数学分析视频教程全套220讲史济怀中国科技大学
国家精品课程-中国科技大学数学分析视频222讲中科大数学分析史济怀8DVD赠pdf格式课件和部分期末考试试卷
一、所用教材
《数学分析教程》(上、下册),常庚哲,史济怀编，高等教育(2003年)
二、章节容
数学分析一77讲
数学分析二88讲
数学分析三55讲
目前,本课程使用的教材是由我校数学系常庚哲和史济怀两位教授编著的《数学分析教程》上下册（高等教育，2003年5月，第一版）。该教材是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是在1998年教育出版的《数学分析教程》的基础上写成的，原书融合了20多年来数学系讲授数学分析课程的教师的教学经验，同时也参考了国外同类书籍中的许多名著，在全国同类教材中有非常积极的影响。该教材已经在本校数学系使用了5年，教学效果很好。该教材的第二版正在
修订中。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育(1985年)。
2．《数学分析新讲》，筑生编，大学(1991年)。
第一学期：
主要讲授单变量函数的微积分学。主要容有：实数理论，极限理论，单变量函数的微分学和积分学。
教学重点：极限理论，导数的概念和运算，Taylor公式，可积性理论和积分的计算。
教学难点：实数理论，极限理论，上、下极限，Taylor公式，可积性理论。
教材：《数学分析教程》(上册)，常庚哲，史济怀编，高等教育(2003年)。
参考书：《数学分析新讲》，筑生编，大学(1991年)。第一章实数15学时
§1 无尽小数1学时
§2 收敛数列及其性质5学时
§3 收敛原理和上下确界5学时
§4 上、下极限和Stolz定理4学时第二章函数的连续性19学时
§1 集合的映射和势2学时
§2 函数的极限6学时
§3 连续函数7学时
§4 混沌现象4学时
第三章函数的导数15学时
§1 导数的定义和计算5学时
§2 微分学中值定理及其应用5学时
§3 凸函数及函数作图5学时
第四章Taylor定理6学时
第五章插值与逼近初步5学时
第六章求导的逆运算5学时
说明：讲课共用80学时，余下的学时用作习题课和期中考试。
第二学期：
主要讲授数项级数，函数列与函数项级数，Fourier级数与Fourier积分。Rn的拓扑及多变量连续函数的性质。
教学重点：函数项级数的一致收敛，Fourier级数的收敛定理。教学难点：函数列和函数项级数的一致收敛概念。
教材：《数学分析教程》(上、下册), 常庚哲, 史济怀编，高等教育(2003年)。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育(1985年)。
2．《数学分析新讲》，筑生编，大学(1991年)。第七章函数的积分16学时
§1 积分的概念和微积分基本定理3学时
§2 分部积分与换元，可积性理论4学时
§3 Lebesgue定理2学时
§4 广义积分，面积原理3学时
§5 Wallis公式和Stirling公式3学时
第八章曲线的表示与逼近6学时
§1 参数曲线和曲线的弧长2学时
§2 侧面积和曲线的曲率2学时
§3 Begier曲线2学时
第九章数项级数12学时
§1 无穷级数的基本性质和正项级数判别法5学时§2 一般级数判别法2学时
§3 绝对收敛和条件收敛3学时
§4 无穷乘积2学时
第十章函数列与函数项级数14学时§1 一致收敛4学时
§2 极限函数和函数的性质2学时§3 幂级数理论和逼近定理4学时§4 幂级数的应用2学时
§5 从两个著名的例子谈起2学时第十一章广义积分5学时
第十二章Fourier级数15学时
§1 Fourier级数，收敛定理4学时
§2 Fourier级数的Cesaro求和4学时
§3 平方平均逼近3学时
§4 Fourier积分和Fourier变换4学时
第十三章多变量函数的连续性13学时
§1 n维欧氏空间，开集5学时
§2 列紧集，紧致集，集合的连通性5学时§3 紧集上连续函数的性质3学时
第十四章多变量函数的微分学12学时
§1 多变量函数的导数和微分3学时
§2 复合求导2学时
§3 拟微分平均值定理1学时
§4 隐函数定理2学时
§5 隐映射定理和逆映射定理4学时
说明：讲课共用77学时，其余时间用作习题课和期中考试。第三学期：
讲授多变量函数的微分学和积分学，表达重积分和线面积分之间关系的Green公式，Gauss公式和Stokes公式。介绍数量场和向量场中几个重要的量以及它们之间的关系。讲授用参变量积分表示的函数的性质。
第十四章多变量函数的微分学6学时
§6 Taylor公式2学时
§7 极值和条件极值4学时
第十五章曲面的表示与逼近5学时
§1 切平面和曲面的参数表示2学时
§2 凸曲面，Bernstein-Bezier曲面3学时
第十六章多重积分17学时
§1 二重积分的理论及计算8学时§2 三重积分3学时
§3 n重积分3学时
§4 应用3学时
第十七章曲线积分4学时
第十八章曲面积分7学时
§1 第一型曲面积分2学时
§2 第二型曲面积分2学时
§3 Gauss公式和Stokes公式3学时第十九章场的数学8学时
§1 梯度和散度3学时
§2 旋度和有势场3学时
§3 正交曲线坐标系中三度的表达式2学时
第二十章含参变量的积分13学时
§1 含参变量的常义积分2学时
§2 含参变量广义积分的一致收敛3学时
§3 含参变量广义积分的性质3学时
§4 G函数和B函数5学时教学重点：函数可微性的概念，多重积分和线面积分的概念，以及它们之间的关系。
教学难点：隐函数定理，隐映射定理。教材：《数学分析教程》(下册), 常庚哲, 史济怀编，高等教育(2003年)。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育(1985年)。
2．《数学分析新讲》，筑生编，大学(1991年)。