非参数假设检验法及其运用
摘要：在国际金融危机下，以中国股市数据为依据，运用S-plus 统计分析软件和Excel ，对中国股市正态分布假设进行了Kolmogorv拟合优度检验，运用方差平方秩检验方法，比较分析了上证指数和深证综指的波动性。
关键字：股市；Kolmogorov拟合优度检验；秩检验。
引言：对中国股市分布的研究，国内各学者对中国股市进行了非参数检验。王金玉、李霞、潘德惠(2005)通过引入一种新的估计方法“非参数假设检验方法”，以达到对证券投资咨询机构，对证券市场大盘走势预测准确度的估计。周明磊(2004)运用非参数非线性协整检验，对上证指数与深成指间协整关系进行了研究，结论是：上证指数与深圳成指之间确实存在非线性的协整关系。方国斌(2007)从分析中国股市收益率序列的特征入手，寻找描述中国股市波动性特征的合适的统计模型。
在研究相关文献的基础上，将非参检验应用于中国股市统计特征的研究。运用Kolmogorov拟合优度检验，对中国股市进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，比较分析了上海指数和深圳综指的波动性。
正文：
一、Kolmogorov拟合优度检验以及方差的平方秩检验方法。
(一)Kolmogorov拟合优度检验
1. 原假设和备择假设
原假设H
：样本来自于正态分布总体。
备择假设H
1
：样本不是来自于正态分布总体。
2. 检验统计量
令S (x) 是样本X
1、X
2
、…X
n
、的经验分布函数，F*(x)是完全已知的假设分布函数，
则检验统计量T为S (x) 与F*(x)的最大垂直距离，即：T = sup| F*(x)- S (x)|。
3. P值计算
近似P值可以通过在表A13中插值得到，或者利用2倍的单边检验的P值。
单边P值=
1
)]
1(
[
1
1
-
-
-
=
?
?
?
?
?
+
?
?
?
?
?
-
-
??
?
?
?
?
∑j
j
n
t
n
j
n
j
t
n
j
t
j
n
这里t的是检验统计量的观测值，[n(1-t)]
且是小于等于n(1-t)的最大整数。当给定的显著性水平α大于或等于P值时，拒绝原假设。
在本文中，该检验是运用S-plus 统计分析软件实现的。
(二) 方差的平方秩检验
1. 原假设和备择假设
( 1 ) 双边检验
1
原假设H
：除了它们的均值可能不同外，X和Y同分布。
备择假设H 1： V a r (X) ≠V a r (Y)。
( 2 ) 左边检验
原假设H 0： 除了它们的均值可能不同外，x 和 y 同分布。
备择假设H 1：v a r ( x) < v a r ( Y)。
2. 检验统计量
记X 1、X 2、…X n 、为来自总体l 、样本容量为n 的随机样本，
Y 1、Y 2、…Y m 、 为来自总体2 、 容量为 m 的随机样本，
将X i 和Y j 转换为它到均值的绝对离差 U i 和 V j 。U i =|X i -u 1|，V j =|Y j -u 2|，u 1和u 2是总体 1和2的均值，若未知， 可用样本均值来代替。以通常方式将秩 1 到 n + m 赋给U 和V 的合并样本。 如果 U 的值与v 的值没有结， 则赋给总体1的秩的平方和 可以用作检验统计量。 其中，T=
()[]∑=n i i U R 12。 当样本容量大于10
时，T 的近似分位数W P =()()()()()180
1181216121++++++N N N nm Z N N n P (1 )，其中，N=n+m ，Z P 为标准正态分布分位数。
3. 拒绝域
对于双边检验，在显著性水平α下，求出拒绝域：T ( T 1) < T 2α或 T ( T 1) > T 21α- 。对于左边检验， 拒绝域：T ( T 1) < T α。
4．作出判断
对于双边检验，根据样本观测值计算T ，若T ( T 1) < T 2α 或 T ( T 1) > T 21α-。 ，则拒绝原假设。对于单边检验，根据样本观测值计算 T ( T 1) ，若 T ( T 1) < T α，则拒绝原假设。
在本文中，该检验是借助于E x c e l 完成的。
二、实证研究
(一) 数据的选取及预处理
由于2008年的国际金融危机，改变了世界经济的运行状态，所以选取2009年1月5日
2
到2011年6月30日上海指数和深圳指数收盘价为样本，分析同际金融危机，后中国股市的统计特征。
将收盘价化为以2009年1月5日为基期的收益率序列 ，其中，计算收益率采用的是对数收益率γ，γ= ()()
1log log -t t P P ( P t 为第 t 期的收盘价) 。采用对数收益率的主要原因， 是对数收益率具有可加性和连续复利收益率的优点。
( 二 ) Kolmogorov 拟合优度检验
通过S —plus 软件，对上海指数和深圳指数进行 Kolmogorov 拟合优度检验，检验结果如表1 所示。
表1
假设，即上海指数和深圳指数都不服从正态分布。
( 三) 方差的平方秩检验
方差的平方秩检验是基于E x c e l ，根据方差的平方秩检验步骤，计算上海指数和指深圳数日收益率序列的均值，将上海指数日收益率序列X 和深圳日收益率序列 Y 转化为序列U 和 V ，然后将U 和V 合并，从小到大排序并赋秩，正好 U 和V 都没有结，将总体 l 的秩的平方和作为检验统计量，运用E x c e l ，计算出检验统计量T = 272423095。 由于 X 和 Y 的样本容量为604， 远大于10，所以检验计量的分位数计算通过公式( 1 ) 得到。
对于双边检验，在 5 ％的显著性水平下，T 的 1 2
a - 分位数为308999979 ，T 的2a 分位数为279326825 拒绝域为 （T< 279326825 ) ( T> 308999979 ) ， 由于 T = 272423095<279326825， 所以，在 5 ％的显著性水平下，拒绝原假设， 即上海指数和深圳指数收益率序列的方差不相等。
对于左边检验，在 5 ％的显著性水平下，T 的a 分位数281712032，拒绝域为T< 281712032 ，由于 T= 272423095 < 28l7l2032 ， 所以拒绝原假设， 接受备择假设， 即： Va r ( X) < V a r ( Y ) ， 也就是说，上海指数日收益率序列的波动性小于深圳指数日收益率序列的波动性。
三、 结论
3
( 一) 国际金融危机后， 中国股市收益率序列不服从正态分布。
( 二) 国际金融危机后， 上海指数收益率的波动性和深圳指数收益率的波动性不同， 上海
指数日收益率的波动性小于深圳指数日收益率序列的波动性。
即：在上海证券交易所上市的股票整体波动性，小于在深圳证券交易所上市的股票的波动性。
小节：
1.注意kolmogorov拟合优度检验的具体做法：比较实际频数与理论频数的积累率间的差
距，找出最大距离，根据这个值来判断实际频数分布是否服从理论频数分布。在小样本中，根据渐进分布计算P值的误差会增大，应该通过相应的设定要求软件输出精确检验的P值，像例子中那样带入软件中。
2.方差的平方秩检验可以按照同样的思想对正太分布或者任何想象的其他分布进行检验，
但主要用于对定性变量的检验，且可以用于对两个总体分布的比较。
3.运用Kolmogorov拟合优度检验，进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，
比较分析。在其他问题上都是非常好的检验方法。
参考文献：
（1）艾克凤．股票收益率的非正态性检验与分布拟合.
商业时代，2006 ，( 31 ) ：57 —58 ．
（2）王建华、王玉玲、柯开明．中国股票收益率的稳定分布拟合与检验.
武汉理工大学学报，2003，( 10 ) ：99 —102 ．
（3）王宁、劳兰珊．中国股票市场风险和收益风格效应的非参数检验．
上海管理科学，2007，( 02 ) ：1 2 — 1 4 ．
（4）王金玉、李霞、潘德惠．非参数假设检验在证券投资分析中的应用．
数学的实践与认识，2005 ，( 12 ) ：57 —61 ．
（5）周明磊．上海指数与深圳指数间协整关系的非参数检验．
统计与决策，2004，( 08 ) ：24 —25 ．
（6）方国斌．中国股市波动性聚类特征参数与非参数分析．
技术经济，2007 ，( 10 ) ：84 —88 ．
4
第二讲 非参数检验 1. 实验目的 1.了解非参数假设检验基本思想； 2.会用SAS 软件中的proc npar1way 过程进行非参数假设检验和proc freq 过程进行列联表的独立性检验。 2. 实验要求 1.会用SAS 软件建立数据集，并进行统计分析； 2.掌握proc npar1way 过程进行非参数假设检验的基本步骤； 3.掌握proc freq 过程进行列联表的独立性检验的基本步骤。 3. 实验基本原理 3.1 符号检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 令10 i i I i ?=? ?第个个体中新方法优于对照方法第个个体中新方法劣于对照方法 1,2,,i N = 统计量1 N N i i S I ==∑ N S 表示新方法的处理效果优于对照方法的配对组总数。若新方法的处理效果显著的优于对 照方法，则N S 的值应明显偏大。因此，若对给定的置信水平α，有 {}N P S c α≥<， 则拒绝0H 。 0H 为真时，（1）N S 服从二项分布1(,)2 b N (),()24 N N N N E S Var S = =。拒绝域为： {}N N S S c > （2） 由中心极限定理可知，当 2 , N N S N - →∞的零分布趋于标准正态分布。
拒绝域为 ：N S u α?? ????>???????? 3.2 Wilcoxon 秩和检验 （1）单边假设检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 as 1:H ：新方法优于对照方法。 用于检验0H 的统计量为：1n s i i W I ==∑ 若对给定的置信水平α，有 {}s P W c α≥<，则拒绝0H 。且s W 的分布列为： 0#{;,}{}H s w n m P W w N n == ?? ??? 根据观测结果计算s W 的观测值0s W ，计算检验的p 值： 00 {}{} s H s s H s k w p P W w P W k ≥=≥= =∑ 然后将p 值与显著水平α作比较，若p α<，则拒绝0H ，否则接受0H 。 （2）双边假设检验 给定的显著水平21,c c 和α应该满足： ε=≥+≤}{}{2100c W P c W P A H A H 仅由上式还不能唯一确定21c c 和，当我们对两种方法谁优谁劣不得而知时，通常取 2 }{}{2100α = ≥=≤c W P c W P A H A H 若利用p 值进行检验，设A A W ω的观测值为 ,计算概率值 }{}{00A A H A A H W P W P ωω≤≥或 由对称性可知，检验的p 值为上述两概率中小于1/2的那一个的2倍。例如
假设检验（二）——非参数检验 假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。 非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下： （1）非参数检验一般不需要严格的前提假设； （2）非参数检验特别适用于顺序资料； （3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单； （4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息； （5）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。 非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。本节将介绍几种常用的非参数检验方法。 一．2 χ检验 2χ检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何 假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。 2χ检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。 （一）2 χ检验概述 2χ是实得数据与理论数据偏离程度的指标。其基本公式为： ∑-=e e f f f 2 02 )(χ (公式11—9) 式中，0f 为实际观察次数，e f 为理论次数。 分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2 χ。观察公式可发现，如果实际观察
第二讲非参数检验 1. 实验目的 1. 了解非参数假设检验基本思想； 2. 会用SAS 软件中的proc nparlway 过程进行非参数假设检验和 proc freq 过程 进行列联表的独立性检验。 2. 实验要求 1. 会用SAS 软件建立数据集，并进行统计分析； 2. 掌握proc nparlway 过程进行非参数假设检验的基本步骤； 3. 掌握proc freq 过程进行列联表的独立性检验的基本步骤。 3. 实验基本原理 3.1符号检验 H 0:两种方法的处理效果无显著性差异 令 li = * 1 第i 个个体中新方法优于对照方法 .0 第i 个个体中新方法劣于对照方法 i=1,2,|||,N 统计里S N N =瓦I i i T S N 表示新方法的处理效果优于对照方法的配对组总数。 若新方法的处理效果显著的优于对 照方法，则S N 的值应明显偏大。因此，若对给定的置信水平 ［，有 P 「S N - 八 则拒绝H 0。 1 N N (1) S N 服从二项分布b(N ,-) E(S N ) ,Var (S N ) 。拒绝域为: 2 2 4 'S N S N c ； H 。为真时, (2)由中心极限定理可知，当 的零分布趋于标准正态分布
3.2 Wilcox on 秩和检验 (1)单边假设检验 H o :两种方法的处理效果无显著性差异 as H i ::新方法优于对照方法。 n 用于检验H o 的统计量为：W s I i i 4 若对给定的置信水平，有P [W s - C 「：〉，则拒绝H o 。且W s 的分布列为: P H °{W S = w #{w ；n ，m} ' 了 N 、 1 1 n 根据观测结果计算W s 的观测值W s 0，计算检验的p 值: p= P H o {W s - W s }八 P H °{W S 二 k} k _w s 然后将p 值与显著水平：?作比较，若p ：：： :?，则拒绝H 0，否则接受H 0。 (2)双边假设检验 给定的显著水平:-,C |和c 2应该满足: P H 0{W A 乞 c 1} P H 0{W A - c 2} = 仅由上式还不能唯一确定 &和C 2，当我们对两种方法谁优谁劣不得而知时，通常取 P H °{W A 22 c 1} = P H °{W A - c 2} = ~ 若利用p 值进行检验，设 W A 的观测值为'A ,计算概率值 P H °{W A - A }或P H °{W A 「A } 由对称性可知，检验的p 值为上述两概率中小于1/2的那一个的2倍。例如 0 乞 P H °{ W A - ' A ^V 2 则 p = 2P H 0{W A - ? ■ A }。求出 p 值后，若 p 大连民族学院 数学实验报告 课程：统计软件—SPSS 实验题目：线性回归分析与非参检验 系别：理学院 专业：统计学 姓名：侯祥飞 班级：141班 指导教师：滕颖俏 完成时间：2016 年10 月30 日 实验目的： 掌握线性回归分析的主要目标及其具体操作，能够读懂基本分析结果，掌握计算结果之间的数量关系，并能够写出回归方程，对回归方程进行各种统计检验。了解SPSS非参数检验的具体操作，能够解释分析结果。 实验内容、实验步骤、实验结果及分析 一、线性回归分析 （一）9.5 粮食总产量 1.实验内容 先收集到若干年粮食总产量以及播种面积、使用化肥量、农业劳动人数等数据，请利用建立多元线性回归方程，分析影响粮食总产量的主要因素。数据文件名为“粮食总产量.sav”。 2.实验步骤 步骤：分析→回归→线性→粮食总产量导入因变量、其余变量导入自变量→确定；分析→回归→线性→（向后）→确定 3.实验结果及分析 上表进行了拟合优度检验，由于该方程有多个解释变量，因此参考调整判定系数（0.986）较接近1，因此认为拟合有度较高，被解释变量可以被模型解释的部分较多，不能被解释的部分较少。 上表进行了回归方程的显著性检验，由于Sig为0小于0.05，所以拒绝原假设，认为各回归系数不同时为0，被解释变量与解释变量全体的线性关系是显著的，可以建立线性模型。 上表进行了回归系数的显著性检验，可以看出除粮食播种面积与农业劳动者人数变量的P-值均大于0.05，所以接受原假设，认为这 些偏回归系数与0无显著性差异，它们与被解释变量的线性关系是不显著的，不应该保留在方程中。影响程度来由大到小依次是风灾面积、施用化肥量、总播种面积和年份（排除农业劳动者人数和粮食播种面积对粮食产量的影响）。 得回归方程为：7.4567.26817.126215.68037.8934 =-+++-， Y X X X X 其中X1,X2,X3,X4分别为年份，总播种面积，施用化肥量，风灾面积比例。 （二）9.6 销售量 1.实验内容 一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售价格（x1）、各地区的年人均收入(x2)、广告 非参数假设检验法及其运用 摘要：在国际金融危机下，以中国股市数据为依据，运用S-plus 统计分析软件和Excel ，对中国股市正态分布假设进行了Kolmogorv拟合优度检验，运用方差平方秩检验方法，比较分析了上证指数和深证综指的波动性。 关键字：股市；Kolmogorov拟合优度检验；秩检验。 引言：对中国股市分布的研究，国内各学者对中国股市进行了非参数检验。王金玉、李霞、潘德惠(2005)通过引入一种新的估计方法“非参数假设检验方法”，以达到对证券投资咨询机构，对证券市场大盘走势预测准确度的估计。周明磊(2004)运用非参数非线性协整检验，对上证指数与深成指间协整关系进行了研究，结论是：上证指数与深圳成指之间确实存在非线性的协整关系。方国斌(2007)从分析中国股市收益率序列的特征入手，寻找描述中国股市波动性特征的合适的统计模型。 在研究相关文献的基础上，将非参检验应用于中国股市统计特征的研究。运用Kolmogorov拟合优度检验，对中国股市进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，比较分析了上海指数和深圳综指的波动性。 正文： 一、Kolmogorov拟合优度检验以及方差的平方秩检验方法。 (一)Kolmogorov拟合优度检验 1. 原假设和备择假设 原假设H ：样本来自于正态分布总体。 备择假设H 1 ：样本不是来自于正态分布总体。 2. 检验统计量 令S (x) 是样本X 1、X 2 、…X n 、的经验分布函数，F*(x)是完全已知的假设分布函数， 则检验统计量T为S (x) 与F*(x)的最大垂直距离，即：T = sup| F*(x)- S (x)|。 3. P值计算 近似P值可以通过在表A13中插值得到，或者利用2倍的单边检验的P值。 单边P值= 1 )] 1( [ 1 1 - - - = ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - - ?? ? ? ? ? ∑j j n t n j n j t n j t j n 这里t的是检验统计量的观测值，[n(1-t)] 且是小于等于n(1-t)的最大整数。当给定的显著性水平α大于或等于P值时，拒绝原假设。 在本文中，该检验是运用S-plus 统计分析软件实现的。 (二) 方差的平方秩检验 1. 原假设和备择假设 ( 1 ) 双边检验 1 原假设H ：除了它们的均值可能不同外，X和Y同分布。 假设检验（二）——非参数检验 假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检 验。这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。 非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下： （1）非参数检验一般不需要严格的前提假设； （2）非参数检验特别适用于顺序资料； （3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单； （4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息； （5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。 非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。本节将介绍几种常用的非参数检验方法。 一．2检验 2 检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。 2 2 检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。 （一）2检验概述 2 是实得数据与理论数据偏离程度的指标。其基本公式为： 2 （ f0 f e）（公式11—9） f e 式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。 分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。观察公式可发现，如果实际观察 S P S S的参数检验和非 参数检验 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 实验报告 SPSS的参数检验和非参数检验 学期：_2013__至2013_ 第_1_学期 课程名称:_数学建模专业:数学 实验项目__SPSS的参数检验和非参数检验实验成绩：＿＿＿＿＿ 一、实验目的及要求 熟练掌握t检验及其结果分析。熟练掌握单样本、两独立样本、多独立样本的非参数检验及各种方法的适用范围，能对结果给出准确分析。 二、实验内容 使用指定的数据按实验教材完成相关的操作。 1、给幼鼠喂以不同的饲料，用以下两种方法设计实验： 方式1：同一鼠喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下： 方式2：甲组有12只喂饲料1，乙组有9只喂饲料2，所测得的钙留存量数据如下： 请选用恰当方法对上述两种方式所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使幼鼠体内钙的留存量有显着不同。 2、为分析大众对牛奶品牌是否具有偏好，随机挑选超市收集其周一至 周六各天三种品牌牛奶的日销售额数据，如下表所示： 请选用恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据进行分析，并说明分析结论。 实验报告附页 三、实验步骤 （一） 方式1： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Paired-Samples T Test，出现窗口； 3、把检验变量饲料1，饲料2 选择到Paired Variables框，单击OK。方式2： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Independent-Samples T Test，出现窗口 3、选择检验变量饲料到Test Variable(s)框中。 4、选择总体标志变量组号到Grouping Variables框中。 5、单击Define Groups按钮定义两总体的标志值1、2，单击OK。 北京建筑大学 理学院信息与计算科学专业实验报告 课程名称《数据分析》实验名称方差分析与非参数检验实验地点基C-423 日期2017.3.30 （1）熟悉数据的基本统计与非参数检验分析方法； （2）熟悉撰写数据分析报告的方法； （3）熟悉常用的数据分析软件SPSS。 【实验要求】 根据各个题目的具体要求，完成实验报告。 【实验内容】 1、附件给出某年房屋价格的相关数据，请选用恰当的分析方法，对影响房屋价格的因素进行分析。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别（字符变量转换成数值变量）)(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可) 2、附件给出管理才能评分的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析该评分数据是否服从正态分布。 3、附件给出了某体育比赛的两位裁判打分数据，请选用恰当的分析方法，检验该两组评分分布是否有显著差异。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 4、附件给出了减肥茶数据，请选用恰当方法分析，检验该减肥茶是否对减肥有显著效果。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 【分析报告】 1、对影响房屋价格的因素进行分析。(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可)。 表1-1（a） 装修状况对均价影响的单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间79.180 1 79.180 62.408 .000 组内230.914 182 1.269 总数310.094 183 表1-1（b） 所在区县对均价影响单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间91.919 3 30.640 25.279 .000 组内218.174 180 1.212 总数310.094 183 表1-1（a）是装修状况对均价影响的单因素方差分析结果。可以看到：观测变量均价的离差平方总和为310.094；如果仅考虑装修状况单个因素的影响，则均价总变差中，不同装修状况可解释的变差为79.180，抽样误差引起的变差为230.914，它们的方差分别为79.180和1.269，相除所得的F统计量的观测值为62.408，对应的概率P-值近似为0.如果显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，应拒绝原假设，认为不同装修状况对均价的平均值产生了显著影响，不同装修状况对均价的影响效应不全为0。 表1-1（b）是所在区县对均价影响单因素方差分析结果。可以看到：如果仅考虑所在区县单个因素的影响，则均价总变差310.094中不同所在区县可解释的变差为91.919，抽样误差引起的变差为218.174， 参数、非参数检验操作步骤 参数检验 非参数检验 对象 针对参数做的假设 针对总体分布情况做的假设 使用范围 等距数据和比例数据（度量） 定类数据和定序数据（名义和有序） 分布 正态分布 正态、非正态分布 内容 Means 检验 单样本T 检验 独立样本T 检验 配对样本T 检验 卡方检验（均匀分布） 二项分布检验（两个变量） 游程检验（随机分布） K-S 检验（正态分布检验） 参数检验 一 Means 过程 Means 过程用于统计分组变量的的基本统计量，这些基本统计量包括：均值（Mean ）、标准差(Standard Deviation)、观察量数目(Number of Cases)、方差(Variance)。 1数据编辑窗口输入分析的数据 2 分析→比较均值→均值 因变量、自变量的选择可根据实际情况。 “选项” 3 结果分析 P＜0.05，拒绝原假设，显著性强。 结果报告，分别给出暴雨前和暴雨后卵量的统计量：暴雨前有13个样本，平均数122.3846，标准差15.95065，方差254.423; 暴雨后有13个样本，平均数104.4615，标准差15.10858，方差228.269；总体26个样本，平均数113.4231，标准差17.75426，方差315.214。 方差分析表，共有六列，第一列说明方差的来源，Between Groups是组间的，Within Groups 组内的，Total 总的。第二列为平方和，其大小说明了各方差来源作用的大小。第三列为自由度。第四列为均方，即平方和除以自由度。第五列F值是F统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性。第六列是F统计量的显著值，由于这里的显著值0.007小于0.05，所以模型是显著的，降雨对卵量有显著影响。 二单一样本的T检验 T检验是检验单个变量的均值与指定的检验值之间是否存在显著差异。如：研究人员可能想知道一组学生的IQ平均分与100分的差异。 1 分析→比较均值→单一样本的T检验 西北农林科技大学实验报告 学院名称：理学院专业年级： 姓名：学号： 课程：数理统计学报告日期： 实验三非参数假设检验 一．实验目的 1.验证某产品的合格率是否是否低于0.9. 2.检验某地区儿童身高是否符合正态分布。 3.为研究心脏病猝死人数与日期的关系，收集到168个观测数据， 利用这批样本数据推断猝死人数与日期的关系是否为2.8：1：1：1：1：1：1. 4.某工厂用甲乙两种工艺生产同一种产品，利用样本数据检验两种 工艺下产品使用寿命是否存在显著差异。 二．实验要求 用spss实现非参数假设检验，包括二项式检验，单样本正态分布检验，两个独立样本检验，卡方检验。 三．实验内容 （一）验证某产品的合格率是否是否低于0.9. 打开文件“非参数检验（产品合格率）”，点击分析->非参数检验->旧对话框->二项式，把数据“是否合格”添加到检验变量列表，把检验比例默认的0.5该为题目要求的0.9（如图所示）。 点击确定得到结论（如图所示）。 结论： 0.80.90.1930.05(1p) 0.90.123w p P p n ????--??≥=>??-??????? 由上表知，SPSS 的悖假设检验案例比例小于0.9的，并且在精确显著（单侧）值sig=0.193>0.05，即接受原假设检验，即二项式检 验的案例比例是大于0.9的。 （二）检验某地区儿童身高是否符合正态分布。 打开文件“非参数检验（单样本KS-儿童身高）”，点击分析->非参数检验->旧对话框->1样本，把数据“周岁儿童的身高（sg）”添加到检验变量列表，检验分布默认为常规，即正态（如图所示）。 点击确定得到结论（如图所示）。 两个独立样本的非参数检验方法有哪四种 两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。 一、Mann-Whitney U检验 主要通过对平均秩的研究来实现推断。 将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。 相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。 两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设 H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。 将两组样本（X1 X2 …… Xm）(Y1 Y2 …… Yn)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。 计算两组样本数据的秩和Wx ，Wy 。 N=m+n Wx+Wy= N(N+1)/2 如果H0成立，即两组分布位置相同，Wx应接近理论秩和 m(N+1)/2； Wy 应接近理论秩和n(N+1)/2)。 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。 二、两个独立样本的K-S检验 K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。其基本思路如下： ①首先，将这两组样本混合并按升序排序。 ②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。 最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。 三、游程检验（Wald-Wolfwitz Runs） 零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。 样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。首先，将两组样本混合并按照升序排列。在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。 如果计算出的游程数相对比较小，则说明样本来自的两总体的分布形态存在较大差距；如果得到的游程数相对比较大，则说明样本来自的两总体的分布形态不存在显著差距。 SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为两个样本来自的总体分布有显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设H0，认为两个样本来自的总体分布无显著差异。 四、极端反应检验 从另一个角度检验两独立样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异。其零假设是来两独立样本来自的两个总体分布无显著差异。 极端反应检验的基本思想是将一组样本作为控制样本，另一组样本作为实验样本。以控制样本作为对照，检验实验样本相对于控制样本是否出现极端反应。如果试验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异，反之，则总体分布存在显著差异。 两个独立样本的非参数检验方法有4种 曼-惠特尼U检验（Mann—whitney U） 两个独立的曼-惠特尼U检验可用于对两个总体分布的比较判断。其零假设是两组独立样本来自的总体分布无显著差异。曼-惠特尼U检验通过对两组样本平均秩的研究来实现推断秩简单的说就是变量值排序的名次。 两个独立样本的K-S检验 K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。主要差别在于：这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。其基本思路如下： ①首先，将这两组样本混合并按升序排序。 ②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。 ③最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。 两独立样本的游程检验 单样本游程检验用来检验变量值的出现是否随机，而两个独立变量游程检验则用来检验两个独立样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异。其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两独立样本的游程检验与单样本游程检验的基本思想相同，不同的是计算游程数的方法。两独立样本的游程检验中，又程数依赖于变量的秩。 步骤如下：首先，将两组样本混合并按升序排列，在变量值排序的同时，对应的组标记值也会随之重新排列。 然后，对组标记只序列按前面讨论的游程的方法计算游程数容易理解：如果两总体的分布存在较大的差距，那么游程数会相对比较少，如果游程数比较大，则应是两组样本充分混合的结果，那么总体的分布不会存在显著差异。 再次，根据游程数据计算Z统计量，该统计量近似服从正态分布。 极端反应检验 极端反应检验从另一个角度检验两独立样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异。其零假设是来两独立样本来自的两个总体分布无显著差异。 极端反应检验的基本思想是将一组样本作为控制样本，另一组样本作为实验样本。以控制样本作为对照，检验实验样本相对于控制样本是否出现极端反应。如果试验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异，反之，则总体分布存在显著差异。 第1 页共1 页 非参数统计分析方法 一单样本问题 1，二项式检验：检验样本参数是否与整体参数有什么关系。 样本量为n，给定一个实数M0（代表题目给出的分位点数），和分位点∏（0.25,0.5,0.75）。用S-记做样本中比M0小的数的个数，S+记做样本中比M0大的数的个数。如果原假设H0成立那么S-与n的比之应为∏。 H0：M=M0 H1：M≠MO或者M>M0或者M 长度长） Spss步骤：分析—非参数检验—游程 得出统计量R和p值 当p值小于0.05时拒绝原假设，没有充足理由证明该数据出现是随机的 二，两个样本位置问题 1，Brown—Mood中位数检验 给出两个样本比较两个样本的中位数或者四分位数等是否相等或者有一定关系，设一个中值为M1，一个为M2 H0：M1=M2. H1：M1≠M2或者M1>M2或者M1 一．单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。 完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。 二． T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。它与Z检验、卡方检验并列。 t检验 t检验分为单总体检验和双总体检验。 单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。 单总体t检验统计量为： 双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。 独立样本t检验统计量为： S1 和S2 为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是减！） 配对样本t检验统计量为： t检验的适用条件 (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准差； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 t检验步骤 以单总体t检验为例说明: 问题：难产儿出生体重n=35，X拔=3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？ 解：1.建立假设、确定检验水准α H0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis） H1：μ≠μ0（备择假设,alternative hypothesis，） 双侧检验，检验水准:α=0.05 2.计算检验统计量 非参数检验的SPSS操作 前面一章介绍的二项分布的比率检验、配合度检验——卡方检验和1-Sample K-S检验等都属于非参数检验。这一节我们主要结合前面参数假设检验一章讲过的t检验以及方差分析一章讲过的方差分析，来进一步分析，当参数检验的前提条件不满足时，两个样本和多个样本平均数差异的SPSS操作方法。 一、两个独立样本的差异显著性检验 两独立样本的的差异显著性检验只有在满足如下条件时才能进行T检验：变量为正态分布的连续测量数据。若数据不满足这样的条件，强行进行T检验容易造成错误的结论。在数据不能满足这种参数检验的条件下，我们可以选择非参数检验方法进行。与两独立样本差异显著性检验相对应的方法可以在SPSS主菜单Analyze / Nonparametric Tests / 2 Independent Samples…中得到。 1．数据 采用本章第一节中例2的数据（数据文件“9-4-1.sav”），具体介绍操作过程。 2．理论分析 对于数据文件9-4-1.sav中的数据，目的是检验男女生之间注意稳定性是否存在显著差异，注意稳定性测量的结果虽然是测量数据但是从总体上来看不满足正态分布的前提假设，另外不同性别的学生可以看成是两组独立的样本，因此对上述资料的检验可以用非参数的独立样本的检验方法。 2．操作过程 （1）在SPSS主菜单中选择Analyze / Nonparametric Tests / 2 Independent Samples…得到两个独立样本非参数检验的主对话框（图9-1），把因变量atten选入到检验变量表列（Test Independent-Sample 实验二 SPSS的参数检验和非参数检验 （验证性实验 4学时） 1、目的要求：熟练掌握t检验及其结果分析。熟练掌握单样本、两独立 样本、多独立样本的非参数检验及各种方法的适用范围，能对结果给 出准确分析。 2、实验内容：使用指定的数据按实验教材完成相关的操作。 3、主要仪器设备：计算机。 练习： 1、给幼鼠喂以不同的饲料，用以下两种方法设计实验： 鼠体内钙的留存量有显著不同。 2、为分析大众对牛奶品牌是否具有偏好，随机挑选超市收集其周一至周六各天 并说明分析结论。 1 参数检验概述 假设检验的基本思想 .事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立； .采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理。 2 单样本的T检验 2.1检验目的： ?检验单个变量的均值是否与给定的常数(总体均值)之间是否存在显著差异。如：分析学生的IQ平均分是否为100分；大学生考研率是否为5%。 ?要求样本来自的总体服从或近似服从正态分布。 2.2 单样本T检验的实现思路 ?提出原假设： ?计算检验统计量和概率P值 ●给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水平，小概率事件在 一次实验中发生，则我们应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。 2.3 单样本t检验的基本操作步骤 1、选择选项Analyze－Compare means－One-Samples T test，出现窗口： 2、在Test Value框中输入检验值。 3、单击Option按钮定义其他选项。Option选项用来指定缺失值的处理方法。其中，Exclude cases analysis by analysis表示计算时涉及的变量上有缺失值，则剔除在该变量上为缺失值的个案；Exclude cases listwise表示剔除所有在任意变量上含有缺失值的个案后再进行分析。可见，较第二种方式，第一种处理方式较充分地利用了样本数据。在后面的分析方法中，SPSS对缺失值的处理方法与此相同，不再赘述。另外，还可以输出默认95％的置信区间。 至此，SPSS将自动计算t统计量和对应的概率p值。 3 两独立样本的T检验 3.1 两独立样本T检验的目的 ?利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异； ?两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等； ?样本来自的总体服从或近似服从正态分布。 方差齐性检验（Levene F方法）： ?计算两组样本的均值 ●计算各个样本与本组均值的平均离差绝对值； ●利用单因素方差分析推断两独立总体平均离差绝对值是否有显著差异。 ●在对两独立样本进行T检验时，两组样本方差相等和不等时使用的计算t 值的公式不同，所以首先进行方差F检验。用户需要根据F检验的结果自己判断选择t检验输出中的哪个结果，得出最后结论。如果推断两总体方差相等则看方差相等的T检验值和P值，如果推断两总体方差不相等则看方差不相等的T检验值和P值。 3.2 两独立样本T检验的实现思路 ?提出原假设：两总体均值不存在显著差异： ●计算统计量和P值：首先利用F检验确定两个总体的方差是否相等；然后 再选择合适的T统计量计算观测值和概率P值； ●根据显著性水平和概率P值进行统计决策。 3.3 两独立样本t检验的基本操作步骤 进行两独立样本t检验之前，正确地组织数据是一个非常关键的任务。SPSS 要求将两组样本数据存放在一个SPSS变量中，同时，为区分哪些样本来自哪个 1 第五章 K 个相关样本的非参数检验 §5.1 几个概念 在参数检验中，我们常常对三个或三个以上的总体的均值进行相等性检验，使用的方法是方差分析，在非参数分析中也会遇到同样的问题，检验多个总体的分布是否相同。更严密的说，当几个总体的分布相同的条件下，讨论其位置参数是否相等。方差分析过程需要假定条件,F 检验才有效。可有时候所采集的数据常常不能满足这些条件，像多样本比较时一样，我们不妨尝试将数据转化为秩统计量，因为秩统计量的分布与总体分布无关，可以摆脱总体分布的束缚。秩方法在方差分析中的应用。 1、 处理—样本; 2、 区组—因素 在K 个不同的条件下，对n 个受试者进行试验。得下列数据： §5.2 Kruskal Wallis 检验 在比较两个以上的总体时广泛使用的Kruckal-Wallis 检验，就是对两个以上的秩样本进行比较的非参数方法，实质上它是两样本比较时的Wilcoxon 方法在多于两个样本时的推广。 在该测验中，首先计算全体样本中的秩，遇到数据出现相等，即存在“结”的 情况时，采用“平均秩”手段让它们分享它们理应所得的秩和，再对数据(秩)进行方差分析，但构造的统计量并不是组间平均平方和除以组内平均平方和，而是KW=组间平方和/总平方和的平均数，KW 表示Kruskal-Wallis 统计量。 k M M M H === 210: 。至少一对位置参数不等 :1H 2 KW 统计量的观察值是我们判定各组之间是否存在差异的有力依据，因为我们需要检验的原假设是各组之间不存在差异，或者说各组样本来自的总体具有相同的中心(均值或中位数)。Kruskal-Wallis 统计量的计算步骤为： 将 k 组数据混合，并从小到大排列，列出等级，如有相同数据则取平均等级，如果原假设为不真，某个总体的位置参数太大，则其观测值也倾向于取较大的值，则该总体的观测值的秩和也会偏大，因而导致 ∑=+- += N i i i N N R n N N S 1 2 )2 1() 1(12 偏大，其中j n j ij i n R R j /1 ∑== 。 S N 的含义是：∑=+- N i i i N R n 1 2 )21(是组间离差平方和 2 1 )2 1(1 1 ∑=+- -N i N i N ?? ????+--=∑=212 )21(11N i N N i N 12 )1(+= N N ∑=+- += N i i i N N R n N N S 1 2 )2 1() 1(12 在原假设为真的条件下，只要k 大于3， KW 很快地依分布趋于自由度为(k-1)的)1(2 -k χ分布。 例：从我国上市公司中分别随机抽取了工业、商业、建筑业、交通运输业等四个行业，其在1999年的总资产报酬率如下： 问四个行业资产报酬率是否有显著性差异. 实验报告 SPSS的参数检验和非参数检验 学期：_2013__至2013_ 第_1_学期 课程名称:_数学建模专业:数学 实验项目__SPSS的参数检验和非参数检验实验成绩：＿＿＿＿＿ 一、实验目的及要求 熟练掌握t检验及其结果分析。熟练掌握单样本、两独立样本、多独立样本的非参数检验及各种方法的适用范围，能对结果给出准确分析。 二、实验内容 使用指定的数据按实验教材完成相关的操作。 1、给幼鼠喂以不同的饲料，用以下两种方法设计实验： 方式1：同一鼠喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下： 方式2：甲组有12只喂饲料1，乙组有9只喂饲料2，所测得的钙留存量数据如下： 请选用恰当方法对上述两种方式所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使幼鼠体内钙的留存量有显着不同。 2、为分析大众对牛奶品牌是否具有偏好，随机挑选超市收集其周一至周 六各天三种品牌牛奶的日销售额数据，如下表所示： 请选用恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据进行分析，并说明分析结论。 实验报告附页 三、实验步骤 （一） 方式1： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Paired-Samples T Test，出现窗口； 3、把检验变量饲料1，饲料2 选择到Paired Variables框，单击OK。方式2： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Independent-Samples T Test，出现窗口 3、选择检验变量饲料到Test Variable(s)框中。 4、选择总体标志变量组号到Grouping Variables框中。 5、单击Define Groups按钮定义两总体的标志值1、2，单击OK。（二） 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze->Nonparametric->k Independent sample 3、选择待检验的若干变量入包装1，包装2，包装3到Test Variable(s)框中； 4、选择推广的平均秩检验(Friedman检验)，单击OK。 四、实验结果分析与评价 （一）： 方式1： 由上表知：两配对变量饲料1和饲料2对应的概率p值为>通过了检回归分析与非参数检验---侯-(1)
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