专题一：平衡问题及整体与隔离法
方法一：（矢量三角形法则）（其中三力使物体平衡，且三力中有两个力方向不发生改变）
1．如图，绳OA、OB等长，O点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳OB的张力将
（）
A．由大变小 B．由小变大
C．先变小后变大 D．先变大后变小
2．如图，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，将斜面缓慢向左水平推动一小段距离，在这一过程中，关于线对球的拉力及球对斜面的压力的变化情况，正确的是（）
A．拉力变小，压力变大 B．拉力变大，压力变小
C．拉力和压力都变大 D．拉力和压力都变小
3．把一个均匀球放在光滑斜面和一个光滑挡板之间．斜面的倾斜角α一定，挡板与斜面的夹角是θ
（如图），设球对挡板的压力为N A，球对斜面的压力为N B。以下说法正确（）
A．θ=α时，N B=0
B．θ=90°时，N A最小
C．N B有可能大于小球所受的重力
D．N A不可能大于小球所受的重力
4．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳ｂ共同固定一个小球，这时绳ｂ的拉力为Ｔ1。现保持小球在原位置不动，使绳ｂ在原竖直平面内逆时转过θ角固定，绳ｂ的拉力变为Ｔ2；再转过θ角固定，绳ｂ的拉力为Ｔ3，则（）
A．Ｔ1=Ｔ3＞Ｔ2
B．Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔ3
C．Ｔ1=Ｔ3＜Ｔ2
D．绳a的拉力减小
5．一个半径为r，重为G的圆球，被长为L的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细绳的长度，则细绳对球的张力T及墙对球的弹力N各将如何变化：如右图所示（）
A．T一直减小，N先增大后减小
B．T一直减小，N先减小后增大
C．T和N都减小
D．T和N都增大。
6.（12陕西）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中
A.N 1始终减小，N 2始终增大 始终减小，N 2始终减小 先增大后减小，N 2始终减小 先增大后减小，N 2先减小后增大
方法二：(相似三角形法）该方法适用于三力平衡时其中两个力的方向发生变化
例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）
A 、N 变大，T 变小
B 、N 变小，T 变大
C 、N 变小，T 先变小后变大
D 、N 不变，T 变小
解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：
R
N
R h mg L T =+= 可得：mg R
h L
T +=
运动过程中L 变小，T 变小。 mg R
h R
N +=
运动中各量均为定值，支持力N 不变。正确答案D 。 例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、
B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏
空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ） A 、T 变小
B 、T 变大
C 、T 不变
D 、T 无法确定
解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质
点B 的静止状态被
打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图2-2所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点A 、B 及绳墙和P 点构成动态封闭三角形，且有如图2-3不同位置时阴影三角形的相似情况，则有如下相似比例：
AB F
PB T PQ mg AB == 可得：mg PQ
PB
T ?= 变化过程PB 、PQ 、mg 均为定值，所以T 不变。正确答案C 。 练习题：
1. 如图1所示，支架ABC ，其中，在B 点挂一重物，
，求AB 、
BC 上的受力。
答案：
2. 两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m 的物体，上端固定在天花板上相距为S 的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于多少
答案：
3.如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏电完之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ） A. 变小 B. 变大
C. 不变
D. 无法确定
答案：C
4. 如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( ) A ．F 1>F 2 B ．F 1＝F 2 C ．F 1 5.如图甲所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的重物，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，使∠BCA 缓慢减小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，杆BC 所受的力( ) A ．大小不变 B ．逐渐增大 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 答案：A 6、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 答案 C 7、如图所示，竖直杆CB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动OA ＝OB ．当绳缓慢放下，使∠AOB 由00 逐渐增大到1800 的过程中（不包括00 和180° ．下列说法正确的是（ ） A ．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B ．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大 C ．绳上的拉力越来越大，但不超过2G D ．杆上的压力大小始终等于G 答案：C D 方法三（正交分解法) 例2：（2010陕西新课标）如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成0 60角的力1F 拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成0 30角的力2F 推物块时，物块仍做匀速直线运动。若1F 和2F 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 （ ） A.31- B.23- C. 3122- 3 2 A C B 例2 如图所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，AB 边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为μ，F 是垂直于斜面BC 的推力，物块沿墙面匀速下滑，则物块所受到的摩擦力的大小为 （ ） A ．αsin F mg + B ．αsin F mg - C ．mg μ D ．αμcos F 练习 1．如图，AB 两物体质量相等，B 用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。A 与B ，A 与斜面间的动摩擦因数相同，若A 沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数值。 2．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上，如图。已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tan θ），滑轮的摩擦不计，要使物体A 静止在斜面上，求物体B 的质量取值范围。 方法四：正弦定理的应用 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即 C c B A sin sin b sin a == 例1.（2008年四川延理综考卷）两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图1所示。己知小球a 和b 的质量之比为3，细杆长度是球面 半径的2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是 A ．450 B ．300 C ． D ．150 难点处理(“死节”和“活节” “死杆”和“活杆”问题) 1．如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，问： ①绳中的张力T 为多少 ②B 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化 A C B F α 图1 (T 1=T 2=10N B 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。) 2．如图，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。 求： ①OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小。 ②A 点向上移动少许，重新平衡后绳中张力如何变化 ( T 1=T 2sin θ ，G =T 2cos θ但A 点向上移动少许，重新平衡后，绳OA 、OB 的张力均要发生变化) 3．如图所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点，轻杆OB 可绕B 点转动，求细绳OA 中张力T 大小和轻杆OB 受力N 大小。 4．如图所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m =10kg 的重物，?=∠30CBA ，则滑轮受到绳子作用力为： A ．50N B ．N 350 C ．100N D ．N 3100 处理技巧(对称方法及应用) 1．（对称原理与隔离法）如图所示，重为G 的均匀链条。两端用等长的细线连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角。试求：⑴绳子的张力。⑵链条最低点的张力。 2．如图,在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2N 的球A 、B ，在两球之间夹着一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m ，用两条等长的线将球C 与A ，B 相连，此时弹簧被压缩短10cm ，两条线的夹角为60°。求。⑴杆对A 球的支持力多大⑵ C 球的重力多大 3．如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，滑轮轴上的摩擦不计。A 、B 两物体的质量分别为m 1和m 2 ，处于静止状态，则以下说法不正确的是（ ） A ．m 2一定等于m 1 B ．m 2一定大于m 1g/2 C ．θ1角与θ2角一定相等 D ．当B 的质量m 2稍许增加时，θ1+θ2一定增大，系统仍能达到平衡状态 4．质量为10kg 的均匀圆柱体放在倾角为60°的V 型槽上，圆柱体与槽间的动摩擦因数为.沿着圆柱体的轴向施加一个推力F ，使圆柱体沿槽做匀速直线运动。求F 的大小。 5.（2011年江苏）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为 A ． 2sin mg α B ． 2s mg co α C ． 1tan 2mg α D ．1 t 2 mgco α 方法五：整体与隔离法 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法． 如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便； 不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法． 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法． 例1、 如图1-1所示，物体A 、B 各重10N ，水平拉力F 1=5N,物体均处于静止状态，则，A 、B 间的静摩擦力大小为 N,B 与地面间的摩擦力大小为 N 。 拓展1、如图1-2所示，物体A 、B 各重10N ，水平拉力F 1=5N,F 2=3N,物体均处于静止状态，则，A 、B 间的静摩擦 力大小为 N,B 与地面间的摩擦力大小为 N 。 拓展2、如图1-3所示，物体A 、B 各重10N ，水平拉力F 1=5N,F 2=3N, 且F 1、F 2与水平方向的夹角均为370 ，物体均 处于静止状态，则，A 、B 间的静摩擦力大小为 N,B 与地面间的摩擦力大小为 N 。 例2、如图所示，用细绳悬挂两小球a 、b ，若在两小球a 、b 上施加大小相等、方向相反的作用力F 和F 1，则最 后达到平衡状态的情况可能是图中的（ ） 例3、如图4所示，人重400N ，木板重600N ，人与木板、木板与地面间动摩擦因数均为，现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则：（ ） A 、人拉绳的力是200N B 、人拉绳的力是100N C 、人的脚给木板的摩擦力为零 D 、人的脚给木板的摩擦力向左 例4、如图5所示，人重600N ，平板重400N ，若整个系统处于平衡状态，则人对绳子的拉力为 N 。（滑轮和绳的质量及摩擦不计） 例5、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间有一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图6所示，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P环的支持力F N和细绳上的拉力F T的变化情况是（） A. F N不变，F T变大； B. F N不变，F T变小； C. F N变大，F T变大； D. F N变大，F T变小。 例6、如图7所示，质量为m的滑块Q沿质量为M的斜面P匀速下滑，斜面P静止在水平地面上，则在滑块Q下滑的过程中，地面对斜面P的（） A、摩擦力方向向右，支持力大小为（m+M）g B、摩擦力为零，支持力大小为（m+M）g C、摩擦力方向向右，支持力小于（m+M）g D、摩擦力为零，支持力小于（m+M）g 例8、如图8所示，在两块相同的竖直木板之间有质量均为m的四块完全相同的砖，用两个大小均为F的水平压力压木板，使砖保持静止不动，则，第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为（） A、0 B、mg C、2mg D、mg/2 例9、如图9所示，物体的质量为2Kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=530的拉力F,若要使细绳都能伸直，则拉力F大小的取值范围是。（g取10N/Kg） 牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法） 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 系统各物体运动状态不同 隔离法 问题涉及物体间的内力 1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解） 【例1】A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为kg m A 3=，kg m B 6=，今用水平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=拉B ，A 、B 间的作用力有多大 【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F 作用下，A 与B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ，物体B 的质量为m ，则它们的加速度a 及推力F 的大小为（ ） A. )sin ()(,sin θμθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +== C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g a D. g m M F g a )(,cot +==μθ 【练2】如图所示，质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ） A. 车厢的加速度为θsin g B. 绳对物体1的拉力为θcos 1g m C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12- D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m 2【例2】环的质量为m A. Mg + mg B. Mg —ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma 【练3】如图所示，一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（ ） A. g B. g M m C. g M m M + D. g M m M - 【练4它自由滑下，那么测力计因4 N N 3 N N N 【练5】如图所示，A 、B 的质量分别为m A =，m B =，盘C 的质量m C =，现悬挂于天花板O 处，处于静止状态。当用火 柴烧断O 处的细线瞬间，木块A 的加速度a A 多大木块B 对盘C 的压力F BC 多大（g 取10m/s 2 ） A B F A F B B θ A F M m A B C O 连接体作业 1、如图所示，小车质量均为M，光滑小球P的质量为m，绳的质量不计，水平地面光滑。要使小球P随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F各是多少（θ已知） 球刚好离开斜面球刚好离开槽底 F= F= F= F= 2、如图所示，A、B质量分别为m1，m2，它们在水平力F的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物 体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A、B间的摩擦力和弹力。 f= f= F AB= F AB= 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a，使三个物体保持静止，一起作加 速运动，则各物体所受的合外力（ ） A．a最大 B．c最大 C．同样大 D．b最小 4、如图所示,小车的质量为M,正在向右加速运动,一个质量为m的木块紧靠在车的前端相对于车保持静止,则下列 说法正确的是( ) A.在竖直方向上,车壁对木块的摩擦力与物体的重力平衡 B.在水平方向上, C.若车的加速度变小, D.若车的加速度变大, 5、物体A、B叠放在斜面体C上，物体B 运动的过程中，物体A、B （ 2 ≠ f F ），则（） A. 1 = f F B. 2f F C. 1f F 水平向左 D. 2f F 6、如图3所示，质量为M F a b c 至速度为零后加速返回，而物体M A. 地面对物体M 的摩擦力方向没有改变； B. 地面对物体M 的摩擦力先向左后向右； C. 物块m 上、下滑时的加速度大小相同； D. 地面对物体M 的支持力总小于g m M )(+ 7、如图所示，质量M ＝8kg 在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m ＝2kg 从放在小车上开始经t ＝通过的位移大小.(g 取10m/s 2 ) 8、如图6所示，质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 9、如图10所示，质量为M 的滑块C 与滑块间动摩擦因数为 μ ，细绳跨过滑轮后将B 推力F 作用于滑块，为使A 和B 与滑块保持相对静止，F 高中物理中V －t 图象的应用赏析 一．用t v -图象解匀变速问题 例1．A 、B 两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同，A 行驶的前一半时间以1a 做匀加速运动，后一半时间以2a 做匀加速运动；而B 则是前一半时间以2a 1做匀加速运动，若 21a a >，则两车相比 A ．A 车行驶时间长，末速度大 B ．B 车行驶时间长，末速度大 C ．A 车行驶时间长，末速度小 D ．B 车行驶时间长，末速度小 解析：A 、B 两车分别以不同的加速度沿一直线做加速度运动，但具有相同的总位移。再跟据V-t 图象中可用“面 积”表示位移，作出A 、B 两车的V-t 图象（如图1所示），从图中很容易得出B 选项正确。 答案：B 例2．如图2所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB ＋BC ＝AD ，两小球a 、b 分别在A 点从斜面 B t v A v A t o 图1 A a b 顶端由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一小球先滑到斜面底端. 解析：两小球从等高处沿光滑的斜面下滑(由静止)，由于两边斜面倾角不同，下滑的加速度不同(a AB >a AD >a BC )，根据机械能守恒定律，两球达到底端的速度大小相等，因此画出其v-t 图象如图3所示，其中折线为沿ABC 斜面下滑的a 球的速度图象，直线为沿AD 斜面下滑的b 球的速度图象. 要满足a 、b 两图线下方的面积相等，必须使图中画有斜线部分的两块面积相等，那就一定有t a 答案：沿ABC 下滑的a 小球先到达底端. 练习：1.（2010年江苏）如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小，先让物块从A 由静止开始滑到B 。然后，将A 着地，抬高B ，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B 由静止开始滑到A 。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（ ） （A ）物块经过P 点的动能，前一过程较小 （B ）物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少 （C ）物块滑到底端的速度，前一过程较大 （D ）物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长 2.（2011?山东）如图所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）．则（ ） A ． 两球同时落地 B ． 相遇时两球速度大小相等 C ． 从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量 D ． 相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等 例3．（10江苏）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重合如图4所示，已知盘与布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么（以g 表示重力加速度） g a 11μ= (1) g a 22μ= (2) 2211t a t a v == (3) 作出小圆盘、桌布全过程的t v -图象（如图5所示）。 A B a 图4 v t t 1 t 2 o v 图5 图3 5v 2212121121L t a at =- (4) )(2 1 21t t v s +＝ (5) 欲使小圆盘不从桌面上掉下，则 2 L s ≤ (6) 由以上6式可得 g a 12 2 12μμμμ+≥ 答案：g a 12 2 12μμμμ+≥ 二．用t v -图象解追击相遇问题 例4．甲乙两物体相距s 为0v ，加速度为1a 的匀加速运动。则 （ ） A ．若21a a =，不可能相遇 B ．若21a a <，可能相遇二次 C ．若21a a >，可能相遇二次 D ．若21a a < ，不可能相遇 解析：当21a a >或21a a =时，由于甲追上乙后，乙的速度比甲的速度小，乙不可能再追上甲，所以只能相遇一次；当21a a <时，作出t v -图象（如图6所示），若0t 时刻（即甲乙速度相等时）甲追上乙，之后甲的速度小于乙的速度，不可能再次相遇，即只能相遇一次；若1t 时刻相遇，此时甲的速度大于乙的速度，甲超上前，而当乙速度大于甲之后将反过来追赶甲，根据“面积”相等可知必定能在2t 时刻发生第二次相遇。故选项B 正确。 答案：B 例5．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行使的货车严重超载时，决定前 去追击，经过后警车发动起来，并以s 2 以内。问： （1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离 （2）警车发动后要追上货车的最短时间为多少 解析：作两物体运动的v －t 图象如图7有： （1）速度相等时，两车间的距离最大，就是图中阴影部分的面积。 1 (5.59.5)10752 S m ?=+?= （2）结合图象分析知，警车发动后要追上货车只能是先加速后匀速，两者位移相等，设警车运动的时间为t ，则警车加速时间为4s ，警车匀速时间为(t-10)s ，货车运动时间为s ，即两几何图形的面积要相等，有： 1 10( 5.5)[(10)]252 s t t t =?+= -+? 解得：t=12s 例8．如图13所示，平板车的质量为2m ，长为L ，车右端有一块质量为m 的小金属块，开始都处于静止状态。金属块与车之间有摩擦，车与地面之间摩擦可忽略。现给车施加一个向右的水平恒力F ，使车向右运动，并且金属块在车上开始滑动。当金属块滑到车上某处时，金属块的速度为0v ，车的速度为02v ，这时撤去力F ，最后金属块恰好未从车上掉下，求撤去力F 的瞬间金属块在车上的位置。 v o 0 1 2 图6 1 2图7 解析：作v-t 图象（如图14所示）令经1t 时间撤去力F ，之后金属块又与车相对滑动了2t 时间。 根据2t 时间内系统动量守恒得 mv v m mv 32200=?+ 所以: 03 5v v = 同时不难知道1t 、2t 时间内金属块的加速度相同，令加速度为a 001-=v at 0023 5 v v at -= 所以 2:3:21=t t 1t 、2t 时间内金属块与车相对滑动的位移在t v -图象中即为OAB S ?和ABC S ?， 又因为: L S S ABC OAB =+?? 2:32 1 ==??t t S S ABC OAB 故撤去力F 的瞬间金属块距离车的右端为 L 3 处。 “线”、“面”、“斜”、“截”的含义，尤其要注意图线的斜率、图线与时间轴所围的“面积”等的特殊物理意义。在解题的过程中，当我们山穷水尽之时若能用v-t 图象解题，往往是柳暗花明，而且还事半功倍。 A 级 基础巩固题 1．如右图所示，长木板静止在光滑的水平地面上，一木块以速度v 滑上木板，已知木板质量是M ，木块质量是m ，二者之间的动摩擦因数为μ，那么，木块在木板上滑行时 ( ) A ．木板的加速度大小为μmg /M B ．木块的加速度大小为μg C ．木板做匀加速直线运动 D ．木块做匀减速直线运动 答案：ABCD 解析：木块所受的合力是摩擦力μmg ，所以木块的加速度为 μmg m ＝μg ，做匀减速直线运动；木板同样受到摩擦力作用，其加速度为μmg M ，做匀加速直线运动，故A 、B 、C 、D 均正确． 2．如下图所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一条不计质量的轻弹簧放在光滑水平面上，A 球紧靠墙壁，今用力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间，则 ( ) A ．A 球的加速度为F 2m B ．A 球的加速度为零 C ．B 球的加速度为F m D ．B 球的加速度为零 答案：BC 解析：用力F 压B 球平衡后，说明在水平方向上，弹簧对B 球的弹力与力F 平衡，而A 球是弹簧对A 球的弹力与墙壁对A 球的弹力相平衡，当撤去了力F 的瞬间，由于弹簧的弹力是弹簧形变而产生的，这一瞬间，弹簧的形变没有消失，弹簧的弹力还来不及变化，故弹力大小仍为F ，所以B 球的加速度a B ＝F m ，而A 球受力不变，加速度为零，B 、C 两选项正确． 3．如下图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力大小应是 ( ) A ．mg B ．μmg C ．mg 1＋μ2 D ．mg 1－μ2 答案：C 解析：对箱子及土豆整体分析知． μMg ＝Ma ，a ＝μg . 对A 土豆分析有 F ＝m 2(a 2＋g 2) 整体法与隔离法应用练 习题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 整体 法与隔离法应用练习题 1、 如图所示，质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的 物块B 与地面的摩擦系数为μ．在已知水平推力F 的作用下，A 、B 作加速运动.A 对B 的作用力为____． 答案：3 2mg F μ+ 2、如图所示，在光滑水平面上放着两个物体，质量m 2=2m 1，相互接触面是光滑的，与水平面的夹有为α。用水平力F 推m 1，使两物体一起做加速运动，则两物体间的相互作用力的大小是_____。 解：取A 、B 系统为研究对像F=（m 1＋m 2）a=3m 1a ∴1 3m F a = 取m 2为研究对像N x =Nsin α=m 2a ∴αsin 2a m N = =113sin 2m F m α=α sin 32F 3、如右图所示，斜面倾角为θ，连接体A 和B 的质量分别为A m ，B m ，用沿斜面向上的力F 拉B 使它们一起沿斜面向上运动，设连接A ，B 的细绳上的张力为T ，则（1）若 它们匀速沿斜面向上运动，F ：T=，（2）若它们匀加速沿斜面向上运动，F ：T=。 答案：A B A m m m :)(+A B A m m m :)(+ 4、质量分别为m 和M 的物体叠放在光滑水平桌面上，A 受恒力F 1的作用，B 受恒力F 2的作用，二力都沿水平向，且F 1＞F 2，运动过程中A 、B 二物体保持相对静止，物体B 受到的摩擦力大小为___________，方向为_________________。 答案： m M MF MF ++2 1；水平向左。 5、如图所示，两个木块1、2中间夹一根轻弹簧放在光滑水平 F 12 F word整理版 学习参考资料 牛顿运动定律应用（二） 专题复习：整体法和隔离法解决连接体问题 导学案 要点一整体法 1.光滑水平面上,放一倾角为θ的光滑斜木块,质量为m 的光滑物体放在斜面上,如图所示, 现对斜面施加力F. (1)若使M静止不动,F应为多大? (2)若使M与m保持相对静止,F应为多大? 答案：(1)21mgsin 2θ (2)(M+m)gtanθ 要点二隔离法 2.如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球,开始时 小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g/2,则小 球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少? 答案： gmM22 题型1 隔离法的应用 【例1】如图所示,薄平板A长L=5 m,质量M=5 kg, 放在水平桌面上,板右端与桌边缘相齐.在 word整理版 学习参考资料 A上距其右端s=3 m处放一个质量m=2 kg的小物体B,已知A与B之间的动摩擦因数μ1=0.1, A、B两物体与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2,最初系统静止.现在对板A向右施加一水平恒力F,将A从B下抽出(设B不会翻转),且恰使B停在桌面边缘,试求F的大小(取g=10 m/s2). 答案： 26 N 题型2 整体法与隔离法交替应用 【例2】如图所示,质量m=1 kg的物块放在倾斜角θ=37°的斜面上,斜面体的质量M=2 kg, 斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.2,地面光滑.现对斜 面体施加一水平推力F,要使物体m 相对斜面静止,F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩 擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2) 答案： 14.34 N F N 三2mg ------------ ① 其中，F N 、F N /分别为环P 、Q 所受支持力。由①式可知， F N 大小不变。 然后,依“极限思维”分析，当环P 向左移至0点时，环Q 所受的拉力T 、支持力F N /逐渐减小为 mg 、0。由此可知， 左移时 环P 所受摩擦力将减小。 因此，正确的答案为：选 B 。 静力学中存在着大量的类似此例的“连接体”问题。解题思维方法，无非为“整体” 、“隔离”两种分析方法的交替 使用，至于是先“整体”、还是“隔离”，则因题而异，变通确定。 2.如图所示，叠放在一起的 A 、B 两绝缘小物块放在水平向右的匀强电场中，其中 B 带+Q 的电量，A 不带电；它们 一起沿绝缘水平面以某一速度匀速运动。现突然使 B 带电量消失，A 带上+Q 的电量，则A 、B 的运动状态可能为 A E — A. —起匀速 B .一起加速 C. 一起减速 D. A 加速，B 匀速 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意知B 受到的向右的电场力与地面对 B 向左的摩擦力大小相等， 当B 带电量消失，A 带上+Q 的电量 时，要讨论AB 间的的摩擦力与地面对 B 的摩擦力之间的大小关系， 当AB 间的的摩擦力大于或等于地面对 B 的摩擦 力时，AB 还是一起运动，可把 AB 看成整体，整体受到的电场力与摩擦力平衡，所以仍然一起做匀速运动， A 对， BC 错；当AB 间的的摩擦力小于地面对 B 的摩擦力时，此时 A 做加速运动，B 做减速运动，D 错。 考点：本题考查受力分析，整体法 点评：本题学生要讨论 AB 间的的摩擦力与地面对 B 的摩擦力之间的大小关系， 从而去判断AB 是一起运动还是分开 运动。 3?两个质量相同的小球用不可伸长绝缘的细线连结，置于场强为 E 的匀强电场中，小球 1带正电，电量为2q,小 球2带负电，电量大小为 q 。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则 1.如图为一直角支架 AOB, AO 水平放置，表面粗糙， 0B 竖直向下，表面光滑。 AO 上套有小 环P ，0B 上套有小环 Q ,两环质量均为 m ,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并 在图示位置平衡。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态 和原来的平衡状态比较, A0杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是（ A . F N 不变，f 变大 B. F N 不变，f 变小 C. F N 变大，f 变大 D . F N 变大，f 变小 【答案】B 【解析】分析受力作出示意图。再把两环、细绳作为“整体”研究可知，小环 P 所受支持力等 A 于2mg 即 mg --------- ② 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共 1．以下对于惯性的认识中不正确的是：（ A B ．处于完全失重状态的物体惯性消失 C ．相同力作用下加速度小的物体惯性大 D 2．如图1所示，重物B 放在光滑的平板车连结起来。当A 和B （ A ） A ．重力、支持力；C ．重力、支持力、弹簧拉力、摩擦力； 3A ．用50N B ．一个真实的力F 可以正交分解为F 1和 C D 4．放在光滑平面上的物体受水平向右的力F 1和水平向左的力F 2，原先F 1>F 2，物体向右运动。在F 1 逐渐减小到等于F 2的过程中，发生的物理情景是：（ B ） 5 6（高一物理必修一专题整体法和隔离法的应用
整体法与隔离法应用练习题
物理人教版高中必修1整体法和隔离法解决连接体问题
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整体法和隔离法习题有答案)