高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
【重点知识梳理】
1．平面的基本性质
(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
(4)公理2的三个推论
推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．
2．空间中两直线的位置关系
(1)位置关系的分类
?????共面直线?????平行相交异面直线：不同在任何一个平面内
(2)异面直线所成的角
①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a′∥a ，b′∥b ，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．
②范围：????0，π2． (3)平行公理和等角定理
①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系
(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．
(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
【高频考点突破】
考点一 平面基本性质的应用
【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是()
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A ，B ，C ，D 共面，点A ，B ，C ，E 共面，则A ，B ，C ，D ，E 共面；
③若直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0 B．1
C．2 D．3
(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R 的截面图形是()
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
【变式探究】如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是________．
考点二空间两条直线的位置关系
【例2】如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，
①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
【变式探究】 (1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()
A．MN与CC1垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A1B1平行
(2)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．
考点三求异面直线所成的角
【例3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于
点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为60°.
(1)求四棱锥的体积；
(2)若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的余弦值．
【变式探究】已知在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ，且点M ，N 分别是BC ，AD 的中点．
(1)若直线AB 与CD 所成的角为60°，则直线AB 和MN 所成的角为________．
(2)若直线AB ⊥CD ，则直线AB 与MN 所成的角为________．
【真题感悟】
1.【高考广东，文18】（本小题满分14分）如图3，三角形DC P 所在的平面与长方形CD
AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，
6AB =，C 3B =．
（1）证明：C//B 平面D P A ；
（2）证明：C D B ⊥P ；
（3）求点C 到平面D P A 的距离．
C D B ⊥P
2.【高考山东，文18】 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点.
（I ）求证：//BD 平面FGH ；
（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .
1．（·辽宁卷）已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()
A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
B ．若m ⊥α，n ?α，则m ⊥n
C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α
D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α
2．（·福建卷）在平面四边形ABCD 中，AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD.将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图1-5所示．
(1)求证：AB ⊥CD ；
(2)若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．
图1-5
3．（·新课标全国卷Ⅱ）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A1B1，A1C1的中点，BC ＝CA ＝CC1，则BM 与AN 所成角的余弦值为()
A.110
B.25
C.3010
D.22
4．（·四川卷）三棱锥A - BCD 及其侧视图、俯视图如图1-4所示．设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN ⊥NP .
(1)证明：P 是线段BC 的中点；
(2)求二面角A - NP - M 的余弦值．
图1-4
【押题专练】
1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c()
A．一定平行
B．一定相交
C．一定是异面直线
D．平行、相交、是异面直线都有可能
2．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b 和c的位置关系是()
A．相交或平行B．相交或异面
C．平行或异面D．相交、平行或异面
3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()
A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1⊥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
4．在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()
A．AC，BD之一垂直B．AC，BD都垂直
C．AC，BD都不垂直D．AC，BD不一定垂直
5．两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()
A．两条相交直线B．两条平行直线
C．两个点D．一条直线和直线外一点
6.一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()
A．AB∥CD
B．AB与CD相交
C．AB⊥CD
D．AB与CD所成的角为60°
7．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD
上的点，且CF
CB＝
CG
CD＝
2
3，则()
A．EF与GH平行
B．EF与GH异面
C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D．EF与GH的交点M一定在直线AC上
8．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．9．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．
10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为________．
11．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为________．
12.如图，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠FAB ＝90°，BC 綉12AD ，BE 綉12FA ，G ，H 分
别为FA ，FD 的中点．
(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形；
(2)C ，D ，F ，E 四点是否共面？为什么？
13．如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点．
(1)求四棱锥O －ABCD 的体积；
(2)求异面直线OC 与MD 所成角的正切值的大小．
14.如图所示，正方体ABCD －A1B1C1D1中，E ，F 分别是AB 和AA1的中点．求证：
(1)E ，C ，D1，F 四点共面；
(2)CE ，D1F ，DA 三线共点．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．23-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上
的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.4515-
B.2515
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。若过点11,
2P ?? ???
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-a