一元一次方程应用题归类汇集
'、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1) 审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)
(2) 设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.
(3) 列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系
列出方程.
(4) 解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值.
(5) 答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，
检验后写出答案.(注意带上单位)
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集：
行程问题，工程问题，和差倍分问题(生产、做工等各类问题) ，
等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题
基本的数量关系：
(1)路程=速度x时间⑵速度=路程*时间⑶时间=路程*速度
要特别注意：路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少) 常用的等量关系：
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量
2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程一乙走的路程=提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量
3、单人往返
⑴ 各段路程和=总路程⑵ 各段时间和=总时间⑶ 匀速行驶时速度不变
4、行船问题与飞机飞行问题
⑴ 顺水速度=静水速度+水流速度⑵ 逆水速度=静水速度-水流速度
5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：
⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5 ° /分② 分针的速度是6° /分③ 秒针的速度是6° /秒一、一般行程问题(相遇与追击问题)
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小
时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 ____________ 。
解：等量关系步行时间一乘公交车的时间= 3.6小时
列出方程是：X— 3.6
8 40
2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，
1小时48分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，
求甲、乙两人的速度。
解：等量关系甲行的总路程+乙行的路程=总路程（18千米）
2 1 1
设乙的速度是X千米/时，则列出方程是：1- 1-（X 1）1- x 18
3 2 -
3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米,
可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
解：等量关系⑴ 速度15千米行的总路程=速度9千米行的总路程
⑵ 速度15千米行的时间+ 15分钟=速度9千米行的时间—15分钟
老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15 （X—0.25 ）= 9 （x+ 0.25 ）
方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：—- 15
15 60 9 60
4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，
t分钟后第一次相遇，t等于_________ 分钟。
老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇）等量关系：快者跑的路程—慢者跑的路程=
800 （俗称多跑一圈）320t —280t = 800 t = 20
5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经
过16秒，已知客车与货车的速度之比是3: 2,问两车每秒各行驶多少米？
老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和
设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则16 X 3x + 16X 2x= 200+ 280
6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人
的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？
老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。
等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等
在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时=3600米十3600秒=1米/秒
骑自行车的人的速度是：10.8km/ 时=10800 米十3600 秒=3 米/秒
⑵方法一：设火车的速度是x 米/ 秒，贝U 26 X (x—3) = 22X (x—1) 解得x= 4
方法二：设火车的车长是x 米，则x 22 1 x 26 3
22 26
7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带
上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟, 问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？（提示：此题为典型的追击问题）
解：设爸爸用x小时追上我们，贝U 6x= 2x + 2X 1
解得x = 0.5 0.5 小时v 1小时45分钟答：能追上。
8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的
速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间
忽略不计）
老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈
即步行者行的总路程+汽车行的总路程= 60 X 2
解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则5x + 60(x —1) = 60X 2
9、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道
所需时间是【】
（A）60 秒（B）50 秒（C）40 秒（D）30 秒
老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时
所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？
解：时间=（600 + 150）- 15= 50 （秒）选B。
10、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的
时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则
20 4
12x= 15 x x = 2 12 x = 12X 2 = 24（千米）
60 60
方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程，列时间等式）
_x 20 x = 24 答：A、B两地的距离是24千米。
12 15 60 60
温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。
11、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇
到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。
5 5
解：设甲、乙两人相遇用x时，则2x + 2x= 5 x - 12x 12 15（千米）
4 4
答：小狗所走的路程是15千米。
12、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车
上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，
前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列
速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得
300 x A x = 300 答：这列火车长300米。
20 10
方法二：设这列火车的速度是x米/秒，
根据题意，得20x —300= 10x x= 30 10 x= 300 答：这列火车长300米。
13、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来
x x 加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。答案：△ —60
10 15 14、列车在中途受阻，耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米，问这样走多少千
米，就可以将耽误的时间补上？
x x 6
解：设走x千米就补上耽误的时间，则一- 一x = 20
40 50 60
答：走20千米就补上耽误的时间。
15、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时,
快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少?
⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到
快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
老师解析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的
相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！
② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车
长！ _
③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的 追击问题，此时行驶的路程和为两车车长
之和！ _
解：⑴两车的速度之和=100-5= 20 （米/秒） 慢车经过快车某一窗口所用的时间= 150十20= 7.5 （秒）
⑵ 设至少是x 秒，（快车车速为 20- 8）贝U
（20- 8） x -8x = 100+ 150 x = 62.5
答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
16、甲、乙两人同时从 A 地前往相距25.5千米的B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的
2倍还 快2千米/时，甲先到达 B 地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3小时。
求两人的速度。
解：设乙的速度是 x 千米/时，则
3
x + 3 （2 x + 2） = 25.5 X 2 /? x = 5
2
x + 2= 12
答：甲、乙的速度分别是 12千米/时、5千米/时。
,
地名 安阳 曲沟
铜冶 时间
10: 00
10： 15
11 ： 00
千米，安阳到水冶的
路程有多少千米？
解，得 x = 20
答：安阳到水冶的路程有 20千米。
18、甲骑自行车从 A 地到B 地，乙骑自行车从 B 到A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8时同时出发,
到上午10时，两人还相距 36千米，到中午12时，两人又相距 36千米，求 A B 两地间的路程。
解：设A 、B 两地间的路程是 x 千米，则 方法一：亠^6 丄卫6
2
4
方法二：x + 36= 36X 2X 2
1、 在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
老师解析：6： 00时分针指向12,时针指向6,此时二针相差180°,
在6: 00?7： 00之间，经过x 分钟当二针重合时，时针走了 0.5X °分针走了 6x °
以下按追击问题可列出方程，不难求解。
解：设经过x 分钟二针重合，则 6x = 180 + 0.5 x 解得x 360 32 — 11 11
2、 甲、乙两人在 400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑
240米，乙每分钟跑 200米，二人同时同地同向出发，几
分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。 解：① 设同时同地同向出发 x 分钟后二人相遇，则
240 x - 200x = 400
x = 10
1
② 设背向跑，x 分钟后相遇，则 240X + 200x = 400
x =
11
3、 在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；（2）
成平角；⑶成直角；
解：设安阳到水冶有 x 千米，则
」」或」
0.25
1
0.25
10 20
0.75
、环行跑道与时钟问题:
解，得 x = 108 答：A 、B 两地间的路程是 108千米。
11
4、某钟表每小时比标准时间慢 3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间 为12时50分时，准确时间是多少？
解：方法一：设准确时间经过 x 分钟，则 x : 380= 60 : (60 — 3)
解得 x = 400 分=6 时 40 分 6 : 30+ 6: 40= 13: 10
3 1 5
方法二：设准确时间经过 x 时，则 —— x 6丄 x
12 60 2 6
三、行船与飞机飞行问题:
1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是
3千米/时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要 3小时， 求两码头之间
的距离。
解：设船在静水中的速度是
x 千米/时，贝U 3X (x — 3) = 2X (x + 3)
解得x = 15 2 X (x + 3) = 2X (15 + 3) = 36 (千米)答：两码头之间的距离是
36千米。
2、 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时
24千米，顺风飞行需要 2小时50分钟，逆风飞行需要 3小时,
求两城市间的距离。
解：设无风时的速度是
5
x 千米 /时，贝U 3X (x — 24) = 2- X (x + 24)
6 3、小明在静水中划船的速度为 10千米/时，今往返于某条河，逆水用了
9小时，顺水用了 6小时,
求该河的水流速度。
解：设水流速度为 x 千米/时，贝U 9(10 — x) = 6(10 + x) 解得x = 2答：水流速度为2千米/时. 4、某船从A 码头顺流航行到 B 码头，然后逆流返行到 C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度
为7.5千米/时，水流的速度为 解：
设A 与B 的距离是x 千米，
2.5千米/时，若A 与C 的距离比A 与B 的距离短40千米，求A 与B 的距离。 (请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程
)
①当C 在A B 之间时，
x 40
20 解得 x — 120
7.5 2.5 7.5 2.5
②当C 在BA 的延长线上时， 一
x
40
20 解得x = 56
7.5
2.5 7.5 2.5
答：A 与B 的距离是120千米或56千米。
第二类：工程问题
工程问题的基本关系：
工作量=工作效率X 工作时间 ；工作效率=工作量十工作时间 ；工作时间=工作量十工作效率 注意：一般情况下把
总工作量设为
1,完成某项任务的各工作量的和=总工作量=
1
1、做某件工作，甲单独做要 8小时才能完成，乙单独做要 12小时才能完成，
解：⑴ 设分针指向3时x 分时两针重合。x 5 3
lx x 1—0 16?
12
11 11
4
答：在3时16 分时两针重合。
11
⑵设分针指向
3时x 分时两针成平角。x
5 3 1 x 60 2
x 49 1
3时49 —分时两针成平角。
12
11
答：在
11
⑶设分针指向 3时x 分时两针成直角。 x
5 3 1 x 60 4
x 32
—
12
11
答：在3时 32 —分时两针成直角。
问：① 甲做1小时完成全部工作量的几分之几?
② 乙做1小时完成全部工作量的几分之几？
③ 甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几?
④ 甲做x 小时完成全部工作量的几分之几？ ⑤ 甲、乙合做X 小时完成全部工作量的几分之几?
⑥ 甲先做2小时完成全部工作量的几分之几?
乙后做3小时完成全部工作量的几分之几?
1 1 1
解：设还需要x 天完成，依题意，得(丄
—)4 — x 1 10 15 15
3、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了
求原存煤量
解：设原存煤量为x 吨，依题意，得 口5
丄卫 10 解得x=55 答：原存煤量为55吨
2 4 4、 一水池，单开进水管 3小时可将水池注满，单开出水管
4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管
2小
时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
解：设再过x 小时可将水池注满，依题意，得 1 2 (2 l )x 1 解得x=4 答：再过4小时可将水池注满。
3 3 4
5、 甲、乙两个工程队合做一项工程
，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程
?已知甲队单
2
独做所需天数是乙队单独做所需天数的
2
,问甲、乙两队单独做，各需多少天？
3
2
答：常规解法：设乙队单独做要
x 天完成，那么甲队单独做要
X 天完成。由题意得
3
一十 2(—+ —) - 1
3
3
-x
巧解：设乙队每天完成的工作量为
x ，那么甲队每天完成的工作量为
2
，由题意得：
1
12
1 1 8 12
1 (8
12
甲、乙再合做x 小时完成全部工作量的几分之几? (1
三次共完成全部工作量的几分之几?
结果完成了工作，则可列出方程:
1
2 丄
3 J 丄)x 1 8 12 8 12
2、一项工程，甲单独做要
还需要几天完成？
10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做 4天后，剩下的部分由乙单独做,
解得x=5 答：还需要5天完成
10天,
一元一次方程应用题专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
一元一次方程应用题精选（带答案） 1．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）． A ．1000元 B ．800元 C ．600元 D ．400元 2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（_________________________） 3．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期成，问规定日期为﹙ ﹚天 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（ ） A ．25斤 B ．20斤 C ．30斤 D ．15斤 5．如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A ．4002cm B ．5002cm C ．6002cm D.40002 cm 6．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x += 7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A ．120元 B ．100元 C ．72元 D ．50元 9．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水流速度分别是（ ） A ．24/,8/km h km h B ．22.5/,2.5/km h km h C ．18/,24/km h km h D ．12.5/,1.5/km h km h
一元一次方程应用题综合专项训练含答案
学生做题前请先回答以下问题 问题1：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，一般用什么方式梳理信息？ 问题2：行程问题中会出现的关键词有哪些？问题3：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行？ 问题4：跟经济问题相关的六个概念是什么？问题5：经济问题中常用的两个公式分别是什么？ 问题6：方案设计问题思考步骤： ①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________． ②梳理信息，列表，确定_____________． ③表达或计算_____________，比较、选择适合方案． 一元一次方程应用题（综合）专项训练 一、单选题(共6道，每道16分) 1.一个长方形的周长是26 cm，若长方形的长减
少2 cm，宽增加1 cm，则可以成为一个正方形．设长方形的长为cm，可得方程为( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用 2.某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售，将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元．设这种商品的定价为元，依题意可列方程为( ) A. B.
C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——打折销售 3.陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了( ) A.60元 B.80元 C.100元 D.150元 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 4.一客车以60千米/时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆小汽车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，两车刚好在甲、乙两地的中点相遇．若设甲、乙两地的距离为千米，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D.
一元一次方程应用题专项练习 1．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？ 2．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不但完成任务，而且超额了60台，问原计划承做多少台机器？ 3．心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？ 4．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？ 5．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？
6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各超额完成产值多少万元？ 7．（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 8．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？ 9．某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？
一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4 倍？ 解：设x 年后小明的年龄是爷爷的 1 4 倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 解：设这个数的十位数字是x ， 根据题意得 解方程得： 答 3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x ，列方程得 三、日历时钟问题 4、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 5、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 个位 十位 表示为 原数 对调后的新数
设新长方形长为xcm ，列方程为 6、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2 ，问量筒中水面升高了多少cm ？ 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=×100%商品利润 商品进价 7、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？ 8、某种商品的市场需求量D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 117033D P +-=.问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少? (2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化? 9、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克． （1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每 张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）： （2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34 元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱? 六、人员分配调配问题： 10、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍
初一数学上册一元一次方程应用题100道问题补充： 第3章一元一次方程全章综合测试（时间90分钟，满分100分） 一、填空题．（每小题3分，共24分） 1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______． 2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______． 3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数． 4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________． 5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________． 6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元． 7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，?则需________天完成． 二、选择题．（每小题3分，共30分） 9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）． A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18的解的情况是（）． A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解 11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）． A．a≠，b≠3 B．a= ，b=-3 C．a≠，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．把方程的分母化为整数后的方程是（）． 13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，?两人同地、同时、同向起跑，t
分钟后第一次相遇，t等于（）． A．10分B．15分C．20分D．30分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）． A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1% 15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（?）厘米．A．1 B．5 C．3 D．4 16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组 C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组 17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，?一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场． A．3 B．4 C．5 D．6 18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（） A．3个B．4个C．5个D．6个 三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分） 19．解方程： 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．
一、数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。 1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？ 二、日历中的方程（巧设未知数） 日历中的规律：横行相邻两数相差____；竖行相邻两数相差___。 1、观察一个月的日历，一个竖行上的三个数字之和是27，这三天分别是。 2、小斌外出旅行三天，这三天的日期之和是42，则小斌回来的日期是号。 3、如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期 几？ 4、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。
三、水箱变高了-----等积变形问题 此类问题的关键在“等积”上，须掌握常见图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。公式关系: 圆柱体积= 立方体体积= 长方体体积= 1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 2、将一个边长为5m的正方形铁丝框改成长方形，且该长方形的长比宽多1．4米，问长 方形的长和宽各为多少米？ 3、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。求窗的高和 宽。（不考虑木料加工时损耗） 4、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？ 5、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方
一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做
一元一次方程应用题带答案 1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒? 平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800
x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 （1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 （2） 等式：表示相等关系的式子 （3） 方程：含有未知数的等式 （4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数 项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 知识框架 一元一次方程解法综合
一元一次方程全章专题训练 （一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办 呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。 （三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。 （四）解方程 1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题 找等量关系 有规律的 3个量 分量之和=总量 一个量的两种表示方法 题目中的一句话
【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。 【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是 。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。
一元一次方程综合应用题 1、如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形 纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条. 若两次剪下的长条面积正好 相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？ 2、甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成. 这批服装共有多少件？ 3、据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市. 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍. 求严重缺水城市有多少座？ 4、2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额. 年份2001 2003 2004 2005 2007 降价金额（亿元）54 35 40
5、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率. 6、某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？ 7、一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？ 8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳 14 套，乙每天比甲多 7 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组 120元修理费． （1）请问学校库存多少套桌凳? （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么?
（一）和差倍分问题 1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。 2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。 ￥ 3、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克 4、初一（1）班举办了一次集邮展览。展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。这个班级有多少学生一共展出了多少邮票 … 5、初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解． 6、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。问该校有多少住校生有多少间宿舍
7、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人 ( 8、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克 （二）调配问题 1、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少 @ 2、甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问：从乙队调走了多少人到甲队 3、甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现在赶工期，总公司另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应分别调往甲处、乙处各多少人 .
应用题 1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？ 2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。 3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？ 4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。 5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？ 6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？按比例解决
7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？ 8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？ 9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？ 10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人） 11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。 12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解） 13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）
一元一次方程应用题 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． （注意带上单位） 一、相遇与追击问题 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40 千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定 时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经 过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人 的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的 速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
一元一次方程应用题综合（讲义） 课前预习 阅读下面的文字，弄清楚以下几个问题：小宁的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种计费方式： 方式一方式二 月租费30元/月0 本地通话费0.3元/分0.4元/分 妈妈说选择方式一省钱，可爸爸却说选择方式二更省钱，你能帮助他们做出最正确的选择吗？ 请根据上述材料信息解答下面的问题： （1）话费=________+___________． （2）如果爸爸一个月在本地通话200分钟，按方式一需交费_______元，按方式二需交费______元． （3）如果爸爸一个月在本地通话350分钟，该选择方式___．（4）本地通话多少分钟时，按这两种计费方式需交费用一样多？请列方程解决这个问题．
知识点睛 方案设计问题： ①理解题意，找关键词，确定方案类型或者分段标准； ②梳理信息，列表，确定目标量； ③表达或计算目标量，比较、选择适合方案． 精讲精练 1.“绿水青山就是金山银山”，3月12日，某校七年级一班全 体学生在班主任的带领下一起种许愿树和榕树，一共花了760元买许愿树和榕树共40棵，若许愿树每2棵35元，榕树每棵20元，问班主任分别买了多少棵许愿树和榕树． 单价数量总价许愿树 榕树 2.某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共120米，共花费480 元，其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，则两种布料各买了多少米？
3.某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨 未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．求车队共有多少辆车？ 情况一 情况二 4.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有 共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，若每人出8元，则还盈余3元；若每人出7元，则还差4元，问人数是多少？
学生做题前请先回答以下问题 问题1：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，一般用什么方式梳理信息？问题2：行程问题中会出现的关键词有哪些？ 问题3：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行？ 问题4：跟经济问题相关的六个概念是什么？ 问题5：经济问题中常用的两个公式分别是什么？ 问题6：方案设计问题思考步骤： ①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________． ②梳理信息，列表，确定_____________． ③表达或计算_____________，比较、选择适合方案． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，一般用什么方式梳理信息？ 答：列表． 问题2：行程问题中会出现的关键词有哪些？ 答：路程，速度，时间． 问题3：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行？ 答：画示意图或者画线段图． 问题4：跟经济问题相关的六个概念是什么？ 答：标价，成本，售价，折扣，利润，利润率． 问题5：经济问题中常用的两个公式分别是什么？
答：； 问题6：方案设计问题思考步骤： ①理解题意，找关键词，确定或者． ②梳理信息，列表，确定． ③表达或计算，比较、选择适合方案． 答：①方案类型，分段标准；②目标量；③目标量． 一元一次方程应用题（综合）专项训练（人教版） 一、单选题(共6道，每道16分) 1.一个长方形的周长是26 cm，若长方形的长减少2 cm，宽增加1 cm，则可以成为一个正方形．设长方形的长为cm，可得方程为( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用 2.某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售，将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元．设这种商品的定价为元，依题意可列方程为( )
一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；
专题复习：一元一次方程综合复习及其应用 目标：熟练一元一次方程的解法与应 用。提高数学的分析和应用能力 复习过程 基础练习：解下列各方程或正确列出与实际问题相符的方程来： 1 1 3 2 . 2r x ")r (2x ° 0.3 0.7 5. 在甲处劳动的有 27人，在乙处劳动的有 19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为 在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人? 6?某校一学生不幸得了白血病，全校学生踊跃捐款献爱心，经统计初一共有学生 420人, 平均每人捐了 5元，初二共有学生400人，平均每人捐了 6元，初三学生平均每人捐了 4 8元，占全校学生捐款总额的一，则初三学生有多少人？ 9 7、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费；若每月每户用水不超过 12吨， 按每吨a 元收费，若超过12吨，则超过部分按每吨 2a 收费，如果某户居民五月份缴纳水费 20a , 则该户居民这个月实际用水多少吨？ 8、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区 2004和 2005年小学入学儿童人数之比为 & 7,且2004年入学人数的2倍比2005年入学人数的3倍少 1500人。某人估计2006年入学儿童将超过 2300人。请你通过计算，判断他的估计是否符合当 前的变化趋势。 9. 张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说： “如果老师买全票 一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的 6折优惠。”若全 票价为240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？ 例题讲解与强化 3. 2y -1 -1 1.7 —2x -1