2.2--谓词逻辑表示法

谓词逻辑归结原理源代码

#include #include #include #define null 0 typedef struct { char var; char *s; }mgu; void strreplace(char *string,char *str1,char *str2) { char *p; while(p=strstr(string,str1)) { int i=strlen(string); int j=strlen(str2); *(string+i+j-1)='\0'; for(int k=i-1;(string+k)!=p;k--) *(string+k+j-1)=*(string+k); for(i=0;is)) continue; if((u+i)->var==(u+j)->var) { delete (u+j)->s; (u+j)->s=null; k--; j=i; } if(((u+i)->s)&&((u+i)->var==*((u+i)->s))) { delete (u+i)->s; (u+i)->s=null; k--;

} } j=count; if(k==j)return; count=k; for(int i=1;i0;i++) { if((u+i)->s) continue; while(!((u+j)->s)) j--; (u+i)->var= (u+j)->var; (u+i)->s= (u+j)->s; (u+j)->s=null; k--; } cout<<"gjvjkhllknkln"; } class unifier { char *string; mgu unit[50]; int count; public: int num; unifier(); void input(); int differ(int n); int change(int i,int j,int n); void print(); ~unifier(){delete string;} }; unifier::unifier() { count=0; unit[0].s=null; } void unifier::input() { cout <>num;

离散数学24谓词演算的推理理论

谓词演算的 推理理论

在谓词逻辑中，除了命题逻辑中的推理规则继续有效外，还有以下四条规则。设前提Г= {A 1,A 2,…,A k }. 1. 全称指定规则（全称量词消去规则）US ： 例1 取个体域为实数域，F(x, y): x>y, P(x)=(?y) F(x,y), 则(?x)P(x) ?P(z)=(?y) F(z,y). 而不能(?x) P(x) ?P(y)=(?y) F(y,y). 其中x,y 是个体变项符号，c 为任意的个体常量. 或 (?x ) P (x ) ∴ P (y ) (?x) P (x ) ∴ P (c )

2 . 全称推广规则（全称量词引入规则） UG： P(x) ∴ (?x)P(x) 其中x是个体变项符号，且不在前提的任何公式中 自由出现. 3. 存在指定规则（存在量词消去规则） ES： (?x)P(x) ∴ P(c) 1)c是使P(x)为真的特定的个体常量，不是任意的. 2)c不在前提中或者先前推导公式中出现或自由出现， 换句话说，此c是在该推导之前从未使用过的.

4. 存在推广规则（存在量词引入规则) EG： P(c) ∴ ( x)P(x) 其中x是个体变项符号, c是个体常项符号.

谓词逻辑的推理理论由下列要素构成. 1. 等价公式 2. 蕴含式 3. 推理规则： (1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) CP推理规则 (4)归谬论 (5) US规则 (6) UG规则 (7) ES规则 (8) EG规则

1)在推导的过程中，可以引用命题演算中的规则P、规则T、 规则CP . 2)为了在推导过程中消去量词，可以引用规则US和规则ES来 消去量词. 3)当所要求的结论可能被定量时，此时可引用规则UG和规则 EG将其量词加入. 4)证明时可采用如命题演算中的直接证明方法和间接证明方法. 5)在推导过程中，对消去量词的公式或公式中没含量词的子公 式，完全可以引用命题演算中的基本等价公式和基本蕴涵公式. 6)在推导过程中，对含有量词的公式可以引用谓词中的基本等 价公式和基本蕴涵公式.

行测—逻辑推理理论(简明汇总)

逻辑常识（逻辑学习总体把握） 一、逻辑推理 是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。 （一）直接推理 只有一个前提的推理叫直接推理。 例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 （二）间接推理 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。 例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。 （1）演绎推理 所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。 例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊 性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个 特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 a三段论 b假言推理 c选言推理 （2）归纳推理 归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。 一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 a完全归纳推理 也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。 正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。 例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。） b简单枚举归纳推理 是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。这是一种不完全归纳推理。但是，这种推理通常仅考察了某类事物中部分对象的性质就得出了结论，所以结论可

谓词演算的推理理论(牛连强)

2.5 谓词演算的推理理论 1．推理定律 谓词演算中也存在一些基本的等价与蕴含关系，参见表2-2。我们以此作为推理的基础，即推理定律。 表2-2 序号 等价或蕴含关系 含义 E27 E28 ┐?xA(x)??x┐A(x) ┐?xA(x)??x┐A(x) 量词否定等值式 E29 E30?x(A(x)∧B(x))??xA(x)∧?xB(x) ?x(A(x)∨B(x))??xA(x)∨?xB(x) 量词分配等值式（量词分配律） E31 E32 E33 E34 E35 E36 E37 E38 E39 E40 E41 E42 E43?x(A(x)∨B)??xA(x)∨B ?x(A(x)∧B)??xA(x)∧B ?x(A(x)∨B)??xA(x)∨B ?x(A(x)∧B)??xA(x)∧B ?x(B∨A(x))? B∨?xA(x) ?x(B∧A(x))? B∧?xA(x) ?x(B∨A(x))? B∨?xA(x) ?x(B∧A(x))? B∧?xA(x) ?x(A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) ?x(A(x)→B)??xA(x)→B ?xA(x)→B??x(A(x)→B) A→?xB(x)??x(A→B(x)) A→?xB(x)??x(A→B(x)) 量词作用域的扩张与收缩 I21 I22?xA(x)∨?xB(x)??x(A(x)∨B(x)) ?x(A(x)∧B(x))??xA(x)∧?xB(x) I23 ?xA(x)→?xB(x)??x(A(x)→B(x)) 表2-2中的I、E序号是接着表1-5和1-8排列的，表明它们都是谓词逻辑的推理定律。E31~E34与E35~E38只是A和B的顺序不同。 2．量词的消除与产生规则 谓词推理可以看作是对命题推理的扩充。除了原来的P规则（前提引入）、T规则（命题等价和蕴含）及反证法、CP规则外，为什么还需引入新的推理规则呢？ 命题逻辑中只有一种命题，但谓词逻辑中有2种，即量词量化的命题和谓词填式命题。如果仅由表2-2的推理定律就可推证，并不需要引入新的规则，但这种情况十分罕见，也失去了谓词逻辑本身的意义。为此，要引入如下4个规则完成量词量化命题与谓词填式之间的转换，其中的A(x)表示任意的谓词。 (1) 全称指定（消去）规则US（Ubiquity Specification，或记为?-）

人工智能原理教案02章 归结推理方法2.4 归结原理

2.4 归结原理 本节在上节的基础上，进一步具体介绍谓词逻辑的归结方法。谓词逻辑的归结法是以命题逻辑的归结法为基础，在Skolem 标准性的子句集上，通过置换和合一进行归结的。 下面先介绍一些本节中用到的必要概念： 一阶逻辑：谓词中不再含有谓词的逻辑关系式。 个体词：表示主语的词 谓词：刻画个体性质或个体之间关系的词 量词：表示数量的词 个体常量：a,b,c 个体变量：x,y,z 谓词符号：P,Q,R 量词符号：, 归结原理正确性的根本在于，如果在子句集中找到矛盾可以肯定命题是不可满足的。 2.4.1 合一和置换 置换：置换可以简单的理解为是在一个谓词公式中用置换项去置换变量。 定义： 置换是形如{t1/x1, t2/x2, …, t n/x n}的有限集合。其中，x1, x2, …, x n是互不相同的变量，t1, t2, …, t n是不同于x i的项（常量、变量、函数）；t i/x i表示用t i置换x i，并且要求t i与x i不能相同，而且x i

不能循环地出现在另一个t i中。 例如 {a/x，c/y，f(b)/z}是一个置换。 {g(y)/x，f(x)/y}不是一个置换，原因是它在x和y之间出现了循环置换现象。置换的目的是要将某些变量用另外的变量、常量或函数取代，使其不在公式中出现。但在{g(y)/x，f(x)/y}中，它用g(y)置换x，用f(g(y))置换y，既没有消去x，也没有消去y。若改为{g(a)/x，f(x)/y}就可以了。 通常，置换用希腊字母θ、σ、α、λ来表示的。 定义：置换的合成 设θ＝{t1/x1, t2/x2, …, t n/x n}，λ＝{u1/y1, u2/y2, …, u n/y n}，是两个置换。则θ与λ的合成也是一个置换，记作θ·λ。它是从集合{t1·λ/x1, t2·l/x2, …, t n·λ/x n, u1/y1, u2/y2, …, u n/y n} 即对ti先做λ置换然后再做θ置换，置换xi 中删去以下两种元素： i. 当t iλ＝x i时，删去t iλ/x i(i = 1, 2, …, n); ii. 当y i∈{x1,x2, …, x n}时，删去u j/y j(j = 1, 2, …, m) 最后剩下的元素所构成的集合。 例： 设θ＝{f(y)/x, z/y}，λ＝{a/x, b/y, y/z}，求θ与λ的合成。 解： 先求出集合

实现基于谓词逻辑的归结原理

河南城建学院 《人工智能》实验报告 实验名称：实现基于谓词逻辑的归结原理 成绩：____ 专业班级： 学号： 姓名： 实验日期：20 14 年 05 月 13日 实验器材：一台装PC机。 一、实验目的 熟练掌握使用归结原理进行定理证明的过程，掌握基于谓词逻辑的归结过程中，子句变换过程、替换与合一算法、归结过程及简单归结策略等重要环节，进一步了解机器自动定理证明的实现过程。 二、实验要求 对于任意给定的一阶谓词逻辑所描述的定理，要求实现如下过程： (1) 谓词公式到子句集变换； (2) 替换与合一算法； (3) 在某简单归结策略下的归结。 三、实验步骤 步1 设计谓词公式及自居的存储结构，即内部表示。注意对全称量词?x和存在量词?x可采用其他符号代替； 步2 实现谓词公式到子句集变换过程； 步3 实现替换与合一算法； 步4 实现某简单归结策略；

步5 设计输出，动态演示归结过程，可以以归结树的形式给出； 步6 实现谓词逻辑中的归结过程，其中要调用替换与合一算法和归结策略。 四、代码 谓词公式到子句集变换的源代码： #include #include #include #include using namespace std; //一些函数的定义 void initString(string &ini);//初始化 string del_inlclue(string temp);//消去蕴涵符号 string dec_neg_rand(string temp);//减少否定符号的辖域 string standard_var(string temp);//对变量标准化 string del_exists(string temp);//消去存在量词 string convert_to_front(string temp);//化为前束形 string convert_to_and(string temp);//把母式化为合取范式 string del_all(string temp);//消去全称量词 string del_and(string temp);//消去连接符号合取% string change_name(string temp);//更换变量名称 //辅助函数定义 bool isAlbum(char temp);//是字母 string del_null_bracket(string temp);//删除多余的括号 string del_blank(string temp);//删除多余的空格 void checkLegal(string temp);//检查合法性 char numAfectChar(int temp);//数字显示为字符 //主函数 void main() { cout<<"------------------求子句集九步法演示-----------------------"<

谓词逻辑表示法

谓词逻辑表示法是把一些知识表示为经典逻辑中的谓词表示式。它只能表示出精确的知识，而对不确定的知识无法有效表示，同时这种表示方式也不能很好地体现知识的内在联系。在进行教学时，首先需要通过实例让学生了解什么是命题和命题公式，什么是谓词和谓词公式，然后用实例来分析讲解将知识表示为谓词公式的过程： 1）定义谓词和个体 例：王先生是李文的老师。首先定义谓词：TEACHER(X,Y):X 是Y 的老师，而后定义个体：王先生(Wang)，李文（LiWen ）； 2）为每个谓词中的变元赋以特定的值：TEACHER(Wang,LiWen)； 3）根据所要表达的知识语义，以适当的连接词和量词符号将各个谓词连接起来，得到知识的谓词公式：TEACHER(Wang,LiWen)。 在理解连接词∧(逻辑与)、∨（逻辑或）、┐（逻辑非）时可以参考我们平时的语言 中的“并且”、“或者”、“不”，对P →Q 的理解可以参考┐P ∨Q 。在此节只要求学生对谓词表示法有了解，命题的证明等内容不做要求，可以将相关内容放在辅助教学网站的拓展篇，以满足不同学生的需求。 在教学中除了书本中介绍的例子之外，还可以使用以下例子。 例1：用谓词逻辑和公式表达意境。 分析如下命题和谓词逻辑，并尽可能正确表达它的含义： （1） 蓝的（天）∧飘（白云）∧奔跑（马儿）∧飞翔歌唱（鸟儿）； 答：这是一个由“与”关系连接起来的谓词逻辑公式，它表达了一种大自然的景观：蓝色的天上白云飘飘，马儿在奔跑，鸟儿在飞翔歌唱。 （2） )(x {好姑娘（x ）∧居住的地方(z,x) ∧遥远的(z) ∧(y)[人(y) ∧行走 经过(y,z) →回头留恋地张望(y)]} 答：这是一个既有谓词表示，又有命题逻辑表达，既有连接词，又有全称量词和存在量词的较复杂的谓词公式，它表达的意思是：在那遥远的地方，有位好姑娘，人们经过她的身旁，都要回头留恋地张望。这就是青海民歌《在那遥远的地方》（王洛宾词曲）中的意境。 例2:用谓词逻辑表示知识单元。 设有下述记录：①小李给小王送礼物；②小李是工程师；③小王是程序员；④小李的地址是南京路115号；⑤小王的地址是黄山路458号。 请用谓词逻辑（中或英文）表示上述记录，并分成必要的知识单元。 答：1）定义谓词，GIVE(x,y,p),x 给Y 送礼物p ； OCCUPATION(x,y)，X 是Y 职业； ADDRESS （x,y ）,x 的地址是Y ； 2）定义个体 小李(xiaoli)，小王(xiaowang)，工程师（engineer ），程序员(programmer)、 南京路115号（115-nianjing-road ），黄山路458号（458-huangshan-road)。 3）知识谓词公式： ① GIVE(xiaoli,xiaowang,presents)； ② OCCUPATION(xiaoli,engineer)； ③ OCCUPATION （xiaowang,programmer ）； ④ ADDRESS （xiaoli,115-nianjing-road ）； ⑤ ADDRESS(xiaowang,458-huangshan-road)；

一阶谓词逻辑题目

●镇江的夏天既炎热又潮湿 解：定义谓词 hot(X,Summer)：X地的夏天很炎热 wet(X,summer)：X地的夏天很潮湿 该知识可以表示为 hot(Zhenjiang,summer)∧wet(Zhenjiang,summer) ●有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 ? A(y)：y是下午 将知识用谓词表示为： (?x)(?y) (A(y)→B(x)∧P(x)) ●新型计算机速度又快，存储容量又大 解：定义谓词 NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大 将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x)) ●不是每个信息系的学生都喜欢在计算机上编程序。解：定义谓词 S(x)：x是信息系学生 L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为： ?(?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer)) ●所有的消防车都是红色的 解: 定义谓词 Fireengine(x) : x是消防车 Color(x, y) : x的颜色是y red:表示红色 该知识可以表示为： (?x)( Fireengine(x))→Color(x, red) 对于所有的x, 如果x是消防车，那么x的颜色是红色的●所有的自然数，不是奇数就是偶数 解：定义谓词 N(x) : 表示x是自然数 O(x) : 表示x是奇数

E(x) : 表示x是偶数 该知识可表示为： (?x)( N(x))→(O(x) ∨E(x)) ●305房间有个物体 解：定义谓词 In（x，y）：x在y里面 Room（x）：x是房间 r305：305房间 （?x）In（x，Room（r305）） ●每个车间都有一个人负责 有一个人是所有车间的负责人 解：定义谓词： Workshop（x）：x是个车间 Head（y,x）: y是x的负责人 以上知识可表示为： (?x)(?y)( Workshop（x）→Head（y,x）) (?y)(?x)( Workshop（x）→Head（y,x）)

一阶逻辑自动推理系统

一阶逻辑自动推理系统 一基础知识 （1）定义 1设t是LF(X)中的项，若t为常量或变元，则t为 0元项，记为 0-T；若t为 fn(t1 t2……tn)的形式，则t为 n元项。 （2）定义2 设g是LF(X)中的广义文字，若g为如下形式： P( f1( f2( f m(t) )))或?P( f1( f2( f m(t) ))) 这里P是LF(X)中的谓词符号，f i(i = 1 2 m)是LF(X)中的函数符号且f i(i = 1 2 m)为0 元或1 元，t为常量或变元，且g中不含有蕴涵算子“?”，则称g为简单广义文字，称m为g的复杂度。 （3）定理1 设g1，g2是LF(X)中的简单广义文字，且g1，g2分别 为如下形式： P(f ( f ( f(a) ))) （k个f） ?P(f ( f ( f(x) ))) （k个f） 这里k，l分别是g1，g2的复杂度，a是LF(X)中的常量，x是LF(X)中的变元，f 是LF(X)中的函数符号。 如果k < l，则(g1 g2)不是α -归结对。 （4）定义3 设C 是LF(X) 中的子句，且C 为如下形式： g1 ú g2 ú ú g n，其中g i(i = 1 2 n)为LF(X)中简单广义文字，则称C为简单广义子句。（5）定义4 设S ={C1 C2 C m}是LF(X)中的子句集，若C i(i = 1 2 m)为简单广义子句，则称S为简单广义子句集。 （6）定理2LF(X)中子句集S为α-不可满足的当且仅当存在S中子句的基例的有穷集合S′，S′是α-不可满足的。 （7）定理3 设S为LF(X)中的子句集，S*是S经过基替换后得到的子句集，若S*是α-不可满足的，则S是α-不可满足的。 （8）引理1 LF(X)中的子句集S={C1 C2 C m}是α-不可满足的当且仅当对于任意的p i ? G i ，存在最一般合一σ，使得pσ1 ù pσ2 ù ù pσm ￡ α，这里G i是子句C i中的广义文字集合。 （9）定理4 LF(X)中的子句集S为α-不可满足，当且仅当S的每一条路径上均有α- 归结对，即对任意的P i ? H i(i = 1 2 m)，{P1 P2 P m}中有α-归结对。 （10）定理5 设S = S1 S2是LF(X)中的子句集，S1 ={C1 C2 C k}，S2 ={C k + 1 C k + 2 C m}，如果存在S的一条无α-归结对的前k元子路径R1，并且R1与子句集S2无α-归结对，则S为α-不可满足的当且仅当S2为α-不可满足的 （11）定理6 将LF(X)中的子句集S中子句的次序调换或S中某个子句中文字的次序调换不改变S的α-不可满足性和α-可满足性。 二简单子句集的归结自动推理算法 为了便于计算机程序的编制，首先对LF(X)中的子句集S 进行如下的预处理： （1）定义一个二维数组C[m][n]来存储子句集S，其中n为子句集S中所有子句所含文字的最大数，则C[i]表示S中子句C i；C[i][0]表示子句C i广义文字的个数，C[i][ j]表示子句C i中第j个广义文字，i ?{1 2 m}，j ?{1 2 n}； （2）定义一个二维数组Com[i][ j]，Com[i][ j]表示子句C i中第j个广义文字的复杂度； （3）定义一个一维数组num[i]，num[i]表示子句C i中基广义文字的个数，num[θ[i]]表示子句C i进行θ替换后生成的新的基广义文字的个数；

谓词逻辑_归结原理习题

谓词逻辑-归结原理例题 习题3.5, 1. (1) ()P x ：x 是大学生 ()Q x ：x 是诚实的 则命题可表示为： 已知：1:(()())G x P x Q x ?→， 2:()G Q a ? 证明：()P a ? 习题3.5, 1. (2) 将下面的命题符号化，并证明之：已知每一个运动员都是强壮的，而每一个既强壮又聪明的人在他所从事的事业中都能获得成功，彼得是运动员并且是聪明的，证明彼得在他的事业中将会成功。 提示：定义谓词 ()P x ：x 是运动员 ()Q x ：x 是强壮的 ()R x ：x 是聪明的 ()S x ：x 在他所从事的事业中获得成功。 则命题可表示为： 已知：1:(()())G x P x Q x ?→， 2:(()()())G x Q x R x S x ?∧→，()P a ，()R a 证明：()S a 提示：可用归结原理证明：（1）先把公式都化成Skolem 范式，（2）然后利用US ，ES 将公式中的量词除去，（3）化成合取范式，（4）化成蕴涵式，（5）化成子句集（结论用否定加入）， （6）进行归结，直至引出矛盾。 可化成如下子句集： {()()P x Q x →，()()()Q x R x S x ∧→，()P a →，()R a →，}()S a → 归结： （1）()()P x Q x → （2）()P a → （3）()Q a → 由（1）（2）

（4）()()()Q x R x S x ∧→ （5）()()R a S a → 由（3）（4） （6）()R a → （7）()S a → 由（5）（6） （8）()S a → （9） 由（7）（8） 习题3.5, 1. (3) ()E x ：x 进入国境 ()V x ：x 是重要人物 ()C x ：x 是海关人员 ()P x ：x 是走私者 (,)S x y ：y 检查x 已知： 1:((()())(()(,)))G x E x V x y C y S x y ?∧?→?∧， 2:(()()((,)()))G x P x E x y S x y P y ?∧∧?→ 3:(()())G x P x V x ?→? 证明：(()())x P x C x ?∧ 先化成子句集： {} 1((()())(()(,))) ((()())(()(,))) ((()()())(()()(,))) ()()(()),()()(,())G x E x V x y C y S x y x y E x V x C y S x y x y E x V x C y E x V x S x y E x V x C f x E x V x S x f x =??∧?∨?∧=???∨∨∧=???∨∨∧?∨∨?→∨→∨ {}2(()()((,)()))(),(),(,)()G x y P x E x S x y P y P a E a S a y P y =??∧∧→?→→→ 注意G2，如果理解成(()()(,)())x y P x E x S x y P y ??∧∧→，则还需有条件(()())x P x E x ?∧，最后同样能得到如上的子句集{}(),(),(,)()P a E a S a y P y →→→。不

行测——逻辑推理理论(简明汇总)

行测——逻辑推理理论(简明汇总)

的结论的推理。 例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受 到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊 性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个 特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 a三段论 b假言推理 c选言推理 （2）归纳推理 归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。 一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 a完全归纳推理

也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。 正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。 例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有 阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所 以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。（注： 奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社 会这四种社会形态构成了整个阶级社会。） b简单枚举归纳推理 是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。这是一种不完全归纳推理。但是，这种推理通常仅考察了某类事物中部分对象的性质就得出了结论，所以结论可*性较低。 一般为了提高简单枚举归纳推理所得出的结论的可*性，要列举前提的数量尽可能多，考察个别对象数量越多，结论也就越具有可*性。 例如：金导电；银导电；铜导电；铁导电；铝导电；锡导电；所以，一切金属都导电。

人工智能原理教案02章 归结推理方法2.2 命题逻辑的归结

2.2命题逻辑的归结 2.2.1命题逻辑基础 逻辑可分为经典逻辑和非经典逻辑，其中经典逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑。归结原理是一种主要基于谓词（逻辑）知识表示的推理方法，而命题逻辑是谓词逻辑的基础。因此，在讨论谓词逻辑之前，先讨论命题逻辑的归结，便于内容上的理解。 本节中，将主要介绍命题逻辑的归结方法，以及有关的一些基础知识和重要概念，如数理逻辑基本公式变形、前束范式、子句集等。 描述事实、事物的状态、关系等性质的文字串，取值为真或假（表示是否成立）的句子称作命题。 命题：非真即假的简单陈述句 在命题逻辑里，单元命题是基本的单元或作为不可再分的原子。下面所列出的是一些基本的数理逻辑公理公式和一些有用的基本定义，如合取范式、子句集，这些公式和定义在归结法的推理过程中是必不可少的，也是归结法的基础，应该熟练掌握。 －数理逻辑的基本定义 下面所列的是一些数理逻辑中重要的定义，在后面的分

析中要用到： ·合取式：p与q，记做p∧q ·析取式：p或q，记做p∨q ·蕴含式：如果p则q，记做p→q ·等价式：p当且仅当q，记做p q ·若A无成假赋值，则称A为重言式或永真式； ·若A无成真赋值，则称A为矛盾式或永假式； ·若A至少有一个成真赋值，则称A为可满足的； ·析取范式：仅由有限个简单合取式组成的析取式 ·合取范式：仅由有限个简单析取式组成的合取式 －数理逻辑的基本等值式 下面这些基本的等式在归结原理实施之前的公式转化过程中是非常重要的。只有将逻辑公式正确转换成为归结原理要求的范式，才能够保证归结的正常进行。 ·交换律：p∨q q∨p； p∧q q∧p ·结合律：(p∨q)∨r p∨(q∨r); (p∧q)∧r p∧(q∧r) ·分配律：p∨(q∧r)(p∨q)∧(p∨r)； p∧(q∨r)(p∧q)∨(p∧r)·双重否定律：p～～p ·等幂律：p p∨p；p p∧p

人工智能中的知识表示方法

人工智能中的知识表示方法 1.一阶谓词逻辑表示方法 2.产生式表示方法 3.语义网络表示方法 4.框架表示方法、 5.过程表示方法 除了以上五种表示方法，比较常用的还有以下几种表示方法：6.面向对象表示方法： 对象是有一组数据和该数据相关的操作构成的实体。 类由一组变量和一组操作组成，它描述了一组具有相同属性和操作的对象。每个对象都属于某一个类，每个对象都可由相关的类生成，类的生成过程就是例化。 面向对象的基本特征主要体现在模块性、封装性、继承性、多态性、易维护性等。 7.状态空间表示方法： 状态空间表示法是以状态和运算符为基础来表示和求解问题的一种方法。 （1）状态 描述问题求解过程中任一时刻状况的数据结构，一般用一组变量的有序组合表示。 （2）算符

引起状态中某些分量发生变化，从而使问题由一个状态变为另一个状态的操作称为算符。 （3）状态空间 由问题的全部状态以及一切可用算符所构成的集合称为问题的状态空间。 空间状态表示方法的应用举例： 猴子与香蕉的问题 状态空间表示用四元组（W，x,y,z）其中：W-猴子的水平问题；x-当猴子在箱子顶上时取x=1；否则x=0；y-箱子的水平位置；z-当猴子摘到香蕉时取1，否则取0。 算符 （1）g oto(U)猴子走到水平位置U； （2）p ushbox(V)猴子把箱子推到水平位置V； （3）c limbbox猴子爬上箱顶； （4）g rasp猴子摘到香蕉。 求解过程令初始状态为（a,0,b,0）。这时，goto(U)是唯一使用的操作，并导致下一状态（U，0，b，0）。现在有三个适用的操作，若把所有适用操作继续应用于每个状态，就能得到状态空间图。8.问题归约表示法： 问题归约法的基本思想是从目标出发进行逆向推理，通过一系列变换把初始问题变换为子问题集合和子-子问题集合，直至最后归约为一个平凡的本原问题集合。

行测——逻辑推理理论(简明汇总)

逻辑常识（逻辑学习总体把握） 1、 逻辑推理 2、 是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。 （一）直接推理 只有一个前提的推理叫直接推理。 例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 （二）间接推理 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。 例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁 和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。 （1）演绎推理 所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受 到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊 性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个 特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 a三段论 b假言推理 c选言推理 （2）归纳推理

归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。 一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 a完全归纳推理 也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。 正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。 例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。 （注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。） b简单枚举归纳推理 是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。这是一种不完全归纳推理。但是，这种推理通常仅考察了某类事物中部分对象的性质就得出了结论，所以结论可*性较低。 一般为了提高简单枚举归纳推理所得出的结论的可*性，要列举前提的数量尽可能多，考察个别对象数量越多，结论也就越具有可*性。例如：金导电；银导电；铜导电；铁导电；铝导电；锡导电；所以，一切金属都导电。 （3）类比推理 是指从特殊性的前提得出特殊性的结论的推理。 一般情况下，这种推理根据两个事物的某些属性上的相同，推出这两个事物在其他属性上也相同的结论。类比推理对科学研究具有重要意义。它可以提供假设，启发人们思考问题，找出规律或事物本质等。 因为类比推理的结论是一种或然性的判断，它的可*性及可*程度一般决定于两个类比对象共有性质之间的联系程度: 一般说，类比现象的相同性质越多，则结论的可*程度越大。并且，以类比对象的本质属性而不是一些表面现象为根据进行类比，其结论的可*性越大。 例如：我们在动物、植物中发现细胞，又在植物细胞中发现了细胞核，由此类比，推导在动 物细胞中也有细胞核，后来用显微镜观察，果然在动物的细胞中发现了细胞核。

05-L.01 谓词逻辑的推理结构

? 离散数学基础 2017-11-19?定义：谓词逻辑的推理结构 ?设有谓词公式 A、B，若在令 A 为真的任一解释下，B 亦为真，则说 B 是 A 的逻辑推论，或称推理结构 A├ B 是正确的（或者有效的），记为 A ? B。 ?例1：所有的整数都是有理数，所有的有理数都是实数，所以所有的整数都是实 数。 ?解：设 P(x)：x 是整数。 Q(x)：x 是有理数。 R(x)：x 是实数。 形式化： ① (?x)(P(x) →Q(x)) ②(?x)(Q(x) →R(x)) ③(?x)(P(x) →R(x)) 推理结构： ①, ② ├ ③ ?例2：人总是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底也是要死的。 ?解：设 P(x)：x 总是要死的。 Q(x)：x 是人。 形式化： ① (?x)(Q(x) →P(x)) ②Q(苏格拉底) ③P(苏格拉底) 推理结构： ①, ② ├ ③ ?例3：有一个人又高又胖，所以必有一个高个子和一个胖子。 ?解：设论域为人的集合 P(x)：x 是高的。 Q(x)：x 是胖的。 推理结构： (?x)(P(x)∧Q(x)) ├ (?x)P(x)∧(?x)Q(x) ?定理：演绎定理 ?设谓词公式 A、B，如果从 A 应用推理规则得到 B，并且在推出过程中，A 中

的自由变量保持不变，则A→B 是普遍有效的。 ?由于普遍有效性的不可判定性，在谓词逻辑中应用推理规则更为重要。 ?推理定理 ?若干常用的正确的推理形式： (1)(?x)P(x)∨(?x)Q(x) ? (?x)(P(x)∨Q(x)) (2)(?x)(P(x)∧Q(x)) ? (?x)P(x)∧(?x)Q(x) (3)(?x)(P(x)→Q(x)) ? (?x)P(x)→(?x)Q(x) (4)(?x)(P(x)→Q(x)) ? (?x)P(x)→(?x)Q(x) (5)(?x)(?y)P(x, y) ? (?y)(?x)P(x, y) (6)(?x)(?y)P(x, y) ? (?y)(?x)P(x, y) (7)(?x)(?y)P(x, y) ? (?x)(?y)P(x, y) ?推理定理 ?(3) 证：(?x)(P(x)→Q(x)) ? (?x)P(x)→(?x)Q(x) ?设 (?x)(P(x)→Q(x))=T ?当 (?x)P(x)=T时，对任意 x0，有P(x0)=T。 ?对此 x0，由假设知，P(x0)→Q(x0)=T ?故此时只能 Q(x0)=T ?从 x0 的任意性得 (?x)Q(x)=T ?即 (?x)P(x)→(?x)Q(x)=T ?故上述推理形式是有效的。 ?推理定理 ?(5) 证： (?x)(?y)P(x, y) ? (?y)(?x)P(x, y) ?设 (?x)(?y)P(x, y)=T ?即任意的 x 与所有的 y 都有 P(x, y)=T ?则对任意的 x 与某一固定的 y0，都有 P(x, y0)=T ?即 (?x)P(x, y0)=T ?故 (?y)(?x)P(x, y)=T ?即上述推理形式是有效的。 ?推理规则 ?在谓词逻辑的推理中，可以直接引用命题逻辑的推理规则。我们还需要建立一些新的推理规则处理与个体和量词相关的推理过程。 ?(1) 全称量词消去 US ?① (?x)A(x) ? A(y) –假设 y 不在 A(x) 中约束出现 ?② (?x)A(x) ? A(c) –假设 c 是个体域中的任一常量 ?(2) 全称量词引入 UG

谓词逻辑

第二章 谓词逻辑 学习指导 2 .1 谓词逻辑的基本概念 谓词 在原子命题中，所描述的对象称为个体，用以描述一个个体的性质或多个个体间关系的部分，称为谓词。一般用大写字母P ，Q ，R ，… 等来表示它们。另外这些大写字母还可以用来表示一个谓词所在的位置，而不表示具体的谓词，此时称之为谓词符号。如果一个谓词描述n 个个体的性质或关系，那么称此谓词为n 元谓词。表示一个n 元谓词所在位置的字母称为n 元谓词符号。约定0元谓词符号为命题变元。 个体常元和个体变元 表示具体的，特指的个体词，称为个体常元，常用小写字母 , … 或带下标的小写字母, … 来表示。同样这些小写字母也可以用来表示一个个体常元所在的位置，而不表示具体的个体常元，此时称之为个体常元符号。表示抽象的，泛指的或在一定范围内变化的个体词，称为个体变元，常用小写字母c b a ,,i i i c b a ,,z y x ,,, … 或 带下标的小写字母, … 来表示。 个体变元的取值范围称为个体域，常用大写字母表示。个体常元符号与个体变元是两个不同的概念，例如对个体变元可以加量词，但对个体常元符号却不能加。 i i i z y x ,,D n 元谓词函数 设P 为一个元谓词符号，为个个体变元，由它们组成的称为n 元谓词函数。本身不是一个命题， 但在用具体的谓词代替P ，用n 个个体常元分别代替个个体变元n n x x x ",,21n ),,(21n x x x P "),,(21n x x x P "n 12,,,n x x "x 之后，它就是一个命题了。 量词 （1） 符号“”称为全称量词符，用来表达个体域中所有个体，对应于自然语言中“对所有的”，“每一个”，“对任何一个”和“一切”等词语。?x ?称为全称量词，x 称为其指导变元。 （2）符号“”称为存在量词符，用来表达个体域中某个或某些个体，对应于自然语言中“存在一些”，“至少有一个”，“对于一些”和“有的”等词语。?x ?称为存在量词，x 称为其指导变元。 全总个体域 由宇宙间一切事物组成的个体域称为全总个体域。 一般地，命题中个体变元的个体域是被明确给出的，如果没有明确给出个体域，那么我们就认为个体域是全总个体域。 特性谓词 我们把为了确定个体变元的取值范围而引进的谓词称为特性谓词。一般地对全称量词的指导变元限制取值范围用特性谓词和条件式，对存在量词的指导变元限制取值范围用特性谓词和合取式。 2 .2. 谓词公式