1 2.4.

2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( C )

(A)x 1 (B)x 2 (C)x 3 (D)x 4

解析:由题图知x 1,x 2,x 4是变号零点,可用二分法求出,x 3不是变号零点,不能用二分法求出.

2.若函数f(x)的图象在R 上连续不断,且满足

f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是( C )

(A)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点

(B)f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点

(C)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点

(D)f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点

解析:根据零点存在性定理,

由于f(0)·f(1)<0,f(1)·f(2)>0,

所以f(x)在区间(0,1)上一定有零点,

在区间(1,2)上无法确定,可能有,也可能没有,如图所示.

故选C.

3.函数f(x)=x 3-2x 2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定属于( D )

(A)[-2,1] (B)[2.5,4]

(C)[1,1.75] (D)[1.75,2.5]

解析:因为f(-2)=-28<0,f(4)=38>0,f(1)=-4<0,f(2.5)=4.625>0, f(1.75)=-1.515625<0. 所以f(x)在[-2,4]上的零点必定属于[1.75,2.5].故选D.

4.在用二分法求方程x 3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步

可断定该根所在的区间为( D )

(A)(1.4,2) (B)(1.1,4)