一、关于数学哲学的辨析数学哲学是一个古老而又年轻的学科。对于什么是数学哲学，它的对象、范围和意义是什么，人们至今还没有一致的看法。把数学哲学定义为对数学的哲学反思和分析，不免过于笼统、模糊，只能算是一个统称。从历史上不难看到，对于数学和哲学的不同发展状况，依照人们选取不同的视角，采用不同的哲学路线和理论，数学哲学呈现出各种不同的形式，形成了多种多样的理论。
在古代，正象人们对科学与哲学不加区别一样，人们对数学与哲学也没有分明的界线。例如，古希腊哲学家惊异于数（实际上只是有理数）的神通广大和无穷奥秘，提出了“万物皆数”的思想。毕达哥拉斯学派认为，“万物的始基是一元。从…一元?产生出…二元?”进而“产生出各种数目，从数目产生出点，从点产生出线，从线产生出平面，从平面产生出立体，从立体产生出感觉所及的一切物体，产生出四种元素：水、火、土、空气”进而产生整个世界〔1〕。在古代的东方，中国的《老子》则说，“道生一、一生二，二生三，三生万物。”〔2 〕可见，这些古代深刻的哲学世界图景都是用数学的语言来描绘的。古代的数学哲学奉行的是数学即哲学，数理即哲理的观念。毕氏主义在历史上影响深远。例如，直到本世纪，海森堡的数学实在论等都还包含着这一古代数学哲学的韵味。
随着数学的发展，毕氏学派发现＠①和1没有公度的事实，导致了数学的第一次危机，此后，希腊人的数学研究往往避开数量关系，而专注于空间形式。应用了古希腊形式逻辑成果的演绎体系——欧几里得《几何原本》成为评判数学的唯一标准，甚至成了一切科学的典范。它统治了西方数学和科学思想长达几千年之久，也深深地影响了如笛卡尔，莱布尼茨，康德等哲学家。两千多年以来，欧氏《原本》被当作人类唯一可能获得的几何学，唯一可靠的被严格证明的数学。在哲学上，康德认为欧氏几何是先天的、唯一的现实空间的观念。《几何原本》也可以说是这一时期数学哲学的经典。
19世纪是数学的一个伟大转折点，数学经历了它有史以来最剧烈的变革。非欧几何的产生，群论的出现，四元数的发现，布尔代数的产生，n维空间的引进……使得许多古典数学观念被摧垮。从那时以来，随着数学基础一次又一次“危机”的出现，数学哲学随之进入了一个新的发展时期。现代西方数学哲学偏重于对数学内部的考察和研究，被当作“数学基础”的代名词。罗素认为，“数学哲学是研究数学中尚未获得确定结论的那些问题和分析数学中的基本概念和命题的。”〔3〕其实，所谓元数学就是数学〔4〕，它实质上只是一种数学学的理论研究。数学基础包含着数学哲学问题，但不能代替之。
我国学者一般认为，数学哲学是“一门独立的哲学学科”，它是研究“数学的对象、性质、方法等方面的本体论、认识论、方法论以及其他诸问题的”。〔5〕
我们认为，如果数学哲学只对数学内部进行哲学考察，无论是整体的或局部的，宏观的或微观的，都是不够的。许多数学哲学问题不易澄清可以说就是“只缘身在此山中”。数学哲学除了那种把哲学（结构、范畴）“用”到数学中去的研究途径之外，还应拓展视野，把数学“提”到哲学的水平上来加以认识，对数学作一种整体的、“外部”的哲学考察。怀特海就曾指出，“许多数学家知道他们所研究的细节，但对于表达数学科学的哲学特征却毫无所知。”〔6〕下面，我们尝试着由此对数学的定义、学科性质和哲学特征等作一些初步的探讨。
二、数学的定义及学科性质
数学是什么？它是一门什么性质的科学？这不仅是数学哲学必须首先回答的问题，也是人们在现代科学技术体系中认识这一门重要基础学科经常提到的一个问题。要给数学下一个准确的定义不是一件容易的事情。有人比喻说，这就像美学中要回答“什么是美”一样的困难。当然，给任何认识对象下定义都只是揭示和认识事物某一方面特征的手段，历来的数学家和哲学家有许多形形色色的数学定义。从数学哲学的角度给数学下定义，就是要从哲学的高度求得一种对数学整体性的本质的认识。这里，我们主要依据恩格斯的部分论述，结合现代数学的一些定义来加以探讨。
（1）在回答数学是什么之前，首先需要弄清，数学并不是一门自然科学。数学的产生与人类对自然界的认识是有联系的，但它已从自然科学中独立出来。恩格斯在《自然辩证法》中总是把数学与自然科学并列，并写道“数学和自然科学。不同的东西”。〔7〕毫无疑问，数学在直接研究对象、研究方法、理论形式及其验证标准等方面与自然科学都有很大的区别，不能把数学划在自然科学学科之列。
（2）恩格斯在《反杜林论》中有如下一段话，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。”〔8〕人们时常引用这段话，并得出数学是研究世界的空间形式和数量关系的科学的定义。
我们认为，恩格斯这段话是有针对性的，是对杜林的反驳。恩格斯强调的是数学的“起源”问题，更确切地说是从总体上来讲的“起源”问题。从上下文来看，他反对的是杜林所主张的“全部纯数学”的先验性，指出了“在纯数学中悟性绝不能只处理自己的创造物和想象物”。他肯定了“纯数学具有脱离任何个人的特殊经验而独立的意义”。〔9〕也没有否定在纯数学中悟性要“处理自己的创造物和想象物”。这是其一。
第二，现在看来把数学定义为研究现实世界的空间形式和数量关系的科学主要是对数学的起源而言了。人类是从研究（欧氏）几何中的空间形式，古典算术或代数中的数量关系开始研究数学的。但是，随着数学的长期发展，尤其是19世纪以来数学发生的一系列重大变化，数学的研究对象已不一定是现实世界的事物，也不限于“空间形式”和“数量关系”了。它可以是数学以外各个领域或数学理论本身提出的各种抽象问题和逻辑可能的形式和关系。
A.亚历山大洛夫根据恩格斯的论述把数学定义为“关于与内容相脱离的形式和关系的科学”。他也特别指出，“数学的最初和基本的对象是空间形式和数量关系”。〔10〕（3 ）恩格斯真正对数学下定义式的表述是下面这句话：“数学——一种研究思想事物（虽然它们是现实的摹写）的抽象的科学。”〔11〕这一定义从哲学的高度揭示了数学的研究对象和学科性质，具有比上述定义更广泛的概括意义。
我们理解，恩格斯这一定义至少有三层含义，一、数学的研究对象是思想事物，这是指数学研究直接处理的对象，包括思想形式、模式、关系和结构。在现代数学定义中，布尔巴基学派有一个简明的定义，数学是“研究抽象结构的科学”。〔12〕这与恩格斯的定义较为接近，但他们对“结构”的概念有专门的非哲学的解释。二、这些思想事物是现实的摹写，就总体而言，它们起源于现实世界。三、数学是一门抽象的科学。如恩格斯在另一处指出的，“全部所谓纯数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时都变成荒谬走向自己的反面”。〔13〕这里专门强调了数学的抽象特性，也指出了其固有的局限性。离开了抽象性就无以言数学。在数学产生以前，原始人类“计算”牲畜、丈量土地的方法只是一种不能离开具体实物对象的“实验”方法。数学一经产生研究的就是脱离了实物对象的“数”和理想的“点”、“线”、“面”等等“思想事物”，并且开始了它抽象程度越来越高的发展。恩格斯的定义抓住了数学学科的本质，也完全适合于现代数学极其抽象的特征。
毋庸讳言，身处19世纪的恩格斯并没有对数学正在发生的剧烈变革发表过意见，他的研究也未涉及非欧几何，抽象代数等。但他对数学的哲学认识是超越时代的。他把微积分的发明看作“人类精神的最高胜利”。〔14〕他注意到虚数的产生，称它是“悟性的自由创造物和想象物”。〔15〕他始终把数学看作是研究“思想事物”的一类特殊科学，避免了对数学作经验主义的界定。
这里附带指出，数学既是一门研究抽象的“思想事物”的科学，那么，数学哲学作为对数学的哲学反思就应注重研究抽象思维本身。关于这一点，我们在下一节中还要论及。我国数学家徐利治教授从数学与抽象思维的关系入手，研究数学中的“强”、“弱”抽象规律，分析数学模式的“抽象度”，探究数学抽象思维的限度等等，这样的数学哲学研究没有限于对数学“内
部”的考察，是很有见地的。
关于数学是一门什么性质的科学，我们还可以从人类科学认识的一般途径中来进行探讨，恩格斯在《反杜林论》的准备材料中写道：“两类经验：外在的、物质的经验，以及内在的经验——思维规律和思维形式。”“思维形式一部分也是通过发展继承下来的（例如，数学公理对欧洲人来说，是不证自明的，而对布须曼人澳大利亚黑人来说，肯定不是这样）”。〔16〕一般地说，科学认识的取得需要有内外两种经验的发展和相互作用，我们看到，恩格斯把数学知识看作是一种人类的“内在经验——思维规律和思维形式”。这
也就是前述的“思想事物”的所指。我们知道，这种“内在经验”除了数学以外，还有语言学、哲学、逻辑学等方面的形式。虽然数学与其他那些学科各自都具有不同的特点或属于不同的层次，但它们都是人类的“内在经验”这个大类的知识。无怪乎在数学的众多定义中，有的说数学是一种特殊的语言（维特根斯坦），有的主张数学就是逻辑（罗素）或称数学是一种哲学或半哲学的科学。我们认为有必要认真研究数学与这些科学的共同特征，但不能因此作简单的归结。人类的“内在经验”——自然语言的语法规则、哲学范畴、数学结构、逻辑推理等是人类长期创造、积累、社会形成的智力储备，是处于主体与客体中介地位的精神形态的认识工具。人类在认识中用自己的“内在经验”与“外在经验”相结合，去把握客观对象，求得思维与存在的同一。人类也在认识过程中不断铸造新的认识工具来丰富“内在经验”的宝库。
三、数学的哲学特征探微
在数学哲学研究中，人们常常指出数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性，广泛的应用性等等特征，但这些特征的哲学意义何在？或者说数学的哲学特征是什么？则很少有所论及。这里，我们所要探讨的数学的哲学特征是指数学在哲学认识论中的意义，即它在人类一般认识过程中的特殊地位和作用。
列宁指出：“认识是对自然界的反映，但是，这并不是简单的、直接的、完全的反映，而是一系列的抽象过程。”又指出：“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践，这就是认识真理认识客观实在的辩证途径。”〔17〕这里有一个重要环节即是抽象思维。数学是一门抽象的科学，在长期的发展中积累了并不断生产出大量抽象思维的结构。它通过抽象思维这个认识环节，广泛地介入和影响着人类各个（并不是全部）领域的认识，随着科学的数学化，愈益显示出它在人类一般认识过程中的重要性。其哲学意义（特
征）如下：
第一、认识超越生动的直观而达到抽象思维的水平，是通过各种各样符号体系（从普通的自然语言到各种人工语言）的产生而实现的。数学是一种在许多科学研究中优于自然语言的重要的人造符号系统。爱因斯坦指出：“理论科学家在他探索理论时，就不得不愈来愈听从纯粹数学的、形式的考虑，因为实验家的物理经验不能把他们提高到抽象的领域中去。”〔18〕如果说符号系统的出现才使得抽象思维成为可能的话，那么，在现时代，人类抽象思维的愈益深化无疑就应归功于数学形式化语言的广泛应用和发展了。狄拉克曾深有感触地说：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具。”“我本人的思路实际上是把重点放在能用方程式来表达部分的思想上”。〔19〕
第二，一般地说，抽象思维是由具体——抽象——具体的提升过程。它实现的途径和方法是多种多样的。对过程的前阶段有理想化、模型化、图式化、归纳、类比、分析等方法；对过程的后阶段则主要是综合的方法。从哲学上讲，它并没有一个固定不变的模式，而是以不同的认识对象和具体的认识条件而定。现在可以看出，数学已广泛地参与抽象思维的整个过程。利用数学这一理论工具进行抽象思维构成了抽象思维的一个大的类型，成为一种越来越普遍的形式。数学是一个历史形成的、相对稳定的各种抽象思维模式的“贮藏库”、“制造厂”和“培植园”。许多科学研究面对积累起来的事实材料和问题系统，总是要从“库存”中选择或重新创造出适当的数学工具才能建立起新的科学理论。以著名的科学革命为例，牛顿建立“经
典力学”就曾创造出微积分这一数学新工具；爱因斯坦创立相对论也利用了已经建立起来的非欧几何。
第三、现代数学（如函数论、抽象代数、拓扑学等）已成为“概念数学”。它是普遍科学概念和方法的源泉。它除了研究客观世界中的结构和关系，还要研究逻辑可能的结构和关系，研究数学在自身发展基础上产生的思想的自由创造物和想象物。这些纯粹的思想事物看起来是远离现实世界的，一时也找不到适当的应用，对于科学的发展具有明显的超前性。数学发展的相对独立性和部分的超前性，在人类认识的总的态势中表现为一种向未知世界的包抄、迂回和投射（projection）。它是主体能动地作用于认识客体的一个十分活跃的侧面。在现代科学基础研究的前沿中离不开数学这支重要的方面军。
从以上这些方面，我们可以认识到数学在人类抽象思维这个认识环节上显示出来的哲学品格和意义。恩格斯曾指出数学是“辩证的辅助工具和表达方式”〔20〕，这是就数学的高级形态和整体而言的，也是对数学的哲学特征的一种概括。
数学与哲学 何晓川 材料学院材料1005班 201065041 摘要：本文首先介绍了数学与哲学的本源关系，然后讲述了数学与哲学在东西方发展进程中的表现，以及数学的三大危机，接下来介绍了数学与哲学研究所面临的六大问题，最后形象化总结数学与哲学的关系。 一：数学与哲学 现代的数学家大都很少关心哲学文题，甚至对基础问题一般都不闻不问。从二十世纪三十年代之后，数理逻辑成为一门极为专门的学科，象几何、拓扑、分析、代数、数论一样，成为专家研究的对象，外行简直难于理解。 任何一门学问，必然是反映着哲学的探索与诉求，数学作为一种同经验无关的人类思维的结晶，更需要哲学的支撑。 哲学是人类认识世界的先导，哲学关心的首先是科学的未知领域，哲学倾听着科学的发现，准备提出新的问题。哲学，从某种意义上说，是自然学科的望远镜，数学就产生在哲学已探索的未知领域。数学本身源于自然哲学，虽然在历史的进程中，数学学科逐渐从哲学中分离出来，但是数学基础仍带有浓厚的哲学味道。 柏拉图有句名言：“没有数学就没有真正的智慧。”智慧是被运用于生活中的哲学，是哲学的生活化、实际化。历史上，许多著名的学者，如英国的罗素、德国的数学家康托尔，正是踏着数学的阶梯步入哲学堂奥的。 二：数学与哲学在东西方的表现 哲学与数学在东西方世界的表现有着不同。 西方哲学与数学有着密切的关系。追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。在古希腊罗马时期，哲学尚未与其他的学科明确分开，许多哲学家本身就是自然数学家，哲学与数学是一个学科，无疑他们是联系在一起的。这个时期的哲学家探讨的主要是自然哲学和本体论的问题，为了搞清客观世界及其原因和规律究竟是什么，人们创造了数学方法、辩证法和逻辑，这是西方理性思维的萌芽时期。 亚里士多德后，哲学与其他学科分开了，但西方哲学与数学仍然紧密联系，近代西方的许多哲学家，其本身也是数学家。而中国的哲学与数学联系很少，历史上鲜有集数学家与哲学家于一身的人。中国传统哲学子孔子以来就培养了一种深厚的“实用理性精神”，总是同做人即人格修养联系在一起。这实际上体现了东西方哲学思维方式的一种不同。 这种不同的表现，对近代的科学在东西方的兴起发展起了不同的影响作用。对于今天的我们，又该如何看待呢？我们国家正处于社会主义现代化建设时期，个人认为，我们应该学习西方的哲学思想，并改造中国的传统哲学，努力养成一种与数学思维方式相似的注重严密推理和论证的思维方式和习惯。 在这两千多年结伴而行的漫长岁月里，哲学与数学相互影响，相互促进，与此同时也产生了许多介于两者之间的问题。比如：如何理解数学的真理性？什么是数？如何理解无穷、连续概念？等等。对这一系列问题的研究与探讨，促成了对数学进行哲学分析的数学哲学分支的确立。然而，由于问题的复杂，涉及面的广泛，分歧的众多，一般人对之只能望而却步，对有关数学哲学研究有一个概貌了解都成为一件困难的事情。 三：数学的三大危机
数学与哲学的关系论文【数学和哲学的关系优秀参考论文】 数学和哲学之间的关系，一直受到人们的探讨，有很多的论文都对数学和哲学作出了深刻的描写。以下是小编精心整理的数学和哲学的关系论文的相关资料，希望对你有帮助! 数学和哲学的关系论文篇一 摘要：本文首先介绍柏拉图的数学哲学思想，接着讲述一下数学哲学，再介绍必然性和先天性知识，接着介绍三大主义，以及数学哲学的现代发展，最后简单总结数学哲学。关键词：柏拉图数学哲学先天性必然性知识三大主义 正文： 一：柏拉图的数学哲学思想 柏拉图的数学哲学思想主要体现在数学本体论的问题上，而在数学的本体论问题上他采取了实在论的立场，即认为数学的对象是他所说的“理念世界”中的真实存在。柏拉图的这一认识是建立在对数学绝对真理性的信念之上的。他认为数学对象就是一种独立的、不依赖于人类思维的客观存在。 除去实在论的观点外，柏拉图还强调了数学认识活动的先天性。按柏拉图的观点，理念世界是理性认识的对象，而且，这种认识只能通过“对先天的回忆”得到实现;由于对象也是理念世界中的存在，因此，在柏拉图看来，数学就从属于研究理念的科学——“辨证法”，即是一种先天的认识。 另外，除去数学的先天性以外，柏拉图还强调数学认识在一般的理性认识中的作用：由于数学对象被说成是感性事物与理念之间的“中介对象”，因此，数学的认识也就具有一种“桥梁”作用，它能刺激人们，从而引起灵魂对“先天知识”的回忆。柏拉图说：“几何会把灵魂引向真理，产生哲学精神……。” 二：数学哲学 数学在形式化和抽象化方向上的发展，数理逻辑和数学基础研究的进展，以及悖论的发现，开创了数学哲学的研究的新时期。 数学家们认为，数学是建立在一系列自明原则基础上的。一个数学家的责任是尽可能完全地发现由这些原则所得出的结论。他应该坦率地承认这些原则本身是一些明显的洞察，因而它们形成一个无可懈击的、永恒的基础。与此相反，哲学家会听任数学家去探索由这些原则得出结论;他对这些结论并不感兴趣。然而他必须对下述事实作出解释，即我们具有供我们使用的、此类自明性所适用的一些洞察力，他还需要说明与这些洞察有关的对象。他们同意数学的对象不属于物质世界，数学洞察不可能以经验作为依据，因为适合于数学原则的这类自明性决不属于我们的经验知识而是数学原则所特有的。 三：必然性和先天性知识 数学哲学在很大程度上是认识论——在哲学中处理认知和知识的部分——的一个分支。但是，数学至少表面上与其他求知的努力不同。特别是与科学追求的其他方面不同。数学命题，像7+5=12有时被当做必然真理的范例，简直不可能有其他情况。 科学家会乐意承认她的较为基本的论题可能是假的。这种谦恭被科学革命的历史所印证，在革命中，长期存在且深信不疑的信念被推翻了。数学也能严肃地支持这种谦恭吗?能怀疑数学归纳法对自然数成立吗?能怀疑5+7=12吗?有没有数学革命，其结果是推翻长期存在的核心的数学概念?恰恰相反，数学方法论似乎并不像科学那样是或必然性的。与科学不同，数学通过证明展开，一个成功的、正确的证明扫除了所有基于理性的怀疑，不仅仅是所有有理由的怀疑。一个数学证明要表明它的前提逻辑地蕴涵它的结论。前提为真而结论为假是不可能的。 “先天”这个词的意思差不多是“先于经验”或“独立于经验”。它是一个认识论的概念，如
數學哲學的內容和意義 鄭毓信 什麼是數學哲學?什麼又是數學哲學研究的基本意義?這顯然是數學哲學研究的二個基本問題,並事實上關係到了數學哲學的研究方向或途徑。本文將分別圍繞數學哲學的歷史發展和數學哲學的現實意義對此作出簡要的分析。 一.什麼是數學哲學? “什麼是數學哲學?”這無疑是數學哲學研究最為基本的一個問題。儘管數學哲學這一學科在世界上建立已久,而且,即使在中國,這也不再是一個陌生的名詞;然而,就數學哲學研究的現實情況進行分析,可以看出,有不少不能令人滿意的地方其根源仍應追溯到對於上述基本問題的模糊或錯誤認識。 具體地說,我們在此可以首先考慮以下的問題: 一些專業的數學工作者、甚至是著名的數學家,他們平時的一些哲學言論、或者是對於自己數學工作較為自覺的哲學反思,能否就說是數學哲學? 應當肯定,這些言論、特別是著名數學家對於自己工作自覺的哲學反思,無論對於數學哲學或是新的數學研究都具有十分重要 的意義;然而,作為上述問題的明確回答,我們則又應當說,這種言論或分析不應被等同於數學哲學,或者說,它們不應被看成數學哲學的主要內容,因為,即如任何一門科學的理論,數學哲學也具有自己特殊的研究問題,從而,數學哲學的基本內容就具有相對的穩定性,即是圍繞這些基本問題展開的,而不能被等同於個人隨意的哲學暇想或反思。 例如,從歷史的角度看,數學對象的實在性問題(本體論問題)和數學的真理性問題(認識論問題)可以被看成數學哲學研究的兩個基本問題;而除去一般哲學的影響外,這在很大程度上又是由數學本身的特殊性所決定的:由於數學的抽象性,因此,數學對象就並非經驗世界中的客觀存在,然而,在數學中我們所從事的又顯然是一種客觀的研究,從而,我們就必須對數學對象的實在性問題作出明確的解答;另外,由於數學是演繹地展開的,因此,如果我們能對數學公理的真理性作出合理的說明,數學似乎就可以被看成先驗論的“最堅固堡壘”,但是,我們又應怎樣去解釋數學在現實世界中的成功應用呢—當然,我們在此不能僅限於斷言這是一個“不可思議的謎”,而必須從根本上對數學的真理 1
数学哲学对于数学教育的价值 数学哲学对于数学、数学教育和数学教学的意义何在?其实这一直是一个没有定论的问题。具体说来，人们大概不会否认数学哲学对于数学和数学教育的作用，无论这种作用是大还是小，是积极的还是消极的，是长期的还是短期的，是直接的还是间接的。然而人们难以有共识的是，数学哲学在何种程度上，以何种方式对数学和数学教育起着作用。本文将从数学哲学的一个核心与重要的领域――数学观出发，对相关话题予以初步论述，以期引起中小学数学教师对此话题的关注。 一、数学观演变的历史掠影 自从数学产生以来，人们就形成了关于数学的许多认识。人们关于数学的理解和看法在相当程度上取决于当时数学知识发展的水平。例如，无论是在中国古代还是古希腊，万物固有的量性特征都促使人们思考了物质世界与数量之 间的关系。在《道德经》中，老子提出了“道生一，一生二，二生三，三生万物”的思想，而古希腊的毕达哥拉斯学派的信念则是“万物皆数”。再比如，物质存在的空间形态促使
人们对几何形体进行了研究，几何学因而成为所有数学文化的共同对象，尽管所采取的研究方法各不相同。 在数学发展早期，由于数学知识的特点，这种对于数量与空间形式的认识可能是初步的、幼稚的，甚至是错误的。例如，无论是在中国古代、古巴比伦、古埃及还是古代印度，数字与神秘主义一直有着千丝万缕的联系。在古希腊，由于受所有的数都是整数之比这一观念的影响，无理数的发现竟然被认为是一场灾难。 与古埃及、巴比伦和其他的经验主义数学范式不同的是，古希腊数学在许多基本和重大的观念上都是开创性的。在本体论方面，古希腊人把数学研究对象加以抽象化和理想化，使之成为与现实对象不同的具有永恒性、绝对性、不变性的理念对象。在认识论方面，对于数学真理的判定，古希腊人坚持运用演绎证明而不是经验感知，并赋予数学真理以与其本体论性质相当的价值观念。古希腊人把数学加以观念化，使之成为一种形而上学的学问，而不仅仅停留在实用的、技术的、巫术的、技艺的等形而上学的层面。在方法论方面，古希腊人赋予数学以严密的逻辑结构，使数学知识以一种体系化的形式呈现，并坚持通过论证的方法获得数学命题的可靠性。 演绎数学作为古希腊所开创的数学范式，其基本观念在毕达哥拉斯学派和柏拉图的数学世界中达到了顶点。毕达哥
《数学教育哲学的理论与实 践》读书心得 最近，我阅读了郑毓信著的《数学教育哲学的理论与实践》这本书。这本书包括数学教育哲学概论，多元的、辩证的数学观，数学教育目标的现代发展，数学教育的文化相关性，学习理论的现代发展，数学教学的现代研究，关于课程改革的若干深层次思考等内容。本书集中反映了作者在数学教育哲学领域内的最新工作，一方面从理论高度对数学教育的一些重大问题 (如数学课程改革、数学教育的国际比较研究和中国数学教育的界定与建设等)作出具体分析，从而充分发挥数学教育哲学的实践功能；另一方面，又以相关实践为背景对数学教育哲学的各个基本问题作出更为深入的思考，从而进一步促进数学教育哲学的理论建设。理论与实践的密切结合是这一著作的主要特点，也可被看成是中国数学教育哲学未来发展的必然途径。 读了《数学教育哲学的理论与实践》这本书，我有以下几点感受：一、从精英教育到大众数学。长期以来我国的数学教育是一种典型的精英教育。现代社会的发展又需要精英，需要有专业知识和专业精神的人，全盘否定精英教育的价值也是不可取的。因此大众数学教育强调“不同的人在数学上得到不同的发展”就有解决大 众数学教育和精英数学教育的矛盾冲突的意思，认为大众数学与精
英教育并不对立。“恰恰相反，大众数学意义下的数学课程提供了更为广泛的现代数学分支的原始生长点，它为对数学有特殊才能和爱好的学生提供了更多的发展机会。”从精英教育到大众数学：如果新的改革是以降低要求、放慢进度来实现“人人都能获得必需的数学”，那么，无论对此作出怎样的辩护，我们都不应回避必然会对我国的未来发展造成严重的消极影响这样的事实。显然，大众数学教育和精英数学教育之间的矛盾并没有那么容易解决。稍有一点专业知识的人都明白，一个人如果没有精深的数学专业素养是不可能领略数学之美、透彻领会数学内蕴之深厚的。大众数学教育所倡导的数学教育思想必须依托于数学学科的成熟发展。 二、奥赛难题要不要做。现在那么多数学家反对奥赛，认为目前奥数教育的泛滥已经成为一种社会公害，不仅损害了青少年的休息健康，更让家庭背上沉重的经济负担;而且是完全违反教育规律的。而我们的社会、家长和一部分教师却乐此不疲，一个班级只要有一位学生家长送自己的孩子去校外学习，保证其他孩子的家长里就坐不住了。奥数的培训与竞赛属于面向少数有天分学生的精英教育，中高考加分政策的出现是人才选拔机制的优化，如果以这两个没有悬疑的概念本身为基点，把话题纠结在哪个年龄段涉足奥数为宜、奥数摧残中小学生的表现有哪些，如此就“奥数”说“奥数”，那么争论就会沿着这些枝蔓“跑偏”以至无解。孩子千辛万苦换来的奥赛成绩，只要能在小升初、中高考的竞争中起到百分之一的作用，家长就愿付出百分之百的努力。我们又有什么必要加以阻止呢。
关于教育问题及教育思想的思考 当时，怀着无比激动和自豪的心情，踏入了向往的教师行业。可此时，面对素质教育与传统教育的碰撞，使我陷入了教育思想的挣扎中。 多年来，应试教育一直是社会各界关注的热点和难点问题之一。应试教育的出现究竟是我们的教育指导思想出了问题，还是整个社会出了问题？为什么我们一直在提倡素质教育，但学校教育还是围着中考高考转？年轻教师满怀着对素质教育的期待，以素质教育的教学方式进行教学，却还是被告知以成绩分数论成败，事实证明：传统方式教学确实可以得到更高的分数。不免心中起了疑惑：年轻教师该何去何从？ 从深层次上分析，这是个社会问题，而不单单是教育问题。我想主要原因有以下几个方面： 1.社会人口压力和竞争的加剧。由于中国人口众多，就业压力巨大，很多家庭特别是农村的孩子认为只有考上好大学才有出路，上了好大学才有好工作、好生活。家长这样考虑并没有错，这确实是我国一个不争的事实。但能上好大学的毕竟是少数，这就带来了激烈的学业竞争。基于社会和家庭给予学校的压力，学校不得不以更多的学生能考上好大学作为奋斗的目标。随之而来的应试教育也就不可避免了。 2.人才观念的单一。这个社会需要人才，但应试教育却反映出整个社会在人才这个问题上的认识误区。目前对人才的理解太单一：唯
有考上好大学才是人才。这是长期以来形成的一个观念。现在这种观念贯穿于高中、初中、小学、幼儿园，我们的孩子在应试教育模式的观念下成长。这种人才观带来的后果是孩子只会考试，缺乏独立思考能力，创造力低下等等。 3.有待改进的职称评定制度。教师的工资与职称紧密相关，而评定职称的主要根据就是学生成绩的高低。这就促使每个老师想法设法提高学生成绩，不少的教师只重视教学成绩，凡是考试需要的就认真地学习，且不惜加班加码；不需要考的内容就不学习；教师在课堂忙于讲课，学生课后忙于作业，师生把精力花在无限制的重复性的练习和复习上，为的就是为考试争个好名次，有利于评职称。这样又回到了应试教育的教育方法中，素质教育很难实施下去。 改变一种旧的传统教育模式实属不易，前进路上总是充满荆棘，但我们还是要努力朝素质教育目标迈进。怎样才能真正实施素质教育？为每个老师点亮心中的那盏灯，指引前进的方向。对此，我谈几点自己的看法： 一、转变教育观念，建立更合理的筛选人才机制 “应试教育”在教学过程中，只注重学生考试卷子上的分数，考个卷面上的高分才是王道。这样的教育方法，无视学生学习的主动性、创造性，无视学生个性特长和个别差异，学生只是被当作被动接受知识的容器。这样的状况，师生的心理压力都很大，身心也都十分疲惫，学生并不能真正得到全面发展。因此，转变教育观念势在必行，教师应把“应试教育”转到“素质教育”上来。
浅谈数学教学中的哲学思想 数学是整个自然科学发展的前提条件和存在的依据，又是自然科学和社会科学发展的基础。数学也是一门工具性学科，在数学教学中含有丰富的哲学思想，如辩证法，物质和意识的第一性问题，量变到质变的问题，矛盾双方的依存问题，真理的相对性和绝对性问题等等。因此，本文从五个方面谈数学教学中的哲学思想。 一、物质和意识谁是第一性的哲学思想 马克思主义哲学认为，物质第一性，意识第二性，物质决定意识。 世界的本质是物质。人的意识是客观存在的一种反映。如无理数的产生就是人对客观世界的认识的一个飞跃。古希腊时期，著名的毕达哥拉斯学派倡导“唯数论”，即任何量均可以由两个整数之比来表示。但到公元前五世纪末，希腊数学家们却发现有些量例外。在平面几何中寻找正方形的对角线与边的公共度量，其结果与“唯数论”产生了矛盾。因此发生了第一次数学“危机”，其主要原因是认识上的局限性、片面性和绝对化。人们对“唯数论”产生了怀疑。数学家们后来又发现了更多的不能用两个整数之比表示的数，把它们统称为无理数。能用两个整数之比表示的数叫作有理
数。这说明物质不依赖人的意识而客观存在。物质决定一切，意识反映物质。 二、量变到质变的哲学思想 在哲学中，把事物在数量和程度上的逐渐的、不显著的变化叫作量变。把事物显著的、根本性的变化叫作质变。在数学教学中也有这样的情况。如极限的教学中，每个加数都存在极限且每个加数的极限值都等于0，但的确不等于0，它的正确解法是 又如无理数的发现，它也是人的意识由量变到质变的产物，是人对客观事物的认识发生变化的产物。 三、真理的绝对性的哲学思想 真理是绝对的，但人对真理的反映是片面或存在局限的。意识是客观事物在人脑中的反映。这种反映有正确的，也有歪曲的，还有片面性或存在局限的。由此?a生了真理的相对性。如数学悖论的产生和数学“危机”的发生都是人对客观事物的反映的局限性所造成的。数学对客观事物的反映是真实可靠的。但人的意识总达不到完美无缺的状态。由此产生了三次数学“危机”。导致第一次数学“危机”的根本原因是认识上的片面性和绝对化。一方面未能正确认识“一切均可以归纳为整数之比”这一结论的局限性，由此把它看成是绝对的完善的真理。这样实际上就造成了一种片面的、僵化的概念。另一方面，不可通约量的发现，最终必将导致
数学与哲学 从1900年到1930年左右，数学的危机使许多数学家都卷入到一场大辩论当中。他们看到这次危机涉及数学的根本，必须对数学的哲学基础加以严密的考察。在这场大辩论中，原来的不明显的意见分歧扩展成为学派的争论，以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派应运而生。他们在争论过程中尽管言语尖刻，好象势不两立，其实他们各自的观点在争论过程中都吸收了对立面的看法而有很多变化。 1930年，哥德尔不完全性定理的证明暴露了各派的弱点，哲学的争论冷淡了下去。此后各派力量沿着自己的道路发展演化。尽管争论的问题远未解决，但大部分数学家并不太关心哲学问题。近年来数学哲学问题又激起人们的兴趣，因此我们有必要了解一下数学哲学的来龙去脉。 1、逻辑主义 罗素在1903年出版的《数学的原理》中对于数学的本性发表了自己的见解。他说：“纯粹数学是所有形如…p蕴涵q?的所有命题类，其中p和q都包含数目相同的一个或多个变元的命题，且p和q除了逻辑常项之外，不包含任何常项。所谓逻辑常项是可由下面这些对象定义的概念：蕴涵，一个项与它所属类的关系，如此这般的概念，关系的概念，以及象涉及上述形式一般命题概念的其他概念。除此之外，数学使用一个不是它所考虑的命题组成部分的概念，即真假的概念。” 这种看法是罗素自己最早发表的关于逻辑主义的论点。这种看法在以前也不同程度被戴德金、弗雷格、皮亚诺、怀特海等人表达过。戴德金在1872年出版了《连续性及无理数》一文，在这篇文章中，他把有理数做为已知，进而分析连续性这个概念。为了要彻底解决这个问题，必须考虑有理数乃至自然数产生的问题。他认为应该建立在逻辑基础上，但没有实行。 弗雷格在1884年《算术基础》中认为每个数是一个独立的对象。他认为算术规则是分析判断，因此是先验的。根据这点，算术只是逻辑进一步发展的形式，每个算术定理是一个逻辑规律。把算术应用到自然现象上的解释只是对所观察到的事实的逻辑加工，计算就是推理。数字规律无须实践检验即可应用于外在世界，而在外在世界、空间总体及其内容物，并没有概念、没有数。因此，数字规律实际上不能应用于外在世界，这些规律并不是自然规律。不过它们可以应用于对外在世界中的事物为真的判断上，这些判断即是自然规律。它们反映的不是自然现象之间的关系，而是关于自然现象的判断之间的关系。 早在罗素发现悖论之前，他在写作《数学的原理》时就企图把数学还原为逻辑，由于发现悖论，这个计划遭到了困难。他发现消除悖论的方法之后，又开始具体实现他的计划，这就是他和怀特海合著的《数学原理》。 既然罗素、怀特海的《数学原理》原来的目的是企图把数学建立在逻辑的基础上，因此，书一开始就提出几个不加定义的概念和一些逻辑的公理，由此推出逻辑规则以及数学定性。 不加定义的概念有基本命题、命题函数、断言、或、否(非)；这里讲的命题是指陈述一件事实或描述一种关系的一个语句，如“张三是人”，“苹果是红的”等等，由这些概念可定义逻辑上最重要的概念“蕴涵”。 要想由逻辑推出数学，第一步是推出“数”来，这件事皮亚诺及弗雷格都做了。罗素在消除悖论之后，成功地用“类”来定义1。这个过程极为繁琐费力，一直到《数学原理》第一卷的363页才推出“1”的定义，而第二卷费了很大力气证明了n×m＝m×n。 在《数学的原理》及《数学原理》中，罗素的目标在于证明“数学和逻辑是全等的”这个逻辑主义论题，它可以分析为三部分内容：
关于哲学问题的一些思考 读《西方哲学史》实在是不好意思，这个文章是在第十周写完的，当时没注意到具体的细节，不知道能不能通过。。。。。。 听了方老师的课，收获颇丰，方老师总是这样，先给出一些我们习以为常的貌似不可争辩的一些个结论，然后经过无懈可击的逻辑推导，让我们发觉自己是多么的愚蠢，自己习以为常的理论存在着各种各样的问题，进而让我不得不去思考一些以前没有思考过的但又不得不去思考的基础的问题。下面是我的一点思考，见识浅薄，见笑了。 首先，哲学的性质决定了它不可能成为一门真正的自由之学，它一切思辨的素材必然来源于生活，哲学必然是关注世界关注人生的，他更多的是生活的一种外延，他也必然有时代发展的印记，这一点从自然哲学到人生哲学的变化便可以体现出来，从哲学在不同历史时期的作用与角色中也可以体现出来——为什么在亚里士多德柏拉图时代代表理性指引人类前进道路的哲学到中古会变成宗教的仆人？这仅仅是理性发展到一定程度的必然产物吗？仅仅是哲学自己的原因吗？以为每一个思想浪潮的背后多影藏着一个历史的暗流，人类的思想不可能完全的超脱于人类的生活。是故，当希腊化时代来临，人类每天面临着战争痛苦的时候，传统的哲学便再难成为人们的指路明灯，转而“治愈系”的人生哲学便孕运而生，人们关于幸福成功的定义由积极转变为消极，之后人生哲学也不能是人类摆脱痛苦烦脑，便需要宗教来给人以幸福。 其次，哲学家也是关注生活的，关注人生的，他们所做的不仅仅是就着自己的好奇而去做一些与生活无关的研究与讨论，因为脱离了生活的研究与讨论是无结果的，正如苏格拉底所说“我告诉你，克贝，我年轻的时候，曾经热切地希望知道那门称为自然研究的哲学，希望知道事物的原因，知道一件东西为什么存在，为什么产生，为什么消灭。我认为这是一件很高尚的事业。······最后才得出结论：我自己是完全没有能力作这种研究的，绝对不行；人唯一能做的便是认识你自己。” 想到哲学与哲学家的意义，不禁想起苏格拉底之洞，一个哲人他具有超人的智慧，他可以发现纷繁复杂千变万化的世界里永恒不变的实体，他是选择像赫里科特利那样做一个高高在上的人，还是回到洞穴中，告诉其他的人，原来世界是另一番景象，苏格拉底选择了后者并为之付出了生命。这并不是反对哲学的原动力是好奇，只是说明了哲学是可以有用的，哲学通过改变人们的思维方式进而改变世界，当自己身边的人，当自己的国家与民族遭与苦难时，哲学家必然是想着去解救他们。当然，我依旧以为哲学是这样一个东西——“它是为学术而学术，为求知而求知，它不为任何其它利益而找寻智慧；只因人本自由，为自己的生存而生存，不为别人的生存而生存。”后来想了一下，大概是这样子罢：哲学本身是一门自由的学科，但是哲学家却不大会做到“为自己的生存而生存，不为别人的生存而生存”，习惯才是生活最伟大的导师，当李刚的汽车驶向一个认为虚空是世界本质的人时，他不可能不躲开，习惯使他这样，并不是高深的理论使他这样。
数学的哲学原理 题记 本文作于2003年底至2004年初那段沉迷的日子。 ——李阳数学并不是宇宙中存在的事物，而是在人类哲学对所有能量接受后的反思。这种反思创造了许多可以用来更好的描述我们世界的工具。要想弄明白所有数学问题我们必须先从哲学开始谈起。哲学是人类大脑中有序能量和无序能量的碰撞，因此哲学才会成为提出问题并解决问题的科学。哲学的提问是人类所有科学发展的能量源泉。数学也不例外。 数字概念的形成 当外界信息以各种能量形式做用于我们的大脑时，我们大脑中的无序能量会从中选择一组排列。从而形成了新的相对有序排列。这种新的相对有序能量排列并不会影响我们对客观存在的认识。大脑在这一过程中只是做了一次最简单的等量代换。例如当我们描述一个物体时可能会出现很多种表达，当这个物体变成相同的两个物体时描述就会变得更加不同。在人类早期我们根本不会有1，2等概念。我们最早的认识应该只有“有”和“无”，这在中国古代的哲学概念中就存在。在语言出现之前，我们更多的用手势和体态语来描述我们所看到的物体。对于我们看到的东西我们会认为它是“有”，当这个东西不在了我们会认为是“无”，在生活中没有的东西当然就没有任何意义了，所以我们古代最早形成的应该是1到9这样的数字。当我们在描述一个物体时我们用1来代换了，对两个相同物体我们会用1，1来代换。但是对更多的相同物体我们要是都用1，1，1……来表示就不会很妥当了，而且也不容易表达。这是我
们伟大的哲学家又一次运用了代数的最基本原理，引入新的变量。就像这样：1+1=X; X+1=Y……当然他们并不会使用X,Y这样的变量。而是他们创造的新的符号来表示，这便是2，同时还创造了它的发音以便于表达信息。接下来的3到9也是这样创造出来的。他们都表示了几个1相加这样的概念。好了现在我们知道为什么1+1=2了。1是一种用来描述一种外在能量反映而创造的一个大脑能量序列，2则是我们创造出来用来表达外在新的能量变化反映的大脑能量序列。这种序列实际上是一种抽象出来的等量符号。而我们的计算机语言恰好又将这种符号以另一种方式展现了出来。直到现在我们还在不断的创造新的符号来表达新的事物，代数的原始应用仍然存在。 我只是为了更容易理解才使用了阿拉伯数字，对于不同的文明来说他们都创造了不同的符号来表示这样的概念，就像我们的汉字里那样。只是在后来出于两种力量不得不放弃了原来所创造的符号。一种是武力，当一个文明征服另一个文明时也必然将这个文明所创造的符号强制性的灌输给被征服者，从而实现了符号的统一；一种是认同，在普遍的交流下不同文明之间为了更方便可能会形成共识。所有这些符号的形成都经历了一个从形象到抽象的过程。这种形成是在我们的大脑中由于重复的使用而记忆下来的能量的有序排列，所以这些符号某种程度上都表现了外界能量对我们的传递。为了更好的描述这些能量我们的数学形成了。任何数学上的发展都代表着人类对能量的更深层的认识。随着人类的发展这些数字已经不能在满足我们的需要。我们在除了表达“有和无”的概念外还需要表达“应该有而没有得到”这样的概念。正如你劳动了但是老板没有给你报酬。此时便出现了负数的概念。这样的我们的代数表
数学与哲学的关系 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
论数学与哲学的关系 【摘要】哲学，在里，对于这一词并无普遍接受的定义，也预见不到有达成一致定义的可能。单就西方学术史来说，哲学是对一些问题的研究，涉及等。数学，是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。数学是社会科学和自然科学的基础，哲学是社会科学和自然科学的概括。 关键词：哲学；数学；原理；关系 哲学是对普遍而基本的问题的研究，这些问题多与实在、存在、知识、价值、、心灵、语言等有关。在东方，哲学一词通常用来说明一个人对生活的某种看法（例如某人的“人生哲学”）和基本原则（例如、、）。而在学术上的哲学，则是对这些基本的理性根据的质疑、反思，并试图对这些基本原则进行的重建。在日常用语中，“哲学”一词可以引申为个人或团体最基本的信仰、概念和态度，哲学一词可以是指一种、或者。 而对于我的专业-——基础数学，我认为我的这个专业，必然和哲学有着千丝万缕的关系，我发现了张景中院士献给数学爱好者的礼物——《数学与哲学》一书，书中主要内容包括了“万物皆数”观点的破灭与再生、哪种几何才是真的、变量·无穷小·量的鬼魂、自然数有多少、罗素悖论引起的轩然大波、数是什么、是真的但又不能证明等内容，使我开阔了视野，对于研究生期间要学习的内容，也有了更深层次的见解。 由于具体的数学问题多如繁星，数学家往往整天埋头于解决数学问题，无暇关注数学发展中出现的“矛盾”。但数学史告诉我们，恰好是“矛盾”的一次次解决，才导致数学发展的飞跃与深化。张景中的书《数学与哲学》就是对数学发展中这些重大的历史事件，用通俗的讲法向大众展示当时的争论内容与形势，及以后的解决办法及数学的飞跃发展。 例如关于数，是否仅有自然数及由它产生的有理数就够了。那么√2是什么？这就导致无理数的产生。在欧氏几何中，不少人企图给出第五公设的证明，但都失败了。这导致非欧几何的产生；无穷小量的应用与定义，导致严格实数极限理论的建立；无穷集合的比较；集合定义的确定及哥德尔定理，等等。每经过这些重大的历史事件，数学思想都得到飞跃，从而使数学得到质的发展与飞跃。 翻开西方数学史或哲学史，我们会发现一个有趣而重要的现象：西方数学与哲学有着千丝万缕的联系。这种联系不但源源流长，而且绵延至今。追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；着名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的着名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。 在这两千多年结伴而行的漫长岁月里，哲学与数学相互影响，相互促进，与此同时也产生了许多介于两者之间的问题。比如：如何理解数学的真理性？什么是数？如何理解无穷、连续概念？等等。对这一系列问题的研究与探讨，促成了对数学进行哲学分析的数学哲学分支的确立。然而，由于问题的复杂，涉及面的广泛，分歧的众多，一般人对之只能望而却步，对有关数学哲学研究有一个概貌了解都成为一件困难的事情。 再比如，“模糊的哲学与精确的数学——人类的望远镜与显微镜”来描述数学与哲学各自的特点；“数学的领域在扩大。哲学的地盘在缩小”等等。值得注意的是我们可以对自己的部分数学研究工作做出新颖的哲学分析。例如从常微分方程的
见缝插针学英语和数学 科技造福人类，改变农村！ 互联网时代最伟大的数学家和哲学家 罗马征服了希腊，但希腊的science and knowledge却征服了世界。 数学是理解万物之源，是描绘自然和社会的语言模式。 苏格拉底：认识你自己。 高斯：学习欧拉的著作，乃是认识数学的最好工具。 拉普拉斯：读读欧拉，他是我们大家的老师。 波利亚：坦率地告诉人们引导他作出发明的思路。 《无穷小分析引论》是欧拉著作中最杰出的。 外尔：今天的学生从欧拉的《无穷小分析引论》中所能得到的益处，是现代的任何一本数学教科书都比不上的。 高斯：数学是科学的女皇，数论是数学的女皇。 陈省身：只要醒着，你就必须思考数学。 丘赛夺冠、互联网成才、专注、今日事今日毕。 成核心重要成员，不需要成第一名。 认识自己，认识别人，认识国家，认识地球，认识宇宙。 左手论语，右手苏格拉底。左手苏格拉底，右手欧几里德。 志在哲学家和数学家，做大学问干大事。 苏格拉底：认识你自己。专注自己，提高自己。 笛卡尔：我思故我在。 读过去方知未来，读他国方知己国，读他心方知己心。 孔子《论语》 修心（心态）： 王阳明：心外无物，格物致知，知行合一。 无欲则刚。 安逸和幸福，对我来说从来不是目的。——爱因斯坦 安逸使人堕落，我们要学会拒绝安逸，主动、勇敢地去磨练自己，使自己能够经受住生活的磨难和挫折！ 我的字典里没有“不可能”——拿破仑 只有对胜利包邮必得之心，不给自己任何借口，才能最大限度发挥出自己的实力。 书不可不成诵，或在马上，或在中夜不寝时，咏其文，思其义，所得多矣。——司马光。司马光编《资治通鉴》，历经19年，一丝不苟。为了早早起床，睡觉前喝满一肚子水，天天早早地起床读书。他坚持把所读的书都被诵下来，反复咀嚼和思考，坚持不懈。成功的人不是依靠盲目的勤奋，而是需要找到一种适合自己的学习方法，才能事半功倍。
提要：热点报道已成为传媒引导舆论的一种重要手段。位和作 热点问题报道在整个舆论导向中的地 用，正在日益显现出来。 社会热点问题，一般具有时代性、挑战性、普遍性、敏感性、流变性的特征。搞好热点报道，要借助于唯物辩证法，以科学、辩证、客观的思维方式来正确把握，要处理好如下一些关系：热点问题，冷静思考；透过现象，抓住本质；共性着眼，个性着手；善于分析，解剖矛盾；力戒片面，把握好度”；端正动机，讲究效果。 从上述对热点问题产生的背景及其特性的分析中看出，热点问题的报道离不开对唯物辩证法的正确把握。对热点、焦点问题的报道，要以辩证思维正确处理以下一些关系： 热点问题冷静思考 社会生活中出现诸多热点问题，如下海经商热”，房地产热”，开发区热”，股票热”，价 格战热”等等，可以说是不可避免的。关键问题是，面对此起彼伏的热点问题，一方面，不能回避，要发挥主观能动性，主动介入，积极捕捉，勇于触及，如采取鸵鸟政策”，视而不见，充耳不闻，王顾左右而言它”，就是放弃了引导社会舆论的责任；另一方面，对热点问题要冷思考，要从全党全国工作的大局出发，对热点报道进行理性思考，周密部署，切不可 头脑发热、草率从事。热点问题往往因触及各种利益关系而变得十分敏感，人们议论纷纷莫 衷一是，它是社会心态与公众情绪的晴雨表”。因此，首先要了解其各种议论、意见、建议 及锋芒所向，作出正确的判断；要正确把握热点问题的本质所在；要对产生热点问题的诸多 因素及来龙去脉、发展趋势作深入了解；对热点问题及其它事物间的互相联系、互相依存、互相转化的方面也要有全面了解。 媒体要立足全局，把热点问题选准选好。哪些问题要突出报道，哪些问题暂不宜报道，哪些问题要大声疾呼，哪些问题则淡化处理，哪些问题要加热”，哪些问题要降温”，都要 从纵览全局的高度去正确把握。在选择热点问题报道时，必须考虑到是否具备解决问题的条件。如果时机成熟，条件具备，只是由于不重视或认识上的歧见而久拖不决，就要靠舆论的力量来加以推动。如果问题确实存在，但由于客观条件的种种限制，一段时期内还没有解决 问题的可能性，媒体如不顾客观实际，凭一时主观冲动，为其推波助澜，不仅无助于解决问 题，反而会激化矛盾，使问题复杂化，影响社会稳定。总之，要从实际出发，帮忙不添乱，切不可为追求 轰动效应”，去盲目地炒”新闻，给实际工作添乱。有些社会问题本来不该 热”，新闻媒体就不能盲目起哄，应该在舆论上泼点凉水。一段时期，社会上曾出现一股追 星热”，出现了一批追星族”，他们追的是歌星、舞星、笑星、球星，有的人追到如痴如迷的程度。而对科技之星、教育之星，则毫无兴趣，有的发烧友、追星族，甚至连邓稼先、袁隆平等杰出科学家的名字都不知道。出现这种情况的原因是多方面的，但与媒体热衷于报道 歌星、影星的所谓名人轶事有密切关系。有的媒体采编人员头脑发热，在版面、荧屏上充斥 着这些明星的奇闻秘事，而对推动社会进步作出重大贡献的科技及人文工作者则宣传甚少。可见，媒体工作者一定要头脑冷静，不该热”的问题不能人为炒热，即使社会上热”，舆论上也要冷下来；而该热”的问题不能态度冷漠，缄默不言。 透过现象抓住本质 社会上的热点问题，首先是从人们直接感知的各种社会、经济现象开始的。这些现象裸露 在事物的表层，直接呈现在人们感官之前。记者认识热点问题，也是从多次重复感受这些现
论数学与哲学的关系 【摘要】哲学，在学术界里，对于这一词并无普遍接受的定义，也预见不到有达成一致定义的可能。单就西方学术史来说，哲学是对一些问题的研究，涉及等概念。数学，是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。数学是社会科学和自然科学的基础，哲学是社会科学和自然科学的概括。 关键词：哲学；数学；原理；关系 哲学是对普遍而基本的问题的研究，这些问题多与实在、存在、知识、价值、理性、心灵、语言等有关。在东方，哲学一词通常用来说明一个人对生活的某种看法（例如某人的“人生哲学”）和基本原则（例如价值观、思想、行为）。而在学术上的哲学，则是对这些基本原则的理性根据的质疑、反思，并试图对这些基本原则进行理性的重建。在日常用语中，“哲学”一词可以引申为个人或团体最基本的信仰、概念和态度，哲学一词可以是指一种宗旨、主张或者理念。 而对于我的专业-——基础数学，我认为我的这个专业，必然和哲学有着千丝万缕的关系，我发现了张景中院士献给数学爱好者的礼物——《数学与哲学》一书，书中主要内容包括了“万物皆数”观点的破灭与再生、哪种几何才是真的、变量·无穷小·量的鬼魂、自然数有多少、罗素悖论引起的轩然大波、数是什么、是真的但又不能证明等内容，使我开阔了视野，对于研究生期间要学习的内容，也有了更深层次的见解。 由于具体的数学问题多如繁星，数学家往往整天埋头于解决数学问题，无暇关注数学发展中出现的“矛盾”。但数学史告诉我们，恰好是“矛盾”的一次次解决，才导致数学发展的飞跃与深化。张景中的书《数学与哲学》就是对数学发展中这些重大的历史事件，用通俗的讲法向大众展示当时的争论内容与形势，及以后的解决办法及数学的飞跃发展。 例如关于数，是否仅有自然数及由它产生的有理数就够了。那么√2是什么？这就导致无理数的产生。在欧氏几何中，不少人企图给出第五公设的证明，但都失败了。这导致非欧几何的产生；无穷小量的应用与定义，导致严格实数极限理论的建立；无穷集合的比较；集合定义的确定及哥德尔定理，等等。每经过这些重大的历史事件，数学思想都得到飞跃，从而使数学得到质的发展与飞跃。 翻开西方数学史或哲学史，我们会发现一个有趣而重要的现象：西方数学与哲学有着千丝万缕的联系。这种联系不但源源流长，而且绵延至今。追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由
二十世纪行将过去，二十一世纪即将来临。值此世纪之交的前夕，概括、反思、总结百年来人类思考和争论过的重大哲学问题，是有价值和意义的。对本世纪人类精神生活的历程和兴奋点有清晰的认识，有助于理解未来人类精神状态的发展。对世界思想潮流和总体框架的把握，有益于中华民族在世界文明之中的定位。 本世纪重大哲学问题的提出及发展深化，主要动因是科学的飞速发展，社会的猛烈动荡和急剧变革，对上世纪乃至几千年哲学发展的批判和继承，以及各哲学学派之间，哲学与其他社会、人文学科之间的影响和借鉴。本世纪哲学以新颖性和多元论为特征，阅读和理解现代哲学，比学习古典哲学要困难得多；康德、黑格尔的庞大体系一统天下的局面早已不复存在，各家各派都在一定范围内独领风骚。 本文不拟教科书式地罗列介绍各种流派和观点，而是论列最具普遍性和争议性的十大问题。显然，如何遴选是见仁见智的事，本文的考虑既包括问题在学理上的份量，也兼顾其在中国的影响和反应，以及对于解决中国当前及未来所面临的实际问题的启发意义。可以将此十大问题视为未成定论的坐标，考察中国哲学界对世界哲学研究熟悉和理解的程度，解决自己问题时借鉴利用外来资源的能力，以及参与共建人类精神文明最有希望的切入点。 一、反形而上学 这里所说的形而上学，是就西方哲学传统而言，不是机械观的对立面，而是超验玄想的同义语。除了新托马斯主义、新黑格尔主义等带“新”字号的哲学，几乎每家每派都以反形而上学相标榜，都以破除形而上学为开辟新说的前提。问题在于，对于不同派别而言，作为对立面的形而上学是大不相同的，甚至有这样的情况：某家某派所欲破除的形而上学，正是另一家另一派立论的精髓之所在。 最早亮出反形而上学旗号的，应属活跃于上一个世纪之交的尼采。他自称反形而上学家，宣称要向形而上学开战，他以自己的透视主义认识论为武器，抽去西方传统形而上学的两块基石——道德和逻辑，宣称传统形而上学自以为把握了世界的终极本质，实为一厢情愿。不过，当他用强力意志对世界的根源和本质作概括时，他开创了一种新的形而上学。 在二、三十年代，分析哲学的开创者罗素和维也纳小组的石里克、卡尔纳普等人对形而上学展开了猛烈的攻击。他们的出发点是逻辑和语言分析。罗素批评说，黑格尔那庞大而堂皇的思想体系，不过是建立在传统的主谓辞逻辑的基础上。卡尔纳普在题为“通过语言的逻辑分析清除形而上学”的论文中，指责与他同时代的存在主义大师海德格尔不顾语言的逻辑句法，发出了“这个‘没有’本身没有着”的呓语。事实上，海德格尔肯定认为自己是与传统形而上学划清界限的，在他看来，卡尔纳普等逻辑实证主义者偏执于逻辑和科学标准，才是形而上学的表现。 当代法国解构主义哲学家德里达大力鼓吹消解“在场的形而上学”，他认为自柏拉图以来，西方哲学的主流假定了一种外界的、客观的、绝对的参照物，用以衡量裁判观念、意识的真假对错，他认为根本不存在这种作为基础或标准的东西，他还认为尼采、弗洛依德、海德格尔都曾致力于推翻这种在场的形而上学。 有些哲学家从反形而上学的立场出发，得出了取消哲学的结论。比如维特根斯坦认为哲学困惑是误用语言所致，治疗这种语言病的办法是让事物保持原样，不搞哲学。罗蒂的观点和德里达相似，他主张抛弃认识
论数学与哲学的关系 【摘要】哲学，在里，对于这一词并无普遍接受的定义，也预见不到有达成一致定义的可能。单就西方学术史来说，哲学是对一些问题的研究，涉及等。数学，是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。数学是社会科学和自然科学的基础，哲学是社会科学和自然科学的概括。关键词：哲学；数学；原理；关系 哲学是对普遍而基本的问题的研究，这些问题多与实在、存在、知识、价值、、心灵、语言等有关。在东方，哲学一词通常用来说明一个人对生活的某种看法（例如某人的“人生哲学”）和基本原则（例如、、）。而在学术上的哲学，则是对这些基本的理性根据的质疑、反思，并试图对这些基本原则进行的重建。在日常用语中，“哲学”一词可以引申为个人或团体最基本的信仰、概念和态度，哲学一词可以是指一种、或者。 而对于我的专业-——基础数学，我认为我的这个专业，必然和哲学有着千丝万缕的关系，我发现了张景中院士献给数学爱好者的礼物——《数学与哲学》一书，书中主要内容包括了“万物皆数”观点的破灭与再生、哪种几何才是真的、变量·无穷小·量的鬼魂、自然数有多少、罗素悖论引起的轩然大波、数是什么、是真的但又不能证明等内容，使我开阔了视野，对于研究生期间要学习的内容，也有了更深层次的见解。 由于具体的数学问题多如繁星，数学家往往整天埋头于解决数学问题，无暇关注数学发展中出现的“矛盾”。但数学史告诉我们，恰好是“矛盾”的一次次解决，才导致数学发展的飞跃与深化。张景中的书《数学与哲学》就是对数学发展中这些重大的历史事件，用通俗的讲法向大众展示当时的争论内容与形势，及以后的解决办法及数学的飞跃发展。 例如关于数，是否仅有自然数及由它产生的有理数就够了。那么√2是什么这就导致无理数的产生。在欧氏几何中，不少人企图给出第五公设的证明，但都失败了。这导致非欧几何的产生；无穷小量的应用与定义，导致严格实数极限理论的建立；无穷集合的比较；集合定义的确定及哥德尔定理，等等。每经过这些重大的历史事件，数学思想都得到飞跃，从而使数学得到质的发展与飞跃。 翻开西方数学史或哲学史，我们会发现一个有趣而重要的现象：西方数学与哲学有着千丝万缕的联系。这种联系不但源源流长，而且绵延至今。追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；着名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的着名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。 在这两千多年结伴而行的漫长岁月里，哲学与数学相互影响，相互促进，与此同时也产生了许多介于两者之间的问题。比如：如何理解数学的真理性什