带电粒子在匀强电场中的类平抛运动
一、模型原题
一质量为m ，带电量为q 的正粒子从两极板的中部以速度v 0水平射入电压为U 的竖直向下的匀强电场中，如图所示，已知极板长度为L ，极板间距离为d 。
1．初始条件：带电粒子有水平初速度v 0
2．受力特点：带电粒子受到竖直向下的恒定的电场力
m
q d U
3．运动特点：水平方向为匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动。
4．运动时间：若带电粒子与极板不碰撞，则运动时间为0
v L t =
；若带电粒子与极板碰撞，则运动时间可
以从竖直方向求得2
212
t m
q d U d =
，故Uq
m d
t =
二、模型特征
1．特征描述：侧移2
)(
21v L
m q
d U y =
2．能量特点：电场力做正功qy d
U W =
。电场力做多少正功，粒子动能增加多少，电势能减少多少。
3．重要结论：速度偏向角的正切2
tan dmv
UqL v v y =
=
θ，位移偏向角的正切20
2tan dmv
UqL L
y =
=
φ，即
φθtan 2tan =，即带电粒子垂直进入匀强电场，它离开电场时，就好象是从初速度方向的位移中点沿直
线射出来的。 三、典型题例
例1：如图所示，一电子沿Ox 轴射入电场，在电场中运动轨迹为OCD ，已知AB OA =，电子过C 、D 两点时竖直方向分速度分别为Cy v 和Dy v ，电子在OC 段和OD 段动能增量分别为1K E ?和2K E ?，则（ ） A.2:1:=Dy Cy v v B.4:1:=Dy Cy v v C.3:1:21=??K K E E D.4:1:21=??K K E E 解析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，由于AB OA =，故带电粒子经过OA 和AB 两段的时间相等；带电粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据at v =，得2:1:=Dy Cy v v ，根据2
2
1at y =
和qEy W =，得
4
:1:=OD OC y y ， 3:1:=CD OC y y ，3:1:=CD OC W W ，再根据动能定
理3:1:21=??K K E E ，答案选A 、C 。
点评：抓住类平抛运动的特点是解决问题的基础。
例2：如图所示，电场强度为E ，方向与+x 轴成1350角。现有电荷量为q ，质量为m 的一个重力不计的负离子从原点O 以初速v 0射出，v 0与+x 轴成450
O A B C D x
y -
+
E
y x
O 45
1350
+ + + + -
-
-
- +
L
d
U m ,q v
v 0
θ Φ y
角，求离子通过x 轴的坐标及在该处的速率。
解析：以v 0方向为x /正轴，以E 的相反方向为y /
正轴建立直角坐标系。则带电粒子在坐标系中做类平抛：t v x 0/
=，2/
21t m
Eq y =
，/
/0
45
tan x
y =
，解
得Eq
mv t 02=
，由/
2x
s =得Eq
mv s 2
22=
。由速度分解得
00/
22v Eq
mv m
Eq at v y ==
=，故02
/2
/5v v v v y
x =
+=
点评：正确地建立直角坐标系是处理类平抛运动的关键。
E
y
x
O
450 x /
y /
s
一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题 找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。 二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题 导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。③电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之，由 看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。 （06年全国2）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？ 解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有 r ＝①r2＝② 1 分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内， 粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离 为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离 d＝2（r2－r1）③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1 的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减 小d。 设粒子经过n次回旋后与y轴交于O n点。若OO n即nd满 足nd＝2r1④ 则粒子再经过半圆C n+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……
三、平抛运动及其推论 一、 知识点巩固： 1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度g ，这样的运动叫做平抛运动。 2.特点：①受力特点：只受到重力作用。 ②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。 ③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。 3.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt = 合速度：()2 2220t x y v v v v gt =+=+ ②位移公式：2 0,2 gt x v t y == 合位移：2 2 2 22 20 12s x y v t gt ?? =+=+ ??? tan 2y gt x v α== ③轨迹方程：2 202gx y v =，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。 注： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相 等的时间内相邻的位移的高度之比为 … 竖直方向上在相等的时间内相邻 的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔）。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ɑ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线 必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 V y x S O x x 2/V y V 0V x ＝V 0 P ()x y ,θα0 tan y x v gt v v θ= = ɑ θ ɑ
平抛与类平抛运动典型例题 1．如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过 A 点时速度v 0=16m/s ，A B 与水平成θ=530角。经过一小段光滑水平滑道 BD 从D 点水平飞出后又落在与水平面成倾角α＝37的斜坡上C 点．已知AB 两点间的距离 s 1=10m ，D 、C 两点间的距离为s 2=75m ，不计通过 B 点前后的速率变化，不考虑运动中的空气阻力。(取g =10m/s 2，sin370=0.6)求： (1)运动员从D 点飞出时的速度v D 的大小； (2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数． 2、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图 1的装置进行。被训练的运动员在高为H=20m 的塔顶，在地面上距塔的水平距离S 处有一电子抛靶装置。圆形靶以速度2v 竖直上抛。当靶被竖直上抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度 s m v /1001。不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛 中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（ g=10m/s 2）。求：（1）当s 取值在什么范围内，无论v 2为何值都不能击中靶？（2）若s=100m ， v 2=20m/s ，请通过计算说明靶能否被击中？3、（14分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长 L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在 下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ，取210m/s g ．求： （1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，求微粒入射的初速度v 0的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度0v 的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？α B m,q d v 0 A L
探讨等效法在匀强电场中竖直面圆周运动的应用 王 强 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？ 首先我们明确一下等效法，等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法。它是物理学研究的一种重要方法。在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻、平均值、有效值等，都是根据等效概念引入的。常见的等效法有“分解”、“合成”、等效类比、等效替换、等效变换,等效简化等，从而化繁为简、化难为易。匀强电场有许多性质与重力场非常相似，所以在有些电场问题解题的过程中，可以将电场与重力场加以比较，将匀强电场等效类比为重力场中熟悉的模型问题。今天我们将用此方法研究带电物体在匀强电场中的运动。 一、寻找竖直面内圆周运动“等效最低点”方法 1、在只有重力场的情况最低点是速度最大位置即动能最大，重力做正功最多，重力势能最小动能最大。当既有重力场和匀强电场时，合场也是恒定不变的，与重力场类似。所以可以把重力和电场力合成，求出合把这个合力等效成重力，我们把该合力称之为等效重力，此时相当于只有等效重力作用 ，那么运动过程中沿着等效重力的方向，合力做正功最多，则势能最少的地点则为等效最低点。 2、 受力平衡，最低点可以静止 在重力场中当物体处于静止和平衡时一点在最低点，且此时重力作用线与绳子拉力在一条线且沿半径背向圆心，如图1所示。当物体静止时，图 示位置即为最低点。带电粒子在复合场中做圆周运动的过程中与只有重力 场类似，由于电场重力场恒，所以合力是恒定的，因此当物体静止时一定 是平衡，此时等效重力的方向也应该和绳子的拉力在一条直线上，且也沿半径背向圆心。把我以上特点在匀强电场中寻找等效最低点方便快捷，从而使复杂问题简单化。 例 1 、如图2 在水平向左的匀强电场中，有一质量为m 带正电的小球， 用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球所受到的电场力与重力大小相等，现给小球一个垂直于细线的初速度，使小球恰能在竖直面内做圆周运动．试问：小球在做圆 周运动的过程中，哪一位置速度最大． 解析 由于已经知道了重力 与电场力大小相等， 又已知小球 带正电，根据小球在复合场中的特 点， 则可以根据平行四边形定则 ( 如图3) 得出等效重力的方向， 与竖直方向成 4 5度角． 由此很 容易就知道速度最大的位置在绳子与竖直方向成 4 5度角的位置． ( 如图4 ) 二、寻找竖直面内圆周运动“物理最高点”方法 e mg 图1 图 2 图 3 图 4
带电粒子在圆形边界匀强磁场中的圆周运动例析 （浙江永康二中 吕未寒 321300） 带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力充当向心力，粒子将做匀速圆周运动。解决带电粒子在圆形匀强磁场中的偏转解题基本思路：（四项基本原则） ●画轨迹——根据初速度和受力方向画 ●定圆心——根据两条直径相交在圆心定 ●找关系——找力学关系、线度关系、角度关系 ●求变量——求半径或长度、周期或时间、其它物理量 解题时画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏转角度θ可由R r =2 tan θ求出，经历时间由qB m t θ=得出。注意：带电粒子运动具有对称性，射出线的反向 延长线必过磁场圆的圆心。 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式： ①洛伦兹力提供向心力 r m v qvB 2 = ②轨迹半径 ,qB m v r = ③周期 qB m T π2= （T 与r ，v 无关） 一、 临界值问题 例题1.如图所示，两个同心圆,半径分别为r 和2r ,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。圆心O 放射源,放出粒子的质量为m ,带电量为q ,假设粒子速度方向都和纸面平行。 （1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 则初速度的大小是多少？ （2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少? 解：（1）如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得 331r R = （2分） 由1 2 11R v m B qv =（2分）
得m Bqr v 331= （2分） （2）设粒子在磁场中的轨道半径为R 2， 则由几何关系 22 222)2(r R R r +=- (1分) 得r R 4 3 2= （1分） 由 2 22 2R v m B qv = (2分) 得m Bqr v 432= (1分) 例题2.甲图为质谱仪的原理图．带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场．该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点．测得G 、H 间的距离为 d ，粒子的重力可忽略不计． （1）设粒子的电荷量为q ，质量为m ，试证明该粒子的比荷为：22 8q U m B d =； （2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN 相切于G 点，如图乙所示，其它条件不变。要保证上述粒子从G 点垂直于MN 进 入偏转磁场后不能．．打到MN 边界上（MN 足够长），求磁场区域的半径应满足的条件。 解：（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v 有 221mv qU = ① （1分） 进入磁场后做圆周运动，轨道半径为r r v m qvB 2 = ② （2分） 打到H 点有 2d r = ③ （1分） 由①②③得 228d B U m q = （2）要保证所有粒子都不能打到MN 边界上，粒子在磁场中运动偏角小于90°，临界状态为90°，如图所示，磁场区半径 乙 N M G
第二讲 平抛运动 一、基础知识及重难点 【知识点1】抛体运动 1.定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体 的作用，这时的运动叫抛体运动。 2.平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动。 3.平抛运动的特点：（1）初速度沿 方向；（2）只受 作用 【知识点2】平抛运动的理解 1.条件：①初速度0v ②只受 2.运动的性质：加速度为重力加速度g 的 曲线运动，它的轨迹是一条 ． 3.特点：①水平方向：不受力，→ 运动 ②竖直方向：只受重力，且00=v → 运动 4.研究方法：采用“化曲为直”方法——运动的分解 【知识点3】平抛运动的规律 1、平抛运动的速度 （1）水平方向：v x = （2）竖直方向：v y = （3）合速度： 2、平抛运动的位移 （1）水平方向：x = （2）竖直方向：y = （3）合位移： ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。 3、几个结论： （1）平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θ的正切值为位移s 与水平位移x 夹角a 的正切值的两倍，即tanθ=2ta n α （2）平抛物体任意时刻瞬时速度v 的反向延长线一定通过物体水平位移的中点。 （3）运动时间：221at y = g y t 2=（时间取决于下落高度y ） （4）水平位移：g y v t v x 20 0==（水平位移取决于初速度0v 和下落高度y ） 平抛运动是曲线运 化曲为直 运动分解 自由落体运 水平方向 竖直方向 v 0≠0， 不受力 v 0=0， 只受重力 匀速直线运 大小：=v 方向： ==x y v v θtan 大小：=l 方向： ==x y αtan x 0 y y x v v 0 v y θ α 消去t 轨迹方程 =y
例1 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为m g 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若 小球刚好能做完整的圆周运动，求0v . 例2如图所示，半径R = 0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动．圆心O 与A 点的连线与竖直成一角度θ，在A 点时小球对轨道的压力N = 120N ，此时小球的动能最大．若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）．则： （1）小球的最小动能是多少？ （2）小球受到重力和电场力的合力是多少？ （3）现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变， 若小球在0.04s 后的动能与它在A 点时的动能相等，求小球的质量． 例3、如图12所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K 发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A 板间的电压U 1加速，从A 板中心孔沿中心线KO 射出，然 后进入两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M 、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P 点。 已知M 、N 两板间的电压为U 2，两板间的距离为d ，板长为L ，电子的 质量为m ，电荷量为e ，不计电子受到的重力及它 们之间的相互作用力。 （1）求电子穿过A 板时速度的大小； （2）求电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）若要使电子打在荧光屏上P 点的上方，可采 取哪些措施？
课后网专题六：平抛运动和类平抛运动的处理 考点梳理 一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动． 2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝1 2gt 2. (3)合速度：v ＝ v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则 tan θ＝v y v x ＝ gt v 0 . (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt 2v 0 . 1．[平抛运动的规律和特点]对平抛运动，下列说法正确的是 ( ) A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动 B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的 C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A 项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy ＝gt 2，水平方向位移不变，故B 项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝ 2h g ，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误． 2、[利用分解思想处理平抛运动]质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确
第二轮重点突破(3)——平抛运动专题 连城一中 林裕光 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。 1、平抛运动基本规律 ① 速度：0v v x =，gt v y = 合速度 2 2y x v v v += 方向 ：tan θ= o x y v gt v v = ②位移x =v o t y = 2 2 1gt 合位移大小：s =22y x + 方向：tan α=t v g x y o ?= 2 ③时间由y = 2 2 1gt 得t =x y 2（由下落的高度y 决定） ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 应用举例 （1）方格问题 【例1】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a 和 闪光照相的频闪间隔T ，求：v 0、g 、v c （2）临界问题 典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？ 【例2】 已知网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求：水平扣
球速度v 的取值范围。 【例3】如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0 平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？ （3）一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量v x =v 0=s/t ，而竖直分量v y =2h/t ， s h v v 2tan x y = =α， 所以有2tan s h s =='α 【例4】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E =6J 向 下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为______J 。 例题参考答案： 1、解析：水平方向：T a v 20= 竖直方向：22 ,T a g gT s =∴=? 先求C 点的水平分速度v x 和竖直分速度v y ，再求合速度v C ： 412,25,20T a v T a v T a v v c y x =∴== = 2、解：假设运动员用速度v max 扣球时，球刚好不会出界，用速度v min 扣球时，球刚 好不触网，从图中数量关系可得： v v v t x /
课后网 专题六：平抛运动和类平抛运动的处理 考点梳理 一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动． 2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12 gt 2 . (3)合速度：v ＝v 2 x ＋v 2 y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0 . (4)合位移：s ＝x 2 ＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt 2v 0 . 1．[平抛运动的规律和特点]对平抛运动，下列说法正确的是 ( ) A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动 B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的 C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A 项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy ＝gt 2 ，水平方向位移不变，故B 项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝ 2h g ，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2 0＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误．
第二轮重点突破（3）——平抛运动专题 连城一中林裕光 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。 1、平抛运动基本规律 ① 速度：v x v 0 ，v y gt 合速度v v x2v y2方向：tanθ=gt v x v o ②位移 x=v o t y= 1gt2合位移大小： s= x2y2方向：tanα = y g t x 2v o ③时间由 y=1gt2得 t= 2y（由下落的高度 y决定）2x ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 应用举例 （1）方格问题 【例 1】平抛小球的闪光照片如图。已知方格 边长闪光照相的频闪间隔 T，求： v0、 g、v c 2）临界问题 典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？ 例 2】已知网高 H ，半场长 L，扣球点高 h，扣球点离网水平距离 s、
求：水平扣
球速度 v 的取值范围。 【例 3】如图所示，长斜面 OA 的倾角为 θ，放在水平地面上，现从顶点 O 以速度 v 0 平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离 s 是多少？ （3）一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初 速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间 t 内物体的水平位 移为 s ，竖直位移为 h ， 则末速度的水平 分量 v x =v 0=s/t ， 而竖直 分量 v y =2h/t ， v y 2h ， tan ， v x s 【例 4】 从倾角为 θ=30 °的斜面顶端以初动能 E=6J 向 下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能 E / 为 _____ J 。 例题参考答案： 1、解析：水平方 向： 2a 2 a v 0 2T a 竖直方向： s gT 2 , g T a 2 先求 C 点的水平分速度 v x 和竖直分速度 v y ，再求合速度 v C ： 所以有 s hs tan 2 h s v y α D
带电粒子在磁场中做圆周运动 相关公式： (1) 洛伦兹力充当向心力：r mv qvB 2= (2)轨道半径：qB mE qB p qB mv r K 2=== (3)周 期： qB m v r T ππ22== (4)角 速 度：m qB ω= (5)频 率：m qB T f π21== (6)动 能： m (qBr)mv E k 22122== 带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用 ，可能会做哪些运动 解这类题的方法或规律: 1话轨迹 2找圆心 3定半径 注意:当粒子方向正对圆形磁场圆心O 点射入磁场时 射出的方向的反向延长线一定经过O 因为洛伦兹力为qvB,提供向心力,m(V^2)/r 或者其他的两个公式m(w^2)*r 又由于w=2∏/T 可以计算T=2∏m/(qB),r=mv/(qB) 角AOC 120度, 该带电粒子在磁场中运动时间为t=(120/360)*T=2∏m/(3qB) r=mv/(qB) 为什么带电粒子垂直射入匀强磁场中作匀速圆周运动,请给予证明 洛伦兹力与速度方向垂直. 匀速圆周运动公式有 a=V2/R 洛伦兹力大小不变【需要证说下】粒子质量不变 所以a=F/m a 也不变 又因为洛伦兹力与速度方向垂直 所以只改变速度方向 不改变速度大小 所以V2也不变 所以R 是一个定值 也就是说运动有一个半径是不变的 也就是圆周运动。 带电粒子在匀强电场中是否能做圆周运动
如果只考虑粒子受到匀强电场的作用力，因是恒力，所以粒子不能做圆周运动。如果考虑重力呢？ 如果考虑重力，也不能做圆周运动，因为在所有力是恒力时，不可能做圆周运动的，只能做抛体运动或直线运动。 在匀强磁场和电厂一起的作用下能做什么运动呢？ 如果电场是点电荷产生的电场，且电场方向与匀强磁场垂直，则在不考虑粒子重力时，只要粒子速度与磁场垂直，速度也与电场方向垂直，粒子可以做匀速圆周运动（圆心在点电荷处）。 如果电场是匀强电场，且考虑粒子重力，电场力与重力平衡（二者的合力为0），那么只要粒子速度与磁场垂直，粒子可以做匀速圆周运动。 如果是其他电场，粒子的运动较复杂。 带电粒子在复合场内做匀速圆周运动 如右图所示，水平放置的平行金属板间距为d，两板间电势差为U，水平方向的匀强磁场为B。今有一带电粒子在AB间竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为____时针，速率为____。 解答：能做匀速圆周运动，又因为磁场力不做功，只能是电场力和重力抵消。 从而说明粒子带负电， 从而根据左手定责，说明粒子是顺时针旋转的。 速度根据 mv^2/R=Bqv Eq=mg,E=U/d得到 v=BqR/m=BRgd/U 高频考点：法拉第电磁感应定律、右手定则 动态发布：2011广东理综卷第15题、2010新课标理综第21题、2010全国理综17题、2010山东理综第21题、2011浙江理综第23题 命题规律：法拉第电磁感应定律、右手定则是高考考查的重点和热点，考查法拉第电磁感应定律、右手定则可能为选择题，也可能为计算题，计算题常常以压轴题出现，综合性强、难度大、分值高、区分度大。
1.3 研究斜抛运动 同步练习（沪科版必修2） 1．做斜抛运动的物体( ) A ．水平分速度不变 B ．加速度不变 C ．在相同的高度处有相同的速度 D ．经过最高点时，瞬时速度为零 解析：选AB.斜抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，A 正确．在运动过程中只受到重力作用，合外力恒定则加速度不变，B 正确．水平方向速度不变，竖直方向在上升和下降的过程中，同一个位置速度大小相等，但是方向不相同，所以在相同高度速度大小相等，但是方向不一样，C 错．在最高点竖直方向的速度减到零，但有水平方向的速度，D 错． 2．某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s ，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是( ) A ．以30°角度抛射时，射程最大 B ．以45°角度抛射时，射程最大 C ．以60°角度抛射时，射程最大 D ．以75°角度抛射时，射程最大 解析：选B.根据射程公式X ＝v 20 sin2θg 可知，当抛射角为45°时，射程最大． 3. 以相同的初速率、不同的抛射角抛出三个小球A 、B 、C ，三球在空中的运动轨迹如图1－3－3所示，下列说法中正确的是( ) 图1－3－3 A ．A 、 B 、 C 三球在运动过程中，加速度都相同 B ．B 球的射程最远，所以最迟落地 C ．A 球的射高最大，所以最迟落地 D ．A 、C 两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA ＋θC ＝π 2 解析：选ACD.A 、B 、C 三球在运动过程中，只受到重力作用，具有相同的加速度g ，故选项A 正确；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛运动在空中运动的时间只决定于抛出点的高度可知，A 球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落时间是相等的，所以A 球最迟落地，选项C 正确，B 错误；已知A 、C 两球的射程相等，根据射程公式X ＝v 20sin2θ g 可知，sin2θA ＝sin2θC ， 在θA ≠θC 的情况下，必有θA ＋θC ＝π 2 ，选项D 正确． 4．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s 的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g 取10 m/s 2)( ) A ．0.42 s B ．0.83 s C ．1 s D ．1.5 s 解析：选C.起跳时竖直向上的分速度
《电场中的圆周运动》 一、带电粒子在电场中的偏转（重点知识回顾） 设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U，两极板间距为d，若粒子飞离偏转电场时的偏距为y，偏转角为θ，求：速度的偏转角的tan θ，侧位移y，电荷飞出电场时的动能E K (1)方法一：用运动的分解 tan θ＝ y＝E K= （2）方法二：动能定理求E K 二、怎样求带电粒子在电场中的圆周运动？ 练习：1、如图所示，一条长为l的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡． （1）小球带何种电荷？求出小球所带电量． （2）如果使细线的偏角由α增大到?，然后将小球由静止开始释放，则?应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？ 2、如图，半径为R的光滑圆环，竖直置于场强为E的水平方向的匀强电场中，今有质量为m，带电量为+q的空心小球穿在环上，求当小球由顶点A从静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，小球对环的压力？.N=2mg+3qE 方向水平向右
3、如图所示,质量为m,带电量为q(q>0)的小球,用一长为L 的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的O 点,电场方向竖直向下,电场强度为E ,为使带电小球能在竖直面内绕O 点作完整的圆周运动,求：（1）在最低点时施给小球水平初速度v 0至少是多少？（2）小球在运动中细线受到的最大拉力是多少？（3）小球从B 点运动到A 点的过程中电势能和机械能的改变量。 4、如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A 点由静止释放，沿轨道下滑，已知小球的质量为m 、电荷量为－q ，匀强电场的场强大小为E ，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于其所受的电场力) (1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小； (2)若使小球通过圆轨道顶端的B 点，A 点距水平地面的高度h 至少应为多大？ (3)若小球从斜轨道h ＝5R 处由静止释放，假设其能够通过B 点，求在此过程中小球机械能的改变量。 5、如图所示，BCDG 是光滑绝缘的34 圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m 、带 正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34 mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g. (1)若滑块从水平轨道上距离B 点x ＝3R 的A 点由静止释放，滑块到达与圆心O 等高的C 点时速度为多大？ (2)在(1)的情况下，求滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小．
类平抛运动专题 一．类平抛运动 1.类平抛运动的受力特点:物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=F/m。 3.类平抛运动的求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解。 4.平抛运动的几个结论 类平抛物体任意时刻瞬时速度偏角正切值为位移偏角正切值的两倍。 类平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必过匀速运动位移的中点 二、其他抛体运动等复杂运动的求解方式均为分解。 例1.海面上空490m高处,以240m/s的速度水平飞行的轰炸机正在追击一艘鱼雷快艇,该艇正以25m/s 的速度与飞机同方向行驶,问飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹,才能击中该艇? 例2.小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g=10 m/s2） 例3.从倾角为α的斜面上同一点，以大小不等的初速度v1和v2(v1>v2)沿水平方向抛出两个小球，两个小球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为β1和β2，则 A．β1>β2B．β1<β2C．β1＝β2D．无法确定
例4.两平行金属板A 、B 水平位置，一个质量为kg m 6105-?=的带电微粒，以s m v /20=的水平速 度从两板正中位置射入电场，如图所示，A 、B 两板间距离cm d 4=，板长cm L 10= 1.当A 、B 间的电压V U AB 1000=时，微粒恰好不偏转沿图中直线射 出电场，求粒子的电量和电性 2.令B 板接地，俗使该微粒射出偏转电场，求A 板所加电势的范围。 例5: 如图所示，电场强度为E ，方向与+x 轴成1350角。现有电荷量为q ，质量为m 的一个重力不计的负离子从原点O 以初速v 0射出，v 0与+x 轴成450角，求离子通过x 轴的坐标及在该处的速率。 解：设落到x 轴上时用时为t ，则有： 例6.在如图所示的空间坐标系中，y 轴的左边有一匀强电场，场强大小为E ，场强方向跟y 轴负向成30°，y 的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．现有一质子，以一定的初速度v 0，在x 轴上坐标为x 0=10cm 处的A 点，第一次沿x 轴正方向射入磁场，第二次沿x 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场。求： （1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R ； （2）质子两次在磁场中运动时间之比； （3）若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁 场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v 0和电场 强度E 、磁感应强度B 之间需要满足的条件。 N A B M v 0 E y x O 450 1350
类平抛运动 类平抛运动与平抛运动的运动规律相同，所以处理方法也是分解成两个相互垂直方向上的分运动，不同之处是匀变速直线运动的加速度应根椐题设具体情况确定． 一、竖直平面内的类平抛运动 例1、质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：飞机受到的升力大小． 解析：飞机起飞的过程中，水平方向做匀速直线运动，竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，属于类平抛运动，轨迹如图1所示，可以用平抛运动的研究方法来求解． 飞机在水平方向上做匀速直线运动，则运动l所用时间为。 飞机水平运动l与竖直上升h用时相同，而飞机竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动。 据可得 由牛顿第二定律得飞机受到的升力大小为 二、倾斜平面内的类平抛运动 例2、如图2所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ．一物体从斜面上方P点水平面射入，而从斜面下方顶点Q离开斜面，求入射初速度． 解析：物体在斜面上只受重力和支持力，合外力为mgsinθ．由牛顿第二定律可得物体运 动的加速度为gsinθ．方向沿斜面向下，由于初速度方向与加速度方向垂直，故物体
在斜面上做类平抛运动，在水平面方向上以初速度做匀速运动，沿斜面向下做初速度为零的匀加速运动． 在水平方位移为 沿斜面下位移为 则 三、水平面内的类平抛运动 例3、在光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个正东方向大小为4N的水平恒力作用，从第5s末开始改受正北方向大小为2N的水平面恒力作用了10s，求物体在15s末的速度及位置? 解析：设起始点为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立直角坐标系xOy，物体在前5s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其 加速度为，方向沿x轴正向，5s内物体沿x轴方向的位移为 ，到达P点，5s末速度为。 从第5s末开始，物体做类平抛运动，参与两个分运动，一是沿x轴正方向做速度为10m ／s的匀速运动，经10s其位移。 二是沿y轴正方向做初速度为零的匀加速运动，其加速度为，经10s其位移为 沿y轴正方向的速度为 令15s末物体到达Q点，则 方向东偏北， 15s末的速度为
空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度 g 取10m/s 2 ）【答案】A A. 28.8m 1.12 X lOn 3 B. 28.8m 0.672 m 3 C. 38.4m 1.29 X 伽3 D . 38.4m 0.776m 3 3.（多选）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行， 直击中山坡上的目标 A 。已知A 点高度为h ,山坡倾角为0,由此可算出（ 到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂 ） A 轰炸机的飞行高度 B 轰炸机的飞行速度 C 炸弹的飞行时间 D 炸弹投出时的动能 4 ?如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等 时间 释放一颗炸弹，第一颗落在 a 点，第二颗落在 b 点。斜坡上C 、 两点与a 、b 共线，且ab=be=ed ，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在 A . be 之间 B. e 点 C. ed 之间 D . d 点 平抛运动及类平抛运动 y 轴沿竖直方向。图中-画出了从y 轴上沿x 轴正向抛 其中 b 和e 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则 A . a 的飞行时间比b 的长 B . b 和c 的飞行时间相同 C. a 的水平速度比b 的小 2.（安徽13）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28m 3 /min ，水离开喷口时的速度大小 为16j3m/s ，方向与水平面夹角为 60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则 .选择题 D . b 的初速度比c 的大 【答案】B 、D 1.（多选）如图，x 轴在水平地面内, 出的三个小球a 、b 和e 的运动轨迹,
5. （12上海）如图，斜面上 a 、b 、c 三点等距，小球从 a 点正上方0点抛出，做初速为 v o 的平抛运 动，恰落在 b 点。若小球初速变为 V ,其落点位于C ,贝U B 在落地时的速度比 A 在落地时的大 【答案】CD 7. （14天津）如图所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷。 一带点微粒水平射入 板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线 所示，那么C & （浙江15）如图所示，足球球门宽为 L , 一个球员在球门中心正前方距离球门 起，将足球顶入球门的左下方死角（图中 P 点）。球员顶球点的高度 为h 。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则 、 ■ - 'NW 讥 yg P 球门线 B .足球初速度的大小 v o =、/2^ （L 2 /4+S 2 ） C.足球末速度的大小 v=、J 身（L 2 /4+s 2 ）+4gh V 0< v <2v 0 (B ) v=2v o (C ) 2v 0< v <3V 0 (D) v>3v o 6.（多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 两球运动的最大高度相同。 空气阻力不计，则 B 的加速度比A 的大 (B) B 的飞行时间比A 的长 (C ) B 在最高点的速度比 A 在最高点的大 A .若微粒带正电荷，则 A 板一定带正电荷 B .微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加 C.微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加 D .微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加 s 处咼咼跃 A .足球位移大小 X =7L 2/4+ S 2 A
平抛运动规律 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为?，则θtan ＝2?tan 。 证明：如右图所示，由平抛运动规律得 θtan ＝v y v x ＝gt v 0， ?tan ＝y 0x 0＝12·gt 2v 0t ＝gt 2v 0 ， 所以θtan ＝2?tan 。 推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：如右图所示，?tan ＝y 0 x 0，θtan ＝2?tan ＝y 0x 0/2 即末状态速度方向的反向延长线与x 轴的交点B 必为此时水平位移的中点。
练习题： 1.关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( ) A ．变加速运动 B ．匀变速运动 C ．匀速率曲线运动 D ．可能是两个匀速直线运动的合运动 2.做斜上抛运动的物体，到达最高点时( ) A ．具有水平方向的速度和水平方向的加速度 B ．速度为零，加速度向下 C ．速度不为零，加速度为零 D ．具有水平方向的速度和向下的加速度 3.如图，滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( ) A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长 B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大 C ．运动员落地瞬间速度与高度h 有关 D ．运动员落地位置与v 0大小无关 4.如图所示，A 、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为2.5h ，B 点离地面高度为 2h 。将两个小球分别从A 、B 两点水平抛出，它们在P 点相遇，P 点离地面的高度为h 。已知重力加速度为g ，则( ) A ．两个小球一定同时抛出 B ．两个小球抛出的时间间隔为g h ）（2-3 C ．小球A 、B 抛出的初速度之比 2 3=B A v v D ．小球A 、B 抛出的初速度之比3 2=B A v v 5.一个物体以初速v 0水平抛出，落地时速度为v ，则运动时间为( ) A.g v v 0- B.g v v 0+ C.g v v 202- D.g v v 2 02+