有趣的乘法计算
在两位数乘两位数的计算中,有很多有趣的规律。今天我们就一起来探索这些有趣的规律。
一、教学目标
⒈学生探索一些特殊的两位数乘两位数计算过程后,发现乘法计算的规律;
⒉能应用发现的规律进行准确的计算。
二、教学重点难点
⒈发现乘法计算的规律;
⒉计算过程的准确率。
三、教学过程
活动一、两位数与11相乘
同学们先来观察一下24、53、62分别与11相乘所得的积的每一位与原来的两位数比较有什么特点?
24×11=264 53×11=583 62×11=682
特点:⒈积个位上的数,与原来两位数个位上的数一样。
⒉积百位上的数,与原来两位数十位上的数一样。
⒊积十位上的数,等于原来两位数个位与十位上数的和。
根据你的发现试着完成下面填空,再用竖式计算验证。(指名3名学生板演) 23×11=2□3 64×11=□□4 59×11=□□9 总结:两位数乘11的计算规律
两头一拉,中间相加;十位满十,百位加一。
活动二:十位相同,个位相加得十的两个乘数相乘
同学们先来观察22×28 35×35 56×54中乘数的特点及乘积的特点,同桌交流并讨论。
⒈两个乘数十位上的数相同;
⒉⒉两个乘数个位上数相加都等于10;
⒊⒊积的末两位等于两个乘数个位上的数相乘;积的前面
的数是十位上的数乘以(十位上的数加一)。
⒋根据你发现的规律直接写出下面各题的得数,再用竖式
计算验证。
⒌15×15=225 43×47=2021 69×61=4209
⒍总结:十位相同,个位相加得十的两个乘数相乘的计算规
律
⒎末两位,个乘个;前面数,十乘(十加一)。
⒏活动三、提升自我
⒐22×82 36×76 97×17
⒑四、当堂训练
11.必做题:课本19页习题
12.选做题:新课程练习册
有趣的乘法计算 教学内容：“有趣的乘法计算”是苏教版三年级下册安排的“探索规律”的活动。 教学目标： 1、通过让学生经历观察、比较、发现，形成猜想、验证猜想、实践运用规律探究的过程，进一步加深对两位数乘两位数计算过程和方法的理解，培养学生初步分析能力和合情推理能力。 2、在归纳、推理、建模等思想的引领下，让学生初步体悟到规律探究的一般过程，并在实践运用中提升数学素养。 教学重点：探索两位数乘两位数的相关规律。 教学难点：综合并归纳出相应的规律。 教学过程： 一、直接引入 谈话：同学们，前面我们已经学习了两位数乘两位数的计算。听×老师说我们班的计算能力特别厉害，大家敢不敢一起挑战一下/比一比！ 二、实验探究计算规律 （一）探究两位数乘11积的规律 出示：53×11，你能直接说出得数吗？ 生口答。 师：他口算出来的结果对吗？我们一起用竖式来验证一下吧！ 师：不错，算的又对又快。那换一道算式你还真的可以口能能一口报出答案吗？要不要再考考他。 出示：24×11 62×11 师：哎！这位同学算的这么快！这些算式里究竟隐藏着怎样的规律呢，下面我们就来一起探究一下！ 【设计意图：兴趣是最好的老师，在课的开始，设计了师生计算比赛，大部分学生认为必须通过竖式计算才能算出得数时，老师或少部分学生可以直接口算，使学生对其速算水平产生了无限的崇拜与羡慕之情，想要成为他一样的计算能手的愿望，一下子激发起他们强烈的探究并掌握计算规律的欲望，为下面环节的探索活动做好了心理铺垫。】1．观察
师：先请大家观察一下这些算式有什么共同的特点？ 生：都是两位数乘11。 师：我们一起来看一看！（教师教鞭指，引导学生注意）这是53×11，接着是24×11，最后62×11，确实都是“两位数乘11”。（板书：□□×11） 师：我们通过观察找出的乘数特点。【板书：观察】 2．发现 师：那这类算式的积又有什么特点呢？请大家把积的每一位上的数和第一个乘数每一位上的数比较，你有什么发现呢？快速的和你的同桌讨论一下。 反馈：谁愿意上来指着黑板上的竖式说一说你们的发现？（积个位、百位、十位的规律分别是什么？） 发现：积个位上的数，与原来两位数个位上的数一样； 积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样； 积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和。 师：同学们你们真厉害，通过观察、比较，发现了两位数乘11积的规律。【板书：发现】师：但这么长的规律让你一下说出来感觉有点麻烦，有没有更简洁的表示方法呢？（停顿）我们以24×11为例，积个位和百位上的数就是把第一乘数中2和4往两头怎么样？给它四个字表示“两头一拉”。积中间十位上的6就是把个位和十位的2和4怎么样？（相加）给它四个字表示“中间相加”。所以，这个规律我们可以用“两头一拉、中间相加”来表示。 师：你们真了不起！不仅发现了规律，还能用简洁的语言来概括。把掌声送给自己。 3．验证 师：但是这个规律仅仅是我们通过3个例子发现的，那么“是不是所有的两位数乘11的积都符合这样的规律呢”？（有的认为是，有的认为不是） 师：那怎么办呢？ 生：再举几个例子验证一下！ 师：很好，举例子验证。【板书：验证】 要求：现在请每位同学在作业本上快速地写出一道两位数×11的算式，然后运用刚才发现的规律直接写出答案。 反馈：写好了吗，大家在写答案的时候有没有遇到困难的？ 师：请你说一说你举的例子（29×11），用规律算出的结果是多少？你觉得哪里不符合？ 生：运用规律积百位上的数应该与第一个乘数十位上的数一样，但这里不一样。
4. 三位数加法－竖式计算 教学内容：三位数加法（竖式计算）P30—32 教学目标： 1、通过尝试探究，掌握三位数竖式计算的方法。 2、让学生自主探索计算方法，体验知识的形成过程。 3、理解并掌握三位数的竖式加法算理，能正确进行计算。 4、发展迁移能力、建模能力，在探究过程中体验成功，增强学习数学的信心。 重点: 三位数竖式计算方法。 难点：两位数竖式计算迁移到三位数竖式计算。 教学过程： 一复习引入： 1、口算： 9+4= 6+7= 8+6= 4+7= 9+3= 8＋509＝ 124＋5＝ 560+30= 40+680= 500+130 2、游戏情境，引入新课 1、情景引入。 师：请同学们同桌两人，每人编一个两位数，然后把这两个数相加，组成一道加法算式，写在卡片上，并依此呈现在黑板上。 2、分类整理。 师：请同学们思考讨论一下，按照一定的标准将这些加法算式进行分类。 引导学生从计算过程方法考虑。 不进位进位连续进位 3、挑选一道一次进位的加法算式进行复习两位数加两位数的竖式计算方法。 学生说教师板演。 小结两位数竖式计算方法：相同数位要对齐，从个位加起，个位相加満十向十位进1. 师:竖式是我们学习数学的好帮手，今天我们就继续学习竖式计算？（板书：竖式计算） 二、探究新知 1、从第三类连续进位加法算式中挑选一题进行探究。 学生尝试练习，并观察与上一题的异同。
个位相加満十，向十位进１。十位相加満十，向百位进1.10个十就是1个百。 师：现在谁来完整地说说该算式的竖式计算方法？（师根据学生回答补充板书）师强调：相同数位要对齐。从个位算起，个位上X+X=1X，在个位上写X，向十位进1，再算十位上X+X+X=1X，在十位上写X，向百位进1，最后再将百位上的1 拖下来，在百位上写1. 同桌互说。 2、模仿练习： 从第三类中任选1题，做一做，说一说。 请学生板演 师：请同学们仔细观察上来做的同学的书写步骤。你有没有什么发现？ 强调书写时要注意从低位向高位写起。尤其进位时，先写低位上的答案，再书写进位的1. 请同学们按正确的书写步骤完成剩余一道。 小结：我们发现个位相加満十，向十位进1。十位相加満十，向百位进1。那么如果百位相加満十呢？也就是说不管哪一位相加满十，都要向前一位进1。 板书：相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上相加满十，要向前一位进1。 三、多层练习，巩固新知 1、改错: 3 6 4 8 6 4 + 8 3 + 5 2 + 3 8 说说计算时要注意什么？有什么要提醒其他小朋友的？ 2、列竖式计算: 58+6= 89+28= 186+167= 四、全课总结 师：今天我们学习了什么？你有什么收获?
《乘法运算定律》教案 教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第24-32页内容。 教学目标 知识与技能：通过情景创设，在解决实际问题的过程中充分调用学生已有的知识经验，进行知识迁移。学生在老师的引导下探究和归纳乘法交换律、结合律，理解乘法交换律、结合律的作用，了解运用运算定律可以进行一些简便运算。 过程与方法：鼓励学生大胆猜想，并从中感悟科学验证的方法。感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。培养根据具体情况，选择适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 情感、态度和价值观：通过教学情景的创设和欣赏自然景色的美，向学生渗透环保教育。 教学重点 探索发现乘法交换律、结合律，懂得运用所学知识进行简便计算。 教学难点 乘法分配律的应用。 教学方法 自主、合作、探究、实验、演示。 教学过程 一、复习导入 二、学习乘法交换律和乘法结合律 1.学习例5。 （1）出示例5 （2）学生在练习本上独立解决问题。 （3）引导学生对解决的问题进行汇报。 4×25=100（人） 25×4=100（人） 两个算式有什么特点？ 你还能举出其他这样的例子吗？ 教师根据学生的举例进行板书。 你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 能试着用字母表示吗？ 学生汇报字母表示：a×b=b×a 2.学习例6。 （1）出示例6 （2）学生在练习本上独立解决问题。 教师巡视，适时指导。 （25×5）×2 25×（5×2） =125×2 =10×25 =250（桶）=250（桶） （3）引导学生对解决的问题进行汇报。 两个算式有什么特点？ 你还能举出其他这样的例子吗？ 教师根据学生的举例进行板书。 你们能给乘法的这种规律起个名字吗？ 板书：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 能试着用字母表示吗？ 学生汇报字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c） （4）完成例6下面做一做的第一题。 3.学习例7。 （1）出示例7。 （2）学生在练习本上独立解决问题。 教师巡视，适时指导。 （3）引导学生对解决的问题进行汇报。 两个算式有什么特点？ 你还能举出其他这样的例子吗？ 教师根据学生的举例进行板书。 你们能给乘法的这种规律起个名字吗？ 板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 能试着用字母表示吗？ 学生汇报字母表示：（a+b）×c＝a×c+b×c a×（b+c）＝a×b+a×c （4）完成例7下面做一做的第一题。
有趣的乘法计算 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步运用这一规律进行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理能力。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会运用规律。 教学难点：能利用所得的规律进行计算。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11 的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11 谈话：一个两位数和11 相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 2 4 5 3 ×1 1 × 1 1 2 4 5 3 2 4 5 3 2 6 4 5 8 3 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数 的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的 和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11 的积。 提问：猜一猜62×11 等于几？ 追问：我们的猜测是否正确？请用竖式验证一下。 师小结：两位数与11 相乘，积的规律可以概括为“两头一拉，中间相加”。 （3）出示题目：比一比，看谁算得快。 23×11 16×11 43×11 让学生根据发现的规律快速地说出答案。 （4）出示题目：64×11 提问：试着算一算，有什么发现？ 学生用竖式计算，指名板演。
新苏教版小学三年级下册数学《有趣的乘法计算》教案教学设计 课题：有趣的乘法计算第 9 课时 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步运用这一规律进行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理能力。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会运用规律。 教学难点：能利用所得的规律进行计算。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11
谈话：一个两位数和11相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 2 4 5 3 × 1 1 × 1 1 2 4 5 3 2 4 5 3 2 6 45 8 3 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11的积。 提问：猜一猜62×11等于几？
2014年12月9日于昊天学校交流 课题：乘法巧算 教学目标： 1、学生经历数学观察、分析、发现（猜想）、验证的过程，体会数学探究的基本方法。 2、通过巧算探究活动，体验计算方法的灵活性和多样性，引发学生数学计算的兴趣。 教学重点： 观察、分析、发现（猜想）、验证的过程 教学难点： 观察、分析的方法 教学过程： 一、复习引入（简单介绍，今天柳老师和同学们一起研究整数乘法好不好） 1、乘数相同的乘法口诀：（接龙） 1×1= 2×2= 3×3= ...... 9×9= 在黑板的边缘纵向板书 2、计算42×38让学生说一说是什么方法算的 3、师生比赛计算73×67，引入课题，板书乘法巧算 二、常见的特殊乘法 要求学生口算，并说一说你的算法，由此引发学生的学习欲望。23×11= 47×11= 25×16= 125×32= 三、探求新知 （当一些看似零散的事物放在一起，我们进行分析，对比，可能会有意想不到的发现。现在我们一起开始我们的发现之旅吧） 1、请同学们用你喜欢的方法计算，并交流结果 20×20= 400 21×19= 399 =400-1 22×18= 396 =400-4 23×17= 391 =400-9
（教师纵向板书） 2、学生观察结果，小组（前后两排）之间说一说你的发现 3、23×27符合你的发现吗？引发学生验证 4、引导学生观察乘数，你发现了什么？（小组讨论） 5、交流成果（a+b）×(a-b)=a×a-b×b 6、你能编写一个这样的乘法，并计算吗？学生独立完成 7、找3位学生汇报 四、课堂小结 1、说一说你这节课有什么收获？ 2、你能口算3.4×2.6吗？说说你的想法？ 五、课外巩固 1、把你今天发现的巧算方法回家后向你的爸爸、妈妈秀一把。 2、开始你的第二个发现之旅，让你为自己喝彩，好吗？老师期待着你的精彩发现。（温馨提示：探究的方法不是唯一的，要放开你的想象，别忘了验证你的伟大发现！） 计算：23×27= 21×29= 24×26= 32×38= 45×45= 83×87= 通过上面的计算，你发现了什么？与你的同伴交流。
有趣的乘法计算教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一单元两位数乘两位数 课题：有趣的乘法计算第 9 课时 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步运用这一规律进行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理能力。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会运用规律。 教学难点：能利用所得的规律进行计算。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11 谈话：一个两位数和11相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 2 4 5 3 × 1 1 × 1 1 2 4 5 3 2 4 5 3 2 6 4 5 8 3 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；
积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11的积。 提问：猜一猜62×11等于几？ 追问：我们的猜测是否正确？请用竖式验证一下。 师小结：两位数与11相乘，积的规律可以概括为“两头一拉，中间相加”。（3）出示题目：比一比，看谁算得快。 23×11 16×11 43×11 让学生根据发现的规律快速地说出答案。 （4）出示题目：64×11 提问：试着算一算，有什么发现？ 学生用竖式计算，指名板演。 追问：说说你有什么发现？ 再问：为什么百位上的数“6”变成“7”，多了1是从哪里来的？ （5）试一试：59×11 67×11 2.小结：一个两位数与11相乘时，可以把这个两位数的十位上的数字写在积的百位上，个位上的数字写在积的个位上，再把两个数字之和写在积的十位上，十位上的数如果满10，要向百位进1。 3.提问：你能出一些像这样的算式考考大家吗？ 学生出题，指名回答，集体订正。 三、反馈完善 1.探究两个乘数十位相同，个位相加是10的两位数乘两位数乘法。 （1）出示题目：22×28 35×35 56×54 让学生观察这些算式，在小组交流说说算式里的两个两位数的特点。 引导：像这样的算式，老师能直接算出得数，即22×28=616、35×35=1225、56×54=3024，请同学们用竖式计算，验证老师的计算是否正确。 学生列竖式计算，教师板书相应过程。 （3）你随便出这样的算式老师还能一下子说出得数。 让学生试着出题。 （4）追问：究竟这里面藏着什么秘密呢观察这些得数，它们有什么特点把你
《乘法》教案 教学目标： 1.初步认识乘法，知道乘法是加法的简便运算，会列简单的乘法算式。 2.在学生对加法的理解上进行乘法的教学。 3.激发学生对数的兴趣，激发学生探索数学的奥秘 教学重难点： 1.教学重点：理解乘法的意义，将加法算式用乘法算式表示。 2.教学难点：理解乘法的意义。 学习准备： 学具：小棒、教学课件 教学过程： 学习目标: 1.创设情境初步体会乘法含义，认识乘号，会读，写乘法算式。 2.培养学生动手操作及语言表达能力，合作交流能力及团结协作的良好品质。学习过程: 一、创设情境，激情导入。同学们，平时你们都去游乐场玩吗?都玩过什么?能说给老师听听吗? 老师这也有一幅小朋友在游乐场玩的图，很可惜，不是小朋友们的，希望我们下次能一起去。你看，画中的小朋友正在做什么? 是啊，他们
很有秩序的在玩，有的两个两个一起坐，有的呢?如果要列出算式怎么列? 2+2 +2+2+2=10 …… 二、探索新知： 1、摆小棒过山车，转椅我们在课上由于条件的限制我们不能玩，但是我们可以来摆小棒。你们能用小棒摆什么图形?你一分钟内能摆几个这样的图形? 下面我们比一比，看谁在相同时间内摆的图形个数最多。 2、你摆了几个图形?用了几根小棒，你是怎么计算的? 让全体学生对自己摆的图形进行列式。汇报汇报时，有意识让学生说几个几? 学生列式时如果说出乘法算式，问其为什么这样列式。 3、这样的加法算式，如果我摆了50个呢。这个加法算式写起来。你感觉怎样?有没有简便的方法呢?学生如果回答的出，请学生试讲。数学家们为了可以简便的进行计算，发明了乘法。5个2，就可以写做2×5，或5×2 它可以表示5个2相加。教学算式的读法和写法。 4、讨论:是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式? 什么样的加法算式可以改写成乘法算式? 5、把自己列出的加法算式改写成乘法算式。 三、总结提高 知道有关乘法的哪些知识? 1、出示电脑图，教室里有几台电脑，你打算几个几个数?有几个几?可以怎样列式? 2、讲加法算式改写成乘法算式。并读给同桌听。 四、总结、扩展延伸:
《有趣的乘法计算》教学设计 执教者：全椒县第二实验小学张贤宏 教学目的： 1. 经历规律的探究过程，体会数学知识的“有趣”。 2. 掌握两位数乘11,以及“头同尾合十”两位数乘两位数的计算规律，并能又对又快地进行计算。 3. 经历观察、计算、验证的过程，培养实事求是的科学态度。教学重点： 经过探索规律的过程，掌握规律熟练计算。 教法、学法：发现规律一一验证规律一一运用规律 教学准备：课件 教学课时：1课时 教学过程： 一、活动1 :一个两位数乘11的计算规律 1. 活动探索：一个两位数乘11的得数有什么共同特点？先用竖式计算，再分别把积的每一位上的数和原来的两位数比较。 2 4 5 3 6 2 X 1 1X 1 1X 1 1 2 4 5 3 6 2 2 4 5 3 6 2 2 6 4 5 8 3 6 8 2 2. 观察每个算式里的积与第一个乘数，说说你有什么发现?
（1）积个位的数与原来的两位数个位的数一样； （2）积百位上的数与原来的两位数百位上的数一样； （3）积十位的数等于原来两位数个位与十位上数的和。 3. 一个两位数与11相乘的计算规律 一个两位数乘11，积十位和百位上的数与这个两位数的个位和十位上的数分别相等；积十位上的数是这个两位数个位和十位上的数的和，当个位和十位上的数相加满十应向前一位进一。（可简单地概括为“两头一拉，中间相加；十位满十，百位加一” ） 4. 应用规律计算，并用竖式计算验证。 23 x 11= 64 x 11= 59 x 11 = 二、活动2：“头同尾合十”乘法计算规律 1. 活动探究：你能找出下面每题中乘数的特点吗？ 22 x 28= 35 x 35= 56 x 54= 2. 说说每道算式的特点？两个乘数十位上的数相同，个位上的数相加都 等于10，我们称这两个数为“ 头同尾合十”。 3. “头同尾合十”的计算规律 后两位个x个 前部分十X哥 4. 应用规律计算
篇一：幼儿学数学,手指快算法 手指快算----是由西安牛宏伟老师研发的一种速算方法。 手指快算的计算方法是采用心算办法利用大脑形象再现指算计算过程而求出结果的方法。它把左手当作一架五档的虚算盘，用右手五指点按这个小算盘来进行计算。记数时要用右手的手指点左手相对应的手指。其明确分工是：右手拇指/专点左手拇指，右手食指专点左手食指，右手中指专点左手中指，右手无名指专点左手无名指，右手小指专点左手小指。对应专业分工各不相扰。哪个手指点按数，哪个手指就伸开，手指不点按数时弯屈，表示０。 手指快算减少笔算列算式复杂的运算过程，省时省力，提高学生计算速度。西安牛宏伟老师从事教育工作多年，已将手指快算方法应运于儿童早教领域。先后教过几千名儿童学习“手指快算”。它在启发儿童智力方面，有着良好效果。 手指快算---已由牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。 编辑本段手指快算口诀 学习手指快算法的第一步就是认识双手。为了吸引幼儿的注意力，先让幼儿玩手指游戏，两手手心朝里，伸直五指，幼儿可以观察到大拇指单独朝上。 制。如此反复循环表示从0到99的每一位数字，并辅以双脚的动作，可以表示三百以内的百位数。在教幼儿时必须反复强调“左手为十位，右手为个位”。 （1）、手指定数口诀(双手练习) 食指伸开“1”，中指伸开“2”; 无名指为“3”，小指伸开“4”; （2）、手指定位口诀 我有一双手，代表九十九;左手定十位，九十我会数; （3）、两位数手指练习操训练口诀 (先出十位再出个位) 顺数：一十一，二十二，三十三，四十四，五十五，六十六，七十七，八十八，九十九倒数：九十九，八十八，七十七，六十六，五十五，四十四，三十三，二是二，一十一 幼儿理解了双手所表示的数后，就要求幼儿一看到手势，就能报出数来，这就是指译数;反过来，一听到数，就能出指，这就是数译指。数指互译训练首先要让幼儿学会看手势，开始由老师出手指幼儿说数，其中特别注意的地方，就是1和5、2和6、3和7、4和8的区别(不能忽略大拇指的存在)，并反复让幼儿比较，达到熟练为止。接下来老师说数由幼儿用手指表示，在表示两位数时，为了避免幼儿把56表示为65也就是左右手个十位混淆，要提醒幼儿先表示十位之后再表示个位。 幼儿在熟练掌握了数指互译之后，就可以开始学习10 以内的直加，属于10以内直加的算式有： 1+1 1+2 1+3 1+5 1+6 1+7 1+8 2+1 2+2 2+5 2+6 2+7 3+1 3+5 3+6 4+5 5+1 5+2 5+3 5+4 6+1 6+2 6+3 7+1 7+2 8+1 四、学习十以内的直减训练
课题：有趣的乘法计算第9 课时 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步使用这个规律实行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理水平。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会使用规律。 教学难点：能利用所得的规律实行计算。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11 谈话：一个两位数和11相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 2 4 5 3 × 1 1 × 1 1 2 4 5 3 2 4 5 3 2 6 4 5 8 3 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11的积。 提问：猜一猜62×11等于几？ 追问：我们的猜测是否准确？请用竖式验证一下。 师小结：两位数与11相乘，积的规律能够概括为“两头一拉，中间相加”。 （3）出示题目：比一比，看谁算得快。 23×11 16×11 43×11 让学生根据发现的规律快速地说出答案。 （4）出示题目：64×11 提问：试着算一算，有什么发现？ 学生用竖式计算，指名板演。 追问：说说你有什么发现？ 再问：为什么百位上的数“6”变成“7”，多了1是从哪里来的？ （5）试一试：59×11 67×11
§3 最佳平方逼近 3．1法方程 设已知],[)(b a C x f ∈，且选择一函数类{ })(,),(),(10x x x Span S n ???Λ=，其中],[)(b a C x i ∈?且设{})(,),(0x x n ??Λ在],[b a 上线性无关（例如取n H S =或 {}nx nx x x S cos ,sin ,,cos ,sin ,1Λ=等）。 研究最佳平方逼近问题：寻求S x P n ∈)(* dx x P x f x dx x P x f x n b a b a S x P 2*2)())()(()())()(()(min -=-??∈ωω （3．1） 或写为 2 2* 22 )(min x p f p f n S P -=-∈ 这里我们主要研究],[)(b a C x f ∈最佳平方逼近函数)(*x P n 存在性，唯一性，计算等问题。 设有S x P n ∈)(* ，即∑== n j j j n x a x P 0 **)()(? 使（3．1）式成立，来考查{}*j a 应满足什么条件。 对于任一S x P ∈)(，即有∑== n j j j x a x P 0 )()(? ，于是 dx x P x f x P f b a 22 2))()(()(-=-?ω dx x a x f x n j j j b a 2 ))()(()(∑?=-= ?ω ),,,(10n a a a I Λ= (3.2) dx x P x f x P f n b a n 2*2 2 *))()(()(-=-?ω dx x a x f x n j j b a j 20 * ))()(()(∑?=-= ? ω ),,,(* **10n a a a I Λ= (3.2)式说明均方误差是),,(10n a a a Λ多元函数（为二次函数），由设存在)(* x P n 是极值问题 （3.1）解，即说明存在),,(* **10n a a a Λ使 ),,(),,,(min 1010***=n n a a a a I a a a I i ΛΛ实数 由多元函数取极值的必要条件，则有
《乘法交换律》教学设计 教学内容：人教版四年级下册34页例1乘法交换律 教学目标： 1．引导学生理解和掌握乘法交换律，能运用运算定律进行一些简便计算。 2．让学生学会用字母表示乘法交换律。 3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：乘法交换律的学习。 教学难点：乘法交换律在计算中的应用。 教学过程： 一、引入新课 师：同学们，每年的3月12日是什么节日，你们知道吗？ 生：植树节。 师：环境保护对于人类是非常重要的，植树就是一项非常有意义的事。同学们都参加过植树活动吗？瞧,小明的同学们正在植树呢,让我们一起去看看吧。 二、新课学习 1.教学34页例1： （1）寻找数学信息： 谁来说说图中告诉了我们哪些数学信息？ 生：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。 师：你能提出什么数学问题呢？ 生：负责挖坑种树的一共有多少人？
（2）师：根据已知条件和问题，可以怎样列式呢？ 生1列式：4×25=100（人） (为什么这样列式：因为每组里有4人负责挖坑、种树，参加种树的一共是25个小组，就是求25个4是多少。所以用4×25) 生2列式：25×4=100（人） （为什么这样列式：因为有25个小组参加种树，每组里都有4人负责挖坑、种树，也就是25的4倍是多少。所以用25×4） （3）观察这两个算式，你发现了什么？ 也就是说25×4和4×25的结果是一样的，都是100.那也就是说这两个算式可以用等号连接。25×4＝4×25 （4）小组合作讨论：观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？ 25×4 ○ 4×25 47×12 ○ 12×47 上面的每组算式有什么共同点？你可以发现什么规律？ ①每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，只是交换了位置。 ②每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。 观察这些算式，你能用一句话说一说这个规律吗？ （5）总结：谁能用自己的话说一说，什么是乘法交换律。 教师总结：交换两个因数的位置，积不变。这就是乘法交换律。 师：你能用字母表示吗？生：a×b＝b×a 今天，我们学习的内容是乘法交换律。请同学们翻到课本第34页把例题1补充完整。
课题：有趣的乘法计算第 9 课时 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步使用这个规律实行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理水平。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会使用规律。 教学难点：能利用所得的规律实行计算。 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11 谈话：一个两位数和11相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11的积。 提问：猜一猜62×11等于几？ 追问：我们的猜测是否准确？请用竖式验证一下。
师小结：两位数与11相乘，积的规律能够概括为“两头一拉，中间相加”。（3）出示题目：比一比，看谁算得快。 23×11 16×11 43×11 让学生根据发现的规律快速地说出答案。 （4）出示题目：64×11 提问：试着算一算，有什么发现？ 学生用竖式计算，指名板演。 追问：说说你有什么发现？ 再问：为什么百位上的数“6”变成“7”，多了1是从哪里来的？ （5）试一试：59×11 67×11 2.小结：一个两位数与11相乘时，能够把这个两位数的十位上的数字写在积的百位上，个位上的数字写在积的个位上，再把两个数字之和写在积的十位上，十位上的数如果满10，要向百位进1。 3.提问：你能出一些像这样的算式考考大家吗？ 学生出题，指名回答，集体订正。 三、反馈完善 1.探究两个乘数十位相同，个位相加是10的两位数乘两位数乘法。 （1）出示题目：22×28 35×35 56×54 让学生观察这些算式，在小组交流说说算式里的两个两位数的特点。 引导：像这样的算式，老师能直接算出得数，即22×28=616、35×35=1225、 56×54=3024，请同学们用竖式计算，验证老师的计算是否准确。 学生列竖式计算，教师板书相对应过程。 （3）你随便出这样的算式老师还能一下子说出得数。 让学生试着出题。 （4）追问：究竟这里面藏着什么秘密呢？观察这些得数，它们有什么特点？把你们的发现和小组里的同学说一说。 根据学生的汇报，教师小结：当两个两位数，十位上的数相同，个位上的数之和为10时，它们的乘积的末两位等于两个乘数个位上的数相乘，积的末两位前面的数等于十位上的数同其本身加1之和的积。 2.试一试。 （1）先直接写出下面各题的得数，再用竖式计算验证。
《计算方法》课程教学大纲 课程编号： 学时：54 学分：3 适用对象：教育技术学专业 先修课程：高等数学、线性代数 考核方式：本课程考试以笔试为主70%，兼顾学生的平时成绩30%。 使用教材及主要参考书： 使用教材： 李庆扬.《数值分析(第四版)》, 清华大学出版,2014年。 主要参考书： 1.朱建新,李有法.《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》,高等教育出版社,2012。 2.徐萃薇,孙绳武.《计算方法引论(第4版)》,高等教育出版社,2015。 一课程的性质和任务 计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支，它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。 教学任务：通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。 二教学目的与要求 教学目的：通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。 通过理论教学达到如下基本要求。 1．了解误差的概念 2．掌握常用的解非线性方程根的方法 3．熟练掌握线性代数方法组的解法 4．熟练掌握插值与拟合的常用方法 5．掌握数值积分方法 6．了解常微分方程初值问题的数值方法 三学时分配
四教学中应注意的问题 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际，课堂教学并辅助上机实验，必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。 五教学内容 第一章绪论（误差） 基本内容: 第一节数值分析研究的对象和特点 第二节数值计算的误差 1.误差的来源与分类 2.误差与有效数字 3.数值运算的误差估计 第三节误差的定性分析与避免误差的危害 1.病态问题与条件数 2.算法的数值稳定性 3.避免误差危害的若干原则 教学重点难点: 重点：数值运算的误差估计。 难点：误差的定性分析与避免误差的危害。
幼儿园大班数学《乘法运算》教案 活动目标： 1、使幼儿知道乘法的含义，认识到“求几个相同加数的和”用乘法计算比较简便． 2、认识乘号，会读、写乘法算式。 3、培养幼儿观察比较的能力． 活动重点： 知道乘法的含义，了解到“求几个相同加数的和”，用乘法计算比较简便． 活动难点： 乘法算式所表示的意思． 活动教具： 课件、字条、题卡、插板、电脑、铅笔、纸张作业。 活动过程： 一、开始部分 1、复习准备 口算两组题（要求读出算式，说出得数）．
第一组第二组 7＋8 3＋3 6＋4＋3 5＋5＋5 7＋2＋6＋1 4＋4＋4＋4 1＋3＋4＋5＋2 2＋2＋2＋2＋2 幼儿按要求口答后，教师引导幼儿观察： 2、提问： 1）这两组题都是加法，但是它们有什么不同的地方？ （第一组每道题的加数不相同，第二组的每道题的加数都相同）2）像第二组这样，加数都相同的加法，我们叫它“求相同加数的和”，也叫做“同数组成”。（出示字条） 3、（出示题卡）第1题3＋3，相同加数是几，有几个3相加，这就是2个3．2个3是6，6里面有2个3。 第2题5＋5＋5，相同加数是几，有几个5相加，这就是3个5．3个5是15，15里面有（）个5 第3题4＋4＋4＋4，相同加数是几，有几个4相加，由幼儿说出4个4．4个4是（），16里面有（）个4。 第4题2＋2＋2＋2＋2，相同加数是几，有几个2相加，由幼儿说出5个2．5个2是（），10里面有（）个2 二、基本部分：
1．启发性谈话 像上面这样求几个相同加数的和，除了用加法计算外，还可以用一种简便方法，这种简便方法是什么呢？（引出乘法） 2．展示课件《乘法运算》 教师边展示边讲解边提问： 乘法和我们以前学过的加法、减法一样，也有一个运算符号叫乘号，乘号的写法是左斜右斜“×”．想一想说一说，乘号像什么（像汉语拼音中的×）． （1）这个符号叫什么？ 怎样写乘法算式呢？先看一看相同加数是几，相同加数是2，就写在乘号的前面，再数一数是几个2连加，把相同加数的个数5写在乘号的后面，2×5表示5个2连加，因此算式是2×5=10，读作2乘以5等于10．乘法口诀念做：二五一十。 （2）图片中先出现了几只鞋子，又出现了几只一共有多少只鞋子？盘子有几个？里面分别有多少萝卜？用加法算式怎么列？乘法怎么列算式？相同加数是几？有几个？这个乘法算式表示什么？几个几连加？用乘法口诀怎么念？ 3、教师启发提问，图中共有几行？每行是几个？（引导幼儿观察图片的内容）根据课件图片插棋子列算式 4、拍手游戏．老师每次拍4下，拍3次．（由幼儿说出加法算式
三年级数学教案：除数是一位数除法的算理和计算方法 1.通过练习，巩固除数是一位数除法的算理和计算方法。 2.结合习题渗透事物之间是有练习的这有简单辩证唯物主义思想。 教学重点、难点：通过练习旨在巩固除数是一位数除法，除的顺序和竖式的书写格式，练习时不但对学生计算步骤方法要充分重视，同时要培养学生书写正确、整齐等良好的学习习惯。 教学过程： 一、基本练习 1.口算：全体练习，同桌校对 2.出示课本练习题。 边做边思考上下两题有什么联系？ 3．界上的许多事物，它们之间都是有联系的，我们数学也不例外。请同学们看第21页第3题。算算、填填、说说每一组上下有什么联系。 二、笔算练习 1.805684987864493626964
2．比一比看谁做得又对又快。 出示小黑板练习题 三、作业 1.第21页第4题。 教学反思： 2课本第22页教学内容：例3 教学目标：1.再自主学习、合作交流中理解一位数除法，被除数得最高位商得数不够商1，需要看被除数的前两位再除的算理。 2.再经历一系列的计算练习后，感悟多位数除一位数的笔算步骤，并能比较熟练地进行计算。 3.再合作交流中积极发表自己意见，同时学会倾听，并从中体验探究的乐趣。 教学重点、难点：通过学生独立尝试，小组交流等学习方式引导学生感受--理解--概括一位数除三位数，被除数得最高位商得数不够商1，需要看被除数得前两位再除得算理与计算方法。 教学过程：
一、引入 1.口算 2.出示744=296527=364 2964=3647= 你能根据上面的乘法算式，很快地填写除下一个除法算式的商吗？你是怎么想的？ 3.出示2844=3507= 164=147= 边填边想这两题上下之间有什么联系？ 二、新授 1.出示例3。 2.你能列式计算吗？算好后请你在四人小组交流以下问题： （1）被除数前一位2除以6不够商1，你是怎么处理的？ （2）处理后得到的商你写在被除数的哪一位商？为什么？
乘法和加减法的混合运算 第一课时 【教学内容】教材第34～35页。 【教学要求】 ⒈让学生初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。 ⒉通过适当的练习，使学生及时巩固新学的运算顺序，并让学生列综合算式解决一些简单的实际问题，以进一步理解相应的运算顺序。 【教学重点】：掌握运算顺序，能正确计算，会把分步算式按顺序合并成综合算式。 【教学难点】：加法在前，乘法在后的混合运算的顺序。 【教学过程】 一、自主探索，解决问题 ⒈教学例题1。 师谈话：同学们都逛过文具店吗？今天老师带大家去这个文具店看看。 ⑴示例题图：提问：这家文具店出售哪些商品？每件商品的标价分别是多 少？ （生自由回答） ⑵出示问题：小军买了3本笔记本和1个书包，一共用去了多少钱？请同学 们试着自己解答。（生独立解答，师巡视指导） （3）汇报：请两生板演 学生可能这样列式：3 × 5 = 15 （元） 15 + 20 = 35（元） ⑶分析： 提问：你们是怎样解答的？先算什么？再算什么的？ 提问：15+20中的15表示什么？是怎样得出来的？20呢？
提问：要求“一共用去多少钱”，必须要知道什么？ 师：观察上面的算式，在解决小军用去多少钱的问题时，用了几步计算? 生：两步。 师：也就是用了两个算式。 师谈话：同学们，像刚才你们用两个算式来解答，在数学上叫分步列式解答，你们能不能将这两个算式合在一起，列个综合算式解答呢？ ⑷请同学们小组合作，试着将两道算式合在一起，列出一道综合算式。 （5）生汇报交流，请两生板演。 学生列式：3 × 5 + 20 （6）分析： 师谈话：这样含有两步计算的综合算式，同学们会读吗？ （带领学生读算式：3乘5 的积再加上20，和是多少？） 师：结合情境图谁能说一说5×3＋20，第一步先算什么?表示什么意思?第二步再算什么? 又表示什么意思? 生：第一步先算5×3，表示买3本笔记本用的钱。第二步再加上买书包的20元，表示一共用去多少钱。 （7）尝试计算： （师带领学生计算） 3 × 5 + 20 = 15 + 20 = 35（元） 答：一共应付35元。 （提醒学生注意书写的格式） 师：对比分步与综合算式，比较它们之间的联系与区别。 （生讨论交流后，集体订正）板书课题：混合运算 ⒉教学例2。