中考数学
位似图形教案
教学目标：
1、知识目标：
①了解位似图形及其有关概念；
②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2、能力目标：
①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；
②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。
3、情感目标：
①通过学习培养学生的合作意识；
②通过探究提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握位似图形的定义和性质；
教学难点：
运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。
教学方法：
从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
教学准备：
刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、
教学手段：
小组合作、多媒体辅助教学
教学设计说明：
1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.
2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.
教学过程：
一、创设情境 引入新知
观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：） 特点：（1）两个图形相似：
（2）每组对应点所在的直线交于一点。 二、合作交流 探究新知
A
B
C D B 1
A 1C 1D 1
B 1
C 1
D 1A
C
D A 1B 1
C 1
D 1A
B
C
D
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1 A
B C
D
C 1
A 1 D 1
B 1 (1) (2)
(3)
(4)
(5)
请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似
．．
图形
．．，这个交点叫做位似中心
．．．．，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比
．．．。
议一议
观察上图中的五个图形，回答下列问题：
（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）
位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
由此得出：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
三、指导应用深化理解
（同学们观察大屏幕出示的问题）
例1如图D，E分别是AB，AC上的点。
(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?
小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪
几个条件？
根据是位似图形的定义。
需要两个条件：
！、△ADE和△ABC相似；
2、对应点所在的直线交于一点。
问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？A
B C
D E
根据位似图形的性质得出：
1、对应点和位似中心在同一条直线上；
2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。
（一生口述师板书：）
解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：
∵DE∥BC
∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C.
∵△ADE∽△ABC.
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形。
（2）DE∥BC.理由是：
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
四、继续观察拓展提高
（同学们继续观察屏幕展示的图形）
在图（1）——（5）中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?BC与B1C1,CD与C1D1,AD 与A1D1是否平行?为什么?
同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。
（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）
五、反馈练习落实新知
挑战自我:
1、下面每组图形中都有两个图形.
（1）哪一组中的每两个图形是位似图形? （2）作出位似图形的位似中心
2、如图AB ，CD 相交于点E ，AC ∥DB. △ACE 与△BDE 是位似图形吗？为什么？ （此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正） 六、归纳小结 反思提高
请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？
本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。
七、自我评价 检测新知
（1） （2） （3）
(4) (5)
(6)
C
A
D
B
E
1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。
2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”
、“在一条直线上”等）
3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。
4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）
5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。
（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于
学生知识的巩固和提高）
八、课后延伸探索创新
在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈
的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多
少？
九、板书设计：
十、课后反思：
1、存在问题：
（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；
（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；
（3）内外位似区别不清楚。
2、改进意见：
（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；
（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；
（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。
位似 1．位似变换 （1）位似图形的定义： 如果两个图形不仅是______图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相______，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形；
②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 2．作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为： ①确定__________； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据_______，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小． （2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求． ②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．3．坐标与图形性质 （1）点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面： ①到x轴的距离与______有关，到y轴的距离与______有关； ②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．（2）有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． （3）若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 4．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移____，左移____；纵坐标，上移____，下移____．）5．作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：_________、_________． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 参考答案： 1.（1）相似平行
2010年部分省市中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似 1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼” 上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(2)a b --， Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --， Ｄ、(22)b a --， 【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k 异侧为-k) 【答案】C 2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【关键词】相似三角形的判定 3.（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 【答案4】 4.（2010年台湾省）图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。若∠ABC =∠EFC =70?，∠ACB =60?，∠DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似？ (A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。 【关键词】相似 【答案】B 5.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B 6. (2010年兰州市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6 A B C D E H 图(一)
第三章图形的相似 8.图形的位似（一） 一、学生学情状况分析 在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。 在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。 进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。二、教学任务分析 本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。集中体现在以下几个方面： 1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。 2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。 3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一
《位似图形的画法》试题 一、填空题 1．两个图形相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做，这个点叫做，这时的相似比又称，这两个图形之间的相互变换叫． 答案：位似形；位似中心；位似比 解析：根据位似形的定义：两个图形相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称位似比，这两个图形之间的相互变换叫位似变换，位似变换是一种特殊的相似变换．故答案为：位似形；位似中心；位似比 难度：容易 知识点：位似图形的画法 2．画位似图形的步骤：(1)确定；(2)把位似中心与连线(或延长)；(3)根据在所连直线上截取相应线段；(4)把所截各点用实线连接． 答案：位似中心对应顶点放缩比例 解析：画位似图形的步骤是： （1）确定位似中心； （2）把位似中心与对应顶点连线（或延长）； （3）根据放缩比例在所连直线上截取相应线段； （4）把所截各点用实线连接． 难度：容易 知识点：位似图形的画法 3．如果将两个位似图形的边长同时扩大五倍，则他们的位似比将．(填“变大”“变小”或“不变”) 答案：不变 解析：因为将两个位似图形的边长同时扩大五倍 所以它们对应边的比值不变， 所以位似比也不变．
难度：容易 知识点：位似图形的画法 4．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为c．m 答案：20 解析：因为位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成 又因为相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm， 设投影三角形的对应边长为xcm 依题意得：8：x=2：5 解得：x=20（cm）． 故答案为：20． 难度：容易 知识点：位似图形的画法 5．下图中的“小鱼”与“大鱼”是位似图形，“小鱼”与“大鱼”的位似比是，如果设“小鱼”上点A的坐标为(a，a)，那么点A的对应点B的坐标为． 答案：1：2；(-2a，-2a) 解析：根据图形中网格可得：OA=OB= 所以“小鱼”与“大鱼”的位似比是： 1 2 OA OB ==
位似图形教案 教学目标： 1、知识目标： ①了解位似图形及其有关概念； ②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 2、能力目标： ①利用图形的位似解决一些简单的实际问题； ②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。 3、情感目标： ①通过学习培养学生的合作意识； ②通过探究提高学生学习数学的兴趣。 教学重点： 探索并掌握位似图形的定义和性质； 教学难点： 运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。 教学方法： 从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。 教学准备： 刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、 教学手段： 小组合作、多媒体辅助教学 教学设计说明： 1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.
2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新. 教学过程： 一、创设情境 引入新知 观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? （学生经过小组讨论交流的方式总结得出：） 特点：（1）两个图形相似： （2）每组对应点所在的直线交于一点。 二、合作交流 探究新知 请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？ 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．．．．，这个交点叫做位似中心．．．．，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比．．．。 议一议 观察上图中的五个图形，回答下列问题： （1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ A B C D B 1 A 1C 1D 1 B 1 C 1 D 1A B C D A 1B 1 C 1 D 1A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 A C D C 1 A 1 D 1 B 1 (1) (2) (3) (4) (5)
九年级数学《图形的位似》教学设计 塞波中学陈静宜 一、教学目标 1、知识目标： （1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。 （2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。 2、能力目标： （1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。 （2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。 （3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3、情感目标： （1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。 （2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。 二、教学重点和难点 教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。 三、教学过程
一般地，取定一个点O，如果一个图形上每一个点P对应另一个图形G’上的点P’，且满足：
似比。 学生得到启示，把图形△ABC 学生得到启示，把图形△ABC 强调两种思路的作图技巧
三、设计理念 1、注重应用价值，培养学习兴趣 图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。 2、注重面向全体，培养探究精神 新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，。力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用与拓展”的模式。结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。 3、注重学习过程，培养良好习惯 叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
如何画位似图形 江苏 张继凤 位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考． （辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2． 画法一： 延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11DC DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ． 画法二： 延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）． 画法三： 任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接 OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使 1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）．
《图形的位似》教案 教学目标 根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标： 1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。 2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。 3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。 4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。 5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。 6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 教学重点和难点 本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。 教学过程 一．创设情景，构建新知 1．位似图形的概念 下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上. 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心. 2．引导学生观察位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？ 每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。 各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形。 3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
页脚内容1 1、 答题前考生务必将答题卡上的学校、年级、班级、姓名用黑色字 迹的签字笔填写，并正确填涂右侧考号。 2、 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔书 写。 3、 严格按照题号在相应区域内作答，超出答题区域书写无效、在草 稿纸和试卷上答题无效。 缺考考生，由监考员填写准考证，并用黑色字 2012第一学期九年级期中考试数学答题 姓 名________________ 班 级________________ 注 意 事 填涂 样例 正确填涂 错误填涂 第I 卷（共30 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 第II 卷（共90 12345 67891 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 二、填空题（共24分） 11_______________ 12_______________ 13______________ 14______________ 15________________ 16________ _____ 17______________ 18 ________________ 三、解答题（66分） 19. (本题满分10分)（1）解方程：0)2()2(2 =-+-x x x （2） 计算：322 1 6 82+- 20. (本题满分8分) 已知：关于x 的方 程 2210x kx +-= ⑴求证：方程有两个不相等的实数根； ⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k 值． 21(本题满分6分)（1） （2） 22本题满分8分
最新九年级数学位似练习题及答案 1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60 cm ，OB =15 cm ，则火焰的长度为________. （1） （2） 2. 如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为2 1. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么 五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________. 3.已知，如图2，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________. 图2 4.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.
6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值. 7.一三角形三顶点的坐标分别是A （0，0），B （2，2），C （3，1），试将△ABC 放大，使放大后的△DEF 与△ABC 对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标. 8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法. 参考答案： 1、8 cm 2、4 17 cm 2 10 cm 3、△A ′B ′C ′ 7∶4 △OA ′B ′ 7∶4 4、D 5、略 6、(1)1∶3 1∶3 7、 位似中心取点不同，所得D 、E 、F 各点坐标不同，即答案不惟一. 8、由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.
2019年中考数学真题分类训练——专题 14：图形的相似 一、选择题 1．（2019邵阳）如图，以点 O 为位似中心，把△ ABC 放大为原图形的 2倍得到△A ′B ′C ′，以下说法中 错误的是 A ．△ABC ∽△A ′ B ′ C ′ B ．点 C 、点O 、点C ′三点在同一直线上 C ．∶′=1∶2 AOAA D ．AB ∥A ′B ′ 【答案】C 2．（2019温州）如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在 边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释 了（+）（﹣ ）=2 ﹣ 2 ，现以点 F 为圆心， FE 为半径作圆弧交线 段 于点 ，连结 ，记△ 的面 abab a b DH P EP EPH 积为S1，图中阴影部分的面积为 S2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则 S1 的值为 S 2 A ． 2 B ． 2 2 3
2 C． 4 【答案】C 3．（2019淄博）如图，在△ 则△ABD的面积为 A．2a C．3a 【答案】C 4．（2019杭州）如图，在△ 重合），连接 AM交DE于点 A．AD AN AN AE C．DN N E BM MC 【答案】C 2 D． 6 ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a， B．5a 2 D．7a 2 ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C N，则 BD MN B． MN CE DN NE D． MC BM 5．（2019玉林）如图， AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有
1.会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小. 2.理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似图形. 【过程与方法】 培养学生动手作图能力 . 【情感态度】 培养学生良好的数学习惯和严谨科学的学习态度. 【教学重点】 位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小. 【教学难点】 比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律. 一、情境导入，初步认识 相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换.要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变.就是要画相似图形，现在我们先从画相似多边形开始. 现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍，即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5. 现在我们来动手做一做，同学们按以下步骤画出所需的多边形: 法是： 1.任取一点O. 2.以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE. 3.在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、F′使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=OE′∶OE=1.5. 4.连结A′B′,B ′C′,C′D′,D′E′,A′E′，即得到所要画的多边形. 二、思考探究，获取新知
再用量角器量它们的对应角，看看是否相等呢？也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的，所以五边形A′B′C′D′E′就相似于五边形ABCDE. 位似变换的定义： 如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心.放映电影时，胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的凸透镜的光心. 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、 或顶点，下面是位似中心不同的画法. 三、运用新知，深化理解 1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ 2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍. 【教学说明】第1小题可根据位似的三要素得出对应线段平行；第2小题可有两种情况，画出其中一种即可. 3.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.
27.3 位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心. 2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情. 阅读教材P47-48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做. ②下列说法正确的是( ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似 ③用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( ) A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质. 活动1 小组讨论 例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.
解:1.在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P； 2.作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP； 3.在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG； 4.顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′. 所得到的图形就是符合要求的图形. 在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.例1中的位似中心为点,如果把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是怎样的？如果点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′取在AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP的延长线上时，所得的图形又是怎样的？(试着画一画) 当位似中心在原图形的外部时，两个图形可能在位似中心的两侧或同侧. 2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ 3.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.
27.3 位似 、教学目标 i?了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质. 2?掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 、重点、难点 1 ?重点：位似图形的有关概念、性质与作图. 2 ?难点：利用位似将一个图形放大或缩小. 三、课堂引入 1 .观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形。例如，放映幻灯时，把幻灯片上的图形放大到屏幕大；在照相馆中，摄影师通过照相机把人物的影像缩小在底片 上。下图显示了一个通过灯光放大图片的简单试验。 1*1 27. 3 I 这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的 观察下图，试着回答图中的问题。 图27.3-2每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
2 ?利用位似可以将一个图形放大或缩小 问：已知：如图，多边形ABCD把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2?应该怎样做？你能说岀画相似图形的一种方法吗？ 我们可以在四边形外任取一点0,如图，分别在直线OA OB OC 0D上取点A'、B'、C'、D',使得0A = 20A, OB' = 20B, 0C = 20C, 0D = 20D,顺次连接点A'、B'、C、D ', 所得四边形A' B' C' D就是所要求的图形. 四、例题讲解 例1、如图，指岀下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指岀其位似中心. 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这 两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可. 解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A, 图(2)中的点P和图(4)中的点0?图(3)中的点0不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形， 图(5)也不是位似图形 总结： ①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； ②两个位似图形的位似中心只有一个； ③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； ④位似比就是相似比?利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似. (2)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质?位似图形是一种特殊的 相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).
初三数学位似图形的概念及画法教案 教学目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点 1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一.创设情境 活动1 提出问题： 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 初三 数学 位似 图形的概念及画法教案 思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 结论：________________________________________________ 初三数学位似图形的概念及画法教案 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 提出问题：
把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的2 1 ． 分析：把原图形缩小到原来的 2 1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一： 作法二： 作法三： 初三数学位似图形的概念及画法教案 三、课堂练习 1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ） A ．图（3）、图（4） B ．B ．图（2）、图（3）、图（4） C ．C ．图（2）、图（3） D ．D ．图（1）、图（2） 3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对
第四章图形的相似 8.图形的位似（一） 一、学生学情状况分析 在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。 在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。 进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。 二、教学任务分析 本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。集中体现在以下几个方面： 1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。 2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。 3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。在教学实践中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似的关系的理解，即
《位似》教学设计 一、教学目标 1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图． 2.利用位似将一个图形放大或缩小． 3.掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同． 二、教学重点及难点 重点：位似图形的有关概念、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小；平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系． 难点：根据位似图形的性质，利用画位似图形的方法，将任意一个几何图形放大或者缩小． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 位似的图片，《作一个缩小的位似图形》的微课视频 五、教学过程 （一）情境导入 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形． 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上． 这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片． 设计意图：通过复习已经学过的图形变换，让学生将知识系统化，形成知识网络；通过观察展示图片，让学生了解幻灯机和照相机保持图形形状不变，物、像上对应点连线交于一点的成像特点，为理解位似的概念提供基础． （二）探究新知 1．请欣赏如下图形的变换：
下列图形中，每个图中的四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′都是相似图形．分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 学生通过观察每一组相似图形，除具备相似的所有性质外，发现每个图中的两个四边形 各对应点的连线相交于一点． 学生自己归纳出位似图形的概念： 每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内）．我们称这两个图形关于这点位似． 让学生明白： （1）位似图形对应顶点的连线相交于一点； （2）不经过位似中心的对应边平行； （3）位似是一种具有位置关系的相似； （4）位似图形是相似图形的特殊情形； （5）位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； （6）两个位似图形的位似中心只有一个； （7）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧． 设计意图：学生通过观察、自主探究、归纳出位似图形的概念，培养学生自主获取知识的能力． 2．把下图中的四边形ABCD 缩小到原来的． 12
如何画位似图形 位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考． （辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2． 画法一： 延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ． 画法二： 延长DA 到点1D ，使12AD AD =，延长CA 到点1C ，使12AC AC =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）． 画法三：
任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）． 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明： 例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法． 画法： 第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）； 第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ； 第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ； 第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ； 第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ． 四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5） 想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．
相似三角形压轴题精选（中位线与位似） 一．选择题（共9小题） 1．（漳州模拟）△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中．C D． 第3题第4题第5题 4．（烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若 h 5．（太原）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG ．cm cm D．cm 第6题第7题 7．（铜仁地区）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10， 8．（江津区）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形 A n B n C n D n．下列结论正确的有（） ①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形； ③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形A n B n C n D n的面积是．
第8题第9题 9．（青岛）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格 ， 第10题第11题第12题 10．（鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_________． 11．（乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 _________． 12．（枣庄）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为 _________． 13．（铁岭）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形A n B n C n D n的面积为_________． 第13题第14题 14．（惠安县质检）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为， 再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…，则： （1）线段AB与A4B4的数量关系是_________； （2）四边形A5A4B4B5的面积为_________． 15．（翔安区模拟）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S△DMN：S四=_________． 边形ANME