九年级(上)期末数学试卷(含答案)
一、选择题
1.如图,已知点D 在ABC ?的BC 边上,若CAD B ∠=∠,且:1:2CD AC =,则
:CD BD =( )
A .1:2
B .2:3
C .1:4
D .1:3
2.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图所示,则下列结论正确的个数有( ) ①c >0;②b 2-4ac <0;③ a -b +c >0;④当x >-1时,y 随x 的增大而减小.
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
3.下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计,则他们2019年上半年月电费支出的方差2
S 甲和2
S 乙的大小关系是( )
A .2S 甲>2
S 乙
B .2S 甲=2
S 乙
C .2S 甲<2
S 乙
D .无法确定
4.在九年级体育中考中,某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为( ) A .42
B .45
C .46
D .48
5.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是13BC=50m ,则应水坡面AB 的长度是( )
A .100m
B .1003m
C .150m
D .503m
6.甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A .
34
B .
14
C .
13
D .
12
7.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC =8,∠B =∠DAC ,则线段 AC 的长为( )
A .43
B .42
C .6
D .4
8.在平面直角坐标系中,点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)(a >0,b >0),若AB=42且∠ACB 最大时,b 的值为( ) A .226+
B .226-+
C .242+
D .242
9.△ABC 的外接圆圆心是该三角形( )的交点.
A .三条边垂直平分线
B .三条中线
C .三条角平分线
D .三条高
10.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是
A .
B .
C .
D .
11.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A (1,4)的方法是
( )
A .向左平移1个单位
B .向右平移3个单位
C .向上平移3个单位
D .向下平移1个单位
12.方程2210x x --=的两根之和是( ) A .2- B .1-
C .
12
D .12
-
13.
O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与O 的位置关系是( )
A .相交
B .相切
C .相离
D .无法确定
14.如图,点P (x ,y )(x >0)是反比例函数y=
k
x
(k >0)的图象上的一个动点,以点P 为圆心,OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ,若△OPA 的面积为S ,则当x 增大时,S 的变化情况是( )
A .S 的值增大
B .S 的值减小
C .S 的值先增大,后减小
D .S 的值不变
15.如图,△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(﹣1,0),以点C 为位似中心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′,且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2:1.设点B 的对应点B′的横坐标是a ,则点B 的横坐标是( )
A .12
a -
B .1
(1)2
a -
+ C .1
(1)2
a -
- D .1
(3)2
a -
+ 二、填空题
16.正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1,E 为圆C 上一点,连接DE ,将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’,F 在CD 上,且CF=3,连接FE’,当点E 在圆C 上运动,FE’长的最大值为____.
17.在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上,有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域,则飞镖落在阴影区域内的概率为__________. 18.如图,已知
O 的半径为2,ABC ?内接于O ,135ACB ∠=,则
AB =__________.
19.已知线段a 、b 、c ,其中c 是a 、b 的比例中项,若a =2cm ,b =8cm ,则线段c =_____cm .
20.一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球,若袋中有红球6只,且摸出红球的概率为
3
5
,则袋中共有小球_____只. 21.关于x 的方程220kx x --=的一个根为2,则k =______.
22.某一时刻,测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ,同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ,则教学楼的高为__________m .
23.二次函数2
y ax bx c =++的图像开口方向向上,则a ______0.(用“=、>、<”填空)
24.有一块三角板ABC ,C ∠为直角,30ABC ∠=?,将它放置在O 中,如图,点
A 、
B 在圆上,边B
C 经过圆心O ,劣弧AB 的度数等于_______?
25.如图,点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点(不与点A 、B 重合),且AC+BC=8,若AB=m (m 为整数),则整数m 的值为______.
26.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 . 27.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,若∠C=140°,则∠BOD=____°.
28.如图,将二次函数y =
1
2
(x -2)2+1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像,其中A (1,m ),B (4,n )平移后对应点分别是A′、B′,若曲线AB 所扫过的面积为12(图
中阴影部分),则新的二次函数对应的函数表达是__________________.
29.若函数y=(m+1)x2﹣x+m(m+1)的图象经过原点,则m的值为_____.
30.若把一根长200cm的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.
三、解答题
31.已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(2,3),(3,0).(1)则b=,c=;
(2)该二次函数图象与y轴的交点坐标为,顶点坐标为;
(3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象;
(4)根据图象,当-3<x<2时,y的取值范围是.
32.某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域,其中区域①是正方形,区域②和③是矩形,且AG∶BG=3∶2.设BG的长为2x米.
(1)用含x的代数式表示DF=;
(2)x为何值时,区域③的面积为180平方米;
(3)x为何值时,区域③的面积最大?最大面积是多少?
33.用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示.
(1)我们知道:把平面内线段OP绕着端点O旋转1周,端点P运动所形成的图形叫做
圆.类比圆的定义,给圆锥下定义 ;
(2)已知OB =2 cm ,SB =3 cm , ①计算容器盖铁皮的面积;
②在一张矩形铁片上剪下一个扇形,用它围成该圆锥形容器盖.以下是可供选用的矩形铁片的长和宽,其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 . A .6 cm×4 cm B .6 cm×4.5 cm C .7 cm×4 cm D .7 cm×4.5 cm
34.如图甲,直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ,经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ,顶点为P . (1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ,使以C ,P ,M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)当0<x <3时,在抛物线上求一点E ,使△CBE 的面积有最大值(图乙、丙供画图探
究).
35.如图,某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7m .
(1)若生物园的面积为9m 2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少? (2)若要使生物园的面积最大,该怎样围?
四、压轴题
36.点P 为图形M 上任意一点,过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ,记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值,则称其为“图形M 到直线l 的限距离”,记作()max ,D M l ; 定义二:若d 存在最小值,则称其为“图形M 到直线l 的基距离”,记作()min ,D M l ;
(1)已知直线1:2l y x =--,平面内反比例函数2
y x
=
在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = .
(2)已知直线2:33l y x =+,点()1,0A -,点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点,
T 的半径为3,点C 在T 上,若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范
围,
(3)已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ??
??+-+?
+,点(),D a b 恒在直线3l 上,点(),28E m m +是平面上一动点,记以点E 为顶点,原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =,若请直接写出m 的取值范围. 37.数学概念
若点P 在ABC ?的内部,且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等,则称P 是
ABC ?的“等角点”,特别地,若这三个角都相等,则称P 是ABC ?的“强等角点”.
理解概念
(1)若点P 是ABC ?的等角点,且100APB ∠=,则BPC ∠的度数是 . (2)已知点D 在ABC ?的外部,且与点A 在BC 的异侧,并满足
180BDC BAC ∠+∠<,作BCD ?的外接圆O ,连接AD ,交圆O 于点P .当BCD ?的
边满足下面的条件时,求证:P 是ABC ?的等角点.(要求:只选择其中一道题进行证明!)
①如图①,DB DC = ②如图②,BC BD =
深入思考
(3)如图③,在ABC ?中,A ∠、B 、C ∠均小于120,用直尺和圆规作它的强等角点
Q .(不写作法,保留作图痕迹)
(4)下列关于“等角点”、“强等角点”的说法: ①直角三角形的内心是它的等角点; ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点;
③正三角形的中心是它的强等角点;
④若一个三角形存在强等角点,则该点到三角形三个顶点的距离相等;
⑤若一个三角形存在强等角点,则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点,其中正确的有 .(填序号)
38.已知,如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P为AC的中点,Q从点A运动到B,点Q运动到点B停止,连接PQ,取PQ的中点O,连接OC,OB.
(1)若△ABC∽△APQ,求BQ的长;
(2)在整个运动过程中,点O的运动路径长_____;
(3)以O为圆心,OQ长为半径作⊙O,当⊙O与AB相切时,求△COB的面积.
39.翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大,因此初三(5)班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗?(以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。)
(1)如图①,小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置,求顶点O所经过的路程;并求顶点O所经过的路线;
图①
(2)小菲进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片向右翻转若干次.她提出了如下问题:
图②
问题①:若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置,求顶点O经过的路程;问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是
41202
π+。 (3)①小菲又进行了进一步的拓展研究,若把这个正三角形的一边OA 与这个正方形的一边OA 重合(如图3),然后让这个正三角形在正方形上翻转,直到正三角形第一次回到初始位置(即OAB 的相对位置和初始时一样),求顶点O 所经过的总路程。
图③
②若把边长为1的正方形OABC 放在边长为1的正五边形OABCD 上翻转(如图④),直到正方形第一次回到初始位置,求顶点O 所经过的总路程。
图④
(4)规律总结,边长相等的两个正多边形,其中一个在另一个上翻转,当翻转后第一次回到初始位置时,该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。 40.MN 是
O 上的一条不经过圆心的弦,4MN =,在劣弧MN 和优弧MN 上分别有
点A,B (不与M,N 重合),且AN BN =,连接,AM BM .
(1)如图1,AB 是直径,AB 交MN 于点C ,30ABM ?∠=,求CMO ∠的度数; (2)如图2,连接,OM AB ,过点O 作//OD AB 交MN 于点D ,求证:
290MOD DMO ?∠+∠=;
(3)如图3,连接,AN BN ,试猜想AM MB AN NB ?+?的值是否为定值,若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.
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一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】
根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ,由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】
解:∵∠CAD=∠B ,∠C=∠C, ∴△CAD ∽△CBA,
∴
12
CD CA CA CB
, ∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD, ∴BD=3CD,
∴
13
CD BD
. 故选:D. 【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质,得出线段之间的关系是解答此题的关键.
2.C
解析:C 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【详解】
解:由图象可知,a <0,c >0,故①正确;抛物线与x 轴有两个交点,则b2-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时,y>0,即a-b+c>0, 故③正确;
由图象可知,图象开口向下,对称轴x >-1,在对称轴右侧, y 随x 的增大而减小,而在对称轴左侧和-1之间,是y 随x 的增大而减小,故④错误. 故选:C .
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时,对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时,对称轴在y 轴右.常数项c 决定抛物线与y 轴交点:抛物线与y 轴交于(0,c ).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定:△=b 2-4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2-4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
方差的大小反映数据的波动大小,方差越小,数据越稳定,根据题意可判断乙的数据比甲稳定,所以乙的方差小于甲. 【详解】
解:由题意可知,乙的数据比甲稳定,所以2
S 甲>2
S 乙 故选:A 【点睛】
本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
4.C
解析:C 【解析】 【分析】
根据中位数的定义,把8个数据从小到大的顺序依次排列后,求第4,第5位两数的平均数即为本组数据的中位数. 【详解】
解:把数据由小到大排列为:42,44,45,46,46,46,47,48
∴中位数为
4646
462
+=. 故答案为:46. 【点睛】
找中位数的时候一定要先排好大小顺序,再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个,则正中间的数字即为中位数;如果是偶数个,则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.
5.A
解析:A 【解析】
∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1
,∴
BC
AC ,
∵BC=50
,∴,∴100=
=(m ).故选A
6.B
解析:B 【解析】
试题解析:可能出现的结果
的结果有1种, 则所求概率1
.4
P = 故选B.
点睛:求概率可以用列表法或者画树状图的方法.
7.B
解析:B 【解析】 【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC
DC AC
=,可求出AC 的长. 【详解】
解:由题意得:∠B =∠DAC ,∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~,根据“相似三角形对应边
成比例”,得AC BC
DC AC
=,又AD 是中线,BC =8,得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.
8.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ?的外接圆与x 轴相切时,ACB ∠有最大值,此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同,并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上,根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】
解:∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)
∴22(22)42a a ++-=, 解得a =4或a =-4(因为a >0,舍去) ∴B(4,6),
设直线AB 的解析式为y=kx+2, 将B(4,6)代入可得k =1,所以y=x+2,
利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ?的外接圆与x 轴相切时,ACB ∠有最大值. 如下图,G 为AB 中点,()2,4G ,
设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+, 将()2,4G 代入可得6m =,所以6y x =-+.
设圆心(),6F b b -+,由FC FB =,可知()()()2
2
2
6466b b b -+=-+-+-,解得
262b =(已舍去负值).
故选:B. 【点睛】
本题考查圆的综合题,一次函数的应用和已知两点坐标,用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.
9.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可. 【详解】
解:△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点, 故选:A . 【点睛】
本题考查了三角形的外心,三角形的外接圆圆心即为三角形的外心,是三条边垂直平分线的交点,正确理解三角形外心的概念是解题的关键.
10.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】
已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2
只有选项B 的各边为1B . 【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
11.D
解析:D 【解析】
A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A 点,故A 不符合题意;
B.平移后,得y=(x?3)2,图象经过A 点,故B 不符合题意;
C.平移后,得y=x 2+3,图象经过A 点,故C 不符合题意;
D.平移后,得y=x 2?1图象不经过A 点,故D 符合题意; 故选D.
12.C
解析:C 【解析】 【分析】
利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】 两个根的和=1122
b a , 故选:C. 【点睛】
此题考查一元二次方程根与系数的关系式, 1212,b c x x x x a a
+=-
=. 13.A
解析:A 【解析】
根据直线和圆的位置关系可知,圆的半径大于直线到圆距离,则直线l与O的位置关系是相交.
【详解】
∵⊙O的半径为5,圆心O到直线的距离为3,∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故选A.
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系,直接根据直线和圆的位置关系解答即可.
14.D
解析:D
【解析】
【分析】
作PB⊥OA于B,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则S△POB=S△PAB,再根据反比例函数k的
几何意义得到S△POB=1
2
|k|,所以S=2k,为定值.
【详解】
作PB⊥OA于B,如图,则OB=AB,∴S△POB=S△PAB.
∵S△POB=1
2
|k|,∴S=2k,∴S的值为定值.
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=k
x
图象中任取一点,过这一个
点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
15.D
解析:D
【解析】
【分析】
设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B′C的横坐标的距离,再根据位似变换的概念列式计算.
【详解】
设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x,B′、C间的横坐标的长度为
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C,∴2(﹣1﹣x)=a+1,
解得x=﹣1
2
(a+3),
故选:D.
【点睛】
本题考查了位似变换,坐标与图形的性质,根据位似变换的定义,利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.
二、填空题
16.【解析】
【分析】
先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解:如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’,使PE’=1,此时FE’长最大,
由题可知,PF=4,DF=
解析:171
+
【解析】
【分析】
先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解:如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’,使PE’=1,此时FE’长最大,
由题可知,PF=4,DF=1,
∴DP=22
41
+=17,
∴FE’=171+,
故答案是:171
+
【点睛】
本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解
17.【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积,然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率;
【详解】
解:(1)∵半径为10cm的圆的面积=π?102=100
解析:
9
π
【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积,然后计算
S
S
半圆正方形
即可求出飞镖落在圆内的概率;
【详解】
解:(1)∵半径为10cm的圆的面积=π?102=100πcm2,边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2,
∴P(飞镖落在圆内)=
100
==
9009
S
S
ππ
半圆
正方形
,故答案为:
9
π
.
【点睛】
本题考查了几何概率,掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键.
18.【解析】
分析:根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB的度数,然后根据勾股定理即可求得AB的长.
详解:连接AD、AE、OA、OB,
∵⊙O的半径为2,△AB
解析:22
【解析】
分析:根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB 的度数,然后根据勾股定理即可求得AB的长.
详解:连接AD、AE、OA、OB,
∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,
∴∠ADB=45°,
∴∠AOB=90°,
∵OA=OB=2,
∴,
故答案为:
点睛:本题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
19.4
【解析】
【分析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可求解.
【详解】
∵线段c是a、b的比例中项,线段a=2cm,b=8cm,
∴=,
∴c2=ab=2×8=16,
∴c1=4,c2=﹣4(舍
解析:4
【解析】
【分析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可求解.
【详解】
∵线段c是a、b的比例中项,线段a=2cm,b=8cm,
∴a
c
=
c
b
,
∴c2=ab=2×8=16,
∴c1=4,c2=﹣4(舍去),
∴线段c=4cm.
故答案为:4
【点睛】
本题考查了比例中项的概念:当两个比例内项相同时,就叫比例中项.这里注意线段不能是负数.
20.【解析】
【分析】
直接利用概率公式计算.
【详解】
解:设袋中共有小球只,
根据题意得,解得x=10,
经检验,x=10是原方程的解,所以袋中共有小球10只.
故答案为10.
【点睛】
此题主
解析:【解析】
【分析】
直接利用概率公式计算.
【详解】
解:设袋中共有小球只,
根据题意得63
5
x
,解得x=10,
经检验,x=10是原方程的解,
所以袋中共有小球10只.
故答案为10.
【点睛】
此题主要考查概率公式,解题的关键是熟知概率公式的运用.
21.1
【解析】
【分析】
方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于k的方程,从而求得k的值.
【详解】
把x=2代入方程得:4k?2?2=0,解得k=1
故
解析:1
【解析】
【分析】
方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于k的方程,从而求得k的值.
【详解】
把x=2代入方程得:4k?2?2=0,解得k=1
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查了方程的根的定义,是一个基础的题目.
22.4
【解析】
根据题意可知,,代入数据可得出答案.【详解】
解:由题意得出:,
即,
解得,教学楼高=14.4.
故答案为:14.4.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析:4
【解析】
【分析】
根据题意可知,
1.6
2.8
=
身高教学楼高
影长教学楼影长
,代入数据可得出答案.
【详解】
解:由题意得出:
1.6
2.8
=
身高教学楼高
影长教学楼影长
,
即,1.6
2.825.2
=
教学楼高
解得,教学楼高=14.4.
故答案为:14.4.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影,熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键.
23.>
【解析】
【分析】
根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案.
【详解】
解:因为二次函数的图像开口方向向上,
所以有>0.
故填>.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,掌握二次
解析:>
【解析】