选修2-1第三章空间向量检测题(一)
时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)
1．已知向量a ＝(2，－3,5)及向量b ＝(3，λ，15
2
)平行，则λ＝( )
A.23
B.92 C ．－92 D ．－23 2．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB →＋BC →＋CC 1→－D 1C 1→等于( )
A.AD 1→
B.AC 1→
C.AD →
D.AB →
3．若向量a ＝(1，m,2)，b ＝(2，－1,2)，若cos 〈a ，b 〉＝8
9，则m
的值为( )
A ．2
B ．－2
C ．－2或2
55
D ．2或－2
55
4．已知空间向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，则及向量a ＋b 方向相反的单位向量的坐标是( )
A ．(0,1,2)
B ．(0，－1，－2)
C ．(0，15，2
5
)
D ．(0，－15，－2
5
)
5．已知A ，B ，C 三点不共线，对平面ABC 内任一点O ，下列条件中能确定M 及点A ，B ，C 一定共面的是( )
A.OM →＝OA →＋OB →＋OC →
B.OM →＝2OA →－OB →－OC →
C.OM →＝OA →＋12OB →＋13OC →
D.OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC → 6.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，
AC ，M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，点G 在线
段MN 上，且MG →＝2GN →，现用基向量OA →，OB →，OC →表示向量，设OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则x ，y ，z 的值分别是( )
A ．x ＝13，y ＝13，z ＝13
B ．x ＝13，y ＝13，z ＝1
6
C ．x ＝13，y ＝16，z ＝13
D ．x ＝16，y ＝13，z ＝1
3
7.如图所示，已知三棱锥A －BCD ，O 为△BCD 内一点，则AO →＝13
(AB →＋AC →＋AD →)是O 为△BCD 的重心的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若ABCD 是边长为2的正方形，
AA 1＝1，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°，则BD 1的长为( )
A ．3 B.7 C.13 D ．9 9.如图所示，在直三棱柱ABC －A 1
B 1
C 1中，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线
EF 及BC 1所成的角是( )
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
10．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥的体积最大时，直线BD 及平面ABC 所成的角的大小为( )
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30° 11.如图所示，在三棱锥P －ABC 中，∠APB ＝∠BPC ＝∠APC ＝90°，M 在△ABC 内，∠MPA ＝60°，∠MPB ＝45°，则∠MPC 的度数为( )
A ．150°
B ．45°
C ．60°
D ．120° 12．已知直二面角α－PQ －β，A ∈PQ ，B ∈α，C
∈β，CA ＝CB ，∠BAP ＝45°，直线CA 和平面α所成的角为30°，那么二面角B －AC －P 的正切值为( )
A ．2
B ．3 C.12 D.1
3
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知四面体ABCD 中，AB →＝a －2c ，CD →＝5a ＋6b －8c ，AC ，BD 的中点分别为E ，F ，则EF →＝________.
14．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，AA 1＝6，M 是CC 1的中点，则异面直线AB 1及A 1M 所成角的大小为________．
15．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，ABCD 是边长为a 的正方形，AA 1＝b ，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°，则AC 1的长为________．
16.
如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD
是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝1 2 AD
＝a，G是EF的中点，则GB及平面AGC所成
角的正弦值为________．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(10分)已知A(1，－2,11)，B(6，－1,4)，C(4,2,3)，D(12,7，－12)，证明：A，B，C，D四点共面．
18．(12分)如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线BD1上，∠PDA＝60°.
(1)求DP及CC1所成角的大小；
(2)求DP及平面AA1D1D所成角的大小．
19.(12分)如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．
(1)求证A1E⊥BD；
(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．
20.(12分)如图，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝1
2
CD ＝a ，PD ＝2
a .
(1)若M 为PA 的中点，求证：AC ∥平面MDE ； (2)求平面PAD 及平面PBC 所成锐二面角的大小．
21.(12分)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，
PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝2，AB ＝1，BM ⊥PD 于点M .
(1)求证AM ⊥PD ；
(2)求直线CD 及平面ACM 所成的角的余弦值．
22.(12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为23的菱形，且∠BAD＝120°，PA⊥平面ABCD，PA＝26，M，N分别为PB，PD的中点．
(1)证明MN∥平面ABCD；
(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
第三章单元质量评估(一)
1．C ∵a ∥b ，∴b ＝m a (m ∈R )， ∴23＝－3λ＝5152
，得λ＝－92
. 2．A AB →＋BC →＋CC 1→－D 1C 1→＝AC 1→－D 1C 1→＝AC 1→＋C 1D 1→＝AD 1→.
3．C a ·b ＝6－m ，|a |＝m 2
＋5，|b |＝3，cos 〈a ，b 〉＝
a ·b
|a ||b |
＝6－m 3m 2
＋5＝89
，解得m ＝－2或m ＝255. 4．D 由已知得a ＋b ＝(0,1,2)且|a ＋b |＝5，则及向量a ＋b 方向相反的单位向量为－
15(0,1,2)＝(0，－15，－2
5
)．故选D. 5．D
6．D 连接ON ，∵M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，∴OM →＝12OA →，
ON →＝12
(OB →＋OC →)， ∴OG →＝OM →＋MG →＝OM →＋23MN →＝OM →＋23(ON →－OM →)＝13OM →＋23ON →＝13×12OA →＋23×12(OB →＋OC →)＝16OA →＋13OB →＋13OC →，∴x ＝16，y ＝z ＝1
3
.故选D. 7．C
8．A BD 1→＝BA →＋AD →＋DD 1→＝BA →＋BC →＋BB 1→，|BD 1→|2＝BD 1→2＝(BA →＋BC →＋BB 1→)2＝|BA →|2＋|BC →|2＋|BB 1→|2＋2BA →·BC →＋2BA →·BB 1→＋2BC →·BB 1→＝4＋4＋1＋0＋2×2×1×(－12)＋2×2×1×12
＝9，|BD
1→|＝3，即BD 1的长为3.
9．B
以点B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设各棱长为2，则E (0,1,0)，F (0,0,1)，C 1(2,0,2)，B (0,0,0)，则EF →＝(0，－1,1)，BC 1→＝(2,0,2)，∴cos 〈EF →，BC
1→〉＝22·22＝12
，∴〈EF →，BC
1→〉＝60°，∴直线EF 及BC 1所成的角为60°.
10．C 翻折后A ，B ，C ，D 四点构成三棱锥的体积最大时，平面
ADC ⊥平面BAC ，设未折前正方形对角线的交点为O ，则∠DBO 即为BD
及平面ABC 所成的角，大小为45°.
11.C
如右图所示，过M 作MH ⊥面PBC 于H ，则MH ∥AP ，∴∠MPH ＝30°，∴cos45°＝cos ∠HPB ·cos30°，∴cos ∠HPB ＝63，∴cos ∠HPC ＝33
.
又cos ∠HPC ·cos30°＝cos ∠MPC ，∴33×3
2＝cos ∠MPC ，∴∠MPC
＝60°.
12．A 在平面β内过点C 作CO ⊥PQ 于O ，连接OB .又α⊥β，则OC ⊥OB ，OC ⊥OA ，又CA ＝CB ，所以△AOC ≌△BOC ，故OA ＝OB .又∠
BAP ＝45°，所以OA ⊥OB .以O 为原点，分别以OB ，OA ，OC 所在直线
为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(如图)．
不妨设AC ＝2，由∠CAO ＝30°，知OA ＝3，OC ＝1.在等腰直角三角形OAB 中，∠ABO ＝∠BAO ＝45°，则OB ＝OA ＝3，所以B (3，0,0)，A (0，3，0)，C (0,0,1)，AB →＝(3，－3，0)，AC →＝(0，－3，1)，设平面ABC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，由??
?
n 1·AC
→＝－3y ＋z ＝0n 1
·AB
→＝3x －3y ＝0，取x ＝1，则y ＝1，z ＝3，所以n 1＝
(1,1，3)，易知平面β的一个法向量为n 2＝(1,0,0)，则cos 〈n 1，
n 2〉＝
n 1·n 2|n 1||n 2|＝15×1＝5
5
，又二面角B －AC －P 为锐角，由此可得
二面角B －AC －P 的正切值为2.
13．3a ＋3b －5c 解析：
如图所示，取BC 的中点M ，连接EM ，MF ，则EF →＝EM →＋MF →＝12AB →＋12CD →＝12(a －2c )＋12(5a ＋6b －8c )＝3a ＋3b －5c .
14.π2
解析：由条件知AC ，BC ，CC 1两两垂直，如图，以C 为原点，CB ，CA ，CC 1分别为x 轴，
y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则B (1,0,0)，
A (0，3，0)，
B 1(1,0，6)，M ?
??
???0，0，62，A 1(0，3，6)，
∴AB
1→＝(1，－3，6)， A 1M →＝? ??
???0，－3，－62， cos 〈AB 1→，A 1M →〉＝0，∴〈AB 1→，A 1M →〉＝π2，
即直线AB 1及A 1M 所成角为π
2.
15.2a 2＋b 2－2ab
解析：设AB →＝a ，AD
→＝b ，AA 1→＝c ，则|a |＝|b |＝a ，|c |
＝b ，∴AC 1→＝AB →＋BC →＋CC 1→＝a ＋b ＋c ，∴|AC 1→|2＝(a ＋b ＋c )2＝2a 2
＋b 2－2ab ，∴|AC 1→|＝2a 2＋b 2－2ab . 16.63
解析：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (0,2a,0)，C (0,2a,2a )，G (a ，a,0)，F (a,0,0)，AG →＝(a ，a,0)，AC →＝(0,2a,2a )，BG
→＝(a ，－a,0)， 设平面AGC 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1,
1)，由??
?
AG →·n 1
＝0AC →·n 1
＝0
，
得?
??
??
ax 1＋ay 1＝02ay 1＋2a ＝0，则?
??
??
x 1＝1
y 1＝－1，故n 1＝(1，－1,1)．设GB
及平面AGC 所成的角为θ，则
sin θ＝|BG →·n 1||BG →||n 1|
＝2a 2a ×3＝6
3.
17．证明：AB →＝(5,1，－7)，AC →＝(3,4，－8)，AD →＝(11,9，－23)，设AD
→＝xAB →＋yAC →， 得????
?
5x ＋3y ＝11x ＋4y ＝9－7x －8y ＝－23，
解得x ＝1，y ＝2.
所以AD →＝AB →＋2AC →，则AD →，AB →，AC →为共面向量，又AB →，AD →，AC →有公
共点A ，因此A ，B ，C ，D 四点共面．
18．解：
如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则DA
→＝(1,0,0)，CC 1→＝(0,0,1)，连接BD ，B 1D 1，在矩形BB 1D 1D 中，延长DP 交B 1D 1于H 点．
设DH →＝(m ，m,1)(m >0)，〈DH →，DA →〉＝60°，则DA →·DH →＝|DA →||DH →|cos 〈DH →，DA →〉，
可得2m ＝2m 2
＋1，得m ＝22
，
所以DH →＝(22，22，1)． (1)cos 〈DH →，CC
1→〉＝DH →·CC 1
→|DH →||CC
1→|＝
12
，所以〈DH
→，CC 1→〉＝45°，即DP 及CC 1所成的角为45°.
(2)平面AA 1D 1D 的一个法向量为DC →＝(0,1,0)，cos 〈DH →，DC →〉＝DH →·DC →|DH →|·|DC →|＝1
2，所以〈DH →，DC →〉＝60°，故DP 及平面AA 1D 1D 所成的
角为30°.
19.(1)证明：如图所示，以D 为原点，DA →，DC
→，DD 1
→
所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为a ，则A (a,0,0)，B (a ，a,0)，C (0，a,0)，A 1(a,0，a )，C 1(0，a ，a )，设E (0，a ，e )，则A 1E →＝(－a ，a ，e －a )，BD →＝(－a ，－a,0)，A 1E →·BD →＝－a ·(－a )＋a ·(－a )＋(e －a )·0＝0，∴A 1E →⊥BD →，则A 1E ⊥BD .
(2)解：当E 为CC 1的中点时，平面A 1BD ⊥平面EBD .由题意可得
DE ＝BE ，
∴EO ⊥BD .
同理A 1O ⊥BD ，∠A 1OE 为二面角A 1－BD －E 的平面角，EO ＝
? ????12a 2＋? ??
???22a 2＝32a ，A 1O ＝a 2
＋? ??
??
?22a 2＝62a ，A 1E 2＝(2a )2＋? ????12a 2＝94
a 2，∴EO 2＋A 1O 2
＝94a 2＝A 1E 2，∴∠A 1OE ＝90°，∴平面A 1BD ⊥平
面EBD .
20．解：
∵四边形PDCE 是矩形，且平面PDCE ⊥平面ABCD ，平面PDCE ∩平面ABCD ＝CD ，∴PD ⊥平面ABCD ，则PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，又∠ADC ＝90°，∴PD ，AD ，DC 两两垂直．以D 为原点，分别以DA ，DC ，DP 所在
直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．由已知，得
D (0,0,0)，A (a,0,0)，P (0,0，2a )，
E (0,2a ，2a )，C (0,2a,0)，B (a ，a,0)．
(1)∵M 为PA 的中点，∴M (a
2，0，2a
2
)，
则AC →＝(－a,2a,0)，DM →＝(a 2，0，2a 2
)，DE →
＝(0,2a ，2a )．
设平面MDE 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，
由题意得??
?
m ·DM →＝0
m ·DE →＝0
，则???
??
x ＋2z ＝0
2y ＋2z ＝0
，
取m ＝(2,1，－2)．
而AC →·m ＝(－a )·2＋2a ＋0＝0，且AC ?平面MDE ， ∴AC ∥平面MDE .
(2)平面PAD 的一个法向量n 1＝(0,1,0)，PC →＝(0,2a ，－2a )，PB →＝(a ，a ，－2a )．设平面PBC 的法向量为n 2＝(x 0，y 0，z 0)，则有??
?
n 2·PC
→＝0n 2
·PB
→＝0，即???
??
2y －2z ＝0
x ＋y －2z ＝0
，
取n 2＝(1,1，2)．
设平面PAD 及PBC 所成锐二面角的大小为θ，则有
cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2|n 1|·|n 2||＝1
2
，
则θ＝60°，
∴平面PAD 及平面PBC 所成锐二面角的大小为60°. 21．(1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，AB ?平面ABCD ， ∴PA ⊥AB .
∵AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，∴AB ⊥平面PAD . ∵PD ?平面PAD ，∴AB ⊥PD .
∵BM ⊥PD ，AB ∩BM ＝B ，∴PD ⊥平面ABM . ∵AM ?平面ABM ，∴AM ⊥PD .
(2)解：如右图所示，以点A 为坐标原点，AB →，AD →，AP →所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系Axyz ，则
A (0,0,0)，P (0,0,2)，
B (1,0,0)，
C (1,2,0)，
D (0,2,0)，M (0,1,1)，则AC →＝(1,2,0)，AM →＝(0,1,1)，CD
→＝(－1,0,0)． 设平面ACM 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ⊥AC →，n ⊥AM
→可得?????
x ＋2y ＝0，
y ＋z ＝0，
令z ＝1，得x ＝2，y ＝－1，∴n ＝(2，－1,1)．设
直线CD 及平面ACM 所成的角为α，则sin α＝??????CD →·n |CD →||n |＝63，∴cos α＝33，∴直线CD 及平面ACM 所成的角的余弦值为33
.
22．(1)证明：连接BD ，因为M ，N 分别为PB ，PD 的中点，所以
MN 是△PBD 的中位线，所以MN ∥BD .又因为MN ?平面ABCD ，所以MN ∥
平面ABCD .
(2)解法1：连接AC 交BD 于O ，以O 为原点，OC →，OD →所在直线为
x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，如图所示．在菱形ABCD 中，
∠BAD ＝120°，得AC ＝AB ＝23，BD ＝3AB ＝6，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AC ，在直角三角形PAC 中，AC ＝23，PA ＝26，AQ ⊥PC ，得QC ＝2，PQ ＝4.由此知各点坐标如下：A (－3，0,0)，B (0，－3,0)，
C (3，0,0)，
D (0,3,0)，P (－3，0,26)，M ?
?????－32，－32，6，N ? ?????－32，32，6，Q ? ?????33，0，263.设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面AMN 的一个法向量，AM →＝? ?????32，－32，6，AN →＝? ??
???32，32，6，由m ⊥AM →，m ⊥AN →知???
??
32x 1
－32y 1
＋6z 1＝0，32x 1
＋32y 1
＋
6z 1＝0.
取z 1＝－1，得m ＝(22，0，－1)．设
n ＝(x 2，y 2，z 2)为平面QMN 的一个法向量，QM →＝? ??
???－536，－32，63，QN →＝
? ??
??
?－536，32，63.由
n ⊥
QM
→，n ⊥
QN
→知
?????
－536x 2
－32y 2
＋63z 2
＝0，－536x 2
＋32y 2
＋63z 2
＝0.
取z 2＝5，得n ＝(22，0,5)．故
cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝3333
，所以二面角A －MN －Q 的平面角的余弦
值为
3333
.
解法2：如图所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，得AC ＝AB ＝BC ＝CD ＝DA ，BD ＝3AB .又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，PA ⊥AD ，所以PB ＝PC ＝PD ，所以△PBC ≌△PDC .而M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以MQ ＝NQ ，且AM ＝12PB ＝1
2PD ＝AN .取线段MN 的中
点E ，连接AE ，EQ ，则AE ⊥MN ，QE ⊥MN ，所以∠AEQ 为二面角A －MN －Q 的平面角，由AB ＝23，PA ＝26，故在△AMN 中，AM ＝AN ＝3，
MN ＝1
2BD ＝3，得AE ＝
33
2
.在直角三角形PAC 中，AQ ⊥PC ，得AQ ＝22，QC ＝2，PQ ＝4，在△PBC 中，cos ∠BPC ＝PB 2＋PC 2－BC 22PB ·PC ＝5
6，得MQ ＝
PM 2＋PQ 2－2PM ·PQ cos ∠BPC ＝ 5.在等腰三角形MQN 中，MQ ＝NQ ＝
5，MN ＝3，得QE ＝MQ 2
－ME 2
＝11
2
.在△AEQ
中，AE ＝332，QE ＝11
2
，AQ ＝22，得cos ∠
AEQ ＝AE 2＋QE 2－AQ 22AE ·QE ＝33
33
，所以二面角A －MN
－Q 的平面角的余弦值为33
33
.
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841
第三章空间向量与立体几何 1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示.同向等长的有向线段表示同一或相等的 向量。 （2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。 空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一 样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 ⑵加法结合律：（a b ） c ⑶数乘分配律：（a b ） 3. 共线向量。 （1） 如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量 也叫做共线向量或平行向量，a 平行于b ，记作a 〃b 。 当我们说向量a 、b 共线（或a// b ）时，表示a 、b 的有向线段所在的直线 可能是同一直线，也可能是平行直线。 （2） 共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （ b 工0 ），a// b 存在实数入， 使a =入b 。 4. 共面向量 （1） 定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是共面的。r r （2） 共面向量定理：如果两个向量a,b 不共线，P 与向量a,b 共面的条件是 存在实数x, y 使p xa yb 。 5. 空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c 不共面，那么对空间任一向量P ， 存在一个唯一的有序实数组x, y,z ，使p xa yb zc 。 若三向量ab,c 不共面，我们把｛a,b,c ｝叫做空间的一个基底，a,b,c 叫做基向 2. uuu r OB a b a (b c) b a
量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设O,代B,C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个 uuu uuu uuu uuur 有序实数x, y,z，使OP xOA yOB zOC。
选修2-2第一章单元测试 (一) 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝x ·sin x 的导数为( ) A ．f ′(x )＝2x ·sin x ＋x ·cos x B ．f ′(x )＝2x ·sin x －x ·cos x C ．f ′(x )＝sin x 2x ＋x ·cos x D ．f ′(x )＝sin x 2x －x ·cos x 2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e C.ln22 D ．ln2 4．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 5.图中由函数y ＝f (x )的图象与x 轴围成的 阴影部分的面积，用定积分可表示为( ) A. ???-3 3f (x )d x B.??13f (x )d x ＋??1－3f (x )d x C. ???-31f (x )d x D. ???-3 1f (x )d x －??13f (x )d x 6．如图是函数y ＝f (x )的导函数的图象，给出下面四个判断：
①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数； ②x＝－1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x＝2是f(x)的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是() A．①②B．②③C．③④D．①②③④ 7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是() A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21 8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)() A．30元B．60元C．28 000元D．23 000元 9．函数f(x)＝－x e x(a 高中新课标数学选修（1-2）综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ） A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ??? 的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32 、i 23 、 i 32 ， 则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32 B.i 23 C.i 32 D.i 23 4.在复数集C 内分解因式5422 x x 等于 （ ） A.)31)(31(i x i x B.)322)(322(i x i x C.)1)(1(2i x i x D.)1)(1(2i x i x 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6.用数学归纳法证明)5,(22 n N n n n 成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ） A.假设k n 时命题成立 B.假设)( N k k n 时命题成立 C.假设)5( n k n 时命题成立 D.假设)5( n k n 时命题成立 7.2020 )1() 1(i i 的值为 （ ） A.0 B.1024 C.1024 D.10241 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2 k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z ，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.命题“对于任意角 2cos sin cos ,4 4 ”的证明： 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户 注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等 待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班； 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 第三章空间向量与立体几何 空间向量及其运算（一） 教学目标： ㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律； ㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法； ⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； ⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． ㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物． 教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律． 教学难点：应用向量解决立体几何问题． 教学方法：讨论式． 教学过程： Ⅰ.复习引入 ［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量向量是怎样表示的呢 ［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有： ①用有向线段表示； ②用字母a、b等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB． ［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向 量运算： ⒈向量的加法： ⒉向量的减法： ⒊实数与向量的积： 实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a| (2)当λ＞0时，λa与a同向； 当λ＜0时，λa与a反向； 当λ＝0时，λa＝0. ［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢 ［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb ［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．请同学们阅读课本P26～P27． Ⅱ.新课讲授 ［师］如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量．例如空间的一个平移就是一个向量．那么我们怎样表示空间向量呢相等的向量又是怎样表示的呢［生］与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． ［师］由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的． 姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4． 双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为， ，则双曲线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是 （ ） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y = 选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3 6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断: ①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a 3.1.5 空间向量的数量积 课时目标 1.掌握空间向量的夹角及空间向量数量积的概念.2.掌握空间向量的运算律及其坐标运算.3.掌握空间向量数量积的应用． 1．两向量的夹角 如图所示，a,b 是空间两个非零向量，过空间任意一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则__________ 叫做向量a 与向量b 的夹角，记作__________． 如果〈a ，b 〉＝π2 ，那么向量a ，b ______________，记作__________． 2．数量积的定义 已知两个非零向量a ，b ，则____________叫做向量a ，b 的数量积，记作a·b . 即a·b ＝__________. 零向量与任一向量的数量积为0. 特别地，a·a ＝|a|·|a|cos 〈a ，a 〉＝________. 3．数量积的运算律 空间向量的数量积满足如下的运算律： (λa )·b ＝λ(a·b ) (λ∈R )； a·b ＝b·a ； a·(b ＋c )＝a·b ＋a·c . 4．数量积的坐标运算 若a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3)，则 (1)a·b ＝________________； (2)a ⊥b ?__________?____________________________； (3)|a |＝a·a ＝______________； (4)cos 〈a ，b 〉＝____________＝_________________________________________. 一、填空题 1．若a ，b 均为非零向量，则a·b ＝|a||b |是a 与b 共线的____________条件． 2．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ＋3b |＝________. 3．已知向量a ＝(0，－1,1)，b ＝(4,1,0)，|λa ＋b |＝29且λ>0，则λ＝________. 4．若a 、b 、c 为任意向量，下列命题是真命题的是____．(写出所有符合要求的序号) ①若|a |＝|b |，则a ＝b ； ②若a·b ＝a·c ，则b ＝c ； ③(a·b )·c ＝(b·c )·a ＝(c·a )·b ； ④若|a |＝2|b |，且a 与b 夹角为45°，则(a －b )⊥b . 5．已知向量a ＝(2，－3,0)，b ＝(k,0,3)，若a 与b 成120°角，则k ＝________. 6.设O 为坐标原点，向量OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运 动，则当QA →·QB →取得最小值时，点Q 的坐标为________． 7．向量(a ＋3b )⊥(7a －5b )，(a －4b )⊥(7a －2b )，则a 和b 的夹角为____________． 8．若向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π3 ，则|a ＋b |＝________. 二、解答题 选修2-1 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在下列三个命题：“p 且q ” “p 或q ” “非p ”中，真命题 的个数为（ ） A ．0 B ．3 C ．2 D ．1 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点) 23,25(-，则椭圆方程是（ ） A ．1482 2=+x y B ．16 102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 10 2 2 =+ y x 3．“m =-2”是“直线（m +2）x +3my +1=0与直线（m －2）x +（m +2）y －3=0相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4．给出下列三个命题：①若1->≥b a ,则 b b a a +≥ +11；②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2 )(n m n m ≤-； ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为1．当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切；其中假命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．双曲线19 42 2 -=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49 ±= D ．x y 9 4± = 6．已知M （-2,0）,N （2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线左支 C ．一条射线 D ．双曲线右支 7．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 （ ） A ．（0,+∞） B ．（0,2） C ．（1,+∞） D ．（0,1） 8．已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则x,y 的值分别是（ ） A ．6和-10 B ．–6和10 C ．–6和-10 D ．6和10 9．已知ABCD 是平行四边形,且A （4,1,3）,B （2,-5,1）,C （3,7,-5）,则顶点D 的坐标为（ ） A ．（1,1,-7） B ．（5,3,1） C ．（-3,1,5） D ．（5,13,-3） 10346 5 x y --=表示的曲线为（ ） A ．抛物线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．圆 11．已知双曲线方程为14 2 2 =- y x ， 过)1,2(-P 的直线L 与双曲线只有一个公共点，则直线L 的条数共有（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条 12．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球； （4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ） A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4） 模块学习评价 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有() A．A26个B．C24个C．A33个D．C35个 【解析】∵A＝{a，b，c，d，e}，B?A，a∈B，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C24个． 【答案】 B 2．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为() A．30 B．20 C．15 D．10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数． 因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为T r＋1＝C r6x r，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为C26x3＝15x3，所以系数为15. 【答案】 C 3．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为() A．24 B．48 C．72 D．120 【解析】A参加时有C34·A12·A33＝48种，A不参加时有A44＝24种，共72种． 【答案】 C 4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】 D 5．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A．0.4 B．1.5 C．0.43D．0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A．6种B．12种 C．30种D．36种 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中，不能成为命题的是() A．指数函数是增函数吗？B．2 012>2 013 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．存在实数x0，使得x0<0 解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题． 答案： A 2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题． 答案： B 3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系． 若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件． 答案： C 4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的() A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p q，且q p．所以选D. 答案： D 5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是() A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C ．存在一个菱形不是平行四边形 D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7<0成立 解析： A ，B 为全称命题，但A 为假命题；B 是真命题． 答案： B 6．下列命题是真命题的是( ) A ．“若x ＝0，则xy ＝0”的逆命题 B ．“若x ＝0，则xy ＝0”的否命题 C ．若x >1，则x >2 D ．“若x ＝2，则(x －2)(x －1)＝0”的逆否命题 解析： A 中逆命题为：若xy ＝0，则x ＝0，错误；选项B 中，否命题为：若x ≠0，则xy ≠0，错误；选项C 中，若x >1，则x >2，显然不正确；D 选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确． 答案： D 7．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“或”． 答案： B 8．已知命题p ：任意x ∈R ，使x 2－x ＋1 4＜0，命题q ：存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2， 则下列判断正确的是( ) A ．p 是真命题 B ．q 是假命题 C ．?p 是假命题 D ．?q 是假命题 解析： ∵任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4＝????x －122≥0恒成立， ∴命题p 假，?p 真； 又sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π4，当sin ????x ＋π 4＝1时， sin x ＋cos x ＝2， ∴q 真，?q 假． 答案： D 9．给定下列命题： ①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π 6 ”； 人教版高中数学精品资料 本册综合测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1＋2i (1－i )2＝( ) A ．－1－1 2i B ．－1＋1 2i C ．1＋1 2i D ．1－1 2i 解析 1＋2i (1－i )2＝1＋2i －2i ＝(1＋2i )i －2i ·i ＝－1＋1 2i . 答案 B 2．若f(x)＝e x ，则lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝( ) A ．e B ．－e C ．2e D ．－2e 解析 ∵f(x)＝e x ，∴f ′(x)＝e x ，f ′(1)＝e . ∴lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝－2lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)－2Δx ＝－2f ′(1)＝－2e . 答案 D 3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 解析 观察前几项知，5＝2＋3， 11＝5＋2×3,20＝11＋3×3， x ＝20＋4×3＝32,47＝32＋5×3. 答案 C 4．函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的最大值是M ，最小值是m ，若m ＝M ，则f ′(x)( ) A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．以上都有可能 答案 A 5．已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－ 3 ]∪[3，＋∞) B ．[－3， 3 ] C ．(－∞，－ 3 )∪(3，＋∞) D ．(－3， 3 ) 解析 f ′(x)＝－3x 2＋2ax －1， 若f(x)在(－∞，＋∞)上为单调函数只有f ′(x)≤0， ∴Δ＝(2a)2－4(－3)(－1)≤0， 解得－3≤a ≤ 3. 答案 B 6．用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋1 2n －1 高二数学（选修2-1 ）空间向量试题 宝鸡铁一中司婷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的 代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 60 分）． 1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝2BB1，则 AB1与 C1B 所成的角的大小为（）A． 60°B． 90°C． 105°D．75° 2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝A 1 B 1 ，则 BE1 4 与 DF1所成角的余弦值是（） A．15 B． 1 172 图 8 D．3 C． 2 17 3．如图， 1 1 1—是直三棱柱，∠=90°，点1、 1 分别是 1 1、 A B C ABC BCA D F A B A1C1的中点，若 BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（） A．C． 301 10 B． 2 30图 15 15 D． 10 4．正四棱锥S ABCD 的高 SO 2 ，底边长AB 2 ，则异面直线BD 和 SC 之间的距离（） ．15．5C． 2 5 A5B55 5．已知ABC A1 B1 C1是各条棱长均等于 a 的正三棱柱， D 是侧棱 CC1的中点．点 C1到平面 AB1 D 的距离（） A． 2 a B． 2 a 48A 1D． 5 C1 10B1 D A C B图 C．3 2 a D． 2 a 42 6．在棱长为 1 的正方体ABCD A1 B1C1D1中，则平面 AB1C 与平面 A1 C1 D 间的距离（） A．3B．3C．2 3 D．3 6332 7．在三棱锥－中，⊥，＝＝1，点、 D 分别是、的中点，⊥底 P ABC AB BC AB BC2PA O AC PC OP 面 ABC，则直线 OD与平面 PBC所成角的正弦值（） A．21B．8 3 C210 D ．210 636030 8．在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB 90，侧棱 AA1 2 ，D，E 分别是CC1与A1B的中点，点 E 在平面AB D 上的射影是ABD 的重心G．则A1B 与平面 AB D所成角的余弦值（） A． 2 B． 7 C． 3 D． 3 3327 9．正三棱柱ABC A1 B1C1的底面边长为3，侧棱AA13 3 ，D是C B延长线上一点，2 且 BD BC ，则二面角B1AD B 的大小（） A． 3B． 6 C． 5 D． 2 63 10．正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面边长为 2 2 ，侧棱长为4， E，F 分别为棱AB，CD的中点，EF BD G ．则三棱锥B1EFD1的体积V（） A．6B．16 3C．16 D．16 633 11．有以下命题： ①如果向量 a, b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a, b 的关系是不共线； ② O , A, B,C 为空间四点，且向量OA, OB, OC不构成空间的一个基底，则点 O, A, B,C 一定共面； ③已知向量 a, b, c 是空间的一个基底，则向量 a b, a b, c 也是空间的一个基底。其中 高中数学选修2-2综合测试题一 一、选择题（共8题，每题5分） 1、复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、定积分 11 01dx x +?的值为（ ） A 、1 B 、ln2 C 、 122- D 、11ln 222 - 3、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ） A 、24 B 、22 C 、20 D 、12 4 、已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A 、a>b>c B 、c>a>b C 、c>b>a D 、b>c>a 5 、曲线3 2y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A 、)+∞ B 、()3 +∞ C 、()+∞ D 、[)+∞ 6、已知数列{}n a 满足12a =，23a =，21||n n n a a a ++=-，则2009a ＝（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 7、函数()ln f x x x =的大致图像为（ ） 8、ABCD-A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A 出发沿棱 向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA 1→A 1D 1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ） A B 、1 C 、0 D C D A 1 数学试题(选修1-1) 一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. “2 1sin =A ”是“?=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 2. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A ．116922=+y x B ．116 252 2=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在32 10x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5．双曲线12 102 2=-y x 的焦距为（ B ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 6. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A B C ．12 D ．13 8．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0高中数学选修1-2综合测试题(附答案)
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