八年级数学第十六章分式导学案

16.1分式（1）

【学习内容】课本P2-4 【学习目标】

1. 能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想。

2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

3.学生掌握分式有意义、无意义和值为零的识别方法，并能熟练解决有关问题。 【学习重点】

正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。

【学习难点】明确分式有意义的条件。 【学习过程】

［知识回顾］问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？ 2、根据上面的问题，填空：

（1）长方形的面积为10cm 2

，长为7cm,宽_____cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为_____。

（2）把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 2

的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为_____。 ［探究研讨］ 【活动1】

（1）以上两个问题中出现的代数式中：

整式有____________________；不是整式的是__________________. （2）这几个不是整式的代数式与整式有什么区别？他们有什么共同特点？

2、请你填一填：

（1）如果A 、B 都是整式可以把A ÷B 表示成B A

的形式，当B 中含有______时，把B A

叫做分式，其中A 叫做分式的_______，B 叫做分式的_________。

（2）试举出三个分式的例子_________ 、_______________ 、_______________。 【活动2】小组讨论交流：

（1）对于一个分式，其分母的取值是否可以为0？为什么？

（2）对于一个分式，其分子的值是否可以为0？若可以，应满足什么条件？ B A

是分式的条件是：______B A

有意义的条件是：_______B A

的值为0的条件是：_______

［例题讲解］

例1填空：当X _________时，分式x

32有意义；

当X _________时，分式1-x x 有意义； 当b _________时，分式

b

351

-有意义；

当x 、y 满足关系_________时，分式y

x y x -+有意义

［跟踪训练］

1、小康村修建一条长480米的渠道，原计划每天挖x 米，开工后每天比原计划少挖20米，完成这项任务实际用了多少天？

2、填空：在代数式－

π

1

2-x ； b ＋3b

； 3

5

+x ；

5

3

+x ； 21

； b x

2 ；

中__________________是整式，_____________是分式

3、当x 取何值时，下列分式有意义？①x 2

②122+x ③ 12

-x x

4、当X 为何值时，分式的值为零？①x x 27

+ ②11

+-x x

5、当x =-4，y =-2时，求分式x y y

x -+3的值。

［能力提高］

1、当x 取什么值时，分式 2

42

+-x x ；

)

3)(2()2)(1(+--+x x x x 的值为零？

3

1542037-+-+x y y x m b a x ，，，，

2、轮船在静水中的航行速度是a 千米/时，水的流速是b 千米/时，轮船逆水航S 千米需要多长时间？如果a =20，b =2，c =120，计算轮船逆水航行需要的时间。

［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、在经历从分数到分式的活动过程中，让学生领悟从“具体到抽象，从特殊到一般”的数学思想；

2、在探究从分数到分式的活动过程中，让学生经历观察、分析、类比、归纳的认知过程，提高学生的思维能力和学习能力；

学生谈本节课的学习感受，教师梳理，概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴含的数学思想方法。 ［课后作业］ 1、下列代数式

a

b ；

3

1

ab ；

x

+41

；

π

1

2-x ；

2

1—

t

2中分式有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2、下列说法正确的是（ ）

A 、如果A,

B 都是整式，那么B

A 就是分式

B 、只要分式的分子为零，则分式的值就为

零

C 、只要分式的分母为零，则分式必无意义

D 、

x

x 2不是分式，而是整式

3、要使分式1

122

+-x x 有意义，则x 的取值范围应是（ ）

A 、 1

B 、—1

C 、±1

D 、任意实数 4、要使分式

3

21－－x x 无意义，x 应满足的条件是______________；要使分式

x

x x --2

2

1的值

为零，x 的值应为___________________。

5、当X 取何值时，分式12

-x x

没有意义？

6、已知分式)3)(2()

2)(1(+--+x x x x ，请问： (1)当x 为何值时,分式有意义? (2)当x 为何值时,分式的值为0?

16.2分式的基本性质（1）

【学习内容】课本P5-6 【学习目标】

1、理解分式的基本性质；

2、运用分式的基本性质进行分式变形；

3、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式的基本性质；

4、在研究解决问题的过程中，树立合作交流意识与探究精神。 【学习重点】理解并掌握分式的基本性质；

【学习难点】运用分式的基本性质进行分式变形。 【学习过程】 【知识回顾】

（1）如果将一个面积为1的圆对折，每一份面积是多少？（2

1）

（2）你还能举出与

2

1相等的分数吗？

（3）刚才分数变形过程的依据是什么？

［探究研讨］ 【活动1】

1、自学教材第5页，你能根据分数的基本性质，类比猜想出分式的基本性质吗？

2、如何用语言和式子表示分式的基本性质？

语言叙述：分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。 式子表示是

B

A =

())(??

B A ； B A =)()

(÷÷B A （其中M 是____________的整式）。

【活动2】应用分式的基本性质时需要注意什么？

[注意事项]学生归纳以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于零. ［例题讲解］例2填空： （1） （2）

b a a b a b

a a

b b a 2

222=-=+2222

2

-=-+=+x x x x

y

x x xy x

[注意事项]在活动中教师要关注：学生能否紧扣“性质”进行分析思考；学生能否逐步领会分式的恒等变形依据；学生是否能认真听取他人的意见。 ［跟踪训练］

1、下面各组中的分式相等吗？为什么？

（1）

a

n

m -与

a

n

m 222- （2）ac ab

a +与c

b 1

+ （3）b a

-与b a

- （4）b a

-与

b a -

2、下面的式子正确吗？为什么？

（1） 1+x x

=122+x x

（2）n m n

m 128126++=n m n

m 322++

3、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立。

（1）

)

(2

16ax

=x a （2）11

2-+x x =)(1 （3）q p

102=)

(aq 5

（4）xy x

2

=

)

(2

xy （5）

ab

b a +=

)

()(b

a a

b + （6）)(h

=a h

--

4、如果把分式

x

y

x 32-中的正数y x ,都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）

A 、不变

B 、扩大到原来的2倍

C 、缩小到原来的21

D 、缩小到原来的41

［能力提高］ 1．填空： (1)

x

x x

322

2

+=

()

3

+x (2)

3

2

386b

b a =

()

3

3a

（3)

c

a b ++1=

()

cn

an + (4)

()

2

22y x y

x +-=

()

y

x -

2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。

（1）b a b

a +-

3

13

22

3

； （2）a

a 4

125.03

1

-

-.

3、不改变分式的值，使下列各式的分子、分母的最高次项的系数为正数。

⑴

2

34x

x x --+ ⑵

a

a ---512

［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？

［课后作业］

1、教材第8页，4题。

2、选择 （1）对于分式

11

x + 的变形永远成立的是 ( )

A.121

2

x x =++; B.2

111

1

x x x -=+-; C.

2

111

(1)

x x x +=

++; D.

111

1

x x -=

+-

（2）将

3a a b

- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 ( )

A.不变；

B.扩大3倍;

C.扩大9倍

D.扩大6倍 （3）如果把分式

y

x y x ++2中的x 和y 变为原来的

31,那么分式的值 ( )

A.扩大3倍

B.缩小3倍

C.是原来的

3

1 D.不变

（4）把分式y

x 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值

（ ）

A. 不变

B. 扩大2倍

C. 扩大4倍

D.是原来的一半 3、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数 （1）

22

2107x

x x -+- （2）

2

3

5231x

x x

++-（3）

2

2314a

a a --- （4）

m

m m

m +---2

2

3

4、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数

（1）4

2.05.0-+x y x （2）

x x x

x 24.03.12.001.022

+- （3）y

x y

x +-5.12.041

16.2分式的基本性质（2）

【学习内容】课本P7 【学习目标】

1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。

2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。回归快乐天空被国家机关可交换

3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。

【学习重点】分式的通分和约分。

【学习难点】灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。 【学习过程】

【知识回顾】复习提问：

1、（1）11

2

-+x x =)(1 （2）q p

102=)

(aq 5 以上两题根据___________文字表述：

___________字母表达式：___________

2、把下列分数进行通分或约分：

①与

通分结果为___________ ②把 约分结果是___________

③学习分数的通分的意义是什么？

［探究研讨］ 【活动1】

思考：联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？分式约分约去的是什么？

讲解“约分”“最简分式”的概念 ［例题讲解］例3约分： （1）

c

ab bc a 23

2

1525- （2）

9

692

2

++-x x x （3）

y

x y

xy x 3361262

2-+-

［练习］1、下列约分正确的是( )

A 、

3

2

6x x

x = B 、

0=++y

x y x C 、

x

xy

x y x 12

=

++ D 、

2

1422

2

=

y

x xy

2、下列各分式中，最简分式是( ) A 、

()()

y x y x +-8534 B 、

2

2

22xy

y x y

x ++ C 、

y

x x y +-2

2 D 、

()

2

22y x y

x +-

【活动2】［例题讲解］例4通分：

（1）b a 2

23

与 c ab b

a 2

-；（2）

与

分析：（1）通分前要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 因式的 次幂的 作为公分母，它叫做最简公分母。

（2）先确定分母2a 2b 与ab 2

c 的最简公分母是 。然后乘以一个适当的整式。 （3）第二题的分母的最简公分母是 . 解题过程：

练习：①分式ab

c 32、

bc a 3、

ac

b 25的最简公分母是 ；

②分式

2

241x

x -与

4

1

2

-x 的最简公分母是

［跟踪训练］教材第8页，练习题1、2。 ［能力提高］ 1、约分()x

x x 525.

122

-- ()634.

22

2

-+++a a a a (3)

d b a c b a 3

2

2

32432-

(4)

)

(25)

(152

b a b a +-+- (5) b

a a

b a --2

； (6) 2

2

42x

x x ---；

2、通分：（1）4

2,

361,

)

42(2

2

2

---x x x

x x x ， （2）

2

32,

11

2

2

+--x x x

x ；

［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、利用分式的基本性质，进行约分、通分。

2、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想 ［课后作业］

课本P9 第6、7题

16.2分式的运算(1)----分式的乘除法

【学习内容】课本P10-13 【学习目标】

1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.

2、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。

【学习重点】分式的乘除法运算。

【学习难点】分子与分母是多项式时的分式的乘除法。 【学习过程】

引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。 ［探究研讨］

【活动1】 类比联想，探究新知

步骤一：学生独立完成 和 的计算，完成计算后思考这是什么运算？

依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。

步骤二：学生通过类比分数的乘除法则， 探究分式的乘除法则，并在表中填写。 [设计意图]类比得出分式乘除法则易于学生理解、接受； 步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：

乘除法则

除法法则

分数 两个 , 把分子相乘的积作为积的 ,把分母相乘的积作为积

的 ;

两个 , 把除式的分子分母 后,再与被除

式相乘.

分式 两个 , 把分子相乘的积作为积的 , 把分母相乘的积作为积的

两个 , 把除式 的分子分母 后,

再与被除式相乘. 符

号表示

a b ·c d ＝ ； a b ÷c

d

＝ ＝ 【活动2】［例题讲解］ 例1：计算

　

）　

（57

321?57322÷）　（

3234)1(x y

y x ?cd

b a c

ab 452)

2(2

22

3-÷

例2：计算

【活动3】练习巩固，培养能力

【活动4】例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

［跟踪训练］ 1、计算：

（1）y a

86·22

32a y

（2）c ab

42

·(-b a c 2

32) （3）3xy2÷x y

2

6 （4）xy y x 10-·2

2

2250y x y

x -

2、计算：

（1）

y

x 1

2

-÷2

1

y

x + （2）3

6

2

--+x x x ÷x x x --+63

2

（3）21--a a ÷41

2

2

--a a

【活动5】计算：3

59

253

3

522

+?

-÷

-x x x x x

4

11244122

2--?+-+-a a a a a a ）（x y xy 32)3)(3(2÷-y x y x y x y x +-?-+)4(y x a xy 28512)2(÷2

916431a b b a ?）（m m m 71491)2(22-÷-

［能力提高］ 1、计算：

（1）2

22

()

a b

ab b ab b a b ??++÷-??--??

； （2）22

22

(1)(1)x xy x y

x x x x -+?--；

（3）2

2

2

()x xy xy x y x xy

y xy

+÷+÷

--； （4）

2

2

2

2

1

2

44

421

1

a a a a a a a a -+-+?

?

--++

（5）2

22

25103621x

y y y x x ?÷； （6）2

332324b

b b

a a a

??÷? ???．

【反思归纳】通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、分式乘除法法则

2、乘除运算中的步骤及注意事项

3、学习中运用的探究方法

【课后作业】

课本P22 第1、2、3题

16．2．1分式的乘除(三)

【学习内容】课本P13-15

【学习目标】理解分式乘方的运算法则，能进行简单的分式乘、除、乘方的运算. 【学习重点】熟练地进行分式乘方的运算.

【学习难点】熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 【学习过程】

［知识回顾］计算：

()

-=22

()-=23

(

3

2)

2= (-4

3)3=

［探究研讨］

问题：据乘方的意义和分式乘法法则计算：

=??? ??2

b a = ； =??

?

??3b a = ；=??? ??10

b a =

探究:=??

?

??n

b a = = .

归纳:分式的乘方就是要把 ,用式子表示为: . ［活动1］计算：

(1) 2

2

)35(

y x

（2）;32-22

???

?

?

?

c b a （3） 332

)23(c b a -

［跟踪训练］

判断下列各式是否成立，并改正. （1）2

3

)2(a

b

=

2

52a

b

（2）2

)23(

a

b -=

2

2

49a

b -

（3）3

)32(

x

y -=

3

398x

y （4）2

)3(

b

x x -=

2

2

29b

x x

-

［活动2］计算： （1） 3

22

2

3)2()3(x ay

xy

a

-÷ （2）.222

33

32???

???÷?

??

? ??-a c d a cd

b

a （3）42

3

4

2

2

3

)()(

)(

c a b

a c

b

a c

÷÷

［当堂练习］ （1）3

3

2

)2(a

b - （2） 2

3

3

2

2

)(

)(

z

x z

y x -÷-

（3） 2

3

2

)23()23()2(ay

x y

x x y -

÷-

?-

（4）(

d

c ab

2

3

2-)2

÷

3

4

6b

a .(

3

3b

c -)

3

［能力提升］ （1）

x

y y x x y y x -÷

-?--9)()

()(32

5

2

（2）

9

3234962

2

2

-?

+-÷

-+-a a

b a

b

a a

［反思归纳］

1、 学习内容：分式的乘方.

2、 数学思想与方法：类比思想，先乘方后乘除的运算顺序.

16．2．2分式的加减（一）

【学习内容】p15-16 【学习目标】

1、归纳并理解分式加减法的法则.

2、能熟练进行同分母分式加减.

3、能把异分母的分式转化成同分母的分式相加减.

【学习重点】分式的加减法运算.

【学习难点】异分母分式的加减法运算. 【学习过程】

［知识回顾］

1、把下列各式分解因式.

(1)3x 2-9xy (2) x 2-9 (3) 9-6x+ x 2

(4)4 x 2

-16x

4

2、把下列各组分式通分.

（1）

（3）

2

2

22b

ab a ab ++与

2

2

b

a a - 2

)

(22)

4(y x xy y

x y x ++-与

3、计算

=

分数的加减法法则：

同分母分数相加减 ，

异分母分数相加减 ， 类比分数加减法的法则你能说出分式加减法的法则吗？怎样用式子表示？ 同分母分式相加减 ，

异分母分式相加减 ， 用式子表示为：

［探究研讨］ ［活动1］ 例1、计算：

［活动2］ 例2、计算

y x 223c xy y x 2

-与2

32

2)

2(+-a a a a 与

7372(1)+=-7372)2(=+4132)3(=-4

132)4(()11312162+-+++b a b a b a 、()2

2223523y

x y x y x x -+--、()x x x 711-+、()2

235211cd d c +、()q p q p 3213212-++、()n n

m 223

3--、

()3

2

1133422??÷--?- ?

??

［实际应用］

甲工程完成一项工程需要n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?

［能力提升］计算：

［反思归纳］

1、 学习内容：分式的加减法.

2、 数学思想与方法：类比思想，转化思想.

16．2．2分式的加减（二）

【学习内容】p17-18 【学习目标】

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

【学习重点】分式的加减法混合运算. 【学习难点】正确熟练进行分式的运算. 【学习过程】

［知识回顾］

1、计算：

回忆分数的混合运算顺序是

()y

x y x x

+--1

42

2 xy

x xy y

x y ++

+2

2223)

5(y x x

--

1)1(9

62613

1)

2(2

--

+-+

-x x

x x

()2

214a a b b a b b ???

-÷? -??1 . 类

比

分

数

的

混

合

运

算

得

出

分

式

的

混

合

运

算

顺

序： . 2、尝试计算：

［探究研讨］

例1、计算：

（1）x

y y

x x

y y

x 2

2

2

22)2(÷

-

?

（2）x

x x

x x

22)242

(

2

+÷

-+

-

（3）

??

? ??+---??? ??+?+1111

1212

x x x x x

x （4）11112-÷??? ??-+

x x x

［巩固提高］ 1、 计算 （1）23

111x

x x x -??÷+- ?

--?? （2）（b a b a -+）2

﹒b a b

a 3322+--222

b a a

-÷b

a

2、 先化简2421

2

1

a a a ÷???

??

--

+，再求当a=-1时的值

2

1

111R R R

+

=

3.在图的电路中,已测定C A D 支路的电阻是R 1欧姆,又知C B D 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R 与R 1，R 2满足关系式 试用含有R 1的式子表示总电阻R 。

［能力提高］

已知x ＋

x

1=3，求下列各式的值：

（1）x 2

＋2

1x

（2）

1

2

4

2++x x x

［反思归纳］

1、 学习内容：分式的混合运算.

2、 数学思想与方法：类比思想.

16．2．3整数指数幂（一）

【学习内容】p18-21 【学习目标】

1．知道负整数指数幂n

a

-=

n

a

1（a ≠0，n 是正整数）.

2．掌握整数指数幂的运算性质.

【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质.

【学习难点】会用科学计数法表示小于1的数. 【学习过程】

［知识回顾］

①___________=?n m a a ②___________)(=n m a ③()__________

=n

ab

④ ___________=÷n m a a ⑤___________)(=n b

a

⑥___________0=a

［自主学习］

自学指导：认真看课本19页—20页例9上方内容，思考下列问题： 1、你是怎样理解负整数指数幂的意义？其底数可以是任意数吗？ 2、引入负指数后，正整数指数幂的运算性质对于负指数还适用吗？ 归纳：

1、一般地,当n 是正整数时, ()0___≠=-a a n ,这就是说, ()0≠-a a n 是n a 的倒数.

2、=?n m a a 这条性质对于m 、n 是任意整数的情形仍然适用。 检测： 1、将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：

=-2

a

=

--2

)

(a =-2

)

(ab =-2

ab

=

+-2

)

(b a

2、判断下列各式是否成立 (1) a

2

.a -3=a

2+(-3)

( )

(2)(ab)-3

=a -3b -3

( ) (3)(a -3)2

=a

(-3)×2

( )

［探究研讨］

例1、计算，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式

（1）（a -1b 2）3 （2）a -2b 2·（a 2b -2）-3

例2、下列等式是否正确？为什么？

（1）a m ÷a n =a m ·a -n （2）（a

b

）n =a n b -n

［巩固提高］ 1.填空

（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=

（4）20

= (

5)2 -3

= (

6)(-2) -3

=

2.下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：①a 2

÷a 3=a 2-3=a -1=1a

；

②x 10÷x 10=x 10-10=x 0=1；③5-3=315=1125

；④（0.000 1）0=（10 000）0．

其中正确算式的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3.计算 （（1）（

32

）-1+（

32

）0-（-1

3

）-1 (2) (x

3y -2)2

（3）x 2y -3·(x -1

y)

3

(4)(2ab 2c -3)-2 ÷(a -2b)3 （5）(2m 2n -3）-3·（-mn -2）2·（m 2n ）0

［反思归纳］

1、 学习内容：整数指数幂的计算.

2、 数学思想与方法：结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构

建和发展相互联系的知识体系.

16．2．3整数指数幂（二）

【学习内容】p21-22 【学习目标】

1、 会用科学计数法表示小于1的数.

2、 熟练地进行整数指数幂的运算.

【学习重点】会用科学计数法表示小于1的数. 【学习难点】会用科学计数法表示小于1的数. 【学习过程】

［知识回顾］

1、用科学记数法表示下列各数：

1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000； 2887.6-； 30900000-；

= = = = = 2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？

7

110× 4.56

10× 7.045

10× 3.964

10× 7400-5

10×

= = = = =

归纳：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数），这种方法叫做科学记数法。 ［探究研讨］

1、用小数表示下列各数

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.) 例1：用科学记数法表示下列各数

0.1= 0.01= 0.00001= 0.00000001= 0.000611= 0.00105= 思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n

时，a ，n 有什么特点？ 例2：用科学记数法表示,并指出结果的精确度与有效数字。 （1） 0.0006075= （2） -0.30990= （3） -0.00607= （4） -1009874= （5） 10.60万=

例3：把下列科学记数法还原。 （1）7.2×10

－5

= （2）-1.5×10

－4

=

分析：把a ×10

－n

还原成原数时，只需把a 的小数点点向（ ）移动（ ）位。

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n

的形式.(其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.)

例4:纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9

米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？

［当堂检测］

1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。

=

?-4101=?-5

101.2

(专题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编及答案

一、选择题 1． 函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．把分式22 10x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列分式是最简分式的是（ ） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．211 x x ++ 4．计算2 21 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 5．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 6．计算32-的结果是（ ） A ．-6 B ．-8 C ．1 8 - D ． 18 7．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（ ） A ． 1221t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 8．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 9．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ． a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 11．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）

初中数学分式计算题及答案.

分式计算题精选1.计算（x+y）2．化简3．化简：4．化简：5．化简：6.计算：

7.化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：．11.计算：．12．解方程：．

13.解方程： 14.解方程：=0． 15.解方程：（1） ． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0．18.

20.已知 3x 2 + xy - 2 y 2 = 0 （ x ≠0， y ≠0），求 - - 的值。 1 ? ? x ，求 1 ? ? x ，求 19.已知 a 、 b 、 c 为实数，且满足 (2 - a )2 + 3 - b 2 + c 2 - 4 (b - 3)(c - 2) = 0 ，求 1 1 + 的值。 a - b b - c x y x 2 + y 2 y x xy 21.计算已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ? ? 1 1 1 ? x - y = 3 22.解方程组： ? ? 1 1 = 2 ?? x y 9 23.计算（1）已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ?

- x - y ?? ÷ 25. ? 24. 1 1 2 4 + + + 1 - x 1 + x 1 + x 2 1 + x 4 ? 2 2 ? x + y ?? x - y - ? 3x x + y ? 3x ?? x

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算（x+y）?=x+y． 解：原式=． 2化简，其结果是． 解：原式=??（a+2）+ = + = = =． 故答案为： =． 3 解：原式=×=． =． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：=．

人教版八年级下册第十六章_分式的导学案

振兴初中八年级数学（下）导学案 课题：16、1、1 从分数到分式 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。 （7）、 72；（8）、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1-x x ； （2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ， 分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的（ ）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

初中数学分式专题.

分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先 算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---

6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+． 二．分式方程： 解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x

3、解分式方程： 3131=---x x x 4、解方程： 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程： x x x -=+--23123. 7、解分式方程： 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--．

(完整版)初中数学分式计算题及答案

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．

人教版八年级下册第十六章-分式的导学案

16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？

（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

初中数学分式专题

1 分式化简、解分式方程与应用题三个重要问题 一、分式化简 1、 在分式的运算中,有整式时,可以把整式瞧做分母为1的式子,然后再计算。 2、 要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先 算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3、 如果分式的分子分母就是多项式,可先分解因式,再运算。 4、 注意分式化简题不能去分母、 1、先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412 x x x x x x x -+÷--++-,其中x ＝2－2. 4、计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 6、化简,:2211()22x y x y x x y x +--++, 7、先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8、计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1

2 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程:2131 x x =--． 2、解方程223-=x x 3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程:22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程:x x x -=+--23123、 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--. 三.列分式方程——基本步骤: ① 审—仔细审题,找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程(组)。 ④ 解—解出方程(组)。注意检验 ⑤ 答—答题。 列方程解应用题 1、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6

初三中考数学分式及其运算

考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2

分式和分式方程复习学案

青松岭中学八年级（上）数学学案 编号： 课题: 《分式和分式方程》复习1 课型：复习课 编制人：刘玉良 项 欣 编制日期： 使用日期： 学习目标： 1、进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则； 2、能熟练准确地进行分式的运算； 3、通过对例题的学习，进一步提高分析问题，解决问题的能力。 本章知识结构图 一、知识链接 考点1：分式的概念 分式的概念：分式的形式⑴形如：________； ⑵分母B 中含有__________；⑶ A 、B 为整式且B ____________. 2、形如B A ： 考点2：分式的性质 分式的基本性质用字母表示为______________________ 。 约分：要找出分子、分母的 .方法：系数的 ，相同字母的 . 通分：要找出各分母的 .方法：系数的 ，所有字母的 . 分式 的最简公分母是_________. 考点3：分式的运算 1. 分式的乘除法则： a c b d ?=_______；a c b d ÷=______ = . 2. 分式的乘方：( b a )n = (n 为正整数) .计算 b a .2b a = ；2 2y 1-x .1y +x = . 2．分式的加减法则：同分母：a b c c ± = ；异分母→同分母 a c b d ±=________． 3、混合运算：运算顺序是 考点4：分式条件求值 先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 先化简代数式：（ 2 x x 2x x +- -）÷2x x 4-，然后从0，1，2，-1，-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值． 二、强化训练 1、当x=________时，分式 0) 1x )(3x (3 |x |=+-- 2、下列运算中正确的是（ ） b a 1b 1a A =++、 b a b b b a B =?÷1、 b a a 1b 1C -=-、 01x x 1x 11x D =-----、 3、化简求值 )21 (12 --?-x x x x 其中x = 2 4、 有意义 无意义 值为零 ab 4c ,a 3b ,b 2a 2 1 1 1 4x 2–9y 2 2x+3y 2x –3y ÷ + ( )

(专题精选)最新初中数学—分式的单元汇编含解析

一、选择题 1．若分式的值为0，则x 的值为 A ． B ． C ．D．不存在 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a＞b＞0），则有（）甲乙 甲

（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ） 121<

8．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 9．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 10．使代数式726 x x --有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠3 11．分式 （a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来2倍 B ．缩小为原来倍 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍 13．无论x 取何值，总是有意义的分式是（ ） A ． 21 x x + B ． 2 21 x x + C ． 3 31 x x + D ． 21x x + 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 16．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．若分式 的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 18．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（ ） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 19．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（ ）

初中数学分式计算题及答案

. 分式计算题精选1.计算（x+y）? 2．化简 3．化简： 4．化简： 5．化简： 6.计算：

. 7. 化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：． 11.计算：． 12．解方程：．

. 13.解方程： 14.解方程：=0． 15. 解方程：（1） ． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0． 18.

. 19.已知a 、b 、c 为实数，且满足()() 02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。 20.已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 21.计算已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 22.解方程组：??? ????==-92113111y x y x 23.计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。

24.4214 121111 x x x x ++++++- 25.x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算（x+y）?= x+y ． 解：原式=． 2化简，其结果是． 解：原式=??（a+2）+ =+ = = =． 故答案为： = ． 3 解：原式=×=． = ． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：= ．

分式方程导学案

归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________

三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.

《分式》全章导学案

第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)

初中数学分式专题

1 分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计 算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先 算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---

2 6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+． 二．分式方程： 解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x

3 3、解分式方程：313 1=---x x x 4、解方程：22 333x x x -+=-- 5、解方程22 1 11x x =--- 6、解方程：x x x -=+--23 123. 7、解分式方程：6 122x x x +=-+

最新初中数学—分式的分类汇编及解析(5)

一、选择题 1．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ． 11 x - B ． 22 2 x x -- C ． 3 1 x x -+ D ． 1 1 x x -- 2．计算221 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 3．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 4．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 5．计算： ()3 3 2xy ?-一 的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．391x y 2 --- D ．361x y 2 --- 6．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6 C ．( 23)-2=49 D ．2-3= 1 8 7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．2211 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 8．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （ ）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠ 9．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 10．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7× 106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7

分式,分式方程计算导学案

分式和分式方程的计算 《学案》 学习目标 1．了解分式的概念，能说出分式加减，乘除的法则． 会用这些法则 进行简单的加减乘除混合运算。 2．了解分式方程的概念，知道分式方程每一步的解法依据，从而使 学生会解分式方程。 3. 通过分式与分数计算的类比，分式解法与分式方程解法的类比， 使学生理解他们的异同。从而培养学生总结概括的能力。 学习重点和难点 分式的基本性质和等式基本性质的应用； 难点是分式计算与解分式方程的异同. 学习过程 一、 完成下列预习作业： 1、分解因式： ① 2x-6= ; ② x 3-4x 2+4x= ； ③1-2x+x 2= ; ④ x 2-9y 2= ; 2、计算 ；=+7372 =-7372 依据 ==+5432；==-5432 依据 3、计算 x x y ++y y x +=________= ；32b a -32a a =________= = 依据是 32ab +2 14a =________= ；a-b+22b a b += = 依据 4、填出下列各等式中未知的分子或分母。 ()22y x y x y x -=+-()y x ≠； ()b a ab ab a -=-2

()1)3(3=--x x x ； ()1122-=-+x x x x 依据是 __________________________________________________________ 5、=÷= ?5432,5432 依据： __________________________________________________________ （1） 3234y x x y ? = （2） cd b a c ab 4322222-÷ 依据： __________________________________________________________ 二、自学、合作探究 例1： 2221x x x x x -+÷ （写出步骤及依据） 例2： x x x x x x 34292222--?+- （写出步骤及依据） 例3： 22111x x x --- （写出步骤及依据） 例4：a a a a a 21)242(22+?---

八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案新版新人教版

分式小结与复习 【学习目标】： 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用,并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ： 一、知识点复习： 1. 分式的概念 （1）如果 A 、B 表示两个整式,且 B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件： 分式的分母不能为 0,即A B 中, B ≠ 0 时,分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0,对于A B ,即00A B =??≠? 时,A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时,要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式,即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

(专题精选)最新初中数学—分式的真题汇编及答案

一、选择题 1．函数2 1 x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2 5b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c C ．22220a b c D ．22240a b c 3．计算： ()3 3 2xy ?-一 的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．39 1x y 2 --- D ．361x y 2 --- 4．如果分式24 2 x x --的值等于0，那么（ ） A ．2x =± B ．2x = C ．2x =- D ．2x ≠ 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b ，化简22 2a a ab b a b a -+-的结果是( ) A ．a B ．a - C ．a -- D ．a - 7．下列分式中，最简分式是（ ） A ．x y y x -- B ．211 x x +- C ．2211x x -+ D ．2424 x x -+ 8．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． () 2 1a - D ． 11a - 9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3 2 ）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 10．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是 （ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 11．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 12．下列各式中，正确的是（ ）

第十五章分式导学案

第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 会求分式有意义时，字母的取值范围 求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题： 一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答： 已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？

2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3） 需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有 （ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正 确的是 （ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 ： 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）