中考数学专题复习：二次函数练习题
一．选择题
1．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）
A．图象的开口方向向上
B．当＞0时，y随x的增大而增大
C．当x＝2时，y有最大值﹣3
D．图象与x轴有两个交点
2．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（）
x y ﹣1
﹣1
3
1
5
3
3
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；
④对于任意实数m，4m（am+b）﹣6b＜9a总成立．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）
A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n 4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+b x+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
6．如图所示，已知二次函数y＝ax2+b x+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+b x+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论中正确的是（）
A．a﹣b+c＞0
C．x（ax+b）＞a+b
B．2a+b+c＜0
D．a＜﹣1
7．若关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根是﹣1和3，那么对二次函数y＝a（x ﹣1）2+4的图象和性质的描述错误的是（）
A．顶点坐标为（1，4）
C．对称轴为直线x＝1
B．函数有最大值4
D．开口向上
8．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y 的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0，②0＜b ＜4，③AB＝4，④△S ABD＝8
其中正确的结论有（）
A．①②B．②③C．②③④D．①②③④9．如图，抛物线y＝ax2+b x与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bx﹣kx ＜0的解集是（）
A．0＜x＜3B．2＜x＜3C．x＜0或x＞3D．x＜2或x＞3 10．在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x，y＝x2和y＝的图象，对于自变量x＝a有以下命题；①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2时，那么a＜﹣1，则（）
A．正确的命题是①④
C．正确的命题只有①②
B．错误的命题是②③④
D．错误的命题只有③
二．填空题
△11．如图，在ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．
12．已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x＝；③该二次函数的最小值是（a+2）2；④0＜x0＜1．其中正确的是．（填写序号）
13．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，则顶点M2020的坐标为．
14．如图，二次函数y＝x2+x﹣2的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B．点P是线段OA上的动点，以OP为直径构造圆，连结BP交圆于点Q，连结AQ．则AQ 的最小值是．
15．已知二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a ﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有（写出正确说法的序号）
三．解答题
y
16．如图，抛物线 y ＝x 2+b x +c 与 x 轴交于 A ，C 两点，与 y 轴交于 B 点，抛物线的顶点为
点 D ，已知点 A 的坐标为（﹣1，0），点 B 的坐标为（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标．
（△2）求 ACD 的面积．
17．某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是 20 元．调查发现销售单价是 30 元时，
月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，且每件文具售价不
能高于 40 元，设每件文具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数），月销售利润为 y 元．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为 2520 元？
（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
18．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量 （瓶）
