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2020版第1章第1节集合

第章集合与常用逻辑用语

第一节集合

[考纲传真] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

1．元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为∈和?.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号N N*(或N＋)Z Q R 2.

表

示

关系

文字语言符号语言记法

基

本

关

系

子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A?x∈B

A?B

或B

?A 真子集

集合A是集合B的子集，但集合

B中至少有一个元素不属于A

A?B，?x0∈B，x0?A

A B

或

B A

相等集合A，B的元素完全相同A?B，B?A?A＝B A＝B

空集不含任何元素的集合．空集是任

何集合A的子集

?x，x??，??A ?

3.集合的基本运算

表示

运算

文字语言符号语言图形语言记法

交集属于A且属于B的元素组成

的集合

{x|x∈A且

x∈B}

A∩B

并集属于A或属于B的元素组成

的集合

{x|x∈A或

x∈B}

A∪B

补集全集U中不属于A的元素组

成的集合

{x|x∈U，x?A} ?U A

[常用结论]

1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.

2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

3．A∩?U A＝?；A∪?U A＝U；?U(?U A)＝A.

[基础自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何集合都至少有两个子集．()

(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.

()

(3)若{x2，x}＝{－1,1}，则x＝－1. ()

(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C. ()

[解析](1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．

(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等．

(3)正确．

(4)错误．当A＝?时，B，C可为任意集合．

[答案](1)×(2)×(3)√(4)×

2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是()

A．{a}?A B．a?A

C．{a}∈A D．a?A

D[由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝22知，a?A.]

3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()

A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}

C．{2,3,4} D．{1,3,4}

A[A∪B＝{1,2,3,4}．]

4．设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则?A B＝()

A．{4,8} B．{0,2,6}

C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}

C[?A B＝{0,2,6,10}．]

5．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝() A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}

A[∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，

∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．]

集合的含义与表示

1M中的元素个数为()

A．3B．4C．5D．6

B[因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4，a＝1,2,3时，x＝5,6,7.

当b＝5，a＝1,2,3时，x＝6,7,8.

由集合元素的互异性，可知x＝5,6,7,8.

即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．]

2．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B.98

C ．0

D ．0或9

D [若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．

当a ＝0时，x ＝2

3，符合题意；

当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0得a ＝9

8，所以a 的取值为0或9

8.] 3．已知

a ，

b ∈R ，若????

??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019为( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．±1

C [由已知得a ≠0，则b

a ＝0，

所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.]

4．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 1 [由A ∩B ＝{3}知a ＋2＝3或a 2＋4＝3. 解得a ＝1.]

[规律方法] 与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件.

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性.

集合间的基本关系

【例1】 (1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则( )

A ．

B ?A B ．A ＝B

C ．A B

D ．B A

(2)(2019·大庆模拟)集合A ＝??????x ∈Z ??

x ＋1x －3≤0，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则集合B 的子集个数为( )

A ．5

B ．8

C ．3

D ．2

(3)已知集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x ∈R |ax －1＝0}，若B ?A ，则实数a 的取值集合为________．

(1)C (2)B (3)????

??－13，12，0 [(1)A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，则A B ，故选

(2)由x ＋1

x －3≤0得－1≤x ＜3，则A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }＝

{1,2,5}，其子集的个数为23＝8个．

(3)A ＝{－3,2}，若a ＝0，则B ＝?，满足B ?A ，若a ≠0，则B ＝??????

1a ，由

B ?A 知，1a ＝－3或1a ＝2，故a ＝－13或a ＝1

2，因此

的取值集合为????

??－13，12，0.] [规律方法] 1.集合间基本关系的两种判定方法 (1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系.

(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系. 2.根据集合间的关系求参数的方法,已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解.

易错警示：B ?A (A ≠?)，应分B ＝?和B ≠?两种情况讨论.

(1)(2018·长沙模拟)已知集合A ＝{0}，B ＝{－1,0,1}，若A ?C ?

B ，则符合条件的集合

C 的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

(2)已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }，若A ?B ，则实数a 的取值范围是________．

(1)C(2)[2，＋∞)[(1)由A?C?B得C＝{0}或{0，－1}或{0,1}或{0，－1,1}，故选C.

(2)A＝{x|0≤x≤2}，要使A?B，则a≥2.]

集合的基本运算

【例2】(1)(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B ＝()

A．{0}B．{1}

C．{1,2} D．{0,1,2}

(2)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则?R A＝()

A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

(3)(2019·桂林模拟)已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－1,1}，则下列关系正确的是()

A．M∪N＝{－1,1,3} B．M∪N＝{x|－1≤x＜3}

C．M∩N＝{－1} D．M∩N＝{x|－1＜x＜1}

(1)C(2)B(3)B[(1)由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}．

(2)法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以?R A＝{x|－1≤x≤2}，故选B.

法二：因为A＝{x|x2－x－2＞0}，所以?R A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B.

(3)M∪N＝{x|－1≤x＜3}，M∩N＝{1}，故选B.]

?考法2利用集合的运算求参数

【例3】(1)设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是()

A．－1＜a≤2 B．a＞2

C．a≥－1 D．a＞－1

(2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()

A．0B．1 C．2D．4

(3)(2019·厦门模拟)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，若A∩B ＝B，则实数a的取值范围是()

A．a≤1 B．a＜1

C．a≥2 D．a＞2

(1)D(2)D(3)C[(1)由A∩B≠?知，集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示：

易知a＞－1，故选D.

(2)由题意可知{a，a2}＝{4,16}，所以a＝4，故选D.

(3)B＝{x|1＜x＜2}，由A∩B＝B知B?A，则a≥2，故选C.]

[规律方法]解决集合运算问题需注意以下三点：

(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.

(2)看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解.

(3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍.

(1)(2019·东北三省四市联考)设集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x(x－

3)＜0}，则A∪B＝()

A．(－1,0) B．(0,1)

C．(－1,3) D．(1,3)

(2)(2019·西安模拟)设集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B＝{x|x≤2，x∈Z}，则(?

R A)∩B＝()

A．{1}B．{2} C．{1,2}D．?

(3)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()

A．{1，－3} B．{1,0}

C．{1,3} D．{1,5}

(4)(2019·长沙模拟)已知集合A＝{1,3,9,27}，B＝{y|y＝log3x，x∈A}，则A∩B ＝()

A．{1,3} B．{1,3,9}

C．{3,9,27} D．{1,3,9,27}

(1)C(2)D(3)C(4)A[(1)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}，故选C.

(2)A＝{x|x≤1或x≥2}，则?R A＝{x|1＜x＜2}．

又集合B＝{x|x≤2，x∈Z}，所以(?R A)∩B＝?，故选D.

(3)∵A∩B＝{1}，∴1∈B.

∴1－4＋m＝0，即m＝3.

∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.

(4)因为A＝{1,3,9,27}，B＝{y|y＝log3x，x∈A}＝{0,1,2,3}，

所以A∩B＝{1,3}．]

1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝() A．{0,2}B．{1,2}

C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}

A[由题意知A∩B＝{0,2}．]

2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()

A．9B．8C．5D．4

A[由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤ 3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为9，故选A.]

3．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )

A ．A ∩

B ＝?

????????

?x ??? x ＜3

B ．A ∩B ＝?

C ．A ∪B ＝?

?????

????x ?

?? x ＜3

D ．A ∪B ＝R

A [因为

B ＝{x |3－2x ＞0}＝??????

???

?x ?

x ＜3

2，A ＝{x |x ＜2}，所以A ∩B ＝

??????

???

?x ?

x ＜

2，A ∪B ＝{x |x ＜2}．故选A.]

4．(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

D [分析集合A 中元素的特点，然后找出集合B 中满足集合A 中条件的元素个数即可．

集合A 中元素满足x ＝3n ＋2，n ∈N ，即被3除余2，而集合B 中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.]

(完整word版)高一数学第一章集合概念.docx

课题： 1.1 集合教学目的：（ 1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排： 1 课时教学过程：一、复习引入： 1．简介数集的发展； 2．教材中的章头引言； 3 ．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）； 4．“物以类聚”，“人以群分” ； 5．教材中例子。二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（ 1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法（ 1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N0,1,2, （ 2）正整数集：非负整数集内排除0 的集合记作 N *或 N+，如N*1,2,3, （ 3）整数集：全体整数的集合，记作Z , Z 0，1，2，（ 4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q ,Q整数与分数（ 5）实数集：全体实数的集合，记作 R，R数轴上所有点所对应的数注：（ 1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（ 2）非负整数集内排除 0 的集。记作N *或 N+。 Q、 Z 、R 等其它数集内排除 0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成 Z* 3、元素对于集合的隶属关系第 1 页（共 3页）

1.1.1集合的含义和概念

集合的含义和概念在生活中，我们常常把具有相似性质的对象放在一起分析研究，例如，班上所有参加运动会的同学；图书馆中所有的工具书；网袋完好的篮球架。在数学学习中，我们也接触过一些这样的处理方式，例如：对100进行因数分解，需要列举1-10所有的素数；到定点距离相等的点组成的图形是圆；介于1和3的实数，在数轴上是一条两个单位长的线段。我们称被研究的个体对象，例如一个同学，2，圆上的一个点，为元素；这些元素组成的整体，例如运动会名单，{2,3,5,7},圆，为集合显然4不是1到10的素数，圆外的点也不属于圆这个集合集合中的元素应当是确定的，不能模棱两可。含混不清的描述会导致在处理一些对象时不知所措，这种抽象便失去了意义。 1.下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体． 2.下列所给的对象能构成集合的是________． (1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生．

元素和集合的关系也就是说给定一个集合，那么任意一个元素，要么在这个集合中，要么不在，不可能出现既在，又不在的情况，这也是集合的确定性的一种表述。关系概念记法读法属于如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A a ∈A a 属于集合A 不属于如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A a ?A a 不属于集合A 常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 N N * 或N ＋ Z Q R 3.设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳________A ；广州________A (填∈或?)．答案 ? ∈ 4.所给下列关系正确的个数是( ) ①－12 ∈R ；②2?Q ；③0∈N *；④|－3|?N * .

集合的概念

集合的概念一、集合的有关概念由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作（3）整数集：全体整数的集合记作（4）有理数集：全体有理数的集合记作（5）实数集：全体实数的集合记作 3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A a? 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如元素通常用小写的拉丁字母表示，如 ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写二、集合的表示方法 1.列举法：将所给集合中的元素出来，写在里，元素与元素之间用分开适用情况：（1）集合是有限集，元素又不太多；例如：15的所有正因数构成的集合表示为：（2）集合是有限集，元素较多但有一定规律；例如：不大于100的正整数的全体构成的集合表示为：（3）有规律的无限集；例如： 2.描述法：将所给集合中元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来。其一般格式如下：{x|x适合的条件}大括号内竖线左边的x表示：；大括号内竖线右边表示：； 3.Venn图三、集合的基本关系 1.子集一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A ?B.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.

集合有关概念和集合间地基本关系

年级高一学科数学内容标题集合有关概念和集合间的基本关系编稿老师丁学锋一、学习目标： 1. 了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系； 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集. 二、重点、难点： 1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系 2. 难点：有关?∈,的理解和应用三、考点分析：本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位. 1. 集合（1）集合的分类???----含有无限个元素的集合无限集含有有限个元素的集合有限集（2）集合的元素特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的表示方法： ①列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法； ②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法. （4）常见集合的符号表示: 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 N *N Z Q R 文字语言符号语言

属于∈ 不属于? 2. 集合间的基本关系：表示关系文字语言符号语言相等集合A等于集合B B A= 子集集合A是集合B的子集B A? 真子集集合A是集合B的真子集B A≠? 空集空集φ 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集. 知识点一：集合的基本概念例1. 在以下六种写法中，错误写法的个数是（） {}{}{}{}{} {}{}{}0 6 )5( , 0)4(,1,0,1 1,1 ,0 )3(,0 )2(,1,0 )1( = = ∈ - ? - ? ∈≠ ）（），（全体整数,0 Z φ φ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路分析：题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号? ∈和的区别.对写法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（4）考查元素与集合之间符号的运用. 解题思路：对写法（1）是要理解集合的大小，写法（2）是表示空集与任意集合的关系，写法（3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6）是对集合中元素的认识. 解答过程：（1）是两个集合的关系，不能用“∈”；（2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确；（3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等；（4）φ表示空集，空集中无任何元素，所以应是φ ? 0，故写法不正确；（5）集合符号“{}”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写；（6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等. 故本题选B 题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别? ∈和两个符号的不同含义. 例2. 已知{}3 3 , )1 (,22 2+ + + + =a a a a A，若A ∈ 1，求实数a的值.

第一章第一节集合

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合 [考纲要求] 1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及集合运算．突破点一集合的概念与集合间的基本关系 [基本知识] 1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素 A?B或B?A 真子集集合A是集合B的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A A B或 B A 相等集合A中的每一个元素都是集合B 中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A?B且B?A?A＝B 空集空集是任何集合的子集??A 空集是任何非空集合的真子集?B且B≠? 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．() (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()

(3)?∈{0}．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× 二、填空题 1．已知集合P ＝{－2，－1,0,1}，集合Q ＝{y |y ＝|x |，x ∈P }，则Q ＝________. 解析：将x ＝－2，－1,0,1分别代入y ＝|x |中，得到y ＝2,1,0，故Q ＝{2,1,0}．答案：{2,1,0} 2．已知非空集合A 满足：①A ?{1,2,3,4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A .则满足上述要求的集合A 的个数为________．解析：由题意，知满足题中要求的集合A 可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个．答案：3 3．设集合M ＝{1，x ，y }，N ＝{x ，x 2，xy }，且M ＝N ，则x 2 019＋y 2 020＝________. 解析：因为M ＝N ，所以????? x 2＝1，xy ＝y 或????? x 2＝y ，xy ＝1，由集合中元素的互异性，可知x ≠1，解得????? x ＝－1，y ＝0.所以x 2 019＋y 2 020＝－1. 答案：－1 4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值是 ________．解析：因为集合A 有且只有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R)仅有一个根．①当a ＝0时，A ＝{0}符合题意；②当a ≠0时，要满足题意，需有Δ＝ 4－4a 2＝0，即a ＝±1.综上所述，a ＝0或a ＝±1. 答案：0或±1 [典例感悟] 1．(2019·厦门一中模拟)设集合M ＝{x |x ＝2m ＋1，m ∈Z}，P ＝{y |y ＝2m ，m ∈Z}，若 x 0∈M ，y 0∈P ，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则( ) A ．a ∈M ，b ∈P B ．a ∈P ，b ∈M C ．a ∈M ，b ∈M D ．a ∈P ，b ∈P 解析：选A 设x 0＝2n ＋1，y 0＝2k ，n ，k ∈Z ，则x 0＋y 0＝2n ＋1＋2k ＝2(n ＋k )＋1∈ M ，x 0y 0＝2k (2n ＋1)＝2(2nk ＋k )∈P ，即a ∈M ，b ∈P ，故选A. 2．(2019·广州模拟)已知集合{x |x 2＋ax ＝0}＝{0,1}，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

高一数学第一章第一节集合的含义与表示人教版A 必修1

高一数学第一章第一节集合的含义与表示第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示【自主整理】 1.集合 (1)含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. (2)相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等． 2.表示（1）字母表示法：用一个大写英文字母表示集合,如A 、B 、C 等. 常见数集的表示：自然数集记为 N ；整数集记为 Z ；正整数集记为 N ＋或 N ＊；有理数集记为 Q ；实数集记为 R ；（2）列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用花括号”{ }”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法. （3）描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法. 3.元素与集合（1）关系：仅有两种：属于和不属于. （2）关系表示：如果a 是集合A 中的元素，就说元素a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说元素a 不属于集合A ，记作a ?A . 【高手笔记】 1．集合的概念是数学中的原始概念，在学习过程中，应结合具体实例搞清它的含义． 2．集合元素的性质：给定的集合,它的元素必须是明确的, 即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性；一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合的互异性；集合中的元素是没有顺序的，这就是集合的无序性．判断一些对象能否构成一个集合的关键是看是否满足集合元素的确定性． 3．∈和?只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换. 4．集合的分类：按集合中元素的个数分为有限集和无限集. 有限集是指含有有限个元素的集合；无限集是指含有无限个元素的集合．如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择列举法表示；如果一个集合是有限集且所含元素较多或是无限集时，通常选择描述法表示. 5．用描述法表示集合时，在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分．如：{直角三角形}等．【名师解惑】 1.为什么“爱好唱歌的人”不能构成一个集合？剖析：学习了集合的概念后，很多同学对此产生质疑，总是迷惑不解.其原因是对集合元素的确定性理解不够充分，突破这个疑点的途径是从集合的含义来分析.教材中指出，把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，教材只是这样作了简单地描述. 我们可以这样来理解：研究对象就是构成集合的每个对象即元素，一个对象是不是我们研究的对象（元素）呢？其结果只有两种：是或不是.这才符合数学具有严格性的特点，这就是我们所说的集合元素的重要性质――确定性.因此给定一个集合，任意一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，二者必居其一. 如果你是班内的文艺委员，让爱好唱歌的同学到音乐教室开会，那么就会出现：你认为爱好唱歌的同学没有去，而你认为不爱好唱歌的同学反而去了，出现这种情况的原因是没有明确的标准来判断是否爱好唱歌.因此说“爱好唱歌的人”不能构成一个集合，这不符合集合元素的确定性. 2.如何区分数集和点集？剖析：难点是一些用描述法表示的集合，不容易区分是点集还是数集，是一个易错点.突破的途径是理解描述法的表示形式.如果一个集合中所有元素均是实数，那么这个集合称为数集，如果一个集合中所有元素均是点，那么这个集合称为点集.例如：集合{} 12=<