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最新人教版八年级上册数学单元试卷及答案(全册)

数学·八年级上册·RJ

第十一章综合能力检测卷

时间:90分钟

满分:100分

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列与三角形的重心有关的结论,正确的是

( )

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高的交点

D.一个三角形有两个重心

2.设M 表示直角三角形,N 表示等腰三角形,P 表示等边三角形,Q 表示等腰直角三角形,下列四个图中,能正确表示它们之间关系的是 ( )

A B C D 3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm ,则它的最短边长为 ( ) A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm

4.如图,∠AOB=40°,OC 平分∠AOB ,直尺与OC 垂直,则∠1等于 ( )

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

第4题图

第7题图

5.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则它是 ( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形

6.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍,那么这个三角形一定是 ( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形

7.如图,BE 是正五边形ABCDE 的对角线,∠ABE=∠AEB ,过顶点A 作直线l ∥BE ,则∠1的度数为 ( ) A.30° B.36° C.38° D.45°

8.如图,△ABC 中,∠A=30°,∠B=70°,CE 平分∠ACB 交AB 于点E ,CD ⊥AB 于点D ,DF ⊥CE 于点F ,则∠CDF 的度数为 ( ) A.20° B.60° C.70° D.80°

第8题图

第9题图

9.在△ABC中,∠A=150°.第一步,在△ABC上方确定一点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,如图1;第二步,在△A1BC上方确定一点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA,如图2……照此继续,最多能进行() A.3步 B.4步 C.5步 D.6步

10.如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF.给出以下结

论:①AD∥BC;②∠

BDC=1

∠BAC;

③

∠ADC=90°-∠ABD;④DB平分∠ADC.其中正确的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题(每题3分,共18分)

11.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有性.

第11题图第13题图第14题图

12.有5条线段,它们的长度分别为1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,以其中三条线段为边,可组成个三角形.

13.如图,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后变成四边形,则∠1+∠2=°.

14.如图,△ABC三边上的中线AD,BE,CF交于点G,若S△ABC=24,则图中阴影部分的面积是.

15.如图,将一个六边形纸片ABCDEF剪去一个四边形BCDG后,若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,则∠BGD等于°.

第15题图第16题图

16.如图,AD是△ABC的角分平线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,∠ADF的度数为.

三、解答题(共52分)

17.(6分)“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米、3分米,第三边长为奇数(单位:分米)的不同规格的三角形木框.

(1)满足上述条件的三角形木框共有种;

(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少元购买材料?(忽略接头)

18.(8分)若一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的3倍,则这个多边形是几边形?

19.(8分)如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.

(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;

(2)画出△BED的边BD上的高;

(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE的边BD上的高为多少?

20.(8分)如图,BD,CE是△ABC的两条高,且交于点O.

(1)∠1和∠2有何关系?并说明理由.

(2)若∠A=50°,∠ABC=70°,求∠3和∠4的度数.

21.(10分)已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(点A,B,C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.

(1)如图1,若AB∥ON,则

①∠ABO的度数是;

②当∠BAD=∠ABD时,x=;当∠BAD=∠BDA时,x=.

(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.

22.(12分)(1)如图1,△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于点P,请探究∠P与∠A的关系,并说明理由.

(2)如图2,3,在四边形ABCD中,设∠A=α,∠D=β,∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角.

①如图2,α+β>180°,求∠P的度数;(用含α,β的代数式表示)

②如图3,α+β<180°,请在图中画出∠P,并直接写出∠P的度数.(用含α,β的代数式表示)

第十二章综合能力检测卷

时间:90分钟满分:100分

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列四个图形中,全等图形是()

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.③和④

2.如图,已知AC⊥BD,垂足为O,AO=CO,AB=CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是()

A.HL

B.SAS

C.ASA

D.AAS

第2题图第3题图第5题图

3.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=8,DE=3,则△BCE的面积等于()

A.12

B.11

C.8

D.3

4.在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠A=∠A',若要证△ABC≌△A'B'C',则还需从下列条件中选取一个,错误的选法是()

A.∠B=∠B'

B.∠C=∠C'

C.BC=B'C'

D.AC=A'C'

5.如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,给出下列结论:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上.其中正确的是()

A.①②③

B.①②

C.①③

D.②③

6.如图,在四边形ABCD中,AD=CB,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF,则图中的全等三角形有()

A.4对

B.3对

C.2对

D.1对

第6题图第7题图第8题图

7.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,AB=9,BD=4,则CF=()

A.2

B.3

C.4

D.5

8.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于()

∠AFB D.2∠ABF

A.∠EDB

B.∠BED

C.1

9.如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,CE⊥BD交BD的延长线于点E,延长BA,CE交于点F.若BF=12,则△FBC的面积为() A.50 B.48 C.46 D.40

第9题图第10题图

10.如图,A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是() A.AD+BC=AB B.∠AOB=90°

C.图中与∠CBO互余的角有两个

D.O是CD的中点

二、填空题(每题3分,共18分)

11.如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是.(填出一个即可)

第11题图第12题图第13题图

12.如图,△AEB≌△DFC,AE⊥CB于点E,DF⊥BC于点F,∠C=38°,则∠A的度数为.

13.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AD=BD,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为.

14.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO,给出下列结

论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中正确的是.(填序号)

第14题图第15题图第16题图

15.如图,在△ABC中,AB=12,BC=10,AC=6,其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△ACO=.

16.如图,线段AB=8,射线AN⊥AB于点A,点C是射线上一动点,分别以AC,BC为直角边作等腰直角三角形,得

△ACD与△BCE,连接DE交射线AN于点M,则CM的长为.

三、解答题(共52分)

17.(6分)如图,在四边形ABCD中,AD⊥BD,AC⊥CB,BD=AC.求证:△ADB≌△BCA.

18.(8分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在从A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂足为D,AB=20米.请根据上述信息求标语CD的长度.

19.(8分)如图,已知AB=CB,BE=BF,点A,B,C在同一条直线上,∠1=∠2.

(1)证明:△ABE≌△CBF;

(2)若∠FBE=40°,∠C=45°,求∠E的度数.

20.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,F在边AC上,BD=DF.求证:(1)CF=EB;

(2)AB=AF+2EB.

21.(10分)八年级数学社团活动课上,《致远组》同学讨论了这样一道题目:

如图,∠BAC是钝角,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,且CD=BE.求证:∠ADC=∠AEB.

其中一个同学的解法是这样的:

在△ABE和△ACD中,{AB=AC,

BE=CD,

∠BAE=∠CAD,

所以△ABE≌△ACD,所以∠ADC=∠AEB.

这种解法遭到了其他同学的质疑,理由是错在用“SSA”证明三角形全等.请你给出正确的解法.

22.(12分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的特殊判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.

(1)如图1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.

(2)如图2,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是钝角.求证:△ABC≌△DEF.

第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.

(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角.请你用尺规在图3中作出△DEF,使△DEF 和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)

(4)对于(3),∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接填写结论:在△ABC与△DEF

中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,若,则△ABC≌△DEF.

第十三章综合能力检测卷

时间:90分钟满分:100分

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列图形是轴对称图形的是()

A B C D

2.将点A(2,3)向左平移2个单位长度得到点A',点A'关于x轴的对称点是A″,则点A″的坐标为()

A.(0,-3)

B.(4,-3)

C.(4,3)

D.(0,3)

3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若CE=5,AC=12,且△ACE的周长为30,则BE的长是() A.5 B.10 C.12 D.13

第3题图第4题图

4.如图,AD是等边三角形ABC的中线,点E在AC上,若AE=AD,则∠EDC的度数为()

A.30°

B.20°

C.25°

D.15°

5.已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是()

A.△ABC的边AB的垂直平分线

B.∠ACB的平分线所在的直线

C.△ABC的边BC上的中线所在的直线

D.△ABC的边AC上的高所在的直线

6.如图,C,E是直线l两侧的点,以C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以点A,B为圆心,大于1

AB 的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是()

A.CD⊥l

B.点A,B关于直线CD对称

C.点C,D关于直线l对称

D.CD平分∠ACB

第6题图第7题图第8题图

7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,AD,CE相交于点H,则图中的等腰三角形有()

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

8.如图,P是∠AOB外的一点,M,N分别是OA,OB上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于

OB的对称点R又恰好落在MN的延长线上.若PM=5

,PN=3,MN=4,则线段QR的长为()

A.9

2B.11

C.13

D.7

9.如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为4,面积为16,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F,若D 为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值为() A.6 B.8 C.10 D.12

第9题图第10题图

10.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.下列结

论:①AD=BE;②AP=BQ;③PQ∥AE;④∠AOB=60°;⑤DE=DP.其中正确的有()

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

二、填空题(每题3分,共18分)

11.如图,△ABC和△DEC关于直线l对称.若∠A=60°,∠E=20°,则∠ACB=.

第11题图第12题图

12.如图,将一个含45°角的三角尺ABC的直角顶点A放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点C在纸带的另一边沿上,测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角尺的直角边长为

cm.

13.一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度沿正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为海里.

14.如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,∠E=60°,则△ACE是三角形.

第14题图第15题图第16题图

15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则△ABC的周长

为.(用含a,b的代数式表示)

16.如图,△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°.若BE=6 cm,DE=2 cm,则BC= cm.

三、解答题(共52分)

17.(6分)将一副直角三角尺如图摆放,等腰直角三角尺ABC的斜边BC与含30°角的直角三角尺DBE的直角边BD长度相同,且斜边BC与BE在同一直线上,AC与BD交于点O,连接CD.求证:△CDO是等腰三角形.

18.(8分)如图,在由边长均为1的小正方形组成的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A,B,C,D都在网格的格点上.

(1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称;

(2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,求四边形A'B'C'D'的面积.

(3)在直线l上找一点P,使得△PAB的周长最小.

19.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F.

(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;

(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.

20.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,连接AD,DE⊥AB于点E.求证:EB=3EA.

21.(10分)如图,已知△ABC中,∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F,DM⊥AB于点M.

(1)猜想CF和BM之间有何数量关系,并说明理由;

(2)求证:AB-AC=2CF.

22.(12分)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使

AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.

(1)求证:△ABD≌△ACE;

(2)如图1,当点D在线段BC上运动时.

①若∠BAC=48°,则∠BCE=度;

②猜想∠BAC与∠BCE之间的数量关系,并证明你的结论.

(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时,(2)②中的结论是否仍然成立?若成立,试加以证明;若不成立,请你给出正确的数量关系,并说明理由.

图1备用图

第十四章综合能力检测卷

时间:90分钟满分:100分

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列运算正确的是()

A.3a2-2a2=1

B.a2·a3=a6

C.(a3)4=a7

D.(-ab)3=-a3b3

2.若3x=15, 3y=5,则32x-y等于()

A.5

B.45

C.15

D.10

3.下列运算不正确的是()

A.2a+3a=5a

B.(x-1)(x-3)=x2-4x+3

C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2

D.(a+3b)(a-3b)=a2-6b2

4.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式,则k的值是()

A.8

B.±8

C.16

D.±16

5.将下列多项式因式分解,结果中不含因式a+1的是()

A.a2-1

B.a2+a

C.a2-2a+1

D.(a+2)2-2(a+2)+1

6.计算(2

)2 019×1.52 018×(-1)2 019的结果是()

A.-3

2 B.-2

C.2

D.3

7.已知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的值等于()

A.-1

B.0

C.1

D.无法确定

8.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5,则这个多项式是()

A.4x2-3y2

B.4x2y-3xy2

C.4x2-3y2+14xy2

D.-4x2-3y2+7xy3

9.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()

A.我爱美

B.宜昌游

C.爱我宜昌

D.美我宜昌

10.对于问题:证明不等式a2+b2≥2ab,甲、乙两名同学的作答如下:

甲:根据一个数的平方是非负数,可知(a-b)2≥0,

∴a2-2ab+b2≥0,∴a2+b2≥2ab.

乙:如图1,两个正方形的边长分别为a,b(b≤a),如图2,先将边长为a的正方形沿虚线部分剪成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分,再将Ⅰ,Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3的图形,可知此时图3的面积为2ab,其面积小于或等于原来两个正方形的面积和,故不等式a2+b2≥2ab成立.

则对于两人的作业,下列说法正确的是()

A.甲、乙都对

B.甲对,乙不对

C.甲不对,乙对

D.甲、乙都不对

二、填空题(每题3分,共18分)

11.当x时,(2x-4)0=1.

12.分解因式:m4n-4m2n=.

13.已知(x-1)(x+3)=ax2+bx+c,则代数式9a-3b+c的值为.

14.若a+b=9,a2+b2=60,则(a-b)2=.

15.已知m+n=8,mn=15,则m2-mn+n2的值是.

16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-32).已知

“智慧数”按从小到大顺序排列如下:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…,则第2 019个“智慧数”是.

三、解答题(共52分)

17.(12分)分解因式:

(1)6ab3-24a3b;(2)x4-8x2+16;

(3)9a2(x-y)+4b2(y-x);(4)4m2n2-(m2+n2)2.

18.(8分)先化简,再求值:

(1)2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a),其中a=-2;

(2)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷1

xy,其中x=-2,y=-0.5.

19.(6分)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.

20.(8分)规定三角“”表示abc,方框“”表示x m+y n.例如:=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题:

(1)计算:=;

(2)代数式为完全平方式,则k=;

(3)解方程:=6x2+7.

21.(8分)观察下列各式的变形过程:

①x2+5x+6=(x+2)(x+3),其中2+3=5,2×3=6;

②x2+7x+12=(x+3)(x+4),其中3+4=7,3×4=12;

③x2-4x+3=(x-1)(x-3),其中(-1)+(-3)=-4,(-1)×(-3)=3;

…

根据你发现的规律分解因式: (1)x 2

+6x+8;

(2)x 2

-2x-8.

22.(10分)阅读下列文字:

我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b )(a+b )=a 2

+3ab+2b 2

请解答下列问题:

(1)写出图2中所表示的数学等式: ; (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a 2

+b 2

+c 2

的值;

(3)现有若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a ,b 的长方形纸片,纸片如图3所示.

①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为

2a 2

+5ab+2b 2

;

②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2a 2+5ab+2b 2分解因式,即2a 2+5ab+2b 2= .

第十五章综合能力检测卷

时间:90分钟

满分:100分

一、选择题(每题3分,共30分)

1.在-1x ,ab 3

,2x-y ,

5+n m ,x 2-y 2

x+y

五个式子中,分式的个数是 ( )

A.1

B.2

C.3

D .4

2.石墨是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅为0.000 000 000 34 m ,这个数用科学记数法表示正确的是 ( )

A.3.4×10-9

B.3.4×10-10

C.0.34×10-9

D.3.4×10-11

3.下列各式正确的是 ( )

A .1a +2b =

a+b

B .

12a+b =1a+b

C .

ab -b

a -b

D .

b -a+b =-a a+b

4.嘉怡同学在化简

m 2-5m

时,漏掉了“”中的运算符号,丽娜告诉她最后的化简结果是整式,由此可猜想

嘉怡漏掉的运算符号是 ( )

A.+

B.-

C.×

D.÷

5.当x=6,y=3时,代数式(x x+y +2y x+y )·3xy x+2y

的值是 ( )

A.2

B.3

C.6

D.9

6.化简a+1a 2-2a+1÷(1+2

a -1

)的结果是

( )

A .

a -1

B .

a+1

C .

a 2-1

D .

a 2+1

7.已知a ≠0,b ≠0,且1a +1b

=4,则分式4a+3ab+4b

-3a+2ab -3b

的值为

( )

A .1019

B .-1019

C .1910

D .-1910

8.新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌新能源汽车相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5 000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年相同,销售总额比去年一整年减少20%,今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元,根据题意,列方程正确的是 ( )

A .5000x+1=5000×(1-20%)

x B.5000x+1=5000×(1+20%)

x C .

5000x -1=5000×(1-20%)

D .

5000x -1=5000×(1+20%)

9.对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号min {a ,b }表示a ,b 中较小的数,如:min {3,5}=3.按照这个规定,方程min {-2,-3}=3x -2-x

2-x

的解为 ( )

A.-2

B.-3

C.13

D.34

10.若关于x 的方程

x+m x -3+3m

3-x =3的解为正数,则m 的取值范围为

( )

A .m<92

B .m<92

且m ≠32

C .m>-94

D .m>-94

且m ≠-34

二、填空题(每题3分,共18分)

11.分式

5b 2

c ,

3c 10a 2

b ,5b

-2ac 2

的最简公分母是 ;分式1x 2-3x 与2

x 2-9的最简公分母是 .

12.计算:(12

)-1

-(3.14-π)0

= .

13.计算:(-23a -2b -1

c )-2

÷(-32

a 2

b -2)2

= .

14.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 . 15.如图,已知点A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是-2,x -7

3x -1

,且点A ,B 到原点的距离相等,则x 的值

为 .

16.若关于x 的分式方程

x -a x -1-3x

=1无解,则a 的值为 .

三、解答题(共52分)

17.(12分)计算: (1)2a -1a -1-a 2-a

(a -1)2

;

(2)(2-

4x+3)·x x+1

; (3)x 2-4x+4x 2-4÷x -2

x 2+2x

+2; (4)

x 2+4x+4x 2+2x ÷(2x-4+x 2

18.(6分)先化简,再求值:(1a+b -1a -b )÷b a 2-2ab+b

2,其中a=2,b=4.

19.(8分)解分式方程: (1)1-x x -2=2

2-x

-3; (2)

5x -4x -2=4x+10

3x -6

-1.

20.(8分)解不等式组{3x -6≤x,4x+510

并求出它的整数解,再化简代数式x+3x 2-2x+1· ( x x+3- x -3

x 2-9),从上述整数解中

选择一个合适的数,求此代数式的值.

21.(8分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍. (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米;

(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

新人教版八年级数学上册单元教学目标

新人教版八年级数学上册单元教学目标 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

八年级上册单元教学目标第十一章：三角形一、教材内容本章主要内容有与三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等；三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段；与三角形有关的角有内角、外角；教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于0 180的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质；接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 二、单元学习目标（一）、知识与技能 1、了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性及其应用。 2、了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3、了解与多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）探索并了解多边形的内角和、外角和公式。 4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。（二）、过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。如:

华师大版八年级数学上册单元试卷全套

华师大版数学八年级上册第一单元检测题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）１．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（） A -18 B 3 2- C 121 D 以上结论都不是 2、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥3 7 3下列各式中正确的是（） A. 2008)2008(2-=- B.2008)2008(2=-- C.2008)2008(2±=- D.2008)2008(2±=-± 4、下列说法中，错误的是（）。 A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 5、16的算术平方根是（）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、2 6、已知04)3(2=-+-b a ，则 b a 3的值是（）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 7、计算33841627-+-+的值是（）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 8、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 9、下列命题中，正确的是（）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 10．一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是………（） A ．a 2+2 B ．±a 2+2 C ．a 2 +2 D ．a+2 二．填空（每小题2分，共20分） 11、()26-的算术平方根是__________。 12、ππ-+-43＝ _____________。 13、2的平方根是__________。 14、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示化简c b c b a a ---++2＝________________。 15、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝_________。 16、若 2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 17、在3325,8,2,4 1.......,8080080008.0,94,3,1.3,2--π ,其中是无理数的是＿＿＿＿＿ 18、12-的相反数是_________。

新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

第一单元三角形【知识归纳】 1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三角形的分类三角形(按角分) ?? ? ??钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形(按边分) ?????? ?) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4. 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5. 三角形具有稳定性 6. 三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7. 多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角． 8. 多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由n 条线段构成，那么这个多边形就叫做n 边形． 9. n 边形的内角和等于(n －2)·180°（n≥3的正整数） 10. 多边形的外角和恒为360°。 11. 正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形. 12. 正多边形与镶嵌可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。【同步练习】一、选择题 1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（） A 、角平分线 B 、中线 C 、高 D 、两边中点连线 2. 如图，在ABC ?中，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且2 4cm S ABC =△，则B E F S △的值为。

人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图）因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：

（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

八年级数学上册各单元单元试卷含答案

八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷考试时间100分钟满分100分一、选择题（每题3分共30分） 1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（） A、△ABD≌△ACD B、AB=A C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形图1图2图3 4、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙 4 5、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC 图5图6 7、下列说法正确的有（） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长（） A 、13B 、3C 、4D 、6 9、已知如图7，AC ⊥BC ，DE⊥AB，AD 平分∠BAC，下面结论错误的是（） A 、BD+ED=BCB 、DE 平分∠ADBC、AD 平分∠EDC D 、ED+AC>AD 10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①②③去图7图8 二、填空（每题3分，共15分） 11、如图9已知△OA`B`是△AOB 绕点O 旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB 的关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`=∠AOB`=。图9 12、△ABC 中，AD⊥BC 于D ，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定。 13、如图10，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC，BC=12cm ，BD=8cm 则点D 到AB 的距离为。 14、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE 还要添加一个条件是。 15、如图12，已知相交直线AB 和CD ，及另一直线MN ，如果要在MN 上找出与AB 、CD 距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个。图10图11图12 三、解答题 16、（7分）如图所示，太阳光线AC 和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。 17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31 AB ，AF=3 1AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由。 18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你画出来 19、（8分）如图，直线a//b ，点A 、B 分别在a 、b 上，连结AB ，O 是AB 中点，过点O 任意画一条直线与a 、b 分别相交于点P 、Q ，观察线段PQ 与点O 的关系，你能发现什么规律吗？

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形

1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

人教版八年级上册数学单元测试卷(全册)

第十一章全等三角形(一) 一、选择题 1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（） A、△ABD≌△ACD B、AB=AC C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形 4、已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A 、甲和乙 B、乙和丙C、只有乙 D、只有丙5、AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC 7、下列说法正确的有（） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、如果△ABC≌△D EF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（） A、13 B、3 C、4 D、6 9、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（） A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB C、AD平分∠EDC D、ED+AC>AD

人教版八年级上册数学知识点

人教版八年级上册数学知识点及基本方法步骤第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x 叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 ※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a 的平方根。

八年级数学上册单元备课

1、单元名称：第十一章三角形。 2、单元教学内容及教材分析：本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 3．教学重点和教学难点三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 4．教学目标知识与技能: 理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；会证明三角形内角和等于180°，了解三角形外角的性质。过程与方法: 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；情感、态度与价值观: 会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体讲授法、练习法；小黑板，班班通。 6、单元课时划分：本章教学约需13课时，具体分配如下： 11.1与三角形有关的线段 3课时 11.2与三角形有关的角 3课时 11.3多边形及其内角和 2课时数学活动1课时小结1课时复习1课时单元测试题选讲2课时

1、单元名称：第十二章全等三角形。 2、单元教学内容及教材分析：学生已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，这些为学习全等三角形的有关内容做了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握了全等三角形的相关知识，并且能够灵活的运用它，才能学好后面的四边形。在本章中，全等三角形的判定既是重点，也是难点，同时也是中考时常考的热点。全等三角形在中考中主要考察三角形的判定；并会将有关知识应用到综合题的解题过程中，如把某些问题转化为三角形的问题求解；能够从复杂的图形中寻求全等三角形获得自己需要的信息也是中考的要点。] 3、单元教学重点和教学难点三角形全等的性质(重点)和判定方法（包括直角三角形全等的特殊条件）（重点、难点）及角平分线的性质和判定及其应用（重点、难点）。 4、教学目标知识与技能了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件；掌握两个三角形全等对应边相等，对应角相等的性质；能够画已知角的平分线并掌握角平分线性质。过程与方法在教学中，注重所学内容与现实生活的联系；注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。情感、态度与价值观通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。 5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体讲授法、练习法；小黑板，班班通。 6、单元课时划分：本章教学约需12课时，具体分配如下： 12.1全等三角形 1课时 12.2全等三角形的判定 5课时 12.3角的平行线的性质 2课时小结 2课时单元测试题选讲2课时

新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

第一单元三角形【知识归纳】 1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三角形的分类三角形(按角分) 三角形(按边分) 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4. 三角形的重要线段三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5. 三角形具有稳定性

6. 三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7. 多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角． 8. 多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由n条线段构成，那么这个多边形就叫做n边形． 9. n边形的内角和等于(n－2)·180°（n≥3的正整数） 10. 多边形的外角和恒为360°。 11. 正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形. 12. 正多边形与镶嵌可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。【同步练习】一、选择题

1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（） A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线 2. 如图，在中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则的值为。 A.2cm2 B.1cm2 C. cm2 D. cm2 3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（） A． B． C． D．

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