2012北京各城区模拟试题汇编——计算题
（海淀1）22．（16分）如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A 、B 两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A 沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m ，滑块A 的质量
m A =0.16kg ，滑块B 的质量m B =0.04kg ，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m ，重力加速度g 取10m/s 2，空气阻力可
忽略不计。求：
（1）A 、B 两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A 被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。
（西城1）22．（16分）如图所示，一质量M=2．0kg 的长木板AB 静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0．60m 的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同。现在将质量m=l ．0kg 的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v 0=3．0m/s ，最终小铁块和长木板达到共同速度。忽略长木板与地面间的摩擦。取重力加速度g=l0m/s 2。求
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F ；
（2）小铁块在弧形轨道上滑动过程中克服摩擦力所做的功W f ;
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v 。
（朝阳1）22．（16分）如图所示，水平面上固定一轨道，轨道所在平面与水平面垂直，其中bcd 是一段以O 为圆心、半径为R 的圆弧，c 为最高点，弯曲段abcde 光滑，水平段ef 粗糙，两部分平滑连接，a 、O 与ef 在同一水平面上。可视为质点的物块静止于a 点，某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块沿轨道经过c 点时，受到的支持力大小等于其重力的34
倍，之后继续沿轨道滑行，最后物块停在轨道的水平部分ef 上的某处。已知物块与水平轨道ef 的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。求：
（1）物块经过c 点时速度v 的大小；
（2）物块在a 点出发时速度v 0的大小；
（3）物块在水平部分ef 上滑行的距离x 。
图
E
（丰台1）22．（16分） 一质量M =0. 8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m=0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短，可以忽略。不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2。
求：
（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；
（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；
（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。
(东城1)22、（16分）下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。 整个雪道由倾斜的助滑雪道AB 和着陆雪道DE ，以及
水平的起跳平台CD 组成，AB 与CD 圆滑连接。运动员 从助滑雪道AB 上由静止开始，在重力作用下，滑到 D 点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s 在水平 方向飞行了60m ，落在着陆雪道DE 上。已知从B 点到
D 点运动员的速度大小不变。（g 取10m/s 2 ）求：
（1）运动员在AB 段下滑到B 点的速度大小；
（2）若不计阻力,运动员在AB 段下滑过程中下降的高度
（3）若运动员的质量为60kg ，他下滑到B 点的速度大小为m/s 2201 v ,他在AB 段滑行过程克服阻力做了多少功？
（石景山1）22．（16分）如图甲所示，质量M=1kg 的薄木板静止在水平面上，质量m=lkg 的铁块静止在木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2，取g=10m ／s 2。现给铁块施加一个水平向左的力F 。
（1）若力F 恒为4N ，经过时间1s ，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L ；
（2）若力F 从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来！试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f 随力F 大小变化的图象。
（海淀2）22．（16分）如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行
金属导轨间距l ＝0.50m ，上端接有阻值R ＝0.80Ω的定值电阻，导轨的
电阻可忽略不计。导轨处于磁感应强度B =0.40T 、方向垂直于金属导轨
平面向外的有界匀强磁场中，磁场的上边界如图中虚线所示，虚线下方的磁场范围足够大。一根质量m=4.0×10-2kg 、电阻r ＝0.20Ω的金属杆MN ，从距磁场上边界h=0.20m 高处，由静止开始沿着金属导轨下落。已知金属杆下落过程中始终与两导轨垂直且接触良好，重力加速度g =10m/s 2，不计空气阻力。
（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R 的电流大小；
（2）求金属杆刚进入磁场时的加速度大小；
（3）若金属杆进入磁场区域一段时间后开始做匀速直线运动，则金属杆在匀速下落过程中其所受重力对它做功的功率为多大？
（西城2）22．（16分）如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m ，电荷量为+q 的小球。整个装置处于水平向右，场强大小为
q mg 43的匀强电场中。 （1）求小球在电场中受到的电场力大小F ；
（2）当小球处于图中A 位置时，保持静止状态。若剪断细绳，求剪断瞬间小球的加速度大小a ； （3）现把小球置于图中位置B 处，使OB 沿着水平方向，轻
绳处于拉直状态。小球从位置B 无初速度释放。不计小球受到的空气阻力。求小球通过最低点时的速度大小v 。
（朝阳2）22．（16分）如图所示，空间有一场强为E 、水平向左的匀强电场，一质量为m 、电荷量为+q 的滑块（可视为质点）在粗糙绝缘水平面上由静止释放，在电场力的作用下向左做匀加速直线运动，运动位移为L 时撤去电场。设滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ。
（1）画出撤去电场前滑块运动过程中的受力示意图，并求出该过程中加速度a 的大小；
（2）求滑块位移为L 时速度v 的大小；
（3）求撤去电场后滑块滑行的距离x 。
（丰台2）22．（16分）如图所示，粗糙水平地面AB 与半径R=0．4m 的光滑半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上。质量m =2kg 的小物体在9N 的水平恒力F 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB =5m ，小物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2μ=。当小物块运动到B 点时撤去力F 。取重力加速度g =10m/s 2。求：
（1）小物块到达B 点时速度的大小；
（2）小物块运动到D 点时，轨道对小物块作用力的大小；
（3）小物块离开D 点落到水平地面上的点与B 点之间的距离。
E
C
（东城2）22．（16分）如图所示，一质量为m 的小球（小球的大小可以忽略），被a 、b 两条轻绳悬挂在空中。已知轻绳a 的长度为l ，上端固定在O 点，轻绳b 水平。
（1）若轻绳a 与竖直方向的夹角为 ，小球保持静止。画出此时小球的受力图，并求轻绳b 对小球的水平拉力的大小；
（2）若轻绳b 突然断开，小球由图示位置无初速释放，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳a 对小球的拉力。（不计空气阻力，重力加速度取g ）
（海淀1）23．（18分）某学习小组到大学的近代物理实验室参观，实验室的老师给他们提供了一张经过放射线照射的底片，底片上面记录了在同一直
线上的三个曝光的痕迹，如图所示。老师告诉他们，实验时底片水平放置，
第2号痕迹位置的正下方为储有放射源的铅盒的开口，放射源可放射出α、β、
γ三种射线。然后又提供了α、β、γ三种射线的一些信息如下表。已知铅盒上的开口很小，故射线离开铅盒时的初速度方向均可视为竖直向上，射线中的粒子所受重力、空气阻力及它们之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑
粒子高速运动时的相对论效应。
原子质量单位1u=1.66×10-27kg ，元电荷e =1.6×10-19C ，光速c=3.0×108m/s 。
射线类型 射线性质 组成 质量 速度 电离作用 穿透性
α射线 24He
4u 0.1c 强 弱 β射线 -10e
u/1840 约为c 较弱 较强 γ射线 γ光子 0 c 弱 强
（1）学习过程中老师告诉同学们，可以利用三种射线在电场或磁场中的偏转情况对它们加以辨别。如果在铅盒与底片之间加有磁感应强度B=0.70T 的水平匀强磁场，请你计算一下放射源射出α射线在此磁场中形成的圆弧轨迹的半径为多大？ （保留2位有效数字）
（2）老师对如图所示的“三个曝光的痕迹”解释说，底片上三个曝光的痕迹是铅盒与底片处在同一平行于三个痕迹连线的水平匀强电场中所形成的。
①试分析说明，第2号痕迹是什么射线照射形成的；
②请说明α粒子从铅盒中出来后做怎样的运动；并通过计算说明第几号曝光痕迹是由α射线照射形成的。
（西城1）23．（18分）飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的方形区域，图
然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板MN的长度和间距均为l。不计离子重力及经过a板时的初速度。
（1）若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间，与比荷q
k
m
，q和m分别为离子的电荷量和质量）的关系式；
（2）若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合；
（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场。已知进入a、b间的正离子有一价和二价的两种，质量均为m，元电荷为e。要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值B m。
（朝阳1）23．（18分）如图所示，水平面上放有一长为l的绝缘材料做成的滑板，滑板的右端有一固定竖直挡板。一质量为m、电荷量为+q的小物块放在滑板的左端。已知滑板的质量为8m，小物块与板面、滑板与水平面间的摩擦均不计，滑板和小物块均处于静止状态。某时刻使整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中，小物块与挡板第一次碰撞后
的速率为碰前的3
5
。求：
（1）小物块与挡板第一次碰撞前瞬间的速率v1；
（2）小物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速率v2；
（3）小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功W。
（丰台1）23．（18分）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻R L=4R，定值电阻R1=2R，调节电阻箱使R2=12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放。求：
（1）金属棒下滑的最大速度v m；
（2）当金属棒下滑距离为s。时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大。
（乙）
F 2
1-F 0
（甲） （丙）
F
(东城1)23、（18分）如图甲所示，空间存在竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，ab 、cd 是相互平行的间距为l 的长直导轨，它们处于同一水平面内，左端由金属丝bc 相连，MN 是跨接在导轨上质量为m 的导体棒，已知MN 与bc 的总电阻为R ，ab 、cd 的电阻不计。用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动，并始终保持棒与导轨垂直且接触良好。图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图象，已知重力加速度为g 。
（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）已知导体棒发生位移s 的过程中bc 边上产生的焦耳热为Q ，求导体棒的电阻值；
（3）在导体棒发生位移s 后轨道变为光滑轨道，此后水平拉力的大小仍保持不变，图丙中
Ⅰ、Ⅱ是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线。判断他们画的是否正确，若正确请说明理由；若都不正确，请你在图中定性画出你认为正确的图线，并说明理由。（要求：说理过程写出必要的数学表达式）
（石景山1）23．（18分）在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg
的光滑圆环。一根长为L=lm 的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=2kg 的木块，如图所示。现有一质量为m 0= 20g 的子弹以v 0=1000m/s 的水平速度射入木块，子弹穿出木块时的速度为u= 200m/s ，子弹与木块作用的时间极短，取g=10 m/s 2。求：
（1）当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小F ；
（2）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度h ；
（3）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度大小v M 。
（海淀2）23．（18分）大风可能给人们的生产和生活带来一些危害，同时风能也是可以开发利用的清洁能源。
（1）据北京市气象台监测显示，2012年3月23日北
京刮起了今年以来最大的风，其短时风力达到近十级。在
海淀区某公路旁停放的一辆小轿车被大风吹倒的数字信
息亭砸中，如图甲所示。已知该信息亭形状为长方体，其
高度为h ，底面是边长为l 的正方形，信息亭所受的重力
为G ，重心位于其几何中心。
①求大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做
多少功； ②若已知空气密度为ρ，大风的风速大小恒为v ，方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面，大风中运动的空
气与信息亭表面作用后速度变为零。求信息亭正常直立
时，大风给它的对时间的平均作用力为多大。
（2）风力发电是利用风能的一种方式，风力发电机可以将风能（气流的动能）转化为电能，其主要部件如图
乙所示。已知某风力发电机风轮机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S ，运动的空气与受风面作用后速度变为零，风力发电机将风能转化为电能的效率和空气密度均保
持不变。当风速为v 且风向与风力发电机受风面垂直时，风力发电机输出的电功率为P 。求在同样的风向条件下，风速为2
v 时这台风力发电机输出的电功率。 利用风能发电时由于风速、风向不稳定，会造成风力发电输出的电压和功率不稳定。请你提出一条合理性建议，解决这一问题。
（西城2）23. （18分）十三陵抽水蓄能电站担负着北京地区调峰和紧急事故备用电源，改善首都供电质量的重要任务。抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时，电站利用电网多余电能把水抽到高出蓄水池中，到用电高峰时，
再利用蓄水池中的水发电。电站利用十三陵水库为下游
水库，在蟒山后上寺沟头修建上游水库。电站的年发电
量约为10亿kW·h ，年抽水用电量约为14亿kW·h 。如
图所示，上游水库近似视为长方体，可用于发电的库容
量为V ，蓄水后上游水库的平均水深为d ，蓄水后水位高
出下游水面高度为H 。已知下游水库的库容量远大于上
游水库的库容量。
（1）求十三陵抽水蓄能电站的总效率η；
（2）求能用于发电的水的最大重力势能E P ；
（3）若把抽水蓄能电站产生的电能输送到北京城区。已知输电功率为P ，输电线路
的总阻值为R 。要使输电线路上损耗的功率小于ΔP ，
a ．求输电电压的最小值U ；
b ．在输电功率P 一定的情况下，请提出两种能够降低输电过程中功率损耗的方甲
风力发电机示意图 乙
上游水库 下游水库
法，
并加以评述。
（朝阳2）23．（18分）如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2．0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1．0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空间有一磁感应强度B=0．50T、方向竖直向下的匀强磁场。从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线。假设在1．2s以后拉力的功率P=4．5W保持不变。导轨和导体棒ab 的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。不计电压传感器对电路的影响。g取10m/s2。求：
（1）导体棒ab最大速度v m的大小；
（2）在1．2s~2．4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。
（丰台2）23．（18分）如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电．两
板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。
C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计）。求：
L
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？
（2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒第1次通过半圆形金属板间的最低点P？
（东城2）23．（18分）环保混合动力车是指使用汽油机驱动和利用蓄电池所储存的电能驱动的汽车。它可按平均需要使用的功率来确定汽油机的最大功率，此时处于油耗低、污染少的最优工况下工作。汽车需要大功率而汽油机功率不足时由电动机来补充，电动机的电源为蓄电池；汽车负荷少时，电动机可作为发电机使用，汽油机的一部分功率用来驱动汽车，另一部分功率驱动发电机，可发电给蓄电池充电。
有一质量m =1200kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1=90km/h 匀速行驶，汽油发动机的输出功率为P =60kW 。当驾驶员看到前方有80km/h 的限速标志时，保持汽油发动机功率不变，立即启动发电机工作给蓄电池充电，此时轿车的动力减小，做减速运动，运动距离s =80m 后，速度变为v 2=72km/h 。此过程中汽油发动机功率的25%用于轿车的牵引，75%用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为蓄电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。试求：
（1）轿车以90km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F f 的大小；
（2）轿车从90km/h 减速到72km/h 的这一过程中，蓄电池获得的电能E 电；
（3）若电动机的输出功率也为60 kW ，此时汽油发动机和电动机共同工作的最大功率
可以达到P m =108kW ，汽车驶上与水平地面成30°角斜坡，汽车爬坡过程中所受阻力为重力的0．1倍，设斜坡足够长，求汽车在斜坡上做匀速运动的最大速度v m 。（g 取10m/s 2）
（西城1）24．（20分）如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L ，距左端L 处的右侧一段弯成半径为2L 的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差2
L 的水平面上。以弧形导轨的末端点O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立Ox 坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t 均匀变化的磁场B （t ），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x 方向均匀变化的磁场B （x ），如图3所示；磁场B （t ）和B （x ）的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m 的金属棒ab ，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B （t ）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t 0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g 。
（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E ；
（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B （x ）区域，离开时的速度为v ，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;
（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x 1，位置时停下来，
a ．求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q ；
b ．通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
（海淀1）24．（20分）如图甲所示，表面绝缘、倾角θ=30?的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D =0.40m 的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s =0.55m 。一个质量m =0.10kg 、总电阻R =0.25Ω的单匝矩形闭合金属框abcd ，放在斜面的底端，其中ab 边与斜面底边重合，ab 边长L=0.50m 。从t=0时刻开始，线框在垂直cd 边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab 边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，
且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab 边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数μ=3/3，重力加速度g 取10 m/s 2。
（1）求线框受到的拉力F 的大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
（3）已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v 随位移x 的变化规律满足v ＝v 0-x mR
L B 2
2（式中v 0为线框向下运动ab 边刚进入磁场时的速度大小，x 为线框ab 边进入磁场后对磁场上边界的位移大小），求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q 。
（朝阳1）24．（20分）如图所示，在坐标系xOy 所在平面内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标O 1（a , 0），圆内分布有垂直xOy 平面的匀强磁场。在坐标原点O 处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，x 轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v 、质量m 、电荷量+q 均相同。其中沿x 轴正方向射出的粒子恰好从O 1点的正上方的P 点射出。不计带电粒子的重力，且不计带
电粒子间的相互作用。 （1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；
（2）a ．判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间； b ．若在y ≥a 的区域内加一沿y 轴负方向的匀强电场，放
射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说
明回收器所放的位置。
（丰台1）24．（20分）如图所示，在竖直平面内放置一长为L 的薄壁玻璃管，在玻璃管的a 端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q 、质量为m 。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B ；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为 。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度vo 垂直于左边界向右运动，由于水平外力F 的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变。经一段时间后小球从玻璃管b 端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量不变，忽略玻璃管的质量，不计一切摩擦。求：
乙
甲
墙 （1）小球从玻璃管b 端滑出时速度的大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从6端滑出的过程中，
外力F 随时间t 变化的关系；
（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。
(东城1)24、（20分）某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k ＝1300N ／m ，自然长度L 0＝0.5m 弹簧一端固定在墙上的M 点，另一端N 与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎
风板面积S ＝0.5m 2，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在
M 点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R ＝1.0Ω，电源的电动势E ＝12V ，内阻r ＝0.5Ω。闭合开关，
没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数
U 1＝3.0V ，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数
变为U 2＝2.0V 。（电压表可看作理想表）求： （1）金属杆单位长度的电阻； （2）此时作用在迎风板上的风力；
（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后
的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m 3， 求风速多大。
（石景山1）24．（20分）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d 的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO ′射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t 0；当在两板闯加最大值为U 0、周期为2t 0的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的磁感应强度为B ，电子的质量为m ．电荷量为e ，其重力不计。
（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO ′的最小距离和最大距离；
（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，
①求匀强磁场的水平宽度L ；
②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y 。
（海淀2）24．（20分）如图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。y <0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ；在第一象限的空间内有与x 轴平行的匀强电场（图中未画出）；第四象限有与x 轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）。一个质量为m 、电荷量为q 的带电微粒从第一象限的P 点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x 轴成θ=30°角的直线斜向下运动，经过x 轴上的a 点进入y <0的区域后开始做匀速直线运动，经过y 轴上的b 点进入x <0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x 轴上的c 点，且Oa =Oc 。
已知重力加速度为g ，空气阻力可忽略不计，求：
（1）第一象限电场的电场强度E 1的大小及方向； （2）带电微粒由P 点运动到c 点的过程中，其电势能的变化量大小； （3）带电微粒从a 点运动到c 点所经历的时间。
（西城2）24．（20分）如图所示，一个木板放置在光滑的水平桌面上， A 、B 两个小物体通过不可伸长的轻绳相连，并且跨过轻滑轮，A 物体放置在木板的最左端，滑轮与物体A 间的细绳平行于桌面。已知木板的质量m 1=20.0kg ，物体A 的质量m 2=4.0kg ，物体B 的质量m 3=1.0kg ，物体A 与木板间的动摩擦因数5.0=μ，木板长L =2m ，木板与物体A 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s 2。为了使A 、B 两个物体以及木板均保持静止状态，需要对木板施加水平向左的力F 1，加以维持
（1）求这个力F 1的大小；
（2）为了使物体A 随着木板一起向左运动，并且不发生
相对滑动，现把力F 1替换为水平向左的力F 2，求
力F 2的最大值；
（3）现在用一个水平向左的力瞬间击打木板，并同时撤
去力F 1，使得物体B 上升高度h B =1.0m （物体B 未
碰触滑轮）时，物体A 刚好经过木板的最右端。求
打击木板的这个力的冲量大小I 。
（朝阳2）24．（20分）某同学用一个光滑的半圆形轨道和若干个大小相等、可视为质点的小球做了三个有趣的实验，轨道固定在竖直平面内，且两端同高。第一次，他将一个小球从离轨道最低点的竖直高度h 处由静止沿轨道下滑（h 远小于轨道半径），用秒表测得小球在轨道底部做往复运动的周期为T ；第二次，他将小球A 放在轨道的最低点，使另一个小球B 从轨道最高点由静止沿轨道滑下并与底部的小球碰撞，结果小球B 返回到原来高度的1/4，小球A 也上滑到同样的高度；第三次，用三个质量之比为m 1:m 2:m 3＝5:3:2的小球做实验，如图所示，先将球m 2和m 3放在轨道的最低点，球m 1从某一高度由静止沿轨道下滑，它们碰后上升的最大高度分别为h 1、h 2和h 3，不考虑之后的碰撞。设实验中小球间的碰撞均无能量损失。重力加速度为g 。求：
（1）半圆形轨道的半径R ；
（2）第二次实验中两小球的质量之比m A :m B ；
（3）第三次实验中三个小球上升的最大高度之比h １:h ２:h ３。
（丰台2）24．（20分）如图，光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板G 和H 。在金属板G 右壁固定一个可视为质点的小球C ，其质量为 M C ＝0．01kg 、带电量为q ＝＋1×10-5C 。G 、H 两板间距离为d ＝10cm ，板H 下方开有能让小球C 自由通过的小洞。质量分别为M A ＝0．01kg 和M B ＝0．02kg 的不带电绝缘小球A 、B 用一轻质弹簧连接，并用细线栓连使弹簧处于压缩状态，静放在H 板右侧的光滑水平面上，如图（a ）所示。现将细线烧断，小球A 、B 在弹簧作用下做来回往复运动（A 球不会进入G 、H 两板间）。以向右为速度的正方向，从烧断细线断开后的某时刻开始计时，得到A 球的速度—时间图象如图（b ）所示。
（1）求在3044
T T t 、、时刻小球B 的速度，并在图（b ）中大致画出B 球的速度—时间图象；
（2）若G 、H 板间是电场强度为E =8×104V/m 的匀强电场，在某时刻将小球C 释放，则小球C 离开电场时的速度为多大？若小球C 以离开电场时的速度向右匀速运动，它将遇到小球A ，并与之结合在一起运动，试求弹簧的最大弹性势能的范围。
（东城2）24．（20分）如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L =0．5m ，上方连接一个阻值R =1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在垂直纸面向里的磁感应强度B =2T 的匀强磁场。完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r =0．5Ω。将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h 0=0．8m 处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动。（g 取10m/s 2）求：
（1）金属杆的质量m ；
（2）若金属杆2从磁场边界上方h 1=0．2m 处由静止释放，进入磁场下落一段距离后做匀速运动。在金属杆2加速的过程中整个回路产生了1．4J 的电热。求此过程中流过电阻R 的电荷量q ；
（3）若金属杆2仍然从磁场边界上方h 1=0．2m 处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时释放金属杆1，试求两根金属杆各自的最大速度。
图（a ） 4 2 0