压轴解答题(二)
时间:45分钟分值:50分
1.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为方程2x2-3x+1=0的解,点A,B分别为椭圆E的左、右顶点,点C在E上,且△ABC面积的最大值为
2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设F为E的左焦点,点D在直线x=-4上,过F作DF的垂线交椭圆E于M,N两点.证明:直线OD 把△DMN分为面积相等的两部分.
2.已知函数f(x)=(2x-4)e x+a(x+2)2(x>0,a∈R,e是自然对数的底数).
(1)若f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a∈时,证明:函数f(x)有最小值,并求函数f(x)的最小值的取值范围.
3.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点A在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线y=上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足=?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
4.设函数f(x)=ax2ln x+b(x-1),曲线y=f(x)过点(e,e2-e+1),且在点(1,0)处的切线方程为y=0.
(1)求a,b的值;
(2)证明:当x≥1时, f(x)≥(x-1)2;
(3)当x≥1时, f(x)≥m(x-1)2恒成立,求实数m的取值范围.
答案全解全析
1.解析(1)方程2x2-3x+1=0的解为x1=,x2=1,
∵0 由题意得解得 ∴椭圆E的方程为+=1. (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(-4,n),线段MN的中点为P(x0,y0), 故2x0=x1+x2,2y0=y1+y2, 由(1)可得F(-1,0),则直线DF的斜率为k DF==-, 当n=0时,直线MN的斜率不存在,根据椭圆的对称性可知OD平分线段MN. 当n≠0时,直线MN的斜率k MN==, ∵点M,N在椭圆E上, ∴整理得+=0, 又2x0=x1+x2,2y0=y1+y2, ∴+·=0,即=-,即直线OP的斜率为k OP=-, 又直线OD的斜率为k OD=-,∴OD平分线段MN. 综上,直线OD把△DMN分为面积相等的两部分. 2.解析(1)f '(x)=2e x+(2x-4)e x+2a(x+2)=(2x-2)e x+2a(x+2), 依题意,当x>0时,函数 f '(x)≥0恒成立,即a≥-恒成立,记g(x)=-,则 初中数学课程标准(人教版) 一、数与代数 （一）数与式 1、有理数 （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里的a表示有理数）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以为主）。 （4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （5）能运用有理数的运算解决简单的问题。 2、实数 （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 （2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以整数的平方根，会用立方运算求百以整数（对应的负整数）的立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能数的相反数和绝对值。 （4）能用有理数估计一个无理数的大致围。 （5）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。 3、代数式 （1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行运算。 4、整式与分式 （1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数。（2）理解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则，能进行 简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。 （3）能推导乘法公式：()b a + ()b a 22b a -=- ,()b a b a ab 2222+±=±,了解 公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。 （5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。 （二） 方程与不等式 1、方程与方程组 （1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 （2）掌握等式的基本性质。 （3）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 （4）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 （5）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 （6）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实根是否相等。 （7）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 2、不等式与不等式组 （1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 （2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 （3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 （三） 函数 1、函数 （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 （2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 （3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 人教版初中数学三角形难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，20DAE ∠=o ，则BAC ∠的度数为( ) A ．70o B ．80o C ．90o D ．100o 【答案】D 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解. 【详解】 如图所示： ∵DM 是线段AB 的垂直平分线， ∴DA=DB,B DAB ∠=∠ , 同理可得：C EAC ∠=∠ , ∵ 20DAE ∠=o ，180B DAB C EAC DAE ?∠+∠+∠+∠+∠=， ∴80DAB EAC ?∠+∠= ∴100BAC ?∠= 故选：D 【点睛】 本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 2．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( ) A ．4 B ．8 C ．6 D ．10 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ． 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质． 3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( ) A ．65° B ．95° C ．45° D ．85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】 解：OA ＝OB ，OC ＝OD ， 在△ODB 和△OCA 中， OB OA BOD AOC OD OC =??∠=∠??=? ∴△ODB ≌△OCA （SAS ）, ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°， 故B 为答案. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 【近几年的中考试题在阅读理解上对学生的考察不断提高要求，于是在原来的目录基础上我增加了阅读与思考等有关内容的整理录入，与原来的内容有增加与修改的部分，用红色字体标出。林山杰2021-6-26】 最简版本 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章几何图形初步 第5章相交线与平行线 第6章实数第7章平面直角坐标系 第8章二元一次方程组 第9章不等式与不等式组 第10章数据的收集、整理与描述 第11章三角形 第12章全等三角形 第13章轴对称 第14章整式的乘法与因式分解 第15章分式 第16章二次根式 第17章勾股定理 第18章平行四边形 第19章一次函数 第20章数据的分析 第21章一元二次方程 第22章二次函数 第23章旋转 第24章圆 第25章概率初步 第26章反比例函数 第27章相似 第28章锐角三角函数 第29章投影与视图 【以下是完整版】 七年级上 第1章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 第2章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字1与字母X的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 第3章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3 .1.2 等式的性质 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 2018届榆树一中高三数学四模考试 数学试题答题卡(文科) 姓名________________________ 准考证号 考生禁填：缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记． 填涂样例注意 事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并 认真检查监考员所粘贴的条形码；2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。正确填涂错误填涂√×○●第Ⅰ卷一、选择题 A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效13、______ ___ __ ___ 14、______ __ ______ 15、______ __ ______ 16、______ __ ______ 第Ⅱ卷二、填空题 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效A C D B 11 A C D B 12考生条形码粘贴处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18. 19. 17. 1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S V 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4）， o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标 （2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。 求证：平分； （3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中， MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 x 2、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 B C B C 3、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠ A 的度数。 A C 4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A 5、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 6．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 7.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 B B 2018人教版初中数学教材 重难点分析 (名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载学习) 一、构建完整的知识框架——夯实基础 1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解， 对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。 2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。 二、初中数学中考知识重难点分析 1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。 函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2、整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。 3、应用题，中考中占总分的30%左右 人教版初中数学三角形解析 一、选择题 1．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°， AB＝1 2 BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB?AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE ＝1 4 BC,成立的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明 △ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=1 2 BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三 线合一进行推理即可． 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE，∠AEB=60°， ∵AB=1 2 BC， ∴AE=BE=1 2 BC， ∴AE=CE，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30° ∴∠BAC=90°， ∴S△ABC=1 2 AB?AC，故②错误； ∵BE=EC， ∴E为BC中点，O为AC中点，∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CO， ∵AE=CE， ∴EO⊥AC， ∵∠ACE=30°， ∴EO=1 2 EC， ∵EC=1 2 AB， ∴OE=1 4 BC，故④正确； 故正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】 此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键． 2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD. 又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边， ∴△ABD≌△EBD (AAS)， ∴AD＝ED，AB＝BE， ∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC 七年级上（61） 第1章有理数（19） 1.1 正数和负数（2） 阅读与思考用正负数表 示加工允许误差 1.2 有理数（4） 1.3 有理数的加减法（4） 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先 使用负数 1.4 有理数的乘除法（4） 观察与猜想翻牌游戏中 的数学道理 1.5 有理数的乘方（3） 数学活动 小结（2） 第2章整式的加减（8） 2.1 整式（2） 阅读与思考数字1与字母X的对话 2.2 整式的加减（5） 信息技术应用电子表格 与数据计算 数学活动 小结（1） 第3章一元一次方程（18） 3.1 从算式到方程（4） 阅读与思考方程史话 3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4） 实验与探究无线循环小 数化分数 3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4） 3.4实际问题与一元一次方程（4） 数学活动 小结（2） 第4章图形认识初步（16） 4.1 多姿多彩的图形（4） 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段（3） 阅读与思考长度的测量 4.3 角（5） 4.4 课题学习：制作长方体形状的包装盒（2） 数学活动 小结（2） 七年级下（62） 第5章相交线与平行线（1 4） 5.1 相交线（4） 观察与猜想看图时的错 觉 5.2 平行线及其判定（3） 5.3 平行线的性质（3） 信息技术应用探索两条直 线的位置关系 5.4 平移（2） 数学活动 小结（2） 第6章平面直角坐标系 （7） 6.1 平面直角坐标系（3） 阅读与思考用经纬度表示 地理位置 6.2 坐标方法的简单应用 （3） 数学活动 小结（1） 第7章三角形（9） 7.1 与三角形有关的线段 （2） 信息技术应用画图找规律 7.2 与三角形有关的角（3） 阅读与思考为什么要证明 7.3 多边形及其内角和（2） 实验与探究多边形的三角 剖分 7.4 课题学习镶嵌（1） 数学活动 小结（1） 第8章二元一次方程组（1 2） 8.1 二元一次方程组（1） 8.2 消元——二元一次方 程组的解法（4） 8.3 实际问题与二元一次 方程组（3） 阅读与思考一次方程组的 古今表示及解法 8.4 三元一次方程组（2） 数学活动 小结（2） 第9章不等式与不等式组 （11） 9.1 不等式（4） 阅读与思考用求差法比较 大小 9.2 实际问题与一元一次 不等式（3） 实验与探究水位升高还是 降低 9.3 一元一次不等式组（2） 阅读与思考用不等关系分 析体育比赛 数学活动 小结（2） 第10章数据的收集、整 理与描述（9） 10.1 统计调查（3） 实验与探究瓶子中有多 少粒豆子 10.2 用直方图描述数据 （2） 信息技术应用利用计算 机画统计图 10.3 课题学习：从数据谈 节水（2） 数学活动 小结（2） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标 III 卷） 文 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{} 012，， 1．答案：C 解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C. 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 2．答案：D 解答：2 (1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D. 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 3．答案：A 解答：根据题意，A 选项符号题意； 4．若1 sin 3 α=，则cos 2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 4．答案：B 解答：2 27 cos 212sin 199 αα=-=- =.故选B. 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 5．答案：B 解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 6．答案：C 解答： 22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x x x x x f x x x x x x x x x == ===+++ ，∴()f x 的周期22 T π π= =.故选C. 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．() ln 2y x =+ 7．答案：B 解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B. 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） 图1 A B C D E N 图2 B D N 七年级下学期数学期末压轴题精选 1. 如图1，已知AB ∥CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间 （1）如图1，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ， 若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ， 2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小. （2）如图2，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点， PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ， PI ∥NH ,当点P 在线段EM 上运动时， 求∠IPQ 的度数. 图1 图2 x y y x O F D E O H B A C B A C 2. 在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. （1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ； （2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ， CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间 满足的数量关系式，并说明理由； （3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点， 连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠， BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与 BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由. F A B C D E N 3. 如图，AC ∥BD ,点D 在点B 的右侧，BE ⊥AB ,∠EBD 、∠ACD 的平分线交于点F (点F 不与点B 、C 重合). ∠ABD = m ，∠ACD = n . （1）若点A 在点C 的右侧，求∠BFC , 并直接写出1 2BFC ABE ABD ACD ∠-∠∠+∠的值； （2）将（1）中的线段CD 沿BD 方向平移，当点C 移动到点A 的右侧时，求∠BFC ,并直接写出∠BFC 、∠ABD 、∠ACD 之间的关系. 4. 如图，MN ∥AB ,点C 、D 在直线MN 上运动，∠CBD 的平分线交射线AC 于点E . （1）当点D 在点C 的右侧运动时，①若∠ACB =∠A ，求AEB CDB ∠∠②若∠ACB 比∠A 大30°，AEB CDB ∠∠的值是否发生变化， 若不变，求出其值；若变化，请探究∠AEB 与∠CDB （2）当点D 在点C 的左侧运动时，若∠ACB =∠A ，请直接写出∠AEB 与∠CDB 之间的关系. 第十一章三角形 测试1三角形的边 学习要求 1．理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法． 2．掌握三角形三边关系的一个重要性质． (一)课堂学习检测 1、填空题： (1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做 ______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______． (2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所 对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示． (3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质 ______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________． (4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜ ______． (5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是 ____________，其中x可以取的整数值为____________． (二)综合运用诊断 2．已知：如图，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________. (2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________. (3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________． (4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题： (1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm (2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列 四根木条中应选取( )． (A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条 (C)1m长的木条(D)0.5m长的木条 人教版初中数学三角形全集汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为()4,1, 点D 的坐标为()0,1， 则菱形ABCD 的周长等于（ ） A ．5 B ．43 C ．45 D ．20 【答案】C 【解析】 【分析】 如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长. 【详解】 如下图，连接AC 、BD ，交于点E ∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB 又∵B ()4,1，D ()0,1 ∴E(2，1) ∴A(2，0) ∴()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：5故选：C 【点睛】 本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而 求得菱形周长. 2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（） A．13B．5C．22D．4 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=13． 故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 3．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7， DE=2，AB=4，则AC长是（） A．4 B．3 C．6 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果． 【详解】 解：AD是△ABC中∠BAC的平分线， （人教版）初中数学新教材目录（2020修订）七年级上册 第1章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 第2章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字1与字母X的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 第3章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3 .1.2 等式的性质 阅读与思考方程史话 3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第4章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒 七年级下册 第5章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 观察与猜想看图时的错觉 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移 第6章实数 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数 阅读与思考为什么说不是有理数 数学活动 第7章平面直角坐标系 2018届高三文科数学讲义 极坐标和参数方程 一：极坐标 公式：cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，tan y x θ=（0x ≠） （一）：自我训练： 1.将以下极坐标转化为直角坐标 (1) ??? ??32π， （2?? ? ??324π， 2.由直角坐标（x.y ）转化为极坐标()θρ， （1）()2-2-， （2）（4，0） （3）（0，4） 3.将直角坐标方程转化为极坐标方程 （1）直角坐标方程x+y+2=0转化为极坐标方程为： （2）. 圆直角坐标方程122=+y x 转化为极坐标方程为： 4、将极坐标方程转化为直角坐标方程 （1）直线2)4cos(=-π θρ的斜率为： （2）直线4 π θ=的直角坐标方程为： （3）化极坐标方程2cos ρθ=为直角坐标方程为： (4)圆的极坐标方程是 2=ρ，则其表示的曲线方程为 二 参数方程 参考公式： 1cos sin 22=+αα， αααcos sin 22sin ?=， ααα2 2s i n 211c o s 22c o s -=-= 直线的参数方程为：?? ?+=+=α αsin cos 00t y y t x x )(为参数t ，其中α为直线的倾斜角； 圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-的参数方程为：?? ?+=+=θθ sin cos r b y r a x )(为参数θ 椭圆)0(,122 22>>=+b a b y a x 的参数方程为：?? ?==θ θsin cos b y a x )(为参数θ 一、直线方程的互化 1.直线 ? ??==t y t x 2)(为参数t 的普通方程为 ，斜率为： A E B D F C 七年级数学下册期中压轴题 1、如图，一条直线1l ，最多将平面分成两块，两条直线1l 、2l 相交，最多将平面分成4块，三条直线1l 、2l 、3l 最多将平面分成7块，…，则9条直线1l 、2l 、…，9l 最多将平面分成（ ）块。 A ．49 B ．48 C ．47 D ．46 2、已知直线AB ∥CD ，交直线EF 于E 、F 两点，点P 为直线EF 右边平面上一点，且∠AEP=160°，∠EPF=45° ，则∠CFP 的度数为 . 3、已知如图，△ABC 中，A （m ，n ），B （－4，－1），C （a ，b ），且满足条件22+-= b a ， 032=-++n m （本题11分） （1）写出A 、C 的坐标，并画出△ABC. （3分） 1l 1l 2l 1l 2l 3l （2）P 为坐标轴上一点，且△PBC 的面积等于6，直接写出满足条件的所有P 的坐标，并根据所学过的初一、小学知识选一个P 点坐标写出求解过程.（5分） （3）将AB 平移到A′B′使B′(4，0).现让点C 沿x 轴负方向运动，点N 从点A′出发，沿A′A 方向运动，且点N 的速度比点C 慢.当点C 到达点（－3，0）时，点C 、N 同时停止（自己在坐标系中完成图形）. 问：点N 、C 在运动过程中， A B N ACN B CN BA C ''∠+∠' ∠+∠的值是否变化？如不变，求其值；如变化，说明理由.（3分） N M H G F E D C B A 4、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行. A .①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 5、如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°， ∠MND=50°，则∠GHM 的大小是 . 人教版初中数学三角形易错题汇编 一、选择题 1．如图，在ABC V 中，90C ∠=?，60CAB ∠=?，按以下步骤作图： ①分别以A ，B 为圆心，以大于12 AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（ ） A ．6B ．2 C ．43 D ．8 【答案】D 【解析】 【分析】 根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°，即可得出AE 的长． 【详解】 由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线， ∴AE ＝BE ， ∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°， ∴∠CBA ＝30°， ∴∠EAB ＝∠CAE ＝30°， ∴CE ＝ 12 AE ＝4， ∴AE ＝8． 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°是解题关键． 2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为（ ） A．6 5 B． 8 5 C． 12 5 D． 24 5 【答案】D 【解析】 【分析】 连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】 解：连接AD ∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12， ∴AD⊥BC，BD=DC=6， 在Rt△ADB中，由勾股定理得：2222 1068 AB BD=+=， ∵S△ADB=1 2 ×AD×BD＝ 1 2 ×AB×DE， ∴DE= 8624 105 AD BD AB ?? ==， 故选D． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键． 3．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（） A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【详解】 解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去； 【最新整理，下载后即可编辑】 新人教版初中数学教材目录 七年级上册 第一章有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2 有理数 1．3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章整式的加减 2．1 整式 阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引 七年级下册 第五章相交线与平行线 5．1 相交线 5．2 平行线 5．3 平行线的性质 5．4 平移 数学活动 小结 复习题5 第六章平面直角坐标系 6．1 平面直角坐标系 6．2 坐标方法的简单应用 数学活动 小结 复习题6 第七章三角形 7．1 与三角形有关的线段 7．2 与三角形有关的角 7．3 多边形及其内角和 7．4 课题学习镶嵌 数学活动 小结 复习题7 第八章二元一次方程组 8．1 二元一次方程组 8．2 消元 8．3 再探实际问题与二元一次方程组 北京市东城区2018年高三总复习练习一 数学（文史类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。 第I 卷 （选择题共60分） 注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 三角函数的和差化积公式 2cos 2sin 2sin sin ? -θ?+θ=?+θ， 2sin 2cos 2sin sin ? -θ?+θ=?-θ， 2cos 2cos 2cos cos ? -θ?+θ=?+θ， 2 sin 2sin 2cos cos ? -θ?+θ-=?-θ， 正棱台、圆台的侧面积公式 l )c 'c (2 1 S +=台侧 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式 h )S S 'S 'S (3 1 V ++=台体 其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高 第I 卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数轴上三点A 、B 、C 的坐标分别为2、3、5，则点C 分有向线段AB 所成的比为 A ． 23 B ．23- C ．32 D ．3 2- 2．函数1x 2y +=的反函数为 A ．)1x (log y 2-=（x>1） B ．)1x (log y 2+=（x>-1） 在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上的一动点，沿AE 翻折，△ABE 与△AFE 重合，射线AF 与直线CD 交于点G 。 1、当BE ：EC=3：1时，连结EG ，若AB=6，BC=12，求锐角AEG 的正弦值。 2、以B 为原点，直线BC 和直线AB 分别为X 轴、Y 轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E 从原点出发沿X 正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG 成等腰三角形，若存在， 求出点E 的坐标。 1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4）， o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标 （2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。求证：平分； （3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中， MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 2、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 3、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 x B C B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数。 4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ 5、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关 B C A C F A人教版初中数学课程标准(2018年)
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