2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学业分层测评

高中数学第二章统计2.1.3分层抽样练习含解析新人教A版必修30819291知识点一 分层抽样的概念1．某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 ( )A ．抽签法B ．系统抽样C ．分层抽样D ．随机数法 答案 C解析 由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样，故选C ．2．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C ．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 答案 B解析 A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D 中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B 中总体个体差异明显，适合用分层抽样．3．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( ) A ．每层不等可能抽样 B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝nN iN(i ＝1，2，…，k )个个体．(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 答案 C解析 A 不正确；由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B 也不正确；对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确；D 不正确．知识点二 分层抽样的应用4．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )A ．10B ．9C ．8D ．7 答案 A解析 设从高三学生中抽取x 人，则2107＝300x，得x ＝10．5．某工厂生产A ，B ，C ，D 四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中A 型号有16件，那么此样本的容量n 为________．答案 88解析 依题意，得22＋3＋5＋1＝16n ，∴16n ＝211，解得n ＝88，所以样本容量为88．易错点 忽略抽样的公平性致错6．某中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为150的样本，已知样本中女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是________．易错分析 一定要牢记分层抽样就是按比例抽样，因此列出比例式即可．易错点是所列比例式中“＝”两边标准不同．正解 设该校的女生人数为x ，则男生人数为1200－x ． 抽样比例为1501200＝18，∵女生比男生少抽了10人，∴18x ＝18(1200－x )－10，解得x ＝560．一、选择题1．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为( )A．5，10，15 B．3，9，18C．3，10，17 D．5，9，16答案 B解析分层抽样是按比例抽取的，设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则a15＝b45＝c90＝30150，解得a＝3，b＝9，c＝18．2．某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是( ) A．高一学生被抽到的概率最大B．高三学生被抽到的概率最大C．高三学生被抽到的概率最小D．每名学生被抽到的概率相等答案 D解析无论采用哪种抽样，每个个体被抽到的概率相等，故每位学生被抽到的概率相等．故选D．3．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为( ) A．75 B．100 C．125 D．135答案 D解析由三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在90～120分的人数是45可知，45 m ＝35＋3＋1，解得m＝135．4．从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示．则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( ) A ．60 B ．100 C ．1500 D ．2000 答案 A解析 由分层抽样方法知所求人数为23－21500×15000＝60．5．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为( )类别 人数 老年人 15 中年人 ？ 青年人40A ．9B ．8C ．6D ．3 答案 C解析 设该单位的中年人的人数为x ，则由表，可知315＝1715＋x ＋40，解得x ＝30．因此在抽取的17人中，抽到中年人的人数为30×1715＋30＋40＝6，故选C ．二、填空题6．一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a ，b ，c ，且2b ＝a ＋c ，则乙生产线生产了________件产品．答案 5600解析 设甲、乙、丙3条生产线各生产了T 甲，T 乙，T 丙件产品，则a ∶b ∶c ＝T 甲∶T 乙∶T 丙，即a T 甲＝b T 乙＝cT 丙．又2b ＝a ＋c ，所以⎩⎪⎨⎪⎧T 甲＋T 丙＝2T 乙，T 甲＋T 乙＋T 丙＝16800，所以T 乙＝168003＝5600．7．有A ，B ，C 三种零件，分别为a 个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C 种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．答案 900解析 抽样比为10200＝120，则总数为45×20＝900．8．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型 A BC产品数量(件) 1300 样本容量130由于不小心，表格中A 、C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．答案 800解析 抽样比为130∶1300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3000－1300)－100]×12＝800(件)．三、解答题9．某单位200名职工的年龄分布情况如下图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．(1)若第5组抽出的号码为22，则抽出的最小号码和最大号码分别是多少？ (2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名？解 (1)由分组可知，分段的间隔为5．又第5组抽出的号码为22，所以第1组抽出的号码为22－(5－1)×5＝2，第40组抽出的号码为22＋(40－5)×5＝197，即抽出的最小号码是2，最大号码是197．(2)由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100．若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取40200×100＝20(名)．10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42．5%，中年人占47．5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解 (1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47．5%，x ·10%＋3xc4x＝10%．解得b ＝50%，c ＝10%．故a ＝1－50%－10%＝40%．即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%．(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15．。

2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样和系统抽样之后所要学习的又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得的样本不具有很好的代表性，比如，当个体间的差异比较大时，如果采用简单随机抽样，不同的人就有可能得到差异很大的结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性的样本.为此，为了更大程度地提高样本的代表性，我们需要事先对总体有一定的了解，然后根据已有的了解，再按照一定的方式抽取，这就是分层抽样.本教案的着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比较、归纳等进行合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多的特点，本课的教法是以启发学生观察思考分析讨论为主的启发式教学.三维目标1.了解分层抽样的概念，理解科学、合理选用抽样方法的必要性.2.掌握分层抽样的操作步骤，对实际问题的对比分析.3.了解各种抽样方法的使用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学”的意识，培养学生的科学探索精神.重点难点教学重点：通过实例了解分层抽样的方法.教学难点：分层抽样的步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:（事例引入）有一条消息“抽查部分考生成绩了解知道，江苏省2005年高考的物理学科平均分约为95分.”请问这个数据是用什么样的抽样方法得到的？分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区的学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心的问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取的样本具有很好的代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有的了解，选择适合的抽样方法.师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？设计思路二:（实例引入）某校高一、高二和高三年级分别有学生1 000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？（让中档生配合教师引入新课，增强他们的赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强”的竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效的思考活动时间）分析：由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，不能在 2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到的概率相等，而且要注意总体中个体的层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二和高三年级三层，分别抽样.三部分学生的人数有较大差别，应考虑各层个体数在总体中所占的比例.用各层的个体数与总体的个体数的比乘以样本容量就可得各层所要抽取的个体数.推进新课新知探究学生思考，交流讨论，然后代表发言.一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样（stratified sampling ）,其中所分成的各个部分称为“层”.分层抽样的步骤是：（1）将总体按一定标准分层；（2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；（3）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）.分层抽样的特点是：分层抽样时，每个个体被抽到的可能性是相等的.由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践活动中有着广泛的应用.应用示例例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱 喜爱 一般 不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采取简单随机抽样，又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样，而以分层抽样为妥.解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”；②因为总人数为12 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱”占120002435；“喜爱”占 120004567；“一般”占120003926； “不喜爱”占120001072； ③因为抽选出60人，所以从每层中抽出的人数为：“很喜爱”有120002435×60≈12人，“喜爱”有120004567×60≈23人，“一般”有120003926×60≈20人，“不喜爱”有120001072×60≈5人. ④在每层中用系统抽样的方法抽取样本，把各层抽得的个体合在一起就得到了所需的样本.点评：（1）分层抽样的四个步骤中按比例分配各层所要抽取的个体数时，有时计算出的个体数可能是一个近似数，但这并不影响样本的容量.（2）分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等概率抽样，它是客观的、公平的.（3）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了调查者对被调查的对象（总体）事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使抽取的样本具有较好的代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件，他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________________件产品.分析：审题是思维的入口，抓住问题透露的信息，进行分检、组合和加工，找出解题思路.非常有价值的信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列.解法一：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，故设从甲、乙、丙三条生产线抽出的个体数分别为a,a+d,a+2d ，那么各层抽出的个体合在一起就得到了所需的样本的容量3a+3d ，所以从各条生产线抽出的个体数占总体的比为1680033d a +. 设乙生产线生产了x 件产品，则1680033d a +×x=a+d,x=5 600. 解法二：设从甲、乙、丙三条生产线抽出的个体数分别为：a －d,a,a+d ，则各层抽得的个体合在一起就得到了所需的样本的容量为3a ，所以从各条生产线抽出的个体数占总体的比为168003a .设乙生产线生产了x 件产品，则168003a ×x=a,x=5 600. 解法三：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，由分层抽样的原理知甲、乙、丙3条生产线生产的产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产的产品件数分别为y －m,y,y+m 件，则(y －m)+y+(y+m)=16 800，即y=5 600.点评：解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且已知它们的和”的条件.解法三思路：由于本题采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，那么甲、乙、丙3条生产线生产的产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出的人数占总体的比（设为k ）是不变的，那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出的个体数分别为：a －d,a,a+d （等差数列），则甲、乙、丙3条生产线生产的产品件数分别为：kd a k a k d a +-,,（等差数列）. 思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品，能否求出甲和丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能，能否加一些条件，求出甲和丙生产线分别生产的产品件数.解：不能，因d,k,a 都不知.可以通过加条件求出甲和丙生产线分别生产的产品件数，如a=56,d=4，则k=16800563⨯=1100，所以甲、丙生产线生产的产品件数分别为：kd a -=5 200,k d a +=6 000.或者d=4,k=1001，则k=3a16 800=1001，所以a=56，以下解法同前. 例 3 为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同）：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班抽取一人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知：若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根据上面的叙述，试回答下列的问题：（1）上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指的是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.分析：本题主要考查数理统计中的一些基本概念和基本方法.做这种题目时，应该注意叙述的完整性和条理性.解：（1）这三种抽样方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.（2）上面三种抽样方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.（3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a ； 第二步：在其余的19个班中，选取学号为a 的学生，共计19人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层.因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步：确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数比为：100∶1 000=1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为10250,10600,10150，即15，60，25. 第三步：按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评：1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本的关键，这里考察的对象指的是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本的考察对象是同一的，所不同的是范围的大小.2.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法的定义.三种抽样方法的共同点、各自的特点、三者之间的联系以及适用的范围：类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽取 总体中的个数较少系统抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数较多分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成例4 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理?（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.此题考察统计中的抽样方法的有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.分析：此题特征是：已知总体情况来分析选择抽样方法.解：（1）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便.（2）总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样.具体做法是：将每排的40人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为1～32组，先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众，再将其他各排与此听众座位号相同的听众全部取出.（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法.具体做法是：总体容量为160，故样本中教师人数应为20×160120=15名，行政人员人数应为20×16016=2名，后勤人员应为20×16024=3名. 点评：此题考察统计中的抽样方法的有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有机会中奖参加港澳七日游的号码（编号为0000～9999）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后三位数为369的号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人，其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？（充分给予学生思考的时间，由学生分析思路，写出详细解题过程，培养学生规范化书写解题过程的意识，老师点拨和指导.出示投影片上准备好的解题过程，让学生对照自己的书写过程，扬长避短）4.某市的3个区共有高中学生2 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，这3个区分别应抽取多少人？写出抽样过程.解答：1.因为中奖号码的后三位数相同，因此10个中奖号码依次为：0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们的间隔相同，因此采用的是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进行编号1，2， (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师，然后再对剩余的112名教师编号，计算间隔k=7.(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加上7得到第三个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①将总体分成三层：“专科生”“本科生”“研究生”；②因为总人数为15 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生”占150003788；“本科生”占150009874；“研究生”占150001338； ③因为抽选出225人，所以从各层中抽出的人数为：“专科生”有150003788×225≈57人；“本科生”有150009874×225≈148人；“研究生”有150001338×225≈20人； ④在每层中用系统抽样的方法抽取样本，把各层抽得的个体合在一起就得到了所需的样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取的样本个数之比等于各层的个体数之比，所以从各层中抽出的人数为：“第一区”有102×200=40人；“第二区”有103×200=60 人；“第三区”有105×200=100人；然后在每层中用系统抽样的方法抽取样本，把各层抽得的个体合在一起就得到了所需的样本.点评：有针对性的与例题配套，加强学生对上课例题的理解.课堂小结（先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来）（1）分层抽样的定义；（2）分层抽样的实施方法及步骤；（3）简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样的要求层次为“了解”，因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间，而是以例题、习题的形式补充了一些与学习、生活、生产相关的背景材料，让学生感受分层抽样应用的广泛性和必要性.习题详解习题2.11.解：采用分层抽样的方法.具体为：①将全市的800家企业分成四个层：“中外合资企业”“私营企业”“国有企业”“其他性质的企业”；②“中外合资企业”与全市企业总数之比为160∶800=1∶5；“私营企业”与全市企业总数之比为320∶800=2∶5；“国有企业”与全市企业总数之比为240∶800=3∶10；“其他性质的企业”与全市企业总数之比为80∶800=1∶10；③应抽取“中外合资企业”40×51=8家 ；“私营企业”40×52=16家；“国有企业” 40×103=12家；“其他性质的企业”40×101=4家； ④将抽出的40家企业合在一起就组成所要的样本.2.解：由题意知：抽取高二年级学生15人.故抽取的高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20，所以高一年级学生总数为20×20=400人，高三年级学生总数为10×20=200人，全校学生总数为400+300+200=900人.3.解：因为4个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，因此各个区的学生数分别占总数的3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10， 2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25，2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50，2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10，所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解：可先将高一年级的学生按年龄分为15岁、16岁、17岁，然后再将每一个年龄段内的学生分为男、女调查他们的身高，这样整个年级的学生就可分为9个层，最后采用分层抽样的方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解：可对全校学生分为三个层：“高一学生”“高二学生”“高三学生”，然后在每一层中采用系统抽样的方法抽取出各层的学生，最后调查这些学生的身高和心率，获得数据，制成表格.6.解：先将学生按年级分为几个部分，然后对每一部分的学生采用随机抽样的方法抽取一些学生组成样本，调查他们的父母的年龄，收集数据以制成表格.7.可对班级的学生按男、女分为两个部分，然后按男、女生在班级所占的比例在每一部分采用随机抽样的方法抽取一些学生，以调查他们对这一问题的看法.8.解：（1）采用分层抽样的方法，具体步骤如下：①将500名学生分为4个层：“血型为O 型的学生”“血型为A 型的学生”“血型为B 型的学生”“血型为AB 型的学生”；②“血型为O 型的学生”占总人数的比为52500200=，“血型为A 型的学生”占总人数的比为41500125=，“血型为B 型的学生”占总人数的比为41500125=，“血型为AB 型的学生”占总人数的比为10150050=； ③应抽取血型为O 型的学生40×52=16人；血型为A 型的学生40×41=10人；血型为B 型的学生40×41=10人；血型为AB 型的学生40×101=4人； ④从各层用随机抽样的方法抽出学生组成样本.（2）AB 血型的样本的抽样过程（抽签法）步骤：①将血型为AB 型的学生进行随机编号为1，2， (50)②用白纸做成形状、大小完全相同的1至50号的签;③把1至50号的签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀;④从容器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中的号码相一致的学生抽出即可.9.解：抽签法或随机数表法：如检查某个班级同学对英语单词掌握情况；系统抽样：检查高一年级同学对英语单词掌握情况；分层抽样：检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。

2018版高中数学第二章统计2.1.1 简单随机抽样学业分层测评苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章统计2.1.1 简单随机抽样学业分层测评苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1 简单随机抽样（建议用时：45分钟）［学业达标］一、填空题1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法,其中正确的是________．（填序号）①要求总体的个数有限；②从总体中逐个抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．【解析】由简单随机抽样的特点可知④不对,①②③对．【答案】①②③2．从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体的个数不多时,一般用________进行抽样．【解析】由抽签法特点知宜采用抽签法．【答案】抽签法3．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查;②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验．【解析】①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样．【答案】③4．采用抽签法从含有3个个体的总体{a，b,c}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________．【解析】从含有三个个体的总体中任取两个即可组成样本，所有可能的样本为｛a,b}，{a，c｝,{b，c｝．【答案】｛a，b}，｛a，c}，｛b，c}5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到"的可能性分别是________.【解析】简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会均等，都为错误!.【答案】错误!,错误!6．某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法:①01,02，03，…，100;②001，002,003，…，100;③00，01,02，…，99.其中正确的序号是________．【解析】根据随机数表法的要求，只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样．故②③正确．【答案】②③7．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________。

2018版高中数学第二章统计2.1.2 系统抽样学业分层测评苏教版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章统计2.1.2 系统抽样学业分层测评苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.2 系统抽样(建议用时:45分钟)[学业达标]一、填空题1．某超市想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每日的销量总额，采取如下方法：从某发票的存根中随机抽出一张,如15号，然后按顺序往后将65号,115号，165号，…,915号抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法为________．【解析】上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张．从第一组中抽取15号，以后各组抽15＋50n（n＝1,2，…，18)号，符合系统抽样的特点．【答案】系统抽样2．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．【解析】先从2 013个个体中剔除13个,则分段间隔为错误!＝100。

【答案】1003．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本．已知2号、28号、41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是________．【解析】由题意知k＝错误!＝13，∴还有一个同学的学号为2＋13＝15.【答案】154．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0。

2，则该企业的职工人数为________．【解析】系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n,则错误!＝0。

分 层 抽 样(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是( )A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样C.从一箱30个零件中抽取5个入样D.从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样【解析】选D.A 总体容量较大，样本容量较小，适合用随机数表法；B 总体容量较大，样本容量较大，适合用系统抽样法；C 总体容量较小，样本容量较小，适合用抽签法；D 总体有明显的层次，适合用分层抽样法.2.(2016·宁德高一检测)某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：(单位：人)若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取40人，成绩为良好的有24人，则a 等于( )A.10B.15C.20D.30【解析】选A.设该市刑警队共n 人，由题意得4024n 10515=+，解得,n=200; 则a=200-(40+105+15+25+5)=10.3.(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【解析】选C.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以选择分层抽样法.4.在一批零件中有三个等级，一级品24个，二级品36个.现抽取容量为20的样本，三级品恰好抽取10个.则三级品的零件数及二级品的入样数分别为( )A.60，4B.60，6C.120，8D.120，6【解析】选 B.设三级品有x 个,则2010,2436x x=++得x=60，则二级品入样数为36×20243660++=6(个). 5.(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.300【解题指南】分层抽样总体与样本中各层的比相同.【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人，320n1 600900，解得n=180.6.某初级中学有270人，其中七年级108人，八、九年级各81人.现在要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是( )A.②③都不可能为系统抽样B.②④都不可能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样【解析】选D.因为七、八、九年级的人数之比为108∶81∶81=4∶3∶3，又因为共抽取10人，根据系统抽样和分层抽样的特点可知，①②③都可能为分层抽样，②④不可能为系统抽样，①③可能为系统抽样，故选D.【误区警示】解答本题易出现以下两点错误：一是将系统抽样判定为分层抽样，二是将分层抽样判定为系统抽样，其错误原因是对这两种抽样方法的定义混淆或对个体是否存在明显的差异判定有误造成的.7.某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类学校抽取的试卷份数为( )A.450B.400C.300D.200【解析】选B.应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 000∶2 000∶3 000，即4∶2∶3，所以A类学校应抽取900×49=400(份).8.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A.8B.11C.16D.10【解析】选 A.若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2+300，所以有x+x 2+x 2+300=3 500，解得x=1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为800100=8. 二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·黄山高一检测)在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则持“支持”态度的网民抽取的人数为_________.【解析】由分层抽样的方法，得持“支持”态度的民抽取的人数为：48×8 0008 000 6 00010 000++=48×13=16. 答案:1610.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件.【解析】设乙设备生产的产品总数为x 件，由已知得：80504 800 4 800x=-， 解得x=1 800.答案:1 800三、解答题11.(10分)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响会不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量=120，总体个数=500+3 000+4 000=7 500，则抽样比：12027 500125=， 所以有500×2125=8,3 000×2125=48,4 000×2125=64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4 000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.。

2．1.3分层抽样[学习目标]1.理解分层抽样的概念.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.了解三种抽样法的联系和区别．知识点一分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样具有如下特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是样本容量n总体容量N，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法知识点二分层抽样的步骤知识点三三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表所示：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在起始部分抽样时，采用简总体中的个体数较多(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样在各部分抽取单随机抽样分层抽样将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成答分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．题型一对分层抽样概念的理解例1有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．分层抽样答案D解析总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样．反思与感悟分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．跟踪训练1在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个．方法3：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是()①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述三种抽样方法中，方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征．A ．①②B．①③C．①④D．②③ 答案B解析根据三种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是nN，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确． 题型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 解用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)．(3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本． (4)汇总每层抽样，组成样本．反思与感悟利用分层抽样抽取样本的操作步骤： (1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)； (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．跟踪训练2一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是________． 答案8,16,10,6解析抽样比为40800＝120，故各层抽取的人数依次为160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6.题型三抽样方法的综合应用例3为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14名学生的成绩；③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．解(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x＋50k(1≤k≤13，k∈Z)的学生，共计14人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．反思与感悟 1.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．2．三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系．一次抽样，可能不只用到一种抽样方法，在应用时要根据实际情况选取合适的方法．3．三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．跟踪训练3下列问题中，宜采用的抽样方法依次为：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________．(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有1200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(4)已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至805，教育部门准备抽查该校80名高一学生的体育达标情况．答案抽签法分层抽样分层抽样系统抽样解析题号判断原因分析(1)抽签法总体容量较小，宜采用抽签法(2)分层抽样社区中家庭收入层次明显，宜采用分层抽样(3)分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故宜采用分层抽样(4)系统抽样总体容量较大，样本容量也较大，可以随机剔除5个个体后等距抽取，宜采用系统抽样有关分层抽样的计算例4某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体．当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n ＝________.分析首先由题目的已知条件确定n 的所有可能取值，然后分别进行验证．解析当样本容量为n 时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n 是18＋12＋6＝36的约数，n 可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以n 36×18＝n2，n 36×12＝n 3，n 36×6＝n6均是整数，所以n 可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n ＋1是35的约数，而n ＋1可能为7,13,19,37，所以n ＋1＝7，所以n ＝6. 答案6解后反思由题目的已知条件不能直接列式求解时，可以根据题意先确定所求解的大致范围，再对此范围内的值逐一验证即可．抽样方法例5某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的办法是() A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样 分析根据题意结合各种抽样方法的特点进行选择．解析因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，由于按36163抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为36162＝29.若从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×29＝6(人)，中年人应抽取54×29＝12(人)，青年人应抽取81×29＝18(人)，从而组成容量为36的样本．答案D解后反思本题易错选C.已知总体是由差异明显的三部分组成，因而盲目选了C ，却忽略了分层抽样过程中的取整要求．1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是() A ．简单随机抽样 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样答案D解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样．2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求() A ．每层的个体数必须一样多 B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N(i ＝1,2，…，k )个个体，其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层所包含的个体数，N 是总体容量 D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 答案C 解析3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生() A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人 D ．30人，50人，10人答案B解析先求抽样比n N ＝903600＋5400＋1800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)，故选B.4．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4 答案C解析抽样比为1654＋42＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7.5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 答案60解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式求解： (1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比． 2．选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法． (4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法．。

§分层抽样【自主学习】先学习课本P60-P62然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容； 一、学习目标：1．理解分层抽样的概念；2. 会用分层抽样从总体中抽取样本. 二、知识梳理：1.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。

2.分层抽样的步骤可概括为：(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分；(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3按抽样比确定每层抽取个体的个数（抽样比＝样本容量总体容量）；(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本．:在抽样中，如果每次抽出个体后 不放回 总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后 放回 总体，称这样的抽样为放回抽样．（注意）随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样 三、自我检测：1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )B.将总体分成几部分，按事先规定的要求在各部分抽取D.将总体分成几层，分层进行抽取2.(1)教育局督学组到学校检查工作，需在学号为0001～1000的高三年级的学生中抽20人参加学校管理的综合座谈会；(2)该校高三年级有1000名学生参加2014年新年晚会，要产生20名“幸运之星”； (3)该校高三年级1000名学生一模考试的数学成绩有240人在120分以上(包括120分)，600人在120分以下，90分以上(包括90分)，其余在90分以下，现欲从中抽取20人研讨进一步改进数学教与学的座谈会.用如下三种抽样方法选取样本：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.则以上三件事，最合理的抽样方法序号依次为__________3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人4.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，请用抽样的方法中的，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，各抽取多少？答案：1.C 2.②①③ 4.分层抽样，从一级品抽取10个，二级品6个，三级品4个.必修三：§分层抽样【课堂检测】1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法2.有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为__________．3.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取人数为80，则n=4．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．【拓展探究】探究一：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？探究二：某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则求应在三年级抽取的学生的人数是多少【当堂训练】1.某校师生共2400人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从教师中抽取的人数为10，则该校教师人数是( )2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

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2.1.1 简单随机抽样(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有（）①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．3 B．2C．1 D．0【解析】①②③中都不是简单随机抽样，这是因为:①是放回抽样,②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．【答案】D2．总体由编号为01，02,…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A.08C．02 D．01【解析】从左到右符合题意的5个个体的编号分别为：08，02，14，07,01，故第5个个体的编号为01.【答案】D3．用随机数表法从100名学生(男生25人）中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的机率是（)A。