必修4第三章《三角恒等变换》
一、选择题
1、sin105cos105的值为 ( )
Ａ．
14
Ｂ．－
1
4
Ｃ．4
Ｄ．－4
2、函数2
1()cos 2
f x x =-
的周期为 ( )
Ａ．
4π Ｂ．2
π
Ｃ．2π Ｄ．π 3、已知2tan()5αβ+=
，1
tan()44
πβ-=，则tan()4πα+等于 ( ) Ａ．
16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13
18
4、化简1cos 2tan
cot
2
2
α
α
α
+-，其结果是 ( )
Ａ．1
sin 22α- Ｂ．1sin 22α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α
5. ( )
A.2sin 44cos 4
B.2sin 44cos 4
C.2sin 4
D.4cos 42sin 4-----
6. sin
12
12
π
π
的值为 (
)
.0..2A B C D -7. 已知α为第三象限角，24
sin 25α=-
，则tan 2
α= ( ) 4A.
3
4B.3
-
3C.4
3D.4
-
8. 若()()11
sin ,sin 23
αβαβ+=
-=
，则tan tan αβ为 ( ) A.5 B .1- C.6 1
D.6
9. 已知锐角αβ、
满足sin αβ==
αβ+等于 ( ) 3A.4
π 3B.4
4
ππ或 C.4
π ()3D.24
k k π
π+∈Z
10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是 ( )
Ａ．()sin 2f x x = ()2sin cos g x x x = Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12sin g x x =- Ｄ．()tan 2f x x = 2
2tan ()1tan x
g x x
=- 二、填空题 11. 已知cos α=
35,且α∈3,22ππ??
???
,则cos(3πα- )=＿＿＿＿. 12. 已知1sin cos 2
θθ-=
，则3
3
sin cos θθ-=＿＿＿＿.
13. tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 . 14.
ABC 中，3sin 5A =，5
cos 13
B =，则cos
C = .
三、解答题
15. 求函数2
()2cos 3sin f x x x =+在,22ππ??
-
???
?上的最值.
16. 已知α，β为锐角，1
tan 7
α=
，sin 10β=，求2αβ+.
17. 已知2tan 3tan A B =，求证:sin 2tan()5cos 2B
A B B -=-.
18. 已知函数2
()5sin cos f x x x x =-(其中x ∈R )，求:
(1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间;
(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．
参考答案: 一、选择题
二、填空题
11.
12. 11
16
13. 14.
16
65
三、解答题 15. y max =
25
8
, y min =－3 16. 4π 17. 略
18. (1)π (2)增区间:5,1212k k ππππ?
?-+???
?，减区间:511,1212k k ππππ??++????，其中k ∈Z
(3)对称轴方程:5,212k x ππ=+ 对称中心:,026k ππ??+ ???
，其中k ∈Z
三角恒等变换 α/4
题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ . cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin ) (;cos sin cos sin ) (.cos )(;cos )(;sin )(;sin )(.x x x x x 2203 132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθ θθθαα<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,5 4 cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,24,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==?? ? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπ απα? ?? ?? ? ? -??? ??---? -? -???72cos 36cos )2(;12 5cos 12 cos )1(.34cos 4sin )3(;2 3tan 23tan 1) 2(;2 cos 2 sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.12 4 4 2 2 ππ παα παα α α 求值：化简下列各式： 求下列各式的值：. )70sin(5)10sin(3.3. 2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312 sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最 取何值时当锐角?++?+=- ++-x x y θθθπ π
三角恒等变换测试题 第I 卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（ ） A 0 B 12 C D 1 2 - 2.3cos 5α=- ，,2παπ?? ∈ ??? ，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. 函数sin cos y x x =+的最小正周期为（ ） A. 2 π B. π C. 2π D. 4π 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ） A 47 - B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4 cos 5 αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是（ ） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（ ） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ） A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12 π 个单位
教科版八年级下册物理第七章力单元测试题及答案 一、选择题（每小题2分，共30分） 1．拿起两个鸡蛋的力大概是1N，拿起一块砖的力大约是20N，那么，拿起一本八年级下册物理课本的力大约是：（） A．0.25N B．2.5N C．25N D．250 2．用天平和弹簧测力计分别在地球和月球上测同一物体，测量的结果是：（） A．天平弹簧测力计测的都相同 B．天平测的相同，弹簧测力计测的不同C．天平测的不同，弹簧测力计测的相同 D．天平、弹簧测力计测的都不同 3．下列关于弹力说法正确的是（） A．物体间不相互接触，也能产生弹力B．只有弹簧才产生弹力 C．只要物体接触就一定会产生弹力D．发生弹性形变的物体，形变越大，弹力越大4．关于力的概念，下列说法中错误 ．．的是：（） A．力是物体对物体的作用B．只有直接接触的物体才能产生力的作用 C．物体受力的同时也一定在施力D．力可以改变物体运动状态 5．下列关于常数g的叙述中正确的是：（） A．质量为1千克的物体受到的力是9.8牛 B．在地球表面，质量为1千克的物体受到的重力是9.8牛 C．g＝9.8牛／千克，表示9.8牛＝1千克 D．g是常数，因此，质量为1千克的物体在月球受到的重力仍是9.8牛 6．如图7.3-1所示，观察图中四个情境，找出它们的共同特征，可以归纳得出的结论是：（） A．力可以改变物体的形状B．力可以改变物体运动的方向 C．力可以物体运动速度的大小D．力是维持物体运动的原因 7．关于力的作用效果，下列说法中不正确 ．．．的是：（） A．力的三要素不同，力的作用效果可能不同 B．力的作用效果可表现在使物体发生形变 C．力的作用效果表现在使物体保持一定的速度运动 D．力的作用效果可表现在使物体运动状态发生改变 8．以下是我们在生活中可见到的几种现象：①用力揉面团，面团形状发生变化；①篮球撞击在篮板上被弹回；①用力握小皮球，球变瘪了；①一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞。在这些现象中，物体因为受力而改变运动状态的是：（） A．①① B．①① C．①① D．①①
三角恒等变换问题 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。 例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减） 已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得，59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析：式的变换包括： 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）
例2 （角的变换---已知角与未知角的转化） 已知7sin()24 25π αα-= =，求sin α及tan()3 π α+． 解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α，5 4cos -=α， 于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析： 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到． 2.在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形． 例3（合一变换---辅助角公式）
第八章运动和力 8.1牛顿第一定律（又叫惯性定律） 1、阻力对物体运动的影响：让同一小车从同一斜面的同一高度自由滑下（控制变量法），是为了使小车滑到斜面底端时有相同的速度；阻力的大小用小车在木板上滑动的距离的长短来体现（转化法）。 2、牛顿第一定律的内容：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。 3、牛顿第一定律是通过实验事实和科学推理得出的，它不可能用实验来直接验证。 4、惯性 ⑴定义：物体保持原来运动状态不变的特性叫惯性 ⑵性质：惯性是物体本身固有的一种属性。一切物体在任何时候、任何状态下都有惯性。 ⑶惯性不是力，不能说惯性力的作用，惯性的大小只与物体的质量有关，与物体的形状、速度、物体 是否受力等因素无关。 ⑷防止惯性的现象：汽车安装安全气囊，汽车安装安全带。 ⑸利用惯性的现象：跳远助跑可提高成绩, 拍打衣服可除尘。 ⑹解释现象： 例：汽车突然刹车时，乘客为何向汽车行驶的方向倾倒？ 答：汽车刹车前，乘客与汽车一起处于运动状态，当刹车时，乘客的脚由于受摩擦力作用，随汽车突然停止，而乘客的上身由于惯性要保持原来的运动状态，继续向汽车行驶的方向运动，所以……. 8.2二力平衡 1、平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态时，称为平衡状态。 2、平衡力：物体处于平衡状态时，受到的力叫平衡力。 3、二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、作用在同一直线上，这两个力就彼此平衡。（同物、等大、反向、同线） 4、二力平衡条件的应用： ⑴根据受力情况判断物体的运动状态： ①当物体不受任何力作用时，物体总保持静止状态或匀速直线运动状态（平衡状态）。 ②当物体受平衡力作用时，物体总保持静止状态或匀速直线运动状态（平衡状态）。 ③当物体受非平衡力作用时，物体的运动状态一定发生改变。 ⑵根据物体的运动状态判断物体的受力情况。 ①当物体处于平衡状态（静止状态或匀速直线运动状态）时，物体不受力或受到平衡力。 注意：在判断物体受平衡力时，要注意先判断物体在什么方向（水平方向还是竖直方向）处于平衡状态，然后才能判断物体在什么方向受到平衡力。 ②当物体处于非平衡状态（加速或减速运动、方向改变）时，物体受到非平衡力的作用。 5、物体保持平衡状态的条件：不受力或受平衡力 6、力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。 8.3摩擦力 1定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动时，就产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫摩擦力。 2产生条件：A、物体相互接触并且相互挤压；B、发生相对运动或将要发生相对运动。 3种类：A、滑动摩擦B静摩擦、C滚动摩擦 4影响滑动摩擦力的大小的大小的因素：压力的大小和接触面的粗糙程度。 5方向：与物体相对运动的方向相反。（摩擦力不一定是阻力） 6测量摩擦力方法： 用弹簧测力计拉物体做匀速直线运动，摩擦力的大小与弹簧测力计的读数相等。 原理：物体做匀速直线运动时, 物体在水平方向的拉力和摩擦力是一对平衡力。（二力平衡） 7增大有益摩擦的方法：A、增大压力B、增大接触面的粗糙程度。 8减小有害摩擦的方法：
（二十二） 三角恒等变换 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 三角函数的求值 1．(2017·山东高考)已知cos x ＝3 4，则cos 2x ＝( ) A ．－14 B.14 C ．－18 D.18 解析：选D cos 2x ＝2cos 2x －1＝1 8 . 2．(2018·太原一模)若cos ????α－π6＝－3 3，则cos ????α－π3＋cos α＝( ) A ．－ 22 3 B ．±223 C ．－1 D ．±1 解析：选C 由cos ????α－π3＋cos α＝12cos α＋3 2sin α＋cos α＝3cos ????α－π6＝－1，故选C. 3．(2018·安徽十校联考)sin 47°－sin 17°cos 30° cos 17°＝( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32 解析：选C sin 47°－sin 17°cos 30° cos 17° ＝sin (30°＋17°)－sin 17°cos 30° cos 17° ＝sin 30°cos 17°＋sin 17°cos 30°－sin 17°cos 30° cos 17° ＝ sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝1 2 . 4．(2018·湖南郴州质检)已知x ∈(0，π)，sin ???? π3－x ＝cos 2????x 2＋π4，则tan x ＝( ) A.1 2 B ．－2 C.22 D. 2
解析：选D 由已知，得sin π3cos x －cos π3sin x ＝cos ????x ＋π2＋12，即32cos x －1 2sin x ＝ －12sin x ＋12，所以cos x ＝3 3 .因为x ∈(0，π)，所以tan x ＝ 2. 5．(2018·河北唐山一模)已知α为锐角，且cos ????α＋π4＝3 5，则cos 2α＝( ) A.24 25 B.725 C ．－ 2425 D ．±2425 解析：选A ∵0<α<π2，cos ????α＋π4＝35>0，∴π4<α＋π4<π 2，∴sin ????α＋π4＝45，∴sin α＝sin ????????α＋π4－π4＝sin ????α＋π4cos π4－cos ????α＋π4sin π4＝45×22－35×22＝2 10，∴cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2× ????2102＝2425 .故选A. 6．(2018·广东广州模拟)设α为锐角，若cos ????α＋π6＝35，则sin ????α－π 12＝( ) A ．－210 B.210 C.2 2 D.45 解析：选B 因为α为锐角，所以0<α<π2，则π6<α＋π6<2π 3，因此sin ????α＋π6>0，所以sin ??? ?α＋π 6＝ 1－cos 2??? ?α＋π 6＝ 1－????352＝45.所以sin ????α－π12＝sin ??? ?????α＋π6－π4＝sin ????α＋π6cos π4－cos ????α＋π6sin π4＝45×22－35×22＝2 10 . 7．(2018·荆州一模)计算：sin 46°·cos 16°－cos 314°·sin 16°＝________. 解析：sin 46°·cos 16°－cos 314°·sin 16°＝sin 46°·cos 16°－cos 46°·sin 16°＝sin(46°－16°)＝sin 30°＝12 . 答案：1 2 8．(2018·洛阳一模)已知sin ????α－π3＝14，则cos ????π 3＋2α＝________. 解析：cos ????π3＋2α＝cos ????π－2π3＋2α＝－cos 2????α－π3＝2sin 2????α－π3－1＝－7 8. 答案：－7 8
第七章力单元测试题 班级_______姓名________ （一）选择题： 1．在图5所指出的四个力中，使受力物体运动状态发生改变的是 （ ） 2．关于力的概念，下列哪句话是错误的 （ ） A ．没有物体就没有力 B ．有受力物体时，一定有施力物体 C ．有施力物体时，却不一定有受力物体 D ．只有一个物体时，不会有力 3．下列情况中运动状态没有发生改变的是 （ ） A ．汽车起动 B ．汽车拐弯 C ．汽车减速上坡 D ．汽车在平直的公路上匀速直线行驶 4．关于力的作用效果，下列说法错误的是 （ ） A ．可以改变物体速度的大小 B ．可以改变物体的形状 C ．可以改变物体的运动方向 D ．可以改变物体的状态 5．一个物体沿圆形轨道运动，在相等时间内通过的路程相等，则物体的运动状态（ ） A ．不断改变 B ．始终不变 C ．有时改变，有时不改变 D ．无法确定 6．一只成熟的苹果，由于受地球的吸引而从树上落到地面，在此过程中苹果 （ ） A ．一定吸引地球 B ．不一定吸引地球 C ．一定不吸引地球 D ．无法确定是否吸引地球 7．关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ） A 、压力越大，滑动摩擦力越大 B 、压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大 C 、压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大 D 、动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大 8．农民在清除黄豆与砂粒时，常把黄豆放在倾斜的桌面上，黄豆就顺着斜面滚下下桌面，而砂粒都留在桌面上，这主要是由于（ ） A 、砂粒比黄豆的密度大 B 、砂粒受的滑动摩擦力比黄豆所受滚动摩擦力大 C 、砂粒比黄豆体积小，不易滚落 D 、砂粒比黄平对桌面的压强大 9．在奥运会上，体操运动员在上单杠之前，总要在手上抹些镁粉，而在单杠上做回环动作时，手握杠又不能太紧，他这样做到的目的是（ ） A 、前者是增大摩擦，后者是减小摩擦 B 、前者是减小摩擦，后者是增大摩擦 C 、两者都是增大摩擦 D 、两者都是减小摩擦 10．下列关于弹力的说法正确的是 （ ） A 、只有弹簧，橡皮筋等这类物体才能产生弹力 B 、只要发生形变就有弹力 C 、任何物体弹性都有一定程度，弹力不能无限大 D 、弹力大小只与形变有关 二、填空题 7．用手拍桌子，桌子受到手施加给它的力，同时手也感到痛，这是因为手受到了____________的作用力．大量的事实表明．物体间力的作用是________的． 8．一本书放在水平桌面上，书受到桌面的 力；这个力的施力物体是 ，受力物体是 ．同时这本书对桌面产生 ，这个力的施力物体是 ，受力物体是________． 9．力的作用效果：力可以改变 ，力可以使物体发生 ．物体运动状态的改变，是指物体运动 的改变或运动 的改变或它们同时改变，要改变物体的运动状态，就必须对物体 ． 10．人拉弹簧，拉力使弹簧发生了 ，守门员把飞向球门的球踢回去，假设球来去的速度大小不变，踢球的力改变了足球的运动 ． 11．力的________、________和________共同决定了力的作用效果．我们用________来表示。 12．物体由________变为________，由________变为________，或者________，都是运动状态发生了变化． 图5 人对跳板的压力 手对弓的拉力 手对弹簧的拉力 磁铁对小铁球的吸引力 A B C D
普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章 《三角恒等变换》单元测试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知3cos 5α=-，,2παπ??∈ ???，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是 （ ） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 2、已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是 （ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 3、已知32,244x k k ππππ? ?∈- + ???()k Z ∈，且3cos 45x π??-=- ???，则cos2x 的值是 （ ） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、725 4、设()()12cos sin sin cos 13 x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2 y tan 的值是 （ ） A 、23± B 、32± C 、32- D 、23- 5、函数()sin cos 22f x x x π π =+的最小正周期是 （ ） A 、π B 、2π C 、1 D 、2
6、已知12sin 41342x x πππ????+=<< ? ?????，则式子cos 2cos 4x x π??- ??? 的值为（ ） A 、1013- B 、2413 C 、513 D 、1213 - 7 、函数sin 22 x x y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113 π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 8、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则sin x 的值为 （ ） A 、45 B 、45 - C 、35- D 、9、已知0,4πα? ? ∈ ???，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7 β=-，则2αβ-的值是 （ ） A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 10、已知不等式( )2cos 0444x x x f x m =+≤对于任意的566 x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A 、m ≥ 、m ≤ C 、m ≤ 、m ≤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上） 11 、函数sin 234y x x π??=+++ ??? 的最小值是 12、关于函数( )cos2cos f x x x x =-，下列命题：
八年级物理下册《力》单元测试卷3月13日 姓名： 班级： 学号： 得分（满分100）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 答案 一、选择题（每题3分共45分） 1.如图1所示的四位物理学家中，其名字被用作力的单位的是（ ） 2.在图2所指的四个力中，使受力物体运动状态发生改变的是 （ ） 图1
图2 3．一个中学生的体重最接近（） A．5N B．50N C．500N D．5000N 4.下列说法中与力的作用效果无关的是（） A．力的单位B．力的方向 C．力的大小 D．力的作用点 5．下列叙述中用手作为受力物体的是（） A．用手将排球打出去B．手击拍桌子，手感到疼 C．手将石块举高D．手将铁丝弄弯 6.茶杯放在桌面上时，茶杯对桌面的压力和桌面对茶杯的支持力，这两个力的三要素中相同的是（） A．作用点B．大小C．方向D．都相同 7.下列事例中，在力的作用下使物体的形状发生变化的是（） A．紧急刹车B．骑自行车加速前进 C．做直线运动的足球，碰到球员后，运动方向发生改变
D ．两手用力扳竹条，使其弯曲 8.运动员将足球从后场踢到前场，足球在空中运动的过程中，不计空气阻力，其受力的情况是（ ） A ．只受踢力 B ．只受重力 C ．受踢力和重力 D 不受力 9、如图所示，在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加4N 拉力并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为（ ） A ．0N B ．2N C ．4N D ．8N 10.所示，物体运动状态发生改变的是（ ） 11.关于物体重心位置的说法，正确的是 [ ] 图 3
简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】
第七章《力》单元测试题 一、填空题（每空1分共34分） 1、力是一个对另一个的作用，因此力不能脱离而存在。 由此可见，一个力肯定同时涉及两个物体，其中一个叫物体，另一个叫物体。 2、一个苹果或两个较小的鸡蛋放在手中静止时，对手的压力约为，一名普通的中学生站在地面上，对地 面的压力约为。 3、力的做用效果表现在两个方面：①改变物体的②改变物体的。 扩展：力能使物体的运动状态发生变化，力可以使运动的物体下来，也可以使静止的物体 起来，还可以使物体的运动速度、发生变化等。 4、力的三要素是指力的大小、方向和。 5、重垂线是根据______________的原理制成的，建筑工人常用它来检查墙壁______________，木工常用它来检查工作台______________． 6、一本书放在水平桌面上，书受到桌面的力；这个力的施力物体是，受力物体是．同时这本书对桌面产生，这个力的施力物体是，受力物体是___ ___。 7、人拉弹簧，拉力使弹簧变形了, 即发生了 __，守门员把飞向球门的球踢回去，设球来去的速度大小不变，踢球的力改变了足球运动的______,即改变足球的_____________. 8、如图所示，图(ABC)表示力可以改变物体的．图(D)表示力可以改变物体的． 9、在物体所受重力跟质量的关系式中，G代表、m代表、 g＝，读作，它表示 10、一座限重为5×104N的桥，一辆自身质量为1.1t的卡车要能安全过桥，所能装载的货物不能超过___________ kg．（g=10N/kg） 二、单项选择题（每题3分共33分） 1、关于力的概念，下列哪句话是错误的（） A．没有物体就没有力 B．有受力物体时，一定有施力物体 C．有施力物体时，却不一定有受力物体 D．只有一个物体时，不会有力 2、甲、乙两个同学沿相反的方向拉测力计，各用力200牛.则测力计的示数为( ） 人对跳板的压力手对弓的拉力 手对弹簧的拉力磁铁对小铁球的吸引力 A B C D
三角函数与三角恒等变换(A) 一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. 半径是r，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________. 2. 若 ，则tan(π＋α)＝________. 3. 若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角. 4. 适合 的实数m的取值范围是_________. 5. 若tanα＝3，则cos2α＋3sin2α＝__________. 6. 函数 的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一) 7. 把函数 的图象向左平移 个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则 的最小正值为___________. 8. 若方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则常数k的取值范围是__________.
9. 1－sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°＝__________. 10. 角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则sin(α＋β)＝__________. 11. 函数 的递减区间是___________. 12. 已知函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，那么 __________. 13. 若函数y＝sin(x＋ )＋cos(x＋ )是偶函数，则满足条件的 为_______. 14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是________. 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知 ，求
的值. 16. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx). (1) 求函数f(x)的最小正周期和最大值； (2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间 上的图象. 17. (本小题满分14分)求函数y＝4sin2x＋6cosx－6( )的值域. 18. (本小题满分16分)已知函数 的图象如图所示. (1) 求该函数的解析式； (2) 求该函数的单调递增区间. 19. (本小题满分16分)设函数
第七章《力》单元测试题 一、填空题（每空 1分共34分） 1、力是一个对另一个的作用，因此力不能脱离而存在。 由此可见，一个力肯定同时涉及两个物体，其中一个叫物体，另一个叫物体。 2、一个苹果或两个较小的鸡蛋放在手中静止时，对手的压力约为，一名普通的中学生站在地面上，对地 面的压力约为。 3、力的做用效果表现在两个方面：①改变物体的② 改变物体的。 扩展：力能使物体的运动状态发生变化，力可以使运动的物体下来，也可以使静止的物体起来，还可以使物体的运动速度、发生变化等。4、力的三要素是指力的大小、方向和。5、重垂线是根据 ______________的原理制成的，建筑工人常用它来检查墙壁 ______________，木工常用 它来检查工作台______________． 6、一本书放在水平桌面上，书受到桌面的力；这个力的施力物体是，受力物体是．同时这本书对桌面产生，这个力的施力物体是，受力物体是___ ___。 7、人拉弹簧，拉力使弹簧变形了, 即发生了 __，守门员把飞向球门的球踢回去，设球来去的速度大 小不变，踢球的力改变了足球运动的 ______,即改变足球的_____________. 8、如图所示，图(ABC)表示力可以改变物体的．图 (D)表示力可以改变物体的． 9、在物体所受重力跟质量的关系式中，G 代表、m 代表、 g ＝，读作，它表示10、一座限重为 5×104 N 的桥，一辆自身质量为 1.1t 的卡车要能安全过桥，所能装载的货物不能超过 ___________ kg ．（g=10N/kg ）二、单项选择题（每题 3分共33分） 1、关于力的概念，下列哪句话是错误的 （ ）A ．没有物体就没有力 B ．有受力物体时，一定有施力物体 C ．有施力物体时，却不一定有受力物体 D ．只有一个物体时，不会有力 2、甲、乙两个同学沿相反的方向拉测力计，各用力200牛.则测力计的示数为 ( ） 人对跳板的压力 手对弓的拉力 手对弹簧的拉力 磁铁对小铁球的吸引力 A B C D
简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】
高中数学-三角恒等变换测试题 （A 卷） （测试时间:120分钟 满分:150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数sin 23cos 2y x x =-的图象的一条对称轴方程为（ ） A ． π 12 x = B ． π12x =- C ． π6x = D ． π6 x =- 【答案】B 2. 若0,2πα? ? ∈ ?? ? ，且2 3 cos cos 2tan 210 πααα??++== ???，则（ ） A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】10 3)22 cos(cos 2 =++απα，23 cos 2sin cos 10 ααα-= 2 2 12tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=?+-=+ 所以()1 tan ,tan 73 αα==-舍 3. θ为锐角，2sin 410πθ? ?-= ??? ，则1tan tan θθ+=（ ） A ． 2512 B ．724 C ．247 D ．12 25 【答案】A 【解析】因为θ为锐角，且2sin()410θπ -= ，所以(0,)42 θππ-∈，所以72cos()410θπ-=，
所以1tan()47θπ-=，即 tan tan 1471tan tan 4 θθπ -=π+，解得3tan 4θ=，所以13425 tan tan 4312 θθ+ =+= ，故选A ． 4．若 sin cos 1 sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ） A.34- B.3 4 C.43- D.43 【答案】B 【解析】由 sin cos 1sin cos 2αααα+=-可得3tan -=α,则43 9162tan =--=α,故应选B. 5．若tan =34α??+- ?? ? π，则2 cos 2sin 2αα+=（ ） A. 9 5 B.1 C.35- D.75 - 【答案】A 【解析】3tan 1tan 1)4 tan(-=-+= + α α π α，解得2tan =α， 22 22 cos 4sin cos cos 2sin 2sin cos ααα αααα++=+ 2 14tan 9 tan 15 αα+= =+.故选A. 6. 【天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中】若点 ()cos ,sin P αα 在直线2y x =-上，则2sin cos 22παα?? ++ = ?? ? （ ） A. 0 B. 25 C. 65 D. 85 【答案】D
力单元测试卷 一、选择题。 1．在图5所指出的四个力中，使受力物体运动状态发生改变的是 （ ） 2．关于力的概念，下列哪句话是错误的（） A ．没有物体就没有力 B ．有受力物体时，一定有施力物体 C ．有施力物体时，却不一定有受力物体 D ．只有一个物体时，不会有力 3．下列情况中运动状态没有发生改变的是（） A ．汽车起动 B ．汽车拐弯 C ．汽车减速上坡 D ．汽车在平直的公路上匀速直线行驶 4．关于力的作用效果，下列说法错误的是（） A ．可以改变物体速度的大小 B ．可以改变物体的形状 C ．可以改变物体的运动方向 D ．可以改变物体的状态 5．一个物体沿圆形轨道运动，在相等时间内通过的路程相等，则物体的运动状态（） A ．不断改变 B ．始终不变 C ．有时改变，有时不改变 D ．无法确定 6．一只成熟的苹果，由于受地球的吸引而从树上落到地面，在此过程中苹果（） A ．一定吸引地球 B ．不一定吸引地球 C ．一定不吸引地球 D ．无法确定是否吸引地球 7．关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ） A 、压力越大，滑动摩擦力越大 B 、压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大 C 、压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大 D 、动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大 8．农民在清除黄豆与砂粒时，常把黄豆放在倾斜的桌面上，黄豆就顺着斜面滚 下下桌面，而砂粒都留在桌面上，这主要是由于（ ）A 、砂粒比黄豆的密度大 B 、砂粒受的滑动摩擦力比黄豆所受滚动摩擦力大C 、砂粒比黄豆体积小，不易滚落D 、砂粒比黄平对桌面的压强大 9．在奥运会上，体操运动员在上单杠之前，总要在手上抹些镁粉，而在单杠上 做回环动作时，手握杠又不能太紧，他这样做到的目的是（ ） A 、前者是增大摩擦，后者是减小摩擦 B 、前者是减小摩擦，后者是增大摩擦 C 、两者都是增大摩擦 D 、两者都是减小摩擦 图5 人对跳板的压力 手对弓的拉力 手对弹簧的拉力 磁铁对小铁球的吸引力 A B C D
三角恒等变换基础知识及题型分类汇总 /4的两倍，3α是 “二倍角”的
题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换（利用辅助角公式结合正余弦的和角差角公式进行变形） 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ .cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin )(;cos sin cos sin )(.cos )(;cos )(; sin )(;sin )(.x x x x x 2203132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθθθθα α<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,54cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,2 4,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==??? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπαπα????? ??-??? ??---?-?-???72cos 36cos )2(;125cos 12cos )1(.34cos 4sin )3(;23tan 23tan 1)2(;2cos 2sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.124422πππααπαααα求值：化简下列各式：求下列各式的值：.)70sin(5)10sin(3.3.2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最取何值时当锐角?++?+=-++-x x y θθθππ
富源学校八年级物理《力》单元测试题 一．选择题（共25小题） 1．小红和小明站在冰面上静止．小明在后面推了小红一下，使小红向前滑去，同时，小明后退，这个现象不能说明（） A．力可以改变物体的运动状态 B．力的作用效果与力的方向有关 C．力的作用效果与力的作用点有关 D．物体间力的作用是相互的 2．欢欢用力提起一桶水，他对水桶施加了一个拉力，此时水桶对欢欢的手也施加了一个拉力，这两个力的（） A．大小相同B．方向相同 C．大小和作用点相同D．三要素相同 3．游泳运动员用手和脚向后推水，于是人就前进．下面说法正确的是（）A．运动员是施力物体，不是受力物体 B．水只是受力物体，不是施力物体 C．手和脚对水有一个推力，方向向后，则水对脚和手就有一个方向向前的推力D．手脚对水的推力一定和水对手和脚的力相互抵消 4．小明使用弹簧测力计前发现指针指在0.4N处，没有调节就测一物体的重力，且读数为2.5N，则物体重力的准确值应为（） A．2.1N B．2.5N C．2.7N D．2.9N 5．使用弹簧测力计时，下面几种说法中错误的是（） A．弹簧测力计必须竖直放置，不得倾斜 B．使用中，弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦 C．使用前必须检查指针是否指在零点上 D．使用时，必须注意所测的力不能超过弹簧测力计的测量范围 6．甲、乙两个物体的质量之比为2：3，若甲重40N，g取10N/kg，那么乙的质量为（） A．6N B．60N C．6kg D．60kg 7．悬挂重物的细绳，人们叫它重垂线．对于静止状态的重垂线下面说法中错误第1页（共8页） 的是（） A．与竖直方向重合B．与地面互相垂直 C．与重力方向一致D．与悬线对重锤的拉力方向在同一直线 8．以下关于力的描述不正确的是（） A．力是物体运动的原因 B．力能改变物体的运动状态 C．力能使物体发生形变 D．力的作用效果与力的三要素有关
简单三角恒等变换复习、公式体系
(1) sin( ) sin cos cos sin sin cos cos sin sin( ) (2) cos( )cos cos sin sin cos cos sin sin cos( ) (3) tan( tan tan 去分母得 tan tan i tan( )(1 tan tan ) 1 tan tan tan tan tan( )(1 tan tan 、倍角公式的推导及其变形： (1) sin 2 sin( ) sin cos cos sin 2 sin cos sin 1 . cos — sin 2 2 2 1 sin 2 (sin cos (2) cos 2 cos( ) cos cos sin sin cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 (cos sin )(cos sin ) cos 2 2 ? 2 cos 厶 sin 2 2 COS (1 cos ) 把1移项得 1 cos2 2 cos 2 或 -4- GQS -2- c 2 cos 2 1 2 【因为 是-的两倍，所以公式也可以写成 2 cos 2 cos 2 一 1 或 1 cos 2 cos 2 或 - 1 cos — cos 2 2 2 2 2 因为4 是2的两倍，所以公式也可以写成 cos 4 2 cos 2 2 1 或 1 2 Once 厶 或 nee? O 1 2 cos 2 2 2 cos sin (1 sin 2 ) sin 2 把1移项得1 cos 2 2s in 2 或 -4- 1 2sin 2 2 【因为 是—的两倍，所以公式也可以写成 2 cos 1 2 sin 2— 或 1 cos 2 sin 2 或 4 ---- eos- sin 2 2 2 2 2 因为4 是2 的两倍，所以公式也可以写成 2 1、和差公式及其变形: 2 ) ) 2 sin 2