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2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学业分层测评

2.1.3 分层抽样

(建议用时:45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是________法.

【解析】总体(1 000名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异,应采用分层抽样.

【答案】分层抽样

2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法________.

①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样.

【解析】由于各家庭有明显的差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户,即36户、2户、2户.又由于农民家庭户数较多,那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样;而工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样法.故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法.

【答案】①②③

3.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现
用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人.

3.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人.

【解析】设共抽取n个人,则n

56+42

×56=8,∴n=14.

∴抽取的女运动员有14-8=6(人).

【答案】 6

4.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.

【解析】4

20

×300=60(名).

【答案】60

5.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则p1, p2,p3的大小关系是________.

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