y =
ax 2 +
bx + c= a （x ＋ b ）2
+ 4ac - b 2
牢记：(1)对于二次函数 y = ax + bx + c 的对称轴： x = （ (2 )
（1） y = x 2
- x = x - ⎪ -
∵ a = 1 > 0
2 ，顶点坐标为（ 2 ， 4 ）．
x 学习必备
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二次函数的配方法求顶点坐标
2a 4a
2 b b 4ac - b 2 － 顶点坐标： －
, ） 2a 2a 4a
(2)二次函数的顶点式：
y=a(x+m)2+k 的对称轴：直线x=－m 顶点坐标：（－m ,k ）.
例题：用配方法把下列函数解析式化为
y = a( x + m ) 2 + k 的形式.
(1)
y = 2 x 2 + 4 x + 5 =
1
y = - x 2 - 2x + 5 =
3
练习：1、用配方法把下列函数化为y = a( x + m )2 + k 的形式
(1)y = x 2 - 4 x + 3
(2)y = - x 2 - 4 x + 3
(3)y = 2 x 2 - 4 x + 3
1
(5)y =
x 2 - 4 x + 3
2
2、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
⎛ 1 ⎫ 2 1
⎝ 2 ⎭ 4
(4)y = -2 x 2 - 4 x + 3
1
(6)y = - x 2 - 4 x + 3
2
∴抛物线开口向上，对称轴是直线 x = 1 1 1
-
（2）
y = 1 - x - 3x 2
3、抛物线 y =
3
(
x - 1)( + 5)的对称轴是_______，与 x 轴的交点坐标是__________，
顶点坐标为 ． 3
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4．选择题：
（1）函数y=2(x-1)2+2是将函数y=2x2（）（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（2）函数y=-x2+x-1图象与x轴的交点个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无法确定
（3）函数y=-1
2
(x+1)2+2的顶点坐标是（）
（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2) 5．抛物线y=x2-(m-4)x+2m-3，当m=_____时，图象的顶点在y轴上；
当m=_____时，图象的顶点在x轴上；当m=_____时，图象过原点．
6．求二次函数y=2x2-3x+5在-2≤x≤2上的最大值、最小值，并求对应的x的值．7．对于函数y=2x2+4x-3，当x≤0时，求y的取值范围．
8．已知关于x的函数y=x2+2ax+2在-5≤x≤5上．
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2)当a为实数时，求函数的最大值．
b
a2a =a（x＋）2+
4a
牢记：(1)对于二次函数
y=ax+bx+c对称轴：x=－
(2)y=-x2-2x+5=-(x2+6x)+5=-(x2+6x+9-9)+5=-(x+3)2+8.
(5)y=1
y=x2-x= x-⎪-∵a=1>0
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=12，顶点坐标为（2，4）．
老师用卷
二次函数的配方法
y=ax2+bx+c
b
=a(x2+x)+c
a
b b b2
=a【x2+x+()2－】+c
a2a4a2
b b b2
=a【x2+x+()2】－＋c
a2a4a
b b24a
=a（x＋）2－＋c×
2a4a
4ac-b2
b
4a
2a 配方法步骤：
1.将x2项和x的项系数提出二次项系数a；
b
2.将x项系数，除以2再平方得到()2
b
3.为了与前面恒等，所以加上一个()2，
2a
就要减去一个(
b
)2；
2a
4.合成完全平方；
5.去中括号，合并常数项并化简。
；
2b b4ac-b2
顶点坐标：（－,）
2a2a4a
(2)二次函数的顶点式：
y=a(x+m)2+k对称轴：直线x=－m顶点坐标：（－m,k）.
例题：用配方法把下列函数解析式化为y=a(x+m)2+k的形式.
(1)y=2x2+4x+5=2(x2+2x)+5=2(x2+2x+1-1)+5=2(x+1)2+3.
1111
3333
练习：1、用配方法把下列函数化为y=a(x+m)2+k的形式
(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1 (3)y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1
1
x2-4x+3=(x-4)2-5
22(2)y=-x2-4x+3=-(x+2)2+7 (4)y=-2x2-4x+3=-2(x+1)2+5
11
(6)y=-x2-4x+3=-(x+4)2+1
22
2、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）⎛1⎫21
⎝2⎭4
11
-
