七年级数学上册《整式的加减》教学设计
一、教学目标
1、知识目标:
(1)使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。
(2)使学生掌握合并同类项法则。
(3)利用合并同类项法则来化简整式。
2、能力目标:
(1)、在具体的情景中,通过观察、比较、交流等活动认识同类项,了解数学分类的思想;并且能在多项式中准确判断出同类项。
(2)、在具体情景中,通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则,体验探求规律的思想方法;并熟练运用法则进行合并同类项的运算,体验化繁为简的数学思想。
3、情感目标:
激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们体验成功的喜悦。
二、教学重难点
重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
难点:能正确判断同类项,并准确合并同类项。
三、课时安排:2课时
四、教学过程
高
五、板书设计:整式的加减
1、同类项及合并同类项的概念:
①像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,(同时满足这两个
条件的项)叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2、②定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项法则:1、系数相加;2、字母和字母的指数不变(即字母部分不变)。
六:学生学习活动评价设计
对于学生学习活动评价我设计了以下两个评价表,进行自评、小组评、教师评的方式。具体如下:
1、课堂表现评价表.为了在数学课上充分发挥学生的潜能,激励学生既能大
胆回答问题,又能自觉遵守纪律,我们设计了《课堂表现记录表》。表格由“发言情况”和“守纪情况”两部分组成。发言一次则在相应栏目贴上一颗红色的小星星,纪律好则在相应栏目贴上一颗黄色的星星。累计十颗星星就可以由老师亲自给盖上一枚“大拇指”奖章。课堂表现记录表”有效地调动了学生发言的积极性,帮助他们逐步养成良好的课堂习惯,并使教师掌握第一手的学生课堂表现资料,从而能准确地把握学生在各个阶段的学习状况,及时调整教学设计,为进一步改善工作提供有益的参考。表格每月一张,学生每天填写,教师定期检查,家长协助监督。
2、学习能力评价表:对学生而言,掌握方法比掌握知识更重要,学习能力比学习结果更重要。只有使学生成为学习的主人,让家长、老师、同学共同参与评价,才是科学全面的教学评价方式,因此我们设计了“学习能力评估表”。通过“学习能力评估表”,学生不断进行自我反思,并逐步养成良好的英语学习习惯。同时教师可以及时向家长汇报孩子在学校的学习情况,进一步做好学校与家长的沟通工作,使教师的工作更具目的性,更有成效。
七、教学反思:
教材是在结合学生已有的生活经验,在学习了用字母表示数,单项式、多项式以及有理数运算的基础上,对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。其先对各相关概念进行介绍,以及多项式的升(降)幂排列,并在这些概念的基础上逐步展开同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号的法则,最后将这些法则应用于本章的重点——整式的加减,全章知识体系井然有序,层层深入。同时,也为以后学习解方程、解不等式奠定一定的基础。从课堂反应和练习、作业来看,只有部分学生已熟练的掌握了本节内容,大部分学生对后面化简求值不熟悉,这就反映这部分学生对其法则的运用还不是很熟练。当然这与前面给他们练习的时间太少是分不开的。因为在新课引入时占用了不少时间,虽然学生可以对同类项的合并有了深刻的理解,但由于时间分配不是十分合理,使后面的内容先化简再求值部分练习不够到位,这一块讲得也比较快,大部分学生的接受能力没有跟上。对于合并同类项并求值的内容没有进一步的练习,使学生有些问题还需要在下一节课进一步的加强。后来,我又上了一节练习课,把化简求值专门拿出来讲解,不但巩固了上节课所学的概念,同时在无形中也提高了他们运用法则的熟练程
度。这节课的最大优点就是充分调动了学生的积极性,通过学生自主探究得出结论,又通过学生相互提问将本节课推到了一个新的高潮,在今后的教学中,要将这种方法继续发扬光大。不足之处,对时间的分配和对差生的照顾不全,今后在课堂上要给差生留够充足的提问与练习的时间,力争使全班同学都能掌握每节课的内容。用心的去设计教学,让学生多一些参与的机会,只有学生的兴趣高了,学习才会更有动力,学习的效果自然就会好很多。以后在教学中还要不断的努力,把课备好,多备学生,这样就会使我们的课堂成为一个学习的欢乐园
湘教版七年级数学上册教学计划 改革数学教学计划,要坚持提高素质、夯实基础。这是整理的湘教版七年级数学上册教学计划,希望你能从中得到感悟! 湘教版七年级数学上册教学计划范文一一、指导思想 正确把握数学教育的特点,全面推行素质教育,联系生活、扎实、活泼、有序地提高学生的数学素质,培养学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力,发展学生的数学思维。在数学学习过程中,努力开拓学生的视野,注重培养创新精神,培养爱国主义情感、社会主义道德品质,逐步形成积极的人生态度和正确的价值观。积极倡导自主、合作、探究的方式,着眼于全面培养学生的数学素养,为社会主义建设培养有用的人才。 二、基本情况 学生才从小学升入初中,对学校的一切都感到非常新鲜。尽管在小学阶段,学生的成绩有好有坏,差距甚至很大,但进入新环境后,学生之间互不了解,对新环境的陌生和好奇,都会激发学生奋发向上的信心和决心,但这种积极性如果不爱护和加以正确的引导,随着学习的深入和知识的积累,基础差的学生在遭受学习上的挫折之后,会受到很大的打击,这种学习的积极性会逐渐地消失掉,甚至会失去对学习的兴趣。这种损失是无法弥补的,对学生的影响也许是一生的。
所以,在数学教学中,一定要深入浅出,全面照顾学生,保护好每一个学生的这种宝贵的学习精神,培养他们的自信心。要密切关注学生的一举一动,多和学生谈心,使他们逐步养成良好的数学学习习惯。 三、教材分析: 第1章有理数 这部分的主要内容是有理数的认识和运算,以及使用计算器作简单的有理数运算。 这部分内容在设计上是从实际问题情境与已有的小学数学知识基础着手,提出问题,引导学生自主地发现新的有理数的一些概念,探索有理数的数量关系及其规律。在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般规律,使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法,初步学会表示数量关系的一些数学工具以及解决一些简单问题的方法。同时适当控制练习和习题的难度,引入计算器,避免不必要的烦琐的计算。 这部分的内容不仅是为下一部分内容代数式的学习作好一个铺垫,而且是整个初中(7~9年级)数学数与代数内容中关于数的学习的重要基础,通过这部分内容的学习,可以有助于学生更好地学习数与代数、空间与图形、统计与概率等内容,可以说这部分内容是整个初中数学学习的重要基础,因此这部分内容是本学期教学内容的一个重点。 第2章代数式 这部分的主要内容是在学习有理数的基础上,引入字母表示有
第一章 有理数 第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数 知识结构图 热身练习:1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( ). A .增加14% B .增加6% C .减少6% D .减少26% 2.如果 2 ()13 ?-=,则“ ”内应填的实数是( ) A .32 B .23 C .23 - D .32 - 213的相反数是___ ____,—2的倒数是 ,|—31 1|= 。 4.若 。 典例分析: 1.把下列各数填入表示它所在的数集中:。 整数有 分数有 负数有 有理数有 2.如果a ,b 是互为相反数,c ,d 是互为倒数,x 的绝对值等于2,那么 b a cdx x 24--+ 的值是 ; 反思: 3.若,则的值为( ) A . B . C .0 D .4 点评:一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到 的距离,所以某 数的绝对值是非负数。几个非负数的和等于零,则这几个非负数同时为零。 4.实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示,则a 与b 的大小关系是( ) A .a > b B . a = b C . a < b D . 不能判断 点评:有理数大小比较:正数 零 负数,两个负数, 大的反而小;数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数大。 图1
5.某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电,下表是本星期的生产情况: 比前一天的产量多的记为正数,比前一天产量少的记为负数。请算出本星期最后一天星期日的产量是 台,本星期的总产量是 台,星期 的产量最多,星期 的产量最少。 反馈练习: 1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ,则水位下降5米时水位变化记作: 2.大于–3且不大于2的所有整数写出来是 3.将有理数0,7 22- ,,-4,按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起来应为_____________ ______. 4.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A 、b <a B 、ab <0 C 、b —a >0 D 、a +b >0 5.与a-b 互为相反数的是( ) A .a+b B .a-b C .-a-b D .b-a 6.若0>a ,0七年级上册数学教学设计
数学教案(七年级上册) 第一章有理数 1.3.1有理数的加法(一) 教学目标:1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义 2、经历探索有理数加法法则的过程,掌握有理数加法法则,并能准确地进行加法运算。 3、在教学中适当渗透分类讨论思想。 重点:有理数的加法法则 重点:异号两数相加的法则 教学过程: 二、讲授新课 1、同号两数相加的法则 问题:一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m。如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是多少? 学生回答:两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3=8(m) 教师:如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是多少? 学生回答:两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是(-5)+(-3)=-8(m) 师生共同归纳法则:同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。 2、异号两数相加的法则 教师:如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米? 学生回答:两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+(-3)=2(m) 师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则:异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得零。 教师:如果物体先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动后总的结果是多少? 学生回答:经过两次运动后,物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。 师生共同归纳出:互为相反数的两个数相加得零 教师:你能用加法法则来解释这个法则吗? 学生回答:可用异号两数相加的法则来解释。 一般地,还有一个数同0相加,仍得这个数。 三、巩固知识 课本P18 例1,例2、课本P118 练习1、2题 四、总结 运算的关键:先分类,再按法则运算; 运算的步骤:先确定符号,再计算绝对值。 注意:要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则;异号两数相加,首先要确定符号,再把绝对值相加。 五、布置作业 课本P24习题1.3第1、7题。 1.3.1有理数的加法(二) 教学目标:1、使学生掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算。 2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。 重点:有理数加法运算律及其运用。 重点:灵活运用运算律 教学过程: 二、讲授新课
七上数学教案有理数第一章教学目标.知识与技能 1 ①通过生活实例,了解学习有理数的必要性.②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.③通过本章的学习,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算..过程与方法 2 通过本章的学习,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力..情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动,结合生活实例引入新课,生学习数学的兴趣,让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有
理.重点:有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上,比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习,,运算律, 算上. . 有理数法则的理解,难点:负数概念的建立,绝对值意义课时分配课时内容 1 正数和负数1 . 1 4 有理数 2 . 1 5 有理数的加减法 3 . 1 4 . 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方 5 . 1 2 单元复习与验收教学建议(即联系实际生活的典型例子)教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中,让学生参与数学活动,引入,从而使学
生自得知识,分析问题和解决问题,使学生自觉地发现问题,自觅规律..在进行有理数的有关概念的教学时:1?)注意从实际问题引入,使学生知道数学知识来源于生活.1(如:从温度与海拔高度引入负数,从而得出有理数的概念;借助温度引出数轴,建立数(有理数)与形(数轴上的点)之间的联系.()注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值,体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步,,?体现代数的特点表示数的优越性,并为今后学习整式、方程打下基础..讲解有理数运算时,有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解,法则要着重强调
最新湘教版七年级数学上册单元测试题及答案全套 第一章有理数单元检测 一、选择题(共10题;共30分) 1.在-(-2),,0,(-2)3这四个数中,是正数的共有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2.|-2|的相反数是() A. B. C. 2 D. -2 3.非负数是() A. 正数 B. 零 C. 正数和零 D. 自然数 4.式子﹣4﹣2﹣1+2的正确读法是() A. 减4减2减1加2 B. 负4减2减1加2 C. ﹣4,﹣2,﹣1加2 D. 4,2,1,2的和 5.如图为我县十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高() A. ﹣3℃ B. 7℃ C. 3℃ D. ﹣7℃ 6.-4的相反数为() A. 0 B. -4 C. 4 D. -4或+4 7.现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab+a﹣b,如1*3=1×3+1﹣3,则(﹣2*5)*6等于() A. 120 B. 125 C. -120 D. -125 8.下列数中与﹣2互为倒数的是() A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 2 9.绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.的绝对值是()
A. - B. -3 C. 3 D. 二、填空题(共8题;共24分) 11.绝对值大于1而不大于3的整数有________,它们的积是________. 12.计算1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2015+(﹣2016)=________. 13.如果把收入30元记作+30元,那么支出20元可记作________. 14.在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是________. 15.在数轴上,表示-7的点在原点的________侧. 16.在一条数轴上有A、B两点,点A表示数﹣4,点B表示数6,点P是该数轴上的一个动点(不与A、B 重合)表示数x.点M、N分别是线段AP、BP的中点 (1)如果点P在线段AB上,则点M表示的数是________,则点N表示的数是________(用含x的代数式表示),并计算线段MN的长; (2)如果点P在点B右侧,请你计算线段MN的长________. 17.已知,99999×11=1099989,99999×12=1199988,99999×13=1299987,99999×14=1399986,那么,99999×20=________. 18.写出一个比﹣2小的有理数 ________ 三、解答题(共7题;共46分) 19.矿井下A,B,C三处的标高分别是﹣37.4m,﹣129.8m,﹣71.3m,点A比点B高多少米?点B比C高多少米? 20.化简: (1)+(﹣0.5) (2)﹣(+10.1) (3)+(+7) (4)﹣(﹣20) (5)+[﹣(﹣10)] (6)﹣[﹣(﹣)]. 21.某集团公司对所属甲,乙两分厂下半年经营情况记录(其中“+”表示盈利,“﹣”表示亏损,单位:亿元)如下表.
湘教版数学七年级上册教案 1.1具有相反意义的量 1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量;(重点) 2.理解正负数的意义,会判断一个数是正数还是负数;(重点) 3.理解有理数的意义,会对有理数进行分类.(难点) 一、情境导入 今年年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国,造成大范围急剧降温,部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到-1℃,北方有的地区甚至达-25℃,给人们生活带来了极大的不便. 这里出现了一种新数——负数,负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗? 二、合作探究 探究点一:正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数 下列各数哪些是正数?哪些是负数? -1,2.5,+ 4 3 ,0,-3.14,120,-1.732,- 2 7 中,正数是______________;负数是______________. 解析:区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.在-1,2.5,+ 4 3 ,0,-3.14,120,-1.732,- 2 7 中,负数有-1,-3.14,-1.732,- 2 7 ;正数有2.5,+ 4 3 ,120;0既不是正数也不是负数.故答案为2.5,+ 4 3 ,120;-1,-3.14,-1.732,- 2 7 . 方法总结:对于正数和负数不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数,后面会学到+(-3)不是正数,-(-2)不是负数. 【类型二】对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0℃;④0是正数;⑤0是自然数. A.3 B.4
课题:正数和负数(1)授课时间:____________ 教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2、能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我 们已经学过的数,并由此请学生思考:生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子 仅供参考. 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下 面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体 重千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50个同学,其中男 同学有27个,占全班总人数的54%… 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能 将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考,交流 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包 括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学 生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形 图,工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候 需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学 过的数的类型, 归纳出我们已经 学了整数和分 数,然后,举一 些实际生活中共 有相反意义的 量,说明为了表 示相反意义的 量,我们需要引 入负数,这样做 强调了数学的严 密性,但对于学 生来说,更多地 感到了数学的枯 燥乏味为了既复 习小学里学过的 数,又能激发学 生的学习兴趣, 所以创设如下的 问题情境,以尽 量贴近学生的实 际. 这个问题能激发 学生探究的欲 望,学生自己看 书学习是培养学 生自主学习的重
七年级数学上册第一单元测试卷 总分:100分 时间:90分钟 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、3的相反数是( ) A 、-3 B 、+3 C 、0.3 D 、13 2、在下列数-56,+1,6.7,-14,0,722,-5 中,属于整数的有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、绝对值等于本身的数是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、零 D 、负数 4、图中所画的数轴正确的是( )。 5、下列四个式子错误的是 ( )。 A 、 3.14π->- B 、3.5>-4 C 、155536-<- D 、-0.21>-0.211 6、下列运算中正确的个数有( ) (1)(-5)+5=0, (2)-10+(+7)=-3,(3)0+(-4)=-4, (4)(-72)-(+75)=-7 3, (5)―3―2=―1 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、一天早晨的气温为-3 ℃,中午上升了6 ℃,半夜又下降了7 ℃,则半夜的气温是( ) A 、-5 ℃ B 、-4 ℃ C 、4 ℃ D 、-16 ℃ 8、如果两个数的和是一个正数,积是一个负数,那么这两个数( )。 A .都是正数 B .都是负数 C .一个正数,一个负数,且负数的绝对值较大 D .一个正数,一个负数,且正数的绝对值较大 班级 姓名: _ - 1 _1 _1 _ - 1 _0 _3 _1 _0 _ - 1 _1 _ D _ C _ B _ A _2 _0
9、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 ( ) A 、 5 B 、0 C 、 7 D 、 -7 10、己知a ,b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( ) A 、a < b B 、ab<0 C 、a -b<0 D 、a+b<0 二、填空题(每题2分,共20分) 11、 -7绝对值为 , -112 的倒数是 。 12、最大的负整数是_____, 最小的正整数是_____。 13、比较大小: 23- -0.6, 9 8-的倒数是 。 14、化简:-[-(-5)]=_________。 15、如果向银行存入人民币20元记作+20元,那么从银行取出人民币 32.2元记作 元。 16、某种零件,标明要求是φ20±0.02 mm (φ表示直径,单位:毫米), 经检查,一个零件的直径是19.9 mm ,该零件____________。(填“合格”或“不合格”). 17、绝对值等于5的有理数是____________。 18、____________。 19、A 地海拔高度是-30米,B 地海拔高度是10米,C 地海拔高度是 -10米,则地势最高的与地势最低的相差__________米. 20、4,3,a b a b ==+=若则___________。 三、解答题: (共50分) 21、计算:(1至4题每题2分,5,6两题每题5分,共计18分) (1 ||–3 + (–1) (2)224212642)()(-?---- (3) ( – 43 )×(– 14 ) (4) (– 12 ) ÷ (– 27)
第一章:有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数:大于0的数叫做正数;负数:小于0的数叫做负数。 备注:在正数前面加“-”的数是负数;“0”既不是正数,也不是负数。 2.有理数:整数和分数统称有理数。 3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数 :只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。 性质:(1)数a 的相反数是-a (a 是任意一个有理数);(2)0的相反数是0;(3)若a 、b 互为相反数,则a+b=0;若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零,则1-=b a ; 5.倒数 :乘积是1的两个数互为倒数 。 性质:(1)a 的倒数是(a ≠0); (2)0没有倒数 ;(3)若a 与b 互为倒数,则ab=1;若a 与b 互为负倒数,则ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系: (1)a 与-a 互为相反数; a 与a 1(a ≠ 0)互为倒数;(2)符号上:互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同;(3)a 、b 互为相反数 →→ a+b=0;a 、b 互为倒数 →→ ab=1;(4)相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质:(1)数a 的绝对值记作︱a ︱;(2)若a >0,则︱a ︱= a ;若a <0,则︱a ︱= -a ;若a =0,则︱a ︱=0;(3) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 7.有理数大小的比较:(1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。即:若a <0,b <0,且︱a ︱>︱b ︱,则a < b. 8.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|<10,n 为正整数, n=原数的整数位数-1。 二、有理数的运算 1、运算法则: (1)有理数加法法则:① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0; ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
七年级上册数学教学设计合集人教版优秀篇 集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)
人教版七年级数学(上册)教案 1.1.1有理数:正数和负数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令:
向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 举例说明:3、2、0.5、等是正数(也可加上“十”) -3、-2、-0.5、-等是负数。 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。
1.1.1正数和负数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令: 向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 1等是正数(也可加上“十”) 举例说明:3、2、0.5、 3 1等是负数。 -3、-2、-0.5、- 3 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。
七年级上册 第一章 有理数 1、 具有相反意义的量:零上与零下;存入与支出;运进与运出。(用正负号表示) 2、 有理数大小比较方法:正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的反而小(负得越多,反而越小)。数轴上的点,右边的总比左边的大。 3、 零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、 正整数、零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数的分数统称为有理数。 5、 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0。 8、 相反数的表示方法:在一个数前加“-”号,表示这个数的相反数。 9、 绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身; 一个负数的绝对值等于它的相反数; 0的绝对值等于0; 互为相数的两个数的绝对值相等。 11、有理数的加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的 加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0 ;一个数与0 相加,仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ,那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律: a + b = b + a 加法结合律:(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律:a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意:式子的第一个数前的“+”号可省略;式子中有连续两个符号在一起,后面一个符号及数要添括 号;连续两个符号中有“+”号,可省略一个“+”;代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法:○ 1同号两数相乘得正,并把绝对值相乘;异号两数相乘得负,并把绝对值相乘;○2任何数与0相乘都得0;○ 3几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;○4几个数相乘,有一个因数为0时,积为0。 17、有理数的除法:同号两数相除得正,异号两数相除得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0;除 以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数:乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数;倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意:○1先定符号,再把绝对值乘除(奇负得负,偶负得正)。○ 2把小数化分数,带分数化假分数;○3同级运算,从左到右(可用运算律);○ 4除法化乘法,然后才约分。 20、有理数的乘方:○ 1幂 a n 中,n 叫指数,a 叫底数。○2负数、分数的乘方要注意是否管得住负号。 ○3积的乘方公式 (a ·b )n = a n ·b n ○4 分数的乘方公式(a b ) n = a b ○50的正整数次幂是0 21、科学记数法:○ 1把一个绝对值大的数记作± a × 10 n 的形式。○2 1≤a <10;○3n 是用原整数位减1的数。 22、有理数混合运算方法:○ 1先乘方再乘除,最后算加减;如果有括号,就先求括号里面的。○2简便运算方法:互为相反数相加得0;倒数相乘得1;同分母分数相加;得较整的数相加(或相乘);适当用分配律。 第二章 代数式 1、代数式:○ 1用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式;○2单独的一个数或字母也是代数式;○3含有等号或不等号的式子,不是代数式。 2、代数式书写:○ 1有字母相乘时常省略乘号;○2数字相乘时仍用乘号;○3数与字母相乘时,数字写左边;○4字母与字母相乘时,按26个英文字母的顺序写;○ 5字母前的分数要化为假分数;○6后面接单位的式子,要用括号;○7除法要写成分数形式。 3、单项式:数与字母的积叫单项式;(单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数) 注:○ 1 单独的一个数或字母也是单项式;○2单项式不含加减运算;○3不含等号或不等号。○4分母不含字母。 4、多项式:几个单项式的和叫多项式。(每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫常数项) 注:○ 1必须有加减运算;○2不含等号或不等号;○3分母不含字母。 ○4多项式里次数最高的项的次数,叫多项式的次数 5、整式:单项式和多项式统称为整式。 6、同类项:○ 1含有字母相同,○2相同字母的指数也分别相同,这样的两个单项式称为同类项。 n n
第一章有理数 1.0既不是正数,也不是负数。 2.负数大于0,正数小于0。 3.正整数、零和负整数统称为整数 4.正分数、负分数统称为分数; 5.分数和整数统称为有理数。 6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。 7.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。 8.0的相反数是0。 9.正数的绝对值等于本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0;互为相反数的两个数的绝对值相等。 10.正数大于一切负数。 11.两个负数,绝对值大的反而小。 12.在以向右为正方向的数轴上的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 13.加法法则: ①同号两数相加,取相同的符号,并且把它们的绝对值相加。 ②异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并且用绝对值大的减去绝对值小的。 ③互为相反数的两个数相加得0。 ④一个数与0相加,任得这个数。 14.加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 15.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 16.乘法法则: ①同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘。 ②任何数与0相乘都得0。 ③异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘。 17.乘法交换律:a×b=b×a; 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c); 乘法对于加法的分配律:a×(b±c)=a×b±a×c 18.同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并且把它们的绝对值相除。 19.0除以任何一个不等于0的数都得0。20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。 21.n个相同的因式的乘积运算,叫做乘方,乘方运算的结果叫做幂。 22.在n a中,a叫做底数,n叫做指数。 23.把一个绝对值大于10的数记作a×n 10,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。 24.先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。 第二章代数式 1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式:几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; 5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分包括:单项式与多项式 . 6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号. 9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 第三章一元一次方程 1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 3.等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不 精品文档
义务教育新课程标准人教版数学教案 七年级上册 2012—2013学年度 教师:蔡弘 哈密市第五中学
第一章《有理数》单元备课 一、单元(成章)教材分析: 1、本章的主要内容: 对正、负数的认识;有理数的概念及分类;相反数与绝对值的概念及求法;数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系;比较两个有理数大小的方法;有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律;科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法. 理解. 2.本章的地位及作用: 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础, 它一方面是算术到代数的过渡, 另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键, 尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位, 可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基. 教学目标 1.知识与技能 (1)、正数与负数的概念: (2)、有理数的分类: (3)、相反数、倒数、绝对值的概念 (4)、数轴:(5)、有理数大小的比较:掌握比较两个有理数的大小的哪些方法 (6)、有理数的乘方: 掌握(1)a n(其中n是正整数)表示什么意思?其中a、n的名称分别是什么? (2)当a、n满足什么条件时, a n的值大于0? (7)、科学记数法、近似数和有效数字 运算法则及运算律 (1)、有理数的加法法则 ①同号两数相加, 和取相同的符号, 并把绝对值相加; ②绝对值不等的异号两数相加, 和取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③一个数与零相加仍得这个数; ④两个互为相反数相加和为零.(用符号表述: ) (2)、有理数的减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数. (3)、有理数的乘法法则: ①两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘; ②任何数与零相乘都得零; ③几个不等于零的数相乘, 积的符号由负因数的个数决定, 当负因数有奇数个数, 积为负;当负因数的个数为偶数个时, 积为正; ④几个有理数相乘, 若其中有一个为零, 积就为零. (4)、有理数的除法法则: 法则一:两个有理数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除; 法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数. (5)、有理数的乘方: 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数. (6)、有理数的运算顺序: 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减;如果有括号, 则先算括号内, 再算括号外. (7)、运算律:①加法的交换律;②加法的结合律;③乘法的交换律;④乘法的结合律; ⑤乘法对加法的分配律; 注:除法没有分配律. 3.情感、态度与价值观:渗透数形结合的思想 二:教学重点和难点 重点:有理数加、减、乘、除、乘方运算
华东师大版 七年级上册数学教案(全册) 第一章:走进数学世界 与数学交朋友(第1课时) 教学目标: 1、知识与技能:结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关,人类离不开数学; 2、过程与方法:经历回顾与观察,体会数学的重要作用; 3、情感态度与价值观:激发学习兴趣,增强数学应用意识。 教学过程: 一、导入 让学生看课本图片,教师诵读文字部分:宇宙之大,粒子之微,……,大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界,去领略一下数学的风采。(板书课题) 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学,我们每天都在接触数学并不断学习它,相信吗?大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子,看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上,归纳数学内容:数与代数,空间与图形,统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片,解说(解说语参见课本,从第2页倒数第二行至第3页文字部分)。 四、数学应用举例 例1.一个数减去4,再除以2,然后加上3 ,再乘以2,最后得8,问这个数是多少?
(可用算术法或代数法解,答案是6。) 例2.这是一道数学填空题,是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 (分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察,需要对数字、图形有一种敏感,也需要想象。) 例3.关于课本第4页的“密铺问题”。思考:①那些基本图形可以密铺? ②为什么正五边形不可以密铺?③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结(略)。 六、布置作业:《数学作业本》第1—2页。
七年级上册第一章有理数 1、具有相反意义的量:零上与零下;存入与支出;运进与运出。(用正负号表示) 2、有理数大小比较方法:正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的反而小(负得越多,反而越小)。数轴上的点,右边的总比左边的大。 3、零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、正整数、零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数的分数统称为有理数。 5、任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、相反数:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0。 8、相反数的表示方法:在一个数前加“-”号,表示这个数的相反数。 9、绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身;一个负数的绝对值等于它的相反数; 0的绝对值等于0;互为相数的两个数的绝对值相等。
11、有理数的加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0 ;一个数与0 相加,仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ,那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律: a + b = b + a 加法结合律:(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律:a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意:式子的第一个数前的“+”号可省略;式子中有连续两个符号在一起,后面一个符号及数要添括号;连续两个符号中有“+”号,可省略一个“+”;代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法: 同号两数相乘得正,并把绝对值相乘;异号两数相乘得负,并把绝对值相乘; 任何数与0相乘都得0; 几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正; 几个数相乘,有一个因数为0时,积为0。 17、有理数的除法:同号两数相除得正,异号两数相除得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0;除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数:乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数;倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意:
人教版七年级上数学教学设计 课题:1.4.1有理数的乘法(3) 教学目标1,熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算. 2,让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习. 3,培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力,使其逐渐热爱数学这门课程. 教学难点正确运用运算律,使运算简化 知识重点运用运算律,使运算简化 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境 引入课题上节课我们学习了有理数的乘法,下面我们做几道题:(用课件演示)计算下列各题.并比较它们的结果: 1,(-7)×8与8×(-7) [(-2)×(-6)]×5与(-2)×[(-6)×5] 2,(-)×(-)与(-)×(-) [×(-)]×(-4)与×[(-)×(-4)] 让学生自由选择其中的一组问题进行计算,然后在组内交流,验证答案的正确性.让学生复习有理数的乘法运算,给出两组题让学生自由选择以满足不同层次的要求,在形式上用 比较的方式,让学生在解题的过程中有目的性地思考,为下面引出运算律作铺垫 分析问题
探究新知提出问题:上面我们做的题中,你发现了什么?在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗? 让学生独立思考,然后再进行组内的讨论,交流,最后对组内成员的意见,想法去汇总,由代表汇报讨论的结果,让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。学生通过观察思考主动地进行学习,在共同探索,共同发现的过程中分享成功的喜悦。并使学生感受到集体的力量。 培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力 应用新知 体验成功出示料书42页例5:用两种方法计算 (+-)×12 采用大组竞赛的方法,让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算,另两个大组采用运算律进行计算. 出示另一题:(-7)×(-)× 该题不限制计算方法,让学生先思考,再选择运算方法. 变式练习:9×15. 采取小组合作的方法,不限制学生的解题思路.通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算,同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感. 通过上是的比较,学生会选取用这算律来简化运算,形成知识的正迁移. 通过变式练习,让学生在认识层次上有所提 高. 课堂练习第42页 小结与作业