《平面图形的面积》教案
教学内容：平面图形的面积，课本参考苏教版P100
教学目标：1．通过复习平面图形的周长和面积公式，使学生形成知识网络，通过整理使知识进一步系统。
2．熟练运用知识解决实际问题。
教学重点：1．系统整理平面图形的周长、面积公式及推导过程，区分平面图形周长，面积的不同点。
2．熟练运用公式计算。
教学难点：1．公式的推导过程。
2．建立平面图形的空间观念。
教学过程：
一、激趣引入
出示一幅人类进化的流程图，让学生猜测和今天学习主题的关系。
揭示：由“进化图”倒着推可以找到“始祖”，我们今天的复习梳理也可以模仿这个过程，去寻找出平面图形的面积计算公式的“始祖”。
二、小组交流
各小组拿出自己的作业纸，在组内把自己对以下几个问题的思考说给同学听听。
1、你是怎样理解平面图形的面积的？
2、我们学过的能描述面积的单位有哪些？
3、你是如何记住这些面积单位之间的进率？交流完毕后学生汇报，最后归纳总结。
三、梳理公式
1、先让学生思考，我们学过哪些平面图形的面积公式？可以如何分类，说说你的分类理由？
组内交流，互相补充和整理，最后推举出一个最合理的分类方法，由小组代表汇报。
2、参考课本P100的示意图，你能明白这样画的含义吗？假如要选择一个公式推导的“始祖”，哪个更合适？说说你的理由？
四、练习提高
让每个学生将自己作业纸上的题现在组内交流，推选出2题，展示给全班，考考全班。
先回答下列问题，再整理复习提纲
（一）周长
平面图形的周长指
我们学过可用来描述周长的单位有
你有什么好办法记忆周长单位之间的进率
（二）面积
我们学过可用来描述面积的单位有
你有什么好办法记忆周长单位之间的进率
（三）面积公式
思考：我们学过哪些平面图形的面积公式，想好后将这些公式和
相应的图形分类列出。
《平面图形的面积》复习课教学设计 焦作市实验小学殷军娣 教学内容：北师版九年义务教育六年制小学数学第十册总复习。 教学目标： 1、通过复习与整理，让学生进一步理解面积的概念，掌握一些常见平面图面积的计算方法，深入领会转化思想在数学中的应用，形成良好的分析解题技能， 2、课堂教学围绕“知识再梳理——逻辑再剖析——应用再提高”三大步骤，充分以学生的认知水平为基础，充分发挥学生的主动性开展学习活动。 3、进一步培养学生的思维能力，渗透事物间普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点：面积的计算方法推导过程 教学难点：平面图形内在逻辑关系 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、教师谈话，引入教学：学校正在建设一幢教学大楼，为了安全起见，学校总务部门在施工范围内画出一个安全区域，如果给你的一根绳子，你能围绕成什么形状如果要使这个范围要最大，又该围成什么形状呢 2、学生思考，反馈结果：同学们在说围成安全范围图形时可能会说出如下的形状：三角形、长方形、梯形、等，如果要使范围最大，最好是围成正方形。 3、学生反馈，师生小结：同学们刚才所说的都有一定的道理，其实你们所说出的几种形状就是我们原来所学过的几种平面图形（同时利用课件出示小学学段学过的几种平面图形）。 二、再现方法，引入教学 1、教师提问：你可知道这些常见的平面图形的面积是怎样计算的，你能把它们的面积计算公式写在纸上吗 2、成果展示：谁愿意将自己的学习成果展示给大家（让学生把所写计算公式放到展示台上展示。）
3、教师提示：大家都或许已经知道了常见平面图形的计算公式，你们还能清楚地记得面积计算公式的推导过程吗（同桌间相互交流。） 三、过程呈现，初现逻辑 第一层次：长方形类图形面积计算公式复习 １、教师提问：我们先来看看长方形的面积推导过程是什么样的（请学生说一说，之后以课件形式出示。） 2、教师再问：长方形面积计算公式是否通用于求正方形面积计算为什么请同桌间相互说一说。 3、明析原因：正方形是长和宽都相等的特殊长方形。所以长方形面积计算公式当然适用于正方形面积计算。（课件呈现推导过程） 4、教师提示：我们一起想想平行四边形又是怎么得来的（待学生说明后利用课件呈现推导过程） 5、师生小结：平行四边形可以转化为一个长方形，他们的面积相等，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高 第二层次：平行四边形类图形面积计算公式复习 1、教师提问：三角形、梯形面积计算公式是怎么推导出来的它们又转化成了什么图形 2、知识比较：仔细观察“正方形、平行四边形”的面积计算公式和“三角形、梯形”面积计算公式的推导过程，你发现了什么 3、师生小结：我们发现，正方形、平行四边形的面积可以借助长方形面积计算方法计算，三角形、梯形面积可以借助平行四边形面积计算方法计算，这种“利用旧知去探究解决新知，把新知转化成旧知”是一种常用的数学方法。你们能说说还有哪些知识应用了这种方法(小结后课件显示) 4、应用举例：比如分数除法转化为分数乘法、异分母加减转化为同分母加减、小数除法转化为整数除法等都是应用了“新知转化旧知”的思路。 三、知识拼图，理解逻辑关系 1、教师一问：大家能不能利用自己的知识把平面图形面积计算的有关知识制成一张知识网络图呢同桌间相互合作，看看哪一组的结构图更合理 2、学生画结构图，教师巡回指导，选择性地让不同类型的结构图在投影上显示。
五年级《平面图形的面积复习课》教学设计 【教学目标】 1.让学生合作回忆平面图形面积公式，整理的推导过程，形成知识网络。 2.培养学生梳理、综合、概括能力，初步学会用联系和转化的数学思想去解决数学问题。 3.创设相互协作积极向上的学习情境，培养参与合作的意识。 【教学重点】整理完善知识结构，正确解决实际问题。 【教学难点】理解平面图形面积公式的推导过程及内在联系。 【教学设计】 一、谈话激发兴趣，引入课题。 1、同学们你们有好朋友吗？（有）老师也有好朋友，老师想通过这节课的学习后，我们能够成为好朋友，你们愿意吗？（愿意）其实，在我们的身边就有一位默默无闻的好朋友，那就是我们的课桌，课桌的桌面都有一个相同的形状，是什么形状？……（长方形） （从学生身边的实物平面图像引入，让学生说说已学习过的平面图形有哪些。 教师根据学生的回答展示平面图形，再概括并板书“平面图形”。） 2、我认为这个桌面比那个桌面大些，你同意吗？桌面的大小指的是什么，数学上指的是什么？（面积） 3、指名说一说什么是面积？并用课件出示（让学生齐读一遍） （由此引出面积，结合图形让学生说说对面积的理解完善板书“面积”）。 我们学过的平面图形有哪些？（指明说一说）这些图形的面积公式，昨天我让大家在家里整理了，请同学们拿出来在小组内交流一下，然后请几名同学把自己整理的展示给大家。（3分钟左右）同学们整理的真好，有的用了表格的形式、有的用了大括号的形式、有的用了知识树的形式，非常好。整理的方法很多，以后大家在学习中，可以选择自己喜欢的方法应用。 二、梳理知识，构建知识网络。 1、展示： 面积公式 名称用字母表示名称 长方形长(a) 宽(b)S=ab
平面图形的面积（全套的哦！） 五（）班姓名：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减，可求出各图中阴影部分的面积？ 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的边长为8厘米。 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______， 下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为30 平厘米。如果要求阴影部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______，即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。
9.选择。 （1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下 的（）里打上“×”。 （3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。
平面图形的周长和面积总复习 太仓市城厢镇第一小学罗建康 教学内容：苏教版九年义务教育六年制小学数学第十二册第100~102页。 教学目标： 1、知识性目标：通过小组讨论，回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式和推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。 2、过程性目标：引导同学探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。 3、情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。 采用小组学习的方法，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识、学习能力。 教学重点：复习计算公式和推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。 教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。 教学准备：六个平面图形的纸片，多媒体课件一套。 教学过程： 一、引入，生活情境。明标 1、欣赏学校操场照片。提问：看了这幅图，你能提出哪些数学问题？ 2、引入课题：要想计算操场的周长和面积，我们先要复习相关的平面图形的周长和面积。（板书课题） 3、引导同学讨论本课学习任务，明确目标： ①什么是平面图形的周长和面积? ②各种平面图形的周长计算公式是怎样？ ③各种平面图形的面积计算公式是怎样？怎样推导出来的？ ④这些图形之间是有联系？ ［意图：由照片引入，感受学校的美，激发学生爱校爱学习的情感；同时引出问题，激发学生的学习兴趣和情感需要。学生只有在这样的求知欲望驱动下，讨论学习任务，自主确定目标，复习才能更有效，才能把所学知识内化为自身的东西。］ 二、梳理，引导建构，达标之策略一 提问：在小学阶段，我们学过哪些平面图形？（随学生回答一一贴在黑板上） （一）复习平面图形的周长和面积的意义 1、提问：什么是平面图形的周长？指着图形描一描，说一说。（教师出示结语）计量周长要用什么单位？ 2、提问：什么是平面图形的面积？指着图形摸一摸，说一说。（教师出示结语）常用的面积单位有哪些？ 3、想想议议（1）：分别比较下面各组图形的周长和面积，你有什么发现？(第101页第5题，图略) （二）复习周长的计算。 1、提问：这些平面图形，哪些可以用公式来计算周长？（学生说，教师对应板书） 2、思考：其它3个图形能不能也用公式来计算周长呢？你有什么高招？ 3、想想议议（2）：老王家有一块半圆形菜地（如图），直径10米。老王要给菜地四周插上篱笆，至少准备多少米长的篱笆？ ［意图：让学生“出高招”给没有周长计算公式的图形算周长，充分调动学生的主动性和
平面图形的面积计算 练习题 1、如图，甲、乙两点分别为长方形宽的中点，那么图中面积相等的所有三角形是： (提示：等积变换，①②③相等) 2、如图，每个小方格的面积为1，那么△ABC的面积是多少？ 11.5） 个面积单位,求阴影部分的面积。 （提示：用毕克定理或割补成大平行四边形的方法。答案：14） 4、下图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三 角形,试计算四边形。 （答案：12） 5、正方形ABCD的边长为8cm，△BCF的面积比DEF的面积多16cm2，求DE的长度。 （提示：找到公共部分，用差不变原则，得到△ABE的面积。答案： 4） 6、的长BC=12cm，宽DC=8cm，并且BF=CG，三角形EFC的面 HG的长度是多少厘米？ （提示：连结AH，BH，找等积变换，得到FH的长。答案：4） 7、如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=3DE，那么△ABC的面积是△CDE的倍？ （提示：由线段比得到面积比。答案：6） 8、如图，试求阴影部分的两个三角形的面积之和是。（答案：15） ② 甲 ③ ④⑤ B C E A B C D F E G H ①
第8题第9题 9、如图，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，那么阴影部分的面积是平方厘米。 （提示：把三个小正六边形分别切割成三个菱形。答案：18）10、如图，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD 的三等分点，E、F、G分别是边CD的四等分点，求图中阴影部分的面积。 （提示：切割图形。答案：60） 11、如图，两条直线把长方形分成红、黄、绿、蓝四部分，红色部分三角形面积为4，黄色部分三角形为6。试问：绿色部分四边形的面积为多少？ （提示：把绿色部分分成两块，用蝴蝶模型。答案：11） 12、如图，△ABC的面积是180cm2，D是BC的中点，AD=3AE，EF=3BF，求△AEF的面积。（提示：由线段比得到面积比。答案：22.5）
学生课程讲义 例题1 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。 随堂练习1 如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的上底5厘米，高6 厘米。 例题2 如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。 随堂练习2 如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。 A B E D F C
例题3 如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 随堂练习3 如图，四边形ABCD 中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 例题4 如图，在大正方形ABCD 里有一个内接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。 随堂练习4 如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份，A E B F C D A E D B F C A H D E C B G A
求平行线段AB 的长。 例题5 如图，平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的的直角边EC 长8厘米。已知△BAG 和△FDC 面积的和比三角形FEG 的面积大10平方厘米，求CF 的长。 随堂练习5 如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 的长度的2倍。求 1) △DEF 的面积 2) CF 的长。 例题6 如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠。已知三角形EFD 的面积比ABF 的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米。求ED 的长。 B A D B C G F E A B C F D E E A F D
d G a b d r 平面图形面积计算公式 表A-1 图形符号意义面积A重心位置G 正方形 d G a a a—边长 b—对角线 A=a2 a=A=0.707d d=1.414a=1.414A 在对角线交点上 长 方形 b a=短边 b=长边 d=对角线 A=ab d=2 2 a b +在对角线交点上 三角形 B c a A D b C h—高 L= 2 1周长 a,b,c—对应角 A,B,C的边长 A= 2 bh= 2 1ab sina L= 2 c b a+ + GD= 3 1 BD CD=DA 平 行四边形a,b—邻边 h—高 A=bh=ab sinα= 2 BD AC?×sinβ在对角线交点上 梯形 D H C E G F A K B CE=AB AF=CD CD=a(上底边) AB=b（下底 边） h=高=HK A= 2 b a+×h HG= 3 h× b a b 2a + + KG= 3 h× b a b 2a + + 圆形 r—半径 d—直径 L—圆周长 A=πr2= 2 1πd2 =0.785 d2 =0.07958L2 在圆心上 G h
G L=πd 图形符号意义面积A重心位置G 椭圆形a,b—主次轴 长 A= 4 π×ab在主次轴交点G 上 扇形 r—半径 s—弧长 a—弧s的对 应中心角 A= 2 1rs= 360 a×πr2 S= r 180 πa GO= 3 2 s rb 当a=90°时 GO= 3 4 π 2r=0.6r 弓形 r—半径 s—弧长 a—中心角 b—弦长 h—高 A= 2 1r2( 180 πa-sina)= 2 1 [r(s-b)+bh] S=ra 180 π=0.0175ra h=r-2 2 4 1 a r- GO= 12 1 A b2当 a=180°时 GO= π3 4r=0.4244r 圆环 R—外半径 r—内半径 D—外直径 d—内直径 t—环宽 D pj—平均直 径 A=π（R2-r2） = 4 π (D2-d2) =πD pj t 在圆心O 部分圆环R—外半径 r—内半径 R pj—圆环平 均直径 t—环宽 A= 360 πa（R2-r2） = 180 πa R pj t GO=38.2× r2 - R2 r3 - R3× 2 2 sin a a
小学六年级数学总复习（十） 班级_______姓名__________ 得分__________ 复习内容：①平面图形的周长计算②平面图形的面积计算 一、填空 1. （）就是这个图形的周长，计算周长用（）单位。 （），叫做它们的面积，计算面积用（）单位。 2.填表： ①图形名称长宽周长面积 2.4米0.5米 长方形 1.8分米10分米 15厘米300平方厘米 边长4.5厘米 正方形18分米 ②图形名称底（厘米）高（厘米）面积（平方厘米） 8.5 4 平行四边形7.6 30.2 三角形 2.7 1.4 7 21 上底24 梯形下底32 224 ③图形名称半径直径周长面积 3厘米 圆 1分米 12.56米 3. 一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米 4. 一张长10分米，宽6分米的长方形纸片，最多能剪（）个直径为2分米的圆片。 5. 用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（），周长是 （）。 6. 圆的半径扩大5倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 7. 一个半圆直径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 8. 一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是（）形，它的面积是原正方形的
() ()，它的周长是原正方形的() ()。 9. 在右图1中，∠1 = 30°，∠2 =（）。 10. 在右图2中，正方形的面积是9平方分米， 这个圆的周长是（）厘米，面积是 （）平方厘米。 1. 右图中长方形面积（）平行四边形面积。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定 2. 用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平 方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、21 3. 右图由六个边长为1厘米的正方形组成的 长方形，阴影部分的面积是（）。 A、6平方厘米 B、3平方厘米 C、1.5平方厘米 D、1平方厘米 4. 在一个正方形中画一个最大的圆，它们的周长比较：（）。 A、一样长 B、圆的周长长 C、正方形的周长长 D、无法确定 A 5. 如右图所示，AD = 1/2DC，AE = BE，那么 三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 D （）倍。 E A、6 B、5 C、4 D、3 B C 三、先测量计算下面图形周长和面积所需要的数据（精确到0.1厘米），再分别 计算出它们的周长和面积。
2020年小学六年级数学下册《平面图形的周长和面积总复习》教案有课件精品版
平面图形的周长与面积的复习 教学目标： 1、引导学生回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。 2、通过知识在实际生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养学生懂得数学来源于生活，又运用于生活的数学意识。 3、渗透"事物之间是相互联系的"等辨证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，学会学习方法。 4、通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识，学习能力。 教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。 教学难点：理解平面图形周长、面积计算公式之间的内在联系。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境，导入复习。 我们村要修建一个小广场如图所示，绿色的部分代表空地打算种草坪，要算出草坪的面积，你会算吗？ 小组合作算出面积，汇报交流 二、回顾整理，构建网络。
刚才我们在解决问题时用到了六个平面图形的面积，谁能一口气把这六个图形的周长和面积说出来？ 没有难度，我相信大家都会，今天我们复习平面图形的周长和面积，那你想想看，我们要复习那些知识？或者说哪些问题需要我们解决？ 生可能会说：推导过程，应用等 那我们就先来看一看这些公式的推导过程，你愿意说哪个就说那个或者说你哪个最熟悉你就说哪个？ 学生汇报： 相互评价，你觉得他说的怎样？ 这六个图形的公式都推导完了，我们为什么先学习长方形的面积呢？这六个图形之间是有关系的，那我们能不能用一个图把它们之间的关系表示出来呢？ 先独立完成，小组交流，派一个代表上台展示。 学生汇报: 大家都表示的很好，我这里也有一个
平面图形的面积关系 三峡小学黎国英 教学目标： 1、通过已学知识梳理，学生能自主地解答长方形、平行四边形、三角形与梯形面积的问题。 2、通过经历画画、说说、想想等数学，学生能主动理解梯形的面积公式对于长方形、平行四边形、三角形的面积计算也是适用的。 3、通过对长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积公式的沟通，学生能主动地解决一些相关问题，以此促进数学推理能力的提升。 4、通过数学探索活动，学生感受事物间的相互联系，并感受数形结合看问题的内在魅力，从而激发数学学习的兴趣。 教学过程： 一、出示课题，谈话导入 今天我们一起来研究《平面图形的面积关系》，看了这个课题，你觉得我们今天研究的重点是其中的哪个词？ 二、复习回顾，引入线索 1、媒体出示，说一说以下几种平面图形的面积计算公式 2、边说边展示 S长方形=a×b S平行四边形=a×h S三角形=a×h÷2 S梯形=(a+b)×h÷2 3、老师可以用其中一个公式，计算这所有图形的面积，你们信吗？
三、提出任务，实践探究 1、独立操作，完成以下任务，有困难可以和其他同学合作。 下面的梯形高为4厘米，面积是20平方厘米 要求： （1）请你在格子纸上画出一个和它高一样，面积一样，形状不一样的梯形。（2）所画梯形的上底是多少？下底是多少？你是怎样想的？ （3）想一想，还可以怎样画？ 2、汇报交流： 预设一：4和6：预设二：3和7：预设三：2和8：预设四：1和9 四、问题引导，沟通联系 1、上下底之和是10，高是4的梯形只能画这四幅吗？ 2、如果上底和下底是小数，你能举个例子吗？ 3、有多少种情况呢？ 4、仔细观察，梯形的上底越变越短、越变越短，最后会产生什么样的结果？ 5、有机整合，沟通联系：这时候三角形的面积怎么计算呢？ 6、那么梯形的面积公式也适用于三角形的面积，不过这时候梯形的上底是0 五、整体沟通，推理应用 1、刚才梯形从左往右看，上底越变越短。如果梯形的上底不断变长，梯形又可能
平面图形的周长和面积计算公式 及其变形 长方形 已知长和宽，求周长。 周长=（长+宽）×2 已知周长和长，求宽。 宽=周长÷2-长 已知周长和宽，求长。 长=周长÷2-宽。 已知长和宽，求面积。 面积=长×宽。 已知面积和长，求宽。 宽=面积÷长。 正方形 已知边长，求周长。 周长=边长×4。 已知周长，求边长。 边长=周长÷4。 已知边长，求面积。 面积=边长×边长。 三角形 已知三角形的底和这条底上高，求面积。 面积=底×高÷2。 已知三角形的面积和底，求高。 高=面积×2÷底。 已知三角形的面积和高，求底。 底=面积×2÷高。 特别地，在直角三角形中： 直角三角形的面积=两条直角边的积÷2 （在直角三角形中，两条比较短的边就是直角边） 平行四边形 已知平行四边形的底和这条底上高，求面积。 面积=底×高。 已知平行四边形的面积和底，求这条边上的高。 高=面积÷底。 已知平行四边形的面积和高，求这条边上的底。 底=面积÷高。 关于三角形和平行四边形的有关结论 1、如果一个三角形和一个平形四边形等底等高，那么：三角形的面积等于平行四边形面积的一半；平行四边形的面积就等于三角形面积的2倍。 例如：一个三角形和平行四边形等底等高，如果三角形的面积是10平方分米，则平行四边形的面积就是20平方分米。 2、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，那么三角形的底就等于平行四边形底的2倍；平行四边形的底就等于这个三角形的底的一半。 3、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，那么三角形的高就是这个平行四边形高的2倍；平行四边形的高就是这个三角形的高的一半。 梯形的面积公式及其变形 1、已知梯形的上底、下底和高，求面积。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 2、已知梯形的面积、上底、下底，求高。 梯形的高=面积×2÷（上底+下底） 3、已知梯形的面积、高、上底，求下底。 梯形的下底=面积×2÷高-上底。 4、已知梯形的面积、高、下底，求上底。 梯形的上底=面积×2÷高-下底。 5、已知梯形的高和上下底之和，求梯形的面积。 梯形的面积=上下底的和×高÷2 经典题回顾。 如图，靠墙边建有一个梯形养鸡场，已知篱笆的长度是60米，求这个养鸡场的面积是多少。 墙 10米
让学生站在课堂中央 ——《平面图形的面积总复习》教学反思《标准（2011版）》指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。”特别对是知识的复习更应该重视知识内在关系的梳理。本节课是小学阶段“平面图形的周长和面积”知识的系统整理与复习，通过系统的整理与复习，凸显核心的基本概念和基本原理以及它们之间的联系，使学生巩固和深入理解小学所学的平面图形的周长和面积知识，进一步沟通平面图形面积知识之间的联系，形成良好的认知结果，发展空间观念，提高解决问题的能力，为进一步的学习打下坚实的基础。 为了把宝贵的课堂时间留给沟通知识之间的联系，我提前两天就布置学生整理所学平面图形周长与面积的知识，重点是图形的面积公式的推导过程。课堂上这个环节只作为汇报交流，既锻炼了学生整理复习的能力，又节约了课堂时间。在学生交流平面图形面积公式推导过程的过程中，学生已经能感受到其中的规律，在老师精心设计的问题的引导下，他们很自然的说出这些图形面积之间的联系。达到了整理的第一个目标。 整理沟通知识的联系之后就是课堂练习。以往，我们通常依据自己的感觉给学生查漏补缺，能否让学生自己查漏补缺呢？我决定让学生在课前自主选择题目，在易错题环节展示。学生选择一道题目的过程，正是温习若干题目的过程。这里不仅涉及练习量的问题，还使得学生从以往更多关注“老师让我练什么”转而关注“我要练
什么”，也就是说学生在学习过程中会学习自我调整。当学生会自我调节时，他们也会自主完善认知结构，更积极的投入学习，不是被动的接受信息，也意味着学生将学习真正当作自己的事，真正做了学习的主人。 布鲁纳指出：“我们教师的目的在于：我们应当尽可能使学生牢固地掌握学科内容。我们还应当尽可能使学生成为自主而自动的思想家。这样的学生当他们在正式学校教育结束之后将会独立地向前迈进。”由此看来，当教师从“学”的视角重构课堂时，比“让学生积极主动地学习”更有意义的是，学生再学习过程中学会了学习。这是这节课的第二个目标。 课堂教学是缺憾的艺术，在教学过程中目标不能完美的达到是常有的。在展示易错题环节所剩时间不多了，展示的题少。这种做法我要坚持下去，使学生学会学习。
求平面图形的面积常用四法 1。直接公式法 当图形能够分割成几个直接可利用公式求面积的图形时，我们可直接用有关面积公式求解。 例1 已知弓形的弧的度数为240°，弧长是83π ，求弓形的面积． 解：如图1，根据弧长公式有 24081803O A ππ?= ．2O A ∴= 22402 83603OAmB S ππ?∴== 扇形 ， 122sin 602O A B S ?=??= ， 8 3A m B S π∴=+ 弓形． 说明：（1）弓形面积的计算；（2）弓形面积可以看成是扇形面积和三角形面积的分解和组合，实际应用时，要注意公式的选择。 2．和、差法 对于求图形面积问题，计算时往往将所求图形的面积转化为规则图形的 面积和或差，这是求面积的常用方法． 例2 如图2，分别以边长为a 的三角形的顶点为圆心，a 为半径的三段圆 弧所围成的图形(即图中的阴影部分)的面积为_______． 分析：若将阴影面积看成三个弓形与一个三角形面积的和，计算比较麻烦．若 将其看成三个扇形与两个三角形面积的差，则计算简便． 解：222 13232642S S S a π?=-=?-=阴影扇形 ． 3．等积转换法 一个图形的面积不易或难以求出时，可改求与其面积相等的图形面积． 例3 如图3，A 是半径为1的⊙O 外的一点，OA=2，AB 是⊙O 的切线，B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则阴影部分的面积等于_______． 解：连结OB 、OC ． ∵BC ∥OA ，∴S △ABC =S △OBC ，∴S 阴影=S 扇形OBC ． ∵AB 是⊙O 的切线，∴∠BOA=90°， ∵OB=1，OA=2，∴∠OBC=∠BOA=60°， ∴∠BOC=1 (18060)602-= ， ∴扇形OBC 是圆的 1 6 ． ∴S 阴影=S 扇形OBC =2166R ππ= ．
、知识要点 1. 五年级奥数第六讲 平面图形面积的计算 特征面积公式正方形 ①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=aa 长方形 ①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形 ①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形 ①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah* 2梯形 ①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h - 2基本平面图形特征及面积公式 2.基本解题方法: 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计 算。 【典型例题】 【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米, 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米） 1
【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分 的面积。（单位：厘米） 【例3】如图所示，甲三角形的面积比 乙三角形的面积大6平方厘米, 【练一练】平行四边形ABCD的边长 BC=10厘米，直角三角形BCE的直角 边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三 角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的 长。 【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知 两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是 多少？（单位：厘米） 【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是上底的2 倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形 EDB面积的多少倍？ 【练一练】 一个长方形的草坪，中 间有两个人行道。高是 14 求草坪的面积。 （单位：厘米） 【例2】求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） CE的长度。 32 28 【 练 2
平面图形的面积（全套的哦！） 五（）班：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减， 可求出各图中阴影部分的面积？ 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的 边长为8厘米。 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是 ______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______，下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为 30 平厘米。如果要求阴影 部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______， 即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个 中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。 9.选择。 （1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下的（）里打上“×”。 （3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边
上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。 （5）下图是一个 梯形，上底和下 底分别是（）。 A．a 和b B．b 和d C．b 和c D．a 和c 10.判断。 （1）下图中，没有不是梯形的。??（） （2）下图长方形中的两个阴影部分都是梯形。? ?（） （3）下图是大小两个正方形拼成的，阴影部分是一个钝角三角形，它的高 是a，底是a-b。??（） （4）下图平行四边形中有三个三角形，它们的面积关系是：A+B=C。??（ ）。 11.下面各图都是由边长分别是8厘米和4厘米的两个正方形并排而成，图中的阴影部分都是三角形。这些三角形的形状、方向、位置都在变化，请比一比它们的面积是不是全部一样？
平面图形的周长和面积练习题 一、填空 １．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（），长方形的宽是圆的（），长方形的长是圆的 （）。 2．圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。 3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（）厘米。 4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（）棵。 5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（），周长 （）。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（），周长（）。
6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（），面积扩大 （）。 7、用一根长2米的绳子将一只羊栓在一根木桩上，这只羊最多能吃到 （）平方米的草。 8、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形的面积是（）平方分米。 二、选择 1. 用圆规画圆时，圆规两角之间的距离是圆的（）。 A、直径 B、半径 C、周长 D、面积 2. 等边三角形又是（）三角形。 A、直角 B、钝角 C、锐角 D、等腰直角 3. 钟面上9点半时，时针和分针组成的角是（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 4. 用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（）。 A、长方形 B、正方形 C、正三角形 D、圆 5. 把一个平形四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。
A、面积 B、周长 C、高 D、上、下两底的和 6、从下图的大正方形中去掉一个小正方形后，面积（），周长（） A、增加 B、减少 C、不变 7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是30平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。 A 15 B 30 C 60 三、判断 （）1．半径是2厘米的圆，周长和面积相 等。 （）2．两端都在圆上的线段中，直径最 长。 （）3．大圆的圆周率大于小圆的圆周 率。 （）4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。 （）5、一条直线长10厘米。 （）6. 角的两条边越长，角就越大。 （）7. 通过圆心的线段叫做圆的直径。
平面图形的面积计算 知识导航 正方形：①四条边都相等。②四个角都是直角。③有四条对称轴。S=a2 长方形：①对边相等。②四个角都是直角。③有二条对称轴。S=ab 平行四边形：①两组对边平行且相等。②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。S=ah 三角形：①两边之和大于第三条边。②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。④有三条边和三个角，具有稳定性。S=ah÷2 梯形：①只有一组对边平行。②中位线等于上下底和的一半。S=(a+b)h÷2 组合图形：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 精典例题 例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。 思路点拨Array先根据平行四边形的面积和高，就可以求出平行四边形 的底，再减去5cm，求出阴影图形的底，根据三角形面 积公式求出面积。 模仿练习 如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）
例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分 的面积。 思路点拨 连接AC ，三角形GEA 和三角形GEC 同底等高。 模仿练习 正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。 例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。 思路点拨 连接AG ，三角形ADG 的面积等于长方形面积 的一半，同时也等于正方形面积的一半。 模仿练习 如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=? F A B G C D E 8 6 A B F D A B F A E D C B G
平面图形面积 练习1： 例二： 图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△EFC 的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。 练习2：
练习3： 例四： 长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 练习4： 如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。
图中，E、F分别为AD、BC边上一点，连接AF和BE，相交于P；连接CE和DF，相交于Q。已知三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分EPFQ 的面积。 练习5： 如图： ABCD是平行四边形，三角形EBC是直角三角形，EC长8厘米，BC长10厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米 例六： 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积
如图，ABCD为平行四边形，三角形DCE的面积是97平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 当堂检测 一．如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积 二．在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，AD的长是______厘米。 三．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩，25亩，30亩，另一个长方形的面积是多少亩。 四．如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD的面积是 ___.
“1对1”数字化学习方式下小学数学复习课新模式的实践与思考 ——以《平面图形面积的总复习》一课为例 嘉兴市实验小学曹骏 【摘要】本文试以《平面图形面积的总复习》一课为例，结合小学数学学科特点和复习课的特征，构建基于电子书包环境，在“1对1”数字化学习方式下的小学数学复习课新模式。并以笔者的教学实践为例，简述“1对1”数字化学习思想指导下，《平面图形面积的总复习》一课的教学设想与实践过程，想以此来解决小学数学复习课中无法有效地将学生根据个体水平的差异分层，进行个别地、有针对性地辅导的问题。以期能探索出小学数学复习课的新模式，真正发挥复习课的功能。 【关键词】小学数学“1对1”数字化学习方式电子书包 在教学复习阶段，笔者一直存在着这样的困惑：面向全体同学的复习课教学，使班级中基础较好的同学无法在复习课中有效提升知识与技能水平；同时也使基础较差的同学在无法在课堂上达到完全理解的目标，经常性地“似懂非懂”，更加不会灵活运用知识来解决实际问题。 在常规课堂中，集中面向全体学生授课的客观限制是很难改变的，但当我们使用了电子书包后，在“1对1”数字化学习方式下，我们就可以有效地将学生根据个体水平的差异分层，因材施教，进行个别地、有针对性地辅导，更强大地发挥复习课的功能。为此，笔者开始思考能否在“1对1”数字化学习方式思想的指导下，利用电子书包，结合现有信息技术手段，针对《平面图形面积的总复习》一课进行教学设计、实践、反思，来化解笔者教学中遇到的这个困惑。 一、“1对1”数字化学习方式的涵义与优势 数字化学习：是一种基于数字化学习资源和通讯手段的学习方式和过程，也是学生通过网络进行学习的一种全新学习模式，又称为网络化学习或E-learning。数字化学习具有三个要素：一是数字化的学习环境，也就是所谓信息技术学习环境。二是数字化学习资源。它是指经过数字化处理，可以在多媒体计算机上或网络环境下运行的多媒体材料。三是数字化学习方式。利用数字化平台和数字化资源，教师、学生之间开展协商讨论、合作学习，并通过对资源的收集与利用，借助探究、发现、创造以及展示等方式进行学习，具有资源利用、自主发现、协商合作和实践创造几种途径。 “1对1数字化”学习方式：是指在移动信息环境下一个学习主体面对一套数字化学习设备，并能够运用这一设备所提供的平台与资源，进行有效学习的理念、技术与方法。其核心是让学生应用技术开展主动学习和自主学习，发展学生的分析和解决问题的能力。我们所说的数字化学习设备是一个以学生为主体、网络和移动设备为基础、促进学生有意义学习的软件为架构、动态开放的教学资源为灵魂，贯穿于预习、上课、作业、辅导、评测等学习各个环节，覆盖课前、课
个性化教学辅导教案 学科：数学任课教师：李青云授课时间：2011年5月25(星期三) 姓名满庭悦年级小六性别女教学课题平面图形面积的求法 教学目标1、掌握常见的计量单位及其进率。 2、掌握长度、面积和体积，质量，时间，人民币单位及其之间的进率。 3、掌握名数之间的互化。 重点难点教学重点：熟练掌握常见的计量单位及其进率、名数之间的转化。教学难点：时、分、秒之间的转化，面积和体积的单位转化。 课堂教学过程 一、线和角 1、线 * 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。*射线：射线只有一个端点；长度无限。 * 线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 *垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角:从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 角的分类 锐角：大于0°小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二、平面图形 1、长方形 （1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2、正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3、三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分类 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分类 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5、梯形 （1）特征：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2 6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。