第一章：
Singnals and System（信号与系统）
1－1：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号）
信号：信息的载体。
在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）
P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables （独立自变量）。
例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n
自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号x(t)
自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]又叫序列（sequences）。两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。
信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度（phenomenon）。例如x(t)=2t，在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。
Signal energy and power（信号的能量与功率）
把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在该段时间的能量与功率。因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为：
E=∫(t1~t2)(|x(t)|^2)dt，
而相应这段时间的功率则为
P=E/(t2-t1)
信号在整个定义域的能量
E∞=（limT→∞）∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt
信号在整个定义域的平均功率
P∞=(limT→∞)(1/2T)∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt
相应的，对于离散时间信号则有P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了，呵呵)
显然，对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可能：
平均功率无穷大，总能量无穷大（2）平均功率有限，总能量无穷大（3）总能量有限，平均功率无穷小（也是有限）
1-2:Transformations of the independent variable（自变量的变换）
自变量的变换就是对信号x(t)或x[n]的自变量t或n进行相应变换，由此会影响信号。
time shift（时移），将x(t)/x[n]变成x(t-t0)/x[n-n0]。结果是使信号形状不变，但在位置上相对原来的信号有移位。注意：当t/n0>0时，信号向右移动，反之则向左。
time reversal（时间反转）将x(t)/x[n]变成x(-t)/x[-n]。新信号等于把原来信号以t=0/n=0为轴反转得到。
time scaling（尺度变换）将x(t)变成x(at)，a>0，则新信号等于把原信号在横坐标上压缩或拉伸为原先的1/a。例如x(2t)信号等于横向压缩为原先1/2。离散信号的时间尺度变换很复杂，因为它只能在整点取值
Periodic signals（周期信号）
这是非常重要的一类信号。
连续周期信号定义：若某一连续信号选x（t）对任意t有
x(t)=x(t+T)
则x(t)称为周期信号，T(不为0)称为周期（period）
一个周期信号有无穷多个周期，其中最小的T0称为基波周期或基本周期（fundamental period）。其余周期T都是T0的整倍数
对于常数信号x(t)=C，不存在基波周期的概念，这是一类特殊的周期信号。
不具有周期性质的信号叫非周期信号（aperiodic signal）
类似的，离散信号中满足x[n]=x[n+N]的叫做周期信号，N为周期。最小的N0为基波周期。但常数信号有基波周期为1！
Even and odd signals（偶信号与奇信号）
从t=0轴反转后与原信号重合的信号称为偶信号,即满足x(t)=x(-t)
从t=0轴反转后与原信号相反的信号称为奇信号，即满足x(t)=-x(-t)
任何一个信号x(t)都可以分解为一个偶信号和一个奇信号的和，分别叫做这个信号x(t)的偶部（even part 和奇部（odd part）
Ev{x(t)}=(1/2)[x(t)+x(-t)];Od{x(t)}=(1/2)[x(t)-x(-t)]，
离散也完全一样。
1－3Exponential and Sinusoidal Signals（指数信号与正弦信号）
comtinuous-time complex Exponential and Sinusoidal Signals(连续时间复指数信号与正弦信号)
x(t)=Ce^(at)。
一般而言C与a都是复数。
实指数信号(real Exponential signal)：C和a都是实数(real)。X(0)=C,a>0，信号随时间增长；a<0信号随时间衰减
周期复指数和正弦信号（periodic complex Exponential and Sinusoidal Signals）
周期复指数信号：a为纯虚数（imaginary），则x(t)=e^(jw0t)
由于e^ja=e^j(a+2π),或e^（j2π）＝1，因此x(t)=x(t+(2π/w0))
T0=2π/|w0|为基波周期。
X(t)=Acos(ωt+φ)或x(t)=Asin(ωt+φ)称为正弦信号，也是基波周期为T0=2π/|ω|的周期函数。
由欧拉公式（Euler’s relation）:e^(j(ωt+φ))=cos(ωt+φ)+jsin(ωt+φ)可以完成指数函数与正弦函数的相互表达和转换
cos(ωt+φ)＝（1/2）（e^(j(ωt+φ))＋e^(－j(ωt+φ))）
sin(ωt+φ)＝(1/2j)（e^(j(ωt+φ))－e^(－j(ωt+φ))）
对于周期复指数信号和正弦信号，基波周期为2π/ω,|ω|称为基波角频率（fundamental frequency）
对于周期复指数信号和正弦信号而言，很明显其能量与功率的关系是在无穷区间的有限平均功率和无穷总能量。
A set of harmonically related complex exponentials（一组成谐波关系的复指数信号）
一个重要的概念。
指的是这样一组复指数信号φk(t)=exp(jkω0t),k=0,1,-1,2,-2……显然这些信号都是周期信号，具有共同周期2π/ω0。这样一组复指数周期信号就称为一组谐波。
一般复指数信号：
x(t)=Cexp(at)，其中C=|C|exp(jθ),a=r+jω0
则x(t)=Cexp(at)=|C|exp(rt)exp(j(ω0t+θ))
通过包络分析，可以看出信号包络|C|exp(rt)的走向（21页）
Discrete-time complex Exponential and Sinusoidal Signals(离散时间复指数和正弦信号)
指数信号、正弦信号、欧拉公式等都与连续类似。
不过更方便在于可以令x[n]=Cexp(βn),当a=expβ,则x[n]＝C（a^n）
离散指数周期信号：
x[n]=exp(jωn)的周期分析：
与连续信号x(t)=exp(jωt)周期为2π/ω不同，由于n只能取整数值，因此周期（如果有周期的话）必须是整数。
当2π/ω为有理，则周期基波T0＝(2π/ω)k，k是使T0为正整数的整数。
例如：ω＝π/4，则T0=8(k=1);ω＝3π,则T0=2(k=3)
当2π/ω为无理数，则x[n]=exp(jωn)不是周期信号。因为无论什么N都不能使ωN=2kπ，也就是不能使得exp(jωN)=1，也就是不能使得exp(jωn)＝exp(jω(n+N))
离散指数周期信号的另一特性：exp(jωt)=exp(j(ω+2π)t)
也就是说，离散指数信号的一组基波频率为2π/N0的谐波只有N0个不同的指数信号（而在连续指数周期信号中一组有无数多个）
4：The unit impulse and unit step functions（单位冲激与单位阶跃函数）
离散时间单位冲激和单位阶跃
单位冲激/单位脉冲/单位样本（unit sample）δ[n]：
n=0时，δ[n]=1，其他时候δ[n]=0
单位阶跃u[n]：
n<0时，u[n]=0;n>0时，u[n]=1
δ[n]是u[n]的一次差分（first difference相当于连续中的微分）：
δ[n]＝u[n]-u[n-1]
u[n]是δ[n]的动求和（running sum，相当于连续中的不定积分）：P31公式1.67
δ[n]具有采样性：x[n].δ[n-n0]=x[n0].δ[n-n0]
连续时间单位阶跃和单位冲激函数
连续时间中的单位阶跃和单位冲激都是理想化的奇异函数。
单位阶跃函数u(t)：t>0,u(t)=1;t<0,u(t)=0
单位冲激函数δ（t）：一个特殊函数。仅在t=0时有非零函数值。函数值为无穷大。换言之，这个函数宽度为0，高度为无穷大，而积分面积为1
δ（t）为u(t)的微分；u(t)为δ（t）的积分。
δ（t）的采样性：x(t).δ（t-t0）=x(t0).δ（t-t0）
1.5Continuous-time and Discrete-time System（连续时间和离散时间系统）
在信号与系统中，系统是指这样一些元件的互联，通过它，当输入一个信号（input），能够得到一个输出信号(output)。信号与系统根本上就是研究输入、输出与系统三者的关系。
连续时间系统即输入和输出都是连续时间信号的系统；离散时间系统即输入和输出都是离散时间信号的系统。
系统的互联(interconnections of systems)
包括三种简单连接：
串联（series）或级联（cascade interconnection）
并联（parallel interconnection）
反馈联结(feedback interconnection)
以及各种简单连接组合而成的混联
系统联结往往采用方框图（block diagrams）
1.6Basic system properties(基本系统性质)
记忆系统与无记忆系统（systems with and without memory）
如果某系统的输出信号的每个时刻的值仅仅取决于输入信号在该时刻的值而与输入信号在之前或之后时刻的值无关，则称为无记忆系统。反之如果在某一时刻的输出值还与其他时刻的输入值有关则称为记忆系统。
可逆性与可逆系统（invertibility and inverse system）
可逆系统的条件：不同输入必然导致不同输出，则称该系统为可逆（invertible）的。
对可逆系统存在一个逆系统（inverse system）使得把原系统的输出信号输入到逆系统中，则最终的输出信号便是最初的输入信号。
因果性（causality）
一个系统任何时刻的输出只决定于该时刻以及该时刻以前的输入，而与该时刻以后的输入无关，则称为因果系统（causal），或称为不可预测系统(nonanticipative)
所有的无记忆系统都是因果的。
稳定性（stability）
如果对于任何一个有界的输入，该系统的输出都是有界的则称为稳定系统。
时不变性（time invariance）
概念：如果系统的参数不随时间改变，则系统是时不变(time invariant)的。
如：y(t)=x(t)+x(t-3)
反之则系统是时变（time variant）的：
如y(t)=t.x(t)
对于时不变系统，输入信号发生时移则输出信号发生相同的时移：
x(t)→y(t),则x(t-t0)→y(t-t0)
线性(linearity)
线性系统(linear system)具有的重要特性是叠加性质（superposition property）
ax1(t)+bx2(t)→ay1(t)+by2(t)
该系统也可等效为两个系统：
可加性（additivity）：x1+x2→y1+y2
比例性（scaling）或齐次性(homogeneity)：ax1→ay1（a为任意复数）
增量线形叠加（incrementally linear systems）
任意输入信号的输出y(t)=yh(t)+yp(t)，其中yp(t)是一个线形输出。
换言之，对任意两个输出的差y1-y2=y1p-y2p是一个线形的表达式。
本章小结：
本章是信号与系统的基础概念集合，需要掌握以下知识点：
连续时间信号与离散时间信号的基本概念和表达；
信号能量与平均功率的概念和表达式；
自变量的变换（时移、时间反转和尺度变换）
周期信号的定义，周期和基波周期的概念
偶信号与奇信号的概念，信号的偶部和奇部的计算；
指数信号与正弦信号的概念与互相转换；
连续周期指数函数exp(jw0t)的基波周期、基波频率的概念
成谐波关系的复指数信号的概念；
离散时间指数周期信号x[n]=exp(jωn)的周期分析；
离散时间单位冲激和单位阶跃的概念和关系；
δ[n]的采样性；
连续时间中的单位阶跃和单位冲激的概念和关系；
δ(t)的采样性；
连续时间和离散时间系统的概念；
系统的三种互联；
基本系统性质6条的概念和判断。
永远也不会想起，但从来没有忘记！!--------------希希乖!
[楼主]| Posted:2005-06-06 12:43|
2005-06-10该运算称为x(t)与h(t)的卷积（convolution integral），写作x(t)*h(t)
简言之，对于LTI系统，其输出信号y(t)可由输入信号x(t)与系统单位冲激响应h(t)卷积得到。
2－3Properties of LTI system（线性时不变系统的性质）
首先是卷积的运算法则：（LTI系统的性质）
交换律（commutative）：x(t)*h(t)=h(t)*x(t)
分配率（distributive）:x(t)*(h1(t)+h2(t))=x(t)*h1(t)+x(t)*x2(t)
(x1(t)+x2(t))*h(t)=x1(t)*h(t)+x2(t)*h(t)
结合律（associative）：x1*h1*h2=x1*(h1*h2)
接下来是LTI系统的一些性质分析判断
记忆系统与无记忆LTI系统（LTI systems with and without memory）
对一个无记忆的LTI系统而言，其单位冲激响应必然是h(t)=Kδ(t),h[n]=Kδ[n]，因此其输出必然有
＝kx(t)
LTI系统的可逆性（invertiblity of LTI systems）
对一个可逆LTI系统系统而言，如果它的单位冲激响应为h1(t)，则它的可逆系统的单位冲激响应为
且满足h1(t)*h2(t)＝1
LTI系统的因果性（Causality for LTI system）
因果系统的单位冲激响应h(t)显然有t<0时h(t)=0
对于一个系统而言，这种情形被称为初使松弛（initial rest），也就是直到从某一时刻系统得到一个非
入以前，系统的输出一直为0。
对于当t<0时候x(t)=0的信号又称为因果信号（causal signal）。因果系统的充要条件是，它的单位冲激
响应是一个因果信号。
LTI系统的稳定性（stability for LTI system）
对于LTI系统判断稳定性：
离散时间系统：绝对可和（absolutely summable），公式2－86
连续时间系统：绝对可积(absolutely integrable)，公式2－87
LTI系统的单位阶跃相应（tne Unit Step Response of an LTI system）
即对于LTI系统，当输入为u(t)或u[n]时的输出，写作s(t)或s[n]
有：s(t)=u(t)*h(t)；s[n]=u[n]*h[n]
h(t)为s(t)的导数，s(t)为h(t)的积分。
2－4Causal LTI system described by differential and difference equations（微分和差分方程描述
的因果LTI系统）
本节更多属于高数内容，对于微分（连续时间）和差分（离散时间）方程的解法。值得说明的是任何一个微
分或者差分方程实际上是对某一个连续或者离散系统的输入与输出关系的一个表达。往往还需要给出初时条
件才能得出输出的表达式。
具体的方法请自己看书掌握。
2－5singularity functions（奇异函数）
奇异函数是一种理想化的函数，以连续时间的单位冲激信号δ(t)为基本，对其进行微分和积分运算得到的一族信号都称为奇异函数。
δ(t)又写作u0(t)，它的一次微分为u1(t),二次微分为u2(t)……δ(t)的一次积分即单位阶跃信号
作u-1(t)，二次积分tu(t)为u-2(t)……
奇异函数uk(t)的主要特性是：x(t)*uk(t)的结果是x(t)的k次微分（k为负数则是积分）
例如，x(t)*u2(t)结果为x(t)的二次微分;x(t)*u-3(t)的结果为x(t)的三次积分。
本章小结：
本章是重点章节之一，内容是从时域分析LTI系统。信号与系统的核心在于研究输入、输出和系统三者的关系，而我们的指导思想便是把复杂的信号分割成简单的信号的叠加，把这些简单信号分别输入后再把输出叠加得到原信号对应的输出。本章主要便是从时间上把信号x(t)或x[n]切割为有限或无限个脉冲信号的叠加由于每个脉冲信号的输出可以由单位冲激响应h(t)或者h[n]加上系数和时移很方便的得出，再对这些输出叠加或积分得到对应的输出。
后面则是关于LTI的一些性质分析。
本章要求掌握的知识点：
用脉冲信号x[k].δ[n-k]的叠加表示信号x[n]
用脉冲信号x(τ).δ(t-τ)的积分表示信号x(t)
卷和公式x[n]*h[n]的意义及计算
卷积公式x(t)*h(t)的意义及计算
LTI系统卷积的三大定律
无记忆LTI系统和因果LTI系统的特性
LTI系统稳定性的判断
奇异函数uk(t)的理解和性质掌握
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[1楼]|
Posted:2005-06-06
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2005-06-10第三章
Fourier series representation of periodic signals(周期信号的傅立叶级数表示)
3－1（不要求）
3－2the response of LTI system to complex exponentials（LTI系统对复指数信号的响应）
我们很容易发现，复数指数信号输入LTI系统可以得到对其增加系数的响应，即：
对连续时间LTI系统：exp(st)→H(s).exp(st)
对离散时间LTI系统：z^n→H(z).z^n
其中，H(s)和H(z)地表达式在P183式3-6,3-10，都是与t和n无关而只与s和z有关的表达式。
也就是说，对指数信号输入得到的输出，仅仅等于原信号乘以一个与自变量无关而与频率有关的式子
得我们可以非常方便的对它进行处理。
如果一个输入信号能表达为若干个指数信号的叠加，那么对它的输出的表达也会非常方便。例如：
a1.exp(s1t)+a2.exp(s2t)→a1.H(s1).exp(s1t)+a2.H(s2).exp(s2t)
本章研究的，就是多大范围的信号可以表达为类似P184,3-13和3-15的表达方式，分解为指数信号的线形叠加？如果进行分解？
3－3：Fourier series representation of continuous-time periodic signals（连续时间周期信号的傅立叶级数表达）
本节研究把连续时间周期信号分解为若干个周期信号的叠加的傅立叶级数。
成谐波关系的复指数信号的线性组合（Linear combinations of harmonically
exponential）
如前，成谐波关系的一组复指数信号指的是形如Φk(t)=exp(jkω0t)的一组指数信号，其
k=0,1,-1,2,-2……显然这样一组信号具有公共的周期为T0=2π/ω0，因此这样一组信号的线性组合必然有周期为T0。
把这样一组信号ak.Φk(t)=ak.exp(jkω0t)进行线性组合如186页3－25公式的形式，形成的周期信
x(t)，其中的每一个分量ak.Φk(t)=ak.exp(jkω0t)称为谐波分量。K=0时的a0称为直流分量；
时称为一次谐波分量（first harmonic components）或基波分量(fundamental components)
时称为二次谐波分量（second harmonic components），以此类推。
傅立叶级数，研究的便是如何把一个周期为T0的周期信号分解为若干个具有公共周期为
Φk(t)=exp(jkω0t)的的线形组合。
连续时间周期信号傅立叶级数表示式的确定（Determinbation of the Fourier series representataion
a continuous-time periodic signal）
假设一个给定的周期为T0的周期信号x(t)可以表达为上面所说的指数信号的线性组合，则可以推导出其系数对应每一个谐波分量Φk(t)=ak.exp(jkω0t)的系数ak的表达式。
这就是P191的公式3－38和3－39
3－38是把具有基波周期T0=2π/ω0的周期信号x(t)分解为指数信号的叠加的公式，称为综合公式（synthesis equation）；3－39是对应具体k值的每一个谐波系数ak的计算公式，称为分析公式equation）。系数{ak}的这一组合称为x(t)的傅立叶级数系数（Fourier series coefficients
数（spectral coefficients）。每一个ak表示对应的k倍频率的指数信号分量在总信号中所占地比例度量
3－4：Convergence of the Fourier series（傅立叶级数的收敛）
表达式3-38并不是对所有的周期信号x(t)都成立。
因为根据分析公式3－39推导，在有些情况下会得出无穷大的系数ak（即傅立叶级数系数不收敛
断在何种情况下傅立叶级数是收敛的。
收敛条件的判断A：在一个周期内平方可积（P197，3－51式）即可判断该周期信号
敛。
另外一组条件判断：狄里赫里（Dirichlet）条件。
当同时满足下列三个条件，则可判断该周期信号x(t)的傅立叶级数收敛。
在一个周期内绝对可积（absolutely integrable）P197，3－56
在任意有限区间内只有有限个起伏变化
在任意有限区间内只有有限个不连续点，且这些不连续点上函数值是有限值。
3－5（不要求）
3－6：Fourier series representation of discrete-time periodic signals(离散时间周期信号的傅立叶级数)
对离散信号而言，也存在类似的分析。
对于一个周期N，构建以下的一组指数信号：
Φk[n]=exp(jkω0n)。其中ω0＝2π/N，k=整数。这样的一组信号称为成谐波关系的指数信号
组信号具有公共周期为N，它们的线性组合得到的信号也具有周期为N。
又由于对离散信号，有
Φk[n]=exp(jkω0n)＝exp(jkω0n＋j2πn)=exp(jkω0n＋jω0Nn)=Φ(k+N)[n]
因此在一组基波频率为ω0＝2π/N的离散信号的谐波，总共只具有N个独立的谐波分量。
周期信号傅立叶级数表示的确定（Determination of the Fourier series representation
signal）
如上，由于离散信号的谐波只具有N个独立分量，因此离散信号的傅立叶级数，只有
性组合。K可以任意取N个连续整数值，效果是一样的。
同样由P213的综合公式3－94和分析公式3－95确定。
3－7：不要求
3－8：Fourier series and LTI systems（傅立叶级数与LTI系统）
由前面所说，对于LTI连续与离散系统，当输入为x(t)=exp(st)或x[n]=z^n时，输出分别为：
exp(st)→H(s).exp(st)
z^n→H(z).z^n
H(s)与H(z)的计算式为P2263－119和3－120
H(s)与H(z)分别称为连续LTI系统与离散LTI系统的系统函数(system functions)
对于连续系统而言，本章主要分析的是s=jω的特殊形式，此时的系统函数H(jω)即P227
统的频率响应（frequency response）。因为一个系统的H(jω)其实表示的是该系统对不同频率
号的放大倍数的函数。（例如，H(jω)当ω＝100时值为2，ω＝1000时值为3，含意就是该系统对角频率
的指数信号放大2倍，对角频率1000的指数信号放大为3倍。
而傅立叶级数的意义在于把一个周期信号x(t)分解为不同频率的指数信号的和，然后把每个分ak.exp(jω0kt)输入LTI系统，得到响应为H(jkω0)ak.exp(jω0kt),然后再累加起来。公式为
根据不同的频率ω对应的频率响应H(jω)不同，系统对各指数信号分量的改变不同。这构成了我们系统滤波的原理。
3-9Filtering（滤波）
滤波器即是一种LTI系统，根据前面说的LTI系统对于不同频率ω的信号具有不同的H(j
可以对信号中具有某些频率的分量进行放大和保持而对另一些频率分量进行抑止或消除。
主要目的为改变信号频谱形状的滤波器称为频率成形滤波器（Frequency-shaping filters
例如，H(jω)=jω的系统，对于较大的ω有较大的放大倍数
主要目的为无失真地通过一些频率而显著地消除掉另一些频率的称为频率选择性滤波器（Frequency-selective Filters）
有几种基本类型的滤波器：
低通滤波器（lowpass filter）：对|ω|<ω0的频率分量通过而对高频分量过滤
高通滤波器（highpass filter）：对|ω|>ω0的频率分量通过而对低频分量过滤
带通滤波器（bandpass filter）：对|ω|在ω1和ω2之间的频率分量通过而对高频和低频分量都过滤
其中，边界的频率（即上面公式中的ω0.ω1,ω2称为截止频率（cutoff frequencies）
为通带（passband）。被过滤掉的（阻止）的频率带称为阻带（stopband）
理想滤波器与现实滤波器的差别。
本章小结：
本章开始进入频域分析。基本原理还是把一个复杂信号分解为若干简单信号的线性，然后分别输入
之后再对输出进行线形叠加以得到原信号的输出。
由于对于LTI系统，周期指数信号具有输入和输出之间的相似形式，因此我们尝试把信号分解为周期指数信号的叠加。
本章主要就是研究的对于周期信号的分解，即傅立叶级数。
本章要求掌握的内容有：
LTI对指数信号的响应形式；
成谐波关系的连续时间指数信号的概念；
连续傅立叶级数的综合公式和分析公式；
具体的计算应用；
傅立叶级数的收敛判断；
离散傅立叶级数的综合公式和分析公式；
利用傅立叶级数表达周期信号的输入输出关系；
滤波的概念理解
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--------------希希乖!
[2楼]|
Posted:2005-06-06
12:45|
∷注册时间: 2004-11-26
∷最后登陆: 2005-06-10频域表达式或由频域表达式推导时域表达式的过程。
傅立叶变换的收敛与傅立叶级数类似：
如果某非周期信号的总能量（即时域绝对值平方积分）有限则该信号傅立叶变换收敛。
或者，同时满足下列三个条件的信号傅立叶变换也收敛：
在整个定义域绝对可积
任何有限区间只有有限个起伏
任何有限区间只有有限个不连续点，且每个不连续点都是有限值。
4-2：The Fourier for periodic signals（周期信号的傅立叶变换）
显然，周期信号是不满足上面的收敛判断式的，而且把周期信号x(t)代入傅立叶变换公式
也是无穷大。那么如何求它的傅立叶变换？
教材上通过傅立叶反变换来求的。由于周期信号的傅立叶变换应当正比于其傅立叶级数系数
是无穷大，我们猜测是一个冲激。因此通过求频域冲激信号的傅立叶反变换，我们得到了以下傅立叶变换对
exp(jω0t)←→2πδ(ω-ω0)
由于对任何周期信号都可以用傅立叶级数分解为若干个周期指数信号的线性叠加，因此可以得到
4-22。即任何一个周期信号，其傅立叶变换为一些冲激串。冲激的大小正比于其傅立叶级数的系数。
4-3：Properties of the continuous-time Fourier transform（连续时间傅立叶变换的性质）
本节主要介绍了连续时间傅立叶变换的性质。这些性质都可以由两大公式本身的运算推导出来
但有利于我们进行变换与反变换，更有利于我们运用傅立叶变换，解决以后的一些实际问题。
线性：Linearity：
x1(t)←→X1(jω),x2(t)←→X2(jω)，则
ax1(t)+bx2(t)←→aX1(ω)+bX2(jω)
时移性质：（Time shifting）
x(t)←→X(jω)，则x(t－t0)←→X(jω)exp(-jωt0)
共轭及共轭对称性：（Conjugation and Conjugate Symmetry）
x(t)←→X(jω)，则x*(t)←→X*(-jω)
这里的*表示共轭。
特别，对于x(t)为实函数，由于x*(t)=x(t)，因此x*(jω)=x(-jω)，称为共轭对称性。
再进一步可以论证，实信号傅立叶变换为频率的偶函数，而纯虚数信号的傅立叶变换为频率的奇函数
之，信号时域函数的实部对应频域频域函数的偶部，而虚部对应频域函数的奇部。
微分与积分（Differentiation and integration）
x(t)←→X(jω)，则dx(t)/dt←→jωX(jω)
x(t)的不定积分←→(1/jω)X(jω)+πX(0)δ(ω),右边的冲激函数反映了积分产生的直流分量。
时间与频率的尺度变换（Time and frequency scaling）
x(t)←→X(jω)，则x(at)←→(1/|a|).X(jω/a)
对偶性（Duality）
通过上面的一些性质我们可以发现，傅立叶变换与傅立叶反变换之间似乎有一些相似的形式
有两个变换式本身的形式相似决定的。
如果x(t)←→X(jω)
则X(jt)←→2πx(-ω)
运用这一性质我们可以由前面的性质自己推导出其他的一些性质
例如，由微分性质：
x(t)←→X(jω)，则dx(t)/dt←→jωX(jω)
和对偶性可以得出：
x(t)←→X(jω)，则-jtx(t)←→dX(jω)/dω
由时移性质：
x(t)←→X(jω)，则x(t－t0)←→X(jω)exp(-jωt0)
和对偶性可以得出：
x(t)←→X(jω)，则x(t)exp(jω0t)←→X(j(ω-ω0))
等等。
帕斯瓦尔定理（Parseval’s relation）
P3124－43
表明了时域和频域总能量的积分在数值上的关系。有时候可以用来解决一些问题。
4－4：The convolution property（卷积性质）
这是最重要的性质。
x1(t)←→X1(jω)，x2(t)←→X2(jω)，则x1(t)*x2(t)←→X1(jω).X2(jω)
即时域的卷积对应频域的乘积。
而对于我们的信号与系统分析而言，对于一个LTI系统，单位冲激响应h(t)的傅立叶变换即是其频率响应函数H(jω):
h(t)←→H(jω)
当输入函数为x(t)时，输出y(t)＝x(t)*h(t)，则有：
y(t)=x(t)*h(t)←→（傅立叶变换）X(jω).H(jω)＝Y(jω)
如此，将时域卷积与频域的乘积对应，实际上是建立了时域与频域之间的最重要的联系
叶变换性质，可以把复杂的卷积、微积分关系式表示称为简单的代数关系式，在我们的信号系统研究中将带来无与伦比的方便。
例如对已知输入x(t)、输出y(t)和系统单位冲激响应h(t)中的两个求第三个的问题中，可以把两个已知信号进行傅立叶变换，用简单的乘除法求出第三个未知函数的频域表达式，然后再进行反变换求得要求信号的时域表达式。
然而，能够用该方法进行分析的，必须是一个稳定的LTI系统。对于不稳定的LTI系统的分析将用后面的拉普拉斯变换来解决。
4-5：The multiplication property（相乘性质）
上一节证明了时域的卷积对应频域的相乘，据此以及对偶性质，可以推知时域的相乘对应频域的卷积：
r(t)=s(t)p(t)←→R(jω)=(1/2π).P(jω)*P(jω)
一个信号去乘另外一个信号可以理解为用一个信号去调制（modulate）另一个信号的振幅
因此两个信号相乘又称幅度调制(amplitude modulation)，故相乘性质又称调制性质
property)
具有可变中心频率的频率选择性滤波（Frequency-selective filtering with variable
本小节主要介绍一种调制解调方式：
y(t)
x(t)××x1(t)
exp(jω0t)exp(-jω0t)
该方式利用指数信号的频率搬移功能。
从时域上：
y(t)=x(t).exp(jω0t)x1(t)=y(t).exp(-jω0t)=x(t).exp(jω0t).exp(-jω0t)=x(t)
从频域上：
exp(jω0t)←→δ(ω-ω0)exp(-jω0t)←→δ(ω+ω0)
故Y(jω)=X(jω)*δ(ω-ω0)=X(j(ω-ω0))
X1(jω)=Y(jω)*δ(ω+ω0)=X(j(ω-ω0))*δ(ω+ω0)=X(jω)
换言之，从频域上，调制是把信号在频域上进行频域搬移，解调是进行一次相反的搬移将其还原。
4-6：Tables of Fourier properties and of basic Fourier transform pairs(傅立叶变换性质和基本傅立叶变换对一览表)
本节采用列表方式给出了连续时间傅立叶变换的一些基本特性，和一些常见的重要的信号的傅立叶变换对应该牢记掌握。
P328-329
4-7：Systems characterized by linear constant-coefficient differential equations
微分方程表征的系统）
如第二章所说，线性常系数微分方程可以表征系统的特征。但从时域计算的方法要解出这个方程
输入求输出，输出求输入都是很麻烦的计算。但引入频域的傅立叶变换后，大大简化了我们的工作。
线性常系数微分方程的两边分别是输入x(t)和输出y(t)的各次微分的线性组合。从时域进行解需要设未知系数等等……而从频域解，直接对两边各次项进行傅立叶变换，则
d(k)x(t)/dt^k(x(t)的k次微分)←→(jω)^k.X(jω)
d(k)y(t)/dt^k(y(t)的k次微分)←→(jω)^k.Y(jω)
又，x(t)*h(t)=y(t)，则X(jω).H(jω)=Y(jω),即H(jω)=Y(jω)/X(jω)
这样，可以很方便地从频域通过简单的有理式乘除运算求到所求的信号，再通过傅立叶反变换可以求到时域表达式。该方法非常简单，大家可结合例题自己看。
本章小结：
本章完成的主要任务是，首先，在上一章周期信号“分解”成用指数信号线形叠加表示的基础上
向无穷大的极端推导，得出非周期信号的分解——傅立叶变换。从而引入了信号的频域表达式的概念
表达与频域表达是同一信号的不同表达方式，因此可以通过傅立叶变换和傅立叶反变换来相互转换
立叶变换具有的各个性质，尤其是线性、微分性质和卷积与相乘性质，可以非常方便地处理一些在时域比较麻烦的问题，如线性常系数微分方程表征的系统的问题。
本章要求掌握以下知识点：
傅立叶变换和频域表达式的概念；
傅立叶变换和傅立叶反变换的公式；
傅立叶变换的收敛判定；
周期信号的傅立叶变换方法；
傅立叶变换九大性质；
常用傅立叶变换对；
运用常用傅立叶变换对和变换性质解决变换与反变换的题目
用傅立叶变换解线性常系数微分方程；
永远也不会想起，但从来没有忘记！!
--------------希希乖!
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∷注册时间: 2004-11-26
∷最后登陆: 2005-06-10其中，综合公式5－8是用已知频域表达式X(exp(jω))来求时域表达式x[n]，称为离散傅立叶反变换式（discrete-time inverse Fourier trabsform）；分析公式5－9是用已知时域表达式
X(exp(jω))，称为离散傅立叶变换式（discrete-time Fourier trabsform）。
这一对公式建立的一个离散信号的时域表达式与频域表达式之间的转换联系称为一个离散傅立叶变换
x[n]←→X(exp(jω))。
注意：离散傅立叶变换得到的频域表达式X(exp(jω))是一个以2π为周期的频域周期函数。
离散傅立叶变换的周期判断（Covergence issues associated with the discrete-time transform）：
离散傅立叶变换的收敛判断很简单，只要时域表达式x[n]绝对可和或者能量有限就行了
5－2～～5－9：不要求
第六章：
Time and frequency characterization of signals and systems（信号与系统的时域和频域特性）
本章其实是第四章和第五章的分析运用。介绍一些基本的分析方法。
6-1：The Magnitude-Phase representation of the Fourier transform（傅立叶变换的模和相位表示
连续信号和离散信号的傅立叶变换（频域表达）一般是复数值的，可以用它的模和相位来表示：
X(jω)=|x(jω)|.exp(j≮X(jω))
离散类似：
X(exp(jω))=|x(exp(jω))|.exp(j≮X(exp(jω)))
因为傅立叶变换可以理解为把信号分解为不同频率的指数信号的“叠加”，则对于每一频率
信号x(t)在该ω0频率分量的“大小”而相位角≮X(exp(jω)则是表示这些不同频率分量的相对相位关系
一个信号而言，不同频率分量的大小和彼此相位关系都是非常重要的信息。
6-2：The Aagnitude-Phase representation of the frequency response of LTI
频率响应的模和相位表示）
一个LTI系统的输入、输出和频率响应的关系为：
X(jω).H(jω)＝Y(jω)；X(exp(jω)).H(exp(jω))＝Y(exp(jω))
再考虑各分量均可表示为模－相位的形式，可知（以连续为例，离散类似）：
|Y(jω)|=|X(jω)|.|H(jω)|
≮Y(jω)=≮X(jω)+≮H(jω)
即输出Y(jω)的幅度等于输入幅度乘以频率响应的幅度；相位角等于输入信号的相位角加上频率响应的相位角。
因此，|H(jω)|一般称为系统的增益（gain）；≮H(jω)一般称为系统的相移(phase shift)
号各频率分量之间相对的相位关系。
如果我们不希望系统对输入信号的幅度和相位的改变，则这样的改变称为幅度和相位的失真（
线性相位与非线性相位（Linear and nonlinear phase）
当系统相移≮H(jω)是ω的线性函数时，则系统频域的相移对应时域的时移。例如
H(jω)=exp(-jωt0),显然有|H(jω)|=1，≮H(jω)＝－ωt0
显然这个系统产生的是信号的时移：
y(t)=x(t-t0)
而如果系统的相移≮H(jω)是关于ω的非线性函数，则输出信号相对应的原函数中各频率分量的相对相位将发生变化，这会使信号y(t)相对于x(t)发生很大变化。
具有单位增益（即|H(jω)|=1）的系统称为全通系统（all pass system）。全通系统的特性完全是由它的相位特性决定的。
群时延(Group delay)
对于线性相移≮H(jω)＝-(jωt0)-φ，从时域上可以看作系统对输入信号x(t)有一个时延
数exp(-jφ)，换言之，y(t)=x(t-t0).exp(-jφ)。显然这个时候，时移t0=-d(≮H(jω))/d
对于一般的系统而言，相移≮H(jω)并非是ω的线性函数，对于不同的ω值，有不同的≮
以把这个系统理解为对不同的ω有不同的时移。
物理意义在于，如果输入信号在频域上是一个窄带（即只在很小的一段频域ω1前后存在有效值
近似地把系统在该段频域的相移看作线性的。认为有≮H(jω)≈-φ-ωα
换言之，对于一个存在于频率ω1前后的窄带信号，可以近似认为系统对于它有一个时延
统在ω＝ω1时的群时延。
显然，对于位于不同的频率上的窄带信号，其近似的时延α也不相同。这个群时延的公式显然应当是系统的相移函数在ω的处的斜率：τ(ω)=-d(≮H(jω))/dω
关于群时延的概念和定义，可以直接用上述公式表达。一般情况下ω不同，则该处的群时延
以理解为系统对于输入信号的不同频率分量进行不同的时移。
作为特殊情况，对于具有线性相移的系统≮H(jω)＝-(jωt0)-φ，τ(ω)=-d(≮H(jω))/dω
线性相移的系统的群时延是个恒定值，换言之线性相移系统是对整个输入信号进行相同的时移。
6-3:Time-domain properties of ideal frequency-selective fliters（理想频率选择滤波器的时域特性
第三章介绍了频率选择滤波器。一个理想的连续时间低通滤波器的频率响应是：
H(jω)=1，|ω|≤ωc；
H(jω)=0，|ω|>ωc。
而离散低通滤波器的理想模型的频率响应是：
H(exp(jω))=1，|ω|≤ωc；
H(exp(jω))=0，π≥|ω|>ωc。
该频域函数显然是以π为周期的周期函数。
用傅立叶反变换可以很容易求到，对理想低通滤波器的时域函数为：
h(t)=Sin(ωct)/πt；h[n]=Sin(ωc.n)/πn
这是一个无始无终的信号。显然，这样的非因果的单位冲激响应（即在t=0以前就有了非
的LTI系统中是很难实现的。
6-4：Time-doman and frequency-domain aspects of nonideal filters（非理想滤波器的时域和频域特性讨论）
由于理想滤波器的难以实现，以及在现实中，对其有些性质是不必要的，因此我们往往采用一些非理想滤波器来完成这一任务的近似。
本节需要了解关于非理想滤波器的通带起伏（passband ripple）、阻带起伏（atopband
缘（passband edge）、阻带边缘（stopband edge）和过渡带（transition）的概念。
通带起伏δ1：滤波器频域图上，现实的通带相对于理想的通带值（1）能够允许的波动范围
在（1-δ1）到（1＋δ）范围内，可以认为此时为通带。
阻带起伏δ2：类似通带起伏，当|H(jω)|在0到δ2的范围内，可以认为此时为阻带。
通带边缘：通带的边界频率。
阻带边缘：阻带的边界频率。
过渡带：通带与阻带之间的部分。
本章其余部分不要求
第七章：
Sampling（采样）
本章的基本内容是对于一个连续时间信号，如果它的傅立叶变换的函数是一个带限函数
间间隔上采样的值，即样本（samples）来表示，并通过样本把信号完全恢复。
7-1：Representation of a continuous-time signal by its samples：the sampling
号样本表示连续时间信号：采样定理）
冲激串采样（impulse-train sampling）
采样的一种方法是：用一个等间隔的冲激串去乘连续时间信号x(t)。冲激串的大小为单位
时间Ts称为采样周期（sampling period），该冲激串信号的基波频率ωs=2π/Ts称为采样频率frequency)。该冲激串函数称为采样函数(smapling function)p(t)。该方法称为冲激串采样。
易知p(t)的傅立叶变换P(jω)为冲激串。冲激串大小为2π/Ts，间隔为ωs。
由乘法性质，时域相乘对应频域卷积，则信号样本xp(t)=x(t).p(t)的傅立叶变换实际上是把
上进行周期拓展（复制，位移，粘贴^_^）。拓展的周期就是ωs
显然，设x(t)的频带宽度（即X(jω)有非0值的最大ω）为ωM，则当ωs≤2ωM时，X(jω
各部分会发生相互混叠；而在ωs>2ωM的时候，这些部分不会混叠（因为它们的频带宽度从中心往左右各自只有ωM，而周期拓展的间隔ωs>2ωM）。这时候，我们可以把xp(t)通过一个低通滤波器
的信号。该低通滤波器增益为T，截止频率大于ωM而小于ωs-ωM。
这就是采样定理。描述如下：
设x(t)为一带限信号，|ω|>ωM时有|X(jω)|=0。现在以ωs为采样频率对其采样，如果
可以唯一地由采样结果xp(t)确定。
我们可以采取如下方式恢复x(t)：将xp(t)输入一个增益为Ts，截止频率大于ωM而小于
器，所得输出就是原信号x(t)。
因此，在采样中，采样频率ωs应大于（而不是大于等于！）2ωM。该频率2ωM称为耐奎斯特率
而耐奎斯特率的一半ωM则称为耐奎斯特频率（Nyquist frequency）。
0阶保持采样（Samping with a Zero-order hold）
这里介绍的是鉴于产生一个冲激串函数的难度较大，而采用另一系统，使得等效于原信号
样后通过系统h0(t)的一种采样——恢复模式，自己看书了解。
7-2：不要求
7_3：The effect of undersampling：aliasing（欠采样的结果：混叠）
了解：当采样频率ωs≤2ωM时，在频域上会发生混叠。要求作图了解混叠发生的原因和后果。
从时域上，欠采样造成的混叠，实质上是对于样本选取之后，两个样本的差默认为最小值的结果。例如
果在两个样本点之间（即一段Ts的时间），信号的最大频率分量经过了0.7个周期（即相位角
复时等效于把该分量在两个样本点的相位角默认为逆向0.3个周期（即相位角-0.6π），由此造成信号恢复的失真。
本章其他内容：不要求
第八章：
Communication systems(通信系统)
通信的基本步骤是：
一个载有信息的信号（称为调制信号modulating signal）x(t)嵌入另一个信号c(t)（称为载波信号signal）产生一个新信号y(t)（称为已调信号modulated signal）。这一步称为调制（
把已调信号y(t)发送出去，通过传输媒介到接受端。
接受端对已调信号y(t)进行处理，从中把载有信息的信号x(t)提取出来。这一步称为解调
很重要的一类调制是用x(t)对c(t)的幅度进行调制，即y(t)=x(t).c(t)。称为幅度调制（modulation），简称AM。
8-1：Complex exponential and sinusoidal amplitude modulation（复指数与正弦幅度调制）
复指数载波的幅度调制（amplitude modulation with a complex exponential carrier
当载波信号c(t)=exp(j(ωct+θc)),称为复指数幅度调制。Ωc称为载波频率（carrier frequency
令θc＝0。此时有：
y(t)=x(t).c(t)=x(t).exp(jωct)
从频域上，C(jω)=2πδ(ω-ωc)
由调制性质，时域相乘对应频域卷积，因此
Y(jω)=(1/2π)X(jω)*C(jω)=X(j(ω-ωc))
换言之，y(t)的傅立叶变换Y(jω)等于把X(jω)在频域上进行ωc的频移。
对y(t)进行解调以恢复x(t)的方法很简单，只要将y(t)再乘以exp(－jωct)即可：
y(t)。exp(jωct)＝x（t）.exp(jωct).exp(-jωct)=x(t)
显然从频域上，这等效于把X(jω)先正向移动ωc，再移动-ωc，最后还是得到了X(jω)。该调制解调方法对ωc和x(t)的带宽ωM关系没有什么要求。
正弦载波的幅度调制(Amplitude modulation with a sinusoidal carrier)
很多时候采用的是正弦波调制，c(t)=cosωct。
此时：y(t)=x(t).c(t)=x(t).cosωct
而从频域上，由于
C(jω)=π(δ(ω-ωc)+δ(ω+ωc))
有：Y(jω)=(1/2π)X(jω)*C(jω)=(X(j(ω-ωc))+X(j(ω+ωc)))/2
显然，这相当于把X(jω)的图象减半后分别向左和向右发生了|ωc|的频移。
信号与系统重点概念公式 总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为 复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11 ==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121 **==?≠=??? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<
课程设计报告 课程名称信号与系统课程设计指导教师 设计起止日期 学院信息与通信工程 专业电子信息工程 学生 班级/学号 成绩 指导老师签字
目录 1、课程设计目的 (1) 2、课程设计要求 (1) 3、课程设计任务 (1) 4、课程设计容 (1) 5、总结 (11) 参考文献 (12) 附录 (12)
1、课程设计目的 “信号与系统”是一门重要的专业基础课，MATLAB作为信号处理强有力的计算和分析工具是电子信息工程技术人员常用的重要工具之一。本课程设计基于MATLAB完成信号与系统综合设计实验，以提高学生的综合应用知识能力为目标，是“信号与系统”课程在实践教学环节上的必要补充。通过课设综合设计实验，激发学生理论课程学习兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。 2、课程设计要求 （1）运用MATLAB编程得到简单信号、简单信号运算、复杂信号的频域响应图； （2）通过对线性时不变系统的输入、输出信号的时域和频域的分析，了解线性时不变系统的特性，同时加深对信号频谱的理解。 3、课程设计任务 （1）根据设计题目的要求，熟悉相关容的理论基础，理清程序设计的措施和步骤； （2）根据设计题目的要求，提出各目标的实施思路、方法和步骤； （3）根据相关步骤完成MATLAB程序设计，所编程序应能完整实现设计题目的要求； （4）调试程序，分析相关理论； （5）编写设计报告。 4、课程设计容 （一）基本部分 （1）信号的时频分析 任意给定单频周期信号的振幅、频率和初相，要求准确计算出其幅度谱，并准确画出时域和频域波形，正确显示时间和频率。 设计思路： 首先给出横坐标，即时间，根据设定的信号的振幅、频率和初相，写出时域波形的表达式；然后对时域波形信号进行傅里叶变化，得到频域波形；最后使用plot函数绘制各个响应图。 源程序： clc; clear; close all; Fs =128; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样周期 N = 600; % 采样点数 t = (0:N-1)*T; % 时间，单位：S x=2*cos(5*2*pi*t);
TEST OF HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY (A) Course: SIGNALS & SYSTEMS (Closed Book) (2008/05/24) SPECIALTY_________CLASS_________NAME__________No.____________ 1. (20 points)Consider the following problems, then fill in the blanks. (2 points for each blank) (a) ()()=-?-dt t t 3sin 2π ππδ__________________; (b) The fundamental period of sequence ?? ? ??+=376cos ][n n x π is________________; (c) If a continuous-time system is defined by ()()t x e t y t -=1, then we can determine that it ’s a (linear / nonlinear) _____________, (time invariant / time variant) _________________, (causal / noncausal) _____________ system; (d) Consider a discrete-time system with the input and output relationship being [][][2]y n x n x n =-, if the input [][]n A n x δ=, here A is an arbitrary real or complex number, the output []y n =___________; (e) If an LTI system with impulse response ()t h 1 is invertible, and its inverse system has an impulse response ()t h 2, then we have 12()()h t h t *=______________; (f) The constant component of the continuous-time periodic signal ()sin()x t t ω= is________; (g) A signal ()x t with Fourier transform ()ωj X undergoes impulse-train sampling. If ()0=ωj X for s rad /105>ω, then the Nyquist sampling period is___________ second ; (h) Consider a signal ()t x 1 with FT ()ωj X 1. If ()01=ωj X for m ωω>, then for signal ()?? ? ??=2312t x t x with FT ()ωj X 2, there must be ()02=ωj X for >ω_________.
第一章 1.什么是信号？ 是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。 2.什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。3.信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。 4.通常把信号分为五种： ?连续信号与离散信号 ?偶信号和奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。 6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。 通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。 7.确定信号：任何时候都有确定值的信号 。 8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。 可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号 出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出 现及出现的状态是不确定的。 9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放. 注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！ 11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能 力。（开关效应） 12.单位冲激信号的物理图景： 持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。 对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作 用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。 13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号， 一个位于t=0-处，强度正无穷大； 另一个位于t=0+处，强度负无穷大。 要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子， 其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数. 14.斜升信号： 单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。 15.系统具有六个方面的特性： 1、稳定性 2、记忆性 3、因果性 4、可逆性 5、时变性与非时变性 6、线性性 16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。 17.记忆系统：系统的输出取决于过去或将来的输入。 18.非记忆系统：系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。 19.因果系统：输出只取决于现在或过去的输入信号，而与未来的输入无关。 20.非因果系统：输出与未来的输入信号相关联。 21.系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作. 22.可逆系统：可以从输出信号复原输入信号的系统。 23.不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。 24.系统的时变性： 如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为非时变系统；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为时变系统。 25.检验一个系统时不变性的步骤： 1. 令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。 1()x t 1()y t
大家好~本人今年刚刚考取抗干扰实验室的通信与信息系统方向学术型研究生~~一年来，在论坛里学到了很多东西，包括学长学姐的建议，包括一些有用的资料等等。现在自己的研究生复试尘埃落定了，我也总结了一些东西，不管有用没用，上来发一下，哪怕对一个人有用呢，也算是一点对论坛的贡献吧。 关于英语的复习，我个人英语基础不错。。。所以今年英语是裸考的。。连单词都没背。。结果71。。还算是比较不错吧。。。我学习英语的经验就是多读多背。。语感是很重要的。。如果要短期提高英语的话，建议一开始先把新东方单词红宝书搞定，特别是对于词汇量不足的同学。不然到了考场上发现大片的词都不认识跟天书一样是很痛苦的。。单词建议重复记忆。多记几遍的效果要远远好于认认真真记一遍的效果。。参考那个什么记忆衰减曲线。单词掌握的差不多了就做真题吧。神马模拟题之类的和真题远远不是一个水平的。。还是真题最重要。。把真题认真做上4遍吧。前两遍弄懂答案。。后两遍主要就是看阅读。。把阅读文章里面的生词都记住。。你会发现真题里面的高频词汇还是很多的。。往年的高频词换到下一年很可能还是高频词。。后两遍的主要任务就是利用真题记单词。。分析句子结构特别是长难句。。彻底把一篇阅读理解拆开来看。。每句话都搞懂。。英语就是要不断的读。重复记忆。。多用多练。。关于阅读理解的做题技巧很多。。我一般都是找关键词。。路标词（就是像but, however 这种有转折，递进，总结等性质的词）。。关键句（一般是首句、尾句，当然也有的在句中或者需要自己总结的） 数学。。。课本。。复习全书一定要掌握的非常熟。。公式啊定理啊都要掌握的很熟练。。包括他们的应用条件。。不要指望着做题的时候翻书，然后临考前再去记忆。。那样到了考场一紧张你很可能什么都忘了。。我课本看了3遍。。复习全书认真看了2遍。。后面有有重点的看了2遍吧。。。特别是复习全书。。一定要搞懂。。吃透。。然后就是做真题吧。。不推荐做什么模拟题。。那个经典400题个人感觉难度不小。。喜欢挑战难题找成就感的同学可以做。。一般的就不推荐了吧。很容易打击自信的。。把真题反复多做几遍搞懂吃透就行了。。。针对选择填空可以做基础过关660题。这个不错。考的很细。做好的话应付选择填空不成问题。。总之数学不容得投机取巧。要很扎实的来过才行。 政治。。临考前一个半月再看就可以。。根本不用看课本。。也根本不用报班。。什么押题什么的都是胡扯。。他们所谓的押题就是押中知识点。。不可能是原题的。。可以买一本任汝芬的序列1，（序列2、3个人感觉没有必要买），序列4，高教出版社的大纲解析，高教出版社的考试分析（很薄的一本），一套真题。。一开始看序列1，其实序列1和大纲解析的内容差不多，先看序列1是因为他里面很多内容比如选择题的考点，大题的每一条都用红颜色给标出了，所以看起来比较省力。。第一遍认真看。。特别是马基那块不太容易懂得地方，一定要认真看把它搞懂。。这块主要考察理解能力。。看你会不会用各种原理分析问题。。。。。近代史毛邓三就和看小说似的记就行了。这块主要考察记忆能力。。。思修主要是在个人价值与社会价值。。爱国主义。。社会主义荣辱观那一块吧。。比较好看。。。认真看完序列1后再看大纲解析。。差不多的内容，只是大纲解析全是黑色字的。。根据你对序列1的掌握。。不妨一边看大纲解析一边根据你对序列1的掌握情况边看边画。。进行第二遍巩固记忆。。。看完这些后就可以做真题了。。把真题的选择题过一遍。。你会发现很多地方每年都会重复出题。。也就是高频考点。。这个要重点掌握。。选择题一般要做到35左右吧。。越高越好。。30以下就比较杯具了。。不过一般刚看完大纲解析
第一章 信号与系统 一．连续时间和离散时间信号 1.两种基本类型的信号： 连续时间信号和离散时间信号。在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。为了区分，我们用t 表示连续时间变量。而用n 表示离散时间变量，连续时间变量用圆括号()?把自变量括在里面，而离散时间信号则用方括号[]?来表示。 2.信号能量与功率 连续时间信号在[]21t t ，区间的能量定义为：E=dt t x t t 2 2 1 )(? 连续时间信号在[]21,t t 区间的平均功率定义为：P=dt t x t t t t 21 221)(1 ?- 离散时间信号在[]21,n n 区间的能量定义为：E=∑=2 1 2 ][n n n n x 离散时间信号在[]21,n n 区间的平均功率定义为：P=∑=+-2 1 2 12)(11n n n t x n n 在无限区间上也可以定义信号的总能量： 连续时间情况下：??+∞ ∞ --∞→? ∞==dt t x E T T T 2 2 x(t)dt )(lim 离散时间情况下：∑ ∑ +∞ -∞ =+-=∞ →? = =n N N n N n x n x E 2 2 ][][lim 在无限区间内的平均功率可定义为： ? -∞→?∞=T T T dt t x T P 2 )(21lim ∑+-=∞→? ∞+=N N n N n x N P 2 ][121lim 二．自变量的变换 1.时移变换 x(t)→x(t-0t ) 当0t >0时，信号向右平移0t ；当0t <0时，信号向左平移0t
信号与系统实验总结及心得体会 2011211204 刘梦颉2011210960 信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。下面我将从实验总结、心得体会、意见与建议等三方面作以总结。 一．实验总结 本学期我们一共做了四次实验，分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。 1.信号的分类与观察 主要目的是：观察常用信号的波形特点以及产生方法，学会用示波器对常用波形参数进行测量。主要内容是：利用实验箱中的S8模块分别产生正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号，并用示波器观察输出信号的波形，测量信号的各项参数，根据测量值计算信号的表达式，并且与理论值进行比较。 2.非正弦信号的频谱分析 主要目的是：掌握频谱仪的基本工作原理和正确使用方法，掌握非正弦周期信好的测试方法，理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性欲收敛性。主要内
容是：通过频谱仪观察占空比为50%的方波脉冲的频谱，和占空比为20%的矩形波的频谱，并用坐标纸画图。 3.信号的抽样与恢复 主要目的是：验证抽样定理，观察了解PAM信号的形成过程。主要内容是：通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它恢复还原过来，最后用还原后的图形与原图形进行对比，分析实验并总结。 4.模拟滤波器实验 主要目的是：了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性，比较无源和有源滤波器的滤波特性，比较不同阶数的滤波器的滤波效果。主要内容：利用点频法通过测试无源低通、高通、带通和有源带阻，以及有源带通滤波器的幅频特性，通过描点画图形象地把它们的特点表现出来。 通过对信号与实验课程的学习，我掌握了一些基本仪器的使用方法，DDS 信号源、实验箱、示波器、频谱仪等四种实验仪器。初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，使得书本上的知识不再那么抽象。 DDS信号源，也就是函数发生器，可以产生固定波形，如正弦波、方波或三角波，频率和幅度可以调节。实验箱是很多个信号实验装置的集合，可谓集多种功能于一身，其中包括函数发生器、模拟滤波器、函数信号的产生与测量、信号的抽样与恢复等模块。示波器能把抽象的电信号转换成具体的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。利用示波器能观察各种不同的信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、
本科毕业（论文） 题 目 （中、英文 ） in The Signal System 分类 号 学号 密级 公开 学校代码 1107044431 TN911.6 基于MATLAB 的信号系统仿真及应用 The Application of MATLAB in The Signal System 工科 作者姓名 指导教师 学科门类 专业名称 电气工程及其自动化 提交论文日期 成绩评定 二零一五年五月
摘要 当前的科学信息技术正在日新月异的高速发展,而通过应用数字信号处理的方法，已成为一个非常重要的技术手段被广泛应用在通信、音频和图像、遥感，视频等领域。为了更好地了解信号与系统的基本理论和掌握其方法,从而更好地理解和掌握数字信号处理的理论知识,因此在实验过程中我们就需要通过MATLAB 计算机辅助设计平台。 本论文主要探究MATALB在信号与系统中的连续信号和离散信号中的应用，主要从连续和离散两方面入手，进一步掌握信号系统中的相关知识。同时引进计算机软件—MATLAB,对信号系统二阶系统的时域和频域分析，通过它在计算机上对程序进行仿真，阐述信号与系统理论应用与实际相联系。以此激发学习兴趣，变被动接受为主动探知，从而提升学习效果，培养主动思维，学以致用的思维习惯，也可以让人们进一步了解MATLAB软件 关键词：采样定理；MATLAB；信号与系统；抽样定理
Abstract Current, the rapid development of science and information technology are changing and through the application of digital signal processing method, has become a very important technology is widely used in communication, audio and video, remote sensing, video, etc. In order to better understand the basic theory of signal and system, and grasp the method, to better understand and master the theoretical knowledge of digital signal processing, so we need in the process of experiment by MATLAB computer aided design platform. This thesis mainly explores MATALB in signal and system, the application of discrete and continuous signals, mainly from the two aspects of the continuous and discrete, further to master relevant knowledge of signal system. Introduction of computer software - MATAB at the same time, the signal system of second order system time domain and frequency domain analysis, through its d on program on computer simulation, signal and system theory associated with the actual application. To stimulate interest in learning, change passive accept to active detection, so as to improve learning effect, active thinking, to practice habits of thinking, also can let people learn more about MATLAB software. Key words:Sampling theorem; MATLAB; Signals and systems; The sampling theorem
信号与系统课程总结 The final edition was revised on December 14th, 2020.
信号与系统总结 一信号与系统的基本概念 1信号的概念 信号是物质运动的表现形式；在通信系统中，信号是传送各种消息的工具。 2信号的分类 ①确定信号与随机信号 取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达 ②周期信号与非周期信号 取决于该信号是否按某一固定周期重复出现 ③连续信号与离散信号 取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义 ④因果信号与非因果信号 取决于该信号是否为有始信号（即当时间t小于0时，信号f(t)为零，大于0时，才有定义） 3系统的概念 即由若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体 4系统的分类 无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关 记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关 5信号与系统的关系 相互依存，缺一不可 二连续系统的时域分析 1零输入响应与零状态响应 零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应 零状态响应：在起始状态为0的条件下，系统由外加激励信号引起的响应 注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应 2冲激响应与阶跃响应 单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下，由单位冲激响应信号所引起的响应
单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃响应信号所引起的响应 三傅里叶变换的性质与应用 1线性性质 2脉冲展缩与频带变化 时域压缩，则频域扩展 时域扩展，则频域压缩 3信号的延时与相位移动 当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变，则系统将使信号的所有频率分量相位滞后 四拉普拉斯变换 1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件 注：增长的信号不存在傅里叶变换，例如指数函数 2卷积定理 表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积 五系统函数与零、极点分析 1系统稳定性相关结论 ①稳定：若H(s)的全部极点位于s的左半平面，则系统是稳定的； ②临界稳定：若H(s)在虚轴上有s=0的单极点或有一对共轭单极点，其余极点全在s的左半平面，则系统是临界稳定的； ③不稳定：H(s)只要有一个极点位于s的右半平面，或者虚轴上有二阶或者二阶以上的重极点，则系统是不稳定的。 六离散系统的时域分析 1常用的离散信号 ①单位序列②单位阶跃序列③矩阵序列④正弦序列⑤指数序列 七离散系统的Z域分析 1典型Z变换 ①单位序列②阶跃序列③指数序列④单边正弦和余弦序列 2Z变化的主要性质 ①线性性质②移位性质③尺度变换④卷和定理 八连续和离散系统的状态变量分析 1状态方程
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()s i n ()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： s i n ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞ -∞ =-=? ? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞ =? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； (0) t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞ =? ()0t δ=（当0t ≠时）
信号与系统课程设计报告信号与系统课程设计题目 信号与系统课程设计报告 ——频分复用通信系统的仿真设计 指导老师：XXX 小组成员： 摘要： 通过对信号与系统这门课程第八章通信系统学习，我们对频分复用（FDMA ）技术产生了浓厚的兴趣，于是决定自己利用MATLAB 强大的仿真功能来对频分复用系统进行仿真。本文首先录制三段不同的语音信号。然后通过推导，确定合适的载波信号的频率，对信号进行调制，调制后整合到一个复用信号上。再在复用信号上加一个随机的高斯白噪声得到在信道中传输的信号。之后根据通过对复用信号的频谱分析，得出切比雪夫滤波器的各项参数，通过设计好的滤波器进行信号分离后分别根据载波信号进行解调，再通过一个低通滤波器，得到原始信号。通过此次对FDMA 的仿真，我们更清楚了解了频分复用的工作原理，以及AM 调制解调方法，和滤波器的设计方法。频分复用技术对与通信系统节省资源有着重要的意义。
关键词： 频分复用 MATLAB 高斯白噪声 引言： 在电话通信系统中，语音信号频谱在300—3400Hz 内，而一条干线的通信资源往往远大于传送一路语音信号所需的带宽。这时，如果用一条干线只传一路语音信号会使资源大大的浪费，所以常用的方法是“复用”，使一条干线上同时传输几路电话信号，提高资源利用率。 本文是基于MATLAB 的简单应用，首先录制三段不同的语音信号。然后选择合适的高频载波，对信号进行调制，调制后整合到一个复用信号上。确定合适的信噪比，在复用信号上加一个随机的高斯白噪声得到在信道中传输的信号。之后根据载波信号设计合适的带通滤波器将三种信号进行分离，信号分离后分别进行同步解调，再通过一个低通滤波器，得到通过频分复用系统传输后得到的各个信号，将得到的信号与原信号对比，要保证信号与原信号吻合较好。 正文：
．心得体会 本学期我们专业不仅开设了信号与系统的理论课，让我们的课内知识得以丰富，而且还设有相关的实验和实训课，使我们的动手能力得到锻炼。尤其是最近的实训课。首先，我学会了MATLAB的使用，这个软件对我们这次的实训提供了很大的帮助，很多需要大量计算的公式，在MA TLAB的帮助下，很快的得以实现。我们的信号与系统的实训基本都是利用MATLAB实现的。利用MATLAB进行仿真模拟计算，为我们更好的了解信号与系统这门课程做了很大的贡献。 经过此次实训，我对信号的很多知识都得以充分了解。例如，熟悉MATLAB软件及基本命令，通过仿真理解信号运算的波形变换结果；对于任务二，通过仿真实验深刻理解冲激响应、阶跃响应和零状态响应，验证理论上得出的有关冲激响应、阶跃响应和零状态响应和有关信号卷积的结果；任务三，离散系统时域仿真分析，通过仿真实验深刻理解单位序列响应、零状态响应和卷积和公式及结果，并且掌握MATLAB提供的单位序列响应IMPZ、求零状态响应函数filter、卷积命令CONV和产生全1的ones()命令及产生全0的zeros()命令;任务四，学会用MATLAB提供的标准函数法和数学近似法来求傅里叶变换；任务五，s域的仿真分析，学会了部分分式展开，拉氏变换及其的反变换，学会如何判断系统的稳定性；对于任务六，z域仿真分析，学会了简单的z变换及逆z变换，求单位序列响应，及零极点的分析。在这次的实训中，并不是都是顺利的，在s域的仿真和离散系统时域仿真分析时，也遇到了困难，但我并没气馁，和自己小组的人一起讨论，一起把问题顺利的解决了。并从中深深体会到了团队的力量，让我知道了以后不管在学习中还是生活中，我们应当相互团结，共同帮助，共同进步，才能取得真正的成功。 这次宝贵的实训即将结束，但我从中受益颇深，不仅把自己所学的知识得以运用，还加强了自己的动手能力，还懂得了团队的重要性。我感谢这次的实训，因为它让我在以后参加工作时又提供了有利的条件，我深信以后我会更加努力学习，并更好地展示在以后的工作中。
2020年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 语文 温馨提示： 1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间150分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分积累与运用（30分） 1.阅读下面的文字，按要求答题。 人为什么要读书呢？书，可以唤醒沉睡的心灵，可以引领迷惘．的灵魂。读艾青的诗歌，让你坚定前行的信念，找到绝处逢生的出口；读史铁生的散文，让你bìng弃怯．懦的心理，鼓起直面人生的勇气；读托尔斯泰的小说，让你心存悲mǐn，找到通往良知的道路……还有什么比读书更能让人欣喜，让人着迷的呢？（1）给下列词语中的加点字注音。 迷惘．________怯．懦________ （2）写出下面词语中拼音所对应的汉字。 bìng弃________悲mǐn________ 2.下列文学文化常识说法有误 ．．的一项是（） A.郭沫若原名郭开贞，代表作品有诗集《女神》《星空》，历史剧《屈原》《虎符》等。 B.《逍遥游》出自《庄子》。庄子名周，战国时期哲学家，儒家学派的代表人物。 C.古人常以“而立”“不惑”“知天命”“耳顺”代称三十岁、四十岁、五十岁和六十岁。 D.《左传》即《春秋左氏传》，又称《左氏春秋》，旧传为春秋时期左丘明所作，儒家经典之一，是中国古代的史学和文学名著。 3.下列关于名著内容表述有误 ．．的一项是（） A.《钢铁是怎样炼成的》一书取材于俄罗斯作家尼古拉·奥斯特洛夫斯基的亲身经历，主人公保尔·柯察金从小生活在社会的最低层饱受折磨和侮辱，后来在科托夫斯基的影响下，走上革命道路。 B.反对殖民压迫是科幻小说《海底两万里》的重要主题之一，在尼摩船长身上体现了作者对科学、社会正义和人类平等的不懈追求。
信号与系统的课程感想 转眼间一学期已经过去了，我们也学习了一学期的《信号与系统》，虽然老师和同学们一致认为，学校给安排的学时实在是太少了，记得刚开学的时候董老师说的是课本建议学时是64学时。在有限的时间内，对信号与系统里的三大变换进行了系统的学习，收获和感触还是很多的。 之前就听学长学姐说这门课程比较难，是通信工程的重要课程之一，老师也告诉我们是“double e”专业的必修课，还是很有分量和难度的一门课，同时，在运输学院里也只有我们智能运输专业学这门课，感觉非常高大上也非常兴奋。信号与系统的头几节课是董老师给我们上的，记得开学前董老师叮嘱我们参加大创的几个人要好好学《信号与系统》，后来上课的时候樊老师也反复叮嘱我们下课一定要好好推导一遍上课讲过的东西，因为自己比较懒或者说没有养成下课及时巩固的好习惯，总是在做作业的时候才花上大半天研究作业涉及的内容，这样的习惯让我始终还是有点被动，到底还是有点辜负了老师的良苦用心。 《信号与系统》是一门通信和电子信息类专业的核心基础课，其中的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域。这门课无论是从教学内容，还是从教学目的看，都是一门理论性与应用性并重的课程。它以高等数学、复变函数、电路分析等课程为基础，同时又是数字信号处理、通信原理等课程的基础，在课程体系中有着承上启下的作用。该课程的基本分析方法和原理广泛应用于通信、数字信号处理、数字语音处理、数字图像处理等领域。它讨论确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念和基本方法，从时域到变换域，从连续到离散，从输入输出描述到空间状态描述，以通信和控制工程作为主要应用背景，注重实例分析。这门课程是以《高等数学》为基础，但
第一章 信号与系统 主要内容 重点 难点 1.信号的描述x[n]、x （t ），两者不同之处 2.【了解】 信号的功率和能量 3.【掌握】自变量变换（计算题目）、理解变换前后图片的缩放或信号的变化 4.【了解】 常见信号：指数（j t j n e e w w 、）、正弦（cos cos t n w w 、）、单位冲激（()[]t n d d 、）、单位阶跃（()[]u t u n 、） 5.【掌握】用阶跃函数表示矩形函数；冲激与阶跃信号的关系；冲激信号的提取作用；指数信号和正弦信号的周期性。 6.【了解】系统互联 7.【掌握】系统的基本性质：记忆与无记忆性、可逆性、因果性、稳定性、时不变与线性。对已知系统进行性质判断（掌握） 1.3、5、7 1.0 0cos j n n e w w 、的周期性判断，是周期的条件，若是周期的，则周期： 2.00cos j t t e w w 、的周期： 自变量变换的量值 确定 0cos j n n e w w 、的周期 性和频率逆转性。 系统的时不变性与线性等性质的证明 2T ωπ = 2N m ωπ =
第二章 线性时不变系统 第三章 周期信号的傅里叶级数表示FS 本章内容安排基本思路: 主要内容 难点 ? 系统的单位冲激响应容易求出：令 ()()x t t d =，对应的输出即为单位 冲激响应() h t ； ? 将任意信号分解为冲激信号()[]t n d d 、的线性组合 [][][]; ()()()k x n x k n k x t x t d d t d t t ￥ ￥ - =- = -= -? ò ? 利用LTI 系统的线性和时不变性，在单位冲激响应[]() h t h n 、 已知的情况下，推导连续时间和离散时间系统对任意输入x 的响应： [][][]y n =x n * h n ; y(t)=x(t)* h(t) ? 利用输入输出的卷积关系，根据单位冲激响应[]() h t h n 、 ，判断ITI 系统的性质 1.【掌握】卷积和 2.【掌握】卷积积分 3.【掌握】用[]() h t h n 、 判断LTI 的性质 4.【理解】 初始松弛 5. 【掌握】任意信号与冲 激信号、阶跃函数的卷积性质（对比1章冲激信号抽取作用） 卷积运算中，求和或者求 积时，上下限的确定 本章内容安排基本思路: 主要内容 难点
信号与系统学习心得 经过几个星期对《信号与系统》的学习与认知，让我逐步的走进这充满神秘色彩的学科。现在我对于这么学科已经有了一点浅浅的认识。下面我就谈谈我对这门学科的认识。 所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。根据系统处理的信号形式的不同，系统可分为三大类：连续时间系统、离散时间系统和混合系统。而系统按其工作性质来说，可分为线性系统与非线性系统、时变系统与时不变系统、因果系统与非因果系统。信号分析的内容十分广泛，分析方法也有多种。目前最常用、最基本的两种方法是时域法与频域法。时域法是研究信号的时域特性，如波形的参数、波形的变化、出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小和信号的时域分解与合成等、频域法，是将信号变换为另一种形式研究其频域特性。信号与系统总是相伴存在的，信号经由系统才能传输。 最近我们学到了傅里叶级数。由于上一学期在《高等数学》中对这一方面知识有了一定的学习，我对这一变换有了一点自己的感悟与认知。以下就是我对傅里叶级数的一点总结： 1.物理意义：付里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解（投影），如果将指标系列类比为一个正交集，则指标上值的大小可类比为性能在这一指标集上的分解，或投影；分解的目的是为了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少
2.三角函数形式：)(t f 可以表示成： ∑∞ =++ = +++++++++=1 11011211112110)] sin()cos([) sin()2sin()sin() cos()2cos()cos()(n n n n n t nw b t nw a a t nw b t w b t w b t nw a t w a t w a a t f 其中，0 a 被称为直流分量 ) sin()cos(11t nw b t nw a n n +被称为 n 次谐波分量。 dt t f T K dt t f a T T T T ? ? --= = 2 /2 /1 2 /2 /01111)(1)( dt t nw t f T Ka dt t nw t f a T T n T T n ? ? --== 2 /2 /11 2 /2 /11111)cos()(2)cos()( dt t nw t f T Kb dt t nw t f b T T n T T n ? ? --= = 2 /2 /11 2 /2 /11111)sin()(2)sin()( 注：奇函数傅里叶级数中无余弦分量；当f （t ）为偶函数时b n =0，不含正弦项，只含直流项和余弦项。 3.一般形式： ∑∞ =+= ) cos()(n n n nwt c t f ? 或者： ∑∞ =+= ) sin()(n n n nwt d t f θ 000a d c == 2 2 n n n n b a d c += =
陕西师范大学硕士研究生招生考试 “831-信号与系统”考试大纲 本《信号与系统》考试大纲适用于陕西师范大学物理学与信息技术学院信号与信息处 理专业硕士研究生招生考试。信号与系统是大学电子和信息专业本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修专业课。它的主要内容包括卷积、傅里叶级数、傅里叶变换、采样定理、拉普拉斯变换和Z变换等。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较 强的分析解决实际工程问题的能力。 一、考试的基本要求 要求考生比较系统地理解信号与系统的基本概念和基本理论，掌握信号时域和变换域 分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试方法和考试时间 信号与系统考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 三、考试内容 （一）信号与系统 1.连续和离散时间信号 2.信号的变换 3.指数信号与正弦信号 4.单位冲激与单位阶跃信号 5.连续与离散时间系统、系统的基本性质 （二）LTI系统 1.离散和连续LTI系统的卷积和与卷积积分 2.LTI系统的性质 3.用微分和差分方程来描述因果LTI系统 （三）周期信号的傅里叶级数 1.LTI系统对复指数信号的响应 2.连续时间周期信号的傅里叶级数表示 3.连续时间傅里叶级数的性质 4.离散时间周期信号的傅里叶级数及其性质 5.滤波 （四）连续时间傅里叶变换
1.连续时间傅里叶变换的定义 2.连续时间傅里叶变换的性质 3.线性常系数微分方程表征系统的傅里叶分析 （五）离散时间傅里叶变换 1.掌握离散时间傅里叶变换的定义及计算方法 2.掌握离散时间傅里叶变换的性质 3.掌握频谱的概念 4.了解傅里叶变换的对偶性 5.傅里叶变换的模和相位表示 6.LTI系统的频率响应 （六）采样定理 1.采样定理 2.利用内插由样本重构信号 3.欠采样的混叠现象 （七）通信系统 1.幅度调制 2.脉冲幅度调制 （八）拉普拉斯变换 1.拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯反变换 2.零极点图对傅里叶变换进行几何求值 3.拉普拉斯变换的性质和常用信号的拉普拉斯变换 4.用拉普拉斯变换分析LTI系统 5.系统函数的属性与方框图表示 6.单边拉普拉斯变换 （九）Z变换 1.Z变换的定义、收敛域 2.Z反变换 3.Z变换的性质，常用的Z变换 4.利用Z变换分析与表征LTI系统、系统函数的概念 5.单边Z变换 四、掌握重点 （一）阶跃信号与冲激信号的定义及性质，系统基本性质 （二）LTI系统的卷积及其基本性质，卷积的计算和系统特性分析（三）傅里叶级数的定义及性质，周期信号频谱的特点 （四）连续时间傅里叶变换的定义、性质及综合应用， （五）群时延和线性相位的定义、理想低通滤波器