![[历年真题]2016年北京市高考数学试卷(文科)](https://img.doczj.com/imge0/1q8db2v2txkhwdeo8bmj05g5j9mfsk6o-01.webp)
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2016年北京市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共8小题,每小题5分,满分40分）
1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4},B={x|x＜3或x＞5},则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
3．（5分）执行如图所示的程序框图,输出s的值为（）
A．8 B．9 C．27 D．36
4．（5分）下列函数中,在区间（﹣1,1）上为减函数的是（）
A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x
5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）
A．1 B．2 C．D．2
6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．
7．（5分）已知A（2,5）,B（4,1）．若点P（x,y）在线段AB上,则2x﹣y的最大值为（）
A．﹣1 B．3 C．7 D．8
8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,表中为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10立定跳远
（单位:米） 1.96
1.92
1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳
（单位:次）
63 a 7560 6372 70a﹣1 b65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则（）
A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛
二、填空题（共6小题,每小题5分,满分30分）
9．（5分）已知向量=（1,）,=（,1）,则与夹角的大小为．10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为．
11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为．
12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为2x+y=0,一个焦
点为（,0）,则a=,b=．
13．（5分）在△ABC中,∠A=,a=c,则=．
14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
②这三天售出的商品最少有种．
三、解答题（共6小题,满分80分）
15．（13分）已知{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；
（2）设c n=a n+b n,求数列{c n}的前n项和．
16．（13分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
17．（13分）某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图频率分布直方图:
（1）如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费．
18．（14分）如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC．
（1）求证:DC⊥平面PAC；（2）求证:平面PAB⊥平面PAC；
（3）设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF？说明理由．
19．（14分）已知椭圆C:+=1过点A（2,0）,B（0,1）两点．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x 轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值．
20．（13分）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．
（1）求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；
（2）设a=b=4,若函数f（x）有三个不同零点,求c的取值范围；
（3）求证:a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．
2016年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题,每小题5分,满分40分）
1．（5分）（2016?北京）已知集合A={x|2＜x＜4},B={x|x＜3或x＞5},则A∩B=（）
A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}【分析】由已知条件利用交集的定义能求出A∩B．
【解答】解:∵集合A={x|2＜x＜4},B={x|x＜3或x＞5},
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
故选:C．
【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集的定义的合理运用．
2．（5分）（2016?北京）复数=（）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
【分析】将分子分线同乘2+i,整理可得答案．
【解答】解:===i,
故选:A
【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算,共轭复数的定义,难度不大,属于基础题．
3．（5分）（2016?北京）执行如图所示的程序框图,输出s的值为（）
A．8 B．9 C．27 D．36
【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案．
【解答】解:当k=0时,满足进行循环的条件,故S=0,k=1,
当k=1时,满足进行循环的条件,故S=1,k=2,
当k=2时,满足进行循环的条件,故S=9,k=3,
当k=3时,不满足进行循环的条件,
故输出的S值为9,
故选:B
【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答．
4．（5分）（2016?北京）下列函数中,在区间（﹣1,1）上为减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x
【分析】根据函数单调性的定义,余弦函数单调性,以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1,1）上的单调性,从而找出正确选项．
【解答】解:A．x增大时,﹣x减小,1﹣x减小,∴增大；
∴函数在（﹣1,1）上为增函数,即该选项错误；
B．y=cosx在（﹣1,1）上没有单调性,∴该选项错误；
C．x增大时,x+1增大,ln（x+1）增大,∴y=ln（x+1）在（﹣1,1）上为增函数,即该
选项错误；
D.；
∴根据指数函数单调性知,该函数在（﹣1,1）上为减函数,∴该选项正确．
故选D．
【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法,以及余弦函数和指数函数的单调性,指数式的运算．
5．（5分）（2016?北京）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A．1 B．2 C．D．2
【分析】先求出圆（x+1）2+y2=2的圆心,再利用点到到直线y=x+3的距离公式求解．
【解答】解:∵圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1,0）,
∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为:
d==．
故选:C．
【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用．
6．（5分）（2016?北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人,先求出基本事件总数,再求出甲被选中包含的基本事件的个数,同此能求出甲被选中的概率．
【解答】解:从甲、乙等5名学生中随机选出2人,
基本事件总数n==10,
甲被选中包含的基本事件的个数m==4,
∴甲被选中的概率p===．
故选:B．
【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
7．（5分）（2016?北京）已知A（2,5）,B（4,1）．若点P（x,y）在线段AB上,则2x﹣y的最大值为（）
A．﹣1 B．3 C．7 D．8
【分析】平行直线z=2x﹣y,判断取得最值的位置,求解即可．
【解答】解:如图A（2,5）,B（4,1）．若点P（x,y）在线段AB上,
令z=2x﹣y,则平行y=2x﹣z当直线经过B时截距最小,Z取得最大值,
可得2x﹣y的最大值为:2×4﹣1=7．
故选:C．
【点评】本题考查线性规划的简单应用,判断目标函数经过的点,是解题的关键．
8．（5分）（2016?北京）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,表中为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10立定跳远
（单位:米） 1.96
1.92
1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳
（单位:次）
63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳
绳决赛的有6人,则（）
A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛
【分析】根据已知中这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,逐一分析四个答案的正误,可得结论．
【解答】解:∵这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,
故编号为1,2,3,4,5,6,7,8的学生进入立定跳远决赛,
又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,
则3,6,7号同学必进入30秒跳绳决赛,
剩下1,2,4,5,8号同学的成绩分别为:63,a,60,63,a﹣1有且只有3人进入30秒跳绳决赛,
故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛,
故选:B
【点评】本题考查的知识点是推理与证明,正确利用已知条件得到合理的逻辑推理过程,是解答的关键．
二、填空题（共6小题,每小题5分,满分30分）
9．（5分）（2016?北京）已知向量=（1,）,=（,1）,则与夹角的大小为．
【分析】根据已知中向量的坐标,代入向量夹角公式,可得答案．
【解答】解:∵向量=（1,）,=（,1）,
∴与夹角θ满足:
cosθ===,
又∵θ∈[0,π],
∴θ=,
故答案为:．
【点评】本题考查的知识点是平面向量的夹角公式,熟练掌握平面向量的夹角公式,是解答的关键．
10．（5分）（2016?北京）函数f（x）=（x≥2）的最大值为2．
【分析】分离常数便可得到,根据反比例函数的单调性便可判断该函数在[2,+∞）上为减函数,从而x=2时f（x）取最大值,并可求出该最大值．
【解答】解:；
∴f（x）在[2,+∞）上单调递减；
∴x=2时,f（x）取最大值2．
故答案为:2．
【点评】考查函数最大值的概念及求法,分离常数法的运用,以及反比例函数的单调性,根据函数单调性求最值的方法．
11．（5分）（2016?北京）某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为．
【分析】由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱,进而可得答案．
【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱,棱柱的底面面积S=×（1+2）×1=,
棱柱的高为1,
故棱柱的体积V=,
故答案为:
【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键．
12．（5分）（2016?北京）已知双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为
2x+y=0,一个焦点为（,0）,则a=1,b=2．
【分析】由双曲的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为（,0）,列出方程组,由此能出a,b．
【解答】解:∵双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为（,0）,
∴,
解得a=1,b=2．
故答案为:1,2．
【点评】本题考查双曲线中实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线的性质的合理运用．
13．（5分）（2016?北京）在△ABC中,∠A=,a=c,则=1．
【分析】利用正弦定理求出C的大小,然后求出B,然后判断三角形的形状,求解比值即可．
【解答】解:在△ABC中,∠A=,a=c,
由正弦定理可得:,
=,sinC=,C=,则B==．
三角形是等腰三角形,B=C,则b=c,
则=1．
故答案为:1．
【点评】本题考查正弦定理的应用,三角形的判断,考查计算能力．
14．（5分）（2016?北京）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有16种；
②这三天售出的商品最少有29种．
【分析】①由题意画出图形得答案；②求出前两天所受商品的种数,由特殊情况得到三天售出的商品最少种数．
【解答】解:①设第一天售出商品的种类集为A,第二天售出商品的种类集为B,第三天售出商品的种类集为C,
如图,
则第一天售出但第二天未售出的商品有16种；
②由①知,前两天售出的商品种类为19+13﹣3=29种,
当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少为29种．
故答案为:①16；②29．
【点评】本题考查集合的包含关系及其应用,考查了集合中元素的个数判断,考查学生的逻辑思维能力,是中档题．
三、解答题（共6小题,满分80分）
15．（13分）（2016?北京）已知{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设c n=a n+b n,求数列{c n}的前n项和．
【分析】（1）设{a n}是公差为d的等差数列,{b n}是公比为q的等比数列,运用通
项公式可得q=3,d=2,进而得到所求通项公式；
（2）求得c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1,再由数列的求和方法:分组求和,运用等差数列和等比数列的求和公式,计算即可得到所求和．
【解答】解:（1）设{a n}是公差为d的等差数列,
{b n}是公比为q的等比数列,
由b2=3,b3=9,可得q==3,
b n=b2q n﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；
即有a1=b1=1,a14=b4=27,
则d==2,
则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；
（2）c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1,
则数列{c n}的前n项和为
（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+
=n2+．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,同时考查数列的求和方法:分组求和,考查运算能力,属于基础题．
16．（13分）（2016?北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
【分析】（1）利用倍角公式结合两角和的正弦化积,再由周期公式列式求得ω的值；
（2）直接由相位在正弦函数的增区间内求解x的取值范围得f（x）的单调递增区间．
【解答】解:（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx==．
由T=,得ω=1；
（2）由（1）得,f（x）=．
再由,得．
∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．
【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质,考查了两角和的正弦,属中档题．
17．（13分）（2016?北京）某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图频率分布直方图:
（1）如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费．
【分析】（1）由频率分布直方图得:用水量在[0.5,1）的频率为0.1,用水量在[1,1.5）的频率为0.15,用水量在[1.5,2）的频率为0.2,用水量在[2,2.5）的频率为0.25,用水量在[2.5,3）的频率为0.15,用水量在[3,3.5）的频率为0.05,用水量在[3.5,4）的频率为0.05,用水量在[4,4.5）的频率为0.05,由此能求出为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米,w至少定为3立方米．
（2）当w=3时,利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．
【解答】解:（1）由频率分布直方图得:
用水量在[0.5,1）的频率为0.1,
用水量在[1,1.5）的频率为0.15,
用水量在[1.5,2）的频率为0.2,
用水量在[2,2.5）的频率为0.25,
用水量在[2.5,3）的频率为0.15,
用水量在[3,3.5）的频率为0.05,
用水量在[3.5,4）的频率为0.05,
用水量在[4,4.5）的频率为0.05,
∵用水量小于等于3立方米的频率为85%,
∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米,
∴w至少定为3立方米．
（2）当w=3时,该市居民的人均水费为:
（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5,
∴当w=3时,估计该市居民该月的人均水费为10.5元．
【点评】本题考查频率分布直方图的应用,考查当w=3时,该市居民该月的人均水费的估计的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意频率分布直方图的合理运用．
18．（14分）（2016?北京）如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC ⊥AC．
（1）求证:DC⊥平面PAC；（2）求证:平面PAB⊥平面PAC；
（3）设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF？说明理由．
【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC；
（2）利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAC,即可证明平面PAB⊥平面PAC；
（3）在棱PB上存在中点F,使得PA∥平面CEF．利用线面平行的判定定理证明．【解答】（1）证明:∵PC⊥平面ABCD,DC?平面ABCD,
∴PC⊥DC,
∵DC⊥AC,PC∩AC=C,
∴DC⊥平面PAC；
（2）证明:∵AB∥DC,DC⊥AC,
∴AB⊥AC,
∵PC⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,
∴PC⊥AB,
∵PC∩AC=C,
∴AB⊥平面PAC,
∵AB?平面PAB,
∴平面PAB⊥平面PAC；
（3）解:在棱PB上存在中点F,使得PA∥平面CEF．
∵点E为AB的中点,
∴EF∥PA,
∵PA?平面CEF,EF?平面CEF,
∴PA∥平面CEF．
【点评】本题考查线面平行与垂直的证明,考查平面与平面垂直的证明,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．
19．（14分）（2016?北京）已知椭圆C:+=1过点A（2,0）,B（0,1）两点．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x 轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值．
【分析】（1）由题意可得a=2,b=1,则,则椭圆C的方程可求,离心率为e=；
（2）设P（x0,y0）,求出PA、PB所在直线方程,得到M,N的坐标,求得|AN|,|BM|．由
,结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2．
【解答】（1）解:∵椭圆C:+=1过点A（2,0）,B（0,1）两点,
∴a=2,b=1,则,
∴椭圆C的方程为,离心率为e=；
（2）证明:如图,
设P（x0,y0）,则,PA所在直线方程为y=,
取x=0,得；
,PB所在直线方程为,
取y=0,得．
∴|AN|=,
|BM|=1﹣．
∴=
=﹣
==
=．
∴四边形ABNM的面积为定值2．
【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查了椭圆的简单性质,考查计算能力与推理论证能力,是中档题．
20．（13分）（2016?北京）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．
（1）求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；
（2）设a=b=4,若函数f（x）有三个不同零点,求c的取值范围；
（3）求证:a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．
【分析】（1）求出f（x）的导数,求得切线的斜率和切点,进而得到所求切线的方程；
（2）由f（x）=0,可得﹣c=x3+4x2+4x,由g（x）=x3+4x2+4x,求得导数,单调区间和极值,由﹣c介于极值之间,解不等式即可得到所求范围；
（3）先证若f（x）有三个不同零点,令f（x）=0,可得单调区间有3个,求出导数,由导数的图象与x轴有两个不同的交点,运用判别式大于0,可得a2﹣3b＞0；再由a=b=4,c=0,可得若a2﹣3b＞0,不能推出f（x）有3个零点．
【解答】解:（1）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f′（x）=3x2+2ax+b,
可得y=f（x）在点（0,f（0））处的切线斜率为k=f′（0）=b,
切点为（0,c）,可得切线的方程为y=bx+c；
（2）设a=b=4,即有f（x）=x3+4x2+4x+c,
由f（x）=0,可得﹣c=x3+4x2+4x,
由g（x）=x3+4x2+4x的导数g′（x）=3x2+8x+4=（x+2）（3x+2）,
当x＞﹣或x＜﹣2时,g′（x）＞0,g（x）递增；
当﹣2＜x＜﹣时,g′（x）＜0,g（x）递减．
即有g（x）在x=﹣2处取得极大值,且为0；
g（x）在x=﹣处取得极小值,且为﹣．
由函数f（x）有三个不同零点,可得﹣＜﹣c＜0,
解得0＜c＜,
则c的取值范围是（0,）；
（3）证明:若f（x）有三个不同零点,令f（x）=0,
可得f（x）的图象与x轴有三个不同的交点．
即有f（x）有3个单调区间,
即为导数f′（x）=3x2+2ax+b的图象与x轴有两个交点,
可得△＞0,即4a2﹣12b＞0,即为a2﹣3b＞0；
若a2﹣3b＞0,即有导数f′（x）=3x2+2ax+b的图象与x轴有两个交点,
当c=0,a=b=4时,满足a2﹣3b＞0,
即有f（x）=x（x+2）2,图象与x轴交于（0,0）,（﹣2,0）,则f（x）的零点为2个．故a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．
【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程和单调区间、极值,考查函数的零点的判断,注意运用导数求得极值,考考查化简整理的能力,属于中档题．
参与本试卷答题和审题的老师有:zlzhan；豫汝王世崇；wkl197822；qiss；sxs123；双曲线；lcb001（排名不分先后）
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2017年3月17日
2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D） （2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则 （A）（B） （C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学文 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）e=（ ） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】 C 考点：补集的运算. 2. 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意知,l l αββ=∴?，,n n l β⊥∴⊥．故选C ． 考点：线面位置关系. 3. 函数y =sin x 2的图象是（ ） 【答案】D 【解析】 试题分析：因为2 sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π = ，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 考点：三角函数图象. 4. 若平面区域30, 230,230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
【答案】B 考点：线性规划. 5. 已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 【解析】 试题分析：log log 1>=a a b a ， 当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ； 当01<a b a ．故选D ． 考点：对数函数的性质. 6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合，，则 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A）（B）（C）（D） （4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= （A）（B）（C）2（D）3 （5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
（A）（B）（C）（D） （6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π （8）若a>b>0，0
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年高考文科数学全国卷I
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两 部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{1,3,5,7} =≤≤，则A B=（） A=，{|25} B x x A.{1,3} B. {3,5} C. {5,7} D. {1,7} 2. 设(12)() ++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= i a i （） A.3- B. 2- C. 2 D. 3 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任
选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.13 B. 12 C. 23 D. 56 4. ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5a =，2c =， 2 cos 3 A = ，则b =（ ） 23 C. 2 D. 3 5. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14 ，则该椭圆的离心率为（ ） A.13 B. 12 C. 23 D. 34 6. 将函数2sin(2)6 y x π =+的图像向右平移1 4个周期后，所得图像对应的函数为（ ） A. 2sin(2)4y x π=+ B. 2sin(2)3y x π =+ C. 2sin(2)4y x π=- D. 2sin(2)3 y x π=- 7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每 个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是283 π ，则它的表面积是（ ） A.17π B. 18π C. π D. 28π
2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是．
13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一．选择题（共8小题） 1．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】解：?U P={2，4，6}， （?U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}． 2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β， ∵n⊥β，∴n⊥l． 3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2， ∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C； 由y=sinx2=0， 则x2=kπ，k≥0， 则x=±，k≥0， 故函数有无穷多个零点，排除B，
4．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则 这两条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】解：作出平面区域如图所示： ∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等． 联立方程组，解得A（2，1）， 联立方程组，解得B（1，2）． 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0． ∴平行线间的距离为d==， 5．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0 【答案】D 【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 综上（b﹣1）（b﹣a）＞0， 6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）
徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =， ，，{}2|9B x x =<，则A B =I （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则
第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则 =k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）