2019-2020学年高中数学 第二章 函数 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法—二分法练习 新人教B版必修1

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法【选题明细表】1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( C )(A)x1 (B)x2 (C)x3 (D)x4解析:由题图知x1,x2,x4是变号零点,可用二分法求出,x3不是变号零点,不能用二分法求出.2.若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是( C )(A)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点(B)f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点(C)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点(D)f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点解析:根据零点存在性定理,由于f(0)·f(1)<0,f(1)·f(2)>0,所以f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上无法确定,可能有,也可能没有,如图所示.故选C.3.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定属于( D )(A)[-2,1] (B)[2.5,4](C)[1,1.75] (D)[1.75,2.5]解析:因为f(-2)=-28<0,f(4)=38>0,f(1)=-4<0,f(2.5)=4.625>0, f(1.75)=-1.515625<0. 所以f(x)在[-2,4]上的零点必定属于[1.75,2.5].故选D.4.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为( D )(A)(1.4,2) (B)(1.1,4)(C)(1,) (D)(,2)解析:设f(x)=x3-2x-1,则f(1)=-2<0,f(2)=23-2×2-1>0,F()=()3-2×-1=-<0,所以f()·f(2)<0,所以该根应在区间(,2)内.故选D.5.(2018·河南中原名校联考)函数y=x3与y=x+3图象交点的横坐标所在的区间是( A )(A)[1,2] (B)[0,1](C)[-1,0] (D)[2,3]解析:设f(x)=x3-x-3,当x=1时,y=-3,当x=2时,y=3,f(1)f(2)<0,所以函数的零点必在区间[1,2],故选A.2(A)(-3,-1)和(2,4) (B)(-3,-1)和(-1,1)(C)(-1,1)和(1,2) (D)(-∞,-3)和(4,+∞)解析:因为f(-3)·f(-1)<0,f(2)·f(4)<0.故选A.7.若函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一实根0,则f(-1)·f(1)的值( D )(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)无法判断解析:如图,根据连续函数零点的性质,若f(-1)·f(1)<0,则f(x)在(-1,1)内必有零点,即方程f(x)=0在(-1,1)内有实根;反之,若方程f(x)=0在(-2,2)内有实根,不一定有f(-1)·f(1)<0,也可能有f(-1)·f(1)>0.故选D.8.下面是函数f(x)在区间[1,2]上的一些点的函数值.由此可判断:方程f(x)=0在[1,2]上解的个数( A )(A)至少5个(B)5个(C)至多5个 (D)4个解析:由所给的函数值的表格可以看出,在x=1.25与x=1.375这两个数对应的函数值的符号不同,即f(1.25)·f(1.375)<0,所以函数的一个零点在(1.25,1.375)上,同理:函数的一个零点在(1.375,1.406 5)上,函数的一个零点在(1.406 5,1.438)上,函数的一个零点在(1.5,1.61)上,函数的一个零点在(1.61,1.875)上.故函数至少有5个零点,即方程f(x)=0在[1,2]上至少有5个解.解析:令F(x)=f(x)-g(x),因为F(-1)=f(-1)-g(-1)=-0.677-(-0.530)<0,F(0)=f(0)-g(0)=3.011-3.451<0,F(1)=f(1)-g(1)=5.432-4.890>0,于是F(0)·F(1)<0,故使f(x)=g(x)有实数解的区间是(0,1),又因为F(2)>0,F(3)>0,故只有区间(0,1).答案:(0,1)10.(2018·广西四校期中联考)已知函数f(x)=x3-x2+1.(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;(2)请使用二分法,取区间的中点二次,指出方程f(x)=0,x∈[0,2]的实数解x0在哪个较小的区间内.(1)证明:因为f(0)=1>0,f(2)=-<0,所以f(0)·f(2)=-<0,函数f(x)=x3-x2+1是连续函数,由函数的零点存在性定理可得方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解.(2)解:取x1=(0+2)=1,得f(1)=>0,由此可得f(1)·f(2)=-<0,下一个有解区间为(1,2),再x2=(1+2)=,得f()=-<0,由f(1)·f()=-<0,则下一个有解区间为(1,),综合上述所求实数解x0在较小区间(1,)内.11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)a>b>c,且f(1)=0,试证明:f(x)必有两个零点;(2)设x1,x2∈R,x1<x2,且f(x1)≠f(x2),若方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根,试证明必有一个实根属于区间(x1,x2).证明:(1)因为f(1)=0,所以a+b+c=0.又因为a>b>c,所以a>0,c<0,即ac<0.所以Δ=b2-4ac≥-4ac>0.所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,所以f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],则g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=[f(x1)-f(x2)].g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=[f(x2)-f(x1)].因为g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]2,且f(x1)≠f(x2),所以g(x1)g(x2)<0.所以g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.所以方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一实根属于区间(x1,x2).。

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教学提纲 北师大版必修1 "
一、学习目标：
1、 理解用二分法求函数零点的原理.
2、 学会借助计算器或数学软件用二分法求函数的零点，求方程的近似解，体验二分法中的算法思想.
二、认知与探索：
回忆你会解的方程的类型有哪些？
问题1.不用求根公式和配方法，试确定2
10x x --=正根的大致范围. 问题2.你能把这个范围进一步缩小吗？
二分法求函数零点的原理：
用二分法求函数零点的一般步骤：
思考：是否所有的零点都可以用二分法来近似求出？
典型例题：
例1、求函数32()22f x x x x =+--的一个正实数零点（精确到0.1）.
三、课堂练习：
课本74P 练习A.
四、课堂小结：
五、课后作业：
课本75P 习题2-4 A.7 习题2-4 B.2。

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法──二分法教学反思教学目标1、知识与技能目标：理解用二分法求函数零点的原理，能借助计算器用二分法求出给定函数满足一定精度要求的零点的近似解；2、过程与方法目标：通过具体实例的求解，总结用二分法求函数零点近似解的过程与步骤，感受、体验二分法中的算法思想；3、情感、态度与价值观目标：了解有关解方程的历史，感受函数与方程的内在联系，在探究解决问题的过程中，培养学生与他人合作的态度、表达与交流的意识；培养认真、耐心、严谨的数学品质。

学习重点：学会用二分法求函数零点的近似解学习难点：对用二分法求函数零点近似解的步骤的概括和理解；对精确度要求的理解；二分法作为求函数零点近似解的一种常用方法，也是一种通法，它操作简单，程序性强，只要按部就班地去做，总会算出结果，现在又有了计算机，更容易实现。

同时此处也为后续的算法内容作了铺垫。

所以重点放在会用二分法求函数零点的近似解。

二分法的一般算法，比较抽象，学生不易理解。

求函数零点近似解的过程中，又蕴含着极限的思想，它可以达到要求的任何精度，这种思想可以用于确定函数值。

而一种方法的学会以及“精确到”、“精确度”等概念的理解只有结合实例、亲手计算、辅以工具等才易领悟。

所以难点放在对用二分法求函数零点近似解的步骤的概括和理解；对精确度要求的理解。

二分法是高中数学新课程的新增内容，这节内容安排在函数、函数性质、函数的零点之后，引入它的重要意义在于：体现了函数与方程的联系及蕴含其中的数形结合思想，打开了求解方程的新思路；引入二分法的另一个重要意义在于它引入了“近似”的概念。

一方面，在实际中离不开近似，另一方面求函数零点近似解的过程，蕴含着极限的思想，它可以达到要求的任何精度，这种思想可以用于确定函数值等等。

二分法是求函数零点近似解的一种常用方法，它的特点是操作简单，程序性强，为后续的算法内容作了铺垫。

高一学生求知欲强，好奇心重．由于初中已学习了解一元一次、二次方程的方法，对三次、四次及更高次方程的求解充满好奇。

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2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法—二分法教学建议1。

通过二分法的教学让学生体验算法思想，并且认识其重要性。

在用二分法求函数零点的近似值时,首先要选好计算的初始区间，这个区间既要符合条件，又要使其长度尽可能小；其次要依据条件给定的精确度及时检验计算所得到的区间[a n,b n］是否满足这一精确度，以决定是否停止计算。

2.求方程的无理根问题可通过因式分解,先找出其有理根,然后转化为求另一个函数的无理数零点问题,再利用二分法求出近似零点.例如求函数f（x）=x4+x3—4x2—2x+4的无理零点,先分解因式f（x)=(x—1)（x+2)（x3—2),其有理根为x1=1和x2=—2,转化为求函数g(x）=x3—2的零点问题.3.求函数零点的二分法,对图象连续不断的一类函数的变号零点都有效。

凡是一种计算方法对某一类问题都有效的可以一步步地进行下去，每一步都得到唯一结果.这类问题的求解过程就是解决这类问题的一种算法,它的优点是一种通法，可让计算机来实现.备用习题1。

对于函数f（x）=x2+mx+n,若f(a）〉0,f（b)>0，则函数f(x)在区间（a，b)内( )A.一定有零点B。

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法[学习目标] 1.了解函数变号零点与不变号零点的概念，会判断函数变号零点的存在.2.会用二分法求函数变号零点的近似值，并能对二分法的过程作出程序化的步骤.[知识链接]现有一款手机，目前知道它的价格在500～1 000元之间，你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗？(误差不超过20元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加20元；(3)每次取价格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？ [预习导引] 1.二分法的概念对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )f (b )＜0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近为零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应的方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解. 2.用二分法求函数f (x )零点近似值的步骤(1)在D 内取一个闭区间[a 0，b 0]⊆D ，使f (a 0)与f (b 0)异号，即f (a 0)·f (b 0)<0.零点位于区间[a 0，b 0]中.(2)取区间[a 0，b 0]的中点(如图)，则此中点对应的坐标为x 0＝a 0＋12(b 0－a 0)＝12(a 0＋b 0).计算f (x 0)和f (a 0)，并判断：①如果f (x 0)＝0，则x 0就是f (x )的零点，计算终止；②如果f (a 0)·f (x 0)<0，则零点位于区间[a 0，x 0]中，令a 1＝a 0，b 1＝x 0； ③如果f (a 0)·f (x 0)>0，则零点位于区间[x 0，b 0]中，令a 1＝x 0，b 1＝b 0.(3)取区间[a 1，b 1]的中点，则此中点对应的坐标为x 1＝a 1＋12(b 1－a 1)＝12(a 1＋b 1).计算f (x 1)和f (a 1)，并判断：①如果f (x 1)＝0，则x 1就是f (x )的零点，计算终止；②如果f (a 1)·f (x 1)<0，则零点位于区间[a 1，x 1]上，令a 2＝a 1，b 2＝x 1； ③如果f (a 1)·f (x 1)>0，则零点位于区间[x 1，b 1]上，令a 2＝x 1，b 2＝b 1.(4)继续实施上述步骤，直到区间[a n ，b n ]，函数的零点总位于区间[a n ，b n ]上，当a n 和b n 按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y ＝f (x )的近似零点，计算终止.这时函数y ＝f (x )的近似零点满足给定的精确度.要点一 函数零点类型的判断 例1 判断下列函数是否有变号零点； (1)y ＝x 2－5x －14；(2)y ＝x 2＋x ＋1； (3)y ＝4x 2＋4x ＋1.解 (1)∵y ＝x 2－5x －14＝(x ＋2)(x －7)， ∴有两个零点－2,7.由二次函数的图象知，－2,7都是变号零点. (2)∵y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34＞0恒成立，∴此函数没有零点.(3)∵y ＝4x 2＋4x ＋1＝(2x ＋1)2， ∴有一个零点－12，但它是不变号零点.规律方法 函数的零点分为变号零点和不变号零点，若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点；从图象来看，若图象穿过x 轴，则此零点为变号零点，否则为不变号零点.二分法只能求函数的变号零点.跟踪演练1 已知函数y ＝f (x )的图象如图所示.下列结论正确的序号是( )①该函数有三个变号零点； ②所有零点之和为0；③当x ＜－12时，恰有一个零点；④当0＜x ＜1时，恰有一个零点. A.①② B.①②④ C.②③ D.①②③答案 D解析 函数y ＝f (x )的三个变号零点分别是－1,0,1.所以①②③正确. 要点二 二分法求函数零点近似解例2 求函数f (x )＝x 3＋2x 2－3x －6的一个为正数的零点(精确到0.1). 解 由于f (1)＝－6＜0，f (2)＝4＞0，可取区间[1,2]作为计算的初始区间. 用二分法逐次计算，列表如下：1.7就是所求函数零点精确到0.1的实数解，即为函数的一个正数零点.规律方法 1.在选择区间[a，b]时要使其长度尽可能小，以减少运算次数.在没有特别要求的情况下，为了便于计算和操作，可以尝试取相邻的两个整数作为初始值区间的端点. 2.切记最后分得的区间两端点共同的近似值才是零点的近似值，若无共同近似值则需继续运算，直到符合要求为止.跟踪演练2 求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确到0.1).解由于f(1)＝1－1－1＝－1＜0，f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875＞0，∴f(x)在区间[1,1.5]内存在零点，取区间[1,1.5]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：0.1的近似零点为1.3.1.设函数f(x)用二分法求方程f(x)＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间( )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定答案 B解析∵f(1.5)·f(1.25)＜0，∴方程的根落在区间(1.25,1.5).2.函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数为( )A.0B.1C.2D.3答案 D解析函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则必存在变号零点，根据图象得函数f(x)有3个变号零点.3.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )A.0.68B.0.72C.0.7D.0.6答案 C解析已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72]，又0.68＝(0.64＋0.72)/2，且f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68,0.72]上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，因此0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值.4.下列函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是________(填序号).答案③解析图①②④中所示函数的零点都不是变号零点，因此不能用二分法求解；图③中所示函数的零点是变号零点，能用二分法求解.5.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________.答案[2,2.5]解析令f(x)＝x3－2x－5，f(x)图象在[2,3]上连续不断，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，f(x0)＝f(2.5)＝5.625＞0，∴f(2)·f(2.5)＜0，故下一个有根区间是[2,2.5].1.判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用.2.二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围.当区间的两个端点的值按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点.。

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法[学习目标] 1.了解函数变号零点与不变号零点的概念，会判断函数变号零点的存在.2.会用二分法求函数变号零点的近似值，并能对二分法的过程作出程序化的步骤.[知识链接]现有一款手机，目前知道它的价格在500～1 000元之间，你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗？(误差不超过20元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加20元；(3)每次取价格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？ [预习导引] 1.二分法的概念对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )f (b )＜0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近为零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应的方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解. 2.用二分法求函数f (x )零点近似值的步骤(1)在D 内取一个闭区间[a 0，b 0]⊆D ，使f (a 0)与f (b 0)异号，即f (a 0)·f (b 0)<0.零点位于区间[a 0，b 0]中.(2)取区间[a 0，b 0]的中点(如图)，则此中点对应的坐标为x 0＝a 0＋12(b 0－a 0)＝12(a 0＋b 0).计算f (x 0)和f (a 0)，并判断：①如果f (x 0)＝0，则x 0就是f (x )的零点，计算终止；②如果f (a 0)·f (x 0)<0，则零点位于区间[a 0，x 0]中，令a 1＝a 0，b 1＝x 0； ③如果f (a 0)·f (x 0)>0，则零点位于区间[x 0，b 0]中，令a 1＝x 0，b 1＝b 0.(3)取区间[a 1，b 1]的中点，则此中点对应的坐标为x 1＝a 1＋12(b 1－a 1)＝12(a 1＋b 1).计算f (x 1)和f (a 1)，并判断：①如果f (x 1)＝0，则x 1就是f (x )的零点，计算终止；②如果f (a 1)·f (x 1)<0，则零点位于区间[a 1，x 1]上，令a 2＝a 1，b 2＝x 1； ③如果f (a 1)·f (x 1)>0，则零点位于区间[x 1，b 1]上，令a 2＝x 1，b 2＝b 1.(4)继续实施上述步骤，直到区间[a n ，b n ]，函数的零点总位于区间[a n ，b n ]上，当a n 和b n 按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y ＝f (x )的近似零点，计算终止.这时函数y ＝f (x )的近似零点满足给定的精确度.要点一 函数零点类型的判断 例1 判断下列函数是否有变号零点； (1)y ＝x 2－5x －14；(2)y ＝x 2＋x ＋1； (3)y ＝4x 2＋4x ＋1.解 (1)∵y ＝x 2－5x －14＝(x ＋2)(x －7)， ∴有两个零点－2,7.由二次函数的图象知，－2,7都是变号零点. (2)∵y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34＞0恒成立，∴此函数没有零点.(3)∵y ＝4x 2＋4x ＋1＝(2x ＋1)2， ∴有一个零点－12，但它是不变号零点.规律方法 函数的零点分为变号零点和不变号零点，若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点；从图象来看，若图象穿过x 轴，则此零点为变号零点，否则为不变号零点.二分法只能求函数的变号零点.跟踪演练1 已知函数y ＝f (x )的图象如图所示.下列结论正确的序号是( )①该函数有三个变号零点； ②所有零点之和为0；③当x ＜－12时，恰有一个零点；④当0＜x ＜1时，恰有一个零点. A.①② B.①②④ C.②③ D.①②③答案 D解析 函数y ＝f (x )的三个变号零点分别是－1,0,1.所以①②③正确. 要点二 二分法求函数零点近似解例2 求函数f (x )＝x 3＋2x 2－3x －6的一个为正数的零点(精确到0.1). 解 由于f (1)＝－6＜0，f (2)＝4＞0，可取区间[1,2]作为计算的初始区间. 用二分法逐次计算，列表如下：1.7就是所求函数零点精确到0.1的实数解，即为函数的一个正数零点.规律方法 1.在选择区间[a，b]时要使其长度尽可能小，以减少运算次数.在没有特别要求的情况下，为了便于计算和操作，可以尝试取相邻的两个整数作为初始值区间的端点. 2.切记最后分得的区间两端点共同的近似值才是零点的近似值，若无共同近似值则需继续运算，直到符合要求为止.跟踪演练2 求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确到0.1).解由于f(1)＝1－1－1＝－1＜0，f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875＞0，∴f(x)在区间[1,1.5]内存在零点，取区间[1,1.5]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：0.1的近似零点为1.3.1.设函数f(x)用二分法求方程f(x)＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间( )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定答案 B解析∵f(1.5)·f(1.25)＜0，∴方程的根落在区间(1.25,1.5).2.函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数为( )A.0B.1C.2D.3答案 D解析函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则必存在变号零点，根据图象得函数f(x)有3个变号零点.3.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )A.0.68B.0.72C.0.7D.0.6答案 C解析已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72]，又0.68＝(0.64＋0.72)/2，且f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68,0.72]上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，因此0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值.4.下列函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是________(填序号).答案③解析图①②④中所示函数的零点都不是变号零点，因此不能用二分法求解；图③中所示函数的零点是变号零点，能用二分法求解.5.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________.答案[2,2.5]解析令f(x)＝x3－2x－5，f(x)图象在[2,3]上连续不断，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，f(x0)＝f(2.5)＝5.625＞0，∴f(2)·f(2.5)＜0，故下一个有根区间是[2,2.5].1.判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用.2.二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围.当区间的两个端点的值按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点.。