中考数学专题复习一

中考数学专题复习一

1．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

A. 2.5

B. 2

C.

D.

2．计算×＋(2)0的结果为( )

A. 2＋

B. ＋1

C. 3

D. 5

3．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )

A. m>0

B. n<0

C. mn<0

D. m－n>0

(第1题图) (第3题图) (第5题图)

4．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是( )

A. B. C. 5 D. 6

5．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－的点最接近的是( )

A. 点A

B. 点B

C. 点C

D. 点D

6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|(填“＞”“＜”或“＝”)．

(第6题图)

7．计算：|3－2|＋(π－2016)0＋

8．已知＋|a＋b＋1|＝0，则a b＝____ ．

9．按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是____．

10．定义运算a?b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：

①2?(－2)＝6；②a?b＝b?a；③若a＋b＝0，则(a?a)＋(b?b)＝2ab；④若a?b＝0，则a＝0.

其中正确结论的序号是____ (在横线上填上你认为所有正确结论的序号)．

11．设S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，S n＝1＋＋.

设S＝＋＋…＋，则S＝ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

12．下面两个多位数1248624……，6248624……都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是．

13．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……则第2015次输出的结果是__ ．

(第13题图)

14．计算：(π－)0＋＋(－1)2015－tan60°.

15．计算：(－2)0＋＋4cos 30°－|－|.

16．若，则有（）

A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2

专题提升(二) 代数式的化简与求值

1．下列计算正确的是( )

A. －3x2y·5x2y＝2x2y

B. －2x2y3·2x3y＝－2x5y4

C. 35x3y2÷(5x2y)＝7xy

D. (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2

2．下列各式的变形中，正确的是( )

A. (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2

B. －x＝

C. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1

D. x÷(x2＋x)＝＋1

3．已知－＝，则的值是( )

A. B. －

C. 6

D. －6

4．实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为( )

(第4题图)

A. 7

B. －7

C. 2a－15

D. 无法确定

5．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为( )

A. 9

B. ±3

C. 3

D. 5

6．化简÷的结果为．

7．已知x，y为实数，且满足－(y－1)＝0，那么x2016＋y2016＝____ ．

8．若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝____，b＝____；计算：m＝＋＋＋…＋＝____．9．已知|6－3m|＋(n－5)2＝3m－6－，则m－n= ．

10．观察下列等式：

第一个等式：a1＝＝－；

第二个等式：a2＝＝－；

第三个等式：a3＝＝－；

第四个等式：a4＝＝－.

按上述规律，回答以下问题：

(1)用含n的代数式表示第n个等式：

(2)计算：a1＋a2＋a3＋…＋a20.

11．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.

12．先化简，再求值：÷，其中m＝.

13．先化简，再求值：÷，其中x满足2x－6＝0.

14．已知A＝－.

(1)化简A.

(2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．

15．先化简，再求值：÷，其中a，b满足＋|b－|＝0.

16．为鼓励学生努力学习，某校拿出了b元资金作为奖学金，其中一部分作为奖学金发给了n个学生．奖金分配方案如下：首先将n个学生按学习成绩、思想道德评价(假设n个学生的综合评分均不相同)从高到低，由1到n排序，第1位学生得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位学生，按此方法将奖金逐一发给了n 个学生．

(1)假设第k个学生得到的奖金为a k元(1≤k≤n)，试用k，n和b表示a k.

(2)比较a k和a k＋1的大小(k＝1，2，…，n－1)，并解释此结果就奖学金设置原则的合理性．

专题提升(三) 列方程(组)解应用题

一、一元一次方程的应用

1．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是( )

A. 100元

B. 90元

C. 810元

D. 819元

2．某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问：一月份每辆电动车的售价是多少元？

3．现有甲、乙两种金属的合金10

kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？

二、二元一次方程(组)的应用

4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )

A. 7，6，1，4

B. 6，4，1，7

C. 4，6，1，7

D. 1，6，4，7

5

某校七年级(1)、(2)50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．

(1)两个班各有多少名学生？

6．由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

三、一元二次方程的应用

7．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )

A. (1＋x)2＝

B. (1＋x)2＝

C. 1＋2x＝

D. 1＋2x＝

8．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1

m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?

(第8题图)

9．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

四、分式方程的应用

10．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满，然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3∶5，则桶的容积为升．

11．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树多少棵？

12．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600

m道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10 h完成任务．

(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_________________m.

(2)问：原计划每小时抢修道路多少米？

专题提升(四) 一次函数图象与性质的综合应用

1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是( )

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )

,(第2题图)(第3题图)

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应为点为直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为( )

A. B. 3 C. 4 D. 5

4．汽车以60 km/h的速度在公路上匀速行驶，1 h后进入高速路，继续以100 km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是( )

5．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )

A. 1＜m＜7

B. 3＜m＜4

C. m＞1

D. m＜4

6．如图，已知一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移，使其与x轴、y轴分别交与点C，D.若DB＝DC，则直线CD的函数表达式为．

,(第6题图)) (第9题图)

7．已知直线y＝x＋(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝____ ．

8．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝5，kb＝6，那么该直线不经过第___ 象限．

9．如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P为x轴上的一点．若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为__ ．

10．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

(第10题图)

水银柱的长度x(cm) 4.2…8.29.8

体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0

(1)求y关于x

(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．

(第11题图)

11．如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A坐标为(m，2)，点B坐标为(－4，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连结OD，BD.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式．

(2)求四边形OCBD的面积．

12．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2

h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．

(1)求出图中m，a的值．

(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围．

(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?

(第12题图)

13．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．

(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数(即：车流量＝车流速度×车流密度)．求大桥上车流量y的最大值．

14．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保

医疗费用范围报销比例标准

不超过8000元不予报销

超过8000元且不超过30000元的部分50%

超过30000元且不超过50000元的部分60%

超过50000元的部分70%

元．

(1)直接写出x≤50000时，y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．

(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，则他住院医疗费用是多少元？

15．某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．

(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格．

(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？

(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

16．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放．某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图

①，每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(h)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，

如图②.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．

(1)求图②中所确定抛物线的表达式．

(2)若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？

(第16题图)

专题提升(五) 反比例函数图象与性质的综合应用

1．反比例函数y＝的图象如图所示，有以下结论：

①常数m＜－1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若点A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；

④若点P(x，y)在图象上，则点P′(－x，－y)也在图象上．

其中正确的是( )

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ①④

2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是( )

A. y＝－x＋1

B. y＝x2－1

C. y＝

D. y＝－x2＋1

3．已知圆柱的侧面积是20π

cm2，若圆柱底面半径为r(cm)，高为h(cm)，则h关于r的函数图象大致是( )

(第1题图)(第4题图) (第5题图) 4．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为( )

A. －4

B. 4

C. －2

D. 2

5．如图，在反比例函数y＝－(x<0)的图象上任取一点P，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M ，N，那么四边形PMON的面积为____ ．

6．反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__ _ ．

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过

该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是．

(第7题图)(第8题图) (第9题图) 8．如图，反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并

延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.

(1)k的值为．

(2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是．

9．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(3

，m)两点．

(1)求一次函数的表达式．

(2)求△AOB的面积．

10．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50

km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数．

11．某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为3 60万m3.

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(天)与平均每天的工作量x(万m3)之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围．

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000

m3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

12．工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8

min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(m in)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围．

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

(第12题图)

13．如图，已知点A，P在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，点B，Q在直线y＝x－3上，点B的纵坐标为－1，AB⊥x轴(点A在点B下方)，且S△OAB＝4.若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)．

(1)求点A的坐标和k的值．

(2)求＋的值．

(第13题图)

14．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y＝图象的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时？

(2)求k的值．

(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

(第14题图)

15．已知双曲线y＝(x＞0)，直线l1：y－＝k(x－)(k＜0)过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)，直线l2：y＝－x＋.

(1)若k＝－1，求△OAB的面积S.

(2)若AB＝，求k的值．

(3)设N(0，2)，P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM＋PN最小值，并求PM＋PN取得最小值时点P的坐标．

(参考公式：在平面直角坐标系中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)则A，B两点间的距离为AB＝.

(第15题图)

专题提升(六) 二次函数图象与性质的综合应用

1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；

③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

(第1题图)(第2题图)

2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：

①abc<0；②>0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正确结论的个数是( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

3．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

(第4题图) (第7题图)(第8题图) 4．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1

A. y1≤y2

B. y1＜y2

C. y1≥y2

D. y1＞y2

5．已知A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )

A. y1>y2>y3

B. y1>y3>y2

C. y3>y2>y1

D. y3>y1>y2

6．已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )

A. y1＞y2＞y3

B. y1＜y2＜y3

C. y2＞y3＞y1

D. y2＜y3＜y1

7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的一项是( )

A. abc＜0

B. 2a＋b＜0

C. a－b＋c＜0

D. 4ac－b2＜0

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)．

(1)求抛物线的表达式．

(2)求抛物线的顶点坐标．

10．已知关于x的一元二次方程：x2－(m－3)x－m＝0.

(1)试判断原方程根的情况．

(2)若抛物线y＝x2－(m－3)x－m与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

(友情提示：AB＝|x1－x2|)

11．根据下列要求，解答相关问题：

(1)请补全以下求不等式－2x2－4x≥0的解集的过程：

①

构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y＝－2x2－4x；并在下面的坐标系中(见图①)画出二次函数y＝－2x2－4x的图象(只画出图象即可)；

②求得界点，标示所需：当y＝0时，求得方程－2x2－4x＝0的解为x1＝0，x2＝－2；并用粗线标示出函数y＝－2x2－4x图象中y≥0的部分；

③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式－2x2－4x≥0的解集为－2≤x≤0．

(2)利用(1)中求不等式解集的步骤，求不等式x2－2x＋1＜4的解集：

①构造函数，画出图象；

②求得界点，标示所需；

③借助图象，写出解集．

(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集．

(第11题图)

12．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD＝4 cm，DC＝5 cm，AB＝8 cm.点P由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1 cm/s，当点P到达点C时，两点同时停止运动，连结PQ，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

(1)当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？

(2)设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

(3)当△PQB为等腰三角形时，求t的值．

(第12题图)

13．如图①，关于x的二次函数y＝－x2＋bx＋c经过点A(－3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．

(1)求抛物线的表达式．

(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．

(3)如图②，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC＝3S△

，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

EBC

(第13题图)

14．已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，x1·x2<0，|x1|＋|x2|＝4，点A，C在直线y2＝－3x＋t上．

(1)求点C的坐标．

(2)当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围．

(3)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值．

专题提升(七) 统计与概率的综合运用

1．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图，该调查的方式和图中的a的值分别是( )

(第1题图)

A. 抽样调查，24

B. 全面调查，24

C. 抽样调查，26

D. 全面调查，26

2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：

排队人数01234≥5

概率0.10.160.30.30.10.04

A. 0.3

B. 0.44

C. 0.56

D. 0.74

3．在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计，若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人( )

A. 100

B. 225

C. 500

D. 600

4．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生进入决赛，这50名学生同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表：

组别成绩x(分)频数(人数)

第1组25≤x＜30 4

第2组30≤x＜358

第3组35≤x＜4016

第4组40≤x＜45a

第5组45≤x＜5010

若测试成绩不低于40

A. 20%

B. 44%

C. 64%

D. 76%

5．在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是( )

A. 小明在小组的捐款中不可能是最多的

B. 小明在小组的捐款中可能排在第12位

C. 小明在小组的捐款中可能是最少的

D. 小明在小组的捐款中不可能比捐款数排在第7位的同学少

6．下面两幅统计图(如图①、图②)，反映了广州市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况．通过图中信息可知，2015年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有( )

(第6题图)

A. 110

B. 240

C. 350

D. 720

7．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500

满意情况不满意比较满意满意非常满意

人数200n 21001000

( )

A. B. C. D.

8．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：

(第8题图)

甲：如果指针前三次都停在3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了．

乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形．

丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等．

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中你认为正确的见解有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9．5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这5个整数可能的最大和是( )

A. 21

B. 22

C. 23

D. 24

10．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子(豆子的大小忽略不计)，根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是( )

A. 1000

B. 2000

C. 3000

D. 4000

11．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为____ ．

(第10题图)(第11题图)

12．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是__ ．

(第12题图)

13．七(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表(

月均用水量x(m3)0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20

频数(户)1220 3

频率0.120.07

14．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有____分钟的广告．15．从某区一次期末考试中随机抽取了100个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示．从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格(≥60)的概率为．

(第15题图) (第16题图) 16．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量

，并分为四类：A类4棵，B类5棵，C类6棵，D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示的条形统计图，根据统计图，估计这240名学生共植树____ 棵．

17．某中学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

(1)补全条形统计图．

(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．

(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

(第17题图)

18．为了了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检．将一次充电后行驶的里程数分为A ，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程数依次为200 km，210 km，220 km，230 km，获得如下不完整的统计图．

(第18题图)

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次被抽检的电动汽车共有多少辆？并补全条形统计图．

(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？

19．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了如下两个不完整的统计图：

克服酒驾——你认为哪一种方式更好？

A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督；B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志；C．签订“永不酒驾”保证书；D．希望交警加大检查力度；E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

(第19题图)

根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m＝________．

(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

20．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

(第20题图)

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图．

(2)估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数．

(3)计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率．

21．八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

(第21题图)

请你根据上面提供的信息回答下列问题：

(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为________度，该班共有学生________人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是________．

(2)老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率．