行程问题（一）
专题简析：
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，
按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到
48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？
思路分析：解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）
甲行完全程的时间：165÷30—4860
=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）
答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？
2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？
3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5
千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？
例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧
30千米处相遇。两站相距多少千米？
东
西
图33—1
思路分析：从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以
（60×3+30）÷1.5=140（千米）
答：东、西两站相距140千米。
练习2：
1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车
继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？
2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原
速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？
3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按
原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占
A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？
例题3：A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
思路分析：甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）÷1=86（米）。甲从A地到B地要用960
÷86=117
43
（分钟），列算式为
960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=117
43
（分钟）
答：甲从A地走到B地要用117
43
分钟。
练习3：
1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若先跟乡行走，12
分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。
甲、乙每分钟各行多少米？
2、父子二人在400米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若相背而行，267
分钟相遇；若同向而行，2623
分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？
3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。
例题4：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离
家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米（如图33-2所示），这时是几时几分？
图33—2
爸爸8：16出发
小明8：08出发4千米
4千米
思路分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，
再追上小明时走了12千米。可见小明的速度是爸爸的速度的13
。那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。列式为
爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍）
爸爸走4千米所需的时间：8÷（3—1）=4（分钟）
爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）
16+16=32（分钟）
答：这时是8时32分。
1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地
后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？
2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、返都坐车，全部行程要
50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？
3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来
的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？
例题5：甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两
镇相距多少千米？
图33——3西
东
如图33-3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是280÷2.5=112（分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。列式为
乙、丙相遇时间：（68+72）×2÷2.5=112（分钟）
东、西两镇相距的千米数：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）
1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从
A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？
2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒钟后
猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？
3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，
因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米？
答案
练1
1、 420×2÷（42+28）＝12小时
2、 900÷15×【15－900÷（900÷15+900÷10）】＝540千米
3、 甲、乙两车的速度和：112.5×2÷（13－10）＝75千米
A 、
B 两地的距离：75×（10－8）+112.5＝262.5千米
练2
1、 （55×3－15）÷1.5＝100千米
2、 40×3－20＝100千米
3、 90×3－（1+1－65％）＝200千米
练3
1、 【1800÷12－（1864－1800）÷8】÷2＝71米
【1800÷12+（1864－1800）÷8】÷2＝79米
2、 400÷【（400÷267 +400÷2623 ）÷2】＝5531
分 400÷【（400÷267 －400÷2623 ）÷2】＝625
分 3、 速度和：1350÷10＝135米/分
速度差：1350÷（10+80）＝15米/分
甲速：（135+15）÷2＝75米/分
乙速：（135－15）÷2＝60米/分
练4
1、 甲行路程：（21×3+9）÷2＝36千米
甲速：36÷2＝18千米
2、 （80－50÷2）×2＝110分
3、 丙的行程：60×60－2060－10
＝48米 乙到达重点将比丙领先的米数：60－48＝12米
练5
1、 （70+75）×【（75+60）×8÷（70－60）】÷1000＝15.66千米
2、 （15－4.5）×6÷（16.5+4.5）＝3秒
3、 8×6×（6+1）＝336千米
六年级行程问题练习题精选 1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。李走到A地也立即按原路原速度返回。二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。求A、B 两地相距多少千米？ 2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？ 3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？
4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。在距B地30千米处相遇。A、B两地之间的公路长多少千米？ 5、两个乡相距63千米。甲乙二人同时各从自己的乡相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，相遇时各行了多少千米？ 6、小强和小明分别从甲乙两地同时出发相向而行，小强先行1小时后，小明才出发，小明行3小时与小丁相遇。小强骑自行车每小时行18千米，小明骑自行车每小时行16千米，甲乙两地相距多少千米？
7、甲乙两人同时从AB两地出发相向而行，第一次相遇距A地60千米，相遇后继续行进到达终点后又立即返回，在距A地20千米处第二次相遇，求AB两地的路程？ 8、甲乙两地相距540千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出。3小时后两车在距中点15千米处相遇，问快车每小时比慢车每小时快多少千米？ 9、街道办事处派小王骑自行车去某公司办事，小王以每小时行9千米的速度出发1小时后，办事处主任发现小王把物品落在了办公室，于是派小刘骑摩托车去追，现在要想在20分钟内追上小王，小刘需要每分钟行多少千米？
行程问题 一、方法思维 行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。但是，它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度, 顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流，不借助其他外力只顺水 而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。 行船问题与一般行程问题相比, 除了用速度、时间和路程之间的关系 外，还有如下的特殊数量关系: 顺水速度二船速+水速 逆水速度二船速-水速 船速二（顺水速度+逆水速度）-2 水速二（顺水速度-逆水速度）-2 二、精讲精练 【例题1 ]:货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行 48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。东 西两地相距多少千米?
【思路导航】：由条件"货车每小时行48千米，客车每小时行42千米"可知货、客车的速度和是48 + 42=90千米。由于货车比客车速度 快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18X2=36千米。因为货车每小时比客车多行48- 42=6千 米，这样货车多行36千米需要36*6=6小时，即两车相遇的时间。 所以，两地相距90X6=540千米。 练习1 : 1,甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行, 甲每小时行20千米, 乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少 千米。 2,甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出, 甲车每小时行60千米, 乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米? 3,快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米, 经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。 慢车每小时行多少千米?
小学数学行程问题专项练习 早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？ 举一反三1 1、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？ 2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？ 3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？ 典型例题2 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 举一反三2 1、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？ 2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？ 典型例题3
小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。如果往返都步行，全部行程需要多少小时？ 举一反三3 1、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少分钟？ 2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？ 3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。问李师傅往返骑车只需多少时间？ 典型例题4 小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？ 举一反三4 1、解放军某部开往边境，原计划需行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达。这次共行军多少千米？ 2、小强和小红是邻居，且在一个学校上学。小红上学要走10分钟，小强每分钟比小红多走30米，因此比小红少用2分钟。问：他们家距学校多远？ 3、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果两人按原定速度前进，则4小时相遇，如果两人各自都比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 典型例题5 甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程需1.4小时，骑车要4小时。王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用了几个小时到达乙地？
第27周表面积与体积（一） 专题简析： 小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。 在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点： （1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。 （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 例题1： 从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 这是一道开放题，方法有多种： ①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。 图27--1 ②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2 ③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。 图27--3 练习1： 1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？ 2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？ 3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？ 例题2： 把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
行程问题（一） 1、甲乙两车分别从相距1260千米的两地同时相对开出，6小时后相遇，甲车 每小时行115.5千米，乙车每小时行多少千米？ 2、小华和小明同时从某地相背而行，小华每分钟走60米，小明每分钟走65米， 多少分钟后两人相距1000米？ 3、一列特快列车和一列动车同时从甲城开往乙城，经过3小时，动车比特快列车多行了201千米，已知特快列车每小时行138千米，动车每小时行多少千米？ 4、小林和小明沿着400米的环形跑道跑步，他们从同一地点出发背向而行，小明的速度是230米/分，小林的速度是270米/分，多少分钟后他们第二次相遇？ 例：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？ 1、小玲每分钟行100米，小丽每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向 而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 2、一辆货车和一辆小汽车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行40千米， 小汽车每小时行65千米，当小汽车行到两地中点时，与货车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？ 3、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两 地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。 4、快车和慢车从两地同时相对开出，5小时后在距中点30千米处相遇，快车 每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？ 例：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相
距7千米。慢车每小时行多少千米？ 1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分 钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 例：甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？ 1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？ 3、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时 甲到达B地后立即返回．在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？ 例：甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时14千米的速度行驶，在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米。
行程问题（追及问题）专题训练 知识梳理： 1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。 2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差 3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。 例题精讲： 1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。 分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。 解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间） （800－12×50）÷50 =（800－600）÷50 =200÷50 =4（分） 弟弟的速度 800÷4=200（米） 答：弟弟骑车每分钟行200米 2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？ 分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。 解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）； 大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。 3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？ 分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。 解：解答：客车与货车1小时的路程差 80－65=15（千米） 客车与货车2分钟的路程差
第五周 简便运算（四） 专题简析： 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 例题1。 计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100 原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1100 ） ＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1100 ＝1－1100 ＝99100 练习1 计算下面各题： 1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40 2. 110×11 +111×12 +112×13 + 113×14 +114×15 3. 12 +16 +112 +120 + 130 +142 4. 1－16 +142 +156 +172 例题2。 计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50 原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×12
＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×12 ＝【12 －150 】×12 ＝625 练习2 计算下面各题： 1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99 2. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×100 3. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 133×37 4. 14 +128 +170 +1130 +1208 例题3。 计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556 原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +18 ） ＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18 ＝1－18 ＝78 练习3 计算下面各题： 1. 112 +56 －712 +920 －1130 2. 114 －920 +1130 －1342 +1556 3. 19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +19985×6 4. 6×712 －920 ×6+ 1130 ×6 例题4。
行程问题（五） 1、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。 2、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留2分钟。A店到B店的路程是多少米？ 3、甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边要行多少千米？ 4、兄弟二人同时从家往学校走，哥每分钟走90米，弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥发现少带铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。问他们家离学校多远？ 5、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？ 6、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？ 7、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒？ 8、甲乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？ 9、甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。求正在整修
路面的一段路长多少千米？ 10、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米，求汽车在高速公路上行驶了多少千米？ 11、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛，出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改为每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？ 12、龟、兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它5000米。兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？ 13、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？ 14、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲乙两地之间的路程。 15、甲、乙两地相距216千米，客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？ 16、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。 17、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲
第二十周 面积计算（三） 专题简析： 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。 例题1。 如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。 【思路导航】 解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等 腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 【3.14×102×14 －10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的 面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。 （20÷2）2×12 －（20÷2）2×12 ＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 练习1 1、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘 米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝 20－1 20－2
两张三角形纸片面积之和是多少？ 例题2。 如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】 解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（ a ）的面积，再用大扇形的面 积减去空白部分（a ）的面积。如图 20－7所示。 3.14×6 2×14 －（6×4－3.14×42×1 4 ）＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加， 刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。 3.14×42×14 +3.14×62×14 －4×6＝16.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。 练习2 20－4 6 B A 20－5 49 29 29 49 20－6 6 4 减去 20－7 20－8 加 减 B C 20－9 B 20－10
一、相遇行程问题 =速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和 相遇问题的基本关系式如下：总路程 另一个速度 =速度和 - 已知的一个速度 56 千米，另一辆汽车每小时行1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行 63 千米，经过 4 小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4千米。两人几小时后相遇 40 千米，乙3、两列火车同时从相距480 千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶 车每小时行驶42 千米。 5 小时后，两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B 两地同时相向而行，甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达 B、 A 两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二 次相遇，共用了 6 小时。 A、B 两地相距多少千米 A 城到 B 5、、甲乙两车分别从相距480 千米的 A、 B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需 12 小时，两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行，王欣每分钟行 110 米，陆亮每分钟行 90 米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行 500 米，遇到陆亮后，立即回头向 王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多 少米 7、、甲乙两队学生从相距18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时 15 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
一、相遇行程问题 相遇问题的基本关系式如下：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度 1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇 3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米 5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米 7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。 9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。 10、两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米 11、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米 12、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇 13、在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟 14、甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米 15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米
六年级奥数举一反三第33周行 程问题 专题简析； 行程问题的三个基本量是距离·速度和时间。其互逆关系可用乘·除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种；【1】相遇问题；【2】相离问题； 【3】追及问题。 行 程问题的主要数量关系是；距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况； 【1】相向而行；相遇时间=距离÷速度和 【2】相背而行；相背距离=速度和×时间。 【3】同向而行；速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 例题1； 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是；“乙48分钟行了24千米”。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一；乙车速度；24÷48×60=30【千米/小时】 甲行完全程的时间；165÷30—4860 =4，7【小时】 解法二；48×【165÷24】—48=282【分钟】=4，7【小时】 答；甲车行完全程用了4，7小时。 练习1； 1·甲·乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2·A ·B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？ 3·甲·乙两辆汽车早上8点钟分别从A ·B 两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112，5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112，5千米。A ·B 两地间的距离是多少千米？ 例题2； 两辆汽车同时从东·西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两
011行程问题(1)姓名：___________ 【知识要点】行程问题的三个基本量是：速度、时间、路程，它们之间的关系是：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度行程问题按所行方向的不同，可分为①相遇问题（相向而行）②相离问题（相背而行）③追及问题（同向而行），其基本数量关系是： ①相遇问题：速度和×相遇时间＝路程 ②相离问题：速度和×时间＝相距路程 ③追及问题：速度差×时间＝追及路程 【基本练习】 1、一辆客车和一辆小车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5小时相遇。 已知客车每小时行72千米，是小车速度的3 4 ，甲乙两地相距多少千米？ 2、客、货两车同时从相距378千米的两地相对开出，客车每小时行72千米，货车每小时行63千米，经过几小时两车相遇？相遇时客车比货车多行多少千米？ 3、甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行72，乙车每小时行多少千米？ 4、甲、乙两车同时从相距567千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5:4，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 5、甲、乙两船同时从武汉出发开往上海，已知甲船每小时行52千米，乙船每小时行45千米，8小时后，两船相距多少千米？ 【例1】一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点12 千米处相遇。已知客、货两车的速度比是6:5，甲、乙两地相距多少千米？分析：时间一定，路程和速度成正比例，客、货两车的速度比是6:5，所 以相遇时两车所行的路程的比也是6:5，即甲车行了全程的 6 11 ，乙车行了全程的 5 11 ；又两车在距中点12千米处相遇，也就是相遇时甲车比乙车多行了12×2＝24千米。 解答：12×2÷（ 6 11 － 5 11 ）＝ 练习1： 1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距中点15千米处相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:8，A、Ｂ两地相距多少千米？ ２、两辆汽车同时从A地出发开往B地，甲、乙两车的速度比是6:5，甲车达到B地后立即返回，在距B地12千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？
行程问题专项练习 练习一 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？ 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？ 练习三 1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？ 3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？ 练习四 1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？ 2，东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度。 3，两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三 y \ 者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，贝u为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 一、相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发 展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A、B两地的路程二（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间\ 基本公式有： 两地距离=速度和X相遇时间 相遇时间=两地距离*速度和 速度和=两地距离*相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在 D 地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心 是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行, 经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有：追及（或领先）的路程宁速度差=追及时间 速度差X追及时间=追及（或领先）的路程\ 追及（或领先）的路程十追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。 三、流水行船问题 顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。 \、已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。解答这类问题，一般要掌握下面几个数量关系： 船速：在静水中的速度 水速：河流中水流动的速度 顺水船速：船在顺水航行时的速度 逆水速度：船在逆水航行时的速度 船速+ 水速=顺水船速 船速-水速=逆水船速 （顺水船速+ 逆水船速）* 2=船速 （顺水船速—逆水船速）* 2二水速 顺水船速=船速+水速=逆水船速+ 水速X 2
第三十四周 行程问题（二） 专题简析： 在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。 例题1： 甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过33 4 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是 甲的2 3 ，湖的周长为600米，求丙的速度。 甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600÷（114 +33 4 ） =120米/分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+2 3 ）=72（米/分），120—72=48（米/分）。甲、丙的 速度和为600÷（114 +334 +11 4 ）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。列算式为 甲、乙的速度和：600÷（114 +33 4 ）=120（米/分） 甲速：120÷（1+2 3 ）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分） 甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +11 4 ）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。 练习1： 1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过33 4 分钟第二次遇到途。已知甲速与乙速 的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。 2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？ 3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。求这个圆的周长。
六年级行程问题练习 及答案
行程问题(1) 一、填空题 1.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距千米. 2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了公里. 3.一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的倍. 4.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用秒. 5.A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经小时,乙在甲丙之间的中点? 6.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步. 7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走米才能回到出发点. 8.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要分钟,电车追上骑车人.
9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 公里. 10.如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A 出发,乙同时从B 出发,甲每 分钟行进65米,米,当乙第一次追上甲时,乙在 边上. 二、解答题 11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇? 12.三个人自A 地到B 地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍. 他们三人决定:第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行.这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C 时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D 与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B ；第二个人在C 处下车后继续步行前往B 地.结果三个人同时到达B 地.那么,C 距A 处多少千米?D 距A 处多少千米? B C
行程问题专项训练题一、填空题。 1．王华在一段路上练习长跑,如果每小时多跑0.5千米,时间就变成原来的4 5，原来的速度是每小时＿＿＿ 千米。 2．A、B两城相距480千米，一辆汽车以每小时55千米的速度从A城开往B城。早是8时出发，到中午12时，离A城有＿＿＿千米。 3．骑车每小时行驶8千米，乘车每小时行驶40千米，已知同一段路骑车比乘车多用36分钟，这段路长＿＿＿千米。 4．甲从A地去B地，去时每时行4千米，用了5小时，回来时每时行5千米，来回的平均速度是＿＿＿。 二、应用题。 1．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1 9，就可以在预定 的时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1 3，就可以比预定的 时间提前30分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米？ 2．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在离A地75千米处迎面相遇，两车各自到达对方出发地后立即以原速沿原路返回，各自返回时在离A地33千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 3．小明从家步行去上学，原计划每分钟走50米，为了提早10分钟到校，他决定把速度加快，每分钟走75米。小明家到学校的路程是多少米？ 4．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车离中点还有全程的1 6 的路程，相遇时甲行了全程的几分之几？ 5．甲、乙两车由A、B两地同时相向开出，已知甲车与乙车的速度比是2：3，甲走完全程需 要51 2小时，求两车出后后几小时相遇？ 6．一辆汽车从A地开往B地，如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果 以原速行驶180千米后，再把车速提高20%，那么可比原定时间提早1小时到达，AB两地相距多少千米？ 7．学校组织同学们春游，小明从甲地上山越过山顶下山到乙地，共走23.5千米，用6.5小时。已知上山每小时走3千米，下山每小时走5千米。他从乙地经原路上山越过山顶返回甲地，要用多少时间？ 8．龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡一觉，如果龟到终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了多少分钟？