初中数学习题课教学的研究
一、课型特征、目的
习题课是初中数学学习的一种重要课型。习题课是新知课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识解决一系列问题的教学活动。该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。
其目的是巩固知识、学会解题，发展思维。
（1）通过习题课可以使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识，逐步形成完善合理的认知结构。
（2）习题课的目标之一是使学生学会解题，学生在解题中容易出现审题入手难、解题遗漏多等问题，解题准确与否与解题习惯密切相关，如能给予学生一定的解题思维程序，对学生学习如何解题有一定帮助。习题课的教学是对所学过的、所解决的习题作一回顾和提高，不仅巩固应用所学知识，而且还应该是知识的升华与提高，更是方法的提炼与总结以及数学思想方法、思维能力的培养与训练，同时也要培养学生良好的解题习惯。
（3）由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性，在例、习题中,还隐藏很多没写明的东西。即使最简单的例、习题里，也存在着可发掘的因素，而这些往往并不是学生们所能领会的。因此，就需要设计一些习题课，教师引导、点拨，学生进行观察、归纳、类比、抽
象，学会解题，能够准确地判断、决策并简洁严谨地表达，给学生以施展才华、发展思维，锻炼能力的机会。
因此，上好习题课，对于总结归纳基本知识点和基本方法，提高学生分析和解决问题的能力具有决定性意义。
二、习题课的分类
根据教学时间段落的不同，我们就可以明确习题课的主题和类型了，习题课的一般类型有：
单元习题课、章节习题课、总复习习题课。
在一个单元章节结束时，针对本单元、本章节的学习过程，针对学生对知识理解的错误及运用知识解决问题时普遍存在的问题而设的带有提高性质的习题课。
根据教学任务的不同，习题课的一般类型有：
概念强化习题课、方法归纳习题课（专题习题课）、纠错习题课、试卷分析习题课等等。
概念强化习题课：是在新概念、新规律建立时，为准确认识新知识的内涵、条件、范围及基本运用方法而设的习题课，这种习题课不一定单独进行，可以是与讲授新课结合在一起，也可以单独讲授。
方法归纳习题课（专题习题课）：是学完数学知识系统中占有重要地位的知识，或是对数学思维的形成及对今后的学习有着重大影响而难度又较大的知识后，为帮助学生提高认识及减轻学习困难、提高某些能力与方法的运用水平而设置的习题课。
三、如何备好习题课（理念、目标、内容（选题）、教法）
（一）备教师
我们都知道，课堂上的主要对象有教师、学生和教学内容。而传统意义上的备课只是备教材，但是我觉得要想备好课、上好课，首先要备教师。什么是备教师？教师怎么自己备自己呢？从以下两点解释一下：更新、反思。
更新就是更新观念。
传统的数学习题课通常采用“知识点的回顾——典型例题讲解——巩固练习——归纳小结”的讲授型教学模式。这种习题课模式的优点是：体现了知识的系统性和框架结构、突出复习重点、题目练习容量大、密度高、节奏快、便于操作，达到教学目标用时较少。因此，长期以来广大教师乐于采用这种复习模式。但这种复习模式中，学生经常属于被动接受知识的地位，教师讲什么，学生就只能听什么，教师认为哪里需要重点讲，哪里需要突破难点就花大力气突破。
但是它忽略了学生才是学习的主体的事实，导致在习题课中，学生缺乏学习的主动性、缺乏自主学习、合作研究的机会，缺乏及时有效的反馈，使习题课流于仅仅是知识点的简单罗列和大量的例题的呈现，使习题课的功效大打折扣。
要提高习题课的有效性，我们教师必须要更新观念。
学生的地位和作用：新课标理念下的数学习题课一定要突出学生知识的意义建构。根据建构主义理论，学生的学习是学生主体基于已有的知识和经验由学生自己主动、积极建构的过程。这种建构不可由他人替代，学习者不是被动的刺激接受者，而是信息加工的主体、
是意义的主动建构者。
教师的地位和作用：教师不应是知识的传授者与灌输者，而应作为学生自主探究、合作交流、反思提高的指导者与合作者。
教学过程：新课标理念下的数学习题课的教学过程，必须突出学生是学习的主体，关注学生的自主探索和思考，重视对学生思维、能力、发展性和创造性的培养，强调学生亲历体验并参与研究过程，学生获得对知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
这些新的理念不仅武装了我们的头脑，更重要的是我们要把它落实在教学实践中。
那么备教师的第二点是反思。反思教学中的得与失，反思学生学习效果的成因等等。这样的反思对备好和上好一节课习题课起到重要的作用。
举例：在有理数乘法的教学中，我们常会遇到这样的一道题目：。
新课教学时教师引导学生思考如何运算简便，学生结合小学学习的经验可以想到将拆成两个数，如或者，经过两种方法的对比，就本题而言选用比较简便。那么为什么在作业中还是出现了错误呢？
错例1：错例2:
发现都是符号写错了。老师和学生都会分析错因，学生会按照老师的要求重新做一下这道题，并许诺下次仔细检查。
学生和教师分析对比：
错误现象分析原因措施
学生符号错误马虎这次重做一遍；
许诺下次仔细检查
教师符号错误
运算步骤不当先确定符号，然后转化成学生在已经学会的知识解决
学生经常在此出错，就应该引发教师进行反思：为什么错？和我的教学有什么关系？我怎样改变教学方法或者解题方法会对学生有帮助？
解法对比：
反思：对比两种解法，在新课的教学中可能更重视了对的分析，并且用-25去乘30和也没有错误；但是忽视了有理数运算的步骤，应该先确定符号，再计算绝对值。并且方法2更符合学生的认知基础，他们在小学对这样的乘法运算做的比较好，我们应该加以利用。经过认真反思，想出比较好的解决办法后进入课堂进行教学，针对性和有效性一定会大大提高。
（二）确定教学目标
和新课一样，教师需要备教材、备学生。尤其是我们教师要清楚自己所教的学生的情况，他们哪里会了掌握的很好就不需要再重复，哪里不会或者已经发生了混淆的地方就是我们上课要解决的问题，某种重要方法运用的不够灵活，它就是我们要加强练习的。如此根据学
生的具体情况而制定的教学目标可能和同备课组的其他老师不一样，但是它一定要适合您所教的学生的。
习题课的目标就是要通过本节学习，巩固哪些知识，扩展哪些知识，掌握哪些解题方法，理解和体验哪些数学思想，形成什么技能，这些都要有明确的目标。
举例：总复习之专题习题课----求代数式的值。
在初三总复习的教学中制定教学目标的依据比其他年级增加了《考试说明》。如：对求代数式的值的要求是：“能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值（C级）”，属于较高要求。
我们来看几道近年的中考题和模拟试题：
（2008北京）已知x-3y=0, 求的值。
（2009北京）已知, 求的值。
（2010铜仁）已知, 求的值。
（2010模拟）已知，求的值。
在初一和初二的教学中，没有达到这个要求，因此需要专题训练。
“通过代数式的适当变形”就是对代数式进行化简，涉及的知识主要有整式运算、分式运算、二次根式的运算等，这些都是要求学生熟练掌握的，在本节课要加以巩固，因此教学目标定为：熟练进行整式运算、分式运算以及二次根式的运算。
“合理选用知识和方法”主要是代入求值的方法，有的题目是直接代入，有时题目是将条件或者等价条件整体代入求值，对于整体代入是解决一些问题的重要方法，是本节课的重点，但是学生对其不很熟悉，属于需要扩展的知识，因此教学目标定为：掌握用整体代入求代数式的值的方法，体验换元思想。
如此，依据《考试说明》、根据学生的认知情况，对教材内容进行整合、加深和扩展是有依据的，保证教学的科学性和实效性。
（三）精心选择题目
著名数学家波利亚也曾说过“掌握数学就是意味着擅于解题”。习题课作为一种重要的教学补偿手段，精选一些与教材内容相联系的习题展开分析和讨论，提高学生运用所学知识分析和解决较为复杂的具有灵活性和综合性问题的能力。一节习题课的质量的高低很大程度上取决于教师对习题的选择。
①例题的安排要有非常强的示范性。首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通解通法，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效。例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的数学思想，这样才能体现例题的典型性。教学过程中，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松。
②习题的配备要有阶梯性。习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型等，在难度上要有低、中、高三级题
型，这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心。当然适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高。需要注意的是,习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果,更要重视计算过程,注重思维训练,让学生有所“悟”。
③习题的设计必须有一定的关联，比如，可以是同一个知识点的层层深化，也可以是一个知识点与不同知识在不同背景下的组合。
关于变式练习和题组练习：我认为这两种练习的形式都非常好。伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。在习题课的教学中，如果我们灵活地改变题目的条件或结论，巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，不仅可以使学生易于掌握应用之要领，也可使学生能从前一个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径，从而达到举一反三的目的。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，培养学生创新能力。
④对例题和习题的安排，数量要适中。不要搞题海战术，但巩固基本知识、方法与技能培养的必要的题目还是要有的，要让每个题目具有代表性、典型性、示范性，并注意体现方法和规律，这样才能达到举一反三、事半功倍之效。
举例：初三的教学内容，《直线与圆的位置关系》，在新课之后发现学生面对切线的证明还是觉得比较困难。于是我设计了一节习题课
——圆的切线的证明。
下面我就这节课具体谈一下习题课的备课问题。
首先是确定教学目标。圆的切线的证明是中考的一个重要考点，除了阅读研究《新课标》我还认真学习了《2010年中考数学学科考试说明》，《考试说明》对圆的切线的相关要求是一下几点，其中与本节课相关的是：B级要求“能判断直线和圆的位置关系”。
接着我分析了学生情况，对于圆的切线证明的两种主要方法：（1）已知圆心到直线的距离，利用d与r的关系进行判定（学生掌握较好）；（2）已知半径（联结半径），需要证明垂直关系进而应用定理进行判定（学生不能灵活运用）。究其原因，主要是证明垂直关系时遇到困难。
基于以上分析，结合学生的认识基础，我确定了本节课的教学目标是：
【教学目标】
1．能灵活运用圆的切线的判定和性质解决相关的证明和计算；
2．在分析问题、解决问题的过程中探究解题的方法并逐步建立面对中考的自信心；
3．体会转化的数学思想。
【教学重点】圆的切线的判定和性质的应用。
【教学难点】灵活运用切线的判定和性质来分析问题和解决问题。
接着便是例、习题的配备。
课本例、习题均是经过专家多次筛选后的精品，教材丰富的内涵，是编拟中考试题的源泉。有的试题直接取自教材；有的试题是教材例题、习题的改变、延伸和拓展；有的试题是教材的几个题目、几种方法的组合。课本习题蕴含着无穷的魅力。所以，我建议老师们在题目的配备中，要优先考虑课本中例题与习题，或进行适当改编，编制一题多解、一题多变、一题多用、多题一法的习题，提高学生灵活运用知识的能力。
我经过大量的做题，发现课本（《北京市义务教育课程改革实验教材》第18册）中的一道习题与近年的中考题有着密切的关系，于是我决定将其选择为例题，然后根据其特点配备了3类题目。我们先一起看一下课本的的习题：
（是这样的一道题）
课本第18册《圆下》P13。B组第4题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线。以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O。
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AC= 3，tan B= ，求⊙O的半径。
这道题对于学生来说是有一定的难度的，一方面证明圆的切线是某些学生的弱项，另一方面本题中的圆是未知的，需要学生作出。于是引导学生根据题目中的已知条件“以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O”先要作出圆O。作AD的垂直平分线交AB于点O，然后以点O为圆心，OA的长为半径作圆得到满足题意的圆O。如何证明
BC为⊙O的切线呢？学生容易想到联结OD，只需证明OD⊥BC。垂直关系的证明是解决圆的切线的证明的关键，也是本节课的重点。我们知道，结合题目中已知条件“∠C=90°”，可以将问题接着转化为证明“∠3+∠ADC=90°”或者“OD∥AC”。学生对于证明两角互余相对来说容易想到，由学生口述思路，然后全班总结得出证明垂直的一种有效的方法是证明“两角的互余关系”。然后请学生独立练习，本题是巩固刚才的方法。课本的这道习题还有另外的证明方法，就是“OD∥AC”。学生不易想到，于是我引导他们一起回顾初二的一道习题：
课本第15册《等腰三角形》P110。A组第4题
已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，DE∥BA。
求证：△ADE为等腰三角形。
学生解决这个问题会比较顺利。
变式1：已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，AE=DE。
求证：DE∥BA。
变式2：已知：如图，在△ABC中，AE=DE，DE∥BA。
求证：∠1=∠2。
这个图形在三角形和四边形的学习中是常见的基本图形。学生对这个图形和结论都比较熟悉。在复习了基本图形后，学生从复杂图形中分离出基本图形就能解决这个问题了。或者从条件看有等腰三角形、有角平分线那么可能会出现平行线。如果这个图形与圆进行组合，那么等腰三角形可能会变成隐含条件，在圆中，两条半径就是等腰三
角形的两腰。
前面已经对课本的一道习题进行了一题多解，培养了学生的分析能力和发散思维。下面是这道题的不同变式（选用的是今年的中考题和模拟试题，以加强针对性，同时有助于学生建立迎考信心），通过多题一解培养学生的识图能力和分析问题、解决问题的能力。
1．(2008年宣武二模试题)
如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA 为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F．试判断AD是否平分∠BAC．并说明理由．
本题与课本题目的区别是题设和结论互换了，证明难度不大。
2．(2009年丰台二模试题)
如图，△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，AD是
∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径．
我们看一下本题与课本题目的联系，本题中直接给出圆，但是需要通过勾股定理的逆定理来判定“∠C=90°”。也就是说，证明了“∠C=90°”就转化成已经解决的课本习题了。
3．(海淀二模)
如图AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是的中点，过点D 作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA的延长线于F点．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若tanB＝，BE＝6，求⊙O的半径．
分析：本题中由于“∠E=90°”，只需证明OD∥BE。已知中的“D是的中点”可知弧AD等于弧CD，因此所对的圆周角∠1=∠2，再由半径相等推出∠1=∠3，所以∠3=∠2，故OD∥BE。本题还有其他证明方法，上课时要给予正确的评价。
4．(东城二模)
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．
分析：根据已知条件“AE⊥CD，CF⊥AB，且CE＝CF”利用角平分线性质定理的逆定理可得AC平分∠EAB。后面易证。
学生通过多题一解的变式练习已经能够解决此类型的问题，可能会信心大增，同时会觉得这么简单啊，图形都是一样的，那么就换点不一样的看看。如：
5．(2009年顺义二模)
已知：如图，ΔABC中，AC=BC，CD⊥AC交AB于点D，点O在BC上，⊙O经过B、D两点，且与BC交于点E．
(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并加以证明；
(2)若AC=16, , 求⊙O的半径．
分析：在联结OD之后发现如果OD∥AC，那么OD⊥CD。而OD∥AC通过角的关系容易得到。
再比如2010年海淀一模的第20题，虽然图形不同但是证明的整体思路是一致的。
最后我安排了两道反馈检测题，分别是08和09年北京市的中考题。为什么选择这两道题呢？一方面是考察学生的掌握情况，另一方面是让学生感受中考题不可怕，是有方法可循的。08年的题是第一种方法（互余）的应用，09年的题是第二种方法（平行）的应用。
由此可见，教材上的例习题很重要，我们不应“丢了西瓜去捡芝麻”，忽视教材上的习题去搞大量的课外习题。即使我们老师在题海中畅游，也是要有方向的，这个方向便是《课程标准》和教材，这样才能取得良好的预期效果。
总结：教师在教学中有目的、有计划地精心编制习题，可避免低水平的重复，使学生拓宽学习领域，也可使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验以及学好数学的信心，能收到良好的教学效果，从而提高课堂教学效率。
（四）教学方法
习题课的教学方法没有固定的要求，要根据学情和教学目标、内容而定。但是单一的传授式或者就题教题都会使使学生产生对数学的厌烦情绪，更不用说提高学生的思维能力了。因此，在习题课中，要让学生自练、自悟、自得，教师只是不失时机的点评才是上策。要让学生自悟出数学规律、数学思想方法，自得出解题技能。要实现上
述目标，要灵活选择师生互动性强、学生参与度高的教学方法。
四、如何上好习题课
在精心准备好一节课后，课堂教学是关键。我们知道课堂的主人是学生，现代教育观评价一节课的好坏不光是看教师教的怎么样，更关注学生学会了什么，会学了什么。因此教学更应该以学生为本，注重以下的四个原则。
（一）主体性原则
习题课教学过程要充分体现学生为主体，教师为主导的思想。
教师要精讲。
“精讲”不等于讲得越少越好，教师的讲要讲到点子上，要充分展现解题的思路、方法和规律，要解惑、释疑，疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难，要讲清解题的规范要求。教材已经详尽叙述的简单运算过程，教师可以略讲甚至不讲，让学生看书或自行解决。这就要求教师在备课前及时了解学生学习中遇到的难点及疑点内容，有时还需要主动发现问题，这样才能在上课时有的放矢，讲解更能击中要害，学生能会的就不要讲，学生能代老师讲的尽量让学生讲。
学生要精练。
有诀窍说“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的。学生除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，暴露思维受阻的原因，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。使学生在不断克服困难中学会解题以培养学生自主学习的能
力。
举例：纠错习题课
纠错习题课的模式可以选用：
传统的纠错方法是教师将错例在黑板上抄写下来或者印发试卷，然后教师再一一指明错在哪里，怎么错的，今后如何注意等问题。是一种主观的教学，缺少学生的参与就缺少了思想性，更谈不上思维的碰撞。
现在利用现代信息技术展示错例的方式更加多样化也更加便捷了。如，用实物投影展示，或者将错题用照相机拍摄下来展示照片。利用照片的优势是信息量大，同时照片上没有学生的姓名信息，更好地保护了学生的自尊心。
展示错例，由学生指出是哪里出错了、分析错因，最好提出自己的解决办法，然后独立完成教师事先准备好的与之配套的题目进行练习。之后第二轮展示，可以用投影的方法展示学生练习的过程和结果，可以是教师选择有代表性的练习进行展示，也可以由学生毛遂自荐进行展示，还可以是本小组推荐某名同学进行展示，当然在全班范围内用邀请与被邀请的方式展示效果也不错，这些展示方法经常轮换使用，不仅可以让学生觉得课堂学习的形式常变常新，更重要的是可以促进学生认真地听讲、善于发现问题以及严谨书写，从而提高了学习效率。
最后，引导学生反思小结，提出自己的解题策略，形成方法，提高解题能力和解决问题的能力。
“学案导学”教学模式，学案导学是学生根据教师提供的预习题先预习，在学生预习的基础上生与生、师与生再进行交流讨论的一种教学模式。
我听过一位老师的习题课，是关于一元一次方程单元概念的复习习题课。这位老师用的也是学案导学，同时她将教师设计学案，变为给定范围、明确目标有学生自己制定学案，更加充分地调动了学生的积极性和主动性。具体做法是：老师在平时的教学中，要求每位学生将错题整理在一个本子上，成为《错题集》，在一元一次方程的解法之后，教师组织学生对所学知识进行整理，将平时易错的题目分类整理。范围：
代数式、整式根据所给代数式解释代数式的实际意义
指出整式的系数、次数、项数
根据同类项的意义求单项式的指数中字母的取值；合并同类项
化简求值
等式与方程给几个方程，判断哪些是一元一次方程；
所给方程是一元一次方程，求未知数指数中字母的取值。
验证一个数是不是所给方程的解；说明所给数是方程的解，求方程中所给字母的值。
学生根据自己和自己小组中同学经常出错的题目进行分析，找出错误原因，并提出合理的建议。
在课上，教师展示知识结构图后，请学生代表充当小老师的角色，将知识分成4块进行讲解，学生提出问题，不同小组的学生进行解答，当学生之间的意见发生分歧时，教师给予建议，学生继续讨论，最后教师进行点拨和点评。然后教师出示一组“过关检测”来检测反馈学生的掌握情况。当学生的准备没有达到本节课教师预想的水平时，教师在学生讲述之后补充例题，引导学生进行分析，解决问题。
这样的一节课，学生是课堂的主人，教师是合作者和引领者，既保证了基础知识的落实，又使学生学会了如何解题，更重要的学生会学习了。
（二）启发性原则
贯彻这一原则要做到以下三点：
1．提出具有启发性的问题。提出与学生认识上产生矛盾的问题，形成一条由问题（或问题组）构成的教学主线，使学生进入有意义自主学习的心理过程。提出与学生认识上产生矛盾的问题，促使学生出现认知的需要，即产生浓厚的兴趣。这时学生注意力集中，情绪饱满，想象横生，我们可以把这种状态称为“教学的最佳心理状态”或“智慧发展的最佳状态”。教学中促进发展的最佳水平，就是在“教学的最佳心理状态”里实现的。
举例：概念强化习题课——四边形习题课
教师通过作业等反馈信息了解到学生对四边形这一章繁多的概念发生了混淆，没有形成知识体系。因此，在习题课上，针对这些问题回顾概念形成的过程，通过变式设问来加深对概念的理解。
针对学生概念模糊预先设计如下“问题链”：
①顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是什么图形？
用来巩固三角形中位线的定义、定理以及平行四边形的判定等知识。
②如果把“顺次连结任意四边形各边中点所得四边形”定义为这个四边形的“中点四边形”，试分别说出平形四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中点四边形是什么图形。
以等腰梯形为例：
如图，四边形ABCD是等腰梯形，四边形EFGH是其中点四边形。根据问题①易证四边形EFGH是平行四边形，在进一步判断平行四边形EFGH的形状时需要AC和BD的关系，因此要用到等腰梯形对角线的性质，在证明了EH=EF后，依据菱形的判定定理证明平行四边形EFGH是菱形。
问题②用来巩固所学各种四边形的性质和判定。
③分别说出对角线互相垂直、对角线相等的四边形的中点四边形是什么图形。
学生比较容易得到上述问题的结论，然后引导学生进行逆向提问：
④如果中点四边形分别是矩形、菱形、正方形，那么原四边形的对角线有什么特征？
用来巩固所学各种四边形的定义、性质和判定。
通过上述多角度的提问，学生获得了多角度的理解。在弄清“中
点四边形”概念内涵和外延的基础上，真正掌握了概念的本质属性，提高了综合概括的能力，培养了思维的准确性。
2．启发学生立疑释疑。
立疑是通过学生主动学习与独立思考，教师适当的引导，使学生找出疑难、发现问题。加深学生的感性体验。这是一个引导学生发现问题的过程。
释疑是当学生在学习中发现问题，要给学生留有机会进行一个深入思考和探索，自己动脑、动手、以及在相互交流的过程中尝试解决问题。在教师启发下，使学生经过自己的独立思考、融会贯通地掌握知识，提高分析问题、解决问题的能力。
3．发扬教学民主。这是启发的重要条件，它包括建立平等民主的师生关系，创造民主和谐的教学气氛，鼓励学生发表不同见解，允许学生向教师提问质疑等。在确定解题策略时，学生可能产生各种想法和思路，要让他们有机会讲出来，创设思维的良好环境，引导学生进行解题反思，使学生在选择解题方案上有所突破。
（三）规范性原则
解答一定要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范，简洁明了。在教学过程中不能只是说一说就过去了，必须要有适当的板书进行解题示范，这个板书可以是教师亲自示范，也可以是学生板演、点评后的板书，总之要使学生学会规范的书写。教师做到数学语言、符号准确，说理清楚，书写规范有序。
（四）系统性原则
初中数学教学疑难问题 问题一：关于计算器的使用 数学能力的培养很重要的一个方面就是运算能力的培养。但在七上就开始学习了计算器的使用，很多同学对有理数的运算和后面的实数的运算就都使用计算器来进行，这对学生运算能力的培养有很大的负面影响，很多学生有的连简单的加减乘除都使用计算器，但是实数的很多运算不使用计算器，又得不出答案，那么在什么情况下使用计算器，什么情况下不准使用计算器呢？这一点老师很难把握。计算器的使用给学生运算能力的提高产生很大的负面影响，而在七上就使用计算器，是不是学生手头的运算能力有小学的水平就可以了？(潘树峰提供) 问题二：关于合作学习 合作学习是新课标倡导的学习方式之一，能充分体现教学民主，培养学生的合作意识和交流能力，因此被越来越多的老师引入课堂。但是，有些内容过于简单，不需要合作学习学生也能回答，书本把它作为合作学习的内容，那么合作学习还有必要吗？还有合作学习跟小组讨论有什么区别呢？另外，在“小组学习”中还会遇到一些问题，如：有些学生就是不配合，合作讨论时乘机讲话，提不出什么问题，解决不了问题，形式上几个同学围在一起讨论很热闹，但实际上课堂中缺乏有效的交往和互动。教师该如何调动他们参与的积极性呢？教师对活动如何进行有效的监控和及时引导呢？在汇报讨论结果时，优秀学生的想法和意见往往代替了组内其他同学的意见，而那些性格内向、胆子较小或学习落后的学生发言的机会较少，这样会造成两极分化。还有在合作的时间上也很难把握，有的问题展开讨论需要很长时间，草草收场，达不到所需要的效果，时间过长又怕影响上课内容与任务完不成，那么该怎样来控制合作讨论的时间呢？(潘树峰提供) 问题三：课本例题怎么用？ 课本例题一般没有思路分析过程，解题步骤也是比较精练的，需要教师作进一步的剖析，所以我会让学生自己先阅读，同时把题目抄到黑板上，再进行深入分析。但遗憾的是我发现，有很多学生并没有认真听我的思路分析并回答我的提问，而是有口无心的照搬照读课本，甚至答非所问。还有些学生因为能看懂，索性不听。所以难以达到《数学教学建议》中提到例题教学要求。（关注过程，促进内化：在例题教学中，让学生参与分析题意寻求解体题思路的过程，体验分析解决问题的方法。）(潘树峰提供) 问题四：如何解决教学内容增多与课时不足的矛盾？
初中数学实验课教学探讨 提要：本文探讨了新课程背景下，初中数学教学模式的改变。通过数学实验课“问题情景－数学实验－课堂交流－课堂操作－课堂练习”这种的学习模式。让学生从“听”数学的学习方式，改变成教师的指导下“做”数学。 ：主体教学模式计算机启发性实验课堂交流抽象性与严谨性 新课程标准要求学生是学习的主体，数学学习中的概念理解与问题求解，哪一样也离不开学生的主动参与。然而在以老师为中心的传统课堂上，学生的参与是有限的。在数学研究中，数学家在“做”数学为，在数学教学中，学生在听数学，这两者有本质的区别。美国的数学家对传统教学提出了疑问：“我们现在所教授的是我们正在做的那种数学吗？”讨论这个问题是有积极意义的。它不仅涉及到传统的传授数学知识的方式是否有效，是否能调动学生数学学习的主动性与积极性，还涉及到数学教学能否有助于建立学生正确的数学观并增强他们的自信心。本人认为现在数学课堂教学评价的一个误区是：衡量数学课的质量更多看中提教师的表演，而不是学生自身的参与。把CAI引入数学课以后情况发生变化了吗？从目前的情况看，基本上没有变。大多数课堂上，计算机的可利用只相当于一个放相机辅助教师讲解演示，计算机所特有的交互性没有发挥作用。学生还是看着在屏幕听教
师讲，教师为中心的传统教学模式没有改变。值得注意的是现在我们正在投入大量的人力物力开发这类软件。比课本搬家式的软件略有进步的只是增加了一些动画，有的还插进教师讲课的片段，细想起来这类软件完全可以用录相片替代的。看来数学教学课件与软件的设计必须要考虑教学模式。传统教学在讲授时一个难以克服的困难是缺乏学生足够的活动与实验，教师往往用自己的演讲代替了学生自身的“建构”过程。在课堂上提供的思维材料十分贫乏。利用计算机恰恰可以弥补这个缺陷，计算机能够提供理想的数学实验室，能够满足学生个别活动与小组讨论的要求，也便于创设富于启发性的教学情景。 举个教学实例： 三角形相似的判定。这是一位教师的数学实验课，学校是学生来源较差的普通校。课程在每人一机的计算机教室进行，上课前，教师发给学生需要在课堂填写的数学实验报告，上面有实验课题、实验目的、实验步骤、实验结论、练习与作业。开始，教师在相连的电视屏幕上演示了几种动态的相似三角形，提问：“谁能说出什么是相似三角形？两个三角形一旦相似就具有什么性质？”在学生回答出相似三角形定义，以及相似三角形的对应角相等对应边成比例以后，教师问：“那么判定两个三角形相似需要几个条件、什么条件？”然后教师讲，这就是今天我们需要通过“几何画板”
初中数学课题研究报告公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
初中数学课题研究报告 一、课题概念界定 二、预设的研究目标和任务 三、研究内容设计 四、运用的主要研究方法和手段 五、研究思路 六、作业设计的基本要求 七、作业设计的内容和形式 一、课题概念界定 1.薄弱初中：指某一特定区域内，生源质量相对较差、教学质量相对偏低、社会信誉不高的初级中学。 2.数学作业设计：数学作业是指课前、课堂、课后的数学作业。作业设计包括教师设计作业和学生自主设计作业。 二、预设的研究目标和任务
通过研究探索不同类型的多元化作业的设计方式、方法，让学生通过多元化的作业，感受自己的价值，乐于作业，提高对数学的综合应用能力。 1.本校数学学情的研究 调查全校学生作业情况，如：您喜欢哪门学科的作业？您喜欢什么类型的数学作业形式？您希望数学作业侧重于哪一个方面？您觉得现在的数学作业量怎样？等等。调查数学任课教师作业设计现状，侧重于发现存在的不良作业设计及纠正的对策。 2.本校数学作业设计情况的调查分析研究。 从作业设计的可行性和有效性入手，有针对性开展数学习题设计情况调查与分析。 3.数学作业设计的实践研究： 在实践中将数学的教学专题——数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用进行系列分类研究，形成各具特色、行之有效的练习设计。 三、研究内容设计 1.学生分层研究，如何针对学生的个性差异，将学生分层。 2.课内练习分层，包括“数与代数”练习的作业分层、“空间与图形”练习的作业分层、“统计与概率”练习的作业分层、“实践与综合应用”练习的作业分层等。
平行线主题单元教学设计 适用年级七年级 所需时间课内4课时 主题单元学习概述 “平行线”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，教材的编写顺序是“同位角”、“平行线和它的画法”、“平行线的性质”、“平行线的判定”顺次展开，是先以实例使学生感受现实生活中广泛存在的直线平行形象，通过设置观察、实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再研究直线平行的判定，图文并茂地依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对“平行”的理解，以发展学生的空间观念。在学习中首先引入“三线八角”，将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系和数量关系联系在一起。学生在学习完同位角和画平行线后，会发现当一对平行线被第三条直线所截之后，形成同位角、内错角和同旁内角，而且会很自然地发现它们之间关系，并且会根据自己的发现去探索它们之间的关系，在这个过程中通过观察发现并经过简单说理来培养学生的推理意识。本设计将以直观认识为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题。在以后的学习中经常要用到。这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知
识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标） 知识技能： 1、在两条直线被第三条直线所截时，认识同位角、内错角、同旁内角。 2、知道过直线外一点能且只能画出一条直线与已知直线平行，会过直线外一点画这条直线的平行线
3、探索平行线的性质及平行线判定的理解和应用。 4、认识两条平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 5、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问题。 过程与方法： 经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理意识以及有条理的思考和表达能力。 情感态度与价值观： 在解决问题的过程中激发求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的密切关系。 通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神。 对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求） 1、识别同位角、内错角、同旁内角。 2、理解平行线的概念。 3、掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 4、掌握平行线的性质定理，了解平行线性质定理的证明。 5、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 6、探索并证明平行线的判定定理。 7、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问题。 8、了解平行于同一条直线的两条直线平行。
初中数学教案问题调查报告 ——从学案设计中体会教案 国际中学于晶 我校在进行生命化课题研究的过程中，对各备课组也提出了要有自己小课题的要求，当时我们备课组主要着眼点是研究如何利用学案指导学生进行学习，当时采用这一课题的思路是希望以“学案导学”来带动教师的教案方式的转变、帮助学生完成学习方式的改变这样的一种教改思路。学案主要呈现的是学生在自主学习、小组合作、交流展示中所要完成的教案内容，这也是依照生命化课堂三分之一教案模式的标准去落实的。随着活动的开展，我们的教案也在悄悄的发生着变化，走入每位老师的课堂，审视每位老师的学案设计，各有各的特点，但凸现的问题也是整个教案层面上普遍存在的现象。下面我就以一篇学案开始来谈谈自己的看法，以供同仁商榷。 课堂诊断《一次函数图象》 ——课堂中的问题设置的思考 一、自主探究 自学课本P104页—105页做一做以上的部分，回答下列问题。 1、函数图像的定义：(在书上找出来> 作函数图象的一般步骤是： 2、所列表格中x的值是任意取的吗？y的值是如何得到的，表 格中的省略号表示什么意思？ 3、描点：是以作为点的坐标 4、连线得到的函数图象有什么特点？ 评：这里的解决方式是让学生自己看书，进行自主学习，把答案写在工作单中，然后由学生口答所写答案，我想学生照书机
械的记下来会在脑子里留下多深的痕迹呢？另外他写下来说出来他就会了吗？ 二、学以致用： 1、运用所学步骤作出一次函数y=-x+1的图象。 <1） <2） <3） 2、在所作的图象上取几个点，找出 它们的横坐标和纵坐标，并验证 它们是否都满足关系式y=-x+1？ 评：绘制图像时采用了电脑屏幕演示画法， 与黑板演示画法PK，我觉得丢了原生态的东 西。 3、思考： (1>、满足关系式y=-x+1的x、y所对应的
??初中数学综合实践课教案设计 教学目标： （1）、显性目标 1、了解数学建模的含义；探究数学建模的基本规律。 2、挖掘教材，探索教材知识内容与现实问题的结合点。 （2）、隐性目标 1、初步学会用建模的方法解决现实问题；让学生深刻地认识到数学文化的价值，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 2、提高学生分析问题、解决问题的能力；提高学生数学实践能力。 3、学会以教材为本编拟数学应用问题的方法。 教学准备： 1、材料：黄瓜、FLASH软件、小刀、多媒体各项设备。 2、知识：初中数学八年级部分几何、代数相关知识；环保、城建等知识。 教学难点 如何建立数学模型？挖掘教材中的应用问题的素材。 教学难点： 现实问题到数学模型之间的信息加工、分析处理过程。 教学原则： “三主”原则 教学方法： 实验法、讲授法、启发发现法 教学手段： 多媒体辅助教学。即用现代教育技术展现数模化（抽象）的过程。 教学过程： 教学流程教师活动学生活动教学意图 引言 今天的课是一堂 数学活动的研究课。 学生认真伶听。 为创设教学 情境做伏 笔。 问题同学们有没有信心上 好这堂研究课？ 你们怎样用所学的知 识确定我们班的陈雪 琴同学现在的位置？ 讲述两类方法：坐标 确定和方向角确定。 多媒体演示。 学生以学习合 作小组进行讨 论并确定方案。 学生回答 学生看 鼓动学生 激活学生 带学生进入 教学情境 了解数学文 化的价值 课题初中数学应用问题探究
实验材料准备：黄瓜三根、 刀三把、一个有地砖 或墙砖的场地、 一个七人的学习 小组。 实验要求：每小组将 黄瓜分成七份。（一组 在教室内，另二组就 在教室外） 媒体演示：点击 三个小组实际 操作，并先代表 陈述分配方案； 其它学生在堂 内设计分配方 案。 学生看、想 激发兴趣； 培养实践能 力、语言表 答能力、学 生之间的协 作能力。 了解身边的 数学。 讲授数学建模：对一个现实问题从数学的视角经过信息分析、加工、抽象处理，用数学语言描述其中的关系、规律或空间形式转化成数学问题的过程。 分析、加工、抽象 例题：C岛在A岛北偏东50度方向,B岛在A岛北偏东80度方向,C岛在B岛北偏西40度方向,求从C岛看A,B两岛的视角,角∠ACB的度数 答疑: 小结: 课后反思:
初中数学课堂教学课题研究报告 温馨提示：本文是笔者精心整理编制而成，有很强的的实用性和参考性，下载完成后可以直接 编辑，并根据自己的需求进行修改套用。 篇一：初中数学课堂教学课题研究报告 初中数学课堂教学课题研究报告 《整体优化县域初中数学课堂教学有效策略研究》实施方案 一、问题提出 （一）课程改革的客观诉求 课堂教学改革是课程改革发展纵向深入的应然需求, 数学课堂教学也不例外。近年来, 随着课程改革进一步深化, 数学课堂教学出现“价值虚化、目标弱化、内容窄化、实施僵化”等问题, 这些问题不仅有悖于“以学生为核心”课程理念的践行, 而且桎梏数学本质凸显, 严重弱化了数学的育人功能, 影响了生师学科素养和教学质量提升。基于问题解决, 不少人士都积极投身于基于本土化的课堂教学有效策略探究。江苏省洋思、东庐中学和山东省杜郎口中学探索的自主教学模式, 既能稳步提高教学质量, 又能提高学生自我学习能力和综合素质, 有力推动了课堂教学改革。就初中数学课堂教学而言, 尽管探索提高课堂教学有效策略的研究论文、案例数以万计, 但因山区教育资源相对匮乏, 师资水平相对薄弱, 课堂教学低效、甚至无效现象依然普遍存在。如何引导县域初中教师理性移植并有效嫁接先进教改、学改经验, 由此催生具有本土特色、能直接作用于课堂教学质量提升和教师专业化发展的课堂教学有效策略, 尚需进一步探索和研究。 （二）县域初中数学校本研修进一步深化的客观诉求
旬阳县地处陕南山区, 辖22镇, 现有初中、九年制学校29所, 初中数学教师200余名。一直以来, 我们以校本研修为抓手, 立足县情, 大胆实践, 开拓创新, 总结出“行政推进、统筹资源、校际合作、活动引领”的校本研修经验和“三模四载”研修方式。十_大地增强教（学）设计的有效性和可操作性, 建构了覆盖初中数学课堂教学资源库。然而, 由于参研教师教育理念、施教水平、教学环境等良莠不齐, 致使成果生成参差不齐、普适性受限、新型教学模式运用效度受阻, 难以适应课标教材变化和县域教育信息化发展的新要求, 如何进一步优化课堂教学模式, 进一步创新学科研修方式、提升研修品位、实化研修价值、强化研修目标、深化研修内容、活化研修策略, 解决课堂上“过于追求热闹, 忽视教学绩效, 过于倚重现成资源, 忽视个性化创新, 导致学生课业负担加重, 数学素养有所降低”等问题, 已成为数学学科校本研修进一步深化的客观诉求。 二、课题研究的意义及价值 本课题研究是对《新课程实施中初中数学教学存在问题及对策研究》的自然延伸, 重点围绕前期研究所探索建构的初中数学课堂教学和课例研究模式的进一步优化, 引导县域初中数学教师理性移植并有效嫁接先进教改、学改经验, 由此催生具有本土特色、能直接作用于课堂教学质量提升和教师专业化发展的课堂教学有效策略, 探索具有县域特色的轻负高效的初中数学课堂教学有效策略, 助推县域初中数学课堂教学整体优化, 促进师生数学素养质性提升。 三、课题名称界定及解读 本课题主要研究义务教育第三学段（初中）数学课堂教学的整体优化。“课堂教学”就是把学生按照年龄和程度编成有一定人数的班级, 教师根据国家规定
梅莉娜 [摘要] 新课程标准倡导将数学实验带入课堂教学之中，以手、口、脑多感官的实践活动为载体，借助实践活动形成路径，增强学生的数学理解和应用，尤其是数学思想的合理应用，从而实现“学思创共生”，孕育学生的探究能力、创造能力与应用能力. 数学实验课设计的要义在于实验起点指向学生兴趣，实验过程体现深度理解，实验过程助力创新思维，实验结果深化应用意识. [关键词] 初中数学;数学实验;创新思维;应用意识 数学实验是在新课程改革后根植于课堂教学的一种数学学习方法，受到广大师生的一致好评. 该方法属于具身认知活动中的一种，融学生的观察、思考和操作为一体，不仅可以激发学生的探究兴趣，还可以为学生供给知识能量，促进良好思维品质的养成，发展数学思考能力. 数学实验的恰当引入，可以通过一些感性材料来实现形象思维向抽象思维的自然过渡. 数学实验是促发学生发现、提出、验证和解决问题的重要载体，更是促进学生认知结构完善和数学素养提升的重要途径[1] . 初中数学实验的设计应关注以下几个要义 实验起点指向学生兴趣 兴趣是一切之源. 由于初中生受年龄特征影响，具有强烈的好奇心，通过数学实验将理论与实践相融合，关注了学生学习兴趣的培养，在强化初中生动手能力的同时，深化理解和认识，有助于学生学习兴趣和整体素质的持续提升. 比如，一位教师执教“轴对称图形”，让学生用剪刀和彩纸做实验. 学生在教师的要求下，兴趣盎然地进行剪、折、拼等活动，呈现了多种漂亮的对称图形. 学生在亲历实验中深刻认识到轴对称的基本原则，使学生的应用能力得到了显著提升，从而实现了从现象到本质的飞跃. 实验案例1 ？摇理解概率 师妈妈买回来一盒蛋糕，小芳和小东都很喜欢吃，但只剩最后一个了，该给谁吃呢？谁能帮妈妈决定给谁吃呢？ （在火热的讨论中，学生的思路打开了，呈现了多种解决策略. ） 生1妈妈可以出一道题，谁做对了给谁吃. 师嗯，还有没有其他方法呢？ 生2我认为可以通过掷硬币的方法来决定，这样更公平. 师很好，那你能具体讲一讲过程吗？
一、教材分析 1．教材的地位和作用： 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节。而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用。 2．学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度。另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求。 二、教学目标 知识技能目标： 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式。 过程与方法目标： 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性。同时对命题的含义有初步的体验。体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性。 情感、态度与价值观目标： 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。三、教学重点、难点 1．教学重点：命题的概念。 2．教学难点：命题的结构认识和改写。 四、教法与教具选择 1．教学方法：启发式教学。 2．教具选择：多媒体、其他教具。
五、教学过程 教学 环节 教学程序师生互动设计意图创设 情境“硬广告”的问题 引导学生参与 课堂交流 使学生感受到为了 进行有效的交流必 须引入定义。 新课 定义 1．定义的含义 一般地,能清楚地规定某一名称 或术语的意义的句子叫做该名称或术 语的定义。 定义的核心功能是能清楚地规定 名称和术语的意义。 2．对定义的强化巩固 （1）举出几个数学中的定义； （2）举出其他学科名称的定义。 3．如何定义 观察下列多项式的特征．给以名称,并 作出定义： x2–2x–1 2x2+3x+1 x2–2xy+2y2 4a2–4ab+b2 4．定义的价值 例题：校园中,并不令人在意的教室墙 角,却让我产生了兴趣。 问题1：按我们的生活经验,墙角的线 AO与BO 问题2：如何判断（验证）垂直？ 强调定义 的功能。 学生自由发言, 组织学生评价, 捕捉学生反馈 的信息,适时地 引导学生感受 数学定义的严 密性和简洁性 等。 师生交流，老师 引导，强调“次、 项”。 与学生交流，教 师归纳。 教给学生获取知识 的方法和途径,让学 生的学习可持续发 展。 从定义出发来判断, 解决问题．既体现定 义的价值,有可作为 定义到命题的情境 过渡。 从定义出发思考问 题的解决。 引例：比较下列句子在表述形式上,哪 些对事情作了判断？哪些没有对事情 作出判断？ （1）鸟是动物。学生自主完成。 突出语句的判断功 能。 针对学生在命题理A
初中数学综合实践课案例 通过学生实践活动，经历“问题情境－建立模型－求解－解释与应用”的课题学习，体验数学内在联系，探讨一些具有挑战性的研究课题，发展学生应用知识和解决问题的意识和能力，让不同学生获得各取所需的知 识。 一、活动目的 (一)让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，增强学好数学的愿望和信心;(二)创设问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习;(三)促进学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，促进学生的思维发展，培养学生自主探索能力。 二、活动过程: 1、创设问题情境，激发实践兴趣。某科技小组的学生在3名老师带领下，准备到仙女山公园考察，采集标本。当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样。但表示对师生都有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费;乙旅行社表示师生一律按7折收费。经核算，甲、乙两家旅行社的实际收费正好相同。问科技小组一共有多少人？师:请一位已完成了的同学，把你的解法在黑板上展示一下。生:解设科技小组共有X名同学，两家旅行社定价为“1”。80%X=70%(X+3)。解得X=21。答:科技小组共有21名学生。师:正确，很好！如果上题中的科技小组增加学生人数，那么选哪家旅行社较合算？ 2、鼓励自主交流，让位学生实践。同学们七嘴八舌地说开了，讨
论气氛非常热烈。生A:我们认为乙旅行社较合算。我们试算了当增加1人时，甲旅行社:80%×(21+1)=17.6。乙旅行社:70%×(24+1)=17.5。 17.6>17.5。所以选乙旅行社较合算。生B:我也选乙旅行社，我认为试增加1人不放心，我一共试了20人，得到这个结论。师:以上两组讨论得很好。 3、感悟实践过程，体验实践乐趣。师:其它条件不变，选甲旅行社，学生人数应有什么变化？生:学生人数小于21人时，选甲旅行社合算。师:老师人数变为2人时，打折情况不变，又如何呢？(同学们一起讨论，气氛顿时跃起来。)师:请同学们谈谈你们的见解，好吗？生1:我通过方程先算出两家旅行社实际收费一样的情况，再讨论其余情况。生2:我利用第1题的结论。因为，当甲旅行社乙旅行社价格一样，老师人数/学生人数 =3/21=1/7时，得到2/学生人数=1/7。所以当学生人数为14名时两家收费一样。剩下的两个问题与前面同学的思路一样。 4、运用实践结果，发展创新意识。师:这位同学的发言很好！很新颖！是否正确，老师和同学们共同探讨。同学们还有其它想法吗？生3:老师我还有其它解法。解:设学生人数为X人，单价为“1”。如选甲旅行社，即80%X<70%(X+2)，则X<14;如选甲、乙旅行社一样，即80%X=70%(X+2)，则X=14;如乙旅行社。即80%X>70%(X+2)，则X>14; 三、活动小结 刚才这位同学是用不等式解的，方法完全是正确的。这是我们今后要学习的内容，有兴趣的同学课后可以继续探讨、实践(给学生提供探索、交流的空间)。
课题名称：初中数学概念的变式教学研究阶段报告 研究内容：初三阶段数学概念的变式教学研究 关键词：数学概念变式教学 一、问题提出： （一）问题提出的背景： 十年来，我一直担任初中数学的教学工作，也做了很多全国各地中考题和辅导书上的练习题，慢慢发现很多题实际上考查的知识点都是同一个内容，只是题目的立意，创设的情景不同而已。在平时的教学中，我们认为学生已经很熟知的知识，但只要对问题的背景或情景做一些改变，学生就做不出来了。现在社会需要的是创新人才，需要有独立解决问题能力的人才，为了培养学生思维习惯，提高学生的应变能力，我在实际的教学中进行了“关于初中数学概念的变式教学研究”的课题研究。 针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，我们组内全体成员以饱满的热情、高度的责任感和使命感，围绕这一研究课题展开工作。 （二）研究的目的、意义 1、研究的目的： （1）学生能够更好的理解数学中的重要概念以及相关概念的联系和区别，熟悉概念在解题中的运用。 （2）提高我校初三学生的自主探究能力，优化学生的思维能力，提高课堂教学质量。同时，提高教师的专业水平。 2、研究的意义： 数学概念的学习是学生学习数学知识的起点，变式教学是提高学生解题能力的一种重要途径，而数学概念的变式教学能够更好的帮助学生理解所学的知识，以及利用概念来解决相关的问题，使教学过程成为一种有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。 传统的数学教学模式早已不适合现代的教学节奏，一些有识之士已经对于数学变式教学进行过研究。如：形式变式、内容变式和方法变式等。结合我校实际，我的研究课题，力求在数学概念的变式教学研究中，找到符合知识体系，符合学生发展认知规律的课堂教学模式。 （三）、概念界定： 1、变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条
初中数学单元整体设计教学探究 （内蒙古教研室、温孝明） 1、目标的续写：目标的续写必须是融会一体的，确定单元 目标的时候考虑学生的维度、角度、深度。要从内容， 内涵、内联上考虑。 2、教材解读上：第一课时，反比例函数的内容。教材分析 要具体，关注教材中的核心语句，核心词语以及相关部 分的内在联系。培养学生的素养就是让学生知道怎样学 习函数。教学、学习的过程中，首先要知道反比例函数 是函数。让学生知道：为什么是函数，然后才进一步的 研究反比例函数，让学生明白研究函数的方法。对例题 的问题中进一步考虑哪些是变量，哪些是函数。然后抽 象出反比例函数的概念，让我们的教学要过度到要自然，要流畅。这样才能学生应有的学习认识，符合学生的认 知规律。 3、研究函数性质的时候：让学生如何把问题，进行归纳总 结，帮助学生深刻理解函数的概念。让我们教学有一定 的层次，一定的顺序。让不同的学生感受不一样，在教 学中，让我们学生学习过程中存在的问题来暴露，才能 我们的课堂进一步探究，进一步研究，进一步探索，让 我们的数学应有的味道。问题提出来后怎样去完成，怎 样去理解。具体研究函数的过程中培养学生研究函数的
方法教给学生，培养学生探究问题的思维能力。按照学 生的需要进行来调节我们自己的教学。通过教学和学习，我们的学生能否掌握自己探究去函数的方法，这是我们 关注的重点。 4、关于学生展示：学生的展示是很有学问的，谁来展示？ 展示什么？怎样展示？心里有数，行动一致。 5、应用问题：要考虑知识的系统。复习的作用是什么？感 受是什么？有什么改进的地方？我们怎样解决生活中 的问题？反比例函数在生活当中的应用需要几个变量？ 变量之间有什么联系和存在范围？如何根据实际问题 设计函数问题，怎样转化，培养数学转化思想。根据同 一个情境中怎样找出函数关系，怎样变换？正、反比例 函数的差异在哪儿？让学生明白什么时候使用什么样 的函数，让学生知道常量的进一步认识。 总的来讲我们的学术交流是自由的、相互学习的、共同 提高的！谢谢！ 根据当时的讲话进行整理，不妥之处尽情谅解！供大家 分享！（兴安盟教研室敖大山）
初中数学实验教学研究论文3篇 一、改善实验教学与学生兴趣的关系 二、利用实验教学再现知识发展过程 三、利用实验教学增强学生应用思维 作者:刘玉单位:江苏省江阴市夏港中学 参考文献: [2]伍银平,卜以楼.初中数学实验的教学误区及矫正方法[J].教学与管理，2015(22). [3]王健.数学实验及其教学模式初探[J].中学数学月刊， 2007(10). 初中数学教学中的实验教学陈彬新课程改革的目标要求教师在课程改革的过程中以学生为根本，从学生的发展出发，改变过去呆板的教学模式，以创新的教学理念引导学生积极参加到课程学习活动中来，逐步实现以学生为主体的学习模式，让学生在平时的课堂学习中勤于动手，敢于质疑。大力推进素质教育，提高教学成果，在注重学生基础知识学习的同时，发展学生的创造力，从而为学生后期数学的学习打下坚实的基础。教学实验能够显著提高教师的教学成果，教学实验是让学生通过动手操作，在实际问题中验证数学规律，并且通过自己的总结相应的解决思路，为数学问题的求解打开思路。数学实验教学就是将课堂交给学生，课堂模式由过去的教师为主转变为以学生为主的学习模式，并且数学实验教学需要教师在上课之前让学生进行必要的预习，教师制定上课实验规划，并且为学生提供不同的数学实验，让学生通过的自主学习进行探讨，并且教师在学生进行数学实验的额时候应该进行相应的引导，这样可以促进学生的思考，提高实验教学的效率。 二、通过数学实验，突破课堂中的教学难点
三、通过数学实验，激励学生在生活中应用数学 四、数学实验缩短了学生和数学之间的距离 五、结语 本文主要对初中数学实验教学进行分析，进而提出教师应该在基础性学习的基础上注重对学生的实验教学，这样不仅能促进学生的 知识综合运用能力的提升，同时还能够有效激发学生的学习兴趣， 促进学生实践能力的提高。 作者:陈彬单位:江苏扬州市宝应县氾水镇中心初级中学 摘要：开展数学实验教学，能改善传统的教学模式，让学生从被动“接受知识”变为主动地“发现知识”，让学生从“听”数学变 为“做”数学。在数学教学中开展实验教学，不仅能激发学生的学 习兴趣，培养学生的创新意识和创新能力，还能真正体现新课程的 理念，真正实现素质教育。 关键词：数学教学;实验教学;素质教育 一、开展数学实验教学，有利于培养学生的学习兴趣 二、开展数学实验教学，有利于激发学生的求知欲 初中数学不仅是应用性比较强的基础学科，更是初中阶段难度相对比较大的学科。如果数学教师刚开始就不能有效地激发学生学习 数学的求知欲，使他们树立起学好数学的信心，那么就可能会导致 很多学生变成数学学科的学困生，以后再想去激发这些学生的兴趣 并转变这些学生的学习习惯就会非常困难。因此，起始阶段教师就 应该不遗余力地采取措施，不断激发和保持学生强烈的求知欲并努 力培养学生良好的学习习惯。数学实验能够带给学生极强的直观感知、激发学生一探究竟的强烈愿望，在数学教学中通过创设新颖的 实验情境来开展实验教学，不但能增加数学课堂的趣味性和直观性，还能让学生逐渐喜欢上数学实验，进而喜欢上数学这门学科。 三、开展制作性数学实验，有助于培养学生的团结协作精神
初中数学教学中典型的最迫切需要解决的教学问题 ------课堂教学中的“改革”与“创新” 昆明实验中学杜晓峰 新课改背景下，给数学教师的课堂教学带来了前所未有的挑战，“改革”成为现代教育的热门话题。从何处变革怎么变革这是每个教师最关心的。“创新”是变革之魂，创新教育的基本要求是个性化、自主性、探索性、开放性、民主性、实践性、启发性的对于一线的教师而言，换句话说，就是要激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 针对教师们在贯彻党的新课改教育方针中存在的问题，结合自己在一线从教28年的工作心得，本人拟就数学教学中教师们最需要考虑的问题及其解决策略提提自己的看法。 一、关注教学的实效性，提高教学质量 任何有生命力的改革都是在前人基础上的创新，不是对旧有经验的全盘否认，而是扬弃的过程。经过对课改的冷思考，教育界从上至下已达成共识：轰轰烈烈的课改，必须坚持“质量是教学的生命线，是教育教学永恒不变的主题”的宗旨，即要讲求教学的实效性。 有专家提出，新课程的课堂评价指标是：①能否营造一种激发学生学习热情的氛围;②目标是否明确清晰；③师生精神是否饱满；④榜样树立是否有代表性；⑤思路是否宽广。 教材新，教法新，评价指标新，呼唤教师必须更新思想头脑、更新知识体系、更新工作观念。一本教科书一根教鞭传承文明的教学已不符合时代的节拍，知识的
局限性、视野的狭窄让很多教师苦于“巧妇难为无米之炊”，既要中看又要中用的好课需要教师在课前做好充分准备，在课后做好冷静的反思。我认为，钻研和解读教材是教师永远的基本功。具体如下： 1.狠抓备课关，不打无准备之仗。 在备课时要努力做到：一看，除了看教科书外，还要研究课标、参看相关教辅资料等，拓宽教学内容的覆盖面，教学中，广闻才能博引，要用新意吸引学生的眼球；二划，在教科书上划出重、难点，对教材的把握做到心中有数；三谈，与同年级教师交谈教法、困惑，实现同伴互助；四记，熟记教学提纲和脉络，杜绝照本宣科教学，杜绝教条主义；五改，在往年备课的基础上修改，层层提高，省时高效。 2.准备好讲授内容。 包括引入材料、例题与习题的精选、知识规律的总结、备用的格言与故事等。比如有一位教师在教学“倒数”的概念时是这样设计教学引入的：我国的汉字内涵博大精深，“音”字上下颠倒就变成了“昱”字，“显”字上下颠倒就变成了“晋”字……我们数学课中也有如此有趣的现象，比如3/5，以分数线为界，分数线上下的数字颠倒，就变成了另外一个分数5/3,6/7变成7/6等等，像这样的数我们把它叫做倒数。这样引入新课，学生对倒数的结构已经有了感性的认识，案例也很有吸引力。 3.组织好讲课的语言。 包括导语、提问用语、每个内容承上启下的过渡语等。 4.准备好教辅工具。 自己制作教具、图片，或借助远教资源、电化教育手段。 5.调动学生积极主动听课。
研究报告初中数学教学案例分析 初中数学教学案例分析 课题:探索三角形全等的条件(一) 一、教学设计: 1 学习方式: 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2 学习任务分析: 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。 3 学生的认知起点分析: 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4 教学目标: (1) 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 (2) 掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 (3) 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5 教学的重点与难点: 重点:三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。难点:三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。 根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。。 6 教学过程 教学媒体(资教学步骤教师活动学生活动源)和教学方 式 复习过渡电脑显示，带领学生复习全在教师引导下回引入新知等三角定义及其性质。忆前面知识，为探究z+z平台演示 新知识作好准备。 电脑显示，小明画了一个三议一议: z+z平台演
适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1?本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2?分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承——小学时分数都研究哪些性质？ 4?从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象---列方程解应用题 5?需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一 次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标知识与技能： 分式 ■. *kd卜H T C* N n ■ "ijK r*i *-*ri i SA - ■ M-i> .鼻??■+? 3 -9?ra MI1!"円?”七?P j-ir it-. Ini 4 ii *^4■ ■■ Eiii Fi* j|tF ? *1.I ? =Hk* 冲JIT flfl ? .r -.i- - -
浅谈初中数学例题教学的策略 李翠霞数学与应用数学2013级 摘要：在数学学习当中，总不乏能把运算公式、运算法则、图像的性质、判定定理等基础知识娓娓道来，但独自去解答问题时却一筹莫展的学生。这一困局的出现大都是在例题学习这一环节掉链子了，因为例题学习起着上承基础知识下接实际运用的重要作用。可见例题教学的质量直接影响学生思维的培养、智力的开发。本文从挑选例题、分析解题思路、示范书写过程、总结规律四个方面来阐述初中数学例题教学的策略。 Abstract：In mathematics study，there is no lack of total can the computing formula ,algorithm , the nature of the image , Theorem on basics such as drawing, But the students to answer questions cannot alone.The emergence of this dilemma is mostly studied in sample this link drop chain, for example learning pick up with the basic knowledge and the important role of practical application. Visible example teaching directly influences the quality of the cultivation of students' thinking, and translation service. In this paper, from the selected sample, analysis of the problem solving thinking, demonstration of the writing process, Summary law from four aspects to elaborate the strategy of junior middle school mathematics teaching examples. 关键词：例题教学，思路，书写过程 Key words：Examples of teaching, train of thought, translations into writing process 1.前言 1.1研究数学例题教学的目的。 数学例题是知识由产生过渡到应用的纽带。恰如其分的例题教学既能够加深学生对新知识的理解，规范学生的解题过程，又能够训练学生的思维，在潜移默化中使学生形成分析问题和解决问题的能力。 1.2研究数学例题教学的意义。 数学例题教学不但有助于学生吸取新的知识，而且还能巩固所学知识，促进学生对基础知识的渗透的理解，明确知识间的联系，基本技能的形成和数学能力的提高。例题教学在数学课堂教学中的作用是极其突出的，为此探寻行之有效的例题教学的方式方法是每一位数学教师义不容辞的职责。