数字信号处理(胡广书例题作业程序)

1、

%---filter求卷积，B(Z)/A(Z)=H(Z),已知B(Z)和A(Z)，求y(n)=x(n)*h(n)----- clear;

x=ones(100);

t=1:100;

b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];

a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];

%

y=filter(b,a,x);

% 求所给系统的输出，本例实际上是求所给系统的阶跃响应；

plot(t,x,'r.',t,y,'k-');grid on;

ylabel('x(n) and y(n)')

xlabel('n')

1、

%---filter求卷积，B(Z)/A(Z)=H(Z),已知B(Z)和A(Z)，求y(n)=x(n)*h(n)----- clear;

x=ones(100);

t=1:100;

b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];

a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];

%

y=filter(b,a,x);

% 求所给系统的输出，本例实际上是求所给系统的阶跃响应；

plot(t,x,'r.',t,y,'k-');grid on;

ylabel('x(n) and y(n)')

xlabel('n')

第一章产生信号，求卷积和自相关函数

1、

%信号产生

n=0:100;

%工频

f0=50;A=220;fs=400;

x1=A*sin(2*pi*f0*n/fs);

subplot(321);plot(n,x1);xlabel('n');ylabel('x1(n)') ;grid on;

%率减正弦

f0=2;A=2;alf=0.5;fs=16;

x2=A*exp(-alf*n/fs).*sin(2*pi*f0*n/fs);

subplot(323);plot(n,x2);xlabel('n');ylabel('x2(n)') ;grid on;

%谐波信号

f0=5;A1=1.0;A2=0.5;A3=0.2;fs=100;

x3=A1*sin(2*pi*f0*n/fs)+A2*sin(2*pi*2*f0*n/fs)+A3*sin(2*pi*3*f0*n/fs); subplot(322);plot(n,x3);xlabel('n');ylabel('x3(n)') ;grid on;

%哈明窗

f0=10;fs=1000;

x4=0.54-0.46*cos(2*pi*f0*n/fs);

subplot(324);plot(n,x4);xlabel('n');ylabel('x4(n)') ;grid on;

%采样

n=-50:50;

f0=10;fs=400;

w=2*pi*f0*n/fs;

x5=sinc(w);

subplot(325);plot(n,x5);xlabel('n');ylabel('x5(n)') ;grid on;

2、

% 产生均匀分布的白噪信号，使均值为0，功率为p

%-----------------------------------------------------------------

clear;

p=0.01;

N=50000;

u=rand(1,N);

u=u-mean(u);

a=sqrt(12*p);

u1=u*a;

power_u1=dot(u1,u1)/N

subplot(211)

plot(u1(1:200));grid on;

ylabel('u(n)')

xlabel('n')

3、

% 产生高斯分布的白噪信号，使功率为p，并观察数据分布的直方图%-----------------------------------------------------------------

clear;

p=0.1;

N=500000;

u=randn(1,N);

a=sqrt(p);

u=u*a;

power_u=var(u);

plot(u(1:200));grid on;

ylabel('u(n)');

xlabel('n')

subplot(212)

hist(u,50);grid on;

ylabel('histogram of u(n)');

4、

% 产生一sinc 函数；

%-----------------------------------------------------------------

clear;

n=200;

stept=4*pi/n;

t=-2*pi:stept:2*pi;

y=sinc(t);

plot(t,y,t,zeros(size(t)));

ylabel('sinc(t)');

xlabel('t=-2*pi~2*pi');

grid on;

5、

% 产生一chirp 信号；

% chirp(T0,F0,T1,F1):

% T0: 信号的开始时间；F0:信号在T0时的瞬时频率，单位为Hz；% T1: 信号的结束时间；F1:信号在T1时的瞬时频率，单位为Hz；%-----------------------------------------------------------------

clear;

t=0:0.001:1;

x=chirp(t,0,1,125);

plot(t,x);

ylabel('x(t)')

xlabel('t')

6、

% 计算两个序列的线性卷积；

%-----------------------------------------------------------------

clear;

N=5;%第一个序列的长度

M=6;%第二个序列的长度

L=N+M-1;

h=[6,2,3,6,4,2];

y=conv(x,h);

nx=0:N-1;

nh=0:M-1;

ny=0:L-1;

subplot(231);

%绘制x

stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on;

subplot(232);

%绘制h

stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;

subplot(233);

%绘制卷积

stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;

7、

% 求两个序列的互相关函数，或一个序列的自相关函数；

%-----------------------------------------------------------------

clear;

N=500;

p1=1;

p2=0.1;

f=1/8;

Mlag=50;%自相关的单边长度

u=randn(1,N);

n=[0:N-1];

s=sin(2*pi*f*n);

% 混有高斯白噪的正弦信号的自相关

u1=u*sqrt(p1);%高斯白噪声

x1=u1(1:N)+s;%混合信号

rx1=xcorr(x1,Mlag,'biased');%自相关，无偏估计

subplot(221);

plot(x1(1:Mlag));title('信号x1');

xlabel('n');

ylabel('x1(n)');grid on;

subplot(223);

plot((-Mlag:Mlag),rx1);title('x1自相关');grid on;

xlabel('m');ylabel('rx1(m)');

% 高斯白噪功率由原来的p1减少为p2，再观察混合信号的自相关

u2=u*sqrt(p2);%改变高斯白噪声

x2=u2(1:N)+s;%新的混合信号

rx2=xcorr(x2,Mlag,'biased');

subplot(222);

plot(x2(1:Mlag));title('信号x2');

xlabel('n');ylabel('x2(n)');grid on;

subplot(224);

plot((-Mlag:Mlag),rx2);title('x2自相关');

grid on;xlabel('m');ylabel('rx2(m)');

8、

%求序列的自相关函数

clear

N=500;

Mlag=50;%单边长度

nx=0:N-1;

x=exp(-nx*0.1);

rx=xcorr(x,Mlag,'biased');

nrx=-Mlag:Mlag;%自相关序列的程度

subplot(211);plot(nx,x);xlabel('n');ylabel('x(n)') ;grid on; subplot(212);plot(nrx,rx);xlabel('n');ylabel('rx(n)') ;grid on;

9、

%正弦加白噪声，自相关

p=0.1;N=5000;Mlag=100;

u=rand(1,N);u=u-mean(u);

a=sqrt(12*p);u=u*a;

power_u=dot(u,u)/N

nx=1:1000;

x=1.414*sin(nx*pi/16.0);

x1=x(1:1000)+5*u(1:1000);

rx=xcorr(x1,Mlag,'biased');

nrx=-Mlag:Mlag;

subplot(211);plot(x1(1:200));xlabel('n');ylabel('x(n)') ;grid on; subplot(212);plot(nrx,rx);xlabel('n');ylabel('rx(n)') ;grid on;

1、

%产生信号，求卷积，FFT，求平均

clear all;

N=1024;%采样点数

fs=100.0;%采样频率

alf1=-1.0; f1=5;

alf2=-1.5; f2=8;

alf3=-0.7; f3=10;

%产生x和w两个信号

%产生x

u=rand(1,N);

u=u-mean(u);%均值为0的白噪声

t=[0:1/fs:(N-1)/fs];

x=1.0*exp(alf1*t).*sin(2*pi*f1*t)+1.0*exp(alf2*t).*sin(2*pi*f2*t)+1.0*exp(alf3*t).*sin(2*pi*f3 *t);

x=x+u;

x=x/max(x);

%产生w

alf4=-1.0;

w=1.0*exp(alf4*t);

%x=x-mean(x);

figure(1);

subplot(211);

plot(t,x,t,w,'r');title('x(t) w(t)')

% 应用FFT 求频谱；

f=0:fs/N:fs/N*(N-1);

X=fft(x,N);

X=abs(X);

% X=20*log10(X);

subplot(212);

plot(f(1:N/2),X(1:N/2));title('x(t)频谱')

% stem(f,X,'.');grid on;

xlabel('Hz')

%求卷积-----------------------------------------------

y=x.*w;%时域相乘，频域卷积

figure(2);

subplot(211);

plot(t,y);title('正弦加白噪声后与w时域相乘')

Y=fft(y,N);

Y=abs(Y);

subplot(212);

plot(f(1:N/2),Y(1:N/2));title('正弦加白噪声后与w时域相乘的FFT')

xlabel('Hz')

xlabel('Hz')

%平均1000次----------------------------------------------

figure(3);

Y=zeros(1,N);

u=rand(1,1000*N);u=u-mean(u);%零均值白噪声

for i=0:999

x=1.0*exp(alf1*t).*sin(2*pi*f1*t)+1.0*exp(alf2*t).*sin(2*pi*f2*t)+1.0*exp(alf3*t).*sin(2*pi*f3 *t);

x=x+10*u(1+i*N:i*N+N); x=x/max(x);

X=fft(x,N);

X=abs(X);

Y=Y+X;

end

Y=Y/1000;

subplot(211);plot(f(1:N/2),Y(1:N/2));title('正弦加白噪声的FFT 1000次平均')

xlabel('Hz')

Y=zeros(1,N);

for i=0:999

x=1.0*exp(alf1*t).*sin(2*pi*f1*t)+1.0*exp(alf2*t).*sin(2*pi*f2*t)+1.0*exp(alf3*t).*sin(2*pi*f3 *t);

x=x+10*u(1+i*N:i*N+N); x=x/max(x);

x=x.*w;

X=fft(x,N);

X=abs(X);

Y=Y+X;

end

Y=Y/1000;

subplot(212);plot(f(1:N/2),Y(1:N/2));title('正弦加白噪声后与w时域相乘的FFT 1000次平均') xlabel('Hz')

2

4

68

10

12

-1-0.500.5

1x(t) w(t)

05101520

253035404550

10

20

30x(t)频谱

Hz

024681012

-0.5

0.5

1正弦加白噪声后与w 时域相乘

05101520

253035404550

5

10

正弦加白噪声后与w 时域相乘的FFT

Hz

5

10

15

20

253035404550

1012141618正弦加白噪声的FFT 1000次平均

Hz

5

10

15

20

2530

35

40

45

50

23456正弦加白噪声后与w 时域相乘的FFT 1000次平均

Hz

2、

clear all;

%三个正弦信号相加，分段函数，进行频谱分析 % 产生三个正弦相加的函数； N=512;

f0=10;fs=100.0; t=[0:N-1];

x=1.0*sin(2*pi*f0*t/fs)+1.0*sin(2*pi*2*f0*t/fs)+1.0*sin(2*pi*3*f0*t/fs); subplot(211);

plot(t(1:N),x(1:N));title('x(t)')

%加窗

w=1-1.93*cos(2*pi*t/N)+1.29*cos(4*pi*t/N)-0.388*cos(6*pi*t/N)+0.0322*cos(8*pi*t/N); %w=1.0-cos(2*pi*t/N);

x=w.*x;%加窗等于时域点乘 % 应用FFT 求频谱； f=0:fs/N:fs/N*(N-1);

X=fft(x,N);%先点乘再进行傅里叶变换 X=abs(X)/N; subplot(212);

plot(f(1:N/2),X(1:N/2));title('x(t)加窗之后的傅里叶变换') xlabel('Hz')

100

200

300

400

500

600

-4-2024x(t)

5

10

15

20

2530

35

40

45

50

00.20.40.60.8x(t)加窗之后的傅里叶变换

Hz

%分段函数----------------------------------------------- M=170;L=N-2*M;

x(1:M)=1.0*sin(2*pi*f0*t(1:M)/fs);

x(M+1:2*M)=1.0*sin(2*pi*2*f0*t(1:M)/fs); x(2*M+1:N)=1.0*sin(2*pi*3*f0*t(1:L)/fs); figure;

subplot(211);

plot(t(1:N),x(1:N));title('x(t)为分段函数')

%w=1-1.93*cos(2*pi*t/M)+1.29*cos(4*pi*t/M)-0.388*cos(6*pi*t/M)+0.0322*cos(8*pi*t/M); %x(1:M)=w(1:M).*x(1:M);

X=fft(x,N); X=abs(X)/N; subplot(212);

plot(f(1:N/2),X(1:N/2));title('x(t)频谱分析') xlabel('Hz')

100

200

300400

500

600

-1-0.500.51x(t)为分段函数

5

10

15

20

2530

35

40

45

50

00.050.10.150.2x(t)频谱分析

Hz

3、

%采样长度不同对FFT 的影响---------------------------------------------------- clear all;

% 观察数据长度N 的变化对DTFT 分辨率的影响 f1=2;f2=2.02;f3=2.07;fs=10; w=2*pi/fs;

N=256;%N=256

x=sin(w*f1*(0:N-1))+sin(w*f2*(0:N-1))+sin(w*f3*(0:N-1)); f=0:fs/N:fs/2-1/N; X=fft(x); X=abs(X); subplot(221);

plot(f(45:60),X(45:60));title('N=256');grid on; subplot(223)

plot(f(1:N/2),X(1:N/2));title('N=256');grid on; xlabel('Hz') %

N=N*4;%N=1024

x=sin(w*f1*(0:N-1))+sin(w*f2*(0:N-1))+sin(w*f3*(0:N-1)); f=0:fs/N:fs/2-1/N; X=fft(x); X=abs(X); subplot(222)

plot(f(45*4:4*60),X(4*45:4*60));title('N=1024');grid on;

xlabel('Hz')

1.5

2 2.5

050100150N=256

02

46

50100150N=256

Hz

1.5

2 2.5

020*******N=1024

Hz

4、

%补零的影响------------------------------------------------------------------- clear;

% 计算长度为N 的原始信号的DTFT f1=2.67;f2=3.75;f3=6.75;fs=20;w=2*pi/fs; N=16;

x=sin(w*f1*(0:N-1))+sin(w*f2*(0:N-1)+pi/2)+sin(w*f3*(0:N-1)); f=0:fs/N:fs/2-1/N; X=fft(x); X=abs(X);

f=fs/N*(0:N/2-1); subplot(221)

stem(f,X(1:N/2),'.');title('不补零');grid on; xlabel('Hz')

% 在数据末补N 个零 x(N:2*N-1)=0;

X=fft(x); X=abs(X); f=fs*(0:N-1)/(2*N); subplot(222)

stem(f,X(1:N),'.');title('补N 个零');grid on; xlabel('Hz')

% 在数据末补7*N 个零 x(N:8*N-1)=0;

X=fft(x); X=abs(X); f=fs*(0:4*N-1)/(8*N); subplot(223)

stem(f,X(1:4*N),'.');title('补7N 个零');grid on; xlabel('Hz')

% 在数据末补29*N 个零 x(N:30*N-1)=0; X=fft(x); X=abs(X); f=fs*(0:15*N-1)/(30*N); subplot(224)

plot(f,X(1:15*N));title('补29N 个零');grid on; xlabel('Hz')

510

02468不补零

Hz 0

510

02468补N 个零

Hz 0

510

5

10补7N 个零

Hz

510

5

10

补29N 个零

Hz

5、

%x(n)是两个正弦信号和一个白噪声相加，FFT 和IFFT ------------------ ----------- clear all;

% 产生两个正弦加白噪声； N=256;

f1=.1;f2=.2;fs=1; a1=5;a2=3; w=2*pi/fs;

x=a1*sin(w*f1*(0:N-1))+a2*sin(w*f2*(0:N-1))+randn(1,N);

% 应用FFT 求频谱； subplot(3,1,1);

plot(x(1:N/4));title('x(n)') f=-0.5:1/N:0.5-1/N; X=fft(x); y=ifft(X); subplot(3,1,2);

plot(f,fftshift(abs(X)));title('fft(x)') subplot(3,1,3);

plot(real(x(1:N/4))); title('x(n)实部')

0102030

40506070

-10010x(n)

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5

0500

fft(x)

010203040506070

-10

010x(n)实部

6、

%fftfilt 和conv 比较 n=0:2; h=1./2.^n;

for i=1:51

x(i)=(i-1)/5; end for i=52:100

x(i)=20-(i-1)/5; end

y=fftfilt(h,x); % y=x*h z=conv(h,x);

title('x(t)') hold; plot(x);

subplot(312)

title('f ftfilt 叠接相加法') hold; plot(y);

subplot(313) plot(z);

axis([0,100,0,20]); title ('conv 卷积')

0102030405060708090100

0510x(t)

0102030405060708090100

01020fftfilt 叠接相加法

010********

60708090100

1020conv 卷积

7、

clear;

%补零后对频谱的影响

% 计算长度为N 的原始信号的DFT f0=50;%信号频率 fs=200;%采样频率 N=16;%抽样点数

w=2*pi/fs;%数字角频率 x=sin(w*f0*(0:N-1)); X=fft(x); X=abs(X);

f=fs/N*(0:N/2-1);%N/2的数据

stem(f,X(1:N/2),'.');title('未补零');grid on; xlabel('Hz')

% 在数据末补N 个零 x(N:2*N-1)=0;

X=fft(x); X=abs(X); f=fs*(0:N-1)/(2*N); subplot(212)

stem(f,X(1:N),'.');title('补N 个零');grid on; xlabel('Hz')

10

20

30

40

50

60

70

80

90

02468未补零

Hz 0

10

20

30

40

5060

70

80

90

100

02468补N 个零

Hz

8、

%抽样频率不同的影响

% 计算长度为N 的原始信号的DFT % fs=100

f0=50;fs=100;w=2*pi/fs; N=16;

x=sin(w*f0*(0:N-1)); X=fft(x); X=abs(X);

f=fs/N*(0:N/2-1); subplot(221)

stem(f,X(1:N/2),'.');grid on; xlabel('Hz')

% fs=150

f0=50;fs=150;w=2*pi/fs; N=16;

x=sin(w*f0*(0:N-1)); X=fft(x); X=abs(X);

f=fs/N*(0:N/2-1); subplot(222)

stem(f,X(1:N/2),'.');grid on; xlabel('Hz')

% fs=200

f0=50;fs=200;w=2*pi/fs; N=16;

x=sin(w*f0*(0:N-1)); X=fft(x); X=abs(X);

f=fs/N*(0:N/2-1); subplot(223)

stem(f,X(1:N/2),'.');grid on; xlabel('Hz')

020

4060

0.5

1

1.5

x 10

-14

Hz

020

406080

24

68

Hz

50100

2468Hz

9、

%周期延拓 clear all;

M=128;N=1024; alf=-3.0;

f0=10;fs=100.0;

%u=rand(1,5000);u=u-mean(u);

t=[0:1/fs:(M-1)/fs];

x1=1.0*exp(alf*t).*sin(2*pi*f0*t);

t=[0:1/fs:(N-1)/fs]; for i=0:7

x(M*i+1:M*i+M)=x1(1:M); end

x=x-mean(x); subplot(211); plot(t,x);

% 应用FFT 求频谱； f=0:fs/N:fs/N*(N-1); X=fft(x,N); X=abs(X);

%X=20*log10(X); subplot(212);

plot(f(1:N/2),X(1:N/2)); % stem(f,X,'.');grid on; xlabel('Hz')

024681012

-1

-0.500.5105101520

2530354045

50

50

100

150

Hz

10、

%正弦加白噪声并FFT 频谱分析

% 产生4096点的两个正弦加白噪声； N=4096;

f1=2.1;f2=2.2;fs=5; a1=5;a2=3; w=2*pi/fs;

x=a1*sin(w*f1*(0:N-1))+a2*sin(w*f2*(0:N-1))+10*randn(1,N);

% 应用FFT 求频谱； f=fs/N*(0:N/2-1); X=fft(x,N); X=abs(X);

subplot(211);

stem(f,X(1:N/2),'.');title('x(n)');grid on; xlabel('Hz')

f=-0.5:1/N:0.5-1/N; subplot(212);

stem(f,fftshift(X),'.');title('FFT x(n)');grid on;

00.51

1.52

2.5

5000

10000

x(n)

Hz

-0.5

-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5

05000

10000

FFT x(n)

11、

clear;

%补零对频谱分析的影响

f1=10.8;f2=11.75;f3=12.55;fs=40;w=2*pi/fs;

N=64;

x=sin(w*f1*(0:N-1))+sin(w*f2*(0:N-1)+pi/2)+sin(w*f3*(0:N-1)); X=fft(x);

X=abs(X);

f=fs/N*(0:N/2-1);

subplot(221)

stem(f,X(1:N/2),'.');title('补0个零');grid on;

xlabel('Hz')

% 在数据末补3N个零

x(N:4*N-1)=0;

X=fft(x); X=abs(X);

f=fs*(0:2*N-1)/(4*N);

subplot(222)

stem(f,X(1:2*N),'.');title('补3N个零');grid on;

xlabel('Hz')

% 在数据末补7*N个零

x(N:8*N-1)=0;

X=fft(x); X=abs(X);

f=fs*(0:4*N-1)/(8*N);

subplot(223)

stem(f,X(1:4*N),'.');title('补7N个零');grid on;

xlabel('Hz')

% 在数据末补15*N个零

x(N:16*N-1)=0;

X=fft(x); X=abs(X);

f=fs*(0:8*N-1)/(16*N);

subplot(224)

plot(f,X(1:8*N));title('补15N个零');grid on;

xlabel('Hz')

数字信号处理实验作业

实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。

数字信号处理实验二报告

实验二 IIR数字滤波器设计及软件实现 1．实验目的 （1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法； （2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 （3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。 （3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 2．实验原理 设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。 本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。 3. 实验内容及步骤 （1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。 图1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线 （2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为

数字信号处理习题集(附答案)

第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处

理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π

数字信号处理作业答案

数字信号处理作业

DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~1k X 确定)(~2k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~n x 和)(~n y 。)(~n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000) ()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

数字信号处理实验程序2.

2.1 clc close all; n=0:15; p=8;q=2; x=exp(-(n-p.^2/q; figure(1; subplot(3,1,1; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=2'; xk1=fft(x,16; q=4; x=exp(-(n-p.^2/q; subplot(3,1,2; xk2=fft(x,16; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=4'; q=8; x=exp(-(n-p.^2/q;

xk3=fft(x,16; subplot(3,1,3; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8';%时域特性figure(2; subplot(3,1,1; stem(n,abs(xk1; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=2'; subplot(3,1,2; stem(n,abs(xk2; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=4'; subplot(3,1,3; stem(n,abs(xk3; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8';%频域特性%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%% p=8;q=8; figure(3; subplot(3,1,1; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8';

xk1=fft(x,16; p=13; x=exp(-(n-p.^2/q; subplot(3,1,2; xk2=fft(x,16; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=13,q=8'; p=14; x=exp(-(n-p.^2/q; xk3=fft(x,16; subplot(3,1,3; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=14,q=8';%时域特性figure(4; subplot(3,1,1; stem(n,abs(xk1; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8'; subplot(3,1,2; stem(n,abs(xk2; title('exp(-(n-p^2/q,p=13,q=8'; subplot(3,1,3;

数字信号处理实验一

一、实验目的 1. 通过本次实验回忆并熟悉MATLAB这个软件。 2. 通过本次实验学会如何利用MATLAB进行序列的简单运算。 3. 通过本次实验深刻理解理论课上的数字信号处理的一个常见方法——对时刻n的样本附近的一些样本求平均，产生所需的输出信号。 3. 通过振幅调制信号的产生来理解载波信号与调制信号之间的关系。 二、实验内容 1. 编写程序在MATLAB中实现从被加性噪声污染的信号中移除噪声的算法，本次试验采用三点滑动平均算法，可直接输入程序P1.5。 2. 通过运行程序得出的结果回答习题Q1.31-Q1.33的问题，加深对算法思想的理解。 3. 编写程序在MATLAB中实现振幅调制信号产生的算法，可直接输入程序P1.6。 4. 通过运行程序得出的结果回答习题Q1.34-Q1.35的问题，加深对算法思想的理解。 三、主要算法与程序 1. 三点滑动平均算法的核心程序： %程序P1.5 %通过平均的信号平滑 clf; R=51; d=0.8*(rand(R,1)-0.5);%产生随噪声 m=0:R-1; s=2*m.*(0.9.^m);%产生为污染的信号 x=s+d';%产生被噪音污染的信号 subplot(2,1,1); plot(m,d','r-',m,s,'g--',m,x,'b-.');

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); legend('d[n]','s[n]','x[n]'); x1=[0 0 x];x2=[0 x 0];x3=[x 0 0]; y=(x1+x2+x3)/3; subplot(2,1,2); plot(m,y(2:R+1),'r-',m,s,'g--'); legend('y[n]','s[n]'); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); 2. 振幅调制信号的产生核心程序：（由于要几个结果，因此利用subplot函数画图） %程序P1.6 %振幅调制信号的产生 n=0:100; m=0.1;fH=0.1;fL=0.01; m1=0.3;fH1=0.3;fL1=0.03; xH=sin(2*pi*fH*n); xL=sin(2*pi*fL*n); y=(1+m*xL).*xH; xH1=sin(2*pi*fH1*n); xL1=sin(2*pi*fL1*n); y1=(1+m1*xL).*xH; y2=(1+m*xL).*xH1; y3=(1+m*xL1).*xH; subplot(2,2,1); stem(n,y); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.1;fH=0.1;fL=0.01;'); subplot(2,2,2); stem(n,y1); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.3;fH=0.1;fL=0.01;'); subplot(2,2,3); stem(n,y2); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.3;fH=0.3;fL=0.01;'); subplot(2,2,4); stem(n,y3); grid;

数字信号处理习题及答案1

数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

数字信号处理实验作业

实验5 抽样定理 一、实验目的： 1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。 2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。 3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和插公式的编程方法。 二、实验原理： 1、时域抽样与信号的重建 （1）对连续信号进行采样 例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3 ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ，取最高有限带宽频率f m =5f 0，分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。 程序清单如下： %分别取Fs=fm ，Fs=2fm ，Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 程序运行结果如图5-1所示：

原连续信号和抽样信号 图5-1 （2）连续信号和抽样信号的频谱 由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。 例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m）下的抽样信号的幅度谱。 程序清单如下： dt=0.1;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-2:dt:2;N=length(t); f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;N=length(n); f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); wm=2*pi*fs;k=0:N-1; w=k*wm/N;F=f*exp(-j*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 程序运行结果如图5-2所示。 由图可见，当满足F s≥2f m条件时，抽样信号的频谱没有混叠现象；当不满足F s≥2f m 条件时，抽样信号的频谱发生了混叠，即图5-2的第二行F s＜2f m的频谱图，，在f m=5f0的围，频谱出现了镜像对称的部分。

数字信号处理上机作业

数字信号处理上机作业 学院：电子工程学院 班级：021215 组员：

实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2、实验原理与方法 (1) 时域采样。 (2) LTI系统的输入输出关系。 3、实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 ①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列： a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t) b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 ②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) ③有限长序列线性卷积子程序 用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。调用格式如下： y=conv (x, h) 4、实验结果分析 ①分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。 b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^j ω)|曲线。 程序代码如下： close all;clear all;clc; A=50; a=50*sqrt(2)*pi; m=50*sqrt(2)*pi; fs1=1000; fs2=300; fs3=200; T1=1/fs1; T2=1/fs2; T3=1/fs3; N=100;

数字信号处理实验报告(实验1_4)

实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令，查找 sqrt （开方）函数的使用方法； 2、MATLAB 命令窗口 （1）在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值； （2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根； 3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B

（2）矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' （4）特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式；

（5）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求A 中第3 列前2 个元素；A 中所有列第2，3 行的元素； 4、Matlab 基本编程方法 （1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值；

（2）编写函数文件：分别用for 和while 循环结构编写程序，求 2 的0 到15 次幂的和。

5、MATLAB基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]

（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t∈[0，2π] （3）绘制[0，4π]区间上的 x1=10sint 曲线，并要求： （a）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （b）坐标轴控制：显示围、刻度线、比例、网络线 （c）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； >> clear;

数字信号处理实验1认识实验

实验1认识实验-MATLAB语言上机操作实践 一、实验目的 ㈠了解MATLAB语言的主要特点、作用。 ㈡学会MATLAB主界面简单的操作使用方法。 ㈢学习简单的数组赋值、运算、绘图、流程控制编程。 二、实验原理 ㈠简单的数组赋值方法 MATLAB中的变量和常量都可以是数组（或矩阵）,且每个元素都可以是复数。 在MATLAB指令窗口输入数组A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]，观察输出结果。然后，键入：A（4，2）= 11 键入：A (5，：) = [-13 -14 -15] 键入：A（4，3）= abs (A(5，1)) 键入：A ([2，5]，：) = [ ] 键入：A/2 键入：A (4，：) = [sqrt(3) (4+5)/6*2 –7] 观察以上各输出结果。将A式中分号改为空格或逗号，情况又如何？请在每式的后面标注其含义。 2．在MATLAB指令窗口输入B=[1+2i，3+4i；5+6i ，7+8i], 观察输出结果。 键入：C=[1，3；5，7]+[2，4；6，8]*i，观察输出结果。 如果C式中i前的*号省略，结果如何？ 键入：D = sqrt (2+3i) 键入：D*D 键入：E = C’, F = conj(C), G = conj(C)’ 观察以上各输出结果, 请在每式的后面标注其含义。 3．在MATLAB指令窗口输入H1=ones(3,2)，H2=zeros(2,3)，H3=eye(4)，观察输出结果。 ㈡、数组的基本运算 1．输入A=[1 3 5]，B= [2 4 6]，求C=A+B，D=A-2，E=B-A 2．求F1=A*3，F2=A.*B，F3=A./B，F4=A.\B, F5=B.\A, F6=B.^A, F7=2./B, F8=B.\2 *3．求B'，Z1=A*B’，Z2=B’*A 观察以上各输出结果,比较各种运算的区别，理解其含义。 ㈢、常用函数及相应的信号波形显示 例1：显示曲线f(t)=2sin(2πt)，（t>0） ⅰ点击空白文档图标（New M-file），打开文本编辑器。 ⅱ键入：t=0:0.01:3; (1) f=2*sin(2*pi*t); (2) plot(t,f); title(‘f（t）-t曲线’)； xlabel（‘t’），ylabel（‘f（t）’）；

数字信号处理作业+答案讲解

数字信号处理作业 哈尔滨工业大学 2006.10

DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~ 2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列 )(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~ n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~ k X 和)(~ k Y 求)(~ k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

数字信号处理实验及参考程序

数字信号处理实验实验一离散时间信号与系统及MA TLAB实现 1.单位冲激信号： n = -5:5; x = (n==0); subplot(122); stem(n, x); 2.单位阶跃信号： x=zeros(1,11); n0=0; n1=-5; n2=5; n = n1:n2; x(:,n+6) = ((n-n0)>=0); stem(n,x); 3.正弦序列： n = 0:1/3200:1/100; x=3*sin(200*pi*n+1.2); stem(n,x); 4.指数序列 n = 0:1/2:10; x1= 3*(0.7.^n); x2=3*exp((0.7+j*314)*n); subplot(221); stem(n,x1); subplot(222); stem(n,x2); 5.信号延迟 n=0:20; Y1=sin(100*n); Y2=sin(100*(n-3)); subplot(221); stem(n,Y1); subplot(222); stem(n,Y2);

6.信号相加 X1=[2 0.5 0.9 1 0 0 0 0]; X2=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7]; X=X1+X2; stem(X); 7.信号翻转 X1=[2 0.5 0.9 1]; n=1:4; X2=X1(5-n); subplot(221); stem(n,X1); subplot(222); stem(n,X2); 8.用MATLAB计算序列{-2 0 1 –1 3}和序列{1 2 0 -1}的离散卷积。a=[-2 0 1 -1 3]; b=[1 2 0 -1]; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c); xlabel('n'); ylabel('幅度'); 9．用MA TLAB计算差分方程 当输入序列为时的输出结果。 N=41; a=[0.8 -0.44 0.36 0.22]; b=[1 0.7 -0.45 -0.6]; x=[1 zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; y=filter(a,b,x); stem(k,y) xlabel('n'); ylabel('幅度') 10.冲激响应impz N=64; a=[0.8 -0.44 0.36 0.22];

数字信号处理作业-答案

数字信号处理作业-答案

数字信号处理作业

DFT 习题 1. 如果)(~ n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1 k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2 k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2 k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~ n w 定义为)()()(~~ ~ n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~ n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地，由于)(~ n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~ k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=0 0)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

数字信号处理作业-2012

《数字信号处理Ⅰ》作业 姓名： 学号： 学院： 2012 年春季学期

第一章 时域离散信号和时域离散系统 月 日 一 、判断： 1、数字信号处理和模拟信号处理在方法上是一样的。（ ） 2、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为模拟信号。（ ） 3、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为数字信号。（ ） 4、时域离散信号就是数字信号。（ ） 5、正弦序列都是周期的。（ ） 6、序列)n (h )n (x 和的长度分别为N 和M 时，则)n (h )n (x *的长度为N+M 。（ ） 7、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。（ ） 8、若满足采样定理，则理想采样信号的频谱是原模拟信号频谱以s Ω（采样频率）为周期进行周期延拓的结果。（ ） 9、序列)n (h )n (x 和的元素个数分别为21n n 和，则)n (h )n (x *有（1n n 21-+）个元素。（ ） 二、选择 1、R N (n)和u(n)的关系为（ ）： A. R N (n)=u(n)-u(n-N) B. R N (n)=u(n)+u(n-N) C. R N (n)=u(n)-u(n-N-1) D. R N (n)=u(n)-u(n-N+1) 2、若f(n)和h(n)的长度为别为N 、M ，则f(n)*h(n)的长度为 （ ）： A.N+M B.N+M-1 C.N-M D.N-M+1 3、若模拟信号的频率范围为[0，1kHz],对其采样，则奈奎斯特速率为（ ）： A.4kHz B. 3kHz C.2kHz D.1kHz 4、LTIS 的零状态响应等于激励信号和单位序列响应的（ ）： A.相乘 B. 相加 C.相减 D.卷积 5、线性系统需满足的条件是（ ）： A.因果性 B.稳定性 C.齐次性和叠加性 D.时不变性 6、系统y(n)=f(n)+2f(n-1)(初始状态为0)是（ ）： A. 线性时不变系统 B. 非线性时不变系统 C. 线性时变系统 D. 非线性时变系统

数字信号处理上机实验代码

文件名：tstem.m（实验一、二需要） 程序： f unction tstem(xn,yn) %时域序列绘图函数 %xn:被绘图的信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串）n=0:length(xn)-1; stem(n,xn,'.'); xlabel('n');ylabel('yn'); axis([0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)]); 文件名：tplot.m（实验一、四需要） 程序： function tplot(xn,T,yn) %时域序列连续曲线绘图函数 %xn:信号数据序列,yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串） %T为采样间隔 n=0;length(xn)-1;t=n*T; plot(t,xn); xlabel('t/s');ylabel(yn); axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]); 文件名：myplot.m（实验一、四需要）

%(1)myplot;计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图。function myplot(B,A) %B为系统函数分子多项式系数向量 %A为系统函数分母多项式系数向量 [H,W]=freqz(B,A,1000) m=abs(H); plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on; xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)') axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线'); 文件名：mstem.m（实验一、三需要） 程序： function mstem(Xk) %mstem(Xk)绘制频域采样序列向量Xk的幅频特性图 M=length(Xk); k=0:M-1;wk=2*k/M;%产生M点DFT对应的采样点频率（关于pi归一化值） stem(wk,abs(Xk),'.');box on;%绘制M点DFT的幅频特性图xlabel('w/\pi');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))]); 文件名：mpplot.m（实验一需要）

数字信号处理习题及答案

三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w +=

即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=

数字信号处理第二章上机题作业

数字信号处理作业实验题报告 第一章16.(1) 实验目的： 求解差分方程所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 实验要求： 运用matlab求出y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)的单位脉冲响应和单位阶跃响应的示意图。 源程序： B1=1;A1=[1, -0.6, 0.08]; ys=2; %设差分方程 xn=[1, zeros(1, 20)]; %xn=单位脉冲序列，长度N=31 xi=filtic(B1, A1, ys); hn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号hn1 n=0:length(hn1)-1; subplot(2, 1, 1);stem(n, hn1, '.') title('单位脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)') xn=ones(1, 20); sn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号sn1 n=0:length(sn1)-1; Subplot(2, 1, 2); stem(n, sn1, '.') title('单位阶跃响应'); xlabel('n'); ylabel('s(n)')

运行结果： 实验分析： 单位脉冲响应逐渐趋于0，阶跃响应保持不变，由此可见，是个稳定系统。

第二章31题 实验目的： 用matlab判断系统是否稳定。 实验要求： 用matlab画出系统的极，零点分布图，输入单位阶跃序列u(n)检查系统是否稳定。 源程序： A=[2, -2.98, 0.17, 2.3418, -1.5147]; B=[0, 0, 1, 5, -50]; subplot(2,1,1); zplane(B,A); %求H(z)的极点 p=roots(A); %求H(z)的模 pm=abs(p); if max(pm)<1 disp('系统因果稳定'), else,disp('系统因果不稳定'),end un=ones(1,800); sn=filter(B, A, un); n=0:length(sn)-1; subplot(2, 1, 2);plot(n, sn) xlabel('n');ylabel('s(n)')

数字信号处理第三章作业.pdf

数字信号处理第三章作业 1．(第三章习题3)在图P3-2中表示了两个周期都为6的周期性序列，确定这个两个序列的周期卷积的结果3()x n ，并画出草图。 2．(第三章习题5)如果()x n 是一个具有周期为N 的周期性序列，它也是具有周期为2N 的周期性序列。令~1()X k 表示当()x n 看做是具有周期为N 的周期性序列的DFS 系数。而~2()X k 表示当()x n 看作是具有周期为2N 的周期性序列的DFS 系数。当然~1()X k 是具有周期为N 的周期性序列，而~2()X k 是具有周期为2N 的周期性序列，试根据~1()X k 确定~2()X k 。 3．(第三章习题6) （a ）试证明下面列出的周期性序列离散傅里叶级数的对称特性。在证明中，可以利用离散傅里叶级数的定义及任何前面的性质，例如在证明性质③时可以利用性质①和②。 序列 离散傅里叶级数 ① *()x n ~*()X k - ②*()x n - ~*()X k ③Re ()x n ???? ~ e ()X k ④Im ()j x n ???? ~()o X k

（b ）根据已在（a ）部分证明的性质，证明对于实数周期序列()x n ，离散傅里叶级数的下列对称性质成立。 ①~~Re ()Re ()X k X k ????=-???????? ②~~Im ()Im ()X k X k ????=--???????? ③~~()()X k X k =- ④~~arg ()arg ()X k X k ????=--???????? 4．(第三章习题7)求下列序列的DFT (a) {}11 1-，，，-1 (b) {}1 j 1j -，，，- (c) ()cn 0n 1x n N =≤≤-， (d) 2n ()sin 0n 1x n N N π??=≤≤- ??? ， 5．(第三章习题8)计算下列各有限长序列的离散傅立叶变换（假设长度为N ） 1 0)()(0) ()()() ()()(00-≤≤=<<-==N n a n x c N n n n n x b n n x a n δδ 6．(第三章习题9)在图P3-4中表示了一有限长序列)(n x ，画出序列)(1n x 和)(2n x 的草图。（注意：)(1n x 是)(n x 圆周移位两个点） )())(()() ())2(()(442441n R n x n x n R n x n x -=-=