第五章相交线与平行线
5.1.1 相交线
学习目标：
知识：对顶角邻补角概念，对顶角的性质。
方法：图形结合、类比。
情感：合作交流，主动参与的意识。
学习重点：对顶角的概念、性质。
学习难点及突破策略：“对顶角相等”的探究；小组讨论
教学流程：
【导课】
同学们，你们看我左手拿着一块布，右手拿着一把剪刀，现在我用剪刀把布片剪开，同学们仔细观察，随着两把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角怎样变化？（学生答：也相应变小）如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题（板书课题）。
【阅读质疑，自主探究】
，回答以下问题（自探提纲）：
请大家阅读课本P
2
3
1、两条相交的直线所成的四个角中，两两相配共能组成几组对角？各组对
角间存在着怎样的位置关系？存在怎样的大小关系？
2、什么样的两个角互为邻补角？什么样的两个角互为对顶角？
3、对顶角有什么性质？你是怎样得到的？
【多元互动，合作探究】
同学们阅读教材后，对自己不能解决的问题分小组讨论，然后老师针对自探提纲的问题让学生回答。先让学困生、中等生回答，优等生做补充、归纳，特别是问题3的第2问，最后老师强调：
1、注意“互为”的含义。邻补角和对顶角都是要两个角互为邻补角或对顶
角。
2、“邻补角”这个名称，即包含了这两个角的位置关系，还包含了数量关系，
对顶角一定是两条相交直线所构成的，这是一个前提条件。
3、“对顶角相等”的推导过程。
4、例题示范例：如图5.1-3直线a、b相交，∠1＝40o，求∠2、∠3、
∠4的度数。
（由学生自己完成，然后集体纠正）
【训练检测，目标探究】
1、如下图所示，图中的∠1和∠2是对顶角的共有（）
①②③④
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
2、下列说法正确的是（）
A、一个角的邻补角一定是钝角
B、直角没有邻补角
C、互补的两个角是邻补角
D、角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
3、若∠1与∠2互为邻补角，且∠2＝55o,则∠1＝______。
4、若∠α和∠β互为对顶角，且∠α＝39o.则∠β＝_____。
5、若∠1的对顶角为45o,则∠1的邻补角为______。
教师巡视辅导，学生交流，完成练习，巩固所学知识。
【迁移应用，拓展探究】
1、如下图，两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点有
6对对顶角，四条直线相交于一点有12对对顶角，试问：（1）五条直线相交于一点，有几对对顶角？
（2） N条直线相交于一点，有几对对顶角？
（3） 2010条直线相交于一点，有几对对顶角？
2.将五边形纸片ABCDE按下图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′,已知∠AFC＝76o,则∠CFD等于（）
A、31o
B、28o
C、24o
D、22o
课堂小结：
谈谈本节课你有什么收获？还有什么疑惑？
1、什么是对顶角？什么是邻补角？
2、对顶角相等
作业设计
一、必做题课本习题第8页的1、2题
二、选做题习题第9页的7、8题
本课知识体系：
1、对顶角、邻补角的概念
2、对顶角相等
板书设计：
5.1.1相交线
一、邻补角三、例
二、对顶角四、课堂练习
五、对顶角相等
课后反思：
5.1.2垂线
第一课时
学习目标：
知识：垂线的概念、性质
方法：理论联系实际，小组合作
情感：激发学习数学的兴趣
学习重点：垂线的概念、性质
学习难点及突破策略：过已知线段（或射线）外一点做已知线段（或射线）的垂线；小组讨论
教学流程：
【导课】
上节课我们学习了相交线，现在我手里拿的就是一个相交线的模型，现在我操作大家观察，注意固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化，当α＝90o,a与b这两直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，引出本课课题（板书课题）
【阅读质疑，自主探究】
，同时解决以下几个问题：
让学生阅读课本P
4
3
1、垂直与相交的关系是什么？怎样用数学中的符号语言来表示两条
直线互相垂直？
2、举出几个日常生活中你见到的两条直线垂直的情形
3、两条直线相交所成的四个角中任意一个等于90o，都叫这两条直线
互相垂直吗？
4、过一点你能画出几条直线与已知直线垂直？
【多元互动，合作探究】
阅读后，先小组讨论，教师补充，逐一回答以上四个问题，特别是2、4题。
师：1、两条直线相交所成的四个角中任意一个角等于90o,都叫这两条直
线互相垂直吗？反过来，两条直线互相垂直，它们的四个角都是直角吗？谁能结
合上节所学的对顶角和邻补角的知识来说明？
对于第4题，让学生亲自动手画一下，结合课本上的探究，让学生体会这条
性质，画完后，师生可共同进行这样一个活动：每人准备一张纸，在纸上画一条
直线L，在L上和L外任取一点P和Q，让学生过点P、Q折出与L垂直的直线，
师问：过点P折出的与L垂直的直线有几条？过点Q折出的与L垂直的直线有几
条？（再次让学生体会垂线的性质）
归纳得出：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
“有”表示存在，“只有”表示唯一。
【训练检测，目标探究】
教师出示练习：
1、当两条直线相交，且所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置
关系？为什么？
2、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请
你过点P画线段AB或射线AB的垂线。
P
B
A
(1)
P
B
A
(2)
P B
A
(3)
学生解答以上问题时，教师巡回指导，特别是对学困生和中等生要适时点拨，做时让学困生做，中等生补充，优等生总结。
【迁移应用，拓展探究】
1.如下图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F。
C
D
A
B
2. 建筑工人常在一根细绳上拴一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总
垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请你也做一个铅锤，检验一下你的课桌桌腿等一些看起来与地面垂直的物体是否确实与地面垂直。
作业设计：
1.必做题 习题5.1 3、4、5题
2.选做题 习题5.1 12、13题 本课知识体系：
本节课让学生动手画图，折纸，体会垂线的性质。 板书设计：
5.1.2 垂线
垂线 探究
AB ⊥CD 垂点为O 垂线性质 课后反思：
5.1.2 垂线 第二课时
学习目标：
知识：垂线的性质
方法：比较的方法，理论联系实际
情感：增加用数学的意识，激发学习的热情
学习重点：垂线的蛋白质
学习难点及突破策略：点到直线的距离；小组讨论
教学流程：
【导课】
用多媒体课件演示课前思考，老师提问：
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？要想解决这个问题，同学们学好本节知识自然就知道了（板书课题）
【阅读质疑，自主探究】
教师出示：
问题1.这节课你又学习了垂线的什么性质？你是怎样发现的？
问题2：什么叫点到直线的距离？是不是点到直线的垂线段就是点到直线的距离？
今天我们学习垂线的又一个性质，请大家阅读课本第5—6页，同时完成上述问题，自己试着解决一下课前思考题。
【多元互动，合作探究】
师问：在课本“探究”一栏，在这些线段中，哪一条线段最短？
生答：PO。
师问：有没有不同意见？
生答：没有。
师问：通过自己动手，测量，你总结出垂线有什么性质？（让一名学生回答）生答：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
师说：回答得很好，请坐。
师问：什么叫做点到直线的距离？
生答：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
师问：直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离吗？
生答：不叫，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，是有单位的。
师问：你怎样测量点到直线的距离？
生答：1）找出这点到直线的垂线段，2）量出这条垂线段的长度
师：回答得很好，很精辟，课前我们提的思考题大家会了吗？动手画一下，测量一下，水渠大约要挖多长？这节课的知识大家掌握了没有，现在我们就测试一下。
【训练检测，目标探究】
1、直线L上有A、B、C三点，直线L外有一点P，若PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,
那么点P到直线L的距离是（）
A.等于3cm
B.等于4cm
C.大于3cm而小于4cm
D.不大于3cm
2、在△ABC中，∠C＝90o,△ABC的三条边AB、BC、CA，哪条边最长？为什
么？
B
第二题第三题
3.如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到
OA、OB的距离的大小。
学生小组合作，教师巡视指导，然后让小组代表发言，优等生总结。
【迁移应用，拓展探究】
一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校。（如下图）
N
M
B
A
（1） 汽车在公路上行驶时，噪音会对两个学校的教学造成影响，当汽车行驶到
何处时，噪音分别对两个学校的影响最大？在图上标出来。
（2） 当汽车从A 向B 行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上
越来越小？在哪一段上对学校M 影响逐渐减小而对学校N 影响逐渐增加？ （要求学生先独立根据题意画图，不懂的地方分小组讨论，最后由老师组织学生共同归纳答案） 作业设计：
1. 必做题： 习题5.1 第6、10题
2. 选做题：
西部某地有A 、B 、C 、D 四个村庄，为了解决缺水的问题，当地政府准备投资修建一个蓄水池P ，请你确定蓄水池的位置，使它和四个村庄的距离之和最小，若计划把河中的水引入蓄水池P 中，怎样开挖的渠道最短，并说明理由。
E
C
A
本课知识体系：
本节课所学知识“垂线段最短“在日常生活中应用非常广泛，在教学中应重点落实到知识的应用方面。 板书设计：
5.1.2 垂线
性质：垂线段最短 应用： 点到直线的距离 教学反思：
本教案编审：濮阳县第六中学 袁
轩赵相立
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
学习目标：
知识：正确辨认同位角，内错角，同旁内角
方法：观察、分析、归纳总结
情感：学习的乐趣，成就感
学习重点：同位角，内错角、同旁内角的概念
学习难点及突破策略：辨别这些角是哪两条直线被哪一条直线所截得到；小组讨论
教学流程：
【导课】
前面我们研究了两条直线相交的情形，并且我们还知道了两条直线相交所成的有4个角的关系，今天我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交所截成的不共顶点的角的位置关系，就是我们今天所学的同位角、内错角、同旁内角（板书课题）
【阅读质疑，自主探究】
教师出示：
问题1.什么叫同位角，内错角，同旁内角？
2.辨别同位角，内错角，同旁内角的关键是什么？
3.两条直线被第三条直线所截成的8个角中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角？
请同学们阅读课本第6—7页，独立完成上面的问题，不能独立完成的，在小组内讨论。
【多元互动，合作探究】
上述问题先让学困生回答，中等生补充，优等生总结，教师适当点拨指导，最后汇总得出：
1.概念略
2.辩论同位角要注意位置上的两个“同”字，在截线的同旁，被截两直线的同方，辩论内错角要注意：在被截两直线之间，在截线的两旁，同旁内角是在截线同旁在被截两直线之间。
3.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
师问：对于以上问题大家有没有不懂的地方，如果没有，老师有一个问题想问大家：刚才说的这些角都是成对出现的，定义当中光说了这些角的位置关系，谈没谈这些角的大小关系？
生答：没有。这些角的大小是不确定的。
【训练检测，目标探究】
1.如下图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）
C
2.分别指出下列图中的同位角，内错角，同旁内角。
C
B
A
E
（1） （2） （3）
3.如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成？
教师巡视，辅导，及时纠正错误，学生交流，完成练习。 【迁移应用，拓展探究】
如下图所示，在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B 中，同位角是_____，内错角是_____，同旁内角是______。
E
C
B
本课知识体系：
1.同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.辨别的要点。 作业设计：
习题5.1第9页，第11题 板书设计：
5.1.3 同位角，内错角，同旁内角
同位角
内错角
同旁内角
例题
教学反思
5.2.1 平行线
学习目标：
知识：平行线的概念，平行公理及其推论
方法：讨论，总结，归纳法
情感：培养学习积极性
学习重点：平行公理及其推论
学习难点及突破策略：平行公理及其推论的得出过程；小组讨论，学会的教没有学会的学生
教学流程：
【导课】
同学们看我手里的三线八角的模型，我们把这a.b.c三根木条想像成两端可以无限延伸的三条直线，转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a
与b互相平行，记作a∥b，这就是我们这节课学习的重点---平行线（板书课题）【阅读质疑，自主探究】
师提出问题：
1.在同一平面内，两条直线有几种位置关系？
2.什么样的两条直线叫平行线？
3.过已知直线a外一点B画直线a的平行线，能画几条？再过点C画直线a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？
4.通过做第3题你能发现什么规律？
请同学们阅读课本第12--13页，看哪些同学能又快又准确地解答以上问题？对于不理解的，分小组讨论。
【多元互动，合作探究】
上述问题，让学困生先回答，中等生补充，优等生总结，教师可做适当点拨，指导，最后汇总得出：
1.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
2.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
3.可先进行小组交流后得出，看每一个同学得到的结论是否一致，可让中等生回答，最后让优等生总结规律。
老师做适当点拨：
1.平行线的定义中不能漏掉前提条件“在同一平面内”，因为在空间中就存
在不相交也不平行的两条直线，（老师可演示）
2.平行线的定义中必须是直线，若把“直线”改成“线段”或“射线”都是不成立的。比如：
D
C
B
A
C
A
O
3.平行公理的推论中没有强调三条直线在同一平面内，事实上，在立体几何里，这个推论也是成立的。
同学们还有什么不懂的问题吗？请说出来让我们一起解决。 【训练检测，目标探究】
读下列语句，并画出图形：
（1）点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行
（2）直线AB ，CD 是相交直线，点P 直线AB ，CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD 相交于点E 。
教师巡回指导，适时点拨，让学困生上堂板演，中等生纠错，优等生讲评，老师总结。
【迁移应用，拓展探究】
一.选择
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
B. 在同一平面内，不相交的两条线叫平行线。
C. 在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。
D. 在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。 2.若直线a ∥b,b ∥c,则a ∥c 的依据是（ ） A.平行的性质 B.等量代换
C.平行于同一直线的两条直线平行
D.以上都不对
3.下列说法正确的是（）
A.在同一平面内，两条不同直线有且只有一个公共点
B.两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
C.两条直线若不平行，则一定相交
D.以上说法都不对
学生小组合作，教师巡视指导，完成以上练习
师：本节课你学到了什么？还有什么困惑？
学生思考讨论，整理，师生共同总结。
作业设计：
1.必做题课本18页的第11题
2.选做题第17页的第8题
本课知识体系：
本课学习平行线的定义及画法，从而得出平行公理及推论。板书设计：
5.2.1 平行线
一、平行线二、平行公理
a∥b 推论
三、随堂练习
课后反思：
5.2.2 平行线的判定
学习目标：
知识：平行线的三个判定方法
方法：分类、转化的方法
情感：培养观察、推理、分析能力
学习重点：平行线的判定方法
学习难点及突破策略：平行线的判定方法的推导；小组讨论，让学会的教没有学会的学生
教学流程：
【导课】
师问：上节我们学习了平行线，谁能说一下什么叫平行线？
生答：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
师：要想知道两条直线是否平行时，根据定义，要说明它们不相交，怎样说明不相交不太容易吧，必须得有新的简单方法可以证明两条直线平行，就是我们今天要学习的“平行线的判定”（板书课题）实际上我们上节学过的平行公理的推论，就是判定两条直线平行的一种方法。
【阅读质疑，自主探究】
教师出示问题：
1.本课谈到平行线的几个判定方法？
2.判定方法1是怎样得到的？怎样由方法1得到方法2？怎样由方法1或方法2得出方法3？
3.通过这节课的学习，当你遇到一个新问题时，你该怎么办？
让学生带着这三个问题阅读课本第13—15页，老师巡视指导，特别对学困生不能解决的问题先小组讨论。
【多元互动，合作探究】
对于第1个问题可让学困生回答，但第2个问题可让学困生先回答，后中等生补充，优等生总结归纳：
1.平行线的三个判定方法：①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
2.“同位角相等，两直线平行”是结合平行线的画法得出的，在画平行线时，三角尺在移动时，紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，得出判定方法1。后两种的得出是结合具体的图形来处理。如下图：
因为∠2＝∠3,∠1＝∠3（对顶角相等），所以∠1＝∠2,即同位角相等，从而得出a∥b，得出第二种方法，因为∠2+∠4＝180o∠1+∠4＝180o（邻补角定义）所以∠1＝∠2,从而得出a∥b,得出第三种判定方法。（这是本节课的重点，老师就引导学生怎样做一步步的推理，并给学生强调推理时必须步步有根据，培养学生的观察推理能力）
3.遇到一个新问题时，常常把它由未知转化为已知，转化为已解决的问题（老师可结合第二个问题具体讲解）
4.例题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么，这两条直线平行吗？为什么？
（此题让学生尝试用这节课学过的三种判定方法做，这样既让学生熟悉了这三种判定方法，也体现了数学题的一题多解）
【训练检测，目标探究】
1.已知如图所示：∠1＝∠2,∠3+∠4＝180o,说明a∥c的理由
第一题第二题
2.（多变题）如图所示，若∠1＝∠2,试说明a∥b的理由
⑴一变，若∠7＝∠2,试说明a∥b的理由
⑵二变，若∠2+∠5＝180o,试说明a∥b的理由
⑶三变，若∠1＝∠8, 试说明a∥b的理由
⑷四变，若∠1+∠6＝180o, 试说明a∥b的理由
教师巡视，指导，及时纠正错误，学生交流完成练习，培养学生的观察推理能力。
【迁移应用，拓展探究】
1.某人沿正东方向走到M后，向左转40o行进到N处，为了保持行进方向与开始时的方向平行，此人向哪边转多少度？
2.课本16页习题5.2第2题
课堂小结：
本节课你有什么收获？你还有什么困惑？
布置作业：
1.必做题课本习题5.2第1、4题，课本第13页练习
2.选做题课本习题第5、7题
板书设计：
5.2.2 平行线的判定
判定方法1 推论过程
2
3 例题
本课知识体系：
平行线的画法判定方法1 判定方法2 判定方法3
数学反思：
5.3.1 平行线的性质
学习目标：
知识：平行线的三个性质
方法：转化
情感：探索和合作交流的意识
学习重点：平行线的三个性质
学习难点：性质和判定的区分
教学流程：
【导课】
前一节我们学习了平行线的判定，师问：谁能说一下平行的判定方法：生答：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。师说：回答的很好，请坐。如果把平行线的性质反过来，就是把已知和未知的掉换过来，也就是已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这就是我们这节课学习的《平行线的性质》（板书课题）
【阅读质疑，自主探究】
让学生自己阅读课本第19、20页，同时回答以下几个问题
1.如果两条直线平行，同位角、内错角，同旁内角各有什么关系？你是怎样得到的？
人教版七年级数学知识点归纳(上下册) 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；
(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a
《小学数学教学随笔》 小学数学教学随笔（一）： 怎样让学生喜欢数学 因为喜欢数学，所以乐意学数学，在学习过程中遇到任何艰难险阻也愿意去克服；克服困难所得来的成功体验又增强了学习数学的兴趣和自信，所以更喜欢学数学了！ 一个很简单的正循环摆在我们面前，学好数学，提高学生兴趣和自信是关键。怎样提高呢？我们来看看校信通数学名师们的经验吧！ 亲其师，才能信其道 这是亘古不变的真理。我们发现很多学生不喜欢学习的理由都是――不喜欢老师。校信通 名师有很多吸引学生的妙招。 1.展示潜力，让学生佩服。有位老师学识十分渊博，他不仅仅仅研究数学，还喜欢人文 历史、新闻时事等，讲课的时候旁征博引，信手拈来，学生们个个都很崇拜他。另一位名师则是计算潜力超级强，再难计算的数据对他来说都是小菜一碟，学生个性敬佩。校信通教研中心在做优秀大学生数学学习规律调查中也发现，很多学生喜欢某一个老师，理由很简单，可能只是因为老师随手就能够画出标准的圆和椭圆。 2.展示人格魅力，让学生敬服。教育者的人格魅力很容易感染到学生，比如幽默、严谨。有位名师说自己储备了至少200―300条笑话，以便在课堂上让学生简单快乐学习。也有很多 学生喜欢老师的理由是：她认真负责到家了，天天都有新花样，辩论会什么的，干啥啥行！ 3.用心关爱学生。如果想让所有学生都喜欢您，那就平等对待他们吧！课堂上，如果有 成绩不好的学生举手发言，明知他会回答地一塌糊涂，也要鼓励和支持他。让学生体会到学习的进步和学习的乐趣很重要。 如果您想改变某个学生的话，那就去偏爱他吧！我们以前向学生了解过喜欢老师的原因，不少学生这样说：我喜欢这位老师，是因为她待我像待自己的妹妹一样。有一次我数学考砸了，老师在我的作业本里夹了一张纸条，问我是不是有什么心事？我感动极了！ 与新潮事物、生活相结合 此刻的学生大都对电脑感兴趣，如果从这一点入手引导学生学数学，是个很好的办法。举个例子：校信通里的一位名师喜欢用几何画板，几何画板能够让学生形象直观地体会数学知识，学生在学几何画板的同时，学数学的用心性也调动起来了。 很多学生不喜欢数学，因为他们觉得数学没有用处，那么我们就要时刻向学生传递数学有用的信息，让学生感觉数学就在身边。生活中的数学包括身边的事、新闻时事等，比如：让学生适度参与很多父母都热衷的股票问题；自己家里每月消费多少米，多少油，多少盐等，人均消费多少，房屋面积等等。 让学生体验到思维的魅力
七年级数学复习班学习资料（01） 优胜教育教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。 二、典型例题 例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600 ，则∠AOE= 0 。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A F E O D C B A 3 2 1
三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为 ( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
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全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式 新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?
进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 2.学生根据观察和度量完成下表: 教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: （ 2）学生自学例题 (1) O D C B A
小学英语教学随笔范文精选【三篇】 导读：本文小学英语教学随笔范文精选【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【篇一】 小学英语教学随笔 记得有一本书上这样说：“如果一个孩子生活在鼓励中，他就学会了自信；如果一个孩子生活在认可中，他就学会了自爱。”因为学生心理的发展很容易受周围的人际关系的影响，其中不一样的师生关系对学生的影响更为明显。长期以来受“师道尊严”的影响，大多数老师都在有意无意中以居高临下的姿态应对自我的学生，造成了学生“敢思不敢言”“有话不愿说”的局面，师生心灵间缺乏交流和理解，学生畏惧老师，有心里话不敢或不愿向老师倾诉，老师不了解学生的内心需要，不知学生内心的喜怒哀乐，老师与学生的这种心灵阻隔既影响了教育、教学效果，也影响了学生心理的健康发展。苏霍姆林斯基说过：“如果学生不愿意把自我的欢乐和痛苦告诉老师，不愿意与老师开诚相见，那么谈论任何教育都终归是可笑的，任何教育都是不可能的。” 我觉得，师生之间心灵彩桥的建立，要求教师不仅仅应是知识的传授者，智慧的启迪者，更应如慈爱的父母、知心的朋友。而要成为这种多元主角，教师与学生的交流就不应局限于课堂上与学生隔着课桌的学习问题“问答”式的交流，而要走进学生的生活，熟悉、掌握
他们的年龄特点、思想状况、兴趣爱好及社会对他们的影响，有针对性地开展心理教育活动。在工作中，我用看、聊的方法去了解学生。看就是看学生在学习、课外活动中的表现，了解学生的思想、兴趣；聊就是透过与学生聊天的方式，了解学生的喜怒哀乐、内心世界、爱好和语言。 俗话说，眼睛是心灵的窗口，语言是心与心沟通的桥梁。透过这两种方法，让我对每个学生有了必须的了解，而我在与学生交流的时候，也从不把自我当成老师，而是以一个大朋友、一个倾听者的身份去真诚地感受他们的喜怒哀乐，这样也拉近我与学生之间的距离，让学生感觉到没有距离感，愿意跟你说真心话，愿意让你去了解他们的内心世界。然后我将这种了解运用到教育教学中，就有种得心应手的感觉，师生的配合也就十分地的默契，从而完成了教学目的。比如跳绳活动，当学生看到老师也参与到他们之中，他们的用心性也就极大的被调动起来了，在自由活动的时候，学生们就自动地、创造性地活动起来，有的跳花样、有的双人跳、有的编成小组跳追人，而我这时候也下放到学生中间，与他们一齐活动，一齐探讨其它的花样，一节课的教学资料十分顺利地就完成了，而且常常会收到一些意想不到的效果。 正是由于我的这种真心相对，真诚地与学生交朋友，既缩小了我与学生之间的距离，也让我从容地完成了教学任务，到达了一举两得的目的。【篇二】 小学英语教学随笔
人教版初一数学下册_第五章__相交线与平行线_教学检测试题一选择题。（每题 4 分，共40 分） 1. 邻补角是（） A. 和为180°的两个角 B. 有公共顶点且互补的两个角 C. 有一条公共边且相等的两个角 D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 2．下图中，∠ 1 和∠2 是同位角的是 A B C D 3. 如图4，直线AB 、CD 相交于点O，OE⊥AB 于O，若∠COE=55°，则∠BOD 的度数为） A. 40 ° B. 45 C°. 30 D°. 35 ° 4. 如图5，已知ON ⊥l , OM ⊥l , 所以OM 与ON 重合，其理由是（） A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线 5．如图（1）所示，同位角共有（） A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对 6. 如图6，属于内错角的是（） A. ∠1 和∠2 B. ∠2 和∠3 C. ∠1 和∠4 D. ∠3 和∠4 7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐
弯的角度可以是（） A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8．如图（2）所示，∥，AB ⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 9．适合的△ABC 是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定 A．60°B．50°C．40°D．30° 10. 在下列实例中，不属于平移过程的有（）个。 ⑴时针运转过程；⑵火箭升空过程；⑶地球自转过程；⑷飞机从起跑到离开地面的过程。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
师生共用导学案 课题：5.3.2命题、定理、证明 学习目标：了解命题、定理、证明的概念，能够区分命题的题设和结论. 学习重点：能够区分命题的题设和结论. 学习难点：能够区分命题的题设和结论. 一、学前准备：（预习案） 补角的性质： 余角的性质： 对顶角的性质： 垂线的性质： 平行公理的推论： 平行线的判定定理： 平行线的性质定理： 二、自主探究：(探究案) 练习： 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物； 7、若a2＝4，求a的值； 8、若a2＝b2，则a＝b。 判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行，同位角相等。 题设（条件）结论 命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 练习：指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4、3＜2； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余； 7、等角的补角相等；
教师教育随笔三篇 教育教學是伟大神圣的，老師们无私奉献，将自己所學的知识都毫无保留的教给了一个个學生，为国家培育了那么多的栋梁。下面是收集的教育教學随笔，大家可以来参考一下的。 听了程老師的一席话，我也深有感触，小班制条件下课堂教學的价值取向与传统课堂教學相比较，它的优势的确很突出。 我们都清楚學习不是知道了什么，记住了什么，學习是學生通过自主活动对知识意义的主动建构过程，在小班制条件下，便于教师针对學生的认识水平正确地选择，组织和设计教學的内容，并以开放、对话的方式呈现。 例如《影子》一课以简洁、生动、形象的语言，描绘了影子和人“形影不离”的特点，但學生对太阳和影子的位置关系搞不清，是教學的难点。为了突破这一难点， 40位小朋友在老師的帮助下，在课堂上做起了游戏，我们搬开桌椅，在腾出的空地中间，小朋友们围着灯站好：“今天，老師把太阳公公也请来了，想不想和太阳公公玩一玩，看看自己的影子什么时候在前，什么时候在后，什么时候在左，什么时候在右。”40个小朋友拉着手，围成一个大圆圈，在教室里试着活动，他们边跑边
互相持着对方的影子。“噢!影子甩不掉。”这就是书上说的“影子像条小黑狗，常常跟着我。”因为學生围成的是一个大圆，所以处在灯光的任何一个位置的影子學生都能很直观地看到，根本不需要教师对身体与影子的位置变化关系作任何解释。 这样，在实际活动中，本课难点迎刃而解，实现了玩中學，學中玩的初衷。 今天是开學的第一天，學生的表现很另人满意，和上學期比有很大的进步，我感到非常的高兴，上起课来也是非常的有劲头。为了上好这开學初的第一堂课，我做了精心的准备，我以饱满的精神状态来激发學生的學习兴趣。 第一课描写了春天的生机勃勃，和小燕子的活泼可爱，一节课下来，學生基本上掌握了课文中的词语，既能背下来，也能理解这些词语的意思，孩子们在上课回答问题的时候非常的积极和踊跃，完全改变了以往课堂上没有人举手发言的现象。尤其我觉得學生的思维发展有了很大的进步，例如：课文的最后一自然段中的比喻句，學生分析的特别好，甚至都说出了通过把小燕子比喻成音符，能够更好的说明真的是在谱写出一首春天的赞歌，让我觉得很欣慰。
2018年新人教版 七年级数学下册 导学案
目录 第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。 课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。 课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。 课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。 课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。 课题：平移................................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。 课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。 课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。
反思一、小学英语教师应有发展意识 很多小学英语教师对自己的语言知识能力要求不高，认为小学英语简单，不需要太好的语言功底，只要有良好的教学技能就可以了。其实时代在进步，社会在发展，同样英语作为人们最广泛的交际用语之一，更是随着高科技的迅猛发展而日新月异地变化着。如果我们的英语教师不求进取，将会被时代所淘汰。 反思二、英语应用能力需要相应的词汇。 “不学习语言规则、不掌握相当数量的词汇，英语应用能力就是空中楼阁”。(包天仁语)俄罗斯通常在初中一年级开设英语课(相当于我国的小学5年级)，每周3节课，第一学年即要求掌握约1300个英语词汇，学生到高中毕业时要掌握1万以上词汇，基本可以读懂英文原著。而我国现在对高中毕业生的要求是掌握20xx词汇(包括词组)，新研制的’课程标准’要求掌握4000个左右的词汇。我们应该借鉴国外的经验，尽快解决英语教学费时较多、收效较低的现状。而目前在小学的低年级的英语教学中，不要求学生掌握词汇，而只要求学生能，根据提示或图片说出该单词，其本质无非是要学生们死记硬背，鹦鹉学舌。由于小学生们没有相应的读音规则训练，不熟悉词汇的拼写规则，单词的音、形、意三者不能有效的结合在一起，因而导致了单词记忆的困难，并成了小学生学英语的瓶颈。 反思三、持续不断的语言知识，而不是“玩”来培养学生持久的兴趣 小学英语教学是要重视培养兴趣，但不能单唱歌游戏去学习，因为培养兴趣主要是为了学习英语。小学生学习英语不是英美的移民学习英语，则只有不断学到语言知识，提高语言能力，满足他们的成就感，才可能培养持久的兴趣。而目前小学生每周只有100多分钟的英语课，单唱歌游戏不能培养学生持久的兴趣。新鲜劲儿一过，孩子们就会厌倦。所以，唱歌游戏应该作为小学生学习英语语言知识、技能的一些手段，而不是培养兴趣的手段。我们可以采用多种手段帮助小学生在记忆力强的时期多记单词，多学习语言规则，并尽可能多创造模仿的机会，提高学生的语音和语调。在英语学习中，听、说、读、写、译五种能力是可以互补的。真正做到听说先行，读写跟上。光听说不读写，很难收到高效。只模仿不培养学习能力，也难减轻学习负担。所以小学生还是应当认真进行语言学习。 1.由于初三英语教学的特殊性，英语教学的主要形式就是教师讲解教科书，以使学生掌握教科书的内容，于是形成了这样一种关系：教学时教科书通过教师的咀嚼喂给学生，考试时教科书经过教师的加工变为考题去检查学生。 2.而新课程强调实现学生学习方式的根本变革，转变学生学习中这种被动的学习态度，提倡和发展多样化学习方式，特别是提倡自主、探究与合作的学习方式，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性、独立性和创造性不断得到发展，发展学生的创新意识和实践能力。教师在探究教学中要立足与培养学生的独立性和自主性，引导他们质疑、调查和探究，学会在实践中学，在合作中
新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题：5.1.1相交线 【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: （2）学生自学例题
O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质： 【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】： 课题：5.1.2垂线(1) 【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新 1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究 （一）垂直定义 1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化 时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法： 垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”， 则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用： ∵∠AOD=90°（） ∴AB ⊥CD （） ∵AB ⊥CD （） ∴∠AOD=90°（） 找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a
初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4.二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是＞0 或＜0 ，(a≠0). 5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的 解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的 不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：＞0??或 ； ＜0 ??或； 0 ?0 或0；?. 7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b
班主任教学随笔8篇 班主任随笔(一)： 班主任的工作是千头万绪的，它应对的是几十颗纯真、无瑕的心灵，应对的是几十个复杂多变的内心世界。班主任如何才能深入学生，了解学生，及时掌握学生思想和生活的状况呢?我觉得班主任要 摆正自我的身份，随机应变，针对学生的心理特征，有的放矢，对 症下药。 一、慈母的主角——漂亮的孩子人人都喜爱，而爱难看的孩子才是真正的爱。正如母亲不会因为孩子的美丑存在偏袒和私心一样， 作为教师，虽然一个班级几十个学生，他们的家庭环境、先天素质 与自身努力程度都不一样，但必须要做到一视同仁，尊重、信任、 理解、热爱每一个学生。教师的爱就应是一种博爱，爱自我的每一 位学生，关心他们的身体，关心他们的生活，关心他们的学习，关 心他们的思想。谁都知道，老师在学生心目中的地位是不可比拟的，一句鼓励，能够让学生感到无比的激动和自豪。天下的母亲都期望 自我的孩子快乐，同样老师也就应让学生看到自我点滴的进步，体 验进步成长的快乐，增强继续进步的信心。教师要像母亲一样容忍 孩子一次次地“旧病复发”，要像母亲一样善于发现孩子们的长处，充分肯定他的点滴进步，对他们的长处要“小题大做、无限夸张”，永远不说“你不行”，而是毫不吝啬地说：“嗨，你真棒”。让孩 子在充满鼓励与期盼的沃土中成长，决不能因为一点过失而让孩子 在指责声中自卑地抬不起头来。对于所谓的“差生”，更要给一点 偏爱，倾注爱心、热情和期望，对他们取得的点滴成绩，及时给予 表扬和鼓励。这样，在他们身上就会产生“罗森塔尔效应”。 二、严父的主角——教师爱学生，不是姑息迁就，不是放任自流，而是与严格要求相结合的爱。教师对学生的爱不就应是溺爱，在尊 重学生的人格和感情，关心学生进步与成长，扶植他们正当的兴趣 和专长的同时，也要严格要求他们。因为严格要求学生也是对他们 的一种尊重。学生犯了错误时，该批评的就要批评，该处理的也必
米易县第二初级中学校导学案学科：数学（华东师大版）年级：七年级（下） 学生姓名：班级：学号： 第1页共48页第6章一元一次6．1从实际问题到方程 学习目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 学习重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 学习过程 一、复习与预习 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新知： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗? 有哪些方法? 算术法： 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的 64人，就是全体师生416人，可得（1）。 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：（2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：
教育教学随笔30篇 教育教学随笔30篇 教育教学随笔（一）： 用爱心为后进生撑起一片天空。 我们常把孩子比做初生的太阳，那么后进生就是迟升的朝阳，比起其他学生他们更需要教师的耐心、细心的呵护、理解与尊重、循循善诱要细心的像对待一朵玫瑰花上颤动欲坠的露珠，这句话或许有些夸张了一点，却实实在在的告诉我们对待后进生不可疏忽大意，作为一名，我们有职责也有义务教育好这些后进生，是他们和其他学生一样健康欢乐的成长，展现自我独特的风采。 在我担任一年级班主任的第一学期里，我的班级里**和**，他们两个有一个共同的特点，不爱做家庭作业，导致他们两个的学习成绩很差，几次找家长谈话，效果也不是很好，课堂上，我仔细的观察他们两个，课下，我找他们两个谈话，发现，他们并不是那种学习成绩较差、无可救药的学生。看来是思想问题，我开始对他们进行思想教育，没过几天，***病又犯了，我很生气，同时也有些失望，不想再管他们了，可是我又想如果我放弃了他们，那么他们也许就会越来越放松自我，所以我又不能不管他俩。接下来的一段时间，我真是动脑筋了，一有空就把他两个叫到办公室一边陪他们做作业，一边对他们进行思想教育，几天之后，我发现**已经能够自我按时完成作业了，于是，我及时对**进行表扬，，没过几天另一个也开始自我完成作业了。 当时我虽然很高兴，可是真的很害怕他们坚持不了几天又不能坚持下去了，可是令我很兴奋的是，他俩不但能按时完成作业，并且作业的质量也很高，批改他们的家庭作业，不忘加上一句批语，有时是：你能按时完成作业，教师真高兴;有时是：你可要坚持哦!并且一向坚持到此刻，**的单元自测每次都是考优。我心里有一种说不出的喜悦!因为，我没有放弃他们。经过这件事我明白了一个道理：对于后进生，要想让他们有所提高，教师必须要抓住他们的弱点，从各个方面去关心他们，去爱护他们，使他们感受到教师给予他们的温暖，给予他们的信心，给予他们的关怀，这样让学生从内心发现自我的错误所在，找到提高的办法，从而努力学习，这样的办法的确是很好的，我想这些宝贵的经验都会为我以后的班主任工作起到良好的作用! 感悟三：请耐心等待一会，花儿就要开了。教师要学会倾听。 苏霍姆林斯基说过：教育艺术的基础在于教师能够在多种程度上理解和感觉到学生的内心世界。倾吐不失为一种最好的方法，我们教师应当进取去听，与学生交谈，从中了解学生的某些动向，可不少教师总认为学生是小孩子，不乐于倾听他们的谈话，异常是学生犯错误时，更是不给他们说话的机会，任凭自我对学生大加训斥，这样很不利于教育好学生，
七年级下册数学 第五章 相交线与平行线 导学1 5.1.1 相交线 一、 学习目标：1认识相交线所成的邻补角和对顶角 2对顶角的性质 二、 自主学习 学生自学P2和P3并做下列练习 1、已知：如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D3个 2、如图，直线a 、b 相交于点O,若∠1=0 40，则∠2等于 （ ） A 0 50 B 0 60 C 0140 D 0 160 3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（ ） A 4对 B5对 C 6对 D7对 4、如图直线AB 、CD 交于点O ，若∠AOD+∠BOC=2600 ，则∠BOD 的度数是（ ） A 700 B600 C500 D1300
C D 三、 合作学习 1、 有两个角，若第一个角割去它的 31后与第二个角互余，若第一个角补上它的3 2 后与第二个角互补，求这两个角的度数 2、 如图，直线AB 、CD 相交于点0，∠1—∠2=500，求出∠AOC 和∠BOC 的度数。 C 四、 拓展提高 如图，∠AOB 和∠BOD 为对顶角，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，试问：OE 、OF 在一条直 线吗？说说你的理由。 E
七年级下册数学第五章相交线与平行线 导学2 5.1.2 垂线（1） 一、学习目标 1、理解垂线的概念。 2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 二、自主学习 阅读课本第3页完成下列问题 1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。 2、举出日常生活中垂直的例子。 三、合作学习 1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？ 3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？ 由此我们得出如下结论： 1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。 2、过一点有且只有＿＿＿＿条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。 四、拓展提高 1、完成课本第五页的练习题 O，O E⊥AB，已知∠BOD=45,求∠COE的度数
2014年最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与 ???????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 a