求函数定义域方法最全总结

函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。

求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=x tan 中2ππ+≠k x ；y=x cot 中x ≠k π等等。

( 6 )0x 中x 0≠二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。

常用的求值域的方法： （1）直接法（2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法（5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法（8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。

三、典例解析 1、定义域问题例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)(例2 求下列函数的定义域：① 14)(2--=xx f ②2143)(2-+--=x x x x f②=)(x f x11111++④xx x x f -+=)1()(⑤373132+++-=x x y\例3 若函数aax axy 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围例4 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。

例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x 2)的定义域。

练习：设)(x f 的定义域是[-3，2]，求函数)2(-x f 的定义域例7已知f(2x －1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域已知f(3x －1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。

[2,25-）练习：已知f(x 2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域若()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()121f x f x ++-的定义域是（ ）Ａ．[]1,1-Ｂ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 Ｃ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 Ｄ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦已知函数()11xf x x+=-的定义域为Ａ，函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的定义域为Ｂ，则（ ）Ａ．A B B =Ｂ．B A ∈ Ｃ．A B B = Ｄ． A B =2、求值域问题利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ； 反比例函数)0(≠=k xk y 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}；二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≥}；当a<0时，值域为{ab ac y y 4)4(|2-≤}.例1 求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x ≤1) ②）（3x 1x32)(≤≤-=x f ③ xx y 1+=（记住图像）例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：①142+-=x x y ； ②]4,3[,142∈+-=x x x y ；③]1,0[,142∈+-=x x x y ； ④]5,0[,142∈+-=x x x y ；练习：1、求函数y =3+√(2－3x)的值域2、求函数[]5,0,522∈+-=x x x y 的值域例3 求函数y=4x －√1-3x(x ≤1/3)的值域。

函数的定义域、值域方法总结一．常见函数（基本初等函数）：1．)(为常数C C y = 2．)0(≠+=k b kx y 3．)0(2≠++=a c bx ax y 4．xy 1= 5．幂函数：)(Q a x y a∈=（包括前四个函数） 6．指数函数：)10(≠>=a a a y x 且 7．对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且8．三角函数：x y sin =，x y cos =，x y tan =，x y cot =，x y sec =，x y csc =由以上函数进行四则运算、复合运算得到的函数都是初等函数。

如：d cx bx ax y +++=23，x x y 2log 1sin +=，xxy 513+=，试着分析以上函数的构成。

二．定义域：“定义域优先”的思想是研究函数的前提，在求值域、奇偶性、换元时易忽略定义域。

函数的三要素： 对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

函数定义域的求法tan ...(,,)2y x x R x k k ππ=∈≠+∈Z 且cot y x = (),,x R x k k π∈≠∈Z 且例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？1．3)5)(3(1+-+=x x x y52-=x y 解：不是同一函数，定义域不同2. 111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y 解：不是同一函数，定义域不同3. x x f =)( 2)(x x g = 解：不是同一函数，值域不同 4．x x f =)( 33)(x x F = 解：是同一函数 5．21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f 解：不是同一函数，定义域、值域都不同练习求下列函数的定义域 ①)2lg(2x x y -=②1112++-=x x y③02)45()34lg()(-++=x x x x f④)1(log 1|2|)(2---=x x x f⑤(x 1)(x)f x -=⑥1(x)tan f x =⑦(x)lgcos f x = ⑧(x)f =⑨2(x)lg(3x 1)f =++⑩ y ＝ln(x ＋1)－x2－3x ＋4关于复合函数例1、设 f (x )=2x -3 g (x )=x 2+2 则称 f [g (x )]（或g [f (x )]）为复合函数。

函数定义域、值域求法总结一、函数的定义域❖ 基本方法：（1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。

( 6 )0x 中x 0≠1、一般函数定义域求法例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -++=211)(2、复合函数定义域的求法例2 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。

例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x 2)的定义域。

练习：设)(x f 的定义域是[-3，2]，求函数)2(-x f 的定义域例7 已知f(2x －1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域练习：1 、已知f(3x －1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。

[2,25-）2 、已知f(x 2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域3 、若()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()121f x f x ++-的定义域是 （）Ａ．[]1,1- Ｂ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21Ｃ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 Ｄ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦4 、已知函数()11x f x x +=-的定义域为Ａ，函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的定义域为Ｂ，则（ ） Ａ．AB B = Ｂ．B A ∈ Ｃ．A B B = Ｄ． A B =二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。

常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法 （4）配方法（5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法 （8）判别式法（9）复合函数法 （10）不等式法1、 直接法例1 求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x ≤1)② ）（3x 1x32)(≤≤-=x f ③ 求函数y =3+x 32-的值域例2 求下列函数的最大值、最小值与值域（二次函数在区间上的值域(最值)）：①142+-=x x y ； ②；]4,3[,142∈+-=x x x y③]1,0[,142∈+-=x x x y ； ④]5,0[,142∈+-=x x x y ；注：对于二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ,——————开口、对称轴、定义域2、单调性法例3 求函数y=4x －x 31-(x ≤1/3)的值域。

求函数定义域的方法
函数定义域是指函数可以接受的输入值的集合。

在数学中，函数定义域提供了唯一的映射方式来定义函数，即函数的每一个输入值都有且仅有一个输出值。

大多数函数定义域被表示为实数集，但也可以使用其他类型的集合，如两个实数的整数集和复数集。

如何求函数定义域？
1.先，应确定函数的表达式，以便求出函数的定义域。

2.后，针对表达式中的不同项，设定约束条件，以确定函数定义域范围。

3.下来，针对约束条件，求出函数定义域的边界值。

4.后，将函数定义域的边界值整合在一起，就可以求出函数定义域的范围。

例子一：求f（x）=2x-1的定义域
此函数的限制是所有实数域。

因此，f（x）=2x-1的定义域为(-∞,∞)，也就是所有实数。

例子二：求f（x）=√x的定义域
此函数的限制是x≥0。

因此，f（x）=√x的定义域为[0,+∞），也就是大于等于0的实数。

函数定义域的应用
函数定义域一般用于描述函数的性质，以决定其特定值的行为，并为求解函数方程提供帮助。

它也可以用来确定函数的局部极值，以及函数的极值点和拐点。

总结
函数定义域是指函数可以接受的输入值的集合，定义域范围不同，其可接受的输入值也不尽相同。

求函数定义域的步骤是：1、确定函
数的表达式；2、设定约束条件；3、求出函数的定义域的边界值；4、将函数定义域的边界值整合在一起。

函数定义域一般用于描述函数的性质，并且为求解函数方程提供帮助。

求函数定义域的方法
要确定一个函数的定义域，可以按照以下方法进行：
1. 题目给出的限制：有些函数题目可能会明确给出函数的定义域的范围，例如要求函数是定义在实数集上的，或是只考虑正数的情况等。

在这种情况下，定义域就直接取决于题目给出的限制条件。

2. 函数中有分式的情况：当函数中含有分式时，需要注意分母不能为零，因此可以通过求解分母不为零的条件来确定函数的定义域。

3. 函数中有根号或反函数的情况：当函数中含有根号时，需要保证根号内的表达式不小于零，即要求根号内的值大于等于零；当函数有反函数时，需要保证函数的自变量在反函数定义域所对应的函数值范围内。

4. 函数中有对数或指数的情况：当函数中含有对数或指数时，需要保证对数或指数中的底数、底数的指数以及参数都满足相应的条件。

例如，对于自然对数函数ln(x)，要求x 大于0；对于指数函数a^x，底数a 必须大于0 且不等于1。

5. 函数中有绝对值的情况：当函数中含有绝对值时，需要保证绝对值内的表达式大于等于零，即要求绝对值内的值不小于零。

6. 排除法：根据函数的性质和数学常识，可以排除一些明显不能作为函数定义
域的值，例如除数为零、负数的平方根等。

综上所述，确定一个函数的定义域需要综合考虑函数的各个部分及其性质，并根据数学常识进行分析和推理。

函数定义域几种类型及其求法函数的定义域是指函数的自变量取值范围，也就是使函数有意义的输入值的集合。

在数学中，函数的定义域可以分为几种常见的类型，如下所述。

1.实数定义域（R）：函数的定义域是实数集合R。

这意味着函数可以接受任何实数作为输入。

例如，常见的函数如线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等都具有实数定义域。

在这种情况下，不需要做额外的计算来确定函数的定义域，因为它已经明确了。

2.有理数定义域（Q）：函数的定义域是有理数集合Q。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

例如，分式函数如有理函数、整式函数等可以具有有理数定义域。

在这种情况下，我们需要找到函数中的分母，并解方程找到满足分母不为零的有理数值。

3.整数定义域（Z）：函数的定义域是整数集合Z。

这意味着函数只能接受整数作为输入。

例如，阶跃函数、周期函数、模函数等可以具有整数定义域。

在这种情况下，函数的定义域可以通过阅读函数定义或观察函数图形来确定。

4.正数定义域（P）：函数的定义域是正数集合P。

这意味着函数只能接受正实数作为输入。

例如，根式函数如平方根、立方根等可以具有正数定义域。

在这种情况下，我们需要找到函数中的根号，并解方程找到满足根号内值大于等于零的正数值。

5.范围限定定义域：有时函数的定义域可能会根据问题的特定要求而受到限制。

例如，函数表示一个物理过程，其定义域可以是非负实数集合[0,∞)，因为负时间或未来时间不具有实际意义。

确定函数的定义域的方法可以通过以下几种方式：1.查看函数的公式或定义：有时，函数的定义域可以通过检查函数的公式或定义来确定。

例如，当函数是一个分式或根式函数时，分母、根号内值的限制可以帮助我们确定定义域。

2.解方程：对于一些函数，可以通过解方程来确定定义域。

例如，对于有理函数，需要找到使得分母不为零的解。

3.观察函数图形：有时，通过观察函数的图形可以直观地确定定义域。

例如，对于三角函数和周期函数，可以在图上观察到周期性。

求函数定义域的方法技巧求函数定义域的方法技巧函数解析式时1、分式时：分母不为0。

2、根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0。

3、指数时：当指数为0时，底数一定不能为0。

4、根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0。

5、指数函数形式时：底数和指数都含有x，指数底数大于0且不等于1。

6、对数函数形式，自变量只出如今真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出如今底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。

抽象函数换元法1、给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围。

2、在同在同一个题中x不是同一个x。

3、只要对应关系不变，括号的取值范围不变。

4、求抽象函数的定义域，关键在于求函数的取值范围，及括号的取值范围。

复合函数定义域：理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数，或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。

拓展阅读：函数定义域的七种情况 1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示;2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考察自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等;4、对复合函数y=f[g(x)]的定义域的求解，应先由y=f(u)求出u的范围，即g(x)的范围，再从中解出x的范围I1;再由g(x)求出y=g(x)的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域;5、分段函数的定义域是各个区间的并集;6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进展分类讨论，假设参数在不同的范围____义域不一样，那么在表达结论时分别说明;7、求定义域时有时需要对自变量进展分类讨论，但在表达结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域。

高中数学-函数定义域、值域求法总结咱今儿就来说说这高中数学里函数定义域、值域求法这档子事儿哈。

我跟你说，一想到高中数学那一堆公式、符号，我这脑袋就有点大。

那函数啊，就跟个调皮捣蛋的小鬼似的，一会儿定义域这儿给你出个难题，一会儿值域那儿又让你摸不着头脑。

就说这定义域吧，它就好比是函数这个小调皮的活动范围。

你得把它的边界给找出来，不能让它乱跑。

比如说，有些函数里有分式，那分母就不能为零啊，这就像是给函数画了条红线，它不能越过去。

我还记得我上学那会，为了搞清楚这个，头发都快薅掉一半了。

看着那一堆数字和字母，眼睛都花了，感觉自己就像掉进了数字的迷宫里，怎么都找不到出口。

有一回，我正对着一道定义域的题发愁呢，旁边那同桌凑过来，看了一眼题，撇撇嘴说：“这题不简单呐，得好好琢磨琢磨。

”我白了他一眼，说：“你就别在这儿说风凉话了，快帮我想想办法。

”他挠挠头，指着题说：“你看啊，这里有个根号，那根号里的数得大于等于零吧，这就是个突破口啊。

”经他这么一提醒，我就像突然开窍了似的，一下子就有了思路。

再说说这值域，它就像是函数这个小鬼能达到的各种状态。

有些函数啊，值域很好求，一眼就能看出来。

可有些呢，就跟藏起来了似的，得费好大的劲儿才能找到。

比如说二次函数，它的图像就像个抛物线，根据开口方向和对称轴，就能大概知道它的值域范围。

我有时候看着那抛物线的图像，就觉得它像个微笑或者皱眉的脸，开口向上就是在笑，开口向下就是在发愁。

想着想着，自己都忍不住乐了，这数学有时候还挺有意思的。

还有一种求值域的方法叫换元法，这个就有点像变魔术了。

把一个复杂的式子换成一个简单的变量，问题就变得容易多了。

我第一次用这个方法的时候，心里还直犯嘀咕，这能行吗？结果一试，还真行！就像给那复杂的函数施了个魔法，一下子就变得简单明了了。

咱学这函数定义域、值域求法，就跟打仗似的，得掌握各种战术。

有时候一种方法不行，就得换另一种，不能在一棵树上吊死。

就像生活中遇到困难，也得灵活应变，多想想办法，说不定哪天就突然找到出路了呢。

函数的定义域常见求法一、函数的定义域的定义函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围. 二、求函数的定义域的主要依据1、分式的分母不能为零.2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，(2,)n k k N *=∈其中中0,x ≥奇次方根(21,)n k k N *=+∈其中中，x R ∈.3、指数函数xy a =的底数a 必须满足01,a a x R >≠∈且.4、对数函数log a y x =的真数x 必须大于零，底数a 必须满足01a a >≠且.5、零次幂的底数不能为零，即0x 中0x ≠.6、正切函数tan y x =的定义域是{|,}2x x k k z ππ≠+∈.7、复合函数的定义域的求法（1）已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ，求复合函数[()]f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域.8、求函数()()y f x g x =+的定义域一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 和B ，再求A B ，则A B 就是所求函数的定义域.9、求实际问题中函数的定义域不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义. 三、函数的定义域的表示函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式.四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法.五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则.研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域.之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便. 【方法讲评】方法一 直接法使用情景 函数的结构比较简单.解题步骤直接列出不等式解答，不等式的解集就是函数的定义域.【例1】求函数2253y x x =+-的定义域.【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即得到函数的定义域. 【反馈检测1】求函数21x y x +=+. 方法二 求交法使用情景函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为()()()f x g x h x =+型.解题步骤一般先分别求函数()g x 和()h x 的定义域A 和B ,再求AB ,A B 就是函数()f x 的定义域.【例2】求函数225y x =-3log cos x 的定义域.【解析】由题得⎪⎩⎪⎨⎧∈+<<-≤≤-∴⎩⎨⎧>≥-zk k x k x x x 2222550cos 0252ππππ∴}52322235|{≤<<<--<≤-x x x x ππππ或或所以函数的定义域为}52322235|{≤<<<--<≤-x x x x ππππ或或【点评】（1）求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先求()y f x =和函数()y g x =的定义域A 和B ，再求AB ，则A B 就是所求函数的定义域.（2）该题中要考虑偶次方根的被开方数是非负数，对数函数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时，必须考虑全面，不能漏掉限制条件.（3）解不等式cos 0x >时，主要是利用余弦函数的图像解答.（4）求552222x k x k k zππππ-≤≤⎧⎪⎨-<<+∈⎪⎩的解集时，只需给参数k 赋几个整数值，再通过数轴求交集.（5）注意等号的问题，其中只要有一个错误，整个解集就是错误的，所以要仔细认真. 学科#网【例3】求函数 02)23(3|3|)lg(-+-+-=x x x x y 的定义域.【点评】（1）该题中要考虑真数大于零，分式的分母不能为零，零次幂的底数不能为零，考虑要全面，不要遗漏.（2）求不等式的交集一般通过数轴完成.【例4】求函数log (1)(01)xa y a a a =->≠且的定义域.【解析】由题得 0101=xxa a a ->∴>1a >当时，x>0;当0<a<1时，x<0.1{a ∴>当时，函数的定义域为x|x>0}, 1{a <当0<时，函数的定义域为x|x<0}.【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论.（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数a 的取值范围，一般要分类讨论.【反馈检测2】求函数2ln1)23xy a x x =---+（的定义域.方法三 抽象复合法 使用情景涉及到抽象复合函数.解题步骤利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ，求复合函数[()]f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域.【例5】求下列函数的定义域：（1）已知函数f （x)的定义域为[2,2]-，求函数2(1)y f x =-的定义域； （2）已知函数(24)y f x =+的定义域为[0,1]，求函数f （x)的定义域； （3）已知函数f （x)的定义域为[1,2]-，求函数2(1)(1)y f x f x =+--的定义域.【点评】（1）已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ，求复合函数[()]f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子.（2）已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域.第2小题就是典型的例子.（3）求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 和B ，再求AB ，则A B 就是所求函数的定义域.【反馈检测3】已知函数(tan 2)y f x =的定义域为[0,]8π，求函数()f x 的定义域.【反馈检测4】 若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求函数)(log 2x f 的定义域.方法四 实际法使用情景 数学问题是实际问题.解题步骤先求函数的自变量的取值范围，再考虑自变量的实际限制条件，最后把前面两者的范围求交集，即得函数的定义域.【例6】用长为L 的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与关于x 的函数解析式，并求出它的定义域. 【解析】如图，【点评】（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义，还要保证满足实际意义.（2）该题中在考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变量都有意义，即2x 02x 02x π⎧⎪⎨⎪⎩＞L －－＞，不能遗漏.【反馈检测5】 一个圆柱形容器的底部直径是dcm ,高是hcm .现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.参考答案【反馈检测1答案】{|12}x x x >-≤-或【反馈检测1详细解析】由题得(2)(1)012201011x x x x x x x x ++≥≥-≤-⎧⎧+≥∴∴⎨⎨+≠+≠-⎩⎩或所以12{|12}x x x x x >-≤-∴>-≤-或函数的定义域为或.【反馈检测2答案】当1a >时，函数的定义域为{|01}x x <<；当01a <<时，函数的定义域为{|30}x x -<<.【反馈检测3答案】[0,1]【反馈检测3详细解析】由题得0020tan 2184x x x ππ≤≤∴≤≤∴≤≤，所以函数的定义域为[0,1].【反馈检测4答案】{}42|≤≤x x【反馈检测4详细解析】依题意知：2log 212≤≤x 解之得 42≤≤x ∴ )(log 2x f 的定义域为{}42|≤≤x x【反馈检测5答案】函数解析式为24vtx dπ=,函数的定义域为{t |0≤t ≤2hd 4v π}，值域为{x |0≤x ≤h }. 【反馈检测5详细解析】向容器内注入溶液经历时间为t 秒后,容器中溶液的高度为xcm .故t 秒后溶液的体积为＝底面积×高＝π⎪⎭⎫⎝⎛2d 2x ＝vt 解之得：x ＝24vt d π又因为0≤x ≤h 即0≤24vt d π≤h ⇒ 0≤t ≤2hd 4v π，故函数的定义域为{t |0≤t ≤2hd 4vπ}，值域为{x |0≤x ≤h }.。

求函数定义域的类型及方法
函数定义域是指函数的可取值范围，它是一个集合，由函数的参数可以取到的所有值组成。

函数定义域的类型可以分为实数域、整数域、有理数域、复数域等。

实数域是指函数的参数可以取到的所有实数值，它是一个无限集合，包括所有的实数，包
括正数、负数、零、无穷大和无穷小。

整数域是指函数的参数可以取到的所有整数值，它是一个有限集合，包括所有的整数，包
括正数、负数和零。

有理数域是指函数的参数可以取到的所有有理数值，它是一个有限集合，包括所有的有理数，包括正数、负数、零、有理数分数和有理数分式。

复数域是指函数的参数可以取到的所有复数值，它是一个无限集合，包括所有的复数，包
括实数、虚数和复数。

求函数定义域的方法有两种：一种是直接求解法，即根据函数的表达式，直接求出函数定
义域；另一种是间接求解法，即根据函数的图像，求出函数定义域。

直接求解法是指根据函数的表达式，直接求出函数定义域。

首先，要分析函数的表达式，
把函数的表达式分解成函数的参数和函数的取值，然后根据函数的参数和函数的取值，求
出函数定义域。

间接求解法是指根据函数的图像，求出函数定义域。

首先，要分析函数的图像，把函数的
图像分解成函数的参数和函数的取值，然后根据函数的参数和函数的取值，求出函数定义域。

总之，函数定义域是指函数的可取值范围，它是一个集合，由函数的参数可以取到的所有
值组成，它的类型可以分为实数域、整数域、有理数域、复数域等，求函数定义域的方法
有两种：一种是直接求解法，一种是间接求解法。