天津市河东区2010届高三第一次模
拟考试
欧阳光明（2021.03.07）
数学(理工类)
本试卷分第1卷(选择题)和第U 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．第1卷1至3页，第1I 卷4至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回·
祝各位考生考试顺利!
第I 卷(选择题 共50分)
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分．共50分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．
I ．设集合2=|S ｛x x -2x<3｝，2T=|1-｛x x <0｝，则下图中阴影表示的集合为( )
A.（-∞，-1）
B.(-1,3)
C.(1,3)
D.(1,+∞)
2．已知数列{}n a ．为等差数列，且12134a a a ++=，则212a a +的值为
( )
A ．2
B ．1
C ．1
2 D ．83
3．已知()cos(+)-sin()f x x x ??=+为偶函数，则?可以取的一个值为( )
A ．2π
- B ．4π- C ．4π D ．2
π
4．设复数Z+i 在映射下的象为Z i ?．则复数-1+2i 的原象为( )
A ．2
B ．2-i
C ．-2+i
D ．-1+3i
5．给定空间中的直线l 及平面a ．条件“直线l 与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面a 垂直”的( ) A ．充要条件 B ．充分非必要条件
C ．必要非充分条件
D ．即非充分又非必要条件
6·图(1)是某校高中学生身高条形统计图,从左到右的各条形图表示的学生人数依次为12310A A A A ????? (2A 表示身高在[150,155]内的学生
人效)(单位：cm)，图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人敛的一个算法流程图，现要统计身高在160～180cm(含160cm ，不含1 80cm)的学生人数．那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
( )
A ．i<6
B ．i<7
C ．i<8
D ．i<9
7·长方体中1AA =AB=2,AD=1。点E 、F 、 G 分别为1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值为( )
A ．1
2 B ．510C ．1 D ．0
8.设O 为坐标原点，P 为动点，1
(1,),(0,1)2OM ON ==，则满足条件
01OP OM ≤?≤,01OP ON ≤?≤的动点P 的变化范围（如图中阴影不分，含边界）是（ ）
9. 已知定义在R 上的函数f(x)是奇函数，且f(2)=0,当x>0时有
2'()()0x f x f x x
?-<，则不等式2()0x f x ?>的解集是（ ） A ．（-2，0）∪（2，+∞） B. (-∞,-2∪(0,2)
C (-2,0) ∪(0,2) .D. （-2，2）∪（2，+∞）
10．已知曲线???==θθsin 4cos 32y x 上一点P 到两定点A(0,-2),B(0,2)的距离之
差为2，则→
→?BP AP 的值为（ ）
A. 12
B. -12
C. -9
D. 9
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．)
11．在平面直角坐标系中，若直ax-y+1=0经过抛物线24y x =的焦点,则实数a=_______·
12．从长度分别是1cm ，3cm ，5cm 、7cm 、9cm 的5条线段中任取3条作为三角形的三条边能构成三角形的概率为_______________·
13.对于命题p ：存在0x R ∈，使得0030x x +<的否定命题是____________________.
14．设数列的前n 项和为n S ，对于所有n ≥1，1(31)2n n a S -=，且454a =则1a =____________________
15.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体(不考虑接触点)的表面积为_____________
16．己知(tan 1),(1,2),a b a b θ=-=-若（+）则tan θ=_____________
三、解答题：(本大题6个题，共76分)
17．(本小题满分{2分)
已知函数
(1)求函数，()
f x的最大值，并求取得最大值时x值的集合：
(2)求函数()
f x的最小正周期，并判断函数()
f x的图象与x轴是否有交点，请说明理出．
18．(本小题满分12分)
袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为I。2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．
(1)求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：
(2)试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．
19．(本小题满分12分)
如图，平面是正方形。ABEF是矩形，G是线段EF的中点,且B点在平面ACG内的射影在CG上．
(1)求证：AG上平面BCG；
(2)求直线BE与平面ACG所成角的正弦值．
20．(本小题满分12分)
已知数列{},()
a b中，对任意正整数N,都有：
n n
(1)若数列{}
a是首项和公差都是1的等差数列，求证数列()n b是等比
n
数列：
(2)若数列()
b是等比数列，数列{}n a是否为等差数列?若是，请求出
n
通项公式：
若不是．请说明理由．
22．(本小题满分14分)
在四边形ABCD中，已知A(0，0)，D(0，4)点B在x轴上．BC//AD，且对角线．
(1)求点C的轨迹T的方程；
(2)若点P是直线y=2x一5上任意一点,过点p作点C的轨迹T的两切线PE、PF、E、F为切点．M为EF的中点．求证：PM//Y轴或PM与y轴重合：
(3)在(2)的条件下,直线EF是否恒过一定点?若是，请求出这个定点的坐标；
若不是．请说明理由．