3.3 分式的加减法
尊敬的各位领导、各位老师：
大家好！今天我说课的课题是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第三章第三节《分式的加减法（一）》，下面我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计以及教学评价六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材：
1、本节课在教材中的地位和作用
本节课是北师大版八年级下册第三章《分式》的第四课时《分式的加减法（一）》，这节课是代数运算的基础，一课时完成。主要内容是同分母分式的加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。同时也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作、分析、归纳等能力打下基础；是学生从实践操作升华到理论、再从理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养。
2、学生知识状况分析：
（1）学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。
（2）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
3、教学目标
（1）知识与技能：
①同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
② 简单的异分母的分式的加减法的运算；③经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；④能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。
( 2)过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
( 3)情感与态度：
①经历从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。②结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
4、教学重点、难点
重点：① 同分母的分式加减运算；② 简单的异分母的分式加减运算。难点：① 当分式的分子是多项式时的分式的减法；② 异分母的分式加减运算。
二、说教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然” 。根据本节课的教学目标和重点、难点，本节课我主要以“创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为主线，让学生观察归纳，启发和引导探究贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练习为主线的教学过程。
教学构想：(1) 在教学中，我积极的鼓励学生的行为参与和思维参与，给学生独立的思考空间，让学生经历知识形成的全过程，鼓励学生自主探索，发现解决问题的途径。(2) 在教学中，我还适当的对他们的学习过程、学习态度和在回答、思考问题中表现出来的自信、合作交流的意识进行评价，进一步的激发学生学习数学的兴趣，让他们体验成功的喜悦。(3) 在教学中，适时地给予表扬和鼓励，对正确的结论给予肯定，错误的结论给予引导。使整节课的教学气氛始终保持在轻松，和谐的环境中，学生的主体作用充分的表现出来
教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。
三、说学法
改善学生的学习方式是我们现代数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累。独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。为学生形成积极主动的，多样的学习方式创造有利的条件。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法。
四、说教学过程
（一）创设情境，导入新知
第一环节：提出问题问题一：某车间加工零件，采用新工艺后，工效是原来的3 倍，设原来的工效为a 个/时，那么采用新工艺后加工1200 个零件比原来少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km 的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么
（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
老师活动：组织学生分组讨论，再共同研究
学生活动：小组讨论、探究、发言
设计意图：问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分式相加减；通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。
（二）动手演练，主动探究
第二环节：同分母的分式相加减
想一想
（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
12
2） 你认为 1 2 应该等于什么？
aa
3） 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
做一做
x 3 __ . x 1 __ . 与同分母分数的加减法的法则类似，同分母分式加减法的
法则是： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是： a ±b =a b （其中 a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含 c c c
有字母的非零的整式） 。
老师活动： 提出问题， 引导、启发学生通过同分母分数相加减的方法类比得到同 分母分式相加减的方法
学生活动： 参与交流、讨论、归纳同分母分式加减的运算法则。
设计意图： 1、引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让 学生说明其合理性。 2、在学生通过交流得到猜想的基础上，让学生练习“做一 做”，加以验证和领悟，为法则的形成打下基础。
第三环节 异分母的分式相加减
想一想
11
（ 1）异分母的分数如何加减？计算 1 1
34
31
（ 2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如 3 1 应该如何计算？
a 4a
（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加 减问题就变成了同分母的分式的加减问题。 小亮同意小明的这种看法， 但他俩的 具体做法不同： 小明： 3 1 3 4a a 12a a 13a 13 a 4a a 4a 4a a 4a 2
4a 2
4a 2 4a 小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13
a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 2
(1)x x22
x2 x1 (2) x x 21 x1
x1
老师活动：提出问题，引导、启发，鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。