第17章函数及其图象
一、选择题(每小题4分,共28分)
中,自变量x的取值范围是()
1.函数y=√x
2
A.x>0
B.x≥0
C.x<0
D.x≤0
2.一次函数y=3x-2的图象不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
图象的每条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的取值范围是3.在反比例函数y=1-k
x
()
A.k>1
B.k>0
C.k≥1
D.-1≤k<1
4.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位,那么所得图象的函数表达式是()
A.y=2x-3
B.y=2x+2
C.y=2x+1
D.y=2x
5.对于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是()
A.图象经过第一、二、三象限
B.y随x的增大而增大
C.图象必过点(-2,0)
D.图象与直线y=-2x+1平行
6.已知一次函数y=ax+b 与反比例函数y=
a -
b x ,其中ab<0,a ,b 为常数,它们在同一坐标系中
的图象可能是 ( )
图1
7.设函数y=2x 与y=x-1的图象的交点坐标为(a ,b ),则1a -1b
的值为 ( ) A .45 B .32 C .-35 D .-12
二、填空题(每小题4分,共24分)
8.若点M (1,2a-1)在第四象限内,则a 的取值范围是 .
9.已知等腰三角形的周长为12 cm,若底边长为x cm,腰长为y cm ,则y 与x 之间的函数关系式是 (不必写出自变量的取值范围).
10.如果函数y=k x 的图象经过点(1,-1),则函数y=kx-2的图象不经过第 象限.
图2
11.如图2,正比例函数y 1=k 1x 和一次函数y 2=k 2x+b 的图象相交于点A (2,1),当x<2时,y 1 y 2.(填“>”或“<”)
12.一天,小明放学骑车从学校出发,路过新华书店买了一本课外书,再骑车回家,他所行驶的路程s 与时间t 的关系如图3,则经过18分钟,小明离家还有 千米.
图3
图4
13.如图4,一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=k
(x>0)
x
的图象交于点C,O为坐标原点,连结OC.若△AOC的面积为1,则k的值为.
三、解答题(共48分)
的图象经过点(-1,-2).
14.(6分)已知反比例函数y=k
x
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(2,n)在这个函数的图象上,求n的值.
15.(8分)如图5,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线l1经过点A(-6,0),它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上,且OA=2OB.
(1)求直线l1的函数表达式;
(2)若直线l2也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,如果△ABC的面积为6,求点C的坐标.
图5
的图象的一支位于第一象限.
16.(10分)已知反比例函数y=m-7
x
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图6,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x 轴对称.若△OAB的面积为6,求m的值.
图6
17.(12分)如图7,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m
的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)
x
两点,与y轴相交于点C.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
上的两点,当x1 (3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=m x 系. 图7 18.(12分)某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕.他对本次销售情况进行了跟踪记录,根据他所记录的数据可绘制成如图8所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示. (1)直接写出y与x之间的函数关系式; (2)分别求出第10天和第15天的销售金额; (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元? 图8 答案 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. a<12 9. y=6-x 2 10. 一 11. < 12. 0.6 13. 2 14.解:(1)∵点(-1,-2)在反比例函数y=k x 的图象上, ∴k=-1×(-2)=2, ∴y 与x 之间的函数关系式为y=2x . (2)∵点(2,n )在这个函数的图象上, ∴2n=2,∴n=1. 15.解:(1)∵A (-6,0),∴OA=6.∵OA=2OB ,∴OB=3.∵点B 在y 轴正半轴上,∴B (0,3).设直线l 1的函数表达式为y=kx+3(k ≠0),将A (-6,0)代入y=kx+3, 解得k=12,∴y=12x+3. (2)∵S △ABC =BC ·OA 2=6,OA=6,∴BC=2,∴C (0,5)或C (0,1). 16.解:(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限,且m -7>0,则m>7. (2)设AB 交x 轴于点C ,则AC ⊥x 轴. ∵点B 与点A 关于x 轴对称,△OAB 的面积为6, ∴△OAC 的面积为3. 设A x ,m -7 x ,则12x ·m -7 x =3, 解得m=13. 17.解:(1)∵反比例函数y=m x 经过点B (2,-1), ∴m=-2,∴反比例函数的表达式为y=-2x . ∵点A (-1,n )在反比例函数y=-2 x 的图象上, ∴n=2,∴A (-1,2). 把点A ,B 的坐标代入y=kx+b ,则有{-k +b =2,2k +b =?1,解得{k =?1,b =1, ∴一次函数的表达式为y=-x+1. (2)∵直线y=-x+1交y 轴于点C , ∴C (0,1). ∵点D ,C 关于x 轴对称,∴D (0,-1). ∵B (2,-1), ∴BD ∥x 轴,∴S △ABD =12×2×3=3. (3)∵M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)是反比例函数y=-2x 上的两点,且x 1 (2)设销售单价p (元/千克)与销售时间x (天)之间的函数关系式为p=kx+b (10≤x ≤20). 把(10,10),(20,8)代入,得 {10k +b =10,20k +b =8,解得{k =?15,b =12, ∴p=-15x+12(10≤x ≤20). 当x=15时,p=-15×15+12=9. 第10天的销售金额为2×10×10=200(元);第15天的销售金额为30×9=270(元). (3)当y ≥24时,①24≤2x ≤30,解得12≤x ≤15;②24≤-6x+120≤30,解得15≤x ≤16.综上可知“最佳销售期”的范围是12≤x ≤16,共有5天. 对于函数p=-15x+12(12≤x ≤16),p 随x 的增大而减小,故当x=12时,p 有最大值,即最大单价为-15×12+12=9.6(元/千克). 答:此次销售过程中“最佳销售期”共有5天,在此期间销售单价最高为9.6元/千克. 八年级下学期数学测试卷 一、选择题： 1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 2. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（） A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图，直线l上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b的面积为（） Ａ．4 Ｂ．6 C．16 Ｄ．55 4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H ，则的值为（） A．1B．C．D．6.0) y kx b k =+≠ （的图象如图所示，当0 y>时，x的取值范围是 （） A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人， 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=－x+9与y= 3 x+ 3 C.y=－x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为． a b c 八年级下期末数学试卷 班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列式子是最简二次根式的是（ ） A.21 B.8 C.4.0 D. 22- 2．下列计算正确的是（ ） A ．()332-=- B ．632=? C ．2332=- D ．725=+ 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A ． 2，2，3 B ． 3，4，5 C ． 5，12，13 D ． 1，2，3 4.若为实数，且，则y x -的值为（ ） A ．1 B ． C ．-4 D ．4 5．菱形的两条对角线长分别为9与4，则此菱形的面积为（ ） A ．12 B ．18 C ．20 D ．36 6. 下列说法中错误的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； B ．两条对角线相等的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D ．两条对角线相等的菱形是正方形 7.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ） A ．2 B ．1-5 C ．1-10 D ．5 8．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小， 则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9.如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A 、体育场离张强家3.5千米 B 、张强在体育场锻炼了15分钟 C 、体育场离早餐店1.5千米 D 、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 10．如图．矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3．则AB 的长为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 华师大版八年级下册数学知识点总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968） 八年级华师大版数学（下） 第16章 分式 §分式及基本性质 一、分式的概念 1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： （1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B A =0的条件是：A=0， B ≠0。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式； 多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 ??????→? ???分式多项项单项式整式 用式子表示为：A B = A ·M B ·M = A ÷M B ÷M ，其中M （M ≠0）为整式。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是： （1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： （1）－a b = a -b =－a b ；（2）-a -b =a b ；（3）－ -a -b =a b §分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则： （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 用式子表示： bd ac d c b a =? （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 用式子表示： bc ad c d b a d c b a =?=÷ 第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结： 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． B．C．D． A．94 B．96 C．113 D．113.5 3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（） A．斜边长为10cm B．周长为25cm C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm 4．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（） A．4 B．3 C．2 D．1 x与方差S2： 平均数 ） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．下列各命题的逆命题成立的是（） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等 7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（） A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3 8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（） A． B． C． D． 9．如图，?ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：y=kx +4与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤ B ．﹣≤k ≤﹣ C ．﹣≤k ≤﹣1 D ．﹣≤k ≤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简： = ． 12．如图，?ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A= ． 13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是 ． 14．如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为 cm ． 15．直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 ． 16．如图，在矩形ABCD 中的AB 边长为6，BC 边长为9，E 为BC 上一点，且CE=2BE ，将△ABE 翻折得到△AFE ，延长EF 交AD 边于点M ，则线段DM 的长度为 ． 八年级华师大版数学（下） 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 A 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 B 叫做分式。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： A=0的条当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B 件是：A=0，B≠0。 二、分式的基本性质 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再 约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： （1）－a b = a -b =－a b ；（2）-a -b =a b ；（3）－ -a -b =a b §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的加减法 （一）同分母分式的加减法 1、 用式子表示： 2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。 （二）异分母分式的加减法 1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用式子表示： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。 四、分式的混合运算 注意事项：（1）有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律；（2）分式运算结果必须化到最简，能约分的要约b c a b c b a ±=±八年级下学期数学测试卷及答案
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