of the
experiment the scope of district is big, and not easily present the difference of the result of calculation on the screen of computer, so only pick part of districts and establish the result of Layer Tinting and shadow to display as follows :
Source
Inverse Distance to a Power
Kriging
Minimum Curvature
Modified Shepard's Method
Natural Neighbor
Nearest Neighbor Polynomial Regression Radial Basis Function
Triangulation with Linear
Interpolation
Moving Average Data Metrics
Local Polynomial
The personal computer used in this experiment was
a Pentium 4,2GHz memory 768MB. record every
kind of time that interpolation method use when
putting calculation, with the accuracy of conduct and
actions, the reference of the performance. Below
then for since 40 m DTM put to 5 m, and reduce the
acquisition the covariance of result that get with 5 m
manuscript.
Interpolation method Use time Min. Max. Mean STD. Dev. Inverse Distance to a Power 00:23:06 -110.34 126.19 -0.023 8.227 Kriging 01:55:29 -104.93 128.63 -0.017 3.602 Minimum Curvature 00:02:55 -472.88 510.79 -0.023 10.641 Modified Shepard's Method 00:01:08 -119.6 144.34 -0.016 3.586 Natural Neighbor 00:11:57 -106.65 126.61 -0.019 3.880 Nearest Neighbor 00:01:21 -143.5 175.39 -0.068 8.495 Polynomial Regression 00:00:02 -697.88 956.95 0.304 304.533 Radial Basis Function 02:22:57 -114.57 132.4 -0.016 3.472 Triangulation with Linear
Interpolation
00:00:06 -106.31 126.76 -0.018 4.061 Moving Average 00:00:10 -83.86 113.16 0.015 13.612
Data Metrics 00:18:08 -138.04 154.02 -1.069 20.638 Local Polynomial
00:25:24
-161.73
149.95
-0.113
20.133
From
statistics that above the form can get, all methods use the time most longer is Radial Basis Function, and the shortest Polynomial Regression discrepancy very big, especially at the standard error aspect, every kind of method have the
obvious margin as well, its inside than is interesting of is, at the aspect
of mean error, are
impracticable margin for error of Polynomial Regression biger outside, the rest of worth and all very small.
With the scope of error margin worth for horizontal sit the mark, and the quantity is for vertical sit to mark as follows of histogram:
Local Polynomial
Inverse Distance to a Power
Kriging
Minimum Curvature
Modified Shepard's Method
Natural Neighbor
Nearest Neighbor
Polynomial Regression
Radial Basis Function
Triangulation with Linear
Interpolation
Moving Average
Data Metrics
Top each statistical chart of form in, put the method due to each interpolation horizontal sit to mark the scope all different, therefore can't directly judge mutually the density of its distribute the difference, but in the statistical chart of Polynomial
Regression, can then obviously find its distributing the appearance not good, the rest sketch all make the rule symmetry to distribute.
5. CONCLUSION
In this paper we compare 12 different interpolation
methods. For each method, we analyze its applicability, algorithm, efficiency and advantage. There is no absolutely best method but only the optimal choice under certain circumstances. One should first review the characteristic and theorem of each method as well as the property and spatial analysis of data before he or she can successfully select a spatial interpolation method which is relatively best in certain situation. However, the outcome should be evaluated by conscientious experiences.
References:
1. Briggs IC. Machine Contouring Using Minimum Curvature [J], Geophysics, 1974,39(1):39.
2. Barnett V. Interpreting multivariate data [M]. NewYork, 1981:21.
3. Franke R. Scattered Data Interpolation: Test of Some Methods [J]. Mathematics of Computations, 1982,33(157):181.
4. Franke R, Nielson G. Smooth Interpolation of Large Sets of Scattered Data [J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1980,15(2):1691.
5. Lee DT, Schachter BJ. Two Algorithms for Constructing a Delaunay Triangulation, International Journal of Computer and Information Sciences [J].1980,9(3):219.
6. SURFER on-line manual
有限差分方法(FDM:Finite Difference Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法主要集中在依赖于时间的问题（双曲型和抛物型方程）。有限差分法方面的经典文献有Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》；R. LeVeque《Finite Difference Method for Differential Equations》；《Numerical Methods for C onservation Laws》。 注：差分格式： （1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。 （2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 （3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。 目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法： 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限差分法的不足：由于采用的是直交网格，因此较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中的轻重缓急之差异，缺乏统一有效的处理自然边值条件和内边值条件的方法，难以构造高精度(指收敛阶)差分格式，除非允许差分方程联系更多的节点(这又进一步增加处理边值条件韵困难)。另外它还有编制不出通用程序的困难。 有限差分法的优点：该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念 直观，表达简单，精度可选而且在一个时间步内，对于一个给定点来说其相关的空间点只是 与该相邻的几点，而不是全部的空间点。是发展较早且比较成熟的数值方法 广义差分法（有限体积法）（GDM:Generalized Difference Method）：1953年，Mac—Neal 利用积分插值法(也称积分均衡法)建立了三角网格上的差分格 式，这就是以后通称的不规划网格上的差分法．这种方法的几何误差小，特别是给出了处理自然边值条件(及内边值条件)的有效方法，堪称差分法的一大进步。1978年，李荣华利用有限元空间和对偶单元上特征函数的推广——局部Taylor展式的公项，将积分插值法改写成广义Galerkin法形式，从而将不规则网格差分法推广为广义差分法.其基本思路是，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有
Surfer 11教程 程贤辅翻译2012.10.20 Surfer11版的帮助里面有一套非常好的教程，我希望能将它介绍给大家。对于某些高手，可以也应该绕开，以免浪费您的宝贵时间。其他朋友，如果您看了以下的教程，对您有帮助，那我就很高兴，也算我为我国的气象事业间接作了一点贡献。 该套教程共有14课，1到10 是初级教程，11到14是高级教程： 1、预览及创建数据； 2、创建网格文件； 3、创建等值线图； 4、修改坐标； 5、散点图数据点和图形图层的使用； 6、创建剖面图； 7、保存图形； 8、创建3D曲面图形； 9、添加透明度、比色刻度尺和标题； 10、从不同的坐标系统创建各类图形； 11、自定义工具栏和键盘命令； 12、覆盖图形层； 13、白化一个网格文件； 14、更改工作表中的投影。 我不知道我能不能完成所有的教程翻译工作，因为各种不可预计的因素会影响工作的进展。尽量做吧。想起40年前我为了制作一张等值图，要花费3天时间，用掉多少草稿纸和橡皮擦，要画出平滑的等值线还真不容易。而今的气象工作者有如此先进方便的软件，插值算法就有12种，只要将数据准备好，一幅漂亮、准确的等值图瞬间就可以出来，还没有人为的因素干扰，真是太幸福了。最后，如果你发现有任何错误，请及时指出，以便改正，免得我误人子弟。 特别注明：在每一课之后，如果有“补充”标题和附加的内容，是本人的心得、感受、或者理解，仅供参考。 言归正传，下面教程开始，先看一段关于Surfer的概述，然后进入第一课。 使用Surfer： Surfer 最常见的应用就是从XYZ数据文件创建一个基于网格的各类图形。调用菜单中的Grid | Data（网格|数据）命令，用来生成一个网格文件，然后再用Map（图形）菜单命令，从网格文件来生成各类图形。但是，散点图（Post）和基底图（Base map）不使用网格文件来生成。 使用Scripter（脚本）： Golden Software's脚本编辑程序适用于任何ActiveX自动化兼容的客户端，如Visual Basic，可以在Surfer自动化完成任务。脚本是一个文本文件，其中包含了执行运行脚本时的一系列的指令。脚本编辑器可以用于执行在Surfer上的几乎任何任务。在一个脚本中你可以做几乎一切，甚至可以
准备工作 Golden Software | Surfer | Tutorial 由holz 在周一, 2006-01-16 05:51 提交 理解如何使用Surfer Surfer 最常用的一个应用就是使用一个XYZ 数据文件来创建一个等值线图或表面图。网格菜单下的数据命令就是用来将一个XYZ 数据文件转换为一个网格文件[.GRD] 的。当您创建了一个网格文件后，就可以通过等值线命令来创建一个等值线图或通过Surface 命令来生成一个表面图。 下图举例说明了XYZ 数据文件、网格文件、等值线图和表面图之间的关系。 启动Surfer 在您安装完Surfer 后，在Windows 的程序管理器中你会发现一个Golden Software 组。 要启动Surfer 程序，可以这样： 1.点击开始菜单，鼠标移动到程序，在出现的分级菜单中选择Golden Software，点击Surfer。 2.现在我们看到Surfer 已经启动了，并且我们看到了一个空白的图形窗口，这是我们用来创建网 格文件、等值线图、表面图或任何其他地图类型的工作区域。 3.如果您希望Surfer 充满整个屏幕，点击Surfer 窗口右上角的最大化按钮。同样的道理您也可以 将Surfer 内的图形窗口最大化。 使用在线帮助 Surfer 帮助系统使你非常容易的获得任何菜单或对话框项目的信息，有几种方法获得帮助信息： ?你可以从帮助菜单选择一个命令，例如内容命令显示帮助主题。 ?你可以点击工具栏上的帮助工具按钮，同样显示帮助主题。 ?当你需要一个指定命令的信息的时候，你可以按SHIFT+F1 然后指针出现一个问号标记，当你选择一个菜单命令的时候，Windows 帮助系统被启动，你所选择的命令的帮助信息被显示出来。
Surfer软件插值方法 1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z 值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。使用多元回归法时要涉及到曲面定义和指定XY的最高方次设置，曲面定义是选择采用的数据的多项式类型，这些类型分别是简单平面、双线性鞍、二次曲面、三次曲面和用户定义的多项式。参数设置是指定多项式方程中X 和Y组元的最高方次。 5、径向基本函数法径向基本函数法是多个数据插值方法的组合。根据适应你的数据和生成一个圆滑曲面的能力，其中的复二次函数被许多人认为是最好的方法。所有径向基本函数法都是准确的插值器，它们都要为尊重你的数据而努力。为了试图生成一个更圆滑的曲面，对所有这些方法你都可以引入一个圆滑系数。你可以指定的函数类似于克里金中的变化图。当对一个格网结点插值时，这些个函数给数据点规定了一套最佳权重。 6、谢别德法谢别德法使用距离倒数加权的最小二乘方的方法。因此，它与距离倒数乘方插值器相似，但它利用了局部最小二乘方来消除或减少所生成等值线的"牛眼"外观。谢别德法可以是一个准确或圆滑插值器。在用谢别德法作为格网化方法时要涉及到圆滑参数的设置。圆滑参数是使谢别德法能够象一个圆滑插值器那样工作。当你增加圆滑参数的值时，圆滑的效果越好。 7、三角网/线形插值法三角网插值器是一种严密的插值器，它的工作路线与手工绘制等值线相近。这种方法是通过在数据点之间连线以建立起若干个三角形来工作的。原始数据点的连结方法是这样：所有三角形的边都不能与另外的三角形相交。其结果构成了一张覆盖格网范围的，由三角形拼接起来的网。每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内格网结点的面。三角形的倾斜和标高由定义这个三角形的三个原始数据点确定。给定三角形内的全部结点都要受到该三角形的表面的限制。因为原始数据点被用来定义各个三角形，所以你的数据是很受到尊重的。8.自然邻点插值法自然邻点插值法(NaturalNeighbor)是Surfer7.0才有的网格化新方法。自然邻点插值法广泛应用于一些研究领域中。其基本原理是对于一组泰
#include
printf("f(%f)=%f\n",x,px); } void Hermite () //Hermite插值 { int i,k,n=2; int flag1=0; printf("Hermite插值多项式H5(x)="); for(i=0;i<=n;i++) { int flag=0; flag1++; if(flag1==1) { printf("y%d[1-2(x-x%d)*(",i,i); } else { printf("+y%d[1-2(x-x%d)*(",i,i); } for(k=0;k<=n;k++) { if(k!=i) { flag++; if(flag==1) { printf("(1/x%d-x%d)",i,k); } else { printf("+(1/x%d-x%d)",i,k);
一篇英文文章，用百度翻译翻译的 还有一篇中文文章供参考 满满的诚意，求赏金 ABSTRACT SURFER is a contouring and 3D surface mapping program, which quickly and easily transforms random surveying data, using interpolation, into continuous curved face contours. In particular, the new version, SURFER 8.0, provides over twelve interpolation methods, each having specific functions and related parameters. In this study, the 5 meter DTM was used as test data to compare the various interpolation results; the accuracy of these results was then discussed and evaluated. 摘要 冲浪是一个轮廓和三维表面的绘制程序，并迅速和容易地变换随机测量数据，使用插值，成连续的曲面轮廓。特别是，新版本，上网8，提供超过十二的插值方法，每一个具有特定功能和相关参数。在这项研究中，5米DTM作为测试数据，比较不同的插值结果；讨论和评价，然后这些结果的准确性。 1. INTRODUCTION How to adequately use exist numerous wide-distributed height points has been an important topic in the field of spatial information. Normally, contouring is the way to accurately describe the terrain relief by means of Scenography, Shading, Hachure and Layer Tinting in a way which is best fit to the habit of human vision. Presently, discretely collected height points have to be interpolated to form curved faces, the selection of spatial interpolation methods decide the quality, accuracy and follow-up analysis applications. Interpolation methods are used here to calculated the unknown heights of interested points by referring to the elevation information of neighboring points. There are a great many commercial interpolation software, however, most of them are tiny and designed to solve specific problems with limited versatility. The SURFER is a software developed by US GOLDEN company, and the newest version 8.0 contains up to 12 interpolation methods to been free chosen for various needs. Users are suggested to first have the basic understanding of every interpolation methods before he or she can effectively select parameters in every interpolation methods. In the following paper, we will introduce every interpolation method in SURFER. 1。简介 如何充分利用现有的众多分布高度点一直是空间信息领域的一个重要课题.。通常，轮廓是准确地运用透视法，描述地形的阴影，Hachure和分层设色的一种方式，是人的视觉习惯，最适合。 目前，离散采集高程点必须插值曲面形状、空间插值方法的选择决定的质量，精度和后续分析中的应用。这里采用插值法计算邻近点的高程信息，计算感兴趣点的未知高度.。有许多商业插值软件，但是，他们大多是微小的，旨在解决特定问题的有限多功能性。上网是一个由美国黄金公司开发的软件，最新版本8包含
线性插值法计算公式解析 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日，应得（）分。A． B．8.75 C． D． 分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2
图一：适用于某项指标越低得分越高的项目 评分计算，如投标报价得分的计算 图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的 情形，如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公式
图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-D1)，通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下 F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F） /(D2-D) 通过这个公式我们不难得出公式： F= F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1) 三：例题解析 例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得分为多少 分析，该题属于图一的适用情形，套用公式 计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少分
Golden Surfer8.0初学者教程 一、简介 Golden Software Surfer 8.0 (以下简称Surfer)是一款画三维图（等高线,image map, 3d surface）的软件，该软件简单易学，可以在几分钟内学会主要内容，且其自带的英文帮助（help菜单）对如何使用surfer解释的很详细，其中的tutorial 教程更是清晰的介绍了surfer的简单应用，应该说surfer软件自带的帮助文件是相当完美且容易阅读的,只要学过英语的人都可以很快上手。 Surfer是具有插值功能的绘图软件，因此，即使你的数据是不等间距的，依然可以用它作图。但依据作者的经验，最好不使用Surfer自带的插值功能，尤其是要精确确定等高线时。由于surfer是美国的一个软件，它不提供对中文的支持，这可以算的上一个小的遗憾。 Surfer的主要功能是绘制等高线图（contour map），此外它还可以绘制post map，classed post map， vector map， image map， wireframe map， 3d surface map，等形式的图形。其功能是比较强的，但没有各种投影变化是它的一大缺点。尤其是在等高线领域，这不能不说是它的应用受到限制的地方。 由于surfer软件没有中文说明书，对一些初学者来说可能会存在上手较难的问题，鉴于此种需求，编写了这一初学者参考手册，希望对大家有所帮助。二、等高线的绘制 Surfer的最主要的功能是绘制等高线图，但并不是我们具有了数据文件就可以直接绘制等高线，surfer要求绘制等高线的数据有特殊的格式要求，即首先要将数据文件转换成Surfer认识的grd文件格式，才能绘制等高线（当然，可以直接生成surfer接受的ascii 码的grd文件格式，这样就可以直接作图，此方法将在后面介绍，首先我们介绍常用的作图方法）。假设你有三列数据分别为X，Y，Z，其中Z为点（x，y）处的值，存在文件test.dat中（数据见附件），其中第一列是X坐标，第二列是Y坐标，第三列是（x，y）上的值Z，则绘制等高线的步骤如下： 步骤一：把数据文件转换成grd文件 1. 打开菜单Grid | Data... ,在open对话框中选择数据文件test.dat 2. 这会打开“Grid Data”对话框。在“Data Columns”中选择要进行GRID 的网格数据（X和Y坐标）以及格点上的值（Z列），这里我们不用选择，因只有3列数据且它们的排列顺利已经是XYZ了，如果是多列数据，则可以在下拉菜单中选择所需要的列数据。选择好坐标XY和Z值后，在“Griding Method"中选择一种插值方法（如果你需要比原始数据的网格X和Y更密的Z数据，或
第3章绘图软件的使用 软件运行环境及特点 Golden Software Surfer （以下简称Surfer）是一款画三维图（等值线，image map，3d surface）的软件，是美国Golden Software公司的系列绘图软件之一。该软件简单易学，可以在几分钟内学会主要内容，且其自带的英文帮助文件（help菜单）是相当完美且容易阅读的，对如何使用Surfer，解释的很详细，只要学过英语的人都可以很快上手。 Surfer的主要功能是绘制等值线图（contour map），是具有插值功能的绘图软件，因此，即使你的数据是不等间距的，依然可以用它作图。此外它还可以绘制张贴图、分类张贴图、矢量图、影像图、线框图、3d surface map，等形式的图形，其功能是比较强大的。 Surfer的安装比较简单（目前，只有Windows操作系统下的版本，最为常用的是版本），只要按其提示缺省安装即可。其安装软件的大小不到30M，一般的计算机硬件基本能够顺利使用该软件。安装好Surfer以后，其环境界面如图3－1所示。 命令 菜单 绘图 命令 目标管 理窗口 工作区 状态栏 图3-1 软件界面
软件界面及命令菜单 Surfer软件的界面非常友好，继承了Windows操作系统软件的特点。从图3－1中可以看到，其最上方为命令菜单，在命令菜单的下方是命令菜单中的快捷工具栏（共两行），左侧的空白区域为目标管理窗口，用来更加方便的管理绘制的各个图形要素，右侧的空白区域为工作区，用来绘制图形，最右侧的一个竖条工具栏是绘图命令的快捷方式。下面详细介绍各个命令菜单的主要内容。 3.2.1文件菜单（F） “文件菜单”如图3－2所示，主要是对文件进行操作，如文件的建立、加载、打印设置等。 图3-2 文件菜单 新建—用来新建一个工作窗口，点击后即出现图3－1界面。 打开—打开一个已经存在的Surfer可以识别的文件。 关闭—关闭当前窗口。 保存—保存当前窗口内容。 另存为—将当前窗口内容另存为其它文件名。 输入—输入Surfer识别的图形格式。 输出—将窗口内容输出到图形等格式文件。 页面设置—设置当前页面的尺寸等属性。 打印—打印当前窗口内容。
实验名称：插值计算 1引言 在生产和科研中出现的函数是多种多样的。常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数f（x）在区间[a,b]上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。用这张函数表来直接求出其他点的函数值是非常困难的，在有些情况下，虽然可以写出f(x)的解析表达式，但由于结构十分复杂，使用起来很不方便。面对这些情况，构造函数P(x)作为f(x)的近似，插值法是解决此类问题比较古老却目前常用的方法，不仅直接广泛地应用与生产实际和科学研究中，而且是进一步学习数值计算方法的基础。 设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在n+1个不同的点a≤x0,x1……,xn≤b上分别取值y0,y1……,yn. 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数φ中，求一简单函数P(x),使P(xi)=yi(i=0,1…,n)而在其他点x≠xi上，作为f(x)的近似。 通常，称区间[a,b]为插值区间，称点x0,x1,…,xn为插值节点，上式为插值条件，称函数类φ为插值函数类，称P(x)为函数f(x)在节点x0,x1,…,xn处的插值函数，求插值函数P(x)的方法称为插值法。 2实验目的和要求 用matlab定义分段线性插值函数、分段二次插值函数、拉格朗日插值函数，输入所给函 数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的节点，计算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值。
3算法描述 1.分段线性插值流程图
2.分段二次插值流程图
3.拉格朗日插值流程图
4程序代码及注释 1.分段线性插值
数值分析报告 班级： 专业： 流水号： 学号： 姓名：
常用的插值方法 序言 在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，牛顿、拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。 插值问题的提法是：假定区间[a，b〕上的实值函数f（x）在该区间上n＋1个互不相同点x0，x1……x n处的值是f（x0），……f（x n），要求估算f（x）在[a，b〕中某点的值。其做法是：在事先选定的一个由简单函数构成的有n＋1个参数C0， C1，……C n的函数类Φ(C0，C1，……C n)中求出满足条件P（x i）＝f（x i）（i＝0，1，……n）的函数P(x)，并以P(x)作为f(x)的估值。此处f（x）称为被插值函数，x0，x1，……xn 称为插值结(节)点，Φ(C0，C1，……C n)称为插值函数类，上面等式称为插值条件，Φ（C0，……C n）中满足上式的函数称为插值函数，R（x）＝f（x）－P（x）称为插值余项。
求解这类问题，它有很多种插值法，其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点，常用的插值还有Hermit 插值，分段插值和样条插值。 一．拉格朗日插值 1.问题提出： 已知函数()y f x =在n+1个点01,,,n x x x L 上的函数值01,,,n y y y L ，求任意一点 x '的函数值()f x '。 说明：函数()y f x =可能是未知的；也可能是已知的，但它比较复杂，很难计算其函数值()f x '。 2.解决方法： 构造一个n 次代数多项式函数()n P x 来替代未知（或复杂）函数()y f x =，则 用()n P x '作为函数值()f x '的近似值。 设()2012n n n P x a a x a x a x =++++L ，构造()n P x 即是确定n+1个多项式的系数 012,,,,n a a a a L 。 3.构造()n P x 的依据： 当多项式函数()n P x 也同时过已知的n+1个点时，我们可以认为多项式函数 ()n P x 逼近于原来的函数()f x 。根据这个条件，可以写出非齐次线性方程组： 20102000 20112111 2012n n n n n n n n n n a a x a x a x y a a x a x a x y a a x a x a x y ?++++=?++++=?? ? ?++++=?L L L L L 其系数矩阵的行列式D 为范德萌行列式： ()20 0021110 2111n n i j n i j n n n n x x x x x x D x x x x x ≥>≥= = -∏L L M M M M L
Surfer教程Surfer画等值线图教程 导读:Surfer是一款三维立体图制作软件，这款软件是由美国的Golden Software公司开发，这款软件对于地质工作者来说是一款特别不错的软件，现在本文就给大家介绍借助Surfer软件来画等值线图的方法。 1、首先要做的就是在excel上整理数据。一般情况下坐标数据在B列和C 列，目标列也就是你要画等值线的数据随便放在哪一排，本次用的是F列，整理结果如图。 2、打开surfer软件。认识软件界面，我们主要用菜单栏的数据和地图这两个功能。如图。
3、找到数据功能，要将excel的资料转化为网格文件。点中数据功能，单击，找到你所需资料的excel文件，点确定，会出现如下对话框，将x设为excel中含有Y坐标的列，y设为excel中含有X坐标的列，z设为目标列，本次用F列，网格化方法选克里格。注意的是一般要将最下面的最大值改大一千，最小值改小一千。右下角的两个数据差不多大小才是正确的，如果差距过大证明数据错误，在右下角数据后各扩大十倍。点确认，之后会有对话框一直点确认，记住你输出网格数据的位置。
4、下面就是正式的生成等值线图，点选地图功能，选新建等值线图，在对话框找到刚生成的网格数据文件，直接点击打开，画图界面就会直接出现等值线图。如图。
5、最后在左上角文件中选择另存为将图保存到你想要保存的文件夹。或者你想转成其他文件就在文件功能中选择输出功能，选择你想要保存的格式保存在电脑中。 以上便是Surfer画等值线图的方法，由于该软件是一款全英文软件，如果你是以为英语能力比较薄弱的用户，那么在使用的过程中一定要注意所用功能的位置，以免点错功能。
S u r f e r8绘图指南 闫昊明 二○○六年六月?第二版
§1 Surfer8软件简介 1.1 软件运行环境及特点 Golden Software Surfer 8.0 (以下简称 Surfer)是一款画三维图（等高线, image map, 3d surface 等）的软件，该软件简单 易学，可以在几分钟内学会主要内容，且 其自带的英文帮助（help 菜单）对如何使 用surfer 解释的很详细，其中的tutorial 教 程更是清晰的介绍了surfer 的简单应用， 应该说surfer 软件自带的帮助文件是相当 完美且容易阅读的,只要学过英语的人都 可以很快上手。 图1－1 Surfer 是具有插值功能的绘图软件，因 此，即使你的数据是不等间距的，依然可 以用它作图。surfer 是美国Golden Software 公司的系列绘图软件之一，它对中文的支持不够友好，这不得不算是一个小小的遗 憾。Golden Software 公司的绘图软件还包括两维和三维平面绘图软件Grapher （最新版本6.0），数字化底图软件Diger ，地图软件MapViewer 和地质软件Strater 等，大家可以在其官方网站https://www.doczj.com/doc/e216598050.html,/找到软件和一些有用的资料。 Surfer 的主要功能是绘制等高线图（contour map ），此外它还可以绘制post map ， classed post map ， vector map ， image map ，Shaded Relief map, wireframe map ，3d surface map 等形式的图形。其功能比较强，但没有各种投影变化是它的一大缺点。尤其是在等高线领域，这不能不说是它的应用受到限制的地方。 Surfer 的安装比较简单（目前，只有windows 平台下的版本，最新为8.0版本），只要按其提示缺省安装即可。其安装软件的大小不到30M ，一般的计算机硬件基本能够顺利使用该软件。安装好Surfer 以后，其环境界面如图1－1所示。 1.2 软件界面及命令菜单 Surfer 的软件界面非常友好，继承了windows 操作系统软件的特点。从图1－1中可以看到，其最上方为命令菜单，在命令菜单的下方是命令菜单中的快捷工具栏（共两行），左侧的空白区域为目标管理窗口，用来更加方便的管理绘制的各个图形要素，右侧的空白区域为工作区，用来绘制图形，最右侧的一个竖条工具栏是绘图命令的快捷方式。下面详细介绍各个命令菜单的主要内容。 1.2.1 文件菜单（File ） 图1－2给出了文件菜单中的所有命令。 New － 用来新建一个工作窗口，即出现如图1－1中的界面。
Golden software 记录一些 Holz 自己写的或整理的 Golden Software 系列软件相关的文章。 Golden Software 系列软件包括 Surfer、Grapher、Didger、Mapviewer 和 Strater，几乎是地质工作者必备的工具软件，可用于各种数据分析、数据可视化和专题图制作。 转载请注明出处。 Didger 3 教程 Holz 将以 Didger 3 英文版的依据写一些教程。 Didger 3 入门教程 这个入门教程向大伙介绍 Didger 的部分功能，当然是最基本的那些。 我没有数字化仪、没有GPS之类，所以许多高级的 Didger 功能我都从来用不上。所以这个教程是一个数字化的基础教程，您看完这个教程，应当能够使用 Didger 建立自己的工程了。 这个教程是很浅薄的，学好点E文准备看 Golden Software 给您提供的用户手册罢，据说您的问题通常都能在那上面找到。 当然您还有问题就去骚扰他们的技术支持罢，不用问我，我的水平差着呢～～～ 下面说说课程安排： 第一课- 学习如何校准一个光栅图像，不要问我关于如何校准数字化仪、GPS 之类的，我没有，我不知道。 第二课 - 学习如何数字化一个点，如何设置点的属性和数字化线条。 第三课 - 学习如何保存您的 Didger 工程并且将数据输出以供其他程序使用。 第四课 - 学习如何建立多边形，如何从多段线建立多边形等。(没啥重要的，完全可以忽略不看) 第五课 - 学习光栅图像的处理、输出和再次利用等。(也没啥重要的，也完全可以忽略不看) 这个入门教程其实比 Didger 3 本身提供的要简陋，因此如果您的 E 文比较好，不用在此流连，直接看帮助罢。
Surfer---九种插值方法 Inverse Distance to a Power--反距离加权插值法 Kriging--克里金插值法） Minimum Curvature--最小曲率 Modified Shepard's Method--改进谢别德法 Natural Neighbor--自然邻点插值法 Nearest Neighbor--最近邻点插值法 Polynomial Regression--多元回归法 Radial Basis Function--径向基函数法 Triangulation with Linear Interpolation--线性插值三角网法 Moving Average--移动平均法 Local Polynomial--局部多项式法 1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z 值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。使用多元回归法时要涉及到曲面定义和指定XY的最高方次设置，曲面定义是选择采用的数据的多项式类型，这些类型分别是简单平面、双线性鞍、二次曲面、三次曲面和用户定义的多项式。参数设置是指定多项式方程中X 和Y 组元的最高方次。 5、径向基本函数法径向基本函数法是多个数据插值方法的组合。根据适应你的数据和生成
空间插值可以有很多种分类方法，插值种类也难以举尽。在网上看到这篇文章，觉得虽然作者没能进行分类，但算法本身介绍地还是不错的。 在科学计算领域中，空间插值是一类常用的重要算法，很多相关软件都内置该算法，其中GodenSoftware 公司的Surfer软件具有很强的代表性，内置有比较全面的空间插值算法，主要包括： Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法） Kriging（克里金插值法） Minimum Curvature（最小曲率） Modified Shepard's Method（改进谢别德法） Natural Neighbor（自然邻点插值法） Nearest Neighbor（最近邻点插值法） Polynomial Regression（多元回归法） Radial Basis Function（径向基函数法） Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法） Moving Average（移动平均法） Local Polynomial（局部多项式法） 下面简单说明不同算法的特点。 1、距离倒数乘方法 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法 多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋